14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1
Vorlesung 3:
Roter Faden:
1. Wiederholung2. Abstoßende Gravitation3. Licht empfindet Gravitation4. Krümmung des Universums5. Grundlagen der ART
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2
Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.
Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach ZeitD = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3
Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1
r S(t) und 1/r3
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4
Altersabschätzung des Universum für =1
Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) 10 . 109 a
Richtige Antwort:t0 1/H0 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).
0=1/H0, da H0=tan α/S0 = dS / dt /S0= S0 / t0 /S0
uni = 2 / 3H0
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5
Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q0
(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)
Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6
Vakuumenergie abstoßende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7
Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0
Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.
Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch
Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S2 um 1074 verringert.
t
ρ ρMaterie
ρVakuum
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8
Warum Vakuum so leer?
Was ist das Vakuum?
Vakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1)Lamb shift2)Casimir Effekt3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation
Berechnung der Vakuumenergiedichte:10115 GeV/cm3 im Standard Modell1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie
Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3
h
h
h
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9
Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0
Alte SN dunklerals erwartet
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10
First evidence for vacuum energy in universe:ACCELERATION of universe
Expansion velocity=slopeAcceleration=derivative of slope
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11
SNIa compared with Porsche rolling up a hill
SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which canbe used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law)This distance can be compared laterwith distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)(luminosity distance, if SN1a treated as ‘standard’ lamp posts)
If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only.(universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12
Combine CMB with SNIa data
SNIa sensitive toacceleration, i.e.acc= - (SM+ DM) or
=acc + (SM+ DM)
CMB sensitive tooverall density, i.e. + SM + DM=1 or
=1 - (SM + DM)
= (SM+ DM)
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13
Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)
z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc
Abstand aus SNe I1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:
m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14
Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04
ΩM= ρM/ρcrit
ΩCDM= ρCDM/ρcrit
ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%
Λ
Energie-Inhalt des Universums
Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15
Jetzt Grundlagen der
Allgemeinen Relativitätstheorie
ARTBeschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16
Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik
Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen
1. Newtonsche Mechanik2. + Krümmungsterm k/S2
3. + E=mc2 (oder u=c2)4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)
Dies sind genau die Ingredienten die man brauchtfür ein homogenes und isotropes Universum,das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17
Licht empfindet Gravitation???
Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:
Gravitation wirkt auf Masse:wird Energie des Photonssich ändern im Grav. Feld????
Erwarte für Höhe H = 22.5m:
Frequenzverschiebung im Gravitationsfeldwurde von Pound und Rebka mitMössbauereffekt bestätigt!!
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18
http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdfMoessbauereffekt
Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverlusteim Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestelltwerden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19
Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20
Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen
D.h. der Raum ist gekrümmt!
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21
Äquivalenzprinzip
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22
Äquivalenzprinzip bedeutet:
Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung
Beschleunigung auf Höhe h:
Rotverschiebung z = v/c = gh/c2 oder v=gh/c
Aber tt0 parallele Linien nicht parallel (Krümmung)!
t0
t´Höhe
Zeit
Gravitation = Raumkrümmung!
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23
Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt
Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 GradVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Graddurch zusätzliche Zeitverzögerung !
Mond
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24
Raumkrümmung
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25
Raumkrümmung
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 26
Gravitation = Scheinkraft
Scheinkräfte können verschwinden:Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten SystemElektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27
Einsteins happiest thought
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28
Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 29
Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 30
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 31
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 32
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 33
Licht empfindet Gravitation
Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!
(
14. November 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 34
Zum Mitnehmen:
1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2
2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht
Gravitationslinsen und Schwarze Löcher