Download - 1.4 Pemfaktoran
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
1/23
PENGURANGAN
PERKALIAN
PECAHAN
OPERASI
PERPANGKATAN
PEMBAGIAN
PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
PEMFARTORANSUKU ALJABAR
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
2/23
PENGURANGAN
PERKALIAN
PECAHAN
OPERASI
PERPANGKATAN
PEMBAGIAN
PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa sifatdistributifa(x + y) dapat dinyatakan sebagai berikut.
bentuk
penjumlahan
bentuk
perkalian
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah
menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatubentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
ax + ay = a ( x + y ) dengan : a, x, dan yadalah bi langan real.
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
3/23
PENGURANGAN
PERKALIAN
PECAHAN
OPERASI
PERPANGKATAN
PEMBAGIAN
PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2x + 2y
b.x2 + 3x
c. a2 + ab
d.pq2r3 + 2p2qr + 3pqr
a. 2x + 2y , memiliki faktor sekutu 2, sehingga
= 2.x + 2.y
= 2(x + y).
b. x2+ 3x , memiliki faktor sekutu x, sehingga= x.x+ 3.x
= x(x + 3).
Penyelesaian:
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
4/23
PENGURANGAN
PERKALIAN
PECAHAN
OPERASI
PERPANGKATAN
PEMBAGIAN
PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
d. pq2r3 + 2p2qr + 3pqr , memiliki faktor sekutu pqr,
sehingga :
pq2r3 + 2p2qr + 3pqr
=p.q.q.r.r2+ 2.p.p.q.r+ 3.p.q.r
=pqr(qr2+ 2p + 3).
c. a2 + ab , memiliki faktor sekutu a, sehingga
a2 + ab
=a.a + a.b
= a(a + b).
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
5/23
PENGURANGAN
PERKALIAN
PECAHAN
OPERASI
PERPANGKATAN
PEMBAGIAN
PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan
selisih dua kuadrat.
2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 y2
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2 y2
dapatdinyatakan sebagai berikut.
(x + y)(x y) = x2 y2
atau
(xy)(xy)= (x + y)hukum distributif
= (x.xx.y)
= x2
xy + yx
y2
+ (y.xy.y)
=
(xy)
= x2y2
x+ y
a2 b2= (a + b)(a b)
x2 y2 =(x + y)(x y)
Jadi Rumus selisih dua kuadrat :
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
6/23
PENGURANGAN
PERKALIAN
PECAHAN
OPERASI
PERPANGKATAN
PEMBAGIAN
PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a. x2 4b. a2 9b2
c. 4p2 36
d. 2x250y2
a. x2 4
= x222
= (x + 2) (x 2)
b. a2 9b2
= a2 (3b)2
= (a + 3b) (a 3b)
Penyelesaian:
Contoh :
c. 4p2 36
= (2p)262
= (2p + 6) (2p 6)
d. 2x250y2
= 2(x225y2)
= 2(x2 + (5y)2)
= 2(x + 5y)(x 5y)
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
7/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Ker jakan soal-soal ber ikut di b uku tugasmu .Faktork anlah b entuk-bentuk al jabar ber ikut.
1. 3x 3y
2. 2x + 6
3. x3
+ xy
2
4. ap2+ 2ap
5. 4x2y 6xy3
6. 3p2 12
7. ab + bc
8. 8pq + 24pqr
9. x4 3x2+ x
10. 15x2 18xy + 9xz
11. x2 25
12. 9m2 16
13. 1 x2
14. 49 p2
15. 9x2 16
16. 64a2 9
17. 8a2 2b2
18. 25p2 16q2
19. 36x2 81y2
20. 81p2 100q2
SOAL LATIHAN
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
8/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
ax2+ bx + cdengan a = 1
PEMFAKTORAN
atau
x2
+ bx + c
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
9/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
3. Bentuk : ax2+ bx + c dengan a = 1
(x + 2) (x + 3) = x2
+ 3x + 2x + 6=x2+ 5x + 6 ......... (dihasi lk an suk u t iga)
Sebaliknya, bentuk suku tiga x2+ 5x + 6 apabila
difaktorkan menjadi :
x2 + 5x + 6 Menentukan d ua bi langan yangjum lahnya 5 dan has i l kalinya 6
6 = 6x1
= 3x2
= 2x3
= 1x6
= -6x-1
= -3x-2
= -2x-3
= -1x-6
7
5 -5
-7
7
5
-7
-5
= (x + 3) (x + 2)
3 2 = 6
3 + 2 = 5
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
10/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.a. x2 + 4x + 3
b. x2 13x + 12
Penyelesaian:
a. x2+ 4x + 3
3 jumlah
1 3 4
Menentukan d ua bi langan yang
jum lah nya 4 dan has i l kal inya 3
x2+ 4x + 3
= (x + 1) (x + 3)
atau = (x + 3)(x + 1)
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
11/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
x2 13x + 12
12 jumlah
1 12 13
2 6 83 4 7
= (x 12) (x 1)
atau
b. x2 13x + 12 Menentukan dua bi langan yangjum lah nya 13 dan hasil kalinya 12
= (x 1) (x 12)
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
12/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
a. x2+ 4x 12
b. x2
15x 16
2. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a.
Penyelesaian:
12 selisih
1 12 11
2 6 4
3 4 1
b. 16 selisih
1 16 15
2 8 6
4 4 0
= (x 2) (x + 6)
x2+ 4x 12
x2 15x 16
= (x + 1) (x 16)
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
13/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Kerjakan soal-soal ber ikut di bu ku tugasmuFakto rkanlah bentuk-bentuk al jabar berikut
1. x2 6x + 8
2. x2+ 9x + 20
3. x2+ 7x + 12
4. p2 5p + 4
5. a2+ 8a + 12
6. m2+ 8m + 16
7. p2 8p + 12
8. b2
+ 6b + 99. p2 4p + 4
10. x2 8x + 16
11. x2 6x + 9
12. x2 2xy + y2
13. a2 2a 15
14. m2+ 2m + 1
15. a2+ 5a 24
16. t2 3t 18
17. b2 2b 8
18. p2
+ 8p 3319. n2+ 2n 8
20. y2+ 3y 40
SOAL LATIHAN
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
14/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
ax2+ bx + cdengan
a 1 , a 0
PEMFAKTORAN
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
15/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
5. Bentuk : ax2+ bx + c dengan a 1, a 0
a. Menggun akan sifat distr ibu t i f
ax2+ bx +c= ax2+px +qx + c
dengan pq=ac dan
p + q = b
b. Menggu nakan rumus
Selain dengan menggunakan sifat distributif, terdapat
rumus yang dapat digunakan untuk memfaktorkan
bentuk aljabar
ax2+ bx + c dengan a 1.
Perhatikan uraian berikut.
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
16/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
))((
12
naxmaxacbxax
a
n)m)(ax(ax
))(2
nm)(ax(axcbxaxa
mnanxamxxaacabxxa 2222
)
mnxnmaxaacabxxa )()2222
cbxax2
m+n = b
m x n = a x c
Misalkan:
))((12
naxmaxa
cbxax m+n = b
m x n = a x c
Jadi Rumus Pemfaktoran :
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
17/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 3x2+ 14x + 15
b. 8x2+ 2x 3
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
18/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Dengan menggunakan sifat distributif
Penyelesaian:
Cara 1
Dua bilangan yang hasil kalinya
ac = 3 15 = 45 dan
jumlahnya 14 adalah 5 dan 9 ,Sehingga :
a.c = 45 jumlah
1 45 463 15 18
5 9 14
a. 3x2
+ 14x + 15
3x2+ 14x + 15 = 3x2+ 5x + 9x + 15
= 3.x.x+ 5.x+3.3.x +3.5= x(3x + 5) +3(3x + 5)
= (x+3) (3x + 5)
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
19/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
3x2+14x +15= (3x +5) (3x +9)
= (3x +3.3)(3x + 5)
= .3(x + 3)(3x + 5)
= (x + 3)(3x + 5)
Cara 2
Dengan menggunakan rumus
))((12
naxmaxa
cbxax m+n = b
m x n = a x c
m+n = 14
m x n = 45
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
20/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
b. 8x2+ 2x 3
Dengan menggunakan sifat distributif
Cara 1
Dua bilangan yang hasil
kalinya ac = 8 4 = 24
dan selisihnya 2
adalah 5 dan 9, sehingga
a.c = 24 selisih
1 24 23
2 12 10
3 8 5
4 6 2
8x2 + 2x 3
= 8x2 4x + 6x 3
= 4x.2x4x.1 + 3.2x3.1= 4x(2x 1) + 3(2x 1)
= (4x+ 3) (2x 1)
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
21/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
Cara 2
Dengan menggunakan rumus
8x2+ 2x 3
= . (8x 4 )(8x + 6)4
1
= (8x 4 )x (8x + 6)21
4
1
= (2x 1 )(4x + 3)
= (8x 4 )(8x + 6)8
1
2
1
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
22/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN
1. 2x2+ 7x + 3
2. 3x2+ 18x + 5
3. 2x2+ 5x + 3
4. 3y2+ 8y + 45. 5x2+ 13x + 6
6. 3y2 8y + 4
7. 8p2 14p + 5
8. 12m2
8m + 19. 10a2 43a + 12
10. 12x2 34x + 10
Kerjakan soal-soal ber ikut di buk u tugasm u.
Fakto rkanlah bentuk -bentuk al jabar ber ikut.
11. 3p2+ 7p 6
12. 8a2+ 10a 3
13. 6y2 5y 6
14. 5x2+ 23x 1015. 2y2+ 5y 3
16. 4x2 7xy 2y2
17. 6x2+ 5xy 6y2
18. 8a2
+ 2ab 15b2
19. 1 + 3m 18m2
20. 15 7x 2x2
SOAL LATIHAN
-
7/22/2019 1.4 Pemfaktoran
23/23
PENGURANGAN PERKALIAN PECAHAN
OPERASIPERPANGKATAN PEMBAGIAN PEMFAKTORAN
PENJUMLAHAN