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TEMA XV
ESQUEMA GENERAL
Modelos alternativos de análisis
Análisis de la covariancia (ANCOVA)
Análisis de la variancia (ANOVA)
Clasificación
Concepto y formato del DGCNE
DISEÑOS DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Definición
Este diseño de investigación, dominado inicialmente por Campbell y Stanley (1963) diseño de grupo control no equivalente, es un formato donde se toman, de cada sujeto, registros o medidas antes y después de la aplicación del tratamiento. Debido precisamente a la ausencia de aleatorización en la asignación de las unidades, es posible que se den diferencias en las puntuaciones antes. ..//..
Estas diferencias son la causa de la no-equivalencia inicial de los grupos. Así, cuando en la formación de los grupos no interviene el azar, es posible que los grupos presenten sesgos capaces de contaminar el efecto del tratamiento. ..//..
Partiendo de este planteamiento, se tienen diseños cuyos grupos no pueden ser considerados ni homogéneos, ni comparables. Por esa la razón, se han buscado alternativas al clásico modelo de Análisis de la Variancia a fin de modelar, en el supuesto de que se conozcan, las potenciales fuentes de sesgo y distorsión y, de esa forma, controlarlas.
El porqué de las diferencias antes
Las diferencias entre las puntuaciones antes se dan por la siguientes razones:
1. Cuando el tratamiento es aplicado a un grupo (escuela, clase, etc.), y otro grupo (escuela, clase, etc.,) es tomado como control.
2. Cuando se ha planificado un auténtico experimento, pero por razones de mortalidad, contaminación de las unidades del grupo control por los artefactos experimentales o por la variación del tratamiento experimental, el experimento verdadero se convierte en un cuasi-experimento. ..//..
3. Cuando, debido a la limitación de recursos, el tratamiento sólo es aplicado a un grupo seleccionado.
4. Cuando los sujetos se auto-seleccionan.
Diseño de grupo control no equivalenteClasificación
Diseño de grupo control no equivalente
Diseño de grupo control no equivalente con sólo medidas después (post-tratamiento)
Diseño de grupo control no equivalente con sólo medidas antes y después (medidas pre y post-tratamiento)
Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalenteDiseño con medidas después
Universo o Población de origen
Sujetos
Sujetos
Universo o Población de origen
A s i g n a c i ó n n o a l e a t o r i a
Grupo 1 Grupo 2
control experimentalCondiciones V.I.
V. dependiente
Prueba hipótesis
Comparación entre los grupos
Y1 Y2
Y1 Y2
(?)
Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalenteDiseño con medidas antes y después
Universo o Población de origen
Sujetos
Sujetos
Universo o Población de origen
A s i g n a c i ó n n o a l e a t o r i a
Grupo 1 Grupo 2
control experimentalCondiciones V.I.
V. dependiente
Prueba hipótesis
Comparación de datos diferencia
Y1 Y2
Y1 -X1 Y2 - X2
(?)
X1 X2V. Pre-tratamiento
Diseño de grupo control no equivalente Técnicas de análisis
Análisis de la variancia
Análisis de la covariancia
Análisis de la variancia con técnica de bloqueo o apareo
Análisis de la variancia con puntuaciones de diferencia
ANALISIS DE LA VARIANCIA
ExperimentalControl
X Y X Y
M:S ( ):
S ( )2 :
ANALISIS DE LA COVARIANCIA
ExperimentalControl
X Y XY X Y XY
M:S ( ):
S ( )2 :
ANOVA DE PUNTUACIONES DE DIFERENCIA
ExperimentalControl
X Y Y-X X Y Y-X
M:S ( ):
S ( )2 :
Ejemplo práctico
Se lleva a cabo un estudio, con dos grupos de sujetos ya formados (o sea, grupos intactos). De ambos grupos se toman medidas de una variable pre-tratamiento (medidas antes, como por ejemplo el nivel intelectual en una escala decil) y a continuación, se utiliza a uno de los grupos como grupo control y al otro como grupo experimental.
..//..
Se trata de estudiar el efecto de un método de enseñanza programado sobre el rendimiento escolar. El primer grupo recibe un tratamiento convencional (grupo control), mientras que el segundo recibe el método programado (grupo experimental). Los datos hipotéticos de este cuasi-experimento se presentan en la tabla siguiente.
8.6 43 375
5.4 27 151
6.2 31 195
4.2 21 95
236134
67765
Y36543
X
Control
910 8 9 7
57654
YX
ExperimentalDISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Medias:( ):( )2
( )( )
Estrategias de análisis
1) ANOVA(x) V.Pre A(H0)
ANOVA(y) V. Dep.
X
2) ANCOVA Y XY
3) ANOVA(Dif.) Y-X
Modelo de análisis anova (1)
MODELO ESTRUCTURAL DEL ANOVA: DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
ijjijY
Supuestos del modelo estadístico
εij ~ NID(0,σε²)
Yij = la puntuación postratamiento del i individuo (i = 1 a n) del j grupo de tratamiento (j = 1, 2) μ = la media total,
αj = el efecto del grupo j de tratamiento
εij = el error de medida
Cálculo de las Sumas de Cuadrados (y)
SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6
= 22.4
SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 =
14.4
SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 –
562 = 8
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE (VARIABLE DESPUÉS, Y)
F0.99(1/8) = 11.26; F0.95(1/8) = 5.32
an-1=9 22.4Total
<0.0114.414.4
1
(a-1)=1
a(n-1)=8
14.4
8
Entre Trat (A)
Intra grupos (S/A)
pFCMg.lSCF.V.
Modelo de análisis ancova (2)
MODELO ESTRUCTURAL DEL ANCOVA: DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
ijijjij '..)XX(Y
Supuestos del modelo estadístico
ε’ij ~ NID(0,σε²)
ß = el coeficiente de la regresión lineal
intra-grupo de la variable post (Y) sobre la
_
pre (X), y X.. la media total de la variable
pre-tratamiento.
Cálculos para el ANCOVA
Variable X Variable Y Variables XY
Sumas de Sumas de Sumas de
cuadrados cuadrados productos
cruzados
SC total SCtotal SPtotal
SCA SCA SPA
SCS/A SCS/A SPS/A
Cálculo de las Sumas de CuadradosVariable X
SCtotal(x) = 3² + 6² + ... 4² – 48²/10 = 246 – 230.4
= 15.6
SCA(x) = 21²/5 + 27²/5 – 48²/10 = 234 – 230.4 =
3.6
SCS/A(x) = 3² + 6² + ... 4² – 21²/5 – 27²/5 = 246 –
234 = 12
Cálculo de las Sumas de CuadradosVariable Y
SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6 = 22.4
SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 = 14.4
SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 – 562 = 8
Cálculo de las Sumas de Productos Cuadrados XY
SPtotal = (6)(3) + (7)(6) + ... + (7)(4) – (48)(74)/10
= 370 – 355.2 = 14.8
SPA = (21)(31)/5 + (27)(43)/5 – (48)(74)/10 =
362.4 – 355.2 = 7.2
SPS/A = SPtotal – SPA = 14.8 – 7.2 = 7.6
Cálculo de las Sumas de Cuadrados
F.V. SC g.l. F CMA(aj)
A(aj) SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y') a -1 -------------- CMS/A(aj) SPS/A²S/A(aj) SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------ a(n-1) -1 SCS/A(x) SPtot²Total(aj) SCtot(y') = SCtot(y) - ------------ an - 2 SCtot(x)
SPtot²
Total(aj): SCtot(y') = SCtot(y) - ------------
SCtot(x)
SPS/A²
S/A(aj): SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------
SCS/A(x)
A(aj): SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y')
ANÁLISIS DE LA COVARIANCIA DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
173.5186.3359.8SCSCSC
186.312
6.78
SC
SPSCSC
359.86.15
8.144.22
SC
SPSCSC
)'Y(A/S)'Y(tot)'Y(A
2
)X(A/S
2A/S
)Y(A/S)'Y(A/S
2
)X(tot
2tot
)Y(tot)'Y(tot
CUADRO RESUMEN DEL ANCOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
F0.99(1/7) = 12.25; F0.95(1/7) = 5.59
an-2=88.359Total (aj)
<0.0511.365.13
0.455
a-1=1
a(n-1)-1=7
5.173
3.186
Variable A (aj)
Error S/A (aj)
pFCMg.lSCF.V.
Prueba de homogeneidad de los coeficientes de la regresión
H0: 1=2
X
YA1
A2
b1
b2
Datos de diferencia (3)
t de Student
3.2 16 54
8.6 43375
5.4 27151
2 10 22
6.2 31195
4.2 21 95
67765
Y36543
X
Control
43243
910 8 9 7
57654
31222
Y – XYXY – X
ExperimentalDISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Medias:( ):( )2
ECEC
EdCd
EC
nnnn
SCSC
ddt
112
),(),(
t STUDENT. DATOS DE DIFERENCIA
452=
5
1+
5
1
25+5
82+2
232= .
)(.
.
–
–t
t0.95(8) = 2.306 p<0.05
Modelo ANOVA Datos de diferencia
Cálculo de las sumas de cuadrados
SCtotal(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² - C = 76 – 67.6 = 8.4
SCA(d) = (10)²/5 + (16)²/5 – C = 71.2 – 67.6 = 3.6
SCS/A(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² – (10²/5 + 16²/5)
= 76 – 71.2 = 4.8
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE (DATOS DE DIFERENCIA)
F0.95(1/8) = 5.32
an-1=9 8.4Total
<0.056 3.6
0.6
(a-1)=1
a(n-1)=8
3.6
4.8
Entre Trat (A)
Intra grupos (S/A)
pFCMg.lSCF.V.
t 2 = F; 2.452 = 6.0025
Comparación de los valores F
Fe Ft
Anova (y) = 14.4 F0.95(1/8) = 5.32
Ancova = 11.36 F0.95(1/7) = 5.59
Anova (gan.) = 6 F0.95(1/8) = 5.32