-
SILABUS DE CURS
Informaii generale
Date de contact ale titularului de curs:
Nume: Lect. Dr. Ioana MAGDA Birou: Str. Sindicatelor, nr 7
Telefon: 064-597000
Fax:
E-mail: [email protected]
Consultaii: mari, 9-11
Date de identificare curs i contact tutori:
Numele cursului : METODICA PREDRII MATEMATICII
Codul cursului: PIE 3505
Anul, semestrul: Studenii din anul III, sem. I, de la Facultatea de Psihologie i tiine ale Educaiei, specializarea: Pedagogia nvmn-tului primar i precolar Tipul disciplinei: Disciplin obligatorie. Pagina web a cursului : http://sites.google.com/site/ioanamagdas/ Tutori: -
Adresa e-mail tutori: -
Condiionri i cunotine prerechizite Cursul nu este condiionat de alte discipline. Totui cursanii au nevoie de cunotine de
matematic elementare corespunztoare claselor primare i care constau n : efectuarea de
calcule folosind operaii matematice cu numere naturale i raionale, uniti de msur i
elemente de geometrie.
Descrierea cursului Cursul METODICA PREDRII MATEMATICII are dou pri componente care
interelaioneaz. O parte teoretic n care ne propunem s familiarizm cursanii cu noile
tendine n domeniul didacticii aplicate n matematica din nvmntul primar i
precolar i o parte practic care se va concretiza prin realizarea unui portofoliu al
cursului.
Organizarea temelor n cadrul cursului
-
Cursul de fa face parte din domeniul didacticilor aplicate, mai exact didactica
aplicat n matematica nvmntului primar i precolar. n elaborarea acestui curs, am
inut cont de cele trei ntrebri cheie care stau permanent n faa profesorului i anume:
a) Ce? referitor la coninuturi;
b) Ct? referitor la structur;
c) Cum? referitor la strategie;
Pornind de la aceste ntrebri am structurat cursul pornind de la nivelul macro al
documentelor oficiale (curriculum naional, planuri de nvmnt, disciplina n general,
programe colare manuale) ctre nivelul microstructural (planificri calendaristice, uniti
de nvare, lecii).
Ca urmare temele atinse n partea teoretic vor fi, n ordine, urmtoarele:
1. LOCUL MATEMATICII DIN NVMANTUL PRIMAR I PRECOLAR N
NOUL CURRICULUM NAIONAL [1]
2. CONINUTURI NOIONALE I METODE SPECIFICE DE PREDARE-
NVARE A ACESTORA [1,2,3,4]
3. STRATEGII DE PREDARE-NVARE A MATEMATICII I A ACTIVITILOR
MATEMATICE DIN NVMANTUL PRIMAR I PRECOLAR [1,2,3]
4. INTEGRAREA EVALURII N PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATIC
[1]
5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTIC LA MATEMATIC [1]
Lucrrile practice vor viza urmtoarele aspecte :
Aspecte organizatorice ale sistemului de nvmnt (Curriculum Naional:
planuri cadru, organizarea nvmntului matematic primar i precolar,
programe colare, documentele profesorului etc.);
Coninuturile colare ale matematicii din nvmntul primar i precolar;
Proiectarea activitii didactice la matematic pentru cl. I-IV, respectiv a
activitilor matematice din nvmntul precolar;
Realizarea unor documente ale profesorului.
Lucrrile practice se vor concretiza n portofoliul disciplinei [1].
Formatul i tipul activitilor implicate de curs
-
Cursul teoretic conine toate informaiile necesare cursanilor n activitatea de
practica pedagogic. Ca urmare activitile pe care le presupune cursul sunt lecturarea i
exersarea cunotinelor teoretice n cadrul practicii didactice pentru obinerea unor
competene necesare n activitatea de predare-nvare a matematicii. Cursanii vor
parcurge activitile practice n ritm propriu i n ordinea dorit de acetia cu precizarea
c ele trebuie s acopere 4 ore/sptmn.
Materiale bibliografice obligatorii
1) Magda, I., Didactica matematicii n nvmntul primar i precolar-
actualitate i perspective, Editura Presa Universitar Clujean, Cluj-Napoca, 2010
Descriere: Cartea va fi principalul material ce sta la baza cursului. Lucrarea este
structurat n cinci pri. Primul capitol se refer la principiile didacticii. Capitolul 2 este
alocat metodelor de predare-invare-evaluare. Capitolul 3 abordeaz metodologia
predrii continuturilor noionale matematice ale nvmntului primar i precolar.
Capitolul 4 abordeaz metodologia rezolvrii exerciiilor i problemelor de matematic.
Ultimul capitol, conine aspecte privind planificarea i proiectarea activitii didactice la
matematic prin raportare la Curriculum Naional actual.
2) Rou, M., Didactica matematicii n nvmntul precolar, PIR, 2007
3) Rou, M., Didactica matematicii n nvmntul primar, PIR, 2007
Descriere: Cele dou lucrri vor aprofunda partea teoretic corespunztoare temelor 2 i
3 ale cursului cu accent sporit asupra metodelor de predare-nvare a unor coninuturi
noionale (tema 2).
4) Rou, M, Matematic III, PIR, 2007
5) Vlcan, D., Metodologia rezolvrii problemelor de aritmetic, Editura Casa crii
de tiin, Cluj-Napoca, 2005
Descriere: Cele dou cri vor fi utile pentru aprofundarea metodelor de rezolvare a
problemelor de aritmetic, parte component a temei 2.
Materiale i instrumente necesare pentru curs Calculatorul va fi folosit n special pentru comunicarea cu titularul de curs, cu
ceilali colegi i mentorul de practic didactic.
-
Calendarul cursului Verificarea parial a portofoliului cursului se va face la a doua ntlnire. Verificarea
parial este opional. Scopul acestei verificri este de a monitoriza procesul de
acumulare a cunotinelor i de utilizare a acestora n cadrul practicii pedagogice. Pe tot
parcursul semestrului cursanii pot lua legtura prin e-mail cu titularul cursului n orice
problem legat de desfurarea practicii.
Verificarea i notarea portofoliului se va face la data fixat a examenului.
Examenul final teoretic se va face n sesiune la data fixat de decanat.
Politica de evaluare i notare Evaluarea urmrete: implicarea studenilor n activitile solicitate, calitatea
sarcinilor realizate, performanele la testri i calitatea/ portofoliului de practic
pedagogic.
Detaliere:
Portofoliul cursului: se va nota de la 1 la 10 i reprezint 25% din not. Criteriile
de notare la practica didactic sunt urmtoarele:
Componenta evaluat Punctajul acordat
Dou proiecte de lecie (unul pentru nvmnt primar i unul pentru nvmnt precolar la matematic)
4 pt.
Rezolvarea a 2 probleme de aritmetic urmrind etapele metodice de rezolvare
2 pt.
Prezentarea unui joc didactic matematic (pt. nvmntul primar sau precolar)
2 pt.
Pentru o unitate de nvare se va realiza o prob de evaluare avnd minim 7 itemi de tipuri diferite specificnd: clasa, denumirea unitii de nvare, rezolvarea integral i baremul de corectare
2 pt.
TOTAL 10 pt.
Not: - Studenii vor ataa portofoliului o adeverin de la unitatea de nvmnt n care
funcioneaz din care s rezulte postul pe care sunt angajai (educatoare, nvtoare etc.)
- Studenii care nu au activiti de predare a matematicii n nvmntul primar i precolar vor realiza 8 lecii de asisten la activiti matematice concretizate n fie de observare a leciei i care vor fi notate n cadrul portofoliului cursului.
-
Examen (E): se va nota de la 1 la 10 i reprezint 75% din not
Examenul se va realiza printr-un test scris care va avea trei pri:
I: cinci itemi obiectivi i semiobiectivi: cu alegere multipl, de tip pereche sau cu
completare de rspuns;
II: tratarea a dou subiecte teoretice din curs cu solicitarea unor exemplificri din
matematic;
III: rezolvarea a dou probleme de aritmetic cel puin una avnd cerine metodice.
Calcularea notei: 0,25 x Portofoliu + 0,75 x Examen cu condiia ca fiecare din cele
dou note componente s fie note de trecere (minim 5). n calculul notei, notele
componente vor fi considerate cu dou zecimale prin lips, deci fr a fi rotunjite la
ntregul cel mai apropiat. n cazul n care cursantul nu are not de trecere sau nu se
prezint la una din componente, el va fi reevaluat ulterior, pentru acordarea notei, numai
la acea component.
Studeni cu dizabiliti Cursanii cu dizabiliti vor lua legtura prin e-mail sau telefonic cu titularul de
curs pentru a stabili mpreun cu acesta specificul activitilor acestora n cadrul cursului.
Strategii de studiu recomandate
ntruct practica didactic se desfoar simultan cu partea teoretic cursantul va
studia coninuturile teoretice n contextul activitii practice. Acest lucru se va realiza
astfel: n momentul n care cursantul are de realizat un document sau de pregtit o
activitate cu elevii, se va studia acea parte teoretic care i va fi de folos pentru ceea ce
are de realizat. Cursanii vor parcurge temele n ritm propriu i n ordinea dorit de
acetia cu precizarea c ele trebuie s acopere 4 ore/sptmn.
-
SUPORT
DE
CURS
-
Modul 1.
LOCUL MATEMATICII DIN NVMANTUL PRIMAR I PRECOLAR N NOUL CURRICULUM NAIONAL
Scopul i obiectivele Acest modul i propune familiarizarea cursanilor cu aspectele organizatorice ale
sistemului de nvmnt. Pe parcursul modulului cursanii vor fi capabili:
O1.1. s enumere elementele componente ale curriculumului naional;
O1.2. s enumere i s defineasc conceptele cheie ale curriculumului naional;
O1.3. s denumeasc elementele componente ale programelor colare de matematic
pentru nvmntul primar i precolar;
O1.4. s identifice legturile existente ntre obiectivele cadru, obiectivele de referin i
coninuturi
O1.4. s analizeze programele i manualele colare de matematic pentru nvmntul
primar i precolar n scopul clasificrii i selectrii domeniilor de coninut studiate.
Scurt recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Nu este cazul
Schema logic a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar n ordinea n care sunt scrise. Noiunile eseniale ale
modulului sunt urmtoarele, n ordinea n care apar:
Curriculum Naional (CN);
Elemente componente ale CN: Cadru de referin, Planuri cadru de nvmnt,
programe colare, ghiduri i norme metodologice, manuale alternative;
Concepte cheie ale CN: arii curriculare, cicluri curriculare, trunchi comun,
curriculum nucleu, curriculum difereniat, curriculum la decizia colii (CD) etc.
Componentele programelor colare de matematic.
-
Schematic avem:
Coninutul informaional detaliat Coninuturi:
1.1. Curriculum Naional actual. Componente
1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de nvmnt
1.3. Caracteristicile programelor colare de matematic pentru cls. I-IV i a
activitilor matematice din nvmntul precolar
1.4. Manualul colar
1.5. Moduri de prezentare a coninutului matematicii n programe i manuale
Macro (MEC) CN
Cadru de
referin
Planuri cadru
Modul de
structurare al
nvmntului
nvmnt precolar nvmnt primar nvmnt gimnazial
nvmnt liceal (filiere, profiluri,
specializri) AM Cicluri
curriculare
Arii curriculare Discipline
Trunchi comun Curriculum
nucleu
Curriculum difereniat
CD, CDL
Ghiduri, norme
metodologice
Programe colare Manuale alternative
-
1.1. Curriculum Naional actual. Componente
ntrebare. Ce este Curriculum Naional i care sunt componentele acestuia?
Anul 1998 este anul de nceput al reformei curriculare n Romnia. Fructul de
prim instan al reformei este elaborarea noului Curriculum Naional al colilor i
liceelor. Pentru prima oar planurile i programele de nvmnt se flexibilizeaz i se d
o anume autonomie fiecrei uniti de nvmnt.
Curriculum Naional este un set de documente oficiale care planific coninutul
educaiei. El cuprinde:
Curriculum Naional. Cadru de referin este un document reglator care asigur
coerena, la nivel naional, n ce privete finalitile educaionale ale sistemului n
ansamblul su, finalitile etapelor de colarizare, reperele generale, principiile i
standardele de elaborare i aplicare ale curriculum-ului;
Planurile cadru de nvmnt reprezint un document reglator esenial prin care se
stabilesc ariile curriculare i obiectele de studiu cu resursele de timp necesare
abordrii acestora;
Programele colare descriu oferta educaional a unei anumite discipline pentru un
parcurs colar determinat;
Ghiduri, norme metodologice i materiale suport care descriu condiiile de aplicare i
monitorizare ale procesului curricular;
Manualele alternative care reflect programele colare i prevd ceea ce este comun
pentru toi elevii.
-
1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de nvmnt
ntrebare. Ce a stat la baza elaborrii planurilor cadru de nvmnt?
Elaborarea planurilor cadru de nvmnt s-a fcut innd cont de anumite principii,
care, la rndul lor, au dus la apariia unor concepte cheie.
Pentru a vizualiza mai clar principiile de generare a planurilor cadru, am preferat
aezarea lor n urmtorul tabel:
Principiul Ce vizeaz? Ce genereaz?
(1) Seleciei i al
ierarhizrii culturale
Decuparea din
domeniile cunoaterii a
domeniilor
curriculumului colar
Ariile curriculare
(2)Funcionalitii Racordarea diverselor
discipline, precum i a
ariilor curriculare
Ciclurile curriculare
(3) Coerenei Caracterul omogen al
parcursului colar
Raporturile procentuale, pe orizontal i
vertical, ntre ariile curriculare, iar n
cadrul ariilor, ntre discipline
(4) Egalitii anselor Dreptul fiecrui elev de
a descoperi i valorifica
la maximum potenialul
de care dispune
Obligativitatea nvmntului general de
zece clase;
Trunchiul comun (TC); Curriculum-nucleu
(5) Flexibilitii i
parcursului individual
Trecerea de la
nvmntul pentru toi
la nvmntul pentru
fiecare
Curriculum difereniat (CD)
Curriculum la decizia colii (CD)
Curriculum n dezvoltare local (CDL)
(6) Racordrii la social Tipuri variate de ieiri Structurarea liceelor pe filiere, profiluri i
-
din sistem:
- ctre pregtire
universitar
- ctre pregtire
postliceal
- ctre piaa muncii
specializri
Posibilitatea schimbrii traseului
educaional
n cele ce urmeaz vom explica fiecare concept cheie din tabelul de mai sus.
Aria curricular reprezint un grupaj de discipline colare care au n comun anumite
obiective i metodologii i care ofer o viziune multi i/sau interdisciplinar asupra
obiectelor de studiu. Ariile curriculare existente n nvmntul romnesc sunt: Limb i
comunicare; Matematic i tiine ale naturii; Om i societate; Arte; Educaie fizic i
sport; Tehnologii; Consiliere i Orientare. Cele apte arii curriculare au fost selectate n
conformitate cu finalitile nvmntului i sunt compatibile cu cele opt domenii de
competene-cheie stabilite la nivel european: comunicare n limba matern; comunicare n
limbi strine; matematic, tiine i tehnologii; tehnologia informaiei i comunicaiilor
(TIC); competene interpersonale, interculturale, sociale i civice; cultur antreprenorial;
sensibilizarea la cultur; i a nva s nvei. Ariile curriculare rmn aceleai pe ntreaga
durat a colaritii obligatorii i a liceului, dar ponderea lor este variabil n cadrul
ciclurilor curriculare i de-a lungul anilor de studiu.
Ciclurile curriculare reprezint periodizri ale colaritii care au n comun obiective
specifice. Ele grupeaz mai muli ani de studiu, care aparin uneori de niveluri colare
diferite, i care se suprapun peste structura formal a sistemului de nvmnt cu scopul
de a focaliza obiectivul major al fiecrei etape colare i de a regla procesul de
nvmnt prin intervenii de natur curricular. Fiecare ciclu curricular ofer un set coe-
rent de obiective de nvare care consemneaz ceea ce ar trebui s dobndeasc elevii la
terminarea unei anumite etape a parcursului colar. Prin aceste obiective, ciclurile
curriculare confer diferitelor etape ale colaritii o serie de dominante care se reflect n
alctuirea programelor colare. Ciclurile curriculare sunt:
- Ciclul achiziiilor fundamentale (grupa pregtitoare a grdiniei, clasele I i a II-a)
- Ciclul de dezvoltare (cl. a III-a a VI-a)
-
- Ciclul de observare i orientare (cl. a VII-a a IX-a)
- Ciclul de aprofundare (cl. a X-a i a XI-a)
- Ciclul de specializare (cl. a XII-a i a XIII-a)
Peste aceste cicluri se suprapune ciclul inferior al liceului (cl. a IX-a i a X-a) i ciclul
superior al liceului (cl. a XI-a i a XII-a).
Trunchiul comun (TC) reprezint oferta educaional constnd din aceleai
discipline, cu acelai numr de ore pentru toate filierele, profilurile i specializrile din
cadrul nvmntului liceal. Viznd competenele-cheie, trunchiul comun va fi parcurs n
mod obligatoriu de toi elevii, indiferent de profilul de formare. Numrul de ore din
trunchiul comun este alocat prin planurile-cadru de nvmnt i asigur egalitatea
anselor n educaie. Prin gruparea disciplinelor din structura trunchiului comun n cele 7
arii curriculare prevzute n actualul curriculum naional, se asigur continuitatea dintre
planurile cadru de nvmnt pentru clasele I-VIII i planurile cadru de nvmnt
pentru liceu sau pentru coala de arte i meserii. Oferta de trunchi comun contribuie la:
- finalizarea educaiei de baz, prin continuarea dezvoltrii competenelor cheie urmrite
n cadrul nvmntului obligatoriu condiie pentru asigurarea egalitii de anse pentru
toi elevii, oricare ar fi specificul liceului (filier, profil);
- asigurarea continuitii ntre nvmntul gimnazial i cel liceal;
- formarea pentru nvarea pe parcursul ntregii viei.
Curriculum nucleu este expresia curricular a trunchiului comun, care cuprinde acel
set de documente eseniale pentru orientarea nvrii la o anumit disciplin, i
reprezint unicul sistem de referin pentru diversele tipuri de evaluri i examinri
externe (naionale) din sistem i pentru elaborarea standardelor curriculare de
performan.
Curriculum difereniat (CD) reprezint oferta educaional stabilit la nivel central,
constnd dintr-un pachet de discipline cu alocrile orare asociate acestora, difereniat pe
profiluri (n cazul filierelor teoretic i tehnologic) i pe specializri (n cazul filierei
vocaionale). Aceast ofert educaional asigur o baz comun pentru pregtirea de
profil (n cazul filierelor teoretic i tehnologic) i rspunde nevoii de a iniia elevul n
trasee de formare specializate, oferindu-i o baz suficient de diversificat pentru a se
putea orienta n privina studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social i
-
profesional, n cazul finalizrii studiilor. Orele din curriculum difereniat sunt ore pe care
elevii din profilul sau specializarea respectiv le efectueaz n mod obligatoriu.
Curriculum la decizia colii (CD) reprezint ansamblul proceselor educative i al
experienelor de nvare pe care fiecare coal le propune n mod direct elevilor si n
cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de nvmnt, CD reprezint
numrul de ore alocate pentru dezvoltarea ofertei curriculare proprii fiecrei uniti de
nvmnt. CD este o component a planurilor-cadru pentru ciclul inferior al liceului i
pentru ciclul superior al liceului, filierele teoretic i vocaional. O detaliere a acestor
aspecte se va face n paragraful 5.4.
Curriculum n dezvoltare local (CDL) reprezint orele alocate pentru dezvoltarea
ofertei curriculare specifice fiecrei uniti de nvmnt, ofert realizat n parteneriat
cu ageni economici. CDL este o component a planurilor-cadru pentru ciclul superior al
liceului, filiera tehnologic.
Filierele, profilurile i specializrile reprezint modul de structurare a liceului, dup
cum arat tabelul urmtor:
Filier Profil Specializare
Teoretic Real Matematic-Informatic
tiinele Naturii
Uman Filologie
tiine sociale
Tehnologic
Tehnic Electronic i automatizri,
Electrotehnic, Telecomunicaii,
Mecanic etc.
Resurse naturale i
protecia mediului
Chimie industrial, Protecia
mediului, Silvic, Veterinar, Agricol,
Industrie alimentar
Servicii Turism i alimentaie public,
Economic, administrativ, Pot
Vocaional Sportiv
Arte vizuale Arte plastice, Arhitectur
-
Arte muzicale i
dramatice
Muzic, Teatru, Coregrafie
Militar Matematic-Informatic, tiine
sociale, Muzici militare
Teologic Ortodox, Catolic etc.
1.3. Caracteristicile programelor colare de matematic pentru cls. I-IV i a
activitilor matematice din nvmntul precolar
ntrebare. Care este structura programelor colare de matematic la nivel precolar i
primar?
Idealul educaional i finalitile sistemului reprezint un set de aseriuni de
politic educaional, care consemneaz, la nivelul Legii nvmntului, profilul de
personalitate dezirabil la absolvenii sistemului de nvmnt, n perspectiva evoluiei
societii romneti. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referin n
elaborarea curriculumului naional.
Finalitile pe niveluri de colarizare constituie o concretizare a finalitilor
sistemului de nvmnt pe diverse niveluri ale acestuia. Ele descriu specificul fiecrui
nivel de colaritate din perspectiva politicii educaionale, reprezint un sistem de referin
att pentru elaborarea programelor colare ct i pentru orientarea demersului didactic la
clas. (fig.)
Din explicitarea finalitilor pentru disciplinele colare se formuleaz la nivelul
nvmntului precolar, primar i gimnazial:
Obiectivele cadru: sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate i complexitate.
Ele se refer la formarea unor capaciti i atitudini generate de specificul disciplinei
i sunt urmrite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structur
-
comun pentru toate disciplinele aparinnd unei arii curriculare i au rolul de a
asigura coerena n cadrul acesteia.
Obiectivele de referin: sunt obiective care specific rezultatele ateptate ale
nvrii la finalul unui an de studiu i urmresc progresul n formarea de capaciti i
achiziia de cunotine ale elevului de la un an de studiu la altul.
1.3.1. Obiectivele cadru i de referin ale activitilor matematice pentru
nvmntul precolar
Activitate practic. Identificai n programa colar obiectivele cadru, obiectivele de
referin i cele 6 mari teme din nvmntul precolar la matematic?
Politica educaional Finaliti Cerinele societii fa de educaie
Ariile curriculare
Domeniul tiine Matematica
Programe colare
Grdini Not de prezentare Obiective cadru
Obiective de referin Comportamente
Sugestii de coninuturi
Cl. I-IV
Not de prezentare Obiective cadru
Obiective Exemple de de referin activiti de nvare Coninuturile nvrii Standarde curriculare de performan
Domenii
experieniale
nvmnt precolar Clasele I-XII
defalcate pe 6
mari teme
-
OBIECTIVELE CADRU ale Domeniului tiine pentru nvmntul precolar,
extrase din programa colar, sunt:
- Dezvoltarea operaiilor intelectuale prematematice;
- Dezvoltarea capacitii de a nelege i utiliza numere, cifre, uniti de msur,
ntrebuinnd un vocabular adecvat;
- Dezvoltarea capacitii de recunoatere, denumire, construire i utilizare a formelor
geometrice;
- Stimularea curiozitii privind explicarea i nelegerea lumii nconjurtoare;
- Dezvoltarea capacitii de rezolvare de situaii problematice, prin achiziia de strategii
adecvate;
- Dezvoltarea capacitii de cunoatere i nelegere a mediului nconjurtor, precum i
stimularea curiozitii pentru investigarea acestuia;
- Dezvoltarea capacitii de observare i stabilire de relaii cauzale, spaiale, temporale;
- Utilizarea unui limbaj adecvat n prezentarea unor fenomene din natur i din mediul
nconjurtor;
- Formarea i exersarea unor deprinderi de ngrijire i ocrotire a mediului nconjurtor,
n vederea educrii unei atitudini pozitive fa de acesta.
OBIECTIVE DE REFERIN:
- S-i mbogeasc experiena senzorial, ca baz a cunotinelor matematice
referitoare la recunoaterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea,
constituirea de grupuri / mulimi, pe baza unor nsuiri comune (form, mrime,
culoare) luate n considerare separat sau mai multe simultan;
- S efectueze operaii cu grupele de obiecte constituite n funcie de diferite criterii
date ori gsite de el nsui: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare,
ordonare, apreciere a cantitii prin punere n coresponden;
- S neleag i s numeasc relaiile spaiale relative, s plaseze obiecte ntr-un
spaiu dat ori s se plaseze corect el nsui n raport cu un reper dat;
- S neleag raporturi cauzale ntre aciuni, fenomene (dac...atunci) prin
observare i realizare de experimente;
- S recunoasc, s denumeasc, s construiasc i s utilizeze forma geometric:
cerc, ptrat, triunghi, dreptunghi n jocuri;
-
- S efectueze operaii i deducii logice, n cadrul jocurilor cu piesele geometrice;
- S numere de la 1 la 10 recunoscnd grupele cu 1-10 obiecte i cifrele
corespunztoare;
- S efectueze operaii de adunare i scdere cu 1-2 uniti, n limitele 1-10;
- S identifice poziia unui obiect ntr-un ir utiliznd numeralul ordinal;
- S realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori gsite de el nsui;
- S compun i s rezolve probleme simple, implicnd adunarea / scderea n
limitele 1-10;
- S gseasc soluii diverse pentru situaii problematice reale sau imaginare
ntlnite n viaa de zi cu zi sau n poveti, povestiri;
- S cunoasc unele elemente componente ale lumii nconjurtoare (obiecte, aerul,
apa, solul, vegetaia, fauna, fiina uman ca parte integrant a mediului, fenomene
ale naturii), precum i interdependena dintre ele;
- S recunoasc i s descrie verbal i /sau grafic anumite schimbri i transformri
din mediul apropiat;
- S cunoasc elemente ale mediului social i cultural, poziionnd elementul uman
ca parte integrant a mediului;
- S cunoasc existena corpurilor cereti, a vehiculelor cosmice;
- S comunice impresii, idei pe baza observrilor efectuate;
- S manifeste disponibilitate n a participa la aciuni de ngrijire i protejare a
mediului, aplicnd cunotinele dobndite;
- S aplice norme de comportare specifice asigurrii sntii i proteciei omului i
naturii.
Cele 6 mari teme sunt centralizate n tabelul urmtor:
TEMA DESCRIEREA TEMEI
Cine sunt/
suntem?
O exprimare a naturii umane, a convingerilor i valorilor noastre, a
corpului uman, a strii de sntate proprii i a familiilor noastre, a
prietenilor, comunitilor i culturilor cu care venim n contact
(material, fizic, sufleteasc, cultural i spiritual), a drepturilor i
a responsabilitilor noastre, a ceea ce nseamn s fii om.
-
Cnd, cum i de
ce se ntmpl?
O explorare a lumii fizice i materiale, a universului apropiat sau
ndeprtat, a relaiei cauz-efect, a fenomenelor naturale i a celor
produse de om, a anotimpurilor, a domeniului tiinei i tehnologiei
Cum este, a fost
i va fi aici pe
pmnt?
O explorare a Sistemului solar, a evoluiei vieii pe Pmnt, cu
identificarea factorilor care ntrein viaa, a problemelor lumii
contemporane: poluarea, nclzirea global, suprapopularea etc.
O explorare a orientrii noastre n spaiu i timp, a istoriilor noastre
personale, a istoriei i geografiei din perspectiv local i global, a
cminelor i a cltoriilor noastre, a descoperirilor, explorrilor, a
contribuiei indivizilor i a civilizaiilor la evoluia noastr n timp i
spaiu.
Cine i cum
planific/
organizeaz o
activitate?
O explorare a modalitilor n care comunitatea/individul i
planific i organizeaz activitile, precum i a universului
produselor muncii i, implicit, a drumului pe care acestea l parcurg .
O incursiune n lumea sistemelor i a comunitilor umane, a
fenomenelor de utilizare/ neutilizare a forei de munc i a
impactului acestora asupra evoluiei comunitilor umane, n
contextul formrii unor capaciti antreprenoriale.
Cu ce i cum
exprimm ceea
ce simim?
O explorare a felurilor n care ne descoperim i ne exprimm ideile,
sentimentele, convingerile i valorile, ndeosebi prin limbaj i prin
arte.
O incursiune n lumea patrimoniului cultural naional i universal.
Ce i cum vreau
s fiu?
O explorare a drepturilor i a responsabilitilor noastre, a gndurilor
i nzuinelor noastre de dezvoltare personal.
O incursiune n universul muncii, a naturii i a valorii sociale a
acesteia (Munca - activitatea uman cea mai important, care
transform nzuinele n realizri). O incursiune n lumea
meseriilor, a activitii umane n genere, n vederea descoperirii
aptitudinilor i abilitilor proprii, a propriei valori i a ncurajrii
stimei de sine.
-
1.3.2. Obiectivele cadru ale matematicii pentru nvmntul primar
ntrebare. Care sunt obiectivele cadru n nvmntul primar la matematic?
Ciclul achiziiilor fundamentale este considerat o perioad pregtitoare pentru
studiul matematicii. Deoarece exist diferene ntre competenele matematice ale copiilor,
chiar dac au frecventat sau nu grdinia, programa ofer o mai mare flexibilitate i
posibilitatea de a se lucra difereniat.
Studiul matematicii n coala primar i propune s asigure pentru toi elevii
formarea competenelor de baz viznd: calculul aritmetic, noiuni intuitive de geometrie,
msurare i msuri.
n ansamblul su, concepia n care a fost construit noua program de matematic
vizeaz urmtoarele:
- schimbri n abordarea coninuturilor: nlocuirea coninuturilor teoretice cu o
varietate de contexte problematice care s dezvolte capacitile matematice ale elevilor;
- schimbri n ceea ce se ateapt de la elev: aplicarea mecanic a unor algoritmi se
va nlocui cu elaborarea i folosirea de strategii n rezolvarea de probleme;
- schimbri n nvare:
* schimbarea accentului de la activiti de memorare i repetare la activiti de
explorare-investigare;
* stimularea atitudinii de cooperare;
- schimbri n predare: schimbarea rolului nvtorului de la transmitor de
informaii la cea de organizator de activiti variate de nvare pentru toi copiii,
indiferent de nivelul i ritmul propriu de dezvoltare al fiecruia;
Acestea impun ca nvtorul s-i schimbe n mod fundamental orientarea n
activitatea la clas.
-
Are mai puin
importan:
Devine mult mai important:
memorarea mecanic
de reguli;
matematica fcut cu
creionul i hrtia,
respectiv creta i
tabla;
problemele/exerciiile
cu soluii sau
rspunsuri unice;
activitatea frontal;
evaluarea cu scopul
catalogrii copilului.
activitatea de rezolvare de probleme prin ncercri,
implicare activ n situaii practice, cutare de
soluii din experiena de via a elevilor;
crearea de situaii de nvare diferite prin
utilizarea unei varieti de obiecte analiza pailor
de rezolvare a unei probleme, formularea de
ntrebri, argumentarea deciziilor luate n
rezolvare;
activitatea nvtorului n calitate de persoan care
faciliteaz nvarea i i stimuleaz pe copii s
lucreze n echip;
evaluarea are ca scop surprinderea progresului
competenelor matematice individuale ale elevului.
Obiectivele cadru ale matematicii pentru nvmntul primar, extrase din
programele colare, sunt:
OC1-M. Cunoaterea i utilizarea conceptelor specifice matematicii;
OC2-M. Dezvoltarea capacitilor de explorare/investigare i rezolvare de probleme;
OC3-M. Formarea i dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd limbajul
matematic;
OC4-M. Dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiul i aplicarea matematicii n
contexte variate.
La nivelul nvmntului primar prin parcurgerea programelor colare pe
vertical (de la clasa I-IV) se poate observa progresul cognitiv pe care trebuie s-l fac
elevul.
Activitate practic. Comparai progresul cognitiv pe care trebuie sa-l fac elevii de la
clasa I pn la clasa a IV-a, pentru fiecare obiectiv cadru. Se va completa un tabel ca cel
-
de mai jos pentru fiecare obiectiv cadru.
Tabelul urmtor evideniaz acest progres pentru obiectivul cadru OC1-M.
Clasa Obiective de referin
I - s neleag sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci i
uniti), utiliznd obiecte pentru justificri;
- s scrie, s citeasc, s compare i s ordoneze numerele naturale de la
0 la 100;
-
II - s neleag sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci i
uniti), utiliznd obiecte pentru justificri;
-
III - s cunoasc i s utilizeze semnificaia poziiei cifrelor n formarea
unui numr mai mic dect 1000;
-
IV - s cunoasc i s utilizeze semnificaia poziiei cifrelor
1.4. Manualul colar
ntrebri. Ce i propun manualele colare? Care sunt diferenele dintre manualul
tradiional i cel modern?
Concretizarea coninutului procesului de nvmnt reprezint aciunea de
elaborare a manualelor colare. Ele au valoarea unui document oficial care asigur
concretizarea programei colare ntr-o form care vizeaz prezentarea cunotinelor i
-
capacitilor la nivel sistemic, prin diferite uniti didactice operaionalizabile n special
din perspectiva elevului: capitole, subcapitole, lecii, exerciii rezolvate i propuse etc.
Manualul colar ndeplinete patru funcii pedagogice destinate elevilor:
funcia de informare, care evideniaz dimensiunea stabil a programei colare;
funcia de formare, care evideniaz dimensiunea flexibil a programei prin care se
disting unele manuale colare de altele;
funcia de antrenare, care evideniaz importana resurselor metodologice ale
programei i asigur activarea i meninerea interesului pentru nvare;
funcia de autoinstruire, prin care se d posibilitatea elevului de a-i monitoriza
nivelul de cunotine.
Cele patru funcii pedagogice ale manualului colar trebuie s stea la baza seleciei
unui manual alternativ n detrimentul altuia.
Manualele alternative sunt un semn al normalizrii colii n direcia democratizrii
nvrii. Prezentm n tabelul urmtor diferenele eseniale ntre manualele tradiionale i
cele moderne:
Aspecte vizate Manualul tradiional Manualul modern
Selecia
coninuturilor
Opereaz o selecie rigid a
coninuturilor, din care
rezult un ansamblu fix de
informaii, tratate amplu,
academic.
O selecie permisiv a
coninuturilor, din care rezult
un ansamblu variabil de
informaii n care elevul i
profesorul au spaiu de creaie.
Prezentarea
coninuturilor
Se face: standardizat,
nchis, concis, coninuturi
universal valabile i
suficiente.
Informaia constituie un
scop n sine.
Se face astfel nct stimuleaz
interpretri alternative i
deschise.
Informaiile constituie un
mijloc pentru formarea unor
competene, valori i atitudini.
Mod de nvare Presupune memorare i
reproducere.
Presupune nelegere i
explicare.
Mod de gndire Reprezint un mecanism de Reprezint un mecanism de
-
formare a unei cunoateri
de tip ideologic.
stimulare a gndirii critice.
1.5. Moduri de prezentare a coninutului matematicii n programe i manuale
ntrebare. Cum sunt prezentate coninuturile matematice n programe i manuale?
Stabilirea structurii tematice a unei discipline colare presupune asumarea unei
duble perspective de abordare a coninutului instruirii:
Perspectiva tiinific care presupune includerea celor mai importante aspecte
tiinifice ale disciplinei;
Perspectiva pedagogic care adapteaz coninutul tiinific la nevoile elevilor, la
nivelul fiecrei trepte de colarizare. Din aceast a doua perspectiv, structura tematic
a unei programe colare ine cont de urmtoarele criterii:
- accesibilitatea cunotinelor i capacitilor ce urmeaz s fie dobndite de elevi n
diferite etape ale colaritii;
- gradarea corect a cunotinelor i capacitilor n raport cu resursele de spaiu i
timp existente;
- deschiderea cunotinelor i capacitilor spre diferite tipuri de corelaii
disciplinare, interdisciplinare, transdisciplinare.
Programele colare la matematic sunt structurate liniar sau concentric:
Prezentarea liniar presupune o nlnuire succesiv a noiunilor de la o unitate de
nvare la alta i de la un an colar la altul. Noiunile se nsuesc n form definitiv, n
ntreaga lor sfer de cuprindere, fr a mai fi reluate. Aceste noiuni se definesc complet,
riguros de la prima ntlnire a elevului cu noiunea. Revenirea n clasele urmtoare se
face numai cu scopul de a uura nelegerea altor noiuni, sau pentru aplicaii, rezolvri de
probleme.
-
Prezentarea concentric (n spiral) presupune reluarea acelorai noiuni,
cunotine, deprinderi, ntr-o form amplificat pe diferite trepte ale sistemului colar.
Revenirea se face din dou motive:
1. La prima ntlnire a elevului cu noiunea, acesta nu o poate cuprinde n toat
rigoarea. Vorbim astfel de o prezentare concentric calitativ, cnd nsuirea complet,
riguroas se face prin restructurri, reinterpretri pe diferite trepte de colaritate.
2. La prima ntlnire a elevului cu noiunea, acesta este n msur s asimileze definiia
noiunii aa cum apare n tiin, dar nu poate cuprinde toate proprietile, toate variantele
echivalente de prezentare a ei. Vorbim astfel de o prezentare concentric cantitativ,
cnd revenirea la noiune se face pentru adugiri, detalii sau definirea noiunii n situaii
noi.
Activitate practic. Dai exemple de coninuturi matematice ale nvmntului
precolar i primar, care se trateaz liniar, concentric calitativ respectiv concentric
cantitativ.
Sumar
n acest modul sunt prezentate documentele oficiale ale MEC, i conceptele
fundamentale care se gsesc n acestea.
Sarcini i teme ce vor fi notate
Nu au fost formulate explicit sarcini de lucru pentru acest modul, ci ele fac parte
integrant din realizarea portofoliului. ntrebrile i activitile practice au rolul de a
orienta atenia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care s fie notate separat ci doar n contextul realizrii portofoliului.
Coninuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
-
Bibliografie modul
Magda, I., Didactica matematicii n nvmntul primar i precolar- actualitate i
perspective, Editura Presa Universitar Clujean, Cluj-Napoca, 2010
Modul 2.
CONINUTURI NOIONALE I METODE SPECIFICE DE PREDARE-NVARE A ACESTORA
Scopul i obiectivele
Acest modul i propune prezentarea i analizarea din punct de vedere metodic a
celor mai importante coninuturi noionale matematice din nvmntul primar i
precolar. Pe parcursul modulului cursanii vor fi capabili:
-
O2.1. s defineasc tiinific conceptele matematice ntlnite n nvmntul primar i
precolar;
O2.2. s prelucreze concepte tiinifice matematice la nivelul nvmntului primar i
precolar;
O2.3. s proiecteze i s experimenteze situaii de nvare n care se utilizeaz metode
specifice de predare-nvare a matematicii
O2.4. s integreze ntr-un sistem conceptele matematice din nvmntul primar i
precolar i s contientizeze ca acest sistem este incomplet;
Scurt recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Coninuturile noionale ale programelor colare de matematic pentru
nvmntul primar i precolar i modul lor de abordare n programe i manuale: liniar
i concentric.
Activitate practic. Analiznd programele colare identificai coninuturile noionale
matematice abordate n nvmntul precolar i primar.
Schema logic a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar n ordinea n care sunt scrise. Noiunile eseniale ale
modulului sunt urmtoarele, n ordinea n care apar:
Numr natural
Operaii cu numere naturale
Numr raional pozitiv
Uniti de msur
Elemente de geometrie
Tipuri de probleme de aritmetic
-
Schematic
avem:
Coninutul informaional detaliat
Coninuturi:
2.1. Mulimea numerelor naturale. Aspecte tiinifice
2.1.1. Numrul natural ca numr cardinal
2.1.2. Axiomatica lui Peano
2.2. Predarea- nvarea conceptului de numr natural
Coninuturi noionale ale matematicii n nvmntul precolar i primar
Aritmetic
Numere
naturale
Numere
raionale (fracii)
Probleme de
aritmetic
Operaii cu numere: adunarea, scderea, nmulirea, mprirea
Geometrie
Elemente de baz: punct, dreapt, segment, semidreapt etc.
Figuri geometrice fundamentale:
triunghi, paralelogram i paralelograme particulare, cerc
Aplicaiile matematicii
Mrimi i uni-ti de msur
lungime
volum
mas
valoare
timp
Corpuri geometrice:cub,
paralelipiped dreptunghic etc.
per
imet
re
-
2.2.1. Formarea la precolari a conceptului de numr natural
2.2.2. Specificul procesului de predare-nvare a numerelor din concernul 0-10, la
clasa I
2.2.3. Predarea-nvarea numerelor n concentrul 10-100
2.2.4. Predarea-nvarea numerelor n concentrul 100-1000
2.2.5. Predarea-nvarea numerelor cu mai mult de trei cifre
2.3. Predarea-nvarea operaiilor cu numere naturale
2.3.1. Adunarea i scderea numerelor n concentrul 0-10
2.3.2. Adunarea i scderea numerelor n concentrul 0-30
2.3.3. Adunarea i scderea numerelor n celelalte concentre: 0-100, 0-1000, 0-
10000 i 0-1000000
2.3.4. nmulirea i mprirea n concentrul 0-100
2.3.5. nmulirea i mprirea numerelor mai mici sau egale cu 1000
2.4. Predarea-nvarea numerelor raionale
2.4.1. Mulimea numerelor raionale. Aspecte tiinifice
2.4.2. Formarea noiunii de fracie i a operaiilor cu fracii n nvmntul primar
2.5. Predarea-nvarea mrimilor i a unitilor de msur
2.5.1. Msurare. Uniti de msur. Generaliti
2.5.2. Msurarea lungimilor. Uniti de msur
2.5.3. Msurarea volumului. Uniti de msur
2.5.4. Noiunea de valoare. Uniti de msur
2.5.5. Noiunea de mas. Uniti de msur
2.5.6. Timpul. Uniti de msur
2.6. Predarea-nvarea elementelor de geometrie
2.6.1. Specificul raionamentului geometric
2.6.2. Comparaie ntre abordarea intuitiv i cea riguroas a conceptelor de
geometrie studiate n nvmntul precolar si primar
2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetic
2.7.1. Etapele rezolvrii metodice a unei probleme
-
2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetic:
metoda direct, reducerii la unitate, comparaiei, figurativ, falsei ipoteze,
mersului invers, regula de trei simpl, regula de trei compus
2.1. Mulimea numerelor naturale. Aspecte tiinifice
ntrebare. Care a fost primul matematician care a pus bazele axiomatice ale
mulimii numerelor naturale?
2.1.1 Numrul natural ca numr cardinal
Utiliznd mulimea vid , se consider irul:
, {}, {, { }}, {, { }, {, { }}},...
n care fiecare termen, ncepnd cu al doilea, este mulimea termenilor anteriori.
Definiie. Se numesc numere naturale, numerele cardinale ale mulimilor din irul de mai
sus. Notm numerele naturale cu:
0 = Card , 1 = Card {}, 2 = Card {, { }}etc.
iar mulimea numerelor naturale cu N.
Observaie. Numrul natural introdus pe aceast cale arat aspectul cardinal al
numerelor naturale (cte sunt?).
2.1.2. Axiomatica lui Peano
Giuseppe Peano (1858-1932) a pus bazele axiomatice ale mulimii numerelor naturale
prin axiomele care i poart numele.
Axiomele lui Peano (1891) sunt:
Se numete mulimea numerelor naturale o mulime N pe care se definete o funcie
NNs : numit funcie succesor i care satisface proprietile:
-
P1) n N exist un element (numit zero i notat cu 0) care nu este succesorul nici unui
element;
P2) Funcia succesor s este injectiv (adic dou elemente diferite din N au succesorii
diferii);
P3) Dac o submulime P a lui N are proprietatea c dac P0 i Pn implic
Pns )( , atunci P=N.
Observaii.
1) Se poate arta c exist un singur triplet (N, 0, s) care satisface proprietile de mai sus.
2) Funcia succesor este: s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 etc.
3) Proprietatea P3) se numete axioma sau principiul induciei matematice i pe baza ei
se fac demonstraiile prin inducie matematic.
4) Numrul natural introdus astfel arat aspectul ordinal al numerelor naturale (al
ctelea este?).
2.2. Predarea- nvarea conceptului de numr natural
2.2.1. Formarea la precolari a conceptului de numr natural
ntrebri. Care este obiectivul cadru din programa de nvmnt precolar care
acoper formarea la precolari a conceptului de numr natural? n ce obiective de
referin se defalc acesta?
Obiectivul cadru care acoper formarea la precolari a conceptului de numr
natural este: Dezvoltarea capacitii de a nelege i utiliza numerele i cifrele.
Elementele pregtitoare introducerii numerelor naturale sunt:
- sesizarea mulimilor i a relaiilor dintre acestea n realitatea obiectiv (mulimi de
obiecte din mediul nconjurtor, experiena de via a copiilor, imagini ale unor obiecte i
mulimi de obiecte concrete);
-
- operaii cu mulimi de obiecte concrete: reuniunea (punerea la un loc a elementelor a
dou mulimi), intersecia (observarea elementelor comune a dou mulimi) i diferena a
dou mulimi (observarea elementelor care sunt ntr-o mulime i nu sunt n cealalt
mulime).
- stabilirea corespondenei ntre elementele a dou mulimi fcnd corespondene element
cu element. Rezultatul se va exprima prin cuvintele : mai mult, mai puin sau tot attea
(obiecte, elemente).
n ceea ce privete materialul didactic folosit, acesta respect regulile obinuite
impuse de particularitile de vrst: se lucreaz nti cu obiecte concrete (etapa
acional), apoi cu imagini, reprezentri grafice (etapa iconic) i n final cu simboluri
(etapa simbolic).
Specific pentru mijloacele materiale concrete sunt trusele cu piese geometrice.
De exemplu piesele trusei Dienes sunt definite prin patru variabile, fiecare avnd o serie
de valori distincte:
a) mrime cu dou valori: mare, mic;
b) culoare avnd trei valori: rou, galben, albastru;
c) form avnd patru valori: ptrat, triunghi, dreptunghi, cerc;
d) grosime avnd dou valori: gros, subire.
Caietele speciale au un rol extrem de important n etapa reprezentrilor grafice i
cea simbolic, am putea spune chiar c fr acestea rolul educatorului ar fi cu mult mai
dificil.
Etapele metodice ale introducerii unui numr natural n sunt:
Numrul natural unu apare firesc considernd mulimi cu un element ca:
mulimea uilor unei clase. Copii vor da exemple diverse de mulimi cu un element din
mediul nconjurtor. Toate aceste mulimi au proprietatea comun de a avea acelai
numr de elemente pe care l vom numi unu i l vom nota cu simbolul grafic (cifra) 1.
Numerele naturale ntre 2 i 10 se introduc urmnd calea istoric de introducere a
numerelor, respectiv pe baza mulimilor echipotente i a succesorului unui numr astfel:
-
- se construiete o mulime de obiecte avnd n-1 elemente (deci att ct este ultimul
numr cunoscut). Dac de exemplu se introduce numrul cinci se construiete o mulime
cu patru elemente (din bile, beioare, jetoane, figuri geometrice etc.).
- se construiete alt mulime echipotent cu prima (deci cu acelai numr de elemente,
lucru constatat prin punere n coresponden unu la unu);
- se adaug nc un obiect n cea de a doua mulime;
- se constat c noua mulime are cu un obiect mai mult dect prima mulime (elementul
adugat nu corespunde nici unui element din prima mulime);
- se afirm c noua mulime, format din n-1 obiecte i nc un obiect are n obiecte (deci,
patru obiecte i nc un obiect nseamn cinci obiecte);
- se construiesc alte mulimi, echipotente cu noua mulime, formate cu alte obiecte,
pentru a sublinia independena de alegerea reprezentanilor;
- se prezint cifra (semnul grafic) corespunztoare noului numr introdus.
Conceptul de numr ridic de cele mai multe ori dificulti de ordin psihologic
pentru copil datorit celor trei elemente care stau la baza numrului: conceptul numeric
(cu dublu caracter: cardinal i ordinal), exprimarea sa verbal (numrul) i simbolul
grafic (sau exprimarea sa scris). Ca urmare, pentru exersare se vor face exerciii care
acoper toate cele trei aspecte precizate anterior.
Astfel obiectivele leciilor viznd numerele naturale de la 1 la 10 se refer la
urmtoarele capaciti ale copilului:
- s fac corelaii ntre cantitate, numr i simbol grafic (cifra) corespunztoare;
- s stabileasc vecinii unui numr dat n secvena nvat;
- s descopere care cifr (numr) lipsete ntr-un ir dat de cifre (numere);
- s ordoneze cresctor (descresctor) irul numerelor cunoscute;
- s compare numere naturale, preciznd care este mai mare, respectiv mai mic;
- s identifice i s numeasc primul, ultimul sau elementul din mijlocul unui ir de
numere;
-
- stabilirea locului unui numr ntr-un ir prin utilizarea adecvat a numeralelor ordinale:
primul, al doilea etc.
- s compun i s descompun mulimi cu un numr dat de elemente;
- s estimeze numrul de obiecte dintr-o mulime dat i s verifice prin numrare.
2.2.2. Specificul procesului de predare-nvare a numerelor din concentrul 0-10, la
clasa I
ntrebare. Exist vreo diferen n introducerea numerelor naturale din concentrul
0-10 la clasa I fa de grdini?
n clasa I se reiau pe o treapt superioar numerele naturale de la 1 la 10 prin
completarea irului acestora pn la 100 i cu primul numr natural, numrul zero.
Numrul natural zero se introduce identificnd mulimi din lumea nconjurtoare
care nu au elemente ca: mulimea copacilor din sala de clas. Aceste mulimi se numesc
mulimi vide. Numrul de elemente ale unei mulimi vide este zero, i l vom nota cu
simbolul (cifra) 0.
Numrul natural unu se introduce ca la grdini.
Numerele naturale de la 2 la 10 pot fi introduse la fel ca la grdini. Un alt
procedeu care poate fi utilizat valorific procedeul de compunere i descompunere a unui
numr i pregtete adunarea i scderea. Acest procedeu l-am exemplificat pentru
introducerea numrului cinci i se desfoar astfel:
- profesorul ncepe activitatea de la numrul anterior nsuit, respectiv patru, punnd
pe tabla magnetic, iar elevii pe banc patru jetoane (bile, cercuri etc.);
-
- prin aciuni pe tabla magnetic se arat c dac un alt jeton vine spre cele patru
existente se obin cinci jetoane. Elevii vor executa i ei n banc aceeai aciune. n
acest fel elevii vor contientiza c numrul cinci se compune din unu i patru;
- elevii sunt pui apoi n situaia de a gsi alte posibiliti de compunere i
descompunere a numrului cinci: din doi i trei, din trei i doi, din patru i unu;
- n etapa urmtoare elevii sunt pui s deseneze pe caiete ceea ce au executat anterior,
deci se trece de la etapa acional la cea iconic. Aceste reprezentri vor arta astfel:
=
=
=
=
- asigurndu-se c toi elevii au realizat saltul calitativ de la reprezentarea n aciune la
cea iconic, profesorul trece la nvarea simbolului grafic: cifra 5;
- apoi se va cere copiilor s rescrie reprezentrile anterioare fcute prin desene cu ajutorul
cifrelor. Aceste reprezentri simbolice vor arta astfel:
1 4 = 5
2 3 = 5
3 2 = 5
4 1 = 5
sau
1 4 ; 2 3 ; 3 2 ; 4 1
\ / \ / \ / \ /
5 5 5 5
Toate aceste exerciii au ca scop pregtirea operaiilor cu numere naturale n
concentrul 0 10.
-
- urmtoarea etap const n evidenierea relaiei de ordine n care se gsete numrul
natural patru fa de numerele naturale nvate pn n acel moment. Pentru realizarea
acestui lucru se prezint elevilor dou mulimi, una cu patru elemente iar cealalt cu cinci
elemente. Prin corespondena unu la unu se observ c mulimea cu patru elemente are cu
un element mai puin dect cea cu cinci elemente. n acest moment, dac nu s-au introdus
pn atunci, se introduce simbolul care se citete mai mare dect. Apoi, folosind cele dou simboluri
nvate se scriu numerele n ordine cresctoare i descresctoare astfel:
543210 respectiv 012345
Urmeaz apoi exerciii de fixare a cunotinelor, de stabilire a relaiei de ordine ntre dou
numere, scrierea cresctoare, descresctoare a unui ir de numere dintre cele nvate,
identificarea numerelor care lipsesc dintr-un ir dat.
Obiectivele leciilor viznd numerele naturale de la 0 la 10 sunt asemntoare
celor din nvmntul precolar ns cu o mai accentuat prezen a simbolurilor
matematice (cifre, semnele etc.)
2.2.3. Predarea - nvarea numerelor n concentrul 10 - 100
ntrebri. Cum se introduc numerele din acest concentru? Care este diferena n
introducerea numerelor naturale din concentrul 10-100 fa de concentrul 0-10?
Trecerea de la concentrul 1- 10 la concentrul 10-100 este pasul esenial n
nelegerea sistemului nostru de numeraie.
nelegerea procesului de formare a numerelor mai mari dect 10 i mai mici dect
20 este esenial pentru extrapolarea n urmtoarele concentre numerice. Studiul
-
concentrului 10-20 i ajut pe elevi s-i consolideze cunotinele anterioare i s le
transfere n contexte noi. Este util s se considere zecea ca unitate de numeraie i s se
utilizeze ca unitate compact (de exemplu se leag 10 beioare ca un mnunchi).
Introducerea numrului 11 se poate realiza astfel:
- se formeaz o mulime cu 10 elemente (o zece);
- se formeaz o mulime cu 1 element;
- se reunesc cele dou mulimi, obinndu-se o mulime format din zece elemente i nc
un element;
- se spune c aceast mulime are unsprezece elemente i c scrierea acestui numr este
11, adic dou cifre 1, prima reprezentnd zecea i cea de a doua unitatea. Trebuie
insistat c o cifr poate avea valori diferite n funcie de poziia pe care o are n numr.
Numrul 20, se construiete din o zece i zece uniti, adic dou zeci. Numrul format
numai din zeci apare ca o punere mpreun a mai multor mnunchiuri astfel formate.
Analog se introduc toate numerele de tipul 0z .
Pentru introducerea tuturor numerelor de tipul ,zu u>0 se procedeaz ca la introducerea
numrului 11 i anume ca reuniune ntre o mulime de zeci i o mulime format din
uniti. Explicaia este aceea c n aceast etap a introducerii numerelor naturale dorim
ca elevii s perceap numerele naturale ca fiind formate din zeci i uniti i deci s
neleag sistemul zecimal de formare a numerelor. Astfel elevul l va privi de exemplu
pe 46 nu n comparaie cu 45 ci ca fiind alctuit din 4 zeci i 6 uniti. Trebuie totodat
insistat asupra faptului c o cifr poate avea semnificaii diferite n cadrul unui numr n
funcie de poziia pe care aceasta o ocup. De exemplu cifra 3 din numrul 33 are dou
semnificaii diferite: primul 3 din dreapta semnific unitile simple, iar al doilea 3 din
stnga semnific zecile.
Numrul 100 este primul numr de trei cifre ntlnit de elevi i n acest context el
trebuie privit ca reprezentnd 10 zeci.
Dac aceste etape vor fi corect parcurse, nu vor fi ntmpinate dificulti n
nelegerea numerelor pn la 100. Pentru prima dat elevii dau o nou semnificaie
cifrelor, semnificaie dat de locul pe care acestea l ocup n scrierea numerelor.
-
Obiectivele leciilor viznd numerele naturale ntre 10 i 100 (cl. I) se refer la
urmtoarele capaciti ale copilului:
- s neleag sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci i uniti), utiliznd
obiecte pentru justificri;
- s scrie, s citeasc, s compare i s ordoneze numerele naturale de la 0 la 100.
2.2.4. Predarea - nvarea numerelor n concernul 100 1000
n predarea-nvarea numerelor naturale n concernul 100-1000 se utilizeaz
procedee analoage celor utilizate n concernul anterior nvat. n acest concern elevii
adaug o nou unitate suta compus din zece zeci, iar zece sute formeaz o mie.
Formarea unui numr nou mai mare dect 100 se realizeaz dup algoritmul cunoscut, de
exemplu 452 se formeaz din patru sute, cinci zeci i dou uniti. Dificulti pot apare
atunci cnd avem numere ce conin cifra 0. Este necesar ca elevii s fac deosebire ntre
101 i 110 (de exemplu), n care 0 arat lipsa zecilor, respectiv lipsa unitilor.
Obiectivele leciilor viznd numerele naturale ntre 100 i 1000 (cl. a II-a) se
refer la urmtoarele capaciti ale copilului:
- s neleag sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci i uniti), utiliznd
obiecte pentru justificri;
- s scrie, s citeasc, s compare i s ordoneze numerele naturale mai mici dect 1000,
utiliznd simbolurile: , =
2.2.5. Predarea - nvarea numerelor cu mai mult de trei cifre
La baza introducerii acestor numere stau noiunile de ordin i clas. Pn acum
elevii au cunoscut trei uniti de calcul: unitatea, zecea i suta. Pentru a ordona i
sistematiza secvenele numerice urmtoare, fiecrei uniti de calcul i va fi ataat un
ordin ce reprezint poziia ocupat de cifr n cadrul numrului, poziie numrat de la
dreapta spre stnga. Pe msur ce se cunosc ordinele, elevii constat c grupuri de trei
-
ordine consecutive vor forma o grup numit clas dup cum se arat n tabelul de mai
jos:
Sute
de
mili-
oane
Zeci
de
mili-
oane
Uniti
de
mili-
oane
Sute
de
mii
Zeci
de
mii
Mii Sute Zeci Uniti
9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ordin
Clasa milioanelor Clasa miilor Clasa unitilor Clas
Procedeul se poate continua cu uniti de miliarde, zeci de miliarde, sute de
miliarde care formeaz clasa miliardelor, i n principiu acest proces se poate continua.
Concluzionnd, obiectivele leciilor viznd numerele cu mai mult de trei cifre (cl.
a III-a i a IV-a) se refer la urmtoarele capaciti ale elevilor:
- s cunoasc caracteristicile sistemului de numeraie: zecimal (zece uniti de un anumit
ordin formeaz o unitate de ordin imediat superior) i poziional (o cifr poate reprezenta
diferite valori n funcie de locul pe care l ocup n scrierea unui numr);
- s scrie, s citeasc, s compare i s ordoneze numere naturale.
2.3. Predarea-nvarea operaiilor cu numere naturale
ntrebri. Care sunt operaiile cu numere naturale studiate n nvmntul
precolar i primar i pe ce se pune accentul?
nvarea operaiilor cu numere naturale ncepe la grdini i constituie
activitatea cu ponderea cea mai mare din nvmntul primar. Obiectivul cadru care
acoper formarea la precolari a operaiilor cu numere naturale este: Dezvoltarea
-
capacitii de a nelege i utiliza numerele i cifrele. La acest obiectiv se revine pe o
treapt superioar n clasele primare, unde n toate cele patru obiective cadru vom regsi
referiri spre operaiile cu numere naturale. Adunarea, scderea, nmulirea i mprirea
numerelor naturale reprezint aadar baza pe care se pot cldi noi cunotine. nainte de a
intra n detalii am dori s evideniem c formarea deprinderilor de operare cu numere
naturale are ca etape necesare:
- nelegerea raionamentului care st la baza aflrii rezultatului;
- cunoaterea algoritmului de calcul;
- exersarea, i n final
- aplicarea n contexte variate.
2.3.1. Adunarea i scderea numerelor n concentrul 0-10
ntrebare. Care sunt etapele care se vor parcurge n predarea-nvarea adunrii i
scderii numerelor n concentrul 0-10?
Adunarea i scderea numerelor n concentrul 0-10 corespunde att programei din
nvmntul precolar ct i programei de clasa I, diferena fiind c la grdini se
efectueaz adunri i scderi numai cu 1-2 uniti i n concernul 1-10. n acest context se
vor introduce operaiile de adunare i scdere utiliznd mulimile i operaiile cu acestea:
reuniunea i diferena.
Se va trece prin urmtoarele etape:
1. n etapa acional copiii vor manipula obiecte (jucrii, jetoane) i vor
verbaliza ceea ce observ.
2. n etapa iconic, a reprezentrilor, copiii transpun pe hrtie situaiile
utiliznd semnele + i - calcule matematice. Aceste reprezentri pot fi diverse.
3. n etapa abstract copiii utilizeaz simbolurile grafice ale numerelor, precum
i semnele +, - i = verbalizate de copii. Copiii vor scrie: 3+2=5 i vor citi trei plus doi
-
este egal cu cinci. Aceast scriere se poate face i la grdini. Ceea ce aduce nou etapa
abstract, n clasa I, sunt denumirile: termeni, adunare, sum sau total precum i
identificarea i scrierea primelor proprieti ale adunrii: comutativitatea, asociativitatea,
elementul neutru 0 pe exemple concrete (pentru detalii tiinifice vezi paragraful 4.2.3.).
La nceput nu se va utiliza terminologia dar pe msur ce se trece la un nou concern,
treptat elevii vor fi obinuii s le utilizeze. De asemenea elevii vor fi obinuii cu expresii
ca: cu mai mult/mai puin, mrind/micornd cu , adugnd/scznd la
etc. care semnific adunri/scderi.
Legtura dintre adunare i scdere apare ca o cerin a programei de clasa I, dar fr
efectuarea probei. Efectuarea probelor se va face ncepnd cu clasa a II-a astfel:
- Proba adunrii T1+T2=S se poate face prin adunare sau scdere astfel:
Proba 1. T2+T1=S
Proba 2. S-T1=T2
Proba 3. S-T2=T1
- Proba scderii D-S=R se poate face prin adunare sau scdere astfel;
Proba 1. S+R=D
Proba 2. D-R=S
Este foarte important ca elevii s verbalizeze modul de efectuare al aceste probe.
n acest fel pregtim aflarea unui termen necunoscut n cadrul unei relaii de tipul: ?+a=b
sau a+?=b, ncepnd cu clasa a II-a. Pentru rezolvarea acestor prime ecuaii (fr a le
denumi n acest fel) elevii trebuie s fie capabili s rspund la ntrebri ca:
- Cum se determin un termen cunoscnd cellalt termen i totalul?
- Cum se determin desczutul cunoscnd scztorul i diferena?
- Cum se determin scztorul cunoscnd desczutul i diferena?
2.3.2. Adunarea i scderea numerelor n concentrul 0-30
ntrebare. Care sunt tipurile de exerciii ntlnite n acest concern i cum se abordeaz
ele din punct de vedere metodic?
-
Dei crile de metodic, n mod tradiional, consider ca prim extindere a
operaiilor de adunare i scdere din concentrul 0-10 n concentrul 0-20, programele
colare de matematic propun ca urmtor concentru pe 0-30. Acest concentru d
posibilitatea unei mai mari varieti de exerciii i ca urmare decizia de modificare a
concernului tradiional a fost bine aleas. Adunarea i scderea numerelor n concentrul
0-30 se face fr trecere peste ordin n clasa I, completndu-se cu adunri i scderi cu
trecere peste ordin la clasa a II-a. n cele ce urmeaz vom prezenta cteva tipuri de
exerciii din acest concentru:
1. Adunri i scderi fr trecere peste ordin:
Exemplificri
Consideraii metodice
3+5=8 Este o reactualizare. S-a discutat n concernul anterior 0-10
10+5=15
20+4=24
Se face direct, elevii recunosc modul de formare al unui numr
mai mic dect 100
10+10=20
10+20=30
Se face direct.
12+4=(10+2)+4=
10+(2+4)=10+6=16
Se introduce scrierea
vertical a numerelor:
12+
4
16
Se descompune primul numr n zeci i uniti, unitile se adun
cu celelalte uniti i apoi cu zecile.
Se introduce primul algoritm de adunare a dou numere i anume:
Se aeaz numerele unul sub altul, unitile sub uniti, zecile sub
zeci i se adun unitile de acelai ordin ncepnd de la dreapta
spre stnga.
Not. Deocamdat algoritmul este incomplet el va fi completat la
adunrile cu trecere peste ordin.
12+14=
(10+2)+(10+4)=
(10+10)+(2+4)=
20+6= 26
sau
Se descompun numerele n zeci i uniti, se adun zecile ntre ele,
unitile ntre ele i apoi se adun zecile obinute cu unitile
obinute.
Se extinde i se exerseaz algoritmul prezentat mai sus ntr-un nou
context.
-
12+
14
26
28-4=(20+8)-4=
20+(8-4)= 20+4=24
28-8= (20+8)-8=
20+(8-8)= 20+0= 20
Se introduce scrierea
vertical a numerelor:
28- 28-
4 8
24 20
Se descompune desczutul n zeci i uniti, se scad din unitile
desczutului unitile scztorului i rezultatul obinut se adun cu
zecile desczutului.
Se transpune algoritmul nvat la adunare pentru scdere astfel:
Se aeaz numerele unul sub altul, unitile sub uniti, zecile sub
zeci i se scad unitile de acelai ordin ncepnd de la dreapta spre
stnga.
2. Adunri i scderi cu trecere peste ordin:
Exemplificri
Consideraii metodice
Se adun dou numere
care au suma 10:
3+7=10
Astfel de exerciii este posibil s se fi fcut i anterior n
concernul 0-10, chiar dac sunt cu trecere peste ordin.
6+7=6+(4+3)=
(6+4)+3= 10+3= 13
Se caut un numr care adunat cu primul numr d o zece
(exerciiu care s-au fcut n etapa a 2-a). Se descompune al
doilea numr convenabil ntr-o sum de dou numere n care
unul din termeni este numrul identificat anterior. Acesta
adunat cu primul termen d o zece. Se adun zecea cu cellalt
termen al celui de al doilea numr.
Suma unitilor este 10:
14+6= (10+4)+6 =
10+(4+6)=10+10= 20
Se descompune primul numr n zeci i uniti, unitile se
adun cu unitile celui de al doilea termen, se obine o zece
care se adun cu zecile primului termen.
-
14+8= (10+4)+8=
10+(4+8)= 10+12= 22
Se introduce scrierea
vertical a numerelor:
+ 12
14 +
8
22
Se descompune primul numr n zeci i uniti, se adun
unitile cu unitile celui de al doilea numr, iar rezultatul se
adun cu zecile primului numr.
Se extinde algoritmul adunrii la noua situaie astfel: Se
aeaz numerele unul sub altul, unitile sub uniti, zecile sub
zeci i se adun unitile de acelai ordin ncepnd de la
dreapta spre stnga, innd cont c zece uniti semnific o
zece care se adun la cifra zecilor.
30-7= (20+10)-7=
20+(10-7)= 20+3= 23
Se ia o zece din zecile desczutului i din ea se scad unitile,
rezultatul se adun la zecile rmase ale desczutului.
Not. Este pentru prima dat cnd elevii descompun un numr
altfel dect n zeci i uniti, n acest caz ca sum de zeci.
Se introduce scrierea
vertical a numerelor:
20+10
30- -
7
23
Se introduc primele
simboluri care semnific
luarea unei zeci de la
desczut astfel:
2 10 30- 30-
7 sau 7
23 23
Se extinde algoritmul scderii la noua situaie i se exerseaz.
Algoritmul scderii cu trecere peste ordin este mai dificil de
exprimat n cuvinte, de aceea, elevii l vor exersa ct mai
mult, reinnd ideea c pentru a putea efectua scderea
unitilor se ia o zece care se transform n 10 uniti.
15-8= 15- (5+3)=
(15-5)-3= 10-3= 7
sau
15-8= (10+5)-8= (10-8)
Se poate proceda n dou moduri:
- Se descompune scztorul n dou numere dintre care unul
reprezint unitile desczutului. Acesta se scade din
desczut i rmne un numr exact de zeci. Din aceste zeci
-
+5= 2+5= 7 se scad unitile rmase ale scztorului.
- Se descompune desczutul n zeci i uniti. Din zecile
desczutului se scade scztorul, iar rezultatul se adun cu
unitile desczutului.
Etapa 1. (nelegere)
23-17=(10+13)-(10+7)=
(10-10)+(13-7)= 0+6= 6
Etapa a 2-a. (exersare)
10+13
23- -
17
= 6
Care se mai scrie:
1 13
23-
17
= 6
Elevii pot veni cu mai multe idei de calcul. Profesorul ns
trebuie s orienteze gndirea elevilor spre metoda prezentat
n coloana din stnga pentru c aceast metod prefigureaz
algoritmul de scdere pentru numerele mai mari dect 100.
Se extinde algoritmul scderii la noua situaie i se exerseaz.
2.3.3. Adunarea i scderea numerelor naturale n celelalte concentre: 0-100,0-1 000,
0-10 000 i 0- 1 000 000
Programele colare prevd ca urmtoare concentre pentru adunare i scdere pe: 0-
100 n clasa I (opional, fr trecere peste ordin) i n clasa a II-a (fr i cu trecere peste
ordin), 0-1000 n clasa a II-a, 0-10 000 n clasa a III-a i 0- 1 000 000 n clasa a IV-a.
Extinderea adunrii i scderii numerelor naturale de la concentrul 0-30 la noile
concentre nu ridic probleme deosebite pentru copii. Nu se adaug noi raionamente ci
doar se extind algoritmii nvai la numere care au mai mult de dou cifre.
Algoritmul adunrii a dou numere naturale:
Se aeaz numerele unul sub altul, ordin sub ordin, i se adun unitile de
acelai ordin ncepnd de la dreapta spre stnga, innd cont c zece uniti dintr-un
ordin semnific o unitate de ordinul imediat superior.
-
Algoritmul scderii a dou numere naturale:
Se aeaz numerele unul sub altul, ordin sub ordin, i se scad unitile de acelai
ordin ncepnd de la dreapta spre stnga, iar n cazul n care nu se poate efectua o
scdere dintre dou numere de un anumit ordin se ia o unitate din ordinul imediat
superior al desczutului care se transform n zece uniti de ordinul respectiv.
Elevii nu vor reproduce n cuvinte aceti algoritmi ci i vor exersa n exerciii i
vor explica fiecare pas efectuat.
Observaie. La scdere elevii nu vor folosi verbul a mprumuta care semnific a lua i
apoi a restitui, ci vor formula lum o zece/sut/mie etc. i o transformm n 10 uniti/
respectiv zeci/sute etc..
Dificulti pot apare:
- La adunare atunci cnd rezultatul adunrii a dou numere de un anumit ordin ne
d 10, caz n care rmne 0 la ordinul respectiv i se adaug un 1 la ordinul imediat
superior, sau n cazul unor transferuri succesive de uniti n ordinele superioare;
- La scdere atunci cnd desczutul are mai multe zerouri sau atunci cnd este
nevoie de mprumutri succesive. n aceste cazuri elevii trebuie obinuii s efectueze
imediat proba scderii prin adunare.
2.3.4. Predarea-nvarea nmulirii i mpririi n concentrul 0-100
Operaia de nmulire a numerelor naturale se introduce n clasa a III-a dup ce
elevii au dobndit cunotine i i-au format deprinderile de a aduna i scdea numere
naturale. Primul concentru considerat este 0-100, obiectivul principal fiind nsuirea
semnificaiei operaiei de nmulire i nsuirea tablei nmulirii. Se vor considera numai
nmuliri cu factori de o cifr chiar dac acest concentru permite i nmuliri dintre factori
unul de o cifr i celalalt de dou cifre. Proprietile nmulirii: comutativitate,
asociativitate, element neutru, distributivitatea nmulirii fa de adunare i scdere se
evideniaz dar nu se denumesc ca atare.
Introducerea nmulirii se face ca adunare repetat de termeni egali. Ca urmare,
primele exerciii trebuie s arate necesitatea efecturii unor astfel de adunri n contextul
vieii de zi cu zi. De exemplu: 8 elevi merg la muzeu. tiind ca preul unui bilet este 5
-
lei, aflai ci lei trebuie s plteasc n total?. Elevii vor efectua:
5+5+5+5+5+5+5+5=40. Se sugereaz un nou mod de a citi suma din membrul stng i
anume: de 8 ori 5 sau 5 luat de 8 ori. Este foarte important introducerea unei
convenii de notaie i anume: 5+5+5+5+5+5+5+5= 85 care se citete 8 ori 5. Se
introduce terminologia specific pe exemplele concrete: 5 si 8 se numesc factori, operaia
dintre cele dou numere se numete nmulire iar rezultatul nmulirii se numete produs.
n acelai context se evideniaz urmtoarele:
- Dac ntro nmulire unul dintre factori este 0 atunci produsul este 0;
- nmulirea admite elementul neutru 1;
- Comutativitatea nmulirii pe exemple concrete, n cazul nostru: 8558 .
Introducerea comutativitii n acest moment este esenial pentru nvarea contient
a tablei nmulirii.
Predarea-nvarea tablei nmulirii parcurge urmtoarele etape:
Completarea de ctre elevi a primei linii i a primei coloane a tablei nmulirii tiind c
produsul dintre un numr i 1 este acel numr (vezi tabelul) ;
Predarea-nvarea tablei nmulirii cu 2 se face astfel:
- Elevii vor construi, pe baza conveniei de notaie introduse, tabelul triunghiular al
nmulirilor cu 2 astfel:
202222222222210
1822222222229
162222222228
14222222227
1222222226
102222225
8222224
622223
42222
221
- Elevii completeaz linia i coloana numrului 2 din tabla nmulirii innd cont de
comutativitatea acesteia (vezi tabelul) ;
-
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6
4 4 8
5 5 10
6 6 12
7 7 14
8 8 16
9 9 18
10 10 20
Tabel. Tabla nmulirii (incomplet)
- Elevii observ ca rezultatele cresc din 2 n 2 pentru c la fiecare nmulire se adun
un 2 n plus fa de precedentul calcul;
- Elevii numr din 2 n 2 cresctor i descresctor i rein valorile: 221 , 1025
i 20210 ;
- Pentru a reda rezultatul oricrei alte nmuliri elevii pornesc de la una dintre cele
trei valori reinute i numr din 2 n 2 cresctor sau descresctor, dup caz. De
exemplu pentru a reda 27 elevii au dou posibiliti:
- pornesc de la 1025 i numr cresctor: 12 care reprezint 26 i apoi
14 care reprezint 27 , sau
- pornesc de la 20210 i numr descresctor: 18, 16 i se opresc la 14.
Predarea-nvarea nmulirii cu un factor dat n mai mare dect 2 i mai mic dect 10 (
de exemplu 5) parcurge mai multe etape:
- Repetarea tablei nmulirii cu numrul sau numerele precedente insistnd asupra
produselor care au un factor numrul dat (n cazul nostru 551 , 1052 ,
1553 i 2054 );
- Realizarea unui tabel triunghiular asemntor celui de la nmulirea cu 2 pentru
nmulirile care au un factor numrul dat i apoi completarea tablei nmulirii pe
linia i coloana corespunztoare numrului dat, eventual cu o alt culoare pentru a
scoate n eviden noile produse;
-
- Elevii memoreaz n mod contient tabla nmulirii n felul urmtor:
- numr din n n n cresctor i descresctor;
- utilizeaz produse deja cunoscute pentru a reda produsele cnd un factor
este n (n cazul nostru pentru a reda 57 elevii pot folosi rezultatul
cunoscut deja 205445 i apoi numr cresctor din 5 n 5: 25, 30 i
se opresc la 35;
- rein valoarea extrem 10n pe care o pot folosi mai bine n anumite
contexte (de exemplu n cazul nostru pentru a reda 59 este mai simplu s
se porneasc de la 50510 i apoi numrnd descresctor cu 5 avem 45
rezultatul final);
Celelalte proprieti ale nmulirii: asociativitatea i distributivitatea nmulirii
fa de adunare i scdere se vor face fie ca lecii inserate n timpul nvrii tablei
nmulirii, fie ca lecii dup nsuirea acesteia. Depinde de profesor i de manualul
alternativ care variant se alege.
mprirea se introduce ca scdere repetat cu un acelai termen. La fel ca
nmulirea i ea se introduce pornind de la exemple cotidiene. Se introduce terminologia
specific: desczut, scztor, ct. Se va utiliza tabla nmulirii pentru reinerea rezultatelor
mpririlor.
2.3.5. Predarea-nvarea nmulirii i mpririi numerelor naturale mai mici sau
egale cu 1000
Trecerea de la concentrul 0-100 la concentrul 0-1000 se face n clasa a III-a dar
numai prin nmuliri i mpriri cu 10 sau 100 sau la nmulirile/mpririle cu un numr
de o cifr prin adunri/scderi repetate, grupri, reprezentri. n clasa a IV-a se efectueaz
nmuliri cu factori mai mici sau egali cu 1000, utiliznd algoritmul nmulirii. Algoritmul
mpririi se va considera numai pentru mpritori numere de o cifr. mprirea cu rest
prin cuprindere i cu verificarea condiiei restului (teorema mpririi cu rest) este o alt
cerin a programei colare de clasa a IV-a. Obiectivul urmrit este dobndirea
competenelor de calcul prin introducerea unor procedee specifice, pe care le detaliem n
tabelul urmtor:
-
Tipuri de exerciii
Consideraii metodice
15000100015
150010015
1501015
Rezultatul se obine adugnd, la dreapta numrului, unul,
doi respectiv trei de zero;
150
3030303030305
sau
150101510)35(
)103(5305
- se pot face nmuliri fr sau cu trecere peste ordin;
- elevii observ procedeul de calcul: se nmulesc numere-le
obinute prin ndeprtarea zerourilor care se adaug apoi la
dreapta rezultatului;
6336013203
)120(3213
Se introduce scrierea vertical
a numerelor:
21
3
63
1
24
3
72
2
24
6
144
la prima egalitate s-a folosit descompunerea numrului 21 n
sum de zeci i uniti, iar la a doua egalitate s-a utilizat
distributivitatea nmulirii fa de adunare;
- se identific cea mai simpl form a algoritmului de
efectuare a nmulirii i anume: Se scriu factorii unul sub
altul scriind sus factorul mai mare. Se nmulete pe rnd
factorul de jos cu unitile, apoi cu zecile factorului de sus,
cifrele obinute scriindu-se de la dreapta spre stnga.
- se exerseaz algoritmul i pentru nmuliri cu trecere peste
ordin;
Not. Cerina de a scrie sus factorul mai mare nu este
obligatorie ns conduce la calcule mai simple.
6421230600
431032003
)410200(32143
sau
mai simplu:
1
214
3
642
- s-a folosit descompunerea numerelor n sume de sute, zeci
i uniti i apoi distributivitatea nmulirii fa de adunare
Se extinde algoritmul nmulirii la noua situaie i se
exerseaz att pentru nmuliri fr trecere ct i cu trecere
peste ordinul zecilor i/sau sutelor
270105060150
25105230530
)210()530(1235
- s-a folosit descompunerea numerelor n sume de zeci i
uniti i apoi distributivitatea nmulirii fa de adunare;
- pentru a identifica algoritmul de calcul este bine s se
-
sau
270106050300
25230
1051030
2)530(10)530(
2351035
)210(351235
sau
1
35
12
70 235(primul produs parial)
35135(al doilea produs parial)
420 suma produselor pariale
procedeze n al doilea mod, prin descompunerea mai nti a
celui de al doilea factor al crui uniti i zeci se nmulesc cu
primul factor;
- doar puini elevi vor fi capabili sa urmreasc demersul
fcut de profesor i vor fi o excepie cei care vor putea ei
nii s realizeze acest demers pe exemple concrete;
- profesorul nu va insista n aceast etap ci va trece la
explicarea algoritmului de calcul.
- se extinde algoritmul nmulirii la noua situaie i astfel: Se
scriu factorii unul sub altul scriind sus factorul mai mare. Se
nmulesc unitile celui de al doilea factor cu primul factor
i se obine primul produs parial. Apoi se nmulesc zecile
celui de al doilea factor cu primul factor i se obine cel de al
doilea produs parial care se va scrie sub primul produs
parial, cu o unitate mai la stnga. Prin adunarea produselor
pariale se obine produsul total cutat.
- nu este necesar dictarea i notarea n cuvinte a algorit-
mului ci doar explicarea i notarea modalitii de calcul pe
cteva exemple;
- elevii nu vor reproduce n cuvinte acest algoritm ci l vor
exersa n exerciii i vor explica fiecare pas efectuat.
2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetic
2.7.1. Etapele metodice de rezolvare a unei probleme
ntrebare. Care sunt etapele metodice de rezolvare a unei probleme de aritmetic?
Problemele de aritmetic se pot clasifica n:
-
PROBLEME SIMPLE: probleme care se rezolv printr-o singur operaie din cele
nvate: adunare, scdere, nmulire sau mprire.
Observaii.
Aceste probleme sunt primele probleme cu care se ntlnesc copii;
Prezentarea acestor probleme se face gradat trecnd prin etapele: probleme dup
imagini, probleme cu imagini i text, probleme dup text;
Etape metodice n rezolvarea unei probleme simple: oral prin descrierea unei aciuni
executate n faa sa de un alt copil sau educatoare-nvtoare, traducere n desen,
traducere utiliznd simbolismul elementar, rezolvarea utiliznd simboluri matematice.
Etapele se aleg n funcie de vrsta copilului i de experiena sa.
Exemple.
1. Pe o ramur sunt 5 psrele, iar pe alta 2 psrele. Cte psri sunt n total n
copac?
2. Mihai are 8 bomboane. Dup ce mnnc 2 bomboane, ce bomboane i rmn?
3. Dana are 2 lei, Maria de 3 ori mai muli lei. Aflai ci lei are Maria.
PROBLEME COMPUSE: probleme care sunt compuse din mai multe probleme simple.
Dificultatea const n gsirea legturilor care exist ntre subprobleme i problema n
ansamblul su, deci construirea i nelegerea raionamentului de rezolvare.
Etape n rezolvarea problemelor compuse:
1. nsuirea enunului problemei: expunerea/citirea textului, explicarea cuvintelor,
expresiilor necunoscute.
2. Judecata (examinarea problemei): discuii privitoare la coninutul problemei (se
gsesc legturi ntre datele problemei i necunoscute, se fac legturi cu probleme
rezolvate anterior), concretizarea enunului problemei prin diferite mijloace
intuitive, scrierea datelor problemei (ce se d i ce se cere), schematizarea
problemei, repetarea problemei de ctre elevi.
Finalitatea etapei de analiz a problemei o constituie schematizarea problemei,
deci concretizarea enunului ntr-un model al problemei pe baza cruia s se
poat face rezolvarea acesteia. Scrierea datelor problemei poate fi fcut simultan
cu repetarea problemei de ctre elevi sau cu etapa de discuii. Datele problemei se
-
pot scrie ntr-o form iniial i apoi se trec pe modelul realizat, dar se pot trece
direct pe acesta. Aceast variant este o alternativ la copierea datelor problemei
i are un rol important n analiza acesteia. Alegerea modelului adecvat reprezint
de cele mai multe ori cheia n identificarea modului de rezolvare i n rezolvarea
propriu-zis a problemei. Aadar considerm c aceasta este etapa cea mai
important pentru rezolvarea problemei.
3. Alctuirea planului de rezolvare: se descompune problema n probleme simple,
se discut modul de rezolvare al fiecrei probleme simple n parte (se pun oral
ntrebrile care conduc la rezolvarea fiecrei probleme simple), se discut modul
de obinere a rezultatului.
4. Rezolvarea propriu-zis: se scriu ntrebrile, se fac calculele i se obine
rezultatul.
5. Extinderi (Activitatea suplimentar dup rezolvare): revederea planului de
rezolvare, verificarea soluiei, alte ci de rezolvare, scrierea expresiei matematice
n care const rezolvarea (dac este cazul), rezolvarea de probleme asemntoare,
complicarea problemei, generalizarea problemei sau a metodei de rezolvare,
compuneri de probleme de acelai tip etc.
2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetic
METODA DIRECT:
Tipuri de probleme: probleme a cror soluie se obine prin efectuarea unei singure
operaii (executat o dat sau de mai multe ori) sau probleme a cror rezolvare se face n
ordinea n care datele apar n enun.
Observaie. Raionamentul acestor probleme este unul inductiv.
Exerciii.
1. O bucat de stof lung de 72 m se taie n buci de 3 m fiecare. Cte tieturi se
vor face?
2. O persoan vrea s fac un gard lung de 42 m. Pentru acest lucru i trebuie stlpi
pe care s-i aeze la distana de 2 m unul de altul. De ci stlpi este nevoie?
-
3. Dan, Virgil i Ionu colecioneaz timbre. Dan are 17 timbre iar Virgil 12 timbre.
Ionu a adus cu 5 timbre mai mult dect Dan i Virgil mpreun. Cte timbre au n
total cei trei copii?
4. O gospodin a cumprat 8 kg de zahr a 3 lei kilogramul i 2 litri de ulei a 4 lei
litrul. Ce rest a primit de la 50 lei?
5. Cte numere de 4 cifre exist?
6. S se determine al 13-lea termen al irului: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
7. Se scriu numerele naturale n ordine, ncepnd cu 1. S se determine cifra de pe
poziia 101.
METODA REDUCERII LA UNITATE:
Tipuri de probleme: probleme n care se d o valoare total a unei mrimi ntrun anumit
context i se cere determinarea fie a valorii unitare a mrimii, fie a unei alte valori totale
ntrun alt context.
Modul de rezolvare: se determin valoarea unitar a unei mrimi, apoi celelalte mrimi
din problem se compar cu mrimea aleas ca unitate de msur.
Exerciii propuse:
1. n 7 lzi de se gsesc 35 kg de cpuni. Cte kg de cpuni se gsesc n 11 lzi?
2. Cinci muncitori pot termina o lucrare n 93 zile, lucrnd cte 8 ore pe zi. n cte
zile vor termina aceeai lucrare 12 munc