Download - 18 Grundlagen zur Thermodynamik Kompetenzen
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18 Grundlagen zur Thermodynamik
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung
Martin Apolin (Stand August 2011)
Thermische Bewegung A1 Unter einem Random-Walk versteht man
Zufallsweg. Nach diesem Prinzip kann man
die Brown’sche Bewegung erklären. Du kannst
mit einfachen Mitteln nachvollziehen. Du brauchst
nur einen Würfel und ein kariertes Blatt (siehe
fobox Random Walk, Kap. 18.1, S. 74, BB6)
Eine ähnliche, aber schnellere Methode, um
Random-Walk zu visualisieren, ist mit Hilfe
Erstelle dazu ein Diagramm mit x- und y-Koordinaten.
Starte beim Punkt (0,0) und addiere Zeile für
diesen Startwerten je eine Zufallszahl zwischen
+1. Stelle diese Zahlen in einem Punkt-Diagramm
Das Ergebnis wird so ähnlich aussehen wie
Abb. 1: Random-Walk mit Excel. Der Start erfolgtesind die ersten 150 Zufallsschritte eingezeichnet.
A2 a Was versteht man in der Akustik unter
riff Rauschen? Was könnte „weißes Rauschen“
Dieser Begriff wurde in Anlehnung an weißes
geprägt. Was ist der Unterschied zu einem
einem Klang? Erkläre mit Hilfe von Abb. 2
b Superman kann angeblich alles hören! Überlege,
warum es aber auch für ihn eine untere Hörschwelle
geben muss. Eine Hilfe zu deinen Überlegungen
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 18 Grundlagen zur Thermodynamik
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Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauchabgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine
Thermodynamik
Kompetenzüberprüfung
man einen
man auch
kannst das
brauchst
(siehe dazu In-
BB6).
um einen
Hilfe von Excel.
Koordinaten.
für Zeile zu
zwischen -1 und
Diagramm dar.
wie Abb. 1.
erfolgte bei (0,0). Es
eingezeichnet.
unter dem Beg-
Rauschen“ sein?
weißes Licht
einem Ton und
2.
Überlege,
Hörschwelle
Überlegungen sind
die Begriffe Trommelfell, Brown’sche
akustisches Rauschen (siehe A
Abb. 2: Schwingungsverlauf (links)(rechts) eines reinen Tons (a), einesvier-Klangs (c) mit jeweils 440 Hz Wasserfalls (d). (Grafik: Janosch Slama;
45, BB6).
A3 In welchen Alltagssituationen
Bewegung von Atomen eine
Haushalt!
A4 In Abb. 3 siehst du einen
ter den Triebwerken siehst du
von heißer Luft. Einen ähnlichen
einer heißen Straße sehen. Wie
de? Welche Effekte sind daran
spielt dabei die thermische Bewegung?
Abb. 3: Flimmernde Luft im AbgasstrahlMatthias Kabel; Quelle:
A5 Jedes Teilchen in einem System,
gleichgewicht steht, hat ungeachtet
Schnitt dieselbe kinetische Energie
F23, Kap. 21.4, BB6). Dabei ist
vin. Thermisches Gleichgewicht
18 Grundlagen zur Thermodynamik 1
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Verantwortung.
Brown’sche Bewegung und
A2 a und Abb. 2).
(links) und Frequenzspektrum
eines Trompeten- (b) und eines Kla- (a1), sowie das Rauschen eines
Slama; siehe auch Abb. 14.52, S. BB6).
Alltagssituationen spielt die thermische
wichtige Rolle? Stichwort:
Militärjet beim Start. Hin-
du das typische Flimmern
ähnlichen Effekt kannst du über
Wie kommt dieser zu Stan-
daran beteiligt? Welche Rolle
Bewegung?
Abgasstrahl eines Militärjets (Foto:
Quelle: Wikipedia).
System, das im Temperatur-
ungeachtet seiner Masse im
Energie (3/2)∙k∙T (siehe dazu
ist T die Temperatur in Kel-
Gleichgewicht bedeutet also, dass die
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Energie aller Teilchen im Schnitt gleich groß ist (und
nicht die Geschwindigkeit).
a Leite eine Formel ab, die den Zusammenhang zwi-
schen der Geschwindigkeit eines Teilchens in Abhän-
gigkeit seiner Masse und der Temperatur beschreibt.
Dazu musst du die in A5 oben angegebene Gleichung
für die kinetische Energie mit der allgemeinen Glei-
chung Ekin = mv 2/2 gleichsetzen und nach v auflösen.
Welcher Zusammenhang besteht bei konstanter Mas-
se zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und
der Temperatur? Welcher Zusammenhang besteht bei
konstanter Temperatur zwischen der Geschwindigkeit
eines Teilchens und seiner Masse?
b Schätze die durchschnittliche Geschwindigkeit eines
N2-Moleküls bei 300 K (27 °C) mit Hilfe der gefunde-
nen Gleichung aus A5 a ab. Gib vorher aber einen
Tipp ab. Die Boltzmann-Konstante k hat den Wert
1,38∙10–23 J/K (siehe Kap. 21.3), Stickstoff hat die rela-
tive Atommasse 14 u, und die Atommasse u beträgt
1,7∙10-27 kg.
c Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Ener-
gie der Wassermoleküle, wenn man die Wäsche nicht
mit 60 °C, sondern mit 90 °C wäscht? Um wie viel
Prozent erhöht sich dabei die Geschwindigkeit?
d ROBERT BROWN hat
die nach ihm benann-
te Bewegung 1827 an
Pollenkörnern ent-
deckt (siehe Abb. 4).
Wie groß ist deren
durchschnittliche Be-
wegungsgeschwindig-
keit, wenn diese eine Masse von 10-12 kg besitzen und
in einem Wassertropfen mit 300 K dahinzittern?
e Warum weist der Mensch keine Brown’sche Bewe-
gung auf? Müsste er nicht auch ständig hin und her
zittern? Argumentiere zunächst ohne Gleichung.
Überlege, welcher proportionale Zusammenhang zwi-
schen v und m besteht. Der Mensch besteht aus etwa
1028 Atomen. Welches v ergibt sich dadurch im Ver-
gleich mit der thermischen Geschwindigkeit von Gas-
molekülen? Erstelle dann ein Diagramm für 300 K, in
dem du auf der x-Achse die Masse und auf der y-Achse
die daraus resultierende Geschwindigkeit der Teilchen
aufträgst.
Temperatur
A6 Die folgende Frage klingt zwar blöd, ist aber sehr
schlau, und man kann sie ganz allgemein mit nur zwei
Worten beantworten: Welche Temperatur misst ein
Thermometer?
A7 GALILEO GALILEI wird zugeschrie-
ben, im Jahr 1596 das erste Gerät
zur Temperaturmessung erfunden
zu haben. Das sogenannte Ther-
moskop (Abb. 5) besteht aus einem
luftgefüllten Glaskolben (A) mit an-
gesetzter Glasröhre (B). Diese Röhre
taucht mit ihrem offenen Ende in ein
mit gefärbtem Wasser gefülltes Vor-
ratsgefäß (C). Erwärmt sich die Luft
im Glaskolben, so dehnt sich diese
aus und drückt die Wassersäule in
der Glasröhre nach unten. Die Höhe
des Wasserpegels wird zur Tempera-
turanzeige herangezogen. Warum
eignet sich das Thermoskop aber
nicht, um die Temperatur exakt zu
messen, selbst wenn man es eichen
würde?
A8 GALILEO GALILEI stellte auch fest,
dass sich die Dichte von Flüssigkei-
ten mit der Temperatur ändert. Auf
diesem Prinzip sind die ihm zu Ehren
benannten Galileo-Thermometer
aufgebaut. Er hat diese aber niemals
selbst konstruiert. Wahrscheinlich
stammen sie aus der Mitte des 17.
Jahrhunderts. Sie bestehen aus ei-
nem mit einer Flüssigkeit gefüllten
Glaszylinder, in der mehrere Glas-
körper schwimmen oder schweben.
Abb. 4 (Grafik: Janosch Sla-ma; siehe auch Abb. 18,1,
Kap. 18,1, BB6)
Abb. 5: Schemati-sche Darstellung
eines Thermoskops nach GALILEI (Grafik:
Martin Apolin)
Abb. 6: Ein Galileo-Thermometer (Foto:
Bob Mc Nillen; Quelle: Wikipedia)
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An diesen befinden sich Schildchen mit Temperatur-
angaben. Die Temperatur wird an der untersten Kugel
der oberen Gruppe abgelesen, in unserem Fall also an
der zweiten Kugel von oben. Versuche qualitativ zu
erklären, wie dieses Thermometer funktioniert.
A9 Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Hilf dir
mit Abb. 7, versuche aber auch zusätzlich, physikalisch
zu begründen! Unter höherem Druck
a) kocht Wasser bei tieferer Temperatur und Eis
schmilzt ebenfalls bei einer tieferen Temperatur.
b) kocht Wasser bei höherer Temperatur und Eis
schmilzt ebenfalls bei einer höheren Temperatur.
c) kocht Wasser bei tieferer Temperatur, aber Eis
schmilzt bei einer höheren Temperatur.
d) kocht Wasser bei höherer Temperatur, aber Eis
schmilzt bei einer tieferen Temperatur.
Abb. 7: Phasen des Wassers in Abhängig-
keit von Temperatur und Druck. Zur besse-ren Übersicht sind die
Achsen um den Tripelpunkt sehr stark
gedehnt. Der Druck ist relativ aufgetragen,
1 entspricht dem Normaldruck (Grafik: Janosch Slama; siehe
auch Abb. 20.12, Kap. 20.3, BB6).
A10 Ein Gasthermometer (Abb. 8) besteht aus einem
Gefäß mit einem dünnen Glasrohr, in das ein be-
stimmtes Gasvolumen eingeschlossen ist, etwa durch
einen Quecksilbertropfen. Das Gasthermometer wird
nun in ein Glasgefäß mit Wasser gestellt, so dass das
Gas dessen Temperatur annimmt. Die Höhe des Trop-
fens ist ein Maß für die Temperatur.
Abb. 8: Schematische Dar-stellung der Funktion eines
Gasthermometers.
a In Tabelle 1 siehst du Messwerte bei verschiedenen
Temperaturen. Trage diese Werte in ein Diagramm
ein. Wo wird die Gerade, die du durch diese Punkte
legst, die x-Achse schneiden? Überlege zuerst, bevor du
grafisch löst. Kann man das Gas tatsächlich so weit ab-
kühlen, dass es das Volumen 0 bekommt?
Temperatur °C 0 25 50 70 98
h in cm 39 42,6 46 49 53
Tab. 1 zu A10 b
b Die Gleichung einer Regressionsgeraden (Trendlinie),
die du in Excel durch die Daten legst (siehe Abb. 18 im
Anhang), hat die Form y = 0,1427x + 38,984. Berechne
den Schnittpunkt mit der x-Achse und vergleiche mit
deiner grafischen Lösung.
Wärme und spezifische Wärmekapazität
A11 Durch Aufwärmen kann man seine Leistungsfähig-
keit erhöhen. Eine Person mit 70 kg will durch Laufen
ihre Körperkerntemperatur um 2 °C erhöhen. Eine
Faustregel besagt, dass man beim Laufen pro Kilo-
gramm Körpermasse und pro Kilometer 4,2 kJ an Ener-
gie umsetzt. Wie weit musst die Person mindestens lau-
fen, damit sich ihre Temperatur um 2 °C erhöht? Nimm
dazu vereinfacht an, dass der Körper zu 100 % aus
Wasser besteht. Spielt die Masse eigentlich eine Rolle?
Wie lange kann die Körpertemperatur zunehmen?
A12 a Berechne, um wie viel Prozent die potenzielle
Energie absinkt, wenn sich ein Gemisch von Wasser und
Quecksilber entmischt (Abb. 9). Nimm als Nullniveau die
Standfläche an. Berechne dann die absolute Abnahme
der potenziellen Energie in Joule. Dazu musst du Volu-
men und Masse des Gefäßes abschätzen. Nimm die
Dichte von Quecksilber gerundet mit 14000 kg/m3 an.
Abb. 9: Wasser und Quecksilber: links vermischt, rechts ent-
mischt (siehe Abb. 5.27; Grafik: Janosch Slama).
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b Reicht die freiwerdende Energie aus, um das G
misch nennenswert zu erwärmen? Quecksilber hat e
ne spezifische Wärmekapazität von 140 J/(kg∙K).
A13 Ein Mensch leistet auf Dauer etwa 100 W
(= 100 J pro Sekunde). Eine ökologisch bewusste Pe
son möchte Strom sparen und Teewasser durch Mu
kelleistung zum Kochen bringen. Wie lange müsste
auf einem Ergometer fahren, um einen Liter Wasser
von 15 °C zum Kochen zu bringen? Gib einen Tipp
ab, bevor du rechnest.
A14 Versuche qualitativ mit Hilfe des Teilchenmodells
zu erklären, wie durch Reibung Wärme entsteh
A15 Aus welcher Höhe muss ein Wassertropfen (im
luftleeren Raum) fallen, damit er sich beim Aufprall
um 1 °C erwärmt? Nimm dazu vereinfacht an, dass
die Wärme nur im Tropfen bleibt.
A16 Die Temperatur ist ja ein indirektes Maß für die
mittlere kinetische Energie der Teilchen, denn es gilt
Ek=(3/2)∙k∙T (siehe auch A5). Die spezifische Wärme ist
ein Maß dafür, wie viel Joule man in ein System st
cken muss, um es um 1 °C zu erwärmen, also
c = Q/(m∙∆T). Weil Ekin ~ T gilt, ist die spezifische
Wärme aber auch ein Maß dafür, wie viel Joule man
in ein System stecken muss, um die kinetische Energie
der Teilchen um 1 J zu erhöhen. Wie ist es aber mö
lich, das du z. B. 1 Joule in ein System steckst, sich
aber die Wärme nur um 0,5 Joule erhöht?
der Rest der Energie?
1. Hauptsatz der Wärmelehre, Energiesatz
A17 Schätze ab, ob man sich von Licht ernähren
kann! Nimm dazu an, dass Lichtatmer in der Lage
sind, in der Haut Photosynthese ablaufen zu lassen.
Für deine Schätzung brauchst du die Strahlungslei
tung der Sonne, die am Boden ankommt (Abb.
Nimm dafür eine günstige Gegend an. Weiters musst
du die Körperoberfläche des Menschen schätz
du benötigst den Wirkungsgrad der Photosynthe
der etwa bei 1 % liegt.
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Reicht die freiwerdende Energie aus, um das Ge-
misch nennenswert zu erwärmen? Quecksilber hat ei-
J/(kg∙K).
Ein Mensch leistet auf Dauer etwa 100 W
Eine ökologisch bewusste Per-
sparen und Teewasser durch Mus-
Wie lange müsste sie
Liter Wasser
Gib einen Tipp
mit Hilfe des Teilchenmodells
erklären, wie durch Reibung Wärme entsteht.
Aus welcher Höhe muss ein Wassertropfen (im
beim Aufprall
Nimm dazu vereinfacht an, dass
Die Temperatur ist ja ein indirektes Maß für die
mittlere kinetische Energie der Teilchen, denn es gilt
(siehe auch A5). Die spezifische Wärme ist
ein Maß dafür, wie viel Joule man in ein System ste-
cken muss, um es um 1 °C zu erwärmen, also
die spezifische
aber auch ein Maß dafür, wie viel Joule man
in ein System stecken muss, um die kinetische Energie
Wie ist es aber mög-
1 Joule in ein System steckst, sich
Joule erhöht? Wo bleibt
, Energiesatz
Schätze ab, ob man sich von Licht ernähren
in der Lage
sind, in der Haut Photosynthese ablaufen zu lassen.
Für deine Schätzung brauchst du die Strahlungsleis-
tung der Sonne, die am Boden ankommt (Abb. 10).
Nimm dafür eine günstige Gegend an. Weiters musst
schätzen und
kungsgrad der Photosynthese,
Abb. 10: Die Karte zeigt die durchschnittliche lokale Sonneneistrahlung auf der Erdoberfläche (Abb. 37.20, BB7, S.
A18 In Abb. 11 siehst du links eine Glühbirne mit einer
Leistung von 100 W, rechts den Delorean DMC aus
„Zurück in die Zukunft“ mit 100
toleistung angegeben, einmal die Bruttoleistung. Was
könnte man unter diesen Begriffen verstehen und we
che Leistung ist wie angegeben?
Abb. 11: Links: Eine alte Glühbirne mit einer Leistung von 100(Foto: KMJ; Quelle: de.wikipedia). Rechts: Der Delorean DMCmit einer (leicht aufgerundeten) Leistung von 100
vin Abato; Quelle: Wikipedia).
A19 a Die Leistung beim Gehen kann man physikalisch
recht gut abschätzen. Es ist nämlich so, dass bei jedem
Schritt der Körperschwerpunkt ein wenig ge
(Abb. 12). Man schaukelt also etwas auf und ab. Natü
lich gibt es sehr unterschiedliche Gehstile, abe
deine Überlegungen von einer Hebung um 3 cm aus.
Nimm eine Person mit 60 bzw. 80
Schrittlänge mit 70 cm ab und nimm ein gemächliches
Tempo von 1 m/s (3,6 km/h) bzw. ein sehr zügiges
Tempo von 2 m/s an (7,2 km/h). Berechne mit
Werte die Leistung beim Gehen.
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Verantwortung.
: Die Karte zeigt die durchschnittliche lokale Sonnenein-
strahlung auf der Erdoberfläche (Abb. 37.20, BB7, S. 110).
iehst du links eine Glühbirne mit einer
W, rechts den Delorean DMC aus
„Zurück in die Zukunft“ mit 100 kW. Einmal ist die Net-
toleistung angegeben, einmal die Bruttoleistung. Was
könnte man unter diesen Begriffen verstehen und wel-
ng ist wie angegeben?
: Links: Eine alte Glühbirne mit einer Leistung von 100 W
(Foto: KMJ; Quelle: de.wikipedia). Rechts: Der Delorean DMC-12 mit einer (leicht aufgerundeten) Leistung von 100 kW (Foto: Ke-
vin Abato; Quelle: Wikipedia).
Die Leistung beim Gehen kann man physikalisch
recht gut abschätzen. Es ist nämlich so, dass bei jedem
Schritt der Körperschwerpunkt ein wenig gehoben wird
Man schaukelt also etwas auf und ab. Natür-
lich gibt es sehr unterschiedliche Gehstile, aber gehe für
deine Überlegungen von einer Hebung um 3 cm aus.
Nimm eine Person mit 60 bzw. 80 kg an, schätze die
cm ab und nimm ein gemächliches
km/h) bzw. ein sehr zügiges
km/h). Berechne mit diesen
Werte die Leistung beim Gehen.
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Abb. 12: Bei jedem Schritt wird der Körperschwerpunkt ein wenig gehoben. Das verursacht den Großteil des Energieau
wandes beim Gehen (Grafik: Janosch Slama).
b Überlege, ob es sich dabei um eine Brutto
ne Nettoleistung handelt (A18).
A20 Du strampelst auf einem Fahrradergometer. Das
Display zeigt 100 W an. Wie viel leistest du gerade?
2. Hauptsatz der Wärmelehre, Entropie
A21 a Du hast eine Box mit vier Gasteilchen. Numm
riere diese Teilchen von 1 bis 4 durch. Erstelle eine T
belle, in der du alle Möglichkeiten der Verteilung links
rechts einträgst. Tab. 2 zeigt den Anfang davon
wie viel Prozent der Beobachtungen wird das Gas
gleichmäßig verteilt sein? Bei wie viel Prozent der B
obachtungen wird sich das Gas ausschließlich links b
finden?
Teilchen
1 2 3 4 links:rechts
links links links links 4:0
Tab. 2: Ein Teil der Möglichkeiten der Verteilung von 4 Teilchen in zwei Hälften. Vervollständige diese Tabelle.
b Du hast eine mit Luft
gefüllte Box mit 0 °C un-
ter normalem Druck. Be-
rechne die Wahrschein-
lichkeit, dass sich alle
Moleküle in der linken
Hälfte befinden. Ein Mol
Luft hat bei diesen Be-
dingungen ein Volumen
von 22,4 l. Ein Mol hat
immer 6∙1024 Teilchen. Abb. 13 (Grafik: Janma)
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Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauchabgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine
Bei jedem Schritt wird der Körperschwerpunkt ein
wenig gehoben. Das verursacht den Großteil des Energieauf-wandes beim Gehen (Grafik: Janosch Slama).
Überlege, ob es sich dabei um eine Brutto- oder ei-
Du strampelst auf einem Fahrradergometer. Das
W an. Wie viel leistest du gerade?
, Entropie
Du hast eine Box mit vier Gasteilchen. Numme-
durch. Erstelle eine Ta-
belle, in der du alle Möglichkeiten der Verteilung links-
2 zeigt den Anfang davon. Bei
wie viel Prozent der Beobachtungen wird das Gas
gleichmäßig verteilt sein? Bei wie viel Prozent der Be-
das Gas ausschließlich links be-
Möglichkei-
ten
1
in Teil der Möglichkeiten der Verteilung von 4 Teilchen in zwei Hälften. Vervollständige diese Tabelle.
(Grafik: Janosch Sla-ma)
c Rechne die bei b gefundene Zahl auf die Basis 10
Es gilt 2x = 10log2∙x. Wie viele Nullen hat die Zahl? Kann
man sich diese Zahl vorstellen?
d Nimm an, du schreibst die Lösungszahl aus A22
allen Nullen auf. Ist das realistisch? Nimm an, du
schreibst 2 Nullen pro Zentimeter. Wie lange wäre die
Zahl? Wie lange würde das Licht von einem Ende der
Zahl zum anderen benötigen?
c beträgt 3∙108 m/s.
e Wenn man nun die Teilchenzahl immer
und die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet,
ergibt sich eine so genannte Gauß’sche Glockenkurve
benannt nach dem „Fürst der Mathematiker“, Carl
Friedrich Gauß. Interpretiere Abb.
Abb. 14: Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Flächen unter den Kurven sind
A22 Begründe, dass Schaum
de, einem Bier oder einem Schaumbad
wanne - eine kleinere Entropie
zu der er sich dann wieder umwan
A23 Welche der folgenden Aussagen
Hauptsatz der Wärmelehre?
a Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges E
gebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper
niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist
b Es gibt keine Zustandsänderung, deren einzige E
gebnisse das Abkühlen eines Körpers
c In einem geschlossenen System kann die Entropie
nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei r
versiblen Prozessen bleibt sie konstant.
18 Grundlagen zur Thermodynamik 5
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Verantwortung.
gefundene Zahl auf die Basis 10 um.
Wie viele Nullen hat die Zahl? Kann
man sich diese Zahl vorstellen?
schreibst die Lösungszahl aus A22 c mit
Ist das realistisch? Nimm an, du
schreibst 2 Nullen pro Zentimeter. Wie lange wäre die
Zahl? Wie lange würde das Licht von einem Ende der
Zahl zum anderen benötigen? Die Lichtgeschwindigkeit
Wenn man nun die Teilchenzahl immer mehr erhöht
und die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet, dann
Gauß’sche Glockenkurve –
nach dem „Fürst der Mathematiker“, Carl
Interpretiere Abb. 14.
: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen in Abb. 13.
sind gleich (Grafik: Martin Apolin).
m - etwa von einer Limona-
Schaumbad in einer Bade-
Entropie hat als die Flüssigkeit,
umwandelt.
Welche der folgenden Aussagen formuliert den 2.
Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Er-
gebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper
niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.
Es gibt keine Zustandsänderung, deren einzige Er-
gebnisse das Abkühlen eines Körpers ist.
In einem geschlossenen System kann die Entropie
nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei re-
versiblen Prozessen bleibt sie konstant.
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d Es gibt kein Perpetuum Mobile der 2. Art, also keine
Maschine, die Arbeit aus der Umgebungswärme ge-
winnen kann, ohne dass ein negatives Temperaturge-
fälle notwendig wäre.
A24 Alle Lebewesen können im Laufe ihres Lebens ih-
re Entropie konstant halten. Anders gesagt: Der Kör-
per bleibt in Ordnung, er kann sich sogar selbständig
reparieren. Widerspricht das aber eigentlich nicht dem
2. HS der Wärmelehre? Müsste nicht der Körper dem-
nach den größten Zustand der Unordnung einneh-
men?
Hilfe zu A1: Um Zufallszahlen zu erzeugen, benötigst
du die Excel-Funktionen „Zufallszahl“. Um einen Ran-
dom-Walk zu generieren, programmierst du nun so-
wohl für die x- als auch für die y-Variable:
Zufallszahl()*2-1.
Damit erhältst du eine Zahl zwischen -1 und +1. Diese
neue Zahl musst du zur Zahl in der Zelle darüber ad-
dieren (siehe Abb. 15). Dann kopierst du diese Zelle
ganz einfach so oft untereinander wie du willst. Wenn
du die x- und y-Werte nun in einem Diagramm dar-
stellst, wirst du ein Ergebnis erhalten, das ähnlich aus-
sieht wie Abb. 1 (S. 1).
Abb. 15: So wird der Random-Walk in Excel erstellt. In der Zelle
D3 wird hier exemplarisch eine neue Zufallszahl erzeugt, die zur Zelle darüber (D2) addiert wird.
Hilfe zu A2 a: Töne bestehen aus einer einzigen Fre-
quenz und können nur elektronisch erzeugt werden.
Klänge bestehen aus der Überlagerung mehrerer oder
vieler einzelner Töne. Die Höhe des Klanges hängt
vom Grundton ab, sein Gesamteindruck (quasi das
„Timbre des Klanges“) von den Obertönen. Rauschen
beinhaltet alle Frequenzen, diese haben aber unter-
schiedliche Intensität. Daher hat man den Eindruck ei-
ner „Tonhöhe“ Beim weißen Rauschen haben alle Fre-
quenzen dieselbe Intensität, ähnlich, wie sich weißes
Licht aus allen Farben gleicher Intensität zusammen-
setzt. Daher hat man in diesem Fall nicht den Eindruck
einer „Tonhöhe“.
Hilfe zu A2 b: Auf das Trommelfell prallen pausenlos
Myriaden von Luftteilchen und es zittert daher immer -
auch bei völliger Schall-Stille. Könnten wir noch besser
hören, so könnten wir diese Brown’sche Bewegung des
eigenen Trommelfells hören. Es wäre ein weißes Rau-
schen, weil alle Frequenzen gleich stark vertreten sind.
Leisere Geräusche würden untergehen. Daher ist die
Untergrenze unseres Hörvermögens durch die
Brown’sche Bewegung beschränkt. Im Übrigen liegt un-
sere Hörschwelle tatsächlich nur knapp über diesem
theoretischen Wert. Deshalb kann auch Superman
kaum besser hören als wir.
Hilfe zu A3: Wäsche wird in heißem Wasser auf Grund
der höheren thermischen Bewegung der Wassermole-
küle sauberer, Zucker, Salz und andere Stoffe lösen sich
in heißem Wasser besser auf.
Hilfe zu A4: Luftflimmern entsteht durch Brechung,
Streuung, Beugung und Reflexion an den Grenzen von
sich bewegenden Luftschichten mit unterschiedlicher
optischer Dichte, die oft temperaturbedingt ist. Abb. 16
zeigt schematisch, wie solche optischen Störungen
durch unterschiedliche Brechung einer Welle erfolgen.
Man kann zwar die thermische Bewegung selbst nicht
sehen. Aber das Flimmern wird unter anderem dadurch
hervorgerufen, dass sich die Luftteilchen sehr schnell
bewegen, sich wärmere und kältere Luft ständig neu
durchmischen und dadurch ein sich schnell verändern-
des Muster erzeugen.
Abb. 16 (Quelle: Max-Planck-Institut für Astronomie)
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 18 Grundlagen zur Thermodynamik 7
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Hilfe zu A5 a: Wenn man die beiden angegebenen
Formeln gleichsetzt, erhält man ���� = ���
� . Durch Auf-
lösen nach v erhält man = ���� . Daraus folgen ei-
nerseits ~√ und ~1/√�.
Hilfe zu A5 b: Die Masse eines Stickstoff-Moleküls
(N2) ist 2∙14∙1,7∙10-27 kg = 47,6∙10-27 kg. Wenn man
alle bekannten Werte in die Gleichung oben einsetzt,
erhält man für die Geschwindigkeit eines Stickstoff-
moleküls bei 300 K (27 °C) 511 m/s, das entspricht al-
so etwa der 1,5-fachen Schallgeschwindigkeit. Weil
diese Bewegung vollkommen zufällig und nicht ge-
richtet ist, ist sie nicht zu bemerken.
Hilfe zu A5 c: Es gilt nach A5 a: ���� =
���� =
���KKKK���KKKK =
1,044. Die Erhöhung der Geschwindigkeit beträgt also
bloß 4 %. Wie stark erhöht sich die kinetische Ener-
gie? Weil Ekin = mv 2/2 ~ v
2 ist, erhöht sich diese um
den Faktor 1,0442 ≈ 1,09, entspricht also 9 %. Zur
Probe mit der anderen Formel gerechnet: ���� =���� ~ . Daraus folgt Ekin2/Ekin1 = T2/T1 = 1,09. Obwohl
sich die Energie der Wassermoleküle also nur um 9 %
erhöht, ist das Waschergebnis bei Kochwäsche doch
überzeugend besser.
Hilfe zu A5 d: Nach = ���� hat das Pollenkorn eine
durchschnittliche Geschwindigkeit von 1,1∙10-4 m/s,
also rund 0,1 mm/s. Das ist unter dem Mikroskop na-
türlich zu merken.
Hilfe zu A5 e: Es gilt ~1/√� (siehe A5 a). Weil der
Mensch über den Daumen um den Faktor 1028 mehr
Atome hat als ein Gasmolekül, ergibt sich für ihn eine
thermische Geschwindigkeit, die um den Faktor 1014
kleiner ist. In Abb. 17 siehst du den Zusammenhang
zwischen der thermischen Geschwindigkeit bei 300 K
und der Masse exakt berechnet und in einer doppelt
logarithmischen Darstellung. Gasteilchen haben Mas-
sen in der Größenordnung von 10-26 kg, der Mensch
etwa 102 kg. Der Massenunterschied beträgt daher 28
Größenordnungen und der Geschwindigkeitsunter-
schied somit etwa 14 Größenordnungen. Während
Gasmoleküle Geschwindigkeiten in der Größe von 103
m/s besitzen, hat der Mensch bloß 10-11 m/s. Es besitzt
also tatsächlich eine thermische Geschwindigkeit, aber
diese ist einfach nicht zu merken.
Abb. 17
Hilfe zu A6: Seine eigene! Das Thermometer misst
immer seine eigene Temperatur! Wenn es längere Zeit
in Kontakt mit einem Objekt steht, befindet es sich mit
diesem im thermischen Gleichgewicht und misst da-
durch auch dessen Temperatur.
Hilfe zu A7: Selbst wenn sich die Temperatur nicht än-
dert, bringt eine Erhöhung oder ein Absinken des Luft-
druckes den Pegel der Wassersäule zum Steigen bzw.
Fallen. Das Thermoskop ist im Prinzip eine Mischung
aus Thermometer und Barometer, also kein reines Tem-
peraturmessgerät.
Hilfe zu A8: Die Flüssigkeit im Glaszylinder reagiert auf
Temperaturänderung mit Dichteveränderung: Steigt die
Temperatur, verringert sich die Dichte der Flüssigkeit.
Die Glaskugeln verändern zwar ebenfalls ihr Volumen,
aber deutlich geringer (etwa um den Faktor 10). Wenn
das nicht so wäre, würden sich die Effekte ja aufheben.
Somit nimmt aber der Auftrieb der Glaskörper bei Tem-
peraturerhöhung ab. Schwebende Glaskörper sinken
herab, schwimmende Glaskörper beginnen zu schwe-
ben. Umgekehrt geschieht dies bei Temperaturabnah-
me. Jede Glaskugel, die aus der Produktion unterschied-
liche Masse bzw. Volumen besitzt, wird über ein ange-
hängtes Gewicht genau kalibriert.
Hilfe zu A9: Die richtige Antwort ist d: Unter höherem
Druck kocht Wasser bei höherer Temperatur und Eis
schmilzt bei einer tieferen Temperatur. Im Diagramm in
Abb. 6 kannst du das daran erkennen, dass vom Tripel-
1E-111E-101E-091E-08
0,00000010,0000010,000010,00010,0010,010,1
110
1001000
1E-
26
1E-
24
1E-
22
1E-
20
1E-
18
1E-
16
1E-
14
1E-
12
1E-
10
1E-
08
1E-
06
0,0
00
1
0,0
1 1
10
0durchschnittliche thermische
Geschwindigkeit [m/s]
Masse [kg]
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punkt ausgehend mit zunehmendem Druck
temperatur steigt, aber die Schmelztemperatur sinkt.
Aber warum ist das so? Das Volumen des
ab, wenn es zu Wasser schmilzt. Höherer
bei der Verdichtung und senkt daher den
punkt. Das Volumen des Wassers steigt jedoch,
es zu Dampf wird. Höherer Druck verhindert
Ausdehnung, und die Siedetemperatur steigt.
Hilfe zu A10 a: Bei gleichem Druck ist V ~
lumen eines (idealen) Gases ist proportional zu seiner
absoluten Temperatur (siehe Abb. 18). Das
das Gesetz von Charles. (Anm.: In manchen
heißt es auch Gesetz von Gay-Lussac; siehe auch
Kap. 21.2.1, BB6). Die Gerade wird die x-Achse daher
beim absoluten Nullpunkt schneiden. Kann man das
Gas tatsächlich so weit abkühlen, dass es das Vol
men 0 bekommt? Nein! Es wird vorher flüssig oder
fest und wenn nicht, dann werden die Moleküle ei
ander beeinflussen. Der wichtige Gedanke ist jedoch
der, dass sich bei Zimmertemperatur alle Gase so ve
halten, als wenn ihr Volumen bei 0 K verschwinden
würde.
Abb. 18
Hilfe zu A10 b: x = 38,984/0,1427 = 273,189. Das
kommt dem tatsächlichen Wert des absoluten Nul
punkts schon sehr nahe.
Hilfe zu A11: Wenn wir vereinfacht annehmen, dass
die Person zu 100 % aus Wasser besteht, dann lautet
die Frage so: Wie viel Energie benötigt man, um 70
Wasser um 2 °C zu erwärmen? Es gilt: Q =
spezifische Wärmekapazität c von Wasser beträgt
4190 J/(kg∙K), also rund 4,2 kJ/(kg∙K). Um 70 l Wasser
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Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauchabgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine
Druck die Siede-
temperatur steigt, aber die Schmelztemperatur sinkt.
Eises nimmt
Druck hilft
Schmelz-
jedoch, wenn
verhindert daher die
steigt.
~ T. Das Vo-
ist proportional zu seiner
. Das nennt man
das Gesetz von Charles. (Anm.: In manchen Büchern
; siehe auch
Achse daher
beim absoluten Nullpunkt schneiden. Kann man das
Gas tatsächlich so weit abkühlen, dass es das Volu-
bekommt? Nein! Es wird vorher flüssig oder
fest und wenn nicht, dann werden die Moleküle ein-
ander beeinflussen. Der wichtige Gedanke ist jedoch
der, dass sich bei Zimmertemperatur alle Gase so ver-
K verschwinden
38,984/0,1427 = 273,189. Das
kommt dem tatsächlichen Wert des absoluten Null-
Wenn wir vereinfacht annehmen, dass
% aus Wasser besteht, dann lautet
die Frage so: Wie viel Energie benötigt man, um 70 l
= c∙m∙∆t. Die
von Wasser beträgt
, also rund 4,2 kJ/(kg∙K). Um 70 l Wasser
um 2 °C zu erwärmen, sind daher 4,2∙70∙2
notwendig. Eine Person mit 70
regel pro Kilometer 70∙4,2 kJ = 294
gie wird letztendlich zu 100 % in Wärme umgewa
delt. Die nötige Abwärme ist daher nach 2
Spielt die Masse eine Rolle? Nein, weil wenn die Person
schwerer ist, dann muss sie zwar mehr Masse aufhe
zen, setzt dafür aber pro Kilometer mehr Energie um.
Das gleicht sich genau aus. Steigt die Körpertempe
linear an? Nein, weil wenn sie über 43
de, wäre das tödlich. Wenn die Temperatur ansteigt,
regelt der Körper dagegen. Er erhöht die Hauttemper
tur und fängt zu schwitzen an. Durch beide Maßna
men wird vermehrt Wärme ab
Hilfe zu A12 a: Weil der KSP von 5 auf 2,8
(2,2 cm), nimmt die potenzielle Energie der Flüssigke
ten um 100∙(2,2/5) % = 44 % ab.
Das zylindrische Gefäß ist 10
geschätzten Durchmesser von 5
Grundfläche ist daher 2,5 cm. Das Volumen des Zyli
ders ist somit Vzyl = Ah = r 2πh
dieses Volumens entfällt auf Wasser, die andere auf
Quecksilber. Die Flüssigkeit hat daher eine Masse von
1,5 kg (1000 kg/m3∙10-4 m3 + 14000
0,1 kg + 1,4 kg). Wenn der KSP durch das Entmischen
um 2,2 cm sinkt, sinkt die potenzielle Energie um ∆
mgh = 0,32 J.
Hilfe zu A12 b: Wasser hat eine spezifische Wärmek
pazität von etwa 4200 J/(kg∙K). Man braucht also rund
30-mal so viel Energie als bei
ter Wasser um 1 °C zu erwärmen. Rechnen wir daher
für eine grobe Abschätzung nur mit dem Wasser. Das
Volumen des Wassers macht die Hälfte aus, also
und seine Masse ist somit 0,1
her gilt ∆ = !� = 7,6 ∙ 10%&
rung ist nicht zu merken.
Hilfe zu A13: Die benötigte Energiemenge, um 1 l
Wasser von 15 °C auf 100 °C
= c∙m∙∆T = 4190∙1∙85 J ≈ 3,6∙
100 J pro Sekunde am Ergometer leistet, dann muss
demnach 3,6∙105 J/100 J∙s-1 =
fahren. Mit anderen Worten: Um bloß
ser zum Kochen zu bringen, müsste
18 Grundlagen zur Thermodynamik 8
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Verantwortung.
sind daher 4,2∙70∙2 kJ = 588 kJ
notwendig. Eine Person mit 70 kg setzt laut der Faust-
kJ = 294 kJ um. Diese Ener-
% in Wärme umgewan-
e nötige Abwärme ist daher nach 2 km erreicht.
Spielt die Masse eine Rolle? Nein, weil wenn die Person
schwerer ist, dann muss sie zwar mehr Masse aufhei-
zen, setzt dafür aber pro Kilometer mehr Energie um.
Steigt die Körpertemperatur
linear an? Nein, weil wenn sie über 43 °C steigen wür-
de, wäre das tödlich. Wenn die Temperatur ansteigt,
regelt der Körper dagegen. Er erhöht die Hauttempera-
tur und fängt zu schwitzen an. Durch beide Maßnah-
men wird vermehrt Wärme abgegeben.
Weil der KSP von 5 auf 2,8 cm absinkt
cm), nimmt die potenzielle Energie der Flüssigkei-
% ab.
cm hoch und hat einen
geschätzten Durchmesser von 5 cm. Der Radius der
cm. Das Volumen des Zylin-
h ≈ 2∙10-4 m3. Die Hälfte
dieses Volumens entfällt auf Wasser, die andere auf
Quecksilber. Die Flüssigkeit hat daher eine Masse von
+ 14000 kg/m3∙10-4 m3 =
. Wenn der KSP durch das Entmischen
cm sinkt, sinkt die potenzielle Energie um ∆Ep =
Wasser hat eine spezifische Wärmeka-
J/(kg∙K). Man braucht also rund
mal so viel Energie als bei Quecksilber, um einen Li-
°C zu erwärmen. Rechnen wir daher
für eine grobe Abschätzung nur mit dem Wasser. Das
macht die Hälfte aus, also 10-4 m3
somit 0,1 kg. Q = c∙m∙∆T und da-
K. Diese Temperaturände-
Die benötigte Energiemenge, um 1 l
°C zu erwärmen, beträgt Q
6∙105 J. Wenn die Person
100 J pro Sekunde am Ergometer leistet, dann muss sie
= 3600 Sekunden lang
fahren. Mit anderen Worten: Um bloß einen Liter Was-
ser zum Kochen zu bringen, müsste sie eine ganze
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Stunde am Ergometer schwitzen! Weil natürlich die
Wärme auch an die Umgebung abgegeben wird,
steigt die Zeit noch weiter an.
Hilfe zu A14: Reibung tritt deshalb auf, weil sich die
Moleküle und Atome an den unebenen Flächen der
sich berührenden Gegenstände salopp gesagt verha-
ken. Es spielt auch die Elektrostatik eine Rolle. Wenn
der Gegenstand weiter geschoben wird, verformen
sich die kleinen Unebenheiten, bis die Kraft so groß
wird, dass sie sich lösen und zurückspringen. Dadurch
beginnen aber die Teilchen an den Grenzflächen stär-
ker zu schwingen – Wärme ist erzeugt worden.
Hilfe zu A15: Beim Fallen wird die Energie Ep = m∙g∙h
frei. Die Energie, um den Tropfen um 1 °C zu erwär-
men, beträgt Q = c∙m∙∆T. Wenn man das gleichsetzt,
kann man durch m kürzen und nach h auflösen: h =
(c∙∆T )/g. Du siehst also, dass die Höhe von der Masse
unabhängig ist. Wenn man für ∆T 1 °C einsetzt und
für g 10 m/s2, dann erhält man 419 m!
Hilfe zu A16: Moleküle können nicht nur Translati-
ons-, sondern auch Rotationsenergie haben. Außer-
dem können auch ihre Bestandteile, Atome, Ionen
oder sogar Elektronen gegeneinander schwingen. Je-
de solche unabhängige Bewegungsmöglichkeit nennt
man einen Freiheitsgrad. Die Anzahl der Freiheitsgrade
hängt vom Aufbau der Moleküle ab. Für die Tempera-
tur spielt aber nur die Translation eine Rolle, nicht die
Rotation. Daher kann die zugeführte Energie in der
Rotation quasi „versickern“ und wird nicht als Tempe-
ratur bemerkbar.
Hilfe zu A17: Abb. 9 zeigt, dass die durchschnittliche
Sonneneinstrahlung maximal 300 W/m2 beträgt. Die
Hautoberfläche eines Menschen liegt zwischen 1,5
und 2 m2. Nehmen wir großzügig den höchsten Wert
an. Die Sonne kann aber immer nur eine Seite be-
strahlen, also 1 m2. Unter günstigsten Bedingungen
wird daher der Mensch durchschnittlich mit 300 W
bestrahlt. Der Wirkungsgrad bei der Photosynthese
beträgt aber nur rund 1 %. Daher kann der Mensch
nur 3 W = 3 J/s an Energie aufnehmen. Der Tag hat
86.400 s. Der Mensch kann daher rund 260.000 J
oder 260 kJ durch „Lichtatmung“ aufnehmen. Der
Tagesbedarf liegt aber bei etwa 10.000 kJ. Lichtat-
mung ist daher unmöglich!
Hilfe zu A18: Bei der Glühbirne ist die Bruttoleistung
angegeben. 100 W oder 100 J/s ist die Energie, die tat-
sächlich in der Glühbirne umgesetzt wird und die vom
elektrischen Strom kommt. Der Wirkungsgrad einer
Glühbirne beträgt nur 5 % (siehe BB5, Tab. 9.2, S. 96).
Die Nettoleistung, also die Lichtabgabe, ist bei einer
100 W-Birne daher nur 5 W. Eine herkömmliche Glüh-
birne ist also vor allem eine Heizung. Beim De Lorean ist
aber, wie bei jedem anderen Auto, die Nettoleistung
angegeben, also das, was er tatsächlich über die Räder
auf die Straße bringt. Weil der Wirkungsgrad bei einem
Motor um 25 % liegt, ist die tatsächliche Leistung, also
die Bruttoleistung des Motors, etwa viermal so groß
und liegt beim De Lorean daher bei 400 kW (543 PS).
Hilfe zu A19 a: Die Formel für Hebeenergie bzw. He-
bearbeit lautet: Ep = WH = m·g·h. Weiters ist Leistung
Arbeit pro Zeit. Die Leistung beim Gehen ist daher He-
bearbeit pro Schrittdauer oder ' = ()* = �+,
* . Ge-
schwindigkeit ist Weg pro Zeit oder v = s/t. Der Weg ist
in diesem Fall die Schrittlänge, die Zeit die Schrittdauer.
Die Schrittdauer t ist daher Schrittlänge s durch Gehge-
schwindigkeit v. Das ergibt in die Formel eingesetzt:
' = �+,-.= ��+,
/ . Wenn du nun die bekannten Werte
einsetzt, erhältst du die Leistungen, die in Tabelle 3 ein-
getragen sind.
1 m/s 2 m/s
60 kg 25 W 50 W
80 kg 34 W 67 W
Tab. 3: Gerundete Netto-Leistungen beim Gehen.
Hilfe zu A19 b: Die berechnete Leistung ist eine Netto-
leistung. Um auf die Bruttoleistung zu kommen - also
auf das, was der Körper innen drinnen wirklich an
Energie umsetzen muss – ist auch der Wirkungsgrad zu
berücksichtigen. Wenn man diesen mit 20 % annimmt,
ergibt sich dann für die Bruttoleistung folgendes:
1 m/s 2 m/s
60 kg 126 W 252 W
80 kg 168 W 336 W
Tab. 4: Gerundete Brutto-Leistungen beim Gehen.
Hilfe zu A20: Natürlich liegt einem auf der Zunge, dass
man 100 W leistet. Aber das wäre doch zu einfach ge-
wesen?! Um die Frage zu beantworten, musst du dir
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vorher noch einmal den Begriff Wirkungsgrad in Erin-
nerung rufen. Du siehst, dass dieser bei Dauerleistun-
gen beim Menschen bei 15 bis 25 % liegt. Das bedeu-
tet umgekehrt, dass 75 bis 85 % der umgesetzten
chemischen Energie sofort in Form von Wärme verlo-
ren gehen. Das Ergometer zeigt die abgegebene me-
chanische Leistung, also die Nettoleistung (siehe A18).
Dein Körper muss aber innen drinnen 75 bis 85 %
mehr leisten, damit unterm Strich 100 W rauskom-
men. Die Antwort ist daher, dass du tatsächlich etwa
400 bis 670 W leistest, wenn 100 W angezeigt wer-
den.
Hilfe zu A21 a: In Tab. 5 siehst du alle 16 Möglich-
keiten, wie sich 4 Gasteilchen auf die beiden Hälften
aufteilen können. In 6 von16 Fällen (das entspricht
37,5 %) ist das Gas gleichverteilt. Bei rund jeder drit-
ten Beobachtung wirst du also diesen Zustand feststel-
len. Aber nur bei jeder 16. Beobachtung (entspricht
6,25 %) werden sich alle Teilchen links befinden.
Teilchen
1 2 3 4 links:rechts Möglichkei-
ten
links links links links 4:0 1
links links links rechts
3:1 4 links links rechts links
links rechts links links
rechts links links links
links links rechts rechts
2:2 6
links rechts links rechts
links rechts rechts links
rechts links links rechts
rechts links rechts links
rechts rechts links links
links rechts rechts rechts
1:3 4 rechts links rechts rechts
rechts rechts links rechts
rechts rechts rechts links
rechts rechts rechts rechts 0:4 1
Tab. 5: Alle 16 Möglichkeiten, wie sich ein Gas mit vier Teil-chen auf die zwei Hälften einer Box aufteilen kann.
Hilfe zu A21 b: 1 Liter hat ein Volumen von 1 dm3. In
der Box befinden sich daher 2 Liter Luft. 1 Mol Luft
hat ein Volumen von 22,4 l. Daher befinden sich in
der Box 2 Liter/22,4 Liter/Mol = 8,9∙10-2 Mol und so-
mit 6.1024 Mol-1∙8,9∙10-2 Mol = 5,4∙1023 Teilchen. Die
Wahrscheinlichkeit, dass sich alle Teilchen in der linken
Hälfte befinden, ist daher 1 zu 25,4∙1023.
Hilfe zu A21 c: Es gilt 2x = 10log2∙x. Die Wahrscheinlich-
keit beträgt daher 1:101,6∙1023. Die Zahl hat also mehr als
1023 oder 100 Trilliarden Nullen. Diese Zahl ist absolut
nicht vorzustellen!
Hilfe zu A21 d: Wenn du jede Sekunde eine Null
schreibst, dann brauchst du 1,6∙1023 Sekunden. Ein Jahr
hat 60∙60∙24∙365 s = 3,1∙107 s. 1,6∙1023 s entsprechen
daher etwa 5∙1015 Jahren. So lange würdest du schrei-
ben. Das Universum ist grad mal schlappe
1,37∙1010 Jahre alt. Ab hier wird also das Beispiel eini-
germaßen hypothetisch.
Deine Zahl hat 1,6∙1023 Nullen. Wenn du sie mit 2 Nul-
len pro Zentimeter aufschreibst, hat sie eine Länge von
rund 1023 cm oder 1021 m. Allgemein gilt v = s /t und
daher t = s /v. Die Zeit, die das Licht braucht, um die
Länge dieser Zahl zu durchfliegen, ist daher
1021 m/(3∙108 m/s) = 3,3∙1012 s. Ein Jahr hat 3,1∙107 s
(siehe oben). Das Licht ist daher rund 100000 Jahre un-
terwegs. Das ist sehr beeindruckend!
Hilfe zu A21 e: Je mehr Teilchen man in einer Box hat,
desto geringer wird die Wahrscheinlichkeit, dass diese
ungleichmäßig verteilt sind. Der extreme Fall, dass alle
Teilchen in einer Hälfte sind, sinkt dann praktisch auf
null ab. Aber auch starke Schwankungen haben bei
sehr großen Teilchenzahlen eine verschwindend kleine
Chance, weil dann die Kurve sehr schmal und hoch ist.
Kurz: Je mehr Teilchen, desto gleichmäßiger werden
sich diese verteilen, wenn sie sich selbst überlassen sind,
und Abweichungen vom Gleichgewicht werden immer
unwahrscheinlicher. Das Gas nimmt also den Zustand
ein, der am wahrscheinlichsten ist.
Hilfe zu A22: Die heuristische Erklärung, also die mit
Hausverstand ist die: Wenn man wartet, wird aus dem
Schaum wieder von selbst Flüssigkeit. Weil die Entropie
von selbst immer einem Maximum zustrebt, muss des-
halb die Flüssigkeit den Zustand der größeren Entropie
bzw. Unordnung haben. Aber warum ist das so?
Schaum besteht aus hohlen Bläschen, quasi aus Kugel-
schalen. Die Teilchen, aus denen der Schaum besteht,
befinden sich nur in diesen Kugelschalen, aber nicht im
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Inneren. Schaum weist daher eine größere Ordnung
auf und somit eine kleinere Entropie als die Flüssigkeit.
Hilfe zu A23: Alle Aussagen beschreiben den 2.
Hauptsatz der Wärmelehre.
a Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Er-
gebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper
niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.
Kommentar: Würde Wärme von selbst von einem
Körper niedrigerer Temperatur auf einen mit höherer
übergehen, wäre nachher die Ordnung größer und die
Entropie kleiner. Das ist aber nach dem 2. HS ausge-
schlossen.
b Es gibt keine Zustandsänderung, deren einzige Er-
gebnisse das Abkühlen eines Körpers ist.
Kommentar: Es ist im Prinzip ähnlich wie bei a – die
Entropie würde dann nämlich sinken.
c In einem geschlossenen System kann die Entropie
nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei
reversiblen Prozessen bleibt sie konstant.
Kommentar: Das ist quasi die Standarddefinition des
2. HS.
d Es gibt kein Perpetuum Mobile der 2. Art, also eine
Maschine, die Arbeit aus der Umgebungswärme ge-
winnen kann, ohne dass ein negatives Temperaturge-
fälle notwendig wäre.
Kommentar: Kein negatives Temperaturgefälle be-
deutet, dass alles gleich warm ist. Wenn eine solche
Maschine der Umgebung Wärme entzieht, würde sie
kälter als die Umgebung werden. Es liegt dann dersel-
be Fall vor wie bei b.
Hilfe zu A24: Der österreichische Quanten-Physiker
und Nobelpreisträger Erwin Schrödinger argumentier-
te in einem Buch 1944 sinngemäß folgendermaßen:
Was ist aus Sicht der Physik Leben? Alle Lebewesen
nehmen Energie zu sich. Durch die Freisetzung dieser
Energie im Inneren kann die Entropie des Organismus
auf konstantem Niveau gehalten werden. Daher kön-
nen wir uns, zumindest bis zu unserem Tod, gegen
den Zerfall wehren. Weil aber die Unordnung im Gro-
ßen gesehen immer zunimmt, muss während unseres
Lebens die Entropie irgendwo außerhalb unseres Kör-
pers steigen. Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre
verlangt daher zwingend, dass Wärme entsteht, die
letztlich nach draußen fließt und den Rest des Univer-
sums in Unordnung bringt (siehe Abb. 19).
Abb. 19: Mechanismus, auf dem jedes Leben basiert. In den Kör-
per muss Energie fließen, die benötigt wird, um den niedrigen Grad an Entropie aufrecht zu halten. Der 2. Hauptsatz der Wär-
melehre verlangt zwingend, dass bei diesem Vorgang Wärme frei wird (Grafik: Janosch Slama).