Download - 1_Conceito de Tensao de Esmagamento
-
21/02/2010
1
RESISTNCIA DOS
MATERIAISCAPITULO
Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotaes, bacos, tabelas, fotos e
grficos contidas neste texto, foram
retiradas dos seguintes livros:
-RESISTNCIA DOS MATERIAIS-
Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw
Hill-4 edio-2006
- RESISTNCIA DOS MATERIAIS-R.
C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5 edio-
2004
-MECNICA DOS MATERIAIS-James
M. Gere-Ed. THOMSON -5 edio-2003
-MECNICA DOS MATERIAIS- Ansel
C. Ugural-Ed. LTC-1 edio-2009
-MECNICA DOS MATERIAIS- Riley,
Sturges, Morris-Ed. LTC-5 edio-2003
1Conceito de Tenso
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Introduo
A Resistncia dos Materiais o ramo da Mecnica dos Corpos Deformveis que
se prope, basicamente, a selecionar os materiais de construo e estabelecer as
propores e as dimenses dos elementos para uma estrutura ou mquina, a fim
de capacit-las a cumprir suas finalidades, com segurana, confiabilidade,
durabilidade e em condies econmicas.
A limitao das deformaes, em muitos casos, se torna necessria para atender
a requisitos de confiabilidade (deformaes exageradas podem ser confundidas
com falta de segurana) ou preciso (caso de mquinas operatrizes ou
ferramentas). A capacidade de um elemento reagir s deformaes chamada
de rigidez do elemento.
A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou mquina, de resistir runa
chamada de resistncia do elemento e constitu o problema principal para a
anlise nesta disciplina.
-
21/02/2010
2
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 3
Objetivos
O principal objetivo do estudo da Mecnica dos Materiais prover o
futuro engenheiro de meios que o possibilitem empreender dois
importantes estudos: a Anlise e o Projetos de mquinas e estruturas.
Ambos os estudos, a analise e o projeto de uma determinada
estrutura, envolvem a determinao das tenses e das deformaes.
Neste captulo ser desenvolvido o conceito de tenso.
Em sua maioria, as construes e as mquinas so muitocomplicadas quanto s caractersticas dos materiais, a forma e
geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento,
vinculaes etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipteses e
esquemas de clculo simplificadores, a anlise dos problemas seria
impraticvel. A validade de tais hipteses constatada
experimentalmente.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quanto aos Materiais:
Os materiais sero supostos contnuos (ausncia de imperfeies, bolhas etc)
homogneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e istropos
(iguais propriedades em todas as direes). Essas hipteses nos permitem
aplicar as tcnicas elementares do clculo infinitesimal para a soluo
matemtica dos problemas.
Deve-se ter cautela, entretanto, quanto sua aplicao para certos materiais
de construo (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura
cristalina (como o granito) cujas caractersticas heterogneas e anisotrpicas
nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposio
freqentemente utilizada de que os materiais so perfeitamente elsticos
(sofrendo deformaes cuja extenso proporcional aos esforos a que esto
submetidos, retornando s dimenses originais quando cessam esses
esforos).
-
21/02/2010
3
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quando Geometria dos Elementos Estruturais
BLOCOS corpos cujas trs
dimenses principais so da mesma
ordem de grandeza (a ~b ~c);
FOLHAS corpos que tm uma
das dimenses (denominada
espessura) muito menor (*) que as
outras duas (e > a ~b).
(*) da ordem de 10 vezes ou mais.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quanto ao Carregamento
Foras distribudas em volumes (como a ao gravitacional, como as
foras de inrcia nos corpos acelerados), em superfcies (como a ao de
esforos sobre placas, a ao da presso de fluidos, p = dF/dA) e em linha
(como a ao ao longo de vigas, q = dF/dx);
q(x)
P
Foras Concentradas aes localizadas em reas
de pequena extenso quando comparadas com as
dimenses do corpo. fcil perceber que tal conceito
(uma fora concentrada em um ponto) uma
abstrao j que, para uma rea de contato
praticamente nula, uma fora finita provocaria uma
presso ilimitada, o que nenhum material seria capaz
de suportar sem se romper.
F
-
21/02/2010
4
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quanto aos Vnculos
Os vnculos so dispositivos mecnicos que impedem certos movimentos da
estrutura ou mquina, atravs de esforos reativos cujos tipos so estudados
nos cursos de Mecnica dos Corpos Rgidos. Para o caso particular e muito
comum de esforos coplanares, os vnculos so classificados em trs
categorias :
Apoio mvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do
corpo numa direo pr-determinada;
APOIO
MOVEL
Pino deslizante
rodete
Biela ou
conectora
R
Simbolo
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quanto aos Vnculos
Apoio fixo capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do
corpo em todas as direes;
SMBOLO
APOIO
FIXO
rtulaRy
Rx
Engastamento capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado
do corpo e o movimento de rotao do corpo em relao a esse ponto.
SMBOLO
E
N
G
A
S
T
E Ry
Rx
Mz
-
21/02/2010
5
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 9
Tenso
tenso==A
Ps
A
P
A
Ps ==
2
2= tenso
O conceito de tenso importante por nos permitir fazer comparativos do
esforo interno desenvolvido em peas sob diferentes carregamentos com os
esforos admissveis para o material em estudo.
Observe que as barras BC e BC esto submetidas mesma tenso.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 10
A tenso normal em um ponto pode no ser igual
a tenso normal mdia, mas a resultante das
tenses na seo precisa satisfazer a equao:
===A
med dAdFAP ss
Carga Axial : Tenso Normal
A fora resultante interna para um membro
carregado axialmente normal seo
transversal, perpendicular ao eixo da pea.
A
P
A
Fmed
A=
D
D=
Dss
0lim
A tenso normal definida como:
O detalhamento da distribuio das tenses em
uma determinada seo no pode ser
determinado utilizando-se somente a esttica.
-
21/02/2010
6
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 11
Se duas foras so aplicadas excentricamente,
ento a distribuio das tenses precisa levar
em conta a fora axial e o momento fletor.
Carga Centrada e Carga Excntrica
A distribuio das tenses em um membro
carregado excentricamente no uniforme e
nem simtrica.
Uma distribuio de tenso uniforme
considerada quando a linha de ao da
resultante de cargas passa atravs do centride
da seo.
Uma distribuio uniforme de tenses
somente possivel, se as cargas concentradas
nas extremidades da barra so aplicadas no
centride da seo. Estas Cargas so
chamadas de cargas centradas.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 12
Tenso de Cisalhamento
As Foras P e P so aplicadas transversalmente ao
membroAB.
A
P
A
V==med
A resultante das foras internas atuantes, neste
caso, igual a carga V=P. A correspondente
Tenso Mdia de Cisalhamento na seo :
Surgem foras internas, atuando na seo C,
chamadas foras cortantes (V)
A distribuio das tenses de cisalhamento varia
de zero na superficie da barra at um valor
mximo no centro.
A distribuio das tenses de cisalhamento no
pode ser assumida como uniforme.
-
21/02/2010
7
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 13
Exemplos de Cisalhamento
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 14
Tenso de Esmagamento
Parafusos, rebites e pinos geram tenses
nos seus pontos de contato com os
membros que interligam.
dt
P
A
P==cs
A tenso mdia causada por esta fora,
no caso de parafusos, pinos e rebites,
dada por:
A resultante da distribuio das foras na
superficie de contato igual e oposta
fora exercida pelo pino.
Tambm chamada de Tenso de Contato,
definida como a relao entre a fora e
a rea em contato dos corpos:.
A
P
A
F==cs
-
21/02/2010
8
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 15
Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo
Iremos mostrar que tanto foras axiais
como transversais causam, ao mesmo
tempo, tenses normais e de
cisalhamento em um plano oblquo ao
eixo da pea.
Foras axiais causam somente
tenso normal em um plano
perpendicular ao eixo da barra.
Foras transversais em parafusos,
rebites e pinos, causam somente
tenses de cisalhamento em um
plano perpendicular ao eixo dos
mesmos.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 16
s
cossin
cos
sin
cos
cos
cos
00
2
00
A
P
A
P
A
V
A
P
A
P
A
F
===
===
As tenses mdias, normal e de
cisalhamento, no plano oblqo, so,
respectivamente:
Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo
Cortemos o membro em uma seo
formando um ngulo com o planonormal..
sincos PVPF ==
Decompondo P em duas componentes,
normal e tangencial ao plano oblquo,
Pelas condies de equilbrio, a fora
interna no plano deve ser igual a P.
-
21/02/2010
9
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 17
A tenso normal mxima ocorre no plano
perpendicular ao eixo axial, para =00 :
000
0 == sA
P
A tenso de cisalhamento mxima ocorre para o
plano que forma um ngulo de + 45o com o eixo
axial,
45
00
452
45cos45sin s ===A
P
A
P
Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo
s cossincos0
2
0 A
P
A
P==
Tenso normal e de cisalhamento num plano
oblquo:
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 18
Tenses Para Um Carregamento Qualquer
Um membro submetido a um
carregamento qualquer cortado por
um plano, passando pelo ponto Q.
Para o equilbrio, uma distribuio
igual e de sentido oposto, precisa
atuar na outra parte do membro.
A
V
A
V
A
F
xz
Axz
xy
Axy
x
Ax
D
D=
D
D=
D
D=
DD
D
limlim
lim
00
0
s
A distribuio das tenses internas,
no ponto, podem ser definidas por:
-
21/02/2010
10
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 19
Podemos dizer ento, que so necessrias 6
componentes de tenso para definir o estado
de tenso em um ponto:
x, y e z: definem as tenses normais
xy, yz e zx: definem as tenses tangenciais
O caso mais geral de tenso em um ponto
pode ser representado pela figura ao lado
A combinao de foras geradas pelas
tenses precisam satisfazer as condies de
equilibrio:
0
0
===
===
zyx
zyx
MMM
FFF
Considere o momento em torno do eixo z:
Estado Geral de Tenses
similarmente,zyyzzyyz == e
yxxy =( ) ( )yxxyz a =>AaAM D-D== 0
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 20
Coeficiente de Segurana
Membros estruturais ou de mquinas devem ser dimensionados de modo a
trabalharem com tenses que no ultrapassem a tenso admissvel do material
para aquela determinada aplicao.
Tenso Admissvel
Tenso ltima
Coeficiente de Segurana
adm
u ==
=
s
sCS
CS
AdmissvelTenso
EscoamentodeTensoCS
adm
e ==s
s
AdmissvelTenso
RupturadeTensoCS
aindaou
adm
R ==s
s
-
21/02/2010
11
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurana
A escolha do C.S. adequado para as diferentes aplicaes prticas requer uma
anlise cuidadosa que leve em conta muitos fatores, como:
Modificaes nas propriedades do material, funo do processo de
fabricao, temperatura, etc.;
Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poder atuar
futuramente;
Nmero de vezes que a carga aplicada: fadiga (ser melhor
estudado em Elementos de Mquinas)
Modo de ruptura que pode ocorrer;
Mtodos de anlise utilizado;
Deteriorao que poder ocorrer no futuro devido falta de
manuteno ou por causas naturais imprevisveis;
A importncia de um certo membro para a integridade de toda a estrutura;
Riscos de vida ou de propriedade;
Influncia na funo a ser desempenhada pela mquina;
Etc.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurana
O engenheiro recm formado, encontra muita dificuldade na
escolha do Coeficiente de Segurana a ser utilizado nas
diversas aplicaes prticas. Se utilizar um CS alto, estar fora
de mercado pelo alto custo do seu projeto e, se utilizar um CS
muito baixo, poder estar colocando em risco a segurana do
seu projeto. Como orientao, sugerimos que estes se baseiem
em projetos semelhantes que tenham obtido sucesso e nas
Norma Tcnicas especficas para aquela aplicao.
O mais importante ter bom senso nesta escolha.
-
21/02/2010
12
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurana
Quadro orientativo para determinao do Coeficiente de Segurana:
INFORMAO QUALIDADE DAS INFORMAES C.S.
DADOS DAS
PROPRIEDADES DOS
MATERIAIS DISPONVEIS
A PARTIR DE TESTES
CS_1
O material usado realmente foi testado 1,3
Dados representativos de testes do material disponveis 2,0
Dados razoavelmente representativos de testes do material 3,0
Dados insuficientemente representativos de testes do material 5,0+
CONDIES AMBIENTAIS
NOS QUAIS O MATERIAL
SER UTILIZADO
CS_2
So idnticas s condies dos testes do material 1,3
Essencialmente igual ao ambiente de um laboratrio comum 2,0
Ambiente moderadamente desafiador 3,0
Ambiente extremamente desafiador 5,0+
MODELOS ANALTICOS
PARA FORAS E TENSES
CS_2
Os modelos foram testados em experimentos 1,3
Os modelos representam precisamente o sistema 2,0
Os modelos representam aproximadamente o sistema 3,0
Os modelos so aproximaes grosseiras do sistema 5,0+
Materiais Dcteis: C.S.= Mximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )
Materiais Frgeis: C.S.= 2 x Mximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 24
Reviso de Esttica
A estrutura da figura deve
suportar uma carga de 30 kN
- Determine as foras internas nas
barras e as reaes de apoio para
a estrutura.
( ) ( )( )
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00
=
=-==
-=-=
==
=
-==
yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
Condies de equilibrio da esttica:
-
21/02/2010
13
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 25
Diagrama de Corpo Livre
Adicionalmente, cada componente precisa
satisfazer as condies de equilibrio
=== kN30kN40kN40 yx CCAx
Resultando:
( )
0
m8.00
=
-==
y
yB
A
AM
Considere o diagrama de corpo livre de AB
kN30=yC
Substituindo na equao de equilibrio da
estrutura, temos:
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 26
Mtodo dos Ns
As barras AB e BC eto sujeitas somente a
duas foras aplicadas nas suas extremidades
kN50kN40
3
kN30
54
0
==
==
=
BCAB
BCAB
B
FF
FF
F
O n precisa satisfazer as condies de
equilibrio da esttica, a qual pode ser expressa
atravs do tringulo de foras:
Para o equilibrio, as foras precisam ser
paralelas ao eixo, entre os pontos de aplicao
das foras, igual em magnitude e em direes
opostas
-
21/02/2010
14
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 27
Verificao das Tenses
Concluso: a tenso no membro BC adequada.
Pode a estrutura da figura suportar com
segurana a carga de 30 kN, sendo a tenso:
?
MPa159m10314
N105026-
3
=
==
A
PBCs
Em qualquer seo da barra BC, a fora
interna de 50 kN, provocando uma tenso
de:
dBC = 20 mm
Da anlise anterior, temos:
FAB = 40 kN (compresso)
FBC = 50 kN (trao)
MPa 165adm =s
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 28
Projeto
O projeto de uma nova estrutura requer a seleo
do material adequado e das dimenses
necessrias para o cumprimento das suas funes.
Por razes de custo, peso, disponibilidade, etc., a
escolha para construir a barra BC foi o alumnio
(sadm= 100 MPa). Qual o dimetro necessrio
para a barra?
Uma barra de alumnio com 25,4 mm de
dimetro (1pol) adequada.
mmmA
d
dA
mPa
NPA
A
P
adm
adm
2,251052,2)10500.(44
4
1050010100
1050
26
2
26
6
3
==
==
=
=
===
--
-
ss
-
21/02/2010
15
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 29
Exemplo: Tenso Normal
A barra BC est sob trao, com uma fora axial
de50 kN.
A barra AB est sob compresso, com uma fora axial
de 40 kN e uma tenso normal mdia de 26.7 MPa.
A rea mnima da seo de AB no influi na tenso
normal, uma vez que ela se encontra sob compesso.
( )( )
MPa167m10300
1050
m10300mm25mm40mm20
26
3
,
26
=
==
=-=
-
-
N
A
P
A
mxBCs
No ponto C a seo da barra reduzida pela presena
do pino de ligao, logo:
No centro da barra, com A = 314x10-6m2 a tenso
normal mdia de sBC = +159 MPa.
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 30
Determine a tenso nas
barras e conexes da
estrutura da figura
Exemplo
Precisamos calcular a
tenso normal mxima em
AB e BC, a tenso de
cisalhamento e de
esmagamento em cada um
dos pinos de conexo.
Da esttica, temos:
FAB = 40 kN (compresso)
FBC = 50 kN (trao)
-
21/02/2010
16
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 31
Exemplo: Cisalhamento nos Pinos
A seo normal para os pinos A, B, e C, :
262
2 m104912
mm25 -=
== rA
MPa102m10491
N105026
3
, =
==
-A
PmedC
A fora atuante no pino C igual a fora
exercida pela barra BC e est sob corte
simples, logo:
No pino A, atua a fora exercida pela
barra AB e este se encontra sob corte
duplo, logo P=1/2 FAB:
MPa7.40m10491
kN2026,=
==
-A
PaveA
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 32
O pino B deve ser dividido em sees para
determinar aquela onde a fora cortante
mxima,
kN25
kN15
=
=
G
E
P
P
MPa9.50m10491
kN2526,=
==
-A
PGmedB
A tenso mdia de cisalhamento no pino B :
Exemplo: Cisalhamento nos Pinos
-
21/02/2010
17
RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 33
Exemplo: Tenso de Esmagamento
Para determinar a tenso de esmagamento no pino A
(contato com a barra), usamos a rea projetada, com
t = 30 mm e d = 25 mm,
( )( )MPa3,53
mm25mm30
kN40===
td
Pcs
Para determinar a tenso de esmagamento no pino A
(contato com o suporte), usamos a rea projetada, t=
2x(25 mm) = 50 mm e d = 25 mm,
( )( )MPa0,32
mm25mm50
kN40===
td
Pcs