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Prova da Disciplina de Pesquisa Operacional.
1) MARIA PERCEBEU QUE ESTÁ ACIMA DO PESO, ENTÃO RESOLVEU FAZER UMA DIETA. O SEU OBJETIVO É COMPOR UMA DIETA COM LEITE, CARNE, PEIXE E SALADA QUE, ATENDA AOS SEUS REQUISITOS NUTRICIONAIS E QUE CUSTE O MÍNIMO POSSÍVEL. A TABELA ABAIXO MOSTRA CADA VITAMINA, COM A QUANTIDADE PRESENTE EM CADA UM DOS ALIMENTOS E O REQUISITO MÍNINO DE CADA UMA. A TABELA DEMONSTRA TAMBÉM O CUSTO DE CADA UM DOS ALIMENTOS.
Vitamina Leite Carne Peixe Salada Requisito
A 2 mg 2mg 10mg 20mg 11mg
C 50mg 20mg 10mg 30mg 70mg
D 80mg 70mg 10mg 80mg 250mg
Custo 2 R$ 4 R$ 1,5 R$ 1 R$
PEDE-SE:
A) FORMULE O PROBLEMA COMO UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR.
Resposta:
Seja Xi, onde i=1, 2, 3 e 4, para Leite, Carne, Peixe e Salada, respectivamente.
Min Z = 2X1 + 4X2 + 1,5X3 + X4
s.a:
2X1 + 2x2 + 10X3 + 20X4 >= 11 (Vitamina A)
50X1 + 20X2 + 10X3 + 30X4 >= 70 (Vitamina C)
80X1 + 70X2 + 10X3 + 80X4 >= 250 (Vitamina D)
Xi >= 0
2) UMA EMPRESA DE COMIDA CANINA PRODUZ DOIS TIPOS DE RAÇÕES: TOBI E REX. PARA A MANUFATURA DAS RAÇÕES SÃO UTILIZADOS CEREAIS E CARNE.
SABE-SE QUE:
1. A RAÇÃO TOBI UTILIZA 5 KG DE CEREAIS E 1 KG DE CARNE, E A RAÇÃO REX UTILIZA 4 KG DE CARNE E 2 KG DE CEREAIS;
2. O PACOTE DE RAÇÃO TOBI CUSTA R$ 20 E O PACOTE DE RAÇÃO REX CUSTA R$ 30;
3. O KG DE CARNE CUSTA R$ 4 E O KG DE CEREAIS CUSTA R$ 1; 4. ESTÃO DISPONÍVEIS POR MÊS 10 000 KG DE CARNE E 30 000 KG DE
CEREAIS.
DESEJA-SE SABER QUAL A QUANTIDADE DE CADA RAÇÃO A PRODUZIR DE MODO A MAXIMIZAR O LUCRO.
PEDE-SE:
A) FORMULE O PROBLEMA COMO UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Resposta:
A função objetivo pode ser escrita como
Maximizar Z = 11 x1 + 12 x2
Sujeito a:
1 x1 + 4 x2 ≤ 10000 (restrição de carne)
5 x1 + 2 x2 ≤ 30000 (restrição de cereais)
x1, x2 ≥ 0 (positividade das variáveis)
3) UMA COMPANHIA DESEJA PROGRAMAR A PRODUÇÃO DE UM UTENSÍLIO DE
COZINHA QUE REQUER O USO DE DOIS TIPOS DE RECURSOS – MÃO-DE-OBRA
E MATERIAL. A COMPANHIA ESTÁ CONSIDERANDO A FABRICAÇÃO DE TRÊS
MODELOS E O SEU DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FORNECEU OS DADOS
A SEGUIR:
MODELO
A B C
MÃO-DE-OBRA (HORAS POR UNIDADE) 7 3 6
MATERIAL (KILOS POR UNIDADE) 4 4 5
LUCRO ($ POR UNIDADE) 4 2 3
O SUPRIMENTO DE MATERIAL É DE 200 KILOS POR DIA. A DISPONIBILIDADE DIÁRIA DE MÃO-DE–OBRA É 150 HORAS.
PEDE-SE:
A) FORMULE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA DETERMINAR A PRODUÇÃO DIÁRIA DE CADA UM DOS MODELOS DE MODO A MAXIMIZAR O LUCRO TOTAL DA COMPANHIA.
MAX L = 4XA + 2XB +3XC
SUJEITO AS RESTRIÇÕES:
7XA + 3XB +6XC ≤ 150
4XA + 4XB +5XC ≤ 200
XA ≥ 0, XB≥ 0, XC ≥ 0.
B) PENSANDO NA UTILIZAÇÃO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS NA RESOLUÇÃO DESSE PROBLEMA. OBSERVE A FIGURA ABAIXO E RESPONDA:
a. AS FÓRMULAS EM E2, F12 e F13. b. OS VALORES EM C8,D8,E8,C12,D12,E12,C13,D13,E13,H12,H13,G12
e G13.
E2 =(D5*D8)+(E5*E8)+(F5*F8) F12 =(C12*C5)+(D12*D5)+(E12*E5) F13 =(C13*C5)+(D13*D5)+(E13*E5) C8 4 D8 2 E8 3 C12 7 D12 3 E12 6 C13 4 D13 4 E13 5 H12 150 H13 200 G12 < = G13 < =
C) DEPOIS DE PRENCHER A PLANILHA O PROXIMO PASSO PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA COM O USO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS É UTILIZAR O SOLVER. VEJA ABAIXO A TELA DO SOLVER NO EXCEL (FIGURA A) E NO BROFFICE (FIGURA B), ESPECIFIQUE QUAIS OS VALORES QUE DEVEM SER INSERIDOS NAS POSIÇÕES, A, B e C, NO SOLVER DO EXCEL OU NO SOLVER DO BROFFICE.
FIGURA A: SOLVER NO EXCEL
FIGURA B: SOLVER NO BROFFICE
RESOLUCAO SOLVER NO EXCEL:
RESOLUCAO SOLVER NO BROFFICE:
4) Teórica 5) Teórica
6) Teórica