Download - 1TUGAS RANCOB
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 1/14
1. Fungsi densitas gabungan dari dua variable acak yang kontinu Xdan Y adalah :
( )
<<<<
=
lain yang ydan xnilai
y xkxy
y x f 0
51,60
,
a. hitung nilai kb. hitung P (0<x<4 !<y<4"
c. hitung P (x≥# y≤4"d. cari $ungsi distribusi %arginal X dan Y
&a'ab:
a. ∫−∞
∞
f ( x , y ) dxdy=1=∫1
5
∫0
6
kxy dx dy
1=
∫1
5
ky x
2
2dy
1=∫1
5
ky 18dy
1=18k ∫1
5
y dy
1=18k y
2
2dy
1=18k 12
k = 1
18 x12
k =4,63 x10−3
b. ∫−∞
∞
f ( x , y ) dxdy=1=∫2
4
∫0
4
kxy dx dy
¿∫2
4
4,63 x10−3
. y . x
2
2dy
¿
∫2
4
0,03704 y dy
¿0,03704 y
2
2
¿0,03704. (162 −4
2 )¿0,22224
c. c. ∫−∞
∞
f ( x , y ) dxdy=1=∫−∞
4
∫3
∞
kxydx dy
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 2/14
¿∫−∞
4
4,63 x 10−3
y . x
2
2dy
¿∫−∞
4
4,63 x 10−3
. y .(∞−4.5)dy
¿4.63 x10−3
.∫−∞
4
y . ∞−4.5 y dy
¿∞
d.
!. uatu variabel acak X %e%)unyai )ersa%aan $(x" :
carilah untuk E ( x " dan E( x !"*itung varians dan standar deviasi
&a'ab:
E ( X )=∫0
∞
2,5 x e−2
dx
E ( X )=0,625
E ( X 2 )=∫
0
∞
2,5 x2
e−2 x
dx
E ( X 2 )=0,625
var ( X )= E ( X 2 )− μ x
2=0,625−(0,625 )2=0,234375
Standar deviasi=√ 0,234375=0,484123
#. Fungsi densitas gabungan dari dua variabel acak X dan Y diberikan
oleh :
⟩−
⟨
= 0,25.2
0,0
)( x xe
x
x f
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 3/14
<<<<=
lainnya yang ydan xnilai
y xkxyY X f
,0
60,50,),(
*itunglah eks)ektasi (hara)an" dari x y xy dan x +#y &a'ab:
¿∫0
6
∫0
5
kxy dx dy
1=∫0
6
25
2ky dy
1=225k
k =4,44×10−3
E ( X )=∫0
5
4,44×10−3
xdx=0,056
E (Y )=∫0
6
4,44×10−3
ydy=0,08
E ( X , Y )=∫0
6
∫0
5
4,44×10−3
xydxdy=0,999
E ( X +3Y )=∫0
6
∫0
5
4,44×10−3 ( x+3 y )=1,532
4. *itung varians dan standard deviasi dari variabel acak X yang
%e%)unyai $ungsi densitas :
<<=
lainnya yang xuntuk
xcx x f
,0
40,)(
2
&a'ab:
∫−∞
∞
f ( x ) dx=∫−∞
a
f 1 ( x ) dx+∫
a
b
f ( x )dx+∫b
∞
f 2 ( x ) dx
1=∫0
4
c x2
dx
1=1
3
c x3
dengan batas 0 sa%)ai 4
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 4/14
1=1
3c (43−0
3 )
1=21,33cc=0.046875
E ( x )=∫0
4
x f ( x ) dx
E ( x )=∫0
4
c x3
dx
E ( x )=∫0
4
0,046875 x3
dx
E ( x )=0,046875
4 x
4batas dari0 sampai4
E ( x )=0,0117(44−04)
E ( x )=2,9952
E ( x2)=∫0
4
x2
f ( x ) dx
E ( x2)=∫0
4
c x4
dx
E ( x2)=∫0
4
0,046875 x4
dx
E ( x2)=0,046875
5 x
5batas dari0 sampai 4
E ( x2)=9,375×10−3(45−0
5)
E ( x2)=9,6
a. E( x)¿2
var ( x )= E ( x2 )−¿
2,9952¿2
var ( x )=9,6−¿
var ( x )=0,628
b. SD=√ var ( x )
SD=√ 0,628SD=0,792
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 5/14
,. &ika variabel acak diskrit X dan Y dide-nisikan dengan $ungsi )eluanggabungan:
( ) ( )
≤≤≤≤+=
lainnya yg ydan xuntuk
y x y xk x f
0
50,503
*itunglah : (a" E( X " (b" E(Y " (c" E( XY " (d" E( X 2" (e" E(Y 2" ($"
var( X " (g" var(Y " (h" ov( X,Y "dan (i" ρ.
&a'ab:
/. ila X dan Y adalah variabel acak kontinu dan %e%)unyai $ungsidensitas gabungan:
( )
<<<<+=
lain yang ydan xuntuk
y x y xk y x f
0
50,515),(
*itunglah : (a" E( X " (b" E(Y " (c" E( XY " (d" E( X 2" (e" E(Y 2" ($" var( X "(g" var(Y " (h" ov( X,Y " dan (i" ρ.
&a'ab:
∫−∞
∞
f ( x ) dx=∫0
5
∫1
5
kx+5 ky dxdy
1=∫0
5
12k +20 y dx
1=60k +250k k =0,0032258
f (
x , y)=0,0032258 x+0,016129 y
a. E ( X )=∫1
5
0,003228 x2
dx
¿0,067
b. E (Y )=∫0
5
0,016129 y2
dy
¿0,336
c. E ( XY )=∫0
5
∫1
5
(0,0032258 x2 y+0,016129 x y
2 ) dx dy
¿9,731
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 6/14
d. E ( X 2 )=∫
1
5
0,0032258 x3
dx
¿0,503
e. E (Y 2 )=∫
0
5
0,016129 y3
dy
¿1,26$. var ( X )= E ( X
2 )−µ x2
¿0,4985110
Standar Deviasi (σ x )=√ Var ( X )=√ 0,4985110
¿0,7039247
g. Var (Y )= E (Y 2 )−µ y
2
¿1,147070
Standar Deviasi (σ y )=√ Var (Y )=√ 1,147070
¿1,0710696
h. cov ( XY )= E ( XY )−µ x µ y
¿9,731−(0,067.0,336 )¿9,7084880
i. cov ( XY )
σ x σ y = 9,7084880
0,7039247.1,0710696=12,877
. uatu åan ko%)uter di suatu )erusahaan tertentu dilakukan
evaluasi terhada) 'aktu yang dibutuhkan untuk server ko%)uter
di)erusahaan tersebut dengan ko%)uter salah satu )etinggi di
)erusahaan itu. 2ngga)lah bah'a anda adalah )etinggi tersebut. &ika X
%enyatakan variabel acak yang %enyatakan 'aktu yang dibutuhkan
hingga server terhubung dengan ko%)uter 2nda (dala% %ili detik". 3an Y
adalah 'aktu yang dibutuhkan server untuk %engesahkan 2nda sebagai
)engguna yang valid (%ili detik". edua variabel acak ini %eru)akan
ukuran 'aktu tunggu dari dari suatu 'aktu start X < Y. &ika diangga)
bah'a $ungsi densitas untuk X dan Y adalah
f XY =6.0001×10−6
exp (−0.0010001 x−0.0020001 y ) untuk x<y
a. uktikan bah'a f XY adalah $ungsi densitasb. arilah )eluang bah'a X < 1000 dan Y < !000
&a'ab:
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 7/14
5. uatu 6e%)at konsesi ta%bang batu bara terbagi atas li%a lokasi
dengan data kandungan 2bu batu bara 7 tia) lokasi diberikan oleh tabelberikut:
lokasi1
lokasi!
lokasi#
lokasi4
lokasi,
!.!5 !.8 !.8 !.4/ !.!4
!.!! !.55 !.5 !.5 !.5
!.8! !.05 !.5 !.!! !.#4
!.,, !.58 !./, !.!4 !.15
!.0! !.8! !.4! !.85 !.4,
!.0! !.!! !.85 !./!.8/ !.5 !./5 !.58
!.8 !.85
!.!5
2nda disuruh untuk:a. 9atarata dari setia) lokasib. 9atarata seluruh lokasic. 6otal %ean s;uare errord. &u%lah uadrat 6reat%ent ( 69"e. &u%lah uadrat alat (="
$. 3a)akah kita %enolak hi)otesis null bah'a rataan se%ua lokasi
sa%a )ada tingkat signi-kansi 0.0,g. 3a)akah kita %enolak hi)otesis null bah'a rataan se%ua lokasi
sa%a )ada tingkat signi-kansi 0.01
&a'ab:
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 8/14
a. 9atarata dari setia) lokasi :1. >okasi 1 ? !4!4!5/!. >okasi ! ? !/!,,,/
#. >okasi # ?!#,4. >okasi 4? !/0,14,. >okasi ,?!41/
b. 9atarata seluruh lokasi ?!,/8c. 6otal %ean s;uare error ? !.8!8d. &u%lah uadrat 6reat%ent (69" ? 0./!/e. &u%lah uadrat alat (=" ? !.8!8
$. nilai F dari tabel dengan @ ?0.0, adalah !.8# sehingga
$hiA<Ftabel sehingga tidak dapat menolak hipotesis
null, atau menerima hipotesis null.
g. nilai F dari tabel dengan @ ?0.01 adalah 4.,5 sehingga
$hiA<Ftabel sehingga tidak dapat menolak hipotesis
null, atau menerima hipotesis null.
8. uatu )abrik )e%buat detergen %e%)unyai e%)at %esin
)engantongan 2 dan 3. 2nda ditugaskan oleh Pi%)inan )abrik
untuk %enentukan kee$ekti$an )engantongan detergen dari %esin 2 dan 3. Bntuk itu Au%lah kantong yang rusakCcacad didata tia)
k 5:=
n?#/
SSTR 16.97
2
7
23.632
9+ 22.19
2
8+ 18.24
2
7+ 12.08
2
5+
93.112
36− 0.626=:=
SSTOT 244.3737 93.11
2
36− 3.555=:=
SSE SSTOT SSTR − 2.929=:=
MSTR SSTR
k 1−
0.157=:=
MSE SSE
n k −
0.094=:=
Fhij MSTR
MSE1.657=:=
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 9/14
shi$t (ada tiga shi$t" dan sela%a tuAuh hari dala%a se%inggu. i$t D Aa%
0.001,:00 hi$t DD 1,:00!#:00 dan h-t DDD !#:000:00. 3engan
de%ikian ada dua $aktor yang ditinAau yaitu Eesin (4 buah" hi$t (#"
sedangkan re)likasi ( hari dala% se%inggu. 3ata yang diku%)ulkan
ditabulasi dala% bentuk tabel berikut:
Faktor D Faktor
DD
*ari dala% se%inggu (9e)likasi"
Eesin hi$t enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu
2
hi$t D , # , 4 4 4 4
hi$t DD 4 , # , , # /
hi$t DDD , 4 4 , / / ,
hi$t D 5 / / / /
hi$t DD , 5 / / , 4
hi$t DDD 4 4 4 , 4 #
hi$t D / 4 / 4 , ,
hi$t DD , 4 4 , / /
hi$t DDD 4 4 / / 4 4 ,
3
hi$t D 4 , 4 4 4 4
hi$t DD 4 , / 5 / ,
hi$t DDD / / # 4 ! 4 /
2nda di%inta untuk %elakukan analisis varians untuk %enguAi )adatingkat keberartian (level o$ signi-cance 0.0, adakah
a. Perbedaan antar %esinb. Perbedaan antar shi$t
&a'ab:
hi$t 1enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu
Eesin2
, # , 4 4 4 4 !8
Eesin
5 / / / / 4/
Eesin
/ 4 / 4 , , #
Eesin3
4 , 4 4 4 4 #!
662> 1 662> ! 662> # 662> 4 662> , 662> / 662> 6
!/ 1 !! 15 !! 18 !0 1442G=92= 1
2G=92=!
2G=92=#
2G=92= 42G=92=
,2G=92=
/2G=92= X
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 10/14
/., 4.!, ,., 4., ,., 4., , ,.14
hi$t DD enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu
Eesin2
4 , # , , # /#1
Eesin
, 5 / / , 441
Eesin
, 4 4 , / /#
Eesin3
4 , / 5 / ,41
662> 1 662> ! 662> # 662> 4 662> , 662> / 662> 6
!0 !# !1 !1 !4 !0 !1 1,02G=92=
12G=92=
!2G=92=
#2G=92=
42G=92=
,2G=92=
/2G=92=
X
, ,., ,.!, ,.!, / , ,.!, ,.#/
hi$t DDD
enin elasa 9abu a%is &u%at abtu Einggu
Eesin2
, 4 4 , / / ,#,
Eesin
4 4 4 , 4 ##1
Eesin
4 4 / / 4 4 ,##
Eesin3
/ / # 4 ! 4 /#1
662> 1 662> ! 662> # 662> 4 662> , 662> / 662> 6
18 15 1 !0 1/ !1 18 1#02G=92=
12G=92=
!2G=92=
#2G=92=
42G=92=
,2G=92=
/2G=92=
X
4., 4., 4.!, , 4 ,.!, 4., 4./4
hi$t 1 hi$t DD hi$t DDD
(XiA!" hi$t D 1!# (XiA!" hi$t D 14, (XiA!" hi$t D 18
#0/ !,1 14
!0# !0# 1/1
1,4 !,1 1,#
(HHxiA!" hi$t D 5/ (HHxiA!" hi$t DD 5,0 (HHxiA!" hi$t DDD /40
(6!Cbk" hi$t D40.,
(6!Cbk" hi$t DD50#.,
(6!Cbk" hi$t DDD /0#.,
hi$t D 4,.4# hi$t DD 4/.4# hi$t DDD #/.4#
662>
1!5.!8hi$t 1 hi$t DD hi$t DDD
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 11/14
H6i.!Cb /4.!8 H6i.!Cb 51#.14 H6i.!Cb /0,.1
6r !#.1 6r 8., 6r 1.,
6reat%ent 6otal
#4.5/
hi$t 1 hi$t DD hi$t DDD
H6.A!Ck ,4., H6.A!Ck 50 H6.A!Ck /0
sblok 1#.8# sblok #.4# sblok 4.4
lok 6otal
!1.8
=rror
1./4
1! 11./!
! #.85F)erhitungan !.8!
1! #./#
! #.85F)erhitunga
n 0.81
(k1" /
(b1" #
Foo,(#15" #.1/
(k1" /
(b1" #
F0.0,(#15" #.1/
a" F)erhitungan < Ftabel2da )engaruh terhada) %esin
b" F)erhitungan < Ftabel2da )engaruh dala% shi$t
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 12/14
10. 3atadata berikut %eru)akan data yang %enghubungkan I ? $(xy"di%ana
i x y I
1 0 0 1!,
! 0, 0,1!5881
1,!
# 0, 0,1#004!
54#
4 0, 0,1#1844
54#
, 0, 05,1#!48#
0!#
/ 0, 1
1###/,
/,8
1 1 1#,,,
5 1!, 11#51,
1#4
8 1!, 11,1#5850
4,5
10 1!, 1!,1#881
,#
11 1!, 1,141840
/5
1! 1!, 1/,
14##14
0,!
1# 1, 1,144/,
0,#
14 1/, 1/14#4
81
1, 1, 1,1,01#/
#1#
1/ 1, 15,1,1!/1
/5!
1 15, 15,1,!48
58/
15 18 18, 1,4#1///1
18 ! 181,4851
!05
!0 !, !1/!54/
41
&ika )ersa%aan hasil regresi %engikuti: I ?a0 + a1x + a!y + a# + a4x0.!,y0.,
+ a,x1.4, + a/y1.5,
&a'ab:
=3D69:
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 13/14
x?J0K0.,K0.,K0.,K0.,K0.,K1K1.!,K1.!,K1.!,K1.!,K1.!,K1.,K1./,K1.,K1.,
K1.5,K1.8K!K!.,L
y?J0K0.,K0.,K0.,K0.5,K1K1K1K1.1,K1.!,K1.,K1./,K1.,K1./K1.,K1.5,K1.5,K1.
8,K1.8K!L
I?J1!.,K1!.58811,!K1#.004!54#K1#.184454#K1#.!48#0!#K1#.##/,/,8K1#
.,,,K1#.51,1#4K1#.58504,5K1#.881,#K14.1840/5K14.##140,!K14.4/,
0,#K14.#481K1,.01#/#1#K1,.1!/1/5!K1,.!4858/K1,.4#1///1K1,.48
51!05K1/.!54/41L
n?length(y"
ii?1
'hile ii<?n
(ii1"?1
(ii!"?x(ii"
(ii#"?y(ii" (ii4"?1
(ii,"?x(ii"M0.!,Ny(ii"M0.,
(ii/"?x(ii"M1.4,
(ii"?y(ii"M1.5,
ii?ii+1
end
2?ON
d?ONI
a?inv(2"Nd
a ?
1.0e+1# N
!.58,4
0.84#
0.0000
!.115!
0.0000
0.0000
1.,85
7/18/2019 1TUGAS RANCOB
http://slidepdf.com/reader/full/1tugas-rancob 14/14