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MOVIMIENTO CIRCULAR
(ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS)
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Consideraremos los cuerpos con tamao y forma definidos que, en general,
pueden tener movimiento rotacional adems de traslacional.
Los cuerpos reales llegan a ser muy complejos; las fuerzas que actan sobre ellos
pueden deformarlos: estirarlos, torcerlos y aplastarlos. Por el momento
ignoraremos tales deformaciones y supondremos que el cuerpo tiene forma y
tamao perfectamente definidos e inmutables. Llamamos a este modelo
idealizado cuerpo rgido.
La lneaOPest fija en el cuerpo
y gira con l. El ngulo que
esta lnea forma con el eje +x
describe la posicin rotacional
del cuerpo; usaremos slo esta
cantidad comocoordenadade
rotacin.
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Al describir un movimiento rotacional, la forma ms natural de medir el ngulo
no es en grados, sino en radianes.
Un radin (1 rad)es el ngulo subtendido en el centro de un crculo por un arco(s) cuya longitud es igual al radio del crculo (r). (Es decir, la abertura existente de
tal manera que el arco generado a travs de esa abertura, sea igual al radio del
crculo)
Un ngulo en radianes es la razn de dos longitudes, as que es un nmero puro,
sin dimensiones, aunque se agrega la palabra rad para indicar que es una
medida en radianes.
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La circunferencia de un crculo (es decir, el permetro) es igual a pi por dimetro
=
Pero el dimetro es dos veces el radio del crculo. Entonces
= 2 = 2
=
=
=
= 2rad
El ngulo en una vuelta completa se calcula como el permetro entre el radio de
la circunferencia
Pero sabemos que una vuelta completa son 360. De esta manera se tiene que
360 = 2rad
Y un radin es igual a
1rad =
= 57.3
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Velocidad y aceleracin angulares
La coordenada especifica la posicin rotacional de un cuerpo rgido en un
instante dado.Definimos la velocidad angular media med-z (con la letra griega omega) del
cuerpo en el intervalo t = t2 - t1 como la razn del desplazamiento angular
= 2- 1 ent(El subndicezindica que el cuerpo de la figura est girando en
torno al ejez,que es perpendicular al plano del diagrama):
Unidades:
radin por segundo (rad/s).
Otras unidades usadas:
revoluciones por minuto(rev/min o rpm).
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La velocidad angular instantnea z es el lmite de med-z cuandot tiende a
cero, es decir, la derivada de con respecto a t:
En cualquier instante, todas las partes de un cuerpo rgido en rotacintienen la misma velocidad angular.
La rapidez angular , es la magnitud de la velocidad angular. Al igual que la
rapidez ordinaria (lineal)v, la rapidez angular nunca es negativa.
Conversiones tiles:
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Unidades:
radin por segundo cuadrado
(rad/s2
).
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Rotacin con aceleracin angular constantePara el movimiento rotacional sobre un eje fijo si la aceleracin angular es
constante, tenemos ecuaciones para la velocidad y la posicin angulares
similares a las establecidas para el movimiento rectilneo.
Comparacin del movimiento linealy angular con aceleracin constante
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Relacin entre cinemtica lineal y angular
Cuanto ms lejos del eje est del eje un punto, mayor ser su rapidez lineal. La
direccin del vector de velocidad lineal es siempre tangente a la trayectoriacircular
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Podemos representar la aceleracin de una partcula que se mueve en un crculo en
trminos de sus componentes centrpeta y tangencial, arady atan
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El subndice rad se utiliza para recordar que la direccin de la aceleracininstantnea siempre sigue un radio del circulo, hacia su centro. Puesto que la
aceleracin siempre apunta al centro del circulo, en ocasiones se le llama
aceleracin centrpeta
La componente tangencial de aceleracin atan, la componente paralela a lavelocidad instantnea, acta cambiando la magnitud de la velocidad de la
partcula (su rapidez) y es igual a la razn de cambio de la rapidez
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Tambin podemos expresar la magnitud de la aceleracin en un movimiento
circular uniforme en trminos del periodoTdel movimiento, el tiempo de unarevolucin (una vuelta completa al circulo).
En un tiempo T, la partcula recorre una distancia igual a la circunferencia 2R asque su rapidez es
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