Download - 2. Unitatea aritmetică şi logică
![Page 1: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/1.jpg)
1Structura sistemelor de calcul (02-2)
2. Unitatea aritmetică și logică
AdunareaÎnmulțireaÎmpărțireaNumere și operații în virgulă mobilă
13.03.2017
![Page 2: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/2.jpg)
2Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea
ÎnmulțireaÎnmulțirea prin deplasare și adunareTehnica BoothÎnmulțirea într-o bază superioarăÎnmulțirea matricealăArborele WallaceCircuite de înmulțire pipeline
13.03.2017
![Page 3: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/3.jpg)
3Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea
Înmulțirea numerelor binare: similară cu cea a numerelor zecimale
Primul operand: deînmulțit Al doilea operand: înmulțitorRezultatul: produs
Dacă se ignoră biții de semn, prin înmulțirea a doi operanzi de câte n biți se obține un produs de 2n biți
13.03.2017
![Page 4: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/4.jpg)
4Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea
ÎnmulțireaÎnmulțirea prin deplasare și adunareTehnica BoothÎnmulțirea într-o bază superioarăÎnmulțirea matricealăArborele WallaceCircuite de înmulțire pipeline
13.03.2017
![Page 5: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/5.jpg)
5Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (1)
Adună deînmulțitul X cu el însuși de Y ori Algoritmul:
Se iau cifrele înmulțitorului una câte una de la dreapta la stânga Se înmulțește deînmulțitul cu o singură cifră a înmulțitorului Se plasează produsul intermediar la stânga rezultatelor precedente
13.03.2017
![Page 6: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/6.jpg)
6Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (2)
În cazul înmulțirii binare, cifrele sunt 0 sau 1 Exemplu: X = 9 (10012), Y = 10 (10102)
Deînmulțit 1 0 0 1 Înmulțitor 1 0 1 0
0 0 0 0Produse parțiale 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 _Produs 1 0 1 1 0 1 0 (5A16 = 90)
13.03.2017
![Page 7: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/7.jpg)
7Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (3)
13.03.2017
![Page 8: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/8.jpg)
8Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (4)
13.03.2017
![Page 9: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/9.jpg)
9Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (5)
Algoritmul original deplasează deînmulțitul la stânga cu inserarea zerourilor în noile poziții În locul deplasării deînmulțitului la stânga, se poate deplasa produsul la dreapta
Deînmulțitul este fix relativ la produs Sumatorul trebuie să fie de numai n biți doar jumătatea din stânga a registrului produs este modificată în timpul adunării
13.03.2017
![Page 10: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/10.jpg)
10Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (6)
Registrul produs are un spațiu liber cu dimensiunea egală cu cea a înmulțitorului Pe măsură ce acest spațiu liber se reduce, se elimină și biții înmulțitorului
Versiunea finală a circuitului de înmulțire combină produsul (registrul A) cu înmulțitorul (registrul Q)
Registrul A este de numai n bițiProdusul este format în registrele A și Q
13.03.2017
![Page 11: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/11.jpg)
11Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea prin deplasare și adunare (7)
13.03.2017
![Page 12: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/12.jpg)
Structura sistemelor de calcul (02-2) 12
Înmulțirea prin deplasare și adunare (8)
Exemplul 2.1
13.03.2017
![Page 13: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/13.jpg)
13Structura sistemelor de calcul (02-2)
Înmulțirea
ÎnmulțireaÎnmulțirea prin deplasare și adunareTehnica BoothÎnmulțirea într-o bază superioarăÎnmulțirea matricealăArborele WallaceCircuite de înmulțire pipeline
13.03.2017
![Page 14: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/14.jpg)
14Structura sistemelor de calcul (02-2)
Tehnica Booth (1)
Aplicarea algoritmului de înmulțire pentru numere cu semn:
Conversia deînmulțitului și înmulțitorului la numere pozitive și memorarea semnelorProdusul va fi înlocuit prin complementul său față de 2 dacă semnele originale sunt diferite
Prin tehnica Booth se reduce numărul etapelor de adunare și se elimină conversia operanzilor la forma pozitivă
13.03.2017
![Page 15: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/15.jpg)
15Structura sistemelor de calcul (02-2)
Tehnica Booth (2)
Ideea principală: dacă se poate efectua atât adunare, cât și scădere, există mai multe posibilități de a calcula un produs
Un șir de cifre de 0 din înmulțitor necesită numai deplasare Un șir de cifre de 1 poate fi tratat ca un număr cu valoarea L – R
L – ponderea cifrei 0 dinaintea cifrei 1 celei mai din stângaR – ponderea cifrei 1 celei mai din dreapta
13.03.2017
![Page 16: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/16.jpg)
16Structura sistemelor de calcul (02-2)
Tehnica Booth (3)
Exemplu: Pentru N = 011102, L = 24 = 16, R = 21 = 2 N = 16 – 2 = 14Un număr de adunări succesive este înlocuit printr o scădere și o adunare‑
La înmulțirea prin tehnica Booth se consideră fiecare doi biți adiacenți ai înmulțitorului pentru a determina operația care trebuie efectuată
13.03.2017
![Page 17: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/17.jpg)
17Structura sistemelor de calcul (02-2)
Tehnica Booth (4)
yi yi-1 Operații
0 0 Deplasare la dreapta
0 1 Adunare deînmulțit, deplasare la dreapta
1 0 Scădere deînmulțit, deplasare la dreapta
1 1 Deplasare la dreapta
13.03.2017
![Page 18: 2. Unitatea aritmetică şi logică](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081501/56813b07550346895da3ab49/html5/thumbnails/18.jpg)
18Structura sistemelor de calcul (02-2)
Tehnica Booth (5)
ObservațiiSe testează doi biți ai înmulțitorului într un ‑pas: bitul curent yi și bitul din dreapta yi -1 (bitul curent în pasul precedent) Registrul Q este extins cu o poziție, Q-1, care conține bitul din dreapta Deplasarea produsului la dreapta trebuie să păstreze semnul rezultatului intermediar extinderea semnului
Exemplul 2.213.03.2017