![Page 1: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/1.jpg)
ПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ “ПАИСИЙ ХИЛЕНДАРСКИ”
КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7 юни 2007 г.
Тема 1
Задача 1. Да се реши уравнението: .02377232 =−−−−+ xxxxx Задача 2. Дадена е геометрична прогресия naaa ,..., 21 , за която 22 =a , 165 =a и
1024.... 21 =naaa . Да се намери n .
Задача 3. В равнобедрен трапец ABCD )( CDAB > е вписана окръжност. Допирната точка на окръжността с бедрото го дели на отсечки с дължини 1см и 4см. Намерете лицето на трапеца и косинуса на ъгъл ACB.
Задача 4. Да се реши неравенството:
( ) ( ) ( )3log42log21log319
23 +−+≤− xxx .
Задача 5. Дадена е функцията ( ) .3
32
2
++−
=x
xxxf Да се намерят локалните екстремуми и
най-голямата и най-малката стойност на функцията в интервала [ )+∞;1 . Задача 6. Даден е равнобедрен ABCΔ (AC=BC) с височина към основата равна на 8 и
косинус на ъгъла при върха равен на 257 . Ъглополовящата на ъгъла АВС
пресича АС и описаната около ΔАВС окръжност съответно в точките L и P. Да се намерят страните на ΔАВС и отношението на лицата на ΔСРL иΔВСР.
Задача 7. За кои стойности на параметъра m уравнението 0123 =+− mxx има три
различни решения.
Задача 8. Основните ръбове на права триъгълна призма ABCA1B1C1 имат дължини АВ=10, BС=9 и АС=11, а отсечката BC1 = 117 . Точка M е среда на ръба CC1. Намерете обема на призмата, тангенса на ъгъла между равнините ABM и ABC и разстоянието от С до равнината ABM.
Време за работа – 4 астрономически часа. Всяка напълно решена задача се оценява с 5 точки. Оценката на писмената работа се получава по формулата 2 + 0,1.N, където N е броят на получените точки.
Пожелаваме Ви успешно представяне!
![Page 2: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: 2007.07.06 Пловдивски университет "Паисий Хилендарски"](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020322/568c36e71a28ab023599c5f7/html5/thumbnails/8.jpg)