TOPOGRAFIALEVANTAMENTOS REGULARES
CÁLCULOS ANALÍTICOS
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
(14) 3422-4244
AULA 6
200784 – Topografia I
200784 – Topografia I 216/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 316/03/2014
200784 – Topografia I 416/03/2014
200784 – Topografia I 516/03/2014
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
200784 – Topografia I 716/03/2014
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
200784 – Topografia I 816/03/2014
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
200784 – Topografia I 916/03/2014
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
200784 – Topografia I 1016/03/2014
• Corrigindo-se os ângulos onde indicado na
tabela a seguir, tem-se:
CORREÇÃO
ALEATÓRIA
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
200784 – Topografia I 1116/03/2014
1. SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 1216/03/2014
2. DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES
1. Parte-se do azimute da linha 1-2, Az1-2 = 40º 10’ 00”.
2. Para obter-se o azimute do alinhamento 2-3, soma-se
ao azimute de 1-2 o ângulo a direita no ponto 2 e
subtrai-se 180º .
3. Procede-se assim para cada vértice do polígono,
obtendo-se os respectivos azimutes das linha.
200784 – Topografia I 1316/03/2014
2. DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES
200784 – Topografia I 1516/03/2014
1.2 – DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES
200784 – Topografia I 1716/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 1816/03/2014
3. TABELA DE CAMPO
Com os dados obtidos, prepara-se a tabela com os
alinhamentos, seus azimutes (ou rumos) e
distâncias para seqüências dos cálculos analíticos.
200784 – Topografia I 1916/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 2016/03/2014
4. CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS
200784 – Topografia I 2116/03/2014
4. CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS
200784 – Topografia I 2316/03/2014
4. CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS
200784 – Topografia I 2416/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 2516/03/2014
5. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR ABSOLUTO (Ef)
200784 – Topografia I 2616/03/2014
5. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR ABSOLUTO (Ef)
200784 – Topografia I 2716/03/2014
5. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR ABSOLUTO (Ef)
200784 – Topografia I 2916/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 3016/03/2014
6. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR RELATIVO (M)
200784 – Topografia I 3216/03/2014
6. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR RELATIVO (M)
200784 – Topografia I 3316/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 3416/03/2014
7. DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
200784 – Topografia I 3516/03/2014
7. DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
200784 – Topografia I 3616/03/2014
7. DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
200784 – Topografia I 3716/03/2014
8. COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS
200784 – Topografia I 3816/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 3916/03/2014
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Adota-se para o ponto 01 coordenada = 0,000
Linha 1-2 = 566,225 (+)
Coordenada do ponto 02 = 566,225
Linha 2-3 = 417,913 (+)
Coordenada do ponto 03 = 984,138
200784 – Topografia I 4016/03/2014
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Coordenada do ponto 03 = 984,138
Linha 3-4 = 385,995 (-)
Coordenada do ponto 04 = 598,143
Linha 4-5 = 100,681 (-)
Coordenada do ponto 05 = 497,462
200784 – Topografia I 4116/03/2014
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Coordenada do ponto 05 = 497,462
Linha 5-6 = 435,214 (-)
Coordenada do ponto 06 = 62,248
Linha 6-7 = 355,680 (-)
Coordenada do ponto 07 = - 293,432
200784 – Topografia I 4216/03/2014
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Coordenada do ponto 07 = - 293,432
Linha 7-1 = 293,432 (+)
Coordenada do ponto 01 = 0,000
O ponto 07 apresenta a menor coordenada = - 293,432
Portanto, o ponto 07 é o ponto mais a Oeste (W)
200784 – Topografia I 4316/03/2014
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)PONTO 7 = Mais ao Oeste (+W)
200784 – Topografia I 4416/03/2014
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)PONTO 1 = Mais ao Sul (+S)
200784 – Topografia I 4516/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 4616/03/2014
10.COORDENADAS TOTAIS
ADOTAR PARA
O PONTO (+W )
A ABCISSA 0,000
200784 – Topografia I 4716/03/2014
10.COORDENADAS TOTAIS
ADOTAR PARA
O PONTO (+S )
A ABCISSA 0,000
200784 – Topografia I 4816/03/2014
10.COORDENADAS TOTAIS
200784 – Topografia I 4916/03/2014
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR• DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
• DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
• TABELA DE CAMPO;
• CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
• CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
• DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
• DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
• DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
• CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
• MEMORIAL DESCRITIVO:
200784 – Topografia I 5016/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
X2
X1
ΔY
= Y
2 –
Y1
YXX
Área
2
)( 12
N
200784 – Topografia I 5116/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
N
YXX
Área
2
)( 23
200784 – Topografia I 5216/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
N
YXX
Área
2
)( 34
200784 – Topografia I 5316/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
N
YXX
Área
2
)( 45
200784 – Topografia I 5416/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
N
YXX
Área
2
)( 56
200784 – Topografia I 5516/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
N
YXX
Área
2
)( 67
200784 – Topografia I 5616/03/2014
11.POLIGONAL
X
Y
2
1
3
4
5
6
7
X2
X1
Y2
X3
Y3
X4
Y4
X5
Y5
X6
Y6
Y7
N
YXX
Área
2
)( 71
200784 – Topografia I 5716/03/2014
12.CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL
200784 – Topografia I 5816/03/2014
12.CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL
200784 – Topografia I 5916/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6016/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6116/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6216/03/2014
4. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6316/03/2014
4. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6416/03/2014
4. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6516/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6616/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6716/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6816/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 6916/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 7016/03/2014
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
200784 – Topografia I 7116/03/2014
14.CROQUI DA ÁREA
200784 – Topografia I 7216/03/2014
14.CROQUI DA ÁREA
LEGENDA
200784 – Topografia I 7316/03/2014
LEGENDA
14.CROQUI DA ÁREA
16/03/2014 200784 – Topografia I 74
200784 – Topografia I 7516/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O ângulo de deflexão B.
• O ângulo interno B.
• O rumo da linha CD.
• O azimute da linha DA.
A
B
C
D
38º 16’
200784 – Topografia I 7616/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O ângulo de deflexão B.
A
D
B
C
38º 16’
Dd
AzAB + Dd = AzBC
42º 36’ + Dd = 115º 04’
Dd = 72º 28’
200784 – Topografia I 7716/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O ângulo interno B.
A
D
B
C
38º 16’Ângulo interno B = RBA + RBC
42º 36’ + 64º 56’
Ângulo interno B = 107º 32’
N
200784 – Topografia I 7816/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O rumo da linha CD.
A
D
B
C
38º 16’AzBC + Dd = AzCD
115º 04’ + 38º 16’ =AzCD
AzCD = 153º 20’ RCD= 26º 40’ SW
200784 – Topografia I 7916/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculos das coordenadas dos pontos.
)(AzsendX
)cos(AzdY
200784 – Topografia I 8016/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculos das coordenadas do B.
Adotando para o ponto A (0,000;0,000)
m 303,64)'3642(00,950 o
B senX
m 929,69)'3642cos(00,950 o
BY
Coordenadas do B (64,303 ; 69,929).
200784 – Topografia I 8116/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculos das coordenadas do C.
m 529,117)'04115(00,125302,64 o
C senX
m 970,16)'04115cos(00,125929,69 o
CY
Coordenadas do C (117,529 ; 16,970).
200784 – Topografia I 8216/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculos das coordenadas do D.
m 559,203)'20153(00,58529,177 o
D senX
m 861,34)'20153cos(00,58970,16 o
DY
Coordenadas do D (203,559 ; -34,861).
200784 – Topografia I 8316/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculo do Azimute D-A.
0 m 559,203559,203000,0 DAX XX
AD
D (203,559 ; -34,861).
A (0,000 ; 0,000).
0 m 861,34860,34000,0 DAY YY
AD
200784 – Topografia I 8416/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculo do Azimute D-A.
m 559,203ADX
m 861,34ADY
oAz 360
"55'1680861,34
559,203 o
Y
X arctgarctg
"05'43279)"55'1680(360 ooo
ADAz
200784 – Topografia I 8516/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
Cálculo da Distância D-A.
0 m 559,203559,203000,0 DAX XX
AD
D (203,559 ; -34,861).
A (0,000 ; 0,000).
0 m 861,34860,34000,0 DAY YY
AD
m 523,20622 YXADd
200784 – Topografia I 8616/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
200784 – Topografia I 8716/03/2014
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
A
D
B
C
38º 16’
16/03/2014 200784 – Topografia I 88