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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
PREDICCIN DE LA RESPUESTA SSMICA DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA EMPLEANDO REDES
NEURONALES ARTIFICIALES
TESIS
PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL
ELABORADO POR
MELQUIADES DMASO DAMIN JARA
ASESOR
DR. CARLOS A. ZAVALA TOLEDO
LIMA PER
2013
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PREDICCIN DE LA RESPUESTA SSMICA DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA EMPLEANDO REDES
NEURONALES
Melquiades Dmaso Damin Jara
Presentado a la Seccin de Posgrado de la Facultad de Ingeniera Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para el grado de:
MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL
DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
2013
Autor : Melquiades Dmaso Damin Jara
Recomendado : Dr. Carlos A. Zavala Toledo Asesor de Tesis
Aceptado por : PhD. Jorge E. Alva Hurtado Jefe de la Seccin de Posgrado
@ 2013; Universidad Nacional de Ingeniera, todos los derechos reservados o el autor autoriza a la UNI-FIC a reproducir la tesis en su totalidad o en partes.
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Dedicatoria:
A Dios
Por haberme dado la vida y guiar mi
desarrollo personal y profesional.
A mis Padres
Por su infinito amor, soporte constante y
enseanza de valores.
A mis hermanas
Por su cario, apoyo y consejos.
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Agradecimientos:
A Dr. Carlos Zavala
Por su confianza y apoyo constate durante
el desarrollo de esta tesis.
A PhD. Hugo Scaletti y PhD. Javier Piqu
Por su valioso tiempo dedicado a la
revisin de esta tesis.
A mis Amigos
Por haberme motivado a continuar
trabajando en esta tesis.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales V Autor: Melquiades D. Damin Jara
ndice General
Resumen .............................................................................................................................. 1
Summary ............................................................................................................................. 2
Lista de Figuras ................................................................................................................... 3
Lista de Tablas .................................................................................................................... 5
Lista de Siglas y Smbolos .................................................................................................. 6
Introduccin ........................................................................................................................ 7
1. Comportamiento de Muros de Albailera Confinada ................................................ 8
1.1. Tipos de Falla en Muros de Albailera Confinada ............................................ 8
2. Estado del Arte de las Redes Neuronales Artificiales ............................................... 11
2.1. Posicionamiento de Cargas Vivas en Pilares de Puentes .................................. 11
2.2. Diseo de Mezclas de Concreto ........................................................................ 14
2.3. Presin Lateral en Muros de Contencin .......................................................... 16
2.4. Evaluacin de Uniones Viga-Columna ............................................................. 19
2.5. Diagnstico de Fallas de Vigas Agrietadas en Voladizo .................................. 22
2.6. Capacidad Ssmica de Elementos Estructurales ................................................ 23
3. Seleccin de la Arquitectura de la Red Neuronal a Emplear .................................... 26
3.1. Redes Monocapa ............................................................................................... 26
3.1.1. El Perceptrn Simple ................................................................................ 26
3.1.1.1. Modelo .............................................................................................. 26
3.1.1.2. Arquitectura ...................................................................................... 29
3.1.2. Red Lineal ................................................................................................. 31
3.1.2.1. Modelo .............................................................................................. 31
3.1.2.2. Arquitectura ...................................................................................... 33
3.1.3. Hopfield .................................................................................................... 34
3.1.3.1. Modelo .............................................................................................. 34
3.1.3.2. Arquitectura ...................................................................................... 35
3.2. Redes Multicapa: Backpropagation .................................................................. 36
3.2.1. Modelos de Neurona ................................................................................. 36
3.2.2. Arquitectura .............................................................................................. 38
3.2.3. Regla de Aprendizaje ................................................................................ 40
3.2.4. Entrenamiento de la red ............................................................................ 50
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil
Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales VI Autor: Melquiades D. Damin Jara
3.2.4.1. Aprendizaje adaptativo ..................................................................... 51
3.2.4.2. Momento ........................................................................................... 53
4. Aplicacin de la Red Neuronal Artificial para conocer la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera ........................................................................................................ 55
4.1. Especmenes de Muros Usados en los Ensayos ................................................ 55
4.2. Generacin del Modelo Numrico del Muro .................................................... 56
4.3. Datos de Entrenamiento del Muro Patrn I....................................................... 61
4.4. Creacin de una Red Neuronal Feedforward .................................................... 67
4.5. Configuracin de la Red Neuronal Feedforward .............................................. 68
4.6. Entrenamiento de la Red ................................................................................... 69
4.7. Simulacin ........................................................................................................ 72
5. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................ 81
5.1. Conclusiones ..................................................................................................... 81
5.2. Recomendaciones ............................................................................................. 82
6. Anexos ...................................................................................................................... 83
6.1. Fotos del Ensayo ............................................................................................... 83
6.2. Tablas de Referencia ......................................................................................... 85
Bibliografa ....................................................................................................................... 87
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 1 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Resumen
En la presente tesis se emplea una Red Neuronal Artificial (RNA) para determinar la respuesta a una accin/desplazamiento lateral en muros de albailera confinada. Para ello se preparan los datos de entrada al modelo, correspondiente al desplazamiento lateral y la carga vertical del muro confinado; as como la informacin de salida de la red, modelando el agrietamiento del muro como una secuencia de ceros y unos (0: no agrietado, 1: agrietado), adems de la respuesta/fuerza lateral del muro que corresponde al patrn de agrietamiento.
Luego se disea la arquitectura; una Red Neuronal feedforward con propagacin del error hacia atrs (Backpropagation), un algoritmo de entrenamiento de tipo gradiente descendente con momento y aprendizaje variable, y una capa oculta con 33140 neuronas. La red se entrena para aprender los agrietamientos y las fuerzas laterales, logrando que reproduzca los datos aprendidos con aceptable precisin.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 2 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Summary
In this thesis, it is employed an Artificial Neural Network (ANN) to determine the response to a lateral force/displacement in confined masonry walls. For that, the model input data are prepared, corresponding to the lateral displacement and the confined wall vertical load as well as the network output, modeling the confined wall cracking as a sequence of zeros and ones (0: non cracked, 1: cracked), besides the wall lateral response/force that corresponds to the cracking pattern.
Afterwards, it is designed the architecture, a feedforward Neural Network with Backpropagation algorithm, a gradient descent training algorithm with variable moment and learning rate, and a hidden layer of 33140 neurons. The network is trained to learn the cracks and lateral forces, by making it reproduces the learnt data with acceptable precision.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 3 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Lista de Figuras
Figura 1.1: Partes de un muro de albailera confinada ...................................................... 8
Figura 1.2: Falla de deslizamiento por corte ....................................................................... 9
Figura 1.3: Falla por corte en el pao ................................................................................. 9
Figura 1.4: Falla por aplastamiento por compresin diagonal .......................................... 10
Figura 2.1: Sistema completo del puente .......................................................................... 11
Figura 2.2: Configuracin del pilar ................................................................................... 12
Figura 2.3: Ubicacin normalizada de las carga vivas en la seccin del puente ............... 12
Figura 2.4: Arquitectura de red para pilares de una columna ........................................... 13
Figura 2.5: Configuracin del pilar ................................................................................... 14
Figura 2.6: Arquitectura de red para pilares de varias columnas ...................................... 14
Figura 2.7: Arquitectura para la obtencin de proporcin de agregados .......................... 16
Figura 2.8: Geometra del problema ................................................................................. 17
Figura 2.9: RNA inicial para el muro de contencin ........................................................ 18
Figura 2.10: Arquitectura para la obtencin de la fuerza lateral ....................................... 18
Figura 2.11 Unin con plancha empernada ...................................................................... 20
Figura 2.12: Unin soldada ............................................................................................... 20
Figura 2.13: Unin con ngulo empernado ....................................................................... 20
Figura 2.14: Red Neuronal para el diagnstico de fallas .................................................. 23
Figura 3.1: Esquema del perceptrn simple binario.......................................................... 27
Figura 3.2: Funcin escaln unitario................................................................................. 27
Figura 3.3: Regiones con valores binarios determinada por la recta L ............................. 28
Figura 3.4: Red de una capa del perceptrn binario.......................................................... 29
Figura 3.5: Diagrama funcional de la red perceptrn binario en Matlab .......................... 30
Figura 3.6: Perceptrn simple lineal ................................................................................. 32
Figura 3.7: Funcin lineal ................................................................................................. 32
Figura 3.8: Regiones divididas por la recta L para salidas negativas y positivas ............. 32
Figura 3.9: Red de una capa del perceptrn lineal ............................................................ 33
Figura 3.10: Diagrama funcional de la red perceptrn lineal en Matlab........................... 33
Figura 3.11: Modelo recurrente de una neurona ............................................................... 34
Figura 3.12: Red recurrente de Hopfield .......................................................................... 35
Figura 3.13: Diagrama funcional de la red Hopfield en Matlab ....................................... 35
Figura 3.14: Funcin lineal saturada ................................................................................. 36
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 4 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 3.15: Funcin sigmoidal o logstica ....................................................................... 37
Figura 3.16: Funcin tangente hiperblica ....................................................................... 37
Figura 3.17: Funcin lineal ............................................................................................... 37
Figura 3.18: Red multicapa de neuronas sigmoidales ....................................................... 39
Figura 3.19: Arquitectura de la red multicapa de neuronas sigmoidales .......................... 39
Figura 3.20: Variacin de la tasa de aprendizaje .............................................................. 52
Figura 3.21: Soluciones de oscilacin y momento ........................................................... 53
Figura 3.22: Escapa de zonas poco profundas .................................................................. 54
Figura 4.1: Dimensiones del muro patrn ......................................................................... 55
Figura 4.2: Modelo de muro usado durante los ensayos ................................................... 56
Figura 4.3: Transformacin del formato vectorial al formato matricial de ceros y unos.
Izquierda: Agrietamiento obtenido del ensayo Derecha: Modelo numrico del
agrietamiento..................................................................................................................... 60
Figura 4.4: Ejemplo de muro agrietado a representar numricamente ............................. 60
Figura 4.5: Muro en imagen de mapa de bits .................................................................... 61
Figura 4.6: Agrietamiento evolutivo del muro sometido a desplazamiento lateral .......... 64
Figura 4.7: Cambio de dimensin de una matriz .............................................................. 65
Figura 4.8: Arquitectura de la red neuronal a usar ............................................................ 67
Figura 4.9: Monitoreo del entrenamiento de la red ........................................................... 70
Figura 4.10: Progreso del aprendizaje durante las pocas ................................................ 71
Figura 4.11: Monitoreo de la convergencia y progreso de la tasa de aprendizaje ............ 71
Figura 4.12: Simulacin para la distorsin de 1/2700....................................................... 74
Figura 4.13: Simulacin para la distorsin de 1/1350....................................................... 75
Figura 4.14: Simulacin para la distorsin de 1/675......................................................... 76
Figura 4.15: Simulacin para la distorsin de 1/350......................................................... 77
Figura 4.16: Simulacin para la distorsin de 1/200......................................................... 78
Figura 4.17: Simulacin para la distorsin de 1/125......................................................... 79
Figura 4.18: Curva de comportamiento del Muro ............................................................. 80
Foto 1: Montaje e instrumentacin del muro a ensayar .................................................... 83
Foto 2: Agrietamientos producidos para la distorsin angular de 1/200........................... 83
Foto 3: Detalle de agrietamientos y de la posicin del sensor .......................................... 84
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 5 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Lista de Tablas
Tabla 2.1: Parmetros del muro de contencin ................................................................. 17
Tabla 2.2: Parmetros de las uniones ................................................................................ 21
Tabla 2.3: Parmetros de la red para el diagnstico de fallas ........................................... 22
Tabla 2.4: Parmetros de capacidad ssmica ..................................................................... 25
Tabla 4.1: Especmenes de muros usados en los ensayos ................................................. 56
Tabla 4.2: Datos de entrada y salida de la red .................................................................. 66
Tabla 6.1: Algoritmos de aprendizaje incluidos en el Toolbox de Matlab ....................... 85
Tabla 6.2: Funciones usadas en Matlab ............................................................................ 86
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 6 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Lista de Siglas y Smbolos
AASHTO Asociacin Americana de Normas para Carreteras Estatales y Transporte
ACI Instituto Americano del Concreto AISC Instituto Americano de la Construccin en Acero ASC Escuelas Asociadas de Construccin BP BackPropagation CISMID Centro Peruano Japons de Investigaciones Ssmicas
y Mitigacin de Desastres EDPs Ecuaciones Diferenciales Parciales LRFD Diseo por Factores de Carga y Resistencia MATLAB Laboratorio de Matrices NIST Instituto Nacional de Estndares y Tecnologa RNA Red Neuronal Artificial TIA Tecnologa de Inteligencia Artificial UBC Cdigo Uniforme de Construccin Matriz de Pesos Vector de umbrales Vector de errores Vector de entrada Vector de Salida Vector Objetivo
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 7 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Introduccin
Con el avance de las computadoras personales y la difusin de las tecnologas de
Inteligencia Artificial (TIAs) tal como las Redes Neuronales Artificiales (RNAs), es
posible predecir la respuesta de estructuras sometidas a desplazamientos laterales,
modelar su comportamiento y predecir el agrietamiento. Adems, en aos recientes se ha
demostrado que la utilizacin de RNAs puede ayudar a predecir mejor la respuesta de
estas estructuras que los mtodos convencionales.
En la presente tesis se propone una metodologa de trabajo para entrenar las RNAs,
con datos de muros de albailera confinada ensayados en el laboratorio del CISMID,
para replicar patrones de fisuras producidos por desplazamientos laterales.
El primer captulo corresponde a los fundamentos del comportamiento de muros de
albailera confinada. Se explican los diferentes tipos de falla que pueden ocurrir en un
muro confinado bajo las diversas condiciones de esfuerzo y los mecanismos de
confinamiento que lo caracterizan.
El segundo captulo muestra el estado del arte de las RNAs en la ingeniera
estructural, sus aportes al diseo y anlisis de estructuras, y recientes aplicaciones en los
mtodos experimentales en ingeniera civil.
El tercer captulo corresponde a la seleccin de la arquitectura de la RNA a aplicar
en la presente investigacin. En este captulo se detallan los diversos modelos y
arquitecturas de redes neuronales ms usadas, cuyas formulaciones son presentadas en
formato matricial de acuerdo a las nuevas tendencias del software para clculo cientfico.
El cuarto captulo va dirigido a la aplicacin del modelo y arquitectura de la red
neuronal diseada para la prediccin de grietas en un muro de albailera confinada
sometida a desplazamientos laterales.
Finalmente, en el captulo cinco se plasman las conclusiones y recomendaciones producto
del presente estudio.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 8 Autor: Melquiades D. Damin Jara
1. Comportamiento de Muros de Albailera Confinada
La albailera confinada es el sistema ms empleado en la construccin de viviendas,
oficinas y hoteles en las zonas urbanas del Per.
Este sistema est constituido por un muro de albailera simple enmarcado por
elementos de concreto armado, vaciados con posterioridad a la construccin del muro. El
marco de concreto armado, sirve principalmente para darle ductilidad al sistema.
Adicionalmente funciona como elemento de arriostre cuando la albailera se ve sujeta a
acciones perpendiculares a su plano.
Figura 1.1: Partes de un muro de albailera confinada
Como el objetivo de la tesis es simular el comportamiento de muros de albailera
confinada, sometidos a acciones/desplazamientos horizontales, en la seccin 1.1 se
explicar los tipos de falla que se presentan en muros de albailera confinada.
1.1. Tipos de Falla en Muros de Albailera Confinada
Existen varios tipos de fallas que pueden presentarse en este tipo de muros:
- Falla de deslizamiento por corte.- Este modo de falla se produce por un
deslizamiento a lo largo de la junta horizontal del mortero debido a un problema
en la adherencia por corte en la junta. Este deslizamiento produce un mecanismo
de columna corta (ver figura 1.2)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil COMPORTAMIENTO DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA
Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 9 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 1.2: Falla de deslizamiento por corte
- Falla por corte.- Esta falla se caracteriza por un agrietamiento diagonal del pao
de albailera, como se muestra en la figura 1.3, y es consecuencia de las
tensiones de traccin diagonal que se producen en el pao.
Figura 1.3: Falla por corte en el pao
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil COMPORTAMIENTO DE MUROS DE ALBAILERA CONFINADA
Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 10 Autor: Melquiades D. Damin Jara
- Falla por aplastamiento por compresin diagonal.- Esta falla es producto de la
separacin del pao de ladrillos de los elementos de confinamiento, generndose
de esta manera un esfuerzo diagonal. Esto genera grandes esfuerzos de
compresin en las esquinas, las que provocan falla por aplastamiento si el
material es de baja calidad.
Figura 1.4: Falla por aplastamiento por compresin diagonal
- Falla por flexin.- Este tipo de falla se puede presentar en muros esbeltos, sobre
todo cuando se generan grandes tracciones en las columnas, producindose de
esta manera la fluencia de los aceros longitudinales y una falla por trituracin de
los talones flexocomprimidos.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 11 Autor: Melquiades D. Damin Jara
2. Estado del Arte de las Redes Neuronales Artificiales
Las RNAs se emplean para resolver problemas de naturaleza lineal y no lineal en los
diferentes campos de la Ingeniera Civil (estructuras, construccin, transporte, hidrulica,
geotecnia y otros). Para ilustrar este punto, en este captulo se presentan aplicaciones
correspondientes a la Ingeniera Estructural.
2.1. Posicionamiento de Cargas Vivas en Pilares de Puentes
El anlisis estructural de puentes y las cimentaciones de sus pilares [1] es un tema
complejo. A diferencia de la mayora de los diseos de edificacin, los diseos de puentes
vehiculares deben considerar la incertidumbre de la variabilidad de las cargas y de su
aplicacin. En particular, la aplicacin de las cargas vivas vehiculares no es directa. En
cualquier momento, los vehculos pueden atravesar el puente con velocidades y
trayectorias desconocidas produciendo diferentes efectos. Afortunadamente, se ha
realizado la documentacin de la aplicacin correcta de las cargas del vehculo a la
superestructura del puente por la American Association of State, Highway, and
Transportation Officials (AASHTO) as como por otras instituciones de investigacin.
Sin embargo, la aplicacin subsecuente de estas cargas vivas a los pilares de apoyo del
puente todava no es bien comprendida y slo es abordada muy brevemente por las
especificaciones de diseo de la AASHTO-LRFD.
Una situacin similar se presenta cuando se determinan los efectos de las fuerzas
en la superestructura y la cimentacin del pilar. La aplicacin de las cargas vivas
vehiculares a la superestructura para lograr los mximos efectos de fuerza no
necesariamente produce los mximos efectos de fuerza en la cimentacin del pilar. Es
decir, una aplicacin de carga viva totalmente diferente puede producir los mximos
efectos de fuerza en la cimentacin del pilar.
Figura 2.1: Sistema completo del puente
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 12 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 2.2: Configuracin del pilar
Un estudio exhaustivo de las combinaciones de la posicin de la carga viva a
travs del tablero del puente puede producir miles de posibles cargas de diseo. Las
posiciones de carga viva ms crticas pueden ser determinadas por consiguiente
estudiando los resultados de dichas combinaciones.
Figura 2.3: Ubicacin normalizada de las carga vivas en la seccin del puente
En la investigacin de Williams [1], se emplean las RNAs para la aplicacin de
cargas vivas en puentes vehiculares. En particular, las RNAs son desarrolladas para
predecir la posicin de las cargas vivas en cada carril de trfico que produzca los mayores
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 13 Autor: Melquiades D. Damin Jara
efectos en el apoyo interior del pilar. Para lograr la prediccin de las posiciones de cargas
vivas, se deben especificar los parmetros de entrada de la red. En esta aplicacin
particular de RNAs, los parmetros de entrada debern describir la geometra de la
superestructura del puente y del apoyo interior del pilar. Una exitosa aplicacin de las
RNAs debe producir una relacin entre los parmetros geomtricos de entrada y su salida
correspondiente a la prediccin de las posiciones de las cargas vivas. Como el problema
involucra la interaccin de varias variables de diseo, es improbable que la solucin sea
obvia por simple inspeccin visual. Esta deficiencia se resuelve por medio de la
funcionalidad de las RNAs, las cuales son superiores a cualquiera de las tcnicas de
regresin estadstica de reconocimiento de patrones.
Debido a que existen diferentes efectos mximos de fuerzas para cada
componente estructural del pilar, se desarrollan diferentes RNAs para predecir las
posiciones crticas de las cargas para cada efecto de fuerza. En la investigacin de
Williams [1] se desarroll un total de 8 RNAs, que corresponden a los cuatro efectos
mximos de fuerza identificados en los componentes estructurales para dos casos:
primero para pilares de una columna y luego para pilares con varias columnas (ver figura
2.4 y 2.6). Estos cuatro efectos mximos de fuerza son identificados como: la
combinacin que produzca las mximas fuerzas en los pilotes y las columnas de los
pilares as como el mximo esfuerzo de corte y de momento flector en la cimentacin del
pilar. Estos 4 efectos mximos de fuerza controlan el diseo de pilares de puente por
carga viva.
Figura 2.4: Arquitectura de red para pilares de una columna
El caso de pilares de varias columnas no es tan simple como el caso de una
columna, ya que envuelve la interaccin de varios parmetros de diseo. La
incorporacin de ms parmetros es el resultado directo de la necesidad de tener un apoyo
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 14 Autor: Melquiades D. Damin Jara
ms amplio para ms carriles. La figura 2.5 muestra la configuracin del pilar de varias
columnas.
Figura 2.5: Configuracin del pilar
Al igual que la red anterior, en este caso se predicen 4 pares de posiciones para lograr la
mxima fuerza axial en el pilote y columna, as como el mximo momento flector y
fuerza cortante en la cimentacin del pilar (ver figura 2.6).
Figura 2.6: Arquitectura de red para pilares de varias columnas
Los resultados obtenidos luego de entrenar las redes fueron muy alentadores, aunque el
autor aade que todava es posible realizar mejoras en las redes.
2.2. Diseo de Mezclas de Concreto
El diseo de mezclas consiste en determinar las cantidades relativas de los
materiales que forman parte de una estructura de concreto. La proporcionalidad se puede
basar en datos obtenidos por experiencia prctica e investigaciones de ensayos que
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 15 Autor: Melquiades D. Damin Jara
pueden resultar de diversas dosificaciones para la obtencin del concreto. Los materiales
que forman parte del concreto son los agregados gruesos y finos, as como el agua y el
cemento.
Existen diversos mtodos de diseo seguidos a nivel mundial y son esencialmente
similares, excepto que cada pas posee su propio conjunto de tablas y grficos para el
clculo de la densidad, agua requerida para la trabajabilidad y resistencia, basado en la
disponibilidad local del tipo de agregado y cemento. Las variaciones son pequeas en el
proceso de seleccionar las proporciones de mezclas con los diferentes mtodos de diseo.
Algunos de los ms comunes son:
- Mtodo de diseo de mezclas del ACI
- Mtodo de diseo de mezclas del USBR
- Mtodo de diseo de mezclas Britnico
En el estudio de Garg [2] se considera el ACI [3] como mtodo de diseo de mezclas de
concreto y se usa una RNA para predecir la proporcin del agregado fino y grueso, dado
como datos de entrada el esfuerzo a la compresin (fc), el mdulo de finura, relacin de
agregado grueso (10mm, 20mm), contenido de agua y relacin de agua/cemento (ver
figura 2.7).
En la seleccin de los datos de entrada se tuvo en cuenta que no necesariamente
se deben ingresar un gran nmero de muestras, ya que podra sobreentrenar la red y eso
no garantizara obtener las mejores soluciones. Teniendo en cuenta esto, se usaron valores
de contenido de agua, mdulo de finura, relacin de agregado grueso y esfuerzo de
compresin correspondiente a los 28 das con relaciones de agua cemento de 0.42, 0.44,
0.46, 0.48 y 0.50.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 16 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 2.7: Arquitectura para la obtencin de proporcin de agregados
Los resultados obtenidos en las predicciones de la proporcin de agregado grueso y
fino se hicieron con las relaciones de agua cemento de 0.40 y 0.52 considerando concreto
de resistencia a los 28 das y se compararon con los datos obtenidos experimentalmente,
pudindose comprobar que existe un margen aceptable de error del 5%.
2.3. Presin Lateral en Muros de Contencin
Las presiones laterales en muros de contencin debido a cargas distribuidas en la
superficie han sido investigadas por Yildiz [4] considerando el comportamiento no lineal
de esfuerzo-deformacin del suelo por anlisis de elementos finitos. Los datos obtenidos
a partir de anlisis de elementos finitos fueron usados para entrenar redes neuronales con
el fin de obtener una solucin para evaluar el empuje lateral total y su punto de aplicacin
en muros de contencin debido a una carga distribuida. La figura 2.8 muestra un esquema
de la geometra del problema.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 17 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 2.8: Geometra del problema
De la figura 2.8 en la investigacin realizada por [4] se determinan los parmetros de entrada y salida de la red neuronal propuesta (ver tabla 2.1).
Entrada Descripcin
h Altura del muro a Distancia a la carga distribuida q Magnitud de la carga distribuida c Cohesin
ngulo de friccin
w Ancho de la carga distribuida Salida Descripcin P Empuje lateral en el muro debido a la carga
distribuida d Distancia entre el punto de aplicacin de P y la
superficie del suelo Tabla 2.1: Parmetros del muro de contencin
Para la solucin del problema propuesto, se plante una red de dos capas, en cuya primera capa (oculta) se us la funcin de transferencia sigmoidal y en la segunda capa (salida) la funcin de transferencia lineal. Los parmetros de entrada y de salida son mostrados en la figura 2.9. Esta primera red fue probada usando directamente los parmetros de la tabla 2.1, pero no se logr alcanzar una aceptable solucin debido a que los resultados eran muy diferentes de los valores reales.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 18 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 2.9: RNA inicial para el muro de contencin
La idea del autor fue realizar algunas modificaciones en los parmetros, normalizando el parmetro a, w, d al dividirlos por el valor h. Se normaliza tambin el valor P dividindolo por el valor q (ver figura 2.10).
Figura 2.10: Arquitectura para la obtencin de la fuerza lateral
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 19 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Nuevamente se realizaron los entrenamientos y los resultados fueron mucho
mejores que los obtenidos con la red 2.9, es decir, hablando especficamente de los
parmetros. En este caso se obtuvo que el error mximo no superaba el 0.25%.
En la investigacin realizada por [4] se pudo concluir que los parmetros podan
influir en la solucin del problema, ya que la normalizacin ayud a brindar una mayor
capacidad de generalizacin de la red.
2.4. Evaluacin de Uniones Viga-Columna
Las uniones estructurales juegan un rol fundamental en la respuesta global de
estructuras de acero. Se ha investigado el comportamiento real de una unin estructural a
travs de varias pruebas experimentales descritas por mltiples autores. El principal
objetivo de estas pruebas fue determinar los parmetros fsicos y geomtricos que
influyen en el comportamiento estructural de las uniones.
A partir de datos de ensayos, las uniones pueden ser clasificadas de acuerdo a sus
momentos de flexin y a sus capacidades de rotacin asociadas. Generalmente, las
uniones son clasificadas como rgidas o flexibles. Sin embargo, esta clasificacin no es
precisa, ya que la mayora de las uniones estructurales de acero no coinciden con ninguna
de estas dos simplificaciones. A pesar de este hecho, el diseo tradicional de prticos sin
traslacin usualmente supone juntas flexibles. Desafortunadamente, cuando se requiere
disear prticos con traslacin, tienen que utilizarse uniones rgidas. Por otro lado, las
uniones rgidas tienen los ms altos costos de fabricacin y dan lugar a un gran nmero
de cuestionamientos acerca de su comportamiento estructural real. Para superar estas
dificultades, las uniones semi-rgidas encajan como una solucin natural, reduciendo el
costo final y produciendo un comportamiento estructural ms realista.
Lima y colaboradores [5] propusieron el uso de las redes neuronales para predecir
la resistencia a la flexin y la rigidez inicial de las uniones semi-rgidas de viga-columna.
Este problema de ingeniera estructural se caracteriza por la influencia de varios
parmetros fsicos y geomtricos y por la gran dificultad de generar nuevos datos basados
en pruebas experimentales. Esta fue la principal motivacin para usar redes neuronales
artificiales. En el estudio realizado por [5] se tomaron en cuenta 3 tipos de uniones: la
unin con plancha empernada, unin soldada y unin empernada con ngulo (ver figuras
2.11, 2.12 y 2.13).
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 20 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 2.11 Unin con plancha empernada
Figura 2.12: Unin soldada
Figura 2.13: Unin con ngulo empernado
La tabla 2.2 muestra los parmetros usados para la creacin de la red neuronal basada en
las caractersticas geomtricas y fsicas de las uniones.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 21 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Entrada Descripcin
bep Ancho de la plancha
bfb Ancho del ala de la viga
bfc Ancho del ala de la columna
db Dimetro del perno
dh Distancia horizontal entre pernos
fub Esfuerzo ltimo del perno
fyb Esfuerzo de fluencia de la viga
fyc Esfuerzo de fluencia de la columna
fyep Esfuerzo de fluencia de la plancha
h1 Altura de la primera fila de pernos
h2 Altura de la segunda fila de pernos
h3 Altura de la tercera fila de pernos
hb Altura de la viga
hc Altura de la columna
hep Altura de la plancha
lep Distancia desde la parte superior del ala de la viga hasta el borde libre de la plancha
tep Espesor de la plancha
tfb Espesor del ala de la viga
tfc Espesor del ala de la columna
twb Espesor del alma de la viga
twc Espesor del alma de la columna
Salida Descripcin
Mj,Rd Momento Resistente de la unin
Sj,ini Rigidez inicial de la unin
Tabla 2.2: Parmetros de las uniones
Se crearon un total de 6 redes neuronales, 2 por cada tipo de conexin (una para
el momento resistente y otra para la rigidez inicial). Es decir, las entradas fueron extradas
de la tabla 2.2, escogiendo las propiedades geomtricas y fsicas de acuerdo al tipo de
conexin y luego fueron asociadas a una sola salida de las dos disponibles.
Los resultados de la red para todos los tipos de conexin fueron satisfactorios
salvo por los resultados obtenidos para la rigidez inicial, lo cual mostr la necesidad de
incorporar nuevos datos experimentales.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 22 Autor: Melquiades D. Damin Jara
2.5. Diagnstico de Fallas de Vigas Agrietadas en Voladizo
La dinmica de estructuras agrietadas ha sido estudiada intensamente en las dos
ltimas dcadas. Las frecuencias naturales y formas de modo sufren variaciones debido a
la presencia de grietas. Las desviaciones de las frecuencias naturales y de las formas de
modo principalmente dependen de la ubicacin y la intensidad de la grieta. La medida de
las vibraciones flexionales de una viga en voladizo de seccin rectangular con una
fractura transversal superficial que se extiende uniformemente a travs del ancho de la
viga y sus resultados analticos se usan para relacionar los modos de vibracin medidos
para la ubicacin de la grieta y su profundidad.
En la investigacin realizada por Cas y Parhi [6] se ha realizado la prediccin de la
ubicacin de fracturas y sus profundidades desarrollando: anlisis analtico (numrico),
experimental y finalmente una tcnica de RNA.
La red neuronal propuesta (figura 2.14) tiene 6 parmetros de entrada, dos
parmetros de salida (tabla 2.3) y 8 capas ocultas. Este tipo de red es poco usual, ya que
generalmente se usan de una a dos capas ocultas para representar la mayor complejidad a
problemas de naturaleza no lineal.
Entrada Descripcin
fnf Primera frecuencia natural
snf Segunda frecuencia natural
tnf Tercera frecuencia natural
fmd Primera forma de modo
smd Segunda forma de modo
tmd Tercera forma de modo
Salida Descripcin
rcl Ubicacin relativa de la grieta
rcd Profundidad relativa de la fractura
Tabla 2.3: Parmetros de la red para el diagnstico de fallas
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 23 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 2.14: Red Neuronal para el diagnstico de fallas
Se encontr una gran similitud entre los resultados obtenidos al predecir el
resultado de 10 muestras para la viga en estado agrietado y no agrietado. Con ese fin, se
usaron 800 patrones de entrenamiento para la red neuronal.
Finalmente, cabe mencionar que la deteccin exitosa de la fractura y su intensidad
en la viga en voladizo demuestra que la tcnica desarrollada en el estudio realizado por
[6] puede ser usado de manera eficiente y efectiva en la deteccin de fracturas en
diferentes estructuras del tipo viga y puede extenderse a los diferentes tipos de estructuras
que se encuentren sometidas a vibraciones.
2.6. Capacidad Ssmica de Elementos Estructurales
La determinacin cuantitativa de la resistencia y la capacidad de desempeo de
elementos estructurales es de vital importancia para la evaluacin de la vulnerabilidad de
edificaciones existentes, as como para el diseo efectivo de nuevas edificaciones
resistentes a terremotos.
Stanic y colaboradores [7] fueron motivados debido a la gran incertidumbre en la
estimacin de la capacidad ssmica de muros y columnas. A pesar de los extensos
estudios experimentales todava hay una falta de comprensin en la dependencia del
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 24 Autor: Melquiades D. Damin Jara
comportamiento observado de variables tales como la forma de la seccin de corte,
cantidad de refuerzo vertical y horizontal, compresin axial e historia de cargas.
La evaluacin de la capacidad de desempeo de muros y columnas basada en las
propiedades de esfuerzo-deformacin no representa fcilmente el comportamiento real de
muchos parmetros desconocidos (deslizamiento del refuerzo en los nudos, aplastamiento
y descascarado del concreto). El enfoque emprico parece ser ms apropiado, ya que estn
incluidos muchos parmetros impredecibles.
El principal objetivo de este trabajo es hacer una contribucin a la determinacin
cuantitativa de la capacidad de desempeo de elementos estructurales verticales
especficos, que posean una muy buena resistencia a la carga lateral. Su desempeo,
expresado en trminos de capacidad de resistencia al corte y deformacin es de vital
importancia para la evaluacin del desempeo ssmico de estructuras existentes as como
para el diseo de las nuevas edificaciones de concreto armado resistentes a terremotos.
En este caso se explica la red neuronal presentada para la prediccin del
rendimiento ssmico de una columna. La base de datos usada en este estudio es obtenida
del PEER Structural Performance Database (http://www.ce.washington.edu/~peera1/).
Esta base de datos es construida en el trabajo previo del National Institute Standards and
Technology (NIST). En el momento del estudio, esta base de datos cont con 107
pruebas de columnas rectangulares y 92 pruebas de columnas circulares (zunchadas) de
concreto reforzados, pero para este estudio se usaron 91 columnas rectangulares.
La tabla 2.4 muestra los parmetros de entrada y salida requeridas para esta red neuronal.
Entrada Descripcin
fc Resistencia a la compresin del concreto
P Carga axial
B Ancho de columna
H Profundidad de columna
L Longitud equivalente del volado Dimetro del refuerzo longitudinal Nmero de barras del refuerzo longitudinal a Recubrimiento
rhol Cuanta del refuerzo longitudinal
fyl Resistencia de fluencia del acero longitudinal
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 25 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Dimetro de la barra del refuerzo transversal rhot Cuanta del refuerzo transversal
fyt Resistencia de fluencia del acero transversal
Salida Descripcin
Fy Fuerza de corte de fluencia
dy Desplazamiento de fluencia
Fu Fuerza de corte ltima
du Desplazamiento ltimo
Tipo de falla Flexin 1; Corte 2; Flexin y Corte 3
Tabla 2.4: Parmetros de capacidad ssmica
Tal como se muestra en la tabla 2.4 el objetivo aqu es obtener los valores de Fy,
dy, Fu, du y el tipo de falla. Se cre una red neuronal para cada salida de la tabla 2.4, es
decir, se obtuvieron 5 redes neuronales cada una con 13 datos de entrada. La calidad de
cada una de las redes neuronales fue probada con datos que no estuvieron en la base de
datos original. Los resultados de las redes y los datos experimentales estuvieron
razonablemente cerca, cosa que se puede verificar al referirse al estudio de Stanic et al.
[7].
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 26 Autor: Melquiades D. Damin Jara
3. Seleccin de la Arquitectura de la Red Neuronal a Emplear
Para seleccionar la arquitectura adecuada se debe primero revisar los modelos,
arquitecturas, as como las reglas de aprendizaje que ms se ajusten al problema, lo cual
es motivo de la presente tesis. Primero se explica lo relacionado a las redes monocapa que
son los pilares de las diversas arquitecturas que se vienen empleando en el campo de
investigacin experimental y que estn dando muy buenos resultados. Luego, se revisa la
red multicapa ms ampliamente aceptada que es la red de propagacin hacia atrs
(backpropagation), la cual finalmente se presentar con una formulacin netamente
matricial y ser acondicionada para resolver el problema propuesto.
3.1. Redes Monocapa
En esta seccin se cubre las redes que son de inters histrico, aunque actualmente
se utilicen menos que las redes multicapa otorgan una base slida para la comprensin de
estas ltimas. Adems, cabe mencionar el aporte de la notacin matricial a cada una de
las redes con sus respectivos cdigos en MATLAB [8].
La red perceptrn es una red de una sola capa cuyos pesos y umbrales pueden ser
entrenados para producir un correcto vector objetivo cuando se presenta con el
correspondiente vector de entrada. La regla del perceptrn fue el primer algoritmo de
entrenamiento desarrollado para las redes neuronales. El libro original del perceptrn es
presentado por Rosenblatt [9].
La red de Hopfield es usada para almacenar uno o ms vectores de equilibrio.
Estos vectores de equilibrio pueden ser vistos como los recuerdos que la red har volver
cuando sta se provea con vectores similares que acten como una seal a la memoria de
la red.
3.1.1. El Perceptrn Simple
El perceptrn es la red de aprendizaje ms sencilla para realizar clasificaciones de
patrones a travs de un hiperplano.
3.1.1.1. Modelo
A continuacin en la figura 3.1 se muestra una neurona de perceptrn, la cual usa
la funcin escaln unitario como funcin de transferencia.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 27 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 3.1: Esquema del perceptrn simple binario
Donde:
p = es el nmero de elementos del vector de entrada.
Se pondera cada una de las entradas externas con un peso apropiado, y se enva la suma de las entradas ponderadas a la funcin de transferencia escaln unitario,
incluyendo aquella que posee un valor de entrada 1 ponderada por el umbral. La figura
3.2 muestra la funcin escaln unitario de acuerdo a las convenciones adoptadas en la
presente tesis:
Figura 3.2: Funcin escaln unitario
, b
(3.1)
Donde es el vector de las entradas, es la salida,
,,,
y . x: es el vector columna que contiene las entradas.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 28 Autor: Melquiades D. Damin Jara
y: es un escalar que representa la salida de la neurona. w: es el vector de pesos de una fila y " columnas. b: es el umbral de la entrada unitaria.
La funcin de transferencia escaln unitario brinda a un perceptrn la habilidad
de clasificar los vectores de entrada dividiendo el espacio de entrada en dos regiones.
Especficamente, las salidas sern 0 si la entrada de la red es menor que 0, o 1 si la entrada de la red es mayor o igual a 0. La figura 3.3 muestra el espacio de entrada de una neurona escaln unitario de 2 entradas con los pesos #1, 1 y un umbral 1.
Figura 3.3: Regiones con valores binarios determinada por la recta L
Donde:
#1 1 1
La lnea L define dos regiones de clasificacin de contorno de decisin en 0. Esta lnea es perpendicular al vector de pesos W y es afectada de acuerdo al umbral b. Los vectores de entrada encima y a la izquierda de la lnea L resultan en un
ingreso a la red mayor que 0 y, por lo tanto, causan que la neurona escaln unitario
produzca una salida de 1. Los vectores de entrada debajo y a la derecha de la lnea L
causan una salida de la neurona de 0. Es posible escoger los valores de los pesos y el
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 29 Autor: Melquiades D. Damin Jara
umbral para orientar y desplazar la lnea de divisin tal que se clasifique el espacio de
entrada como se desee.
Las neuronas escaln unitario sin un umbral siempre tienen una lnea de
clasificacin que pasa a travs del origen. Aadir un umbral permite a la neurona resolver
los problemas donde los dos conjuntos de vectores de entrada no estn ubicados en
diferentes lados del origen, como se muestra en la figura 3.3.
3.1.1.2. Arquitectura
La red perceptrn consiste de una sola capa de m neuronas conectadas a p
entradas a travs de un conjunto de pesos ,&, como lo mostrado en la figura 3.4. Al igual que antes, los ndices de la red i y j indicarn que ,& es la fuerza de conexin desde la entrada j-sima a la i-sima neurona.
Figura 3.4: Red de una capa del perceptrn binario
La regla de aprendizaje del perceptrn descrita brevemente es capaz de entrenar
solamente una capa. En consecuencia aqu slo se considerarn las redes de una sola
capa. Esta restriccin establece las limitaciones que puede llevar a cabo un perceptrn en
el clculo.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 30 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Representacin de la arquitectura del perceptrn de acuerdo al Toolbox de MATLAB:
Figura 3.5: Diagrama funcional de la red perceptrn binario en Matlab
Los perceptrones son entrenados con ejemplos deseados de comportamiento. El
comportamiento deseado puede ser totalizado por un conjunto de pares de entrada y
salidas.
'
()* +++'
, ---' Cada entrada deber ser ponderada por sus respectivos pesos, los cuales pueden
ser representados en su forma matricial:
, , . ,, , . , / ', ', . ',
'
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 31 Autor: Melquiades D. Damin Jara
El objetivo es reducir el error , # , lo cual conduce a un problema de optimizacin en el cual se deber minimizar la siguiente expresin:
12 1, # () *1 (3.2)
El factor 1/2 es aadido por conveniencia notacional y no cambiar el proceso de minimizacin. La regla de aprendizaje del perceptrn calcula los cambios deseados a los pesos y umbrales del perceptrn, dando un vector de entrada p y el error asociado e. El vector objetivo t debe contener valores de 0 o 1, porque los perceptrones slo pueden arrojar esos valores.
)2 1* )2* )2* (3.3) )2 1* )2* 4 )2* (3.4)
Donde:
)2* 4 )2*6 )2* , # ())2* )2** (3.5)
y 4 es el factor de aprendizaje. Cada vez que se ajusten los pesos, el perceptrn poseer una mejor oportunidad
de producir las salidas correctas. Se brinda la regla del perceptrn para converger en una
solucin en un nmero finito de iteraciones, en caso de existir una.
Si no se usara el umbral, el algoritmo de aprendizaje trabajara para encontrar una
solucin alterando slo los pesos de la matriz W que apunte hacia los vectores de entrada
para ser clasificados como 1 y alejados de los vectores a ser clasificados como 0 (no se
alterara el vector ). Esto resultar en un contorno de decisin que sea ortogonal a W y que propiamente clasifique los vectores de entrada.
3.1.2. Red Lineal
Este tipo de red es usada frecuentemente como salidas en las diversas
arquitecturas de aprendizaje de las redes neuronales, porque permite obtener resultados
sin necesidad de realizar una desnormalizacin de los datos.
3.1.2.1. Modelo
En la figura 2.6 se muestra una neurona lineal con p entradas.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 32 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Figura 3.6: Perceptrn simple lineal
Esta red posee la misma estructura bsica que el perceptrn. La nica diferencia
es que la neurona usa una funcin de transferencia lineal (ver figura 3.7).
Figura 3.7: Funcin lineal
Esta neurona puede ser entrenada para aprender una funcin afn a sus entradas, o
encontrar una aproximacin lineal a una funcin no lineal. Una red de este tipo no puede,
de hecho, ser creada para llevar cabo un clculo no lineal.
As como el perceptrn, la red lineal posee un contorno de decisin que es
determinado por los vectores de entrada para lo cual la entrada de la red y es cero. Para y
= 0 la ecuacin 0 especificar un lmite de decisin, como se muestra a continuacin:
Figura 3.8: Regiones divididas por la recta L para salidas negativas y positivas
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 33 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Los vectores de entrada en la parte superior derecha del rea gris conducen a una
salida mayor que 0. Los vectores de entrada en la parte inferior izquierda del rea blanca
conducen a una salida menor que 0. Por lo tanto, la red lineal puede ser usada para
clasificar objetos dentro de dos categoras. Sin embargo, slo es posible clasificar de esta
manera si los objetos son linealmente separables. En consecuencia, la red lineal posee la
misma limitacin que el perceptrn.
3.1.2.2. Arquitectura
La red lineal mostrada en la figura 3.9 posee una capa de m neuronas conectada a
p entradas a travs de una matriz de pesos W.
Figura 3.9: Red de una capa del perceptrn lineal
Representacin de la arquitectura de la red lineal de acuerdo al Toolbox de MATLAB:
Figura 3.10: Diagrama funcional de la red perceptrn lineal en Matlab
Note que la figura 3.10 define el vector z de salida de longitud m.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 34 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Se muestra una red lineal de una sola capa. Sin embargo, esta red es justo tan
capaz como las redes lineales multicapa. Para toda red lineal multicapa, existe una red
lineal de una sola capa equivalente.
3.1.3. Hopfield
Esta red es muy parecida al perceptrn, pero presenta una caracterstica adicional
en las neuronas de la capa media, y es que stas presentan conexiones de salida hacia
otras neuronas de la capa media.
3.1.3.1. Modelo
El objetivo es disear una red que almacene un conjunto especfico de puntos de
equilibrio, tal que cuando se provea de una condicin inicial, la red eventualmente se
detenga en un punto de diseo. La red ser recursiva, ya que la salida es retroalimentada a
la entrada, una vez que la red est en operacin. Con optimismo, la salida de la red se
establecer en uno de los puntos de diseo originales.
El mtodo de diseo presentado no es perfecto ya que la red diseada puede tener
puntos de equilibrio no deseados que sean falsos, adems de los deseados. Sin embargo,
el nmero producido de estos puntos no deseados es tan pequeo como sea posible por el
mtodo de diseo. Adems, cabe mencionar que el dominio de atraccin de los puntos de
equilibrio diseados es lo ms grande posible.
El mtodo de diseo est basado en un sistema de ecuaciones diferenciales
lineales ordinarias de primer orden que son definidas en un hipercubo cerrado del espacio
de estado. Las soluciones existen en el contorno del hipercubo. Estos sistemas poseen la
estructura bsica del modelo de Hopfield, pero son ms fciles de entender y disear que
el modelo de Hopfield.
Figura 3.11: Modelo recurrente de una neurona
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3.1.3.2. Arquitectura
La arquitectura de la red de Hopfield se muestra a continuacin:
Figura 3.12: Red recurrente de Hopfield
La representacin de la arquitectura en MATLAB es:
Figura 3.13: Diagrama funcional de la red Hopfield en Matlab
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Como se nota, la entrada p para esta red simplemente suministra las condiciones
iniciales. La red de Hopfield usa la funcin de transferencia lineal saturada.
Figura 3.14: Funcin lineal saturada
Para las entradas menores que -1 la funcin lineal saturada producir -1. Para las
entradas en el rango de -1 a +1 sta simplemente retornar el valor de entrada. Para las
entradas mayores que +1 se producir +1.
Esta red podr ser probada con uno o ms vectores de entrada que sean
presentadas como las condiciones iniciales de la red. Despus de que se den las
condiciones iniciales, la red producir una salida que sea por consiguiente
retroalimentada para convertirse en la entrada. Este proceso ser repetido una y otra vez
hasta que la salida se estabilice. Con optimismo otra vez, cada vector de salida
eventualmente converger a uno de los vectores del punto de equilibrio de diseo que sea
ms cercano a la entrada que lo provoc.
3.2. Redes Multicapa: Backpropagation
3.2.1. Modelos de Neurona
Las redes multicapa frecuentemente usan la funcin de transferencia sigmoidal (o
logstica) en las capas ocultas y una funcin lineal en la capa de salida. Es posible aplicar
la funcin logstica como capa de salida, por ejemplo, si se requiere que los resultados se
encuentren en valores porcentuales; de otro modo, se usar la funcin lineal para que los
resultados se presenten con sus magnitudes reales (kg, m3, Newtons, N/m2, etc.)
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Figura 3.15: Funcin sigmoidal o logstica
La funcin sigmoidal genera salidas entre 0 y 1, ya que los valores de entrada a la
red de la neurona van desde 7#, 9. Alternativamente, las redes multicapa pueden usar la funcin de transferencia
tangente hiperblica, ya que es una funcin continua y derivable.
Figura 3.16: Funcin tangente hiperblica
Ocasionalmente, es posible usar la funcin de transferencia lineal en la redes de
propagacin hacia atrs.
Figura 3.17: Funcin lineal
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 38 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Si la ltima capa de una red multicapa tiene neuronas sigmoidales, entonces las
salidas de la red se vern limitadas a un rango muy pequeo. Si se usan las neuronas de
salidas lineales, las salidas de la red podran tomar cualquier valor.
3.2.2. Arquitectura
Cada capa de una red neuronal puede tener su propia funcin de transferencia. La
entrada acepta seales del mundo exterior y redistribuye esas seales a todas las neuronas
en las capas ocultas. Por otro lado, la ltima capa acepta seales de salida, en otras
palabras un patrn de estmulo desde la capa oculta y establece el patrn de salida de toda
la red.
Con una capa oculta, es posible representar cualquier funcin continua de las
seales de entrada, y con dos capas es posible representar incluso las funciones
discontinuas, aunque esto pueda representar un mayor esfuerzo computacional.
Algunos programas comerciales de redes neuronales incorporan una o dos capas
ocultas. Cada una de estas capas puede contener entre 10 a 1000 neuronas. Las redes
neuronales experimentales pueden llegar a tener de tres o cuatro capas y utilizar millones
de neuronas, pero las aplicaciones ms prcticas usan solo una capa oculta, porque cada
capa adicional incrementara el esfuerzo computacional de manera exponencial.
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Figura 3.18: Red multicapa de neuronas sigmoidales
La figura 3.19 muestra la nomenclatura matricial para la red de la figura 3.18, de
acuerdo a un esquema funcional en Matlab, que puede ser empleado incluso en la
construccin de algoritmos recursivos para casos que contemplen dicha naturaleza.
Figura 3.19: Arquitectura de la red multicapa de neuronas sigmoidales
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3.2.3. Regla de Aprendizaje
Demostracin realizada por Lara [10]:
Haciendo: :; " Realizando la propagacin hacia delante:
, ; , ; . ,' '>, ; '>, ; . '>,' Matricialmente:
?@@@A , , ,', '>, '>,' BC
CD Por lo tanto:
; Generalizando:
G GGH G + ()* + ()*
+'> (I'> J
?@@A +++'> BC
CD ?@@A ()*()*('> I'> JBC
CD , haciendo K)* ?@@A ()*()*('> I'> JBC
CD , queda K)* Generalizando:
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 41 Autor: Melquiades D. Damin Jara
G KG)G*, L 1 M N # +O M N # +O
M'P N'P # +'PO
MMM'P NNN'P #
+O+O+'PO MQ NQ # +QO, R 1 :O, en general S # O El error medio cuadrtico:
T )M* )M* . )M'P* )M*'P Propagacin hacia adelante:
Escalarmente:
,&O )2 1* ,&O )2* # 4 UT)2*U,&O )2* O)2 1* O)2* # 4 UT)2*UO)2*
Donde 2 indica el nmero de iteracin.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 42 Autor: Melquiades D. Damin Jara
?@@@A ,O )2 1* ,O )2 1* ,','POV )2 1*BCC
CD
?@@@A ,O )2* ,O )2* ,'PO )2*,O )2* ,O )2* ,'PO )2* / 'P,O )2* 'P,O )2* 'PW>,'PO )2*BCC
CD
# 4?@@@@@@A UT)2*U,O )2* UT)2*U,O )2* UT)2*U,'POUT)2*U,O )2* UT)2*U,O )2* UT)2*U,'PO )2* / UT)2*U'P,O )2* UT)2*U'P,O )2* UT)2*U'PW>,'PO )2*BC
CCCCCD
Es decir:
O)2 1* O)2* # 4 UT)2*UO)2* Y escalarmente:
UTU,&O UTUM UMUO UOU+O U+OU,&O UTU+O U+OU,&O Matricialmente:
UTUO UTUO UOUO XYXP derivada parcial de una funcin escalar con respecto a un vector. XPXZP derivada de una funcin vectorial de argumento matricial con respecto a una matriz.
Escalarmente:
UTU+O UTUM UMUO UOU+O Matricialmente se debe tener en cuenta que si f es una funcin de p, la cual es una funcin
de y, que a su vez es una funcin del vector x, entonces:
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 43 Autor: Melquiades D. Damin Jara
N(N NN U"U U(U" Teniendo en cuenta lo anterior:
UTU UOUO UU UTU [ UTU UOUO UUO UTU \ UOUO Teniendo en cuenta que:
N)]*N] [ UOUO U)OOH O*UO )OH* En general:
UGUG )GH*
XPXP ?@@@@@A X^>PX_>P X^P`X_>P . X^aPPX_>PX^>PX_P` X^P`X_P` . X^aPPX_P` / X^>PX_aPP X^P`X_aPP . X^aPPX_aPP BC
CCCCD , ya que O (O)+O* , entonces, X^bPX_cP 0 , para de f g
y X^bPX_cP (Oh)+O*
XPXP ?@@@@@AX^>PX_>P 0 . 00 X^P`X_P` . 0 / 0 0 . X^aPPX_aPP BC
CCCCD , como O (O)+O* [ X^bPX_bP (Oh)+O*
O KO)O* [ se puede hacer KOh)O* XPXP
XXP ?@@@@@A Xi>X^>P Xi`X^>P . XiaPX^>PXi>X^P` Xi`X^P` . XiaPX^P` / Xi>X^aPP Xi`X^aPP . XiaPX^aPP BCC
CCCD, ya que M N # , entonces XibX^cP 0, para de f g
y XibX^bP #1
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UUO ?@@@@@@A UMUO 0 0 00 UMUO 0 00 0 / 00 0 0 UM'PU'PO BC
CCCCCD #1 0 0 00 #1 0 00 0 / 00 0 0 #1
UjU UU )* 2M 2 MMM'P
Acoplando todos estos resultados:
UjUO ?@@@@@@AUOU+O 0 0 00 UOU+O 0 00 0 / 00 0 0 U'POU+'PO BC
CCCCCD
?@@@@@@AUMU+O 0 0 00 UMU+O 0 00 0 / 00 0 0 UM'PU+'PO BC
CCCCCD \ 2 MMM'P
\ kOH OH . 'PW>OH l
UjUO 2?@@@@@@A #M U
OU+O#M UOU+O#M'P U'POU+'PO BCCCCCCD
kOH OH . 'PW>OH l
?@@@@@@A #2M U
OU+O OH #2M UOU+O OH . #2M UOU+O 'PW>OH#2M UOU+O OH #2M UOU+O OH . #2M UOU+O 'PW>OH #2M'P U'POU+'PO OH #2M'P U'POU+'PO OH . #2M'P U'P
OU+'PO 'PW>OH BCCCCCCD
Si se hace
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 45 Autor: Melquiades D. Damin Jara
mO # UjU+O 2?@@@@@@A# UOU+O 0 0 00 # UOU+O 0 00 0 / 00 0 0 # U'POU+'PO BC
CCCCCD
MMM'P ?@@@@@@A 2M U
OU+O2M UOU+O2M'P U'POU+'PO BCCCCCCD
?@@@A 2(Oh)+O*M2(Oh)+O*M2('PO hI+'PO JM'PBCC
CD nOnOn'PO
Matricialmente
mO 2Kh)O*M [ NoNM KOh)O* ?@@A(Op)+O* 0 0 00 (Op)+O* 0 00 0 / 00 0 0 ('PO p)+'PO *BC
CD Entonces,
UjUO #nO)OH* Recordando que
O)2 1* O)2* # 4 Uj)2*UO)2* O)2 1* O)2* # 4nO)*I)q*OHJ
Ahora
O)2 1* )2* # 4 Uj)2*nO)2* UjUO U+OUO UjU+O # U+OUO nO
Pero +O OOH O recurdese que O OH+OH OH
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 46 Autor: Melquiades D. Damin Jara
U+OUO ?@@@@@@A U+OUO U+OUO U+'POUOU+OUO U+OUO U+'P
OUO / U+OU'PO U+OU'PO U+'POU'PO BC
CCCCCD
1 0 00 1 0 / 0 0 1
UjUO # 1 0 . 00 1 . 0 / 0 0 . 1
nOnOn'PO # nOnOn'PO #n
O
Por lo tanto
O)2 1* O)2* 4nO En general, para los pesos y el BIAS de la ltima capa se tiene
nO 2KOp)+O*M UjUO #nO)OH*
O)2 1* O)2* 4nO)2*I)q*OHJ XrstP #nO y O)2 1* O)2* n)q*O donde es el nmero de capas de la red. Ahora es necesario hallar la frmula para la actualizacin de OH y OH
OH)2 1* OH)2* 4 Uj)2*UOH)2* XrXZPW> XrX_PW> X_PW>XZPW> y XrX_PW> X^PW>X_PW> X_PX^PW> X^PX_P XrX^P XrXi X^PW>X_PW> X_PX^PW> XrX_P X_PX_PW> XrX_P
UOHU+OH ?@@@@@@@A
UOHU+OH UOHU+OH U'PW>OHU+OHUOHU+OH UOHU+OH U'PW>OHU+OH / UOHU+'PW>OH U
OHU+'PW>OH U'PW>OHU+'PW>OH BC
CCCCCCD
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 47 Autor: Melquiades D. Damin Jara
Recordando que OH (OHI+OHJ [ X^bPW>X_cPW> 0, de f g [ X^bPW>XubPW> (OHp)+OH*
UOHU+OH ?@@@@@@@AUOHU+OH 0 00 UOHU+OH 0 / 0 0 U'PW>OHU+'PW>OH BC
CCCCCCD
?@@A(OHp)+OH* 0 00 (OHp)+OH* 0 / 0 0 ('PW>OH p)+'PW>OH *BC
CD KOHp)+OH* U+OUOH UUOH )OOH O* )O*
Es decir
X_PX^PW> ?@@@@@A X_>PX^>PW> X_P`X^>PW> X_aPPX^>PW>X_>PX^P`W> X_P`X^P`W> X_aPPX^P`W> X_>PX^aPW>PW> X_P`X^aPW>PW> X_aPPX^aPW>PW> BC
CCCCD recordando que
+O ,O OH ,O OH . ,'PW>O 'PW>OH O [ U+OU&OH ,&O U+OUOH ?@@
@A ,O ,O 'P,O,O ,O 'P,O / ,'PW>O ,'PW>O 'P,'PW>O BCCCD )O*
Recordando que XYX_P #nO
UTU+OH #?@@@@@@@AUOHU+OH 0 . 00 UOHU+OH . 0 / 0 0 . U'PW>OHU+'PW>OH BC
CCCCCCD
?@@@A ,O ,O 'P,O,O ,O 'P,O / ,'PW>O ,'PW>O 'P,'PW>O BCC
CD nOnOn'PO
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 48 Autor: Melquiades D. Damin Jara
UTU+OH #KOHp)+OH*)O*nO UjU+OH #nOH
U+OHUOH U)OHOH OH*UOH )OH* En general
U+OUO )OH* UjUOH UjU+OH U+OHUOH #nOH)OH*
En general
UjUO UjU+O U+OUO UjU+O U+OvU+q UjU+Ov
U+OvU+O UOU+O U+OvUO [ UOU+O KOp)+O* U+OvUO U)OvO Ov*UO [ U+OvUO )Ov*
U+OvUO KOp)+O*)Ov* UjU+qv #nOv [ UjU+O #KOp)+O*)Ov*nOv
Si se generaliza
nO # UjU+O [ nO KOp)+O*)Ov*nOv nO IOvKOp)+O*JnOv ya que KOp)+O* es simtrica
UjUO UjU+O U+OUO nO)OH*
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 49 Autor: Melquiades D. Damin Jara
OH)2 1* OH)2* 4n)q*OHIqOHJ (3.6)
En general
Q)2 1* Q)2* 4n)q*Q IqQHJ para R 1 Ahora se determina la frmula de actualizacin para OH
OH)2 1* OH)2* # 4 Uj)2*UOH)2*
U+OHUOH ?@@@@@@@A
U+OHUOH U+OHUOH . U+'PW>OHUOHU+OHUOH U+OHUOH . U+'PW>OHUOH / U+OHU'PW>OH U+
OHU'PW>OH . U+'PW>OHU'PW>OH BC
CCCCCCD
1 0 . 00 1 . 0 / 0 0 . 1 7w9qq)OH*
En general
U+OUO 7w9qq)O* UjUO #7w9qq)O*nO #nO
OH)2 1* OH)2* 4nOH)2* Q)2 1* Q)2* 4nQ)2* (3.7)
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 50 Autor: Melquiades D. Damin Jara
3.2.4. Entrenamiento de la red
El algoritmo de entrenamiento Backpropagation es una tcnica de aprendizaje
supervisado. Es decir, la red deber ser presentada con un conjunto de datos de entrada
con sus correspondientes salidas, de esta manera la red podr comparar los resultados
deseados contra los resultados obtenidos por la red y calcular el error correspondiente a
una poca y detenerse en caso de cumplir con una tolerancia o propagar el error hacia
atrs capa por capa y continuar con la siguiente poca.
Se estima que el 85% de las aplicaciones de redes neuronales aplican alguna
forma de entrenamiento con Backpropagation (Wasserman [11]). El redescubrimiento del
entrenamiento Backpropagation por Rumelhart et al. [12] en 1986 aceler el crecimiento
de la investigacin en el campo de las redes neuronales que aos atrs se haba
abandonado por los excesivos requerimientos computacionales de la poca. A
continuacin se muestra el algoritmo de entrenamiento para una red Backpropagation
tpica de dos capas:
Paso 1: Inicializacin
Se establecen todos los pesos y umbrales de la red con valores aleatorios uniformemente
distribuidos dentro de un pequeo rango [0 1] o [-1 1].
Paso 2: Activacin
Activar la red neuronal Backpropagation aplicando las entradas , , , o su equivalente ;, ;, , ;, y sus salidas deseadas N, N, , N')`* .
(a) Calcular las salidas actuales de las neuronas en la capa oculta:
+&)*)2* xey:oeNM E )2* &,)*)2* # &)* F d g 1 :)* Donde " es el nmero de entradas de la neurona g en la capa oculta y xey:oeNM es la funcin de activacin.
(b) Calcula las salidas actuales de las neuronas en la capa de salida:
+&)*)2* xey:oeNM E +)*)2* &,)*)2* # &)*')>* F d g 1 :)* Donde :)* es el nmero neuronas en la capa oculta que servirn de entradas a la neurona g en la capa de salida y :)* el nmero de salidas.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 51 Autor: Melquiades D. Damin Jara
(*) El superndice representa el nmero de capa actual.
Paso 3: Entrenamiento de los pesos
Actualizar los pesos en la red Backpropagation propagando los errores hacia atrs
asociados con sus neuronas de salida.
(a) Calcular la gradiente del error para las neuronas en la capa de salida: nQ)*)2* +Q)*)2* z1 # +Q)*)2*{ MQ)2* d R 1. . :)* Donde MQ)2* NQ # +Q)*)2* Clculo de las correcciones de los pesos: Q,&)*)2* 4 +&)*)2* nQ)*)2* d g 1. . :)* Actualizar los pesos en las neuronas de salida: Q,&)*)2 1* Q,&)*)2* Q,&)*)2*
(b) Clculo del gradiente de error para las neuronas en la capa oculta:
n&)*)2* +&)*)2* z1 # +&)*)2*{ nQ)*)2* Q,&)*)2* d g 1. . :)*')`*Q Clculo de la correccin de pesos: &,)*)2* 4 )2* n&)*)2* Actualizar los pesos de las neuronas ocultas: &,)*)2 1* &,)*)2* &,)*)2* d e 1. . "
Paso 4: Iteracin
Se incrementa la iteracin 2 en uno, se regresa al paso 2 y se repite el proceso hasta el la tolerancia del error sea alcanzada.
3.2.4.1. Aprendizaje adaptativo
Teniendo en cuenta que la superficie de error bajo el algoritmo Backpropagation
es relativamente plana con caones empinados. La eleccin del tamao de paso para el
proceso de optimizacin es muy importante, esto debido a que el mtodo de
Backpropagation estndar no ajusta el tamao de paso durante el proceso de
optimizacin, es posible que se requieran demasiadas iteraciones para cruzar una
superficie relativamente plana si se usa un paso pequeo. De la misma forma, si se elige
un tamao de paso grande puede fallar al momento de ubicar el mnimo saltndose
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 52 Autor: Melquiades D. Damin Jara
cualquier cada en la superficie de error. El aprendizaje adaptativo busca corregir ambos
problemas modificando el tamao de paso durante el proceso de optimizacin.
La manera ms prominente de aprendizaje adaptativo fue propuesto por Jacobs
[13]. La forma original del mtodo, conocido como la regla delta-delta, introdujo tasas de
aprendizajes separadas para cada peso en la red. Esta tasa de aprendizaje acta como un
factor para los cambios de los pesos. Por lo tanto, un pequeo factor har que se ralentice
el proceso de ajuste de los pesos y de este modo ralentizar el proceso de aprendizaje. De
la misma forma, un factor grande magnificar los cambios en los pesos. Bajo la regla
delta-delta, las tasas de aprendizajes son actualizadas de forma lineal de acuerdo a la
pendiente de la superficie de error durante cada ciclo de entrenamiento. Si la derivada de
la superficie de error con respecto al peso actual posee el mismo signo para iteraciones
consecutivas, la tasa de aprendizaje se incrementar para acelerar la convergencia. Si la
derivada cambia de signo durante las iteraciones, la tasa de aprendizaje ser reducida para
evitar oscilaciones en el proceso de solucin. Ambos escenarios se muestran en la figura
3.20.
Figura 3.20: Variacin de la tasa de aprendizaje
Adicionalmente es posible hacer una modificacin en la regla delta-delta para
producir la regla delta-bar-delta. Esta nueva regla incrementa la tasa de aprendizaje
linealmente y la decrementa en forma exponencial. El decremento exponencial penaliza
la tasa de aprendizaje ms severamente que uno lineal para controlar mejor las
oscilaciones alrededor del mnimo.
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 53 Autor: Melquiades D. Damin Jara
3.2.4.2. Momento
Una tcnica sencilla de mejorar la tasa de convergencia durante el entrenamiento
de la red es aadir un momento a la frmula de la gradiente descendente. Este trmino
momento brinda un efecto de inercia al movimiento a travs del espacio de pesos y
suaviza las oscilaciones en el mnimo local [14]. Este efecto se logra reteniendo el cambio
de peso anterior durante el proceso de entrenamiento. Dependiendo del signo del anterior
cambio de peso, el peso actual cambiar ya sea incrementndose o reducindose con el
trmino momento suplementario.
La ventaja ms significante de aadir un trmino momento a la rutina de
Backpropagation es que previene innecesarias oscilaciones alrededor del mnimo local.
A menos que se elija exactamente el paso, la rutina estndar del Backpropagation oscilar
alrededor del mnimo, convergiendo lentamente al punto de error mnimo. Debido a que
el requerimiento de que la gradiente en la superficie de error debe ser cero en el mnimo,
la convergencia en este punto puede ser bastante lenta para pendientes empinadas
alrededor del mnimo. Este fenmeno se muestra en la figura 3.21. Con la adicin del
trmino momento sin embargo la solucin procede rpidamente al punto de error mnimo.
Figura 3.21: Soluciones de oscilacin y momento
La segunda ventaja de un trmino momento es evitar el entrampamiento en
mnimos locales pocos profundos. Para soluciones sencillas de gradiente descendente con
un paso pequeo, el mtodo se detendr en el primer punto de mnimo error. Algunas
veces este punto es un punto poco profundo al costado de un mnimo global ms
profundo. Como se mencion, el trmino momento provee una inercia de movimiento a la
rutina de gradiente descendente. En ciertos casos esta inercia es suficiente para presionar
el movimiento fuera del mnimo local poco profundo en un esfuerzo por alcanzar un
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 54 Autor: Melquiades D. Damin Jara
mnimo ms profundo como se muestra en la figura 3.22. Este efecto se presenta como un
bono con la inclusin del momento al proceso de entrenamiento.
Figura 3.22: Escapa de zonas poco profundas
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Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 55 Autor: Melquiades D. Damin Jara
4. Aplicacin de la Red Neuronal Artificial para conocer la
Respuesta Ssmica de Muros de Albailera
4.1. Especmenes de Muros Usados en los Ensayos
Los muros ensayados por Zavala y colaboradores [15] en el CISMID presentan las
dimensiones mostradas en la siguiente figura:
Figura 4.1: Dimensiones del muro patrn
Las caractersticas de los refuerzos estn definidas de acuerdo a la tabla:
Espcimen Ancho
(cm)
Largo
(cm)
Alto
(cm)
Refuerzo
Vertical
Refuerzo
Hor.
Estribos Obs.
MURO-01 13 260 240 41/2 41/2 @20 Patrn con 4 varillas
dctiles #4
MURO-02 13 260 240 43/8 43/8 @20 Patrn con 4 varillas
dctiles #3
MURO-03 13 260 240 88.3mm 88.3mm 22
5.5@20
Electrosoldado con
refuerzo equivalente a
4 varillas dctiles #4
MURO-04 13 260 240 88.3mm 88.3mm 22
5.5@20
Repeticin
MURO-05 13 260 240 88.3mm 88.3mm 22
5.5@20
Repeticin
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil APLICACIN DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL PARA CONOCER LA RESPUESTA SSMICA DE MUROS DE ALBAILERA
Prediccin de la Respuesta Ssmica de Muros de Albailera Confinada Empleando Redes Neuronales 56 Autor: Melquiades D. Damin Jara
MURO-06 13 260 240 48.5mm 48.5mm 22
5.5@20
Electrosoldado con
refuerzo equivalente a
4 varillas dctiles #3
MURO-07 13 260 240 48.5mm 48.5mm 22
5.5@2