Download - 20131006 h10 lecture2_matiyasevich
Что можно делатьс вещественными числамии нельзя делать с целыми
числами
Часть 2. Десятая проблема ГильбертаВторая лекция
Ю.В.Матиясевич
Санкт-Петербургское отделениеМатематического института им. В. А. Стеклова РАН
http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
Что можно делатьс вещественными числамии нельзя делать с целыми
числами
Часть 2. Десятая проблема ГильбертаВторая лекция
Ю.В.Матиясевич
Санкт-Петербургское отделениеМатематического института им. В. А. Стеклова РАН
http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
Что можно делатьс вещественными числамии нельзя делать с целыми
числамиЧасть 2. Десятая проблема Гильберта
Вторая лекция
Ю.В.Матиясевич
Санкт-Петербургское отделениеМатематического института им. В. А. Стеклова РАН
http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat
Диофантовы уравненияОпределение. Диофантово уравнение имеет вид
M(x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами.
Диофант искал решения в (положительных) рациональныхчислах
Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений вцелых числах
Мы будем заниматься решением уравнений в натуральныхчислах 0, 1, 2, . . .
Диофантовы уравненияОпределение. Диофантово уравнение имеет вид
M(x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами.
Диофант искал решения в (положительных) рациональныхчислах
Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений вцелых числах
Мы будем заниматься решением уравнений в натуральныхчислах 0, 1, 2, . . .
Диофантовы уравненияОпределение. Диофантово уравнение имеет вид
M(x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами.
Диофант искал решения в (положительных) рациональныхчислах
Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений вцелых числах
Мы будем заниматься решением уравнений в натуральныхчислах 0, 1, 2, . . .
Диофантовы уравненияОпределение. Диофантово уравнение имеет вид
M(x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами.
Диофант искал решения в (положительных) рациональныхчислах
Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений вцелых числах
Мы будем заниматься решением уравнений в натуральныхчислах 0, 1, 2, . . .
Диофантовы уравненияОпределение. Диофантово уравнение имеет вид
M(x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами.
Диофант искал решения в (положительных) рациональныхчислах
Гильберт спрашивал про решение диофантовых уравнений вцелых числах
Мы будем заниматься решением уравнений в натуральныхчислах 0, 1, 2, . . .
Уравнения с параметрамиСемейство диофантовых уравнений имеет вид
M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменныекоторго разделены на две группы:
I параметры a1, . . . ,an;I неизвестные x1, . . . ,xm.
Рассмотрим множествоM такое, что
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
Множества, имеющие такие представления называютсядиофантовыми.
Уравнения с параметрамиСемейство диофантовых уравнений имеет вид
M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменныекоторго разделены на две группы:
I параметры a1, . . . ,an;
I неизвестные x1, . . . ,xm.Рассмотрим множествоM такое, что
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
Множества, имеющие такие представления называютсядиофантовыми.
Уравнения с параметрамиСемейство диофантовых уравнений имеет вид
M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменныекоторго разделены на две группы:
I параметры a1, . . . ,an;I неизвестные x1, . . . ,xm.
Рассмотрим множествоM такое, что
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
Множества, имеющие такие представления называютсядиофантовыми.
Уравнения с параметрамиСемейство диофантовых уравнений имеет вид
M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменныекоторго разделены на две группы:
I параметры a1, . . . ,an;I неизвестные x1, . . . ,xm.
Рассмотрим множествоM такое, что
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
Множества, имеющие такие представления называютсядиофантовыми.
Уравнения с параметрамиСемейство диофантовых уравнений имеет вид
M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0,
где M – многочлен с целыми коэффициентами, переменныекоторго разделены на две группы:
I параметры a1, . . . ,an;I неизвестные x1, . . . ,xm.
Рассмотрим множествоM такое, что
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}.
Множества, имеющие такие представления называютсядиофантовыми.
Перечислимые множества
Определение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
Перечислимые множестваОпределение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
Гипотеза Martin’a Davis’а
Тривиальный факт. Каждое диофантово множество являетсяперечислимым.
Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимоемножество является диофантовым.
Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году.
DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Гипотеза Martin’a Davis’а
Тривиальный факт. Каждое диофантово множество являетсяперечислимым.
Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимоемножество является диофантовым.
Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году.
DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Гипотеза Martin’a Davis’а
Тривиальный факт. Каждое диофантово множество являетсяперечислимым.
Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимоемножество является диофантовым.
Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году.
DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Гипотеза Martin’a Davis’а
Тривиальный факт. Каждое диофантово множество являетсяперечислимым.
Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимоемножество является диофантовым.
Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году.
DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Гипотеза Martin’a Davis’а
Тривиальный факт. Каждое диофантово множество являетсяперечислимым.
Гипотеза M. Davis’а (начало 50-х). Каждое перечислимоемножество является диофантовым.
Гипотеза M. Davis’а была доказана в 1970 году.
DPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
DPRM-теоремаDPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Определение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}
DPRM-теоремаDPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Определение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}
DPRM-теоремаDPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Определение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}
DPRM-теоремаDPRM-теорема. Понятия перечислимое множество идиофантово множество совпадают.
Определение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{M(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = 0}
An e-mail
Dear Professor,
you are wrong. I am a brilliant young programmer andlast night I wrote a sophisticated program in Java##.My program solves Hilbert’s tenth problem in the__positive__ sense. Namely, for every Diophantineequation given as input, the program will print 1 or 0depending on whether the equation has a solution ornot.
The attachment contains my ingenious program. You canrun it on your favorite Diophantine equations and seehow fast my program works.
Have a fun, Professor!
An e-mailDear Professor,
you are wrong. I am a brilliant young programmer andlast night I wrote a sophisticated program in Java##.My program solves Hilbert’s tenth problem in the__positive__ sense. Namely, for every Diophantineequation given as input, the program will print 1 or 0depending on whether the equation has a solution ornot.
The attachment contains my ingenious program. You canrun it on your favorite Diophantine equations and seehow fast my program works.
Have a fun, Professor!
Первый шагТеорема (Martin Davis [1950]) Каждое перечислимоемножествоM имеет "почти диофантово" представление
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃z∀y≤z∃x1 . . . xm{P(a1, . . . , an, x1, . . . , xm, y , z) = 0}.
DPR-теоремаОпределение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson[1961]). Для каждого перечислимого множества можнопостроить его экспоненциально диофантово представление:
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)}
где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра-вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по-мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
DPR-теоремаОпределение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson[1961]). Для каждого перечислимого множества можнопостроить его экспоненциально диофантово представление:
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)}
где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра-вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по-мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
DPR-теоремаОпределение. МножествоM, состоящее из n-ок натуральныхчисел называется перечислимым, если можно написатьпрограмму R, такую что
R-〈a1, . . . , an〉 -остановка, если 〈a1, . . . , an〉 ∈ M
вечная работа в противном случае
Теорема (Martin Davis, Hilary Putnam, Julia Robinson[1961]). Для каждого перечислимого множества можнопостроить его экспоненциально диофантово представление:
〈a1, . . . , an〉 ∈ M⇐⇒∃x1 . . . xm{EL(a1, . . . , an, x1, . . . , xm) = ER(a1, . . . , an, x1, . . . , xm)}
где EL и ER – выражения, построенные по традиционным пра-вилам из переменных и конкретных натуральных чисел с по-мощью операций сложения, умножения и возведения в степень.
Регистровые машины
Регистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число.
Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:
I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;Si
II. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;Sj
III. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
Начальное состояние S1
Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0
В каком случае машина остановится?
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
Начальное состояние S1
Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0
В каком случае машина остановится?
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
Начальное состояние S1
Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0
В каком случае машина остановится?
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
Начальное состояние S1
Начальное содержимое регистров R1=a, R2=0
В каком случае машина остановится?
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0S1 s1,q . . . s1,t+1 s1,t . . . s1,0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
Sm sm,q . . . sm,t+1 sm,t . . . sm,0
sk,t =
{1, если на шаге t машина была в состоянии k0 в противном случае
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0S1 s1,q . . . s1,t+1 s1,t . . . s1,0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
Sm sm,q . . . sm,t+1 sm,t . . . sm,0
sk,t =
{1, если на шаге t машина была в состоянии k0 в противном случае
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
R1 r1,q . . . r1,t+1 r1,t . . . r1,0...
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0...
......
......
......
Rn rn,q . . . rn,t+1 rn,t . . . rn,0
r`,t – это содержимое `-го регистра на шаге t
Протоколq . . . t + 1 t . . . 0
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
......
......
......
...R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0...
......
......
......
Z1 z1,q . . . z1,t+1 z1,t . . . z1,0...
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0...
......
......
......
Zn zn,q . . . zn,t+1 zn,t . . . zn,0
z`,t =
{1, если r`,t > 00 в противном случае
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 =
r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t
+ s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t
+ s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t
− z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t
− z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t
− z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t
− z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 =
r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t
+ s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t
− z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 =
(1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t
s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 =
z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 =
z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t
+ z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t
s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 =
s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t
s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 =
z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 =
(1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t
+ s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t
s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 =
z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 =
(1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t
+ s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t
s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 =
(1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 =
1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1
s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0
r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 =
a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a
r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1
s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
ПримерS1:R1−−; S2; S8 S4:R1−−; S5; S6 S7:R1++; S6S2:R1−−; S3; S9 S5:R1−−; S3; S8 S8:R1++; S8S3:R2++; S4 S6:R2−−; S7; S1 S9:STOP
r1,t+1 = r1,t + s7,t + s8,t − z1,ts1,t − z1,ts2,t − z1,ts4,t − z1,ts5,t
r2,t+1 = r2,t + s3,t − z2,ts6,t
s1,t+1 = (1− z2,t)s6,t s2,t+1 = z1,ts1,t
s3,t+1 = z1,ts2,t + z1,ts5,t s4,t+1 = s3,t s5,t+1 = z1,ts4,t
s6,t+1 = (1− z4,t)s4,t + s7,t s7,t+1 = z2,ts6,t
s8,t+1 = (1− z1,t)s1,t + s8,t s9,t+1 = (1− z1,t)s2,t
s1,0 = 1 s2,0 = · · · = s9,0 = 0r1,0 = a r2,0 = 0
s9,q = 1 s1,q = · · · = s8,q = 0
Новые значения регистров
r`,t+1 = r`,t +∑+
` sk,t −∑−
` z`,tsk,t
где∑+
` -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Si ,
а∑−
` -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sj .
Новые значения регистров
r`,t+1 = r`,t +∑+
` sk,t −∑−
` z`,tsk,t
где∑+
` -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Si ,
а∑−
` -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sj .
Новые значения регистров
r`,t+1 = r`,t +∑+
` sk,t −∑−
` z`,tsk,t
где∑+
` -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Si ,
а∑−
` -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sj .
Новые состояния
sd ,t+1 =∑+
d sk,t +∑−
d z`,tsk,t +∑0
d(1− z`,t)sk,t
где∑+
d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Sd ,∑−d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Sd ; Sj ,
а∑0
d -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sd .
Новые состояния
sd ,t+1 =∑+
d sk,t +∑−
d z`,tsk,t +∑0
d(1− z`,t)sk,t
где∑+
d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Sd ,
∑−d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Sd ; Sj ,
а∑0
d -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sd .
Новые состояния
sd ,t+1 =∑+
d sk,t +∑−
d z`,tsk,t +∑0
d(1− z`,t)sk,t
где∑+
d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Sd ,∑−d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Sd ; Sj ,
а∑0
d -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sd .
Новые состояния
sd ,t+1 =∑+
d sk,t +∑−
d z`,tsk,t +∑0
d(1− z`,t)sk,t
где∑+
d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Sd ,∑−d -суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Sd ; Sj ,
а∑0
d -суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sd .
Начальные значения
Всегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
Начальные значенияВсегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
Начальные значенияВсегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
Начальные значенияВсегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
ОстановкаSm является единственной командой STOP:
sm,q = 1,
s1,q = · · · = sm−1,q = 0.
При остановке все регистры пусты:
r1,q = · · · = rn,q = 0.
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0
b = 2c+1
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0
= sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0
= r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0
b = 2c+1
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0
=
sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0
= r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0
b = 2c+1
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =
∑qt=0 sk,tb
t
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0
= r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0
b = 2c+1
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =
∑qt=0 sk,tb
t
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0 = r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0
b = 2c+1
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =
∑qt=0 sk,tb
t
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0 = r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0 = z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0 b = 2c+1
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =
∑qt=0 sk,tb
t
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0 = r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0 = z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
Поразрядное умножение
a =∞∑k=0
ak2k b =∞∑k=0
bk2k
a& b =∞∑k=0
akbk2k
Поразрядное умножение
a =∞∑k=0
ak2k b =∞∑k=0
bk2k
a& b =∞∑k=0
akbk2k
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+
` sk,t
bt+1
−∑−
` z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+
` sk,t
bt+1
−∑−
` z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+
` sk,t
bt+1
−∑−
` z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+
` sk,t
bt+1
−∑−
` z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(
r`,tbt+1 +
∑+` sk,tb
t+1 −∑−
` z`,tsk,tbt+1
)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tb
t+1 +∑+
` sk,tbt+1 −
∑−` z`,tsk,tb
t+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tb
t+1 +∑+
` sk,tbt+1 −
∑−` z`,tsk,tb
t+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tb
t+1 +∑+
` sk,tbt+1 −
∑−` z`,tsk,tb
t+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =
q∑t=0
r`,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tb
t+1 +∑+
` sk,tbt+1 −
∑−` z`,tsk,tb
t+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r1 − a = br1 + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
r` = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk), ` = 2, . . . , n
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+d sk,t
bt+1
+∑−
d z`,tsk,t
bt+1
+∑0
d(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+d sk,t
bt+1
+∑−
d z`,tsk,t
bt+1
+∑0
d(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+d sk,t
bt+1
+∑−
d z`,tsk,t
bt+1
+∑0
d(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+d sk,t
bt+1
+∑−
d z`,tsk,t
bt+1
+∑0
d(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(
∑+d sk,tb
t+1 +∑−
d z`,tsk,tbt+1 +
∑0d(1− z`,t)sk,tb
t+1
)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+d sk,tb
t+1 +∑−
d z`,tsk,tbt+1 +
∑0d(1− z`,t)sk,tb
t+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+d sk,tb
t+1 +∑−
d z`,tsk,tbt+1 +
∑0d(1− z`,t)sk,tb
t+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+d sk,tb
t+1 +∑−
d z`,tsk,tbt+1 +
∑0d(1− z`,t)sk,tb
t+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =
q∑t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+d sk,tb
t+1 +∑−
d z`,tsk,tbt+1 +
∑0d(1− z`,t)sk,tb
t+1)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1
= 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))bt =
q∑t=0
2cz`,tbt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))bt =
q∑t=0
2cz`,tbt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))bt =
q∑t=0
2cz`,tbt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Индикаторы нуля
z`,t =
{0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c &(2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c &(2c − 1+ r`,t))bt =
q∑t=0
2cz`,tbt
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =
q∑t=0
1 · bt = bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b
= 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1
r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(
2c & r`,t
)bt
= 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(2c & r`,t)bt = 0
2c f & r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Выбор c
r`,t < b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t =
{01 . . . 1, если r`,t = 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
q∑t=0
(2c & r`,t)bt = 0
2c f & r` = 0 f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1b − 1
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0
sm = bq
Все условия
b = 2c+1
r` − r`,0 = br` + b∑+
` sk − b∑−
` (z`& sk)
sd − sd ,0 = b∑+
d sk + b∑+
d (z`& sk) + b∑0
d((e − z`)& sk)
e =bq − 1b − 1
2c f &((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =bq+1 − 1b − 1
2c f & r` = 0 sm = bq