![Page 1: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/1.jpg)
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2014年度春学期 統計学
浅野 晃 関西大学総合情報学部
分布の推測とは ̶ 標本調査,度数分布と確率分布
第10回
![Page 2: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/2.jpg)
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![Page 3: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/3.jpg)
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「統計学」の後半は 統計的推測
![Page 4: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/4.jpg)
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「統計的推測」とはここまでは
データの集まりを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散)
記述統計学
![Page 5: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/5.jpg)
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「統計的推測」とはここまでは
データの集まりを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散)
記述統計学
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
![Page 6: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/6.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
![Page 7: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/7.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
すべてのデータを調べるのは, 費用や時間がかかる
![Page 8: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/8.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
すべてのデータを調べるのは, 費用や時間がかかる
調べると,壊れてしまうものもある
![Page 9: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/9.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
すべてのデータを調べるのは, 費用や時間がかかる
調べると,壊れてしまうものもある料理をすべて味見してしまったら, 食べるものがなくなってしまう
![Page 10: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/10.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
![Page 11: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/11.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
データの集まりの一部を調べて 度数分布を推測する
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
![Page 12: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/12.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
データの集まりの一部を調べて 度数分布を推測するいや,せめて平均や分散を推測する
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
![Page 13: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/13.jpg)
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「統計的推測」とは
日本男性全員の身長を調べられるか?
データの集まりの一部を調べて 度数分布を推測するいや,せめて平均や分散を推測する
調べたい集団の,すべてのデータを調べられるか?
統計的推測
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統計的推測の基本は 「くじびき」
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無作為抽出統計的推測は,集団のすべてのデータを調べていないのに,集団全体のようすを調べようとする
![Page 17: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/17.jpg)
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無作為抽出統計的推測は,
結果が間違っている可能性がある
集団のすべてのデータを調べていないのに,集団全体のようすを調べようとする
http://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
こんな人たちばかり 選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い?」
![Page 18: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/18.jpg)
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無作為抽出統計的推測は,
結果が間違っている可能性がある
集団のすべてのデータを調べていないのに,集団全体のようすを調べようとする
http://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
こんな人たちばかり 選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い?」
(バレーボール選手の写真)
![Page 19: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/19.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない
![Page 20: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/20.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
![Page 21: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/21.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
それはそうだけど
![Page 22: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/22.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
それはそうだけど
![Page 23: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/23.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
それはそうだけど
![Page 24: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/24.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
それはそうだけど
集団にどんな人がいるか何も知らないのに
![Page 25: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/25.jpg)
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無作為抽出わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
それはそうだけど
集団にどんな人がいるか何も知らないのに選ばれた人が,集団のなかで 背が高いか低いかなどわからない
![Page 26: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/26.jpg)
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集団にどんな人がいるか何も知らないのに
選ばれた人が,集団のなかで 背が高いか低いかなどわからない
![Page 27: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/27.jpg)
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集団にどんな人がいるか何も知らないのに
選ばれた人が,集団のなかで 背が高いか低いかなどわからない
「まんべんなく選ぶ」のは無理
![Page 28: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/28.jpg)
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集団にどんな人がいるか何も知らないのに
選ばれた人が,集団のなかで 背が高いか低いかなどわからない
「まんべんなく選ぶ」のは無理
なので
![Page 29: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/29.jpg)
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集団にどんな人がいるか何も知らないのに
選ばれた人が,集団のなかで 背が高いか低いかなどわからない
「まんべんなく選ぶ」のは無理
公平なくじ引きで選ぶ
なので
![Page 30: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/30.jpg)
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集団からくじびきで選ぶと
![Page 31: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/31.jpg)
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集団からくじびきで選ぶと
偶然こんなhttp://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
![Page 32: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/32.jpg)
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集団からくじびきで選ぶと
偶然こんなhttp://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
人たちばかり
![Page 33: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/33.jpg)
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無作為抽出
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集団からくじびきで選ぶと
偶然こんなhttp://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
選んでしまって,おかしな結果になる可能性がないわけではないけれど,
人たちばかり
![Page 34: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/34.jpg)
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無作為抽出
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集団からくじびきで選ぶと
そうなる確率は小さい
偶然こんなhttp://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
選んでしまって,おかしな結果になる可能性がないわけではないけれど,
人たちばかり
![Page 35: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/35.jpg)
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集団からくじびきで選ぶと
そうなる確率は小さい
偶然こんなhttp://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
選んでしまって,おかしな結果になる可能性がないわけではないけれど,
その確率も 計算できる。
人たちばかり
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無作為抽出
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集団からくじびきで選ぶと
そうなる確率は小さい
偶然こんなhttp://www.asahi.com/articles/OSK201311200083.html
選んでしまって,おかしな結果になる可能性がないわけではないけれど,
その確率も 計算できる。
人たちばかり(バレーボール選手 の写真)
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無作為抽出
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集団からくじびきで選ぶと
母集団の度数分布(実際には不明)
無作為抽出するとこんなふうに偏る可能性は少ない
大小さまざまなデータが選ばれる可能性が高い
母集団の度数分布(実際には不明)
図 1: 無作為抽出の考え方
度数分布と確率分布
くじ箱の中の当たりくじの割合が 20%のとき,当たる確率は 20%である,ということは,当たり前のように思われています。本当でしょうか?
それが本当であるためには,箱の中の特定のくじが選ばれやすかったり,あるいは当たりが出たら次ははずれが出やすい,といったことがなく,「どのくじもつねに同じチャンスで選ばれる」くじでなければなりません。これが「公平なくじびき」で,前節の「無作為抽出」と同じです。
つまり,公平なくじびきでは,
1. どのくじも,同じ確率で選ばれる2. 各くじが選ばれる確率は,いつくじを選んでも同じである(他にどんなくじが選ばれたかには影響されない)
ということになっています(2番目の条件を,各くじは独立であるといいます)。このとき,
どのくじも選ばれる確率は同じ→ ひとつのくじが選ばれる確率は,1/(くじの総数)
→ くじ箱の中の当たりくじが 20%入っているのなら,当たりくじの総数は 20%× (くじの総数)
→ 当たりくじが選ばれる確率は,1/(くじの総数)× 20%× (くじの総数),すなわち 20%
という常識的な考えがなりたちます。これは,前回説明した「ラプラスの確率の定義」に相当します。
これを,当たりはずれのくじびきではなく,度数分布の場合で考えてみましょう。日本人男性全体の度数分布において,階級値 172.5cmの相対度数が 20%だとしましょう。そうすると,上の原理から,日本人男性全体からあるひとりの人を無作為標本抽出したとき,選ばれた人が階級値 172.5cmの階級に属している確率は 20%です。これは,どの階級についても同じです。つまり,
母集団のある階級の相対度数=その母集団から無作為抽出された標本が,その階級に属する確率
浅野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第10回 (2013. 11. 28) http://racco.mikeneko.jp/ 2/5 ページ
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無作為抽出
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データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
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無作為抽出
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データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
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無作為抽出
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データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
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2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
無作為抽出
\
データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
![Page 42: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/42.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
無作為抽出
\
データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
![Page 43: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/43.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
無作為抽出
\
データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
![Page 44: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/44.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
無作為抽出
\
データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
![Page 45: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/45.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
無作為抽出
\
データの集団から,いくつかのデータを 公平なくじびきで選ぶ
[無作為標本抽出]という
調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
調べられる程度のデータ [標本(サンプル)]
![Page 46: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/46.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標本「サイズ」「母集団」や「標本」という言葉は, データの集団をさす (1つ1つのデータではない)
![Page 47: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/47.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標本「サイズ」「母集団」や「標本」という言葉は, データの集団をさす (1つ1つのデータではない)
母集団も標本も,その中に含まれる データの数を大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが, 標本数とはいわない)
![Page 48: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/48.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標本「サイズ」「母集団」や「標本」という言葉は, データの集団をさす (1つ1つのデータではない)
母集団も標本も,その中に含まれる データの数を大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが, 標本数とはいわない)
家族(family)という言葉に似ている
![Page 49: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/49.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 50: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/50.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布と確率分布
![Page 51: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/51.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布と確率分布標本を無作為抽出するとき あるデータが出てくる確率が どのくらいになるか
![Page 52: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/52.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布と確率分布標本を無作為抽出するとき あるデータが出てくる確率が どのくらいになるか
さっきの 「偏ったデータばかり選んでしまう」確率を求めるのにも必要
![Page 53: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/53.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
この中に入っている 当たりくじの割合が 20%とする
(回転抽選機の写真)
![Page 54: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/54.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
くじを1回ひいて,当たる確率は?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
この中に入っている 当たりくじの割合が 20%とする
(回転抽選機の写真)
![Page 55: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/55.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
くじを1回ひいて,当たる確率は?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
この中に入っている 当たりくじの割合が 20%とする
20%
(回転抽選機の写真)
![Page 56: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/56.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
くじを1回ひいて,当たる確率は?
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
この中に入っている 当たりくじの割合が 20%とする
20% 本当?
(回転抽選機の写真)
![Page 57: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/57.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
当たりくじの割合が 20%なら, 当たる確率も 20%
(回転抽選機の写真)
![Page 58: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/58.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
これが本当であるためには,
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
当たりくじの割合が 20%なら, 当たる確率も 20%
(回転抽選機の写真)
![Page 59: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/59.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
これが本当であるためには,
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
当たりくじの割合が 20%なら, 当たる確率も 20%
・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が, 他の回に影響しない(独立)
(回転抽選機の写真)
![Page 60: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/60.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
どのくじも同じ確率で 選ばれるのなら,
くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20%
(回転抽選機の写真)
![Page 61: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/61.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「公平なくじびき」と当たり
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
どのくじも同じ確率で 選ばれるのなら,
くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20%
(ラプラスの確率の定義)
(回転抽選機の写真)
![Page 62: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/62.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値. ..
162.5165.5172.5
相対度数
15% 20% 20% 10%177.5. ..
母集団の度数分布
![Page 63: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/63.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値. ..
162.5165.5172.5
相対度数
15% 20% 20% 10%177.5. ..
母集団の度数分布
無作為抽出
![Page 64: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/64.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値. ..
162.5165.5172.5
相対度数
15% 20% 20% 10%177.5. ..
母集団の度数分布
無作為抽出
![Page 65: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/65.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値. ..
162.5165.5172.5
相対度数
15% 20% 20% 10%177.5. ..
母集団の度数分布
無作為抽出 階級値
172.5の データが選ばれる確率は
![Page 66: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/66.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値. ..
162.5165.5172.5
相対度数
15% 20% 20% 10%177.5. ..
母集団の度数分布
無作為抽出 階級値
172.5の データが選ばれる確率は 20%
![Page 67: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/67.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値162.5165.5172.5
相対度数 15% 20% 20% 10%177.5
母集団の度数分布
無作為抽出
どの階級についても同じだから
![Page 68: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/68.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値162.5165.5172.5
相対度数 15% 20% 20% 10%177.5
母集団の度数分布
無作為抽出
どの階級についても同じだから
!
階級値162.5165.5172.5
選ばれる確率 15% 20% 20% 10%177.5
![Page 69: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/69.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布で考えると
階級値162.5165.5172.5
相対度数 15% 20% 20% 10%177.5
母集団の度数分布
無作為抽出
どの階級についても同じだから
!
階級値162.5165.5172.5
選ばれる確率 15% 20% 20% 10%177.5
標本の[確率分布]
![Page 70: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/70.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率分布と確率変数
母集団の度数分布 (母集団分布) =
つまり
階級値162.5165.5172.5
選ばれる確率 15% 20% 20% 10%177.5
標本の確率分布
![Page 71: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/71.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率分布と確率変数
母集団の度数分布 (母集団分布) =
つまり
階級値162.5165.5172.5
選ばれる確率 15% 20% 20% 10%177.5
標本の確率分布いくらとは決まっていないが,
![Page 72: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/72.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率分布と確率変数
母集団の度数分布 (母集団分布) =
つまり
階級値162.5165.5172.5
選ばれる確率 15% 20% 20% 10%177.5
標本の確率分布いくらとは決まっていないが,確率分布が 決まっている
![Page 73: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/73.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
確率分布と確率変数
母集団の度数分布 (母集団分布) =
つまり
階級値162.5165.5172.5
選ばれる確率 15% 20% 20% 10%177.5
標本の確率分布いくらとは決まっていないが,確率分布が 決まっている
[確率変数] という
![Page 74: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/74.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
何が知りたいのか母集団の度数分布が知りたい
![Page 75: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/75.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
何が知りたいのか母集団の度数分布が知りたい
標本の確率分布を推定すればよい
![Page 76: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/76.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
何が知りたいのか母集団の度数分布が知りたい
標本の確率分布を推定すればよい
標本の確率分布,推定できる?
![Page 77: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/77.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
何が知りたいのか母集団の度数分布が知りたい
標本の確率分布を推定すればよい
標本の確率分布,推定できる?
くじを1本だけひいても, 当たり確率はわからない
![Page 78: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/78.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
何が知りたいのか母集団の度数分布が知りたい
標本の確率分布を推定すればよい
標本の確率分布,推定できる?
くじを1本だけひいても, 当たり確率はわからないどうする?
![Page 79: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/79.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
復元抽出と非復元抽出・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が, 他の回に影響しない(独立)
こうであるためには,
![Page 80: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/80.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
復元抽出と非復元抽出
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
出たくじをすぐに箱に戻す [復元抽出]
・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が, 他の回に影響しない(独立)
こうであるためには,
![Page 81: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/81.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
復元抽出と非復元抽出
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
出たくじをすぐに箱に戻す [復元抽出]
・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が, 他の回に影響しない(独立)
こうであるためには,
実際にはあまりやらない…
![Page 82: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/82.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
復元抽出と非復元抽出
http://epshop.net/epkyoto/7.1/15001/
出たくじをすぐに箱に戻す [復元抽出]
・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が, 他の回に影響しない(独立)
こうであるためには,
実際にはあまりやらない…
(回転抽選機の写真)
![Page 83: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/83.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 84: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/84.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標本平均と母平均
![Page 85: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/85.jpg)
2014
A. A
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, Kan
sai U
niv.
母平均の推定
母平均が知りたい
母集団 (日本男性全体)
母平均μ
が,日本男性全員は調べられない
![Page 86: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/86.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定標本としてデータを いくつか取り出して, それらの平均
母平均が知りたい
母集団 (日本男性全体)
母平均μ
が,日本男性全員は調べられない
![Page 87: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/87.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定標本としてデータを いくつか取り出して, それらの平均
母平均が知りたい
母集団 (日本男性全体)
母平均μ
が,日本男性全員は調べられない
[標本平均]
![Page 88: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/88.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定標本としてデータを いくつか取り出して, それらの平均
母平均が知りたい
母集団 (日本男性全体)
母平均μ
が,日本男性全員は調べられない
[標本平均]
標本平均は母平均に 近い値になるか?
![Page 89: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/89.jpg)
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A. A
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, Kan
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母平均の推定
母集団 (日本男性全体)
母平均μ
[標本平均]
標本平均は母平均に 近い値になるか?
![Page 90: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/90.jpg)
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A. A
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, Kan
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母平均の推定
母集団 (日本男性全体)
母平均μ
[標本平均]
標本平均は母平均に 近い値になるか?
もし偏った標本が得られていたら,標本平均は母平均と大きく食い違うことに
![Page 91: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/91.jpg)
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A. A
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, Kan
sai U
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット
![Page 92: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/92.jpg)
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A. A
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, Kan
sai U
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
![Page 93: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/93.jpg)
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A. A
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
![Page 94: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/94.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ
仮に,何度も標本を 抽出したとしたら?
母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
![Page 95: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/95.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
![Page 96: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/96.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn
![Page 97: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/97.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
![Page 98: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/98.jpg)
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, Kan
sai U
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn
![Page 99: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/99.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
![Page 100: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/100.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
…
![Page 101: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/101.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
……
![Page 102: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/102.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
……
![Page 103: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/103.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
…X1のさまざまな可能性…
![Page 104: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/104.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
…X1のさまざまな可能性
期待値μ…
![Page 105: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/105.jpg)
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, Kan
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
…X1のさまざまな可能性
期待値μ…
分散σ2
![Page 106: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/106.jpg)
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
…X1のさまざまな可能性
期待値μ…
分散σ2 期待値?
![Page 107: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/107.jpg)
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期待値とは
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1
X1…
平均の一種 「すべての可能性にわたっての平均」
![Page 108: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/108.jpg)
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, Kan
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期待値とは
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1
X1…
平均の一種 「すべての可能性にわたっての平均」
X1の期待値= X1のすべての可能性に わたっての平均
![Page 109: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/109.jpg)
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, Kan
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期待値とは
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1
X1…
平均の一種 「すべての可能性にわたっての平均」
X1の期待値= X1のすべての可能性に わたっての平均母集団のすべてのデータを 取り出すのと同じだから, 母平均μと同じ
![Page 110: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/110.jpg)
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, Kan
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
![Page 111: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/111.jpg)
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1からXnのなかに極端な値が あっても,
![Page 112: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/112.jpg)
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1からXnのなかに極端な値が あっても,
172
![Page 113: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/113.jpg)
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1からXnのなかに極端な値が あっても,
172 195
![Page 114: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/114.jpg)
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1からXnのなかに極端な値が あっても,
172 195 153
![Page 115: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/115.jpg)
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, Kan
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1からXnのなかに極端な値が あっても,
172 195 153
![Page 116: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/116.jpg)
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標本平均は
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1からXnのなかに極端な値が あっても,
172 195 153
n個のデータを平均すれば, そんなに極端な値にはまずならない
![Page 117: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/117.jpg)
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
母集団と同じ期待値μ
…
分散σ2
…
![Page 118: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/118.jpg)
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
母集団と同じ期待値μ
…
分散σ2
…
![Page 119: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/119.jpg)
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母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
母集団と同じ期待値μ
…
分散σ2
…
極端な値はあまりないので 分散が小さくなる
![Page 120: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/120.jpg)
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sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
母集団と同じ期待値μ
…
分散σ2
…
極端な値はあまりないので 分散が小さくなる
期待値μ
![Page 121: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/121.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定
母集団
母平均μ母分散σ2
X1 X2 … Xnサイズnの標本1セット 標本平均
Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
X1 X2 … Xn Xbar
母集団と同じ期待値μ
…
分散σ2
…
極端な値はあまりないので 分散が小さくなる
期待値μ分散 σ2/n
![Page 122: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/122.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
![Page 123: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/123.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
![Page 124: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/124.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
![Page 125: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/125.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
μ
![Page 126: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/126.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
何度も 計算しても
μ
![Page 127: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/127.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
何度も 計算しても
μ Xbar
![Page 128: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/128.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
何度も 計算しても
μ XbarXbar
![Page 129: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/129.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
何度も 計算しても
μ XbarXbar
Xbar
![Page 130: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/130.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
何度も 計算しても
μ XbarXbar
XbarXbar
![Page 131: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/131.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
![Page 132: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/132.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
![Page 133: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/133.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定母平均がμ 母分散がσ2 のとき,
標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
仮に何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると
分散が小さくなっているので, たいてい,ほぼ母平均に近い値になる
いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
![Page 134: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/134.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
![Page 135: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/135.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
μ
![Page 136: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/136.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
何度も 計算しても
μ
![Page 137: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/137.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
何度も 計算しても
μ Xbar
![Page 138: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/138.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
何度も 計算しても
μ XbarXbar
![Page 139: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/139.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
何度も 計算しても
μ XbarXbar
Xbar
![Page 140: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/140.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
何度も 計算しても
μ XbarXbar
XbarXbar
![Page 141: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/141.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
![Page 142: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/142.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
いま計算した標本平均は どれにあたるかわからないが,
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
![Page 143: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/143.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
いま計算した標本平均は どれにあたるかわからないが,
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
?
![Page 144: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/144.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
いま計算した標本平均は どれにあたるかわからないが,
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
? ?
![Page 145: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/145.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
いま計算した標本平均は どれにあたるかわからないが,
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
?? ?
![Page 146: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/146.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
いま計算した標本平均は どれにあたるかわからないが,
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
??
??
![Page 147: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/147.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
いま計算した標本平均は どれにあたるかわからないが,
何度も 計算しても
μいつ計算してもそれほどかわらない
XbarXbar
XbarXbar
いずれにせよあまりかわらない
??
??
![Page 148: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/148.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
![Page 149: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/149.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
![Page 150: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/150.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
![Page 151: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/151.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
どのくらい近い?
![Page 152: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/152.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
どのくらい近い?
![Page 153: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/153.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
どのくらい近い?
![Page 154: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/154.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
どのくらい近い?
どのくらいの確率で? はずれる確率は?
![Page 155: 2014年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2014. 6. 19)](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013105/557dc74bd8b42a8a4e8b4ffe/html5/thumbnails/155.jpg)
2014
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
母平均の推定いま1回だけ計算した標本平均も, おそらく,ほぼ母平均に近い値だろう
どのくらい近い?
どのくらいの確率で? はずれる確率は?
このあたりは次回。