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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 1
MODELAO MATEMTICA DA CURVA DO REBAIXAMENTO
DO CONE DE DEPRESSO EM AQFEROS FRETICOS
Paulo Roberto Garcia1& Antonio Carlos Zuffo2
Resumo - A representao matemtica das curvas de depresso em lenis freticos bem como
de seus raios de influncia de suma importncia nas atividades humanas que envolvem gua no
sub-solo. Essas atividades podem ser de naturezas diversas, tais como: drenagem subterrnea,
rebaixamento de nvel dgua em obras de engenharia, explorao de gua subterrnea para
abastecimento, entre outras. O conhecimento desses equacionamentos facilita o gerenciamentoem canteiros de obras, economizando tempo e dinheiro. As equaes existentes so, em sua
maioria, dedues empricas e no muito prticas para aplicao in situ. Este trabalho prope trs
modelos representativos dessas equaes fundamentados na experincia profissional, na
modelagem matemtica, no clculo integral e diferencial e em apenas um teste de bombeamento.
Nos trs tipos de equaes propostos, os parmetros dos aqferos so diretamente considerados
mas, no explicitados; tais equaes possibilitam a determinao dessas curvas tanto no regime
permanente quanto no transitrio. O processo de anlise e concluses baseia-se em regressesno lineares, ajustando-se uma funo representativa em um modelo que considera as condies
de contorno e as perdas que aparecem no sistema. A anlise dos dados dos testes de
bombeamentos realizados com aqueles obtidos pelos modelos existentes evidenciou tanto a
praticidade quanto a simplicidade dos modelos propostos.
1Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia do Tringulo Mineiro FETM
38066-005 Uberaba, MG Fone (34) 3312 xxxx [email protected] de Recursos Hdricos Faculdade de Engenharia Civil UNICAMP13083-970 Campinas, SP Fone (19) 3788-2357 [email protected]
Abstract - The mathematical representation of the depression curves in free groundwater table as
well as their respective influence rays is very important to the human activities that involvegroundwater and sub-soil works. Those activities originate from several sorts, such as: underground
drainage, lowering of water level, groundwater exploration, among others. The Knowledge of those
mathematical representations facilitates the management of building sites, saving time and money.
The existent equations are, in their majority, empiric deductions and their application are not
practical in situ. This work proposes three representative models of those equations based on the
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professional experience, mathematical modeling, integral and differential calculation and on a
pumping test. In the proposed equations the aquifers parameters are directly considered but not
expressed; such equations make possible the determination of those curves in the permanent and in
the transitory regime. The analysis process and conclusions are based on no lineal regressions;
being adjusted to representative function in a model that considers the outline conditions and thelosses that appear in the system. The data analysis of the pumping tests, accomplished with those
obtained by the existent models, evidenced both practicality and simplicity of the proposed models.
Palavras-Chave - rebaixamento de aqferos freticos; cone de depresso; drenagem subterrnea.
INTRODUONa dcada de 70, o Brasil ficou marcado por grandes obras, tais como: a ponte Rio-Niteri,
usina hidroeltrica de Itaipu, usina hidroeltrica de Paulo Afonso, o metr do Rio de Janeiro, o de
So Paulo, implantaes de siderrgicas, de mineradoras, acrscimo de subsolos nas edificaes e
outras obras. Nessa poca, deu-se o inicio da utilizao dos tirantes ancorados no solo, o que
permitiu a estabilizao dos macios terrosos dessas grandes obras e, conseqentemente, um
aproveitamento melhor do subsolo, expandindo as construes subterrneas, em funo da reduo
dos custos e dos problemas causados pelos escoramentos convencionais. Estas obras de grande
porte, sendo uma parcela enterrada, exigiram tecnologia mais apurada no rebaixamento do nvel
dgua com a proposta de trabalhar a seco. O estudo dos rebaixamentos torna-se complexo devido
interao entre vrias cincias, impondo a conexo nas dedues de frmulas e desprezando alguns
fatores do meio fsico a ser explorado.
OBJETIVOS
Este trabalho tem por objetivos:
A aplicao de metodologias j utilizadas com sucesso em poos dgua, ou seja, tcnicas de
regresso no-linear de dados utilizando funes representativas com uma varivel genrica
dependente e uma varivel genrica independente que representa a curva de rebaixamento do cone
de depresso, por meio de modelaes de equaes, comparando-as com as frmulas usuais de
Sichardt e a de Schultze; Impor todos os parmetros do aqfero fretico, facilitando e
simplificando os clculos das alturas de rebaixamento do nvel dgua e do raio de influncia do
lenol fretico nos canteiros de obras, permitindo, desta forma, um melhor planejamento do
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rebaixamento; Oferecer alternativas de modelos matemticos de rebaixamento em funo da
quantidade de valores obtidos no campo.
REVISO BIBLIOGRFICA
Histrico
O planejamento e o gerenciamento dos recursos de gua subterrnea, bem como sua proteo,
descontaminao e explorao, dependem da capacidade de quantificao dos fenmenos de fluxo e
do transporte em sistemas aqferos. A quantificao pode ser feita de vrias maneiras, por medidas
de campo ou por meio de modelao matemtica. As abordagens realizadas, por meio de testes de
bombeamentos medidos em campo, podem ser realizadas nas mais diversas condies, com vazoconstante ou varivel, na fase de bombeamento ou recuperao entre outras variaes, sendo as
mais diretas e precisas, mas devido aos altos custos ou sua inaplicabilidade, elas so raramente
utilizadas. Por outro lado, a representao artificial de uma realidade fsica pode ser realizada por
meio de um modelo matemtico. Os primeiros modelos em gua subterrnea apareceram nos anos
cinqenta e sessenta do sculo XX e eram predominantemente compostos por pequenas caixas de
areia ou por placas paralelas de vidro, denominadas Hele-Shaw. Esses modelos fsicos foram
seguidos por modelos eltricos comparando a lei de Ohm para o fluxo eltrico, e a lei de Darcy para
o fluxo de guas subterrneas. Vrios foram os modelos matemticos desenvolvidos para
representar os sistemas de aqferos e os fenmenos de fluxo encontrados na natureza.
Hidrulica de poos
Projeto de rebaixamento
O projeto de um sistema de rebaixamento requer a determinao das dimenses do
espaamento e penetrao dos poos ou ponteiras e a vazo da gua a ser retirada do estrato
permevel de forma a provocar o abaixamento do nvel d'gua requerido ou um certo alvio das
presses hidrostticas. A dimenso e a capacidade dos tubos coletores e as bombas dependero das
vazes de descargas para os respectivos rebaixamentos. Portanto, necessrio estabelecer as
relaes fundamentais entre as descargas dos poos e das ponteiras e os correspondentes
rebaixamentos produzidos nos estratos permeveis em que eles penetram.
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Cone de impresso e depresso de um aqfero fretico e o clculo do raio de influncia
Existem obras em que o rebaixamento do lenol fretico pode ser realizado por processos
simples de captao de gua e outros que exigem uma tecnologia mais apurada. Dentre estas
tecnologias, tem-se: o bombeamento da gua em um poo que provoca, progressivamente, o seu
abaixamento at que o equilbrio seja atingido. Esta regio do espao, que antes do bombeamentocontinha gua, corresponde rea drenada, por meio de drenagem, chamada de cone de
depresso. Pode-se determinar esta regio do espao por meio de seus elementos tais como: a altura
que equivale diferena entre o nvel esttico e o nvel dinmico; a geratriz que o novo nvel
equipotenciomtrico; o raio da base maior que o raio de influncia e o raio da base menor que o
raio da tubulao para suco da gua. Na realidade, o nvel da gua no poo encontra-se abaixo do
ponto final do cone, devido s perdas friccionais na entrada do filtro e no prprio poo que ser
ajustado nos modelos. A Figura 1 ilustra um caso ideal de um tronco de cone.
Figura 1- Elementos bsicos de um tronco de cone de depresso.
ESTUDO DO CASO
O municpio de Uberaba situa-se na microrregio do Tringulo Mineiro, estado de Minas
Gerias, com latitude Sul 194527 e longitude Oeste a 475736. A localizao do municpio doponto de vista geo-econmico altamente estratgica em funo da eqidistncia mdia de 500
Km, de Belo Horizonte, So Paulo, Braslia e Goinia. Foi escolhido um local com rea de 8.200
m, de fcil acesso, ficando prximo rodovia MG-427 que liga Uberaba a Volta Grande.
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MATERIAIS E MTODOS
Na explorao
Para obras de engenharia que so realizadas abaixo da linha dgua de aqferos freticos
necessrio definir a quantidade de gua que deve ser retirada ou a que altura o lenol fretico nopoo dever ser rebaixado para permitira realizao dos trabalhos a seco. Neste caso, o regime de
trabalho a ser buscado o do regime de explorao. Fisicamente, a resposta a estes e a outros
problemas similares so obtidos com o uso dos parmetros hidrulicos dos aqferos, obtidos por
meio de testes de bombeamento in-loco. Neste caso necessrio um planejamento para se definir
uma diretriz especfica em relao ao tipo de informao que se deseja obter e, portanto, especificar
quais os equipamentos e aparelhos sero necessrios.
A preparao do teste de rebaixamento pressupe as seguintes condies: 1) Conhecer ascaractersticas do poo e do tipo de aqfero captado; 2) Dispor do perfil tcnico do poo e o perfil
litolgico atravessado pela perfurao; 3) Informaes do sondador, tais como: a) presena de
fraturas ou fendas; b) a variao do nvel dgua ou c) perda dgua.
Para a abertura e construo de poos, utiliza-se, em geral, um dos seguintes mtodos:
Escavao direta; jato hidrulico; cravao; hidrulico-rotativo.
Neste trabalho, foram utilizados os mtodos de escavao direta e jato hidrulico, pois o solo
permitiu o uso desses equipamentos.
Sondagem e Cravao a Trado
Em funo da experincia dos sondadores no trabalho de campo, aplicou-se o trado-cavadeira,
at que o material comeasse a desmoronar; da por diante, usou-se o trado espiral at que se
encontrou uma certa resistncia perfurao e da por diante, o jato hidrulico.
Trado e Jato Hidrulico
Essa ferramenta com movimento de rotao abre um furo com 0,15 a 0,20m de dimetro,
trazendo para o exterior o material escavado. A ferramenta est ligada a um cabo de cerca de 1,50m
permitindo, entretanto, emendar novas hastes suplementares, enroscando-as. O mtodo do jato
hidrulico muito aplicvel na construo de pequenos poos, assim como em perfuraes para
sondagens do subsolo. Em obras hidrulicas, tambm utilizado para construo de baterias de
poos destinados a forar a depresso do lenol fretico.
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Medidores do nvel dgua e disposio dos poos perfurados
Os poos de verificao foram dispostos em trs ramos, formando entre si ngulos de 120,
conforme ilustrado na Figura 2, constitudos com um medidor no poo central e doze piezmetros
nos poos testemunhos com o objetivo de medir o rebaixamento do lenol fretico (Quadro A-1 e
Quadro A-2-Anexo).
Figura 2- Disposio em planta dos poos testemunhos e do central
Existem trs modelos para a medio rotineira dos nveis dgua em poos a saber: 1)
Medidor eltrico e tubo lateral para medio; 2) medidor pneumtico e 3) piezmetros.
Os medidores utilizados neste trabalho foram do tipo eltrico modelo HS-30 da Hydrometric,
nos poos testemunhos, e no central o piezmetro.
Medidor de vazo
As medidas das vazes durante os testes foram realizadas por hidrmetro, junto com um
totalizador de horas.
Projeto de Rebaixamento.
Com o intuito de projetar um rebaixamento do lenol fretico na rea e este no apresentar
resultados distorcidos, foi realizado um estudo preliminar para a verificao da influncia de
possveis poos existentes e explorados por pequenos sitiantes da regio.
Tambm necessria uma investigao do local escolhido para a perfurao e para a
identificao das principais caractersticas do poo. Foram utilizados os seguintes parmetros:
dimetro do poo, profundidade, tipo de revestimento, bem como o tipo e caractersticas do filtro e
dos materiais que o envolvem. Foram realizadas medidas de nvel dgua e obtida a mdia dos
nveis dgua nos poos perfurados.
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A permeabilidade do solo foi obtida por dois procedimentos distintos: 1) foi realizado um
ensaio in-loco de permeabilidade; 2) em laboratrio foram analisadas quatro amostras
indeformveis, retiradas da rea de estudo, nas quais foram realizados os testes de permeabilidade,
por meio de permemetros de carga constante alm dos ensaios para o clculo da porosidade e do
ndice de vazios.Durante a investigao geotcnica, ocorreram dois tipos de aqferos: o fretico e o artesiano,
sendo que o primeiro foi de interesse primordial neste trabalho. Visando a uma melhor avaliao do
projeto de rebaixamento, foram programados dois ensaios de bombeamento em um poo central e
doze poos testemunhos dispostos geometricamente e atendendo s necessidades de um possvel
estudo tridimensional, conforme apresentado na Figura 2.
No poo central, foi instalada uma bomba de recalque vertical, submersa a uma profundidade
de 9,25 metros com capacidade de extrao superior vazo do poo e doze poos testemunhosonde foram feitos as leituras dos respectivos rebaixamentos. Como houve necessidade de um
trabalho ininterrupto, instalou-se um conjunto moto-bomba que trabalhou durante todo o perodo de
teste unido a um grupo gerador e a um hidrmetro que mediu as vazes que foram retiradas. A
locao e as distncias dos poos foram realizadas por uma equipe de topgrafos, locando e
nivelando conforme caractersticas e obstculos existentes no local.
Durante o teste, os dados foram grafados em papel monologaritmo. No eixo das ordenadas, os
nveis dgua foram representados em uma escala aritmtica enquanto que, no eixo das abscissas, o
tempo de bombeamento foi representado em uma escala logartmica (Mtodo da linha reta
Jacobi). O grfico resultante indicou quando houve uma estabilizao ou quando se obteve uma
tendncia definida pelos pontos de rebaixamento-tempo que permitiram a finalizao do teste.
Os modelos de bomba de recalque usados foram o 4RS e 4SD, respectivamente para1w
Q e
2wQ da empresa Leo S.A.
Ensaios ExtrasFoi realizado in loco, o ensaio de infiltrao conforme recomendaes contidas no Boletim
n4 de junho de 1981, da ABGE.
RESULTADOS
O raio de influncia depende dos parmetros do aqfero, do processo de explorao, da
vazo e do tempo de explorao. De posse desses valores, obteve-se as curvas representativas dotronco do cone de depresso para cada instante.
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Na anlise e ajustes de vrias curvas e regresses no-lineares, chegou-se concluso de que,
dentre essas, destacaram-se as equaes do terceiro e segundo graus, alm da exponencial. No
entanto, em funo do coeficiente angular da equao do segundo grau, optou-se pela sua inverso,
justificado pelo seu decrscimo, aliado s condies de contorno e de um ajuste para cada modelo.
As equaes matemticas desta forma so descritas nos modelos propostos a seguir.
Modelos propostos
Inversa da curva do 2 grau.
Dada uma equao do segundo grau com o grfico simtrico ao eixo das ordenadas,
calculando a inversa, tem-se:
22
wahayx !" (1)
Rearranjando a equao, obtm-se
a
ahxy w
2#" (2)
Analisando em funo da curva representativa do rebaixamento, para as seguintes condiesde contorno, tem-se:
$ Condio de contorno 1:
se 0"x , tem-se correspondente why " , substituindo em (2), obtm-se:
a
ahy w
2
" , logo why" (3)
$ Condio de contorno 2:
se x=R, temos y =H
222
%%&
'(()
* #"
a
ahRH w (4)
-
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$ Rearranjando, chega-se a:
+ ,22 whHR
a!
" (5)
Substituindo em (2) o valor obtido em (5), tem-se:
+ ,2 2 2w wx H h Rhy
R
! #" (6)
Devido s perdas friccionais na entrada do filtro e no prprio poo, a frmula (6) foi acrescida
de um coeficiente de aproximao 1y , determinado por processos de aproximao, conclui-se que
para qualquer valor de r, possvel calcular o valor da altura de rebaixamento por meio de uma
aproximao da equao:
y= + , 222
ww h
R
hHx#
!+
+ ,
--.
/
001
2%%&
'(()
*#%
&
'()
*#
--.
/
001
2%&
'()
*!!
w
w
ww
r
xLn
H
r
H
hhH
02,0151
12,2
(7)
Modelao de uma curva do 3 grau.
Considerando uma equao do terceiro grau completa dcxbxaxy ###" 23 (8) e, impondo
as condies de passagem nos pontos, para as seguintes condies de contorno:
$ Condio de contorno 1:
para x=0, tem-se why" , substituindo em (8), obtm-se:
+ , + , + , dcbay ###" 000 23
logo whd" (9)
$ Condio de contorno 2:
fazendo 1rx" implica em 1hy" , substituindo em (8) acrescido do valor de d, chega-se a:
+ , + , + , whrcrbrah ###" 121311 ,
rearranjando a equao torna-se:
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+ , + , + , whhrcrbra !"## 112
13
1 (10)
$ Condio de contorno 3:
fazendo x = R, obtm-se y = H, substituindo em (8) acrescido do valor de d, obtm-se:
+ , + , + , whRcRbRaH ###"23 , trabalhando a equao, tem-se:
+ , + , + , whHRcRbRa !"##23 (11)
$ Condio de contorno 4:
fazendo 1Rx"
para qualquer RR31 com a curva estabilizada, tem-se o valor de y = H,
substituindo em (8) acrescido do valor de d, obtm-se:
+ , + , + , whRcRbRaH ###" 12
13
1 , trabalhando a equao, chega-se a:
+ , + , + , whHRcRbRa !"## 12
13
1 (12)
+ , + , + ,
+ , + , + ,
+ , + , + ,
3 2
1 1 1 1
3 2
1 1 1
3 2
w
w
w
a r b r c r h h
a R b R c R H h
a R b R c R H h
4 # # " !
55 # # " !65
# # " !57
com essas quatro condies de contorno, pode-se montar um sistema linear.
Sendo que a condio de contorno 1, o valor de whd"
Resolvendo o sistema e substituindo os valores de a,b,c e d, mais s perdas friccionais na
entrada do filtro e no prprio poo, a frmula foi acrescida de um coeficiente de aproximao 1y ,
determinado por processos de aproximao, chegando-se a:
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"y + ,+ , + ,8 98 91221121211212111
2111
21
21
21
21
211
........
......
rRrRRRRRrRrRrRR
rRrRRrrRhHRRRRhh ww!!!##
!#!!#!!3x
+ + ,+ + ,8 91221121211212111
311
311
31
31
31
311
........
......
rRrRRRRRrRrRrRR
rRrRrRRrhHRRRRhh ww!!!##
!!#!#!! 2x +
+ ,+ , + ,8 91221121211212111
32
1
3
1
2
1
2
1
3
1
23
1
3
1
232
11
..............
rRrRRRRRrRrRrRRRrrRrRRrhHRRRRhh ww
!!!##
!!#!#!!+ hw
++ ,
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2%
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H
r
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02,0151
14,2
(13)
Modelao de uma curva exponencial.
Impondo uma frmula geral exponencial, obtm-se:
+ ,DCxeAy #" . = DCx eeA .. (14)
Quando 0"x , tem-se why" , logoD
w eAh ." , quando Rx" , tem-se Hy" , substituindo
em ( 14 ), conclui-se que :
Cxw
CxD eheeAH ... "" (15)
CR
w
eh
H" , logo: CRLnhLnH w "! (16)
Isolando o valor de C, obtm-se:R
LnhLnHC w
!" , substituindo em (14), chega-se a:
xR
LnhLnH
w
w
ehy.
.!
" (17)
Devido s perdas friccionais na entrada do filtro e no prprio poo, a frmula foi acrescida de
um coeficiente de aproximao 1y , determinado por processos de aproximao, acrescentando na
frmula o valor 1y , chega-se a:
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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 12
Teste 01 - Inversa do se gundo grau
5,3
5,5
5,7
5,9
16:30
17:30
01:30
08:30
19:30
02:30
23:30
04:30
08:30
Horas
Alturadonvel
d'gua
(m)
Fr mula Campo
Teste 02 - Equao Exponencial
5,1
5,3
5,5
5,7
5,9
1
6:30
1
6:30
1
9:30
0
1:30
0
8:30
0
8:30
1
9:30
0
4:30
0
8:30
Horas
Alturadonvel
d'gua(m)
Fr mula Campo
xR
LnhLnH
w
w
ehy.
.!
" ++ ,
--.
/
001
2%%&
'(()
*#%
&
'()
*#
--.
/
001
2%&
'()
*!!
w
w
ww
r
rLn
H
r
H
hhH
02,0151
14,2
(18)
Validade dos modelos das equaes e comparaes com as frmulas de Schultze e Sichardt no
ensaio de bombeamento.
Os testes das frmulas modeladas foram realizados aleatoriamente, independentes do sistema
de aqfero e de bombeamento estarem no regime transitrio ou permanente.
Figura 6.1- Teste da inversa do segundo grau.
Figura 6.2- Teste da equao exponencial.
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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 13
Valores calculados ( m ) - Teste 01
Leituras Inversa da
equao do2
Equao do
3
EquaoExponenci
al
Schultze
Sichardt
36,00( raio )
36,00 36,00 36,00 21,40 38,80
5,84( altura )
5,92 5,86 5,83
Diferena 0,08 0,02 0,01 2,80
Figura 6.3-Teste da equao do terceiro grau.
Figura 6.4- Comparaes entre as frmulas teste 01
Figura 6.5- Comparaes entre as frmulas.
Leituras Inversa daequao do
2
Equao do 3
EquaoExponencial
Schultze Sichardt
18,00( raio )
18,00 18,00 22,80
5,52( altura )
5,59 5,57 5,51
Diferena 0,07 0,05 0,01 0,20 4,70
Teste 03 - Terceiro grau
5,35
5,55
5,75
19:30 19:30 04:30 23:30
Horas
Alturadonvel
d'gua(m)
Frmula Campo
-
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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 14
Ramo 01
4,8
5
5,2
5,4
5,6
5,8
6
6,2
0 10 20 30 40 50 60
Distncia ao poo central (m)
Nveld'gua(m
)
Hora 11:30 Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 Hora 15:30
Hora 16:30 Hora 17:30 Hora 18:30 Hora 19:30 Hora 20:30
Hora 21:30 Hora 22:30 Hora 23:30 Hora 00:30 Hora 01:30
Hora 02:30 Hora 03:30 Hora 04:30 Hora 05:30 Hora 06:30
Hora 07:30 Hora 08:30
Figura 6.6- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras foram
realizadas por piezmetros, no Ramo 01, vazo1w
Q .
Figura 6.7- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras foram realizadas
por piezmetros, no Ramo 02 , vazo1w
Q .
Ramo 02
4,8
5
5,2
5,4
5,6
5,8
6
6,2
0 10 20 30 40 50 60
Distncia ao poo centr a l ( m)
Hor a 11: 3 0 Hor a 12 : 3 0 Hor a 13 : 3 0 Hor a 14 : 3 0 Hor a 15 : 3 0
Hor a 16 : 3 0 Hor a 17 : 3 0 Hor a 18 : 3 0 Hor a 19 : 3 0 Hor a 2 0 : 3 0
Hor a 2 1: 3 0 Hor a 2 2 : 3 0 Hor a 2 3 : 3 0 Hor a 0 0 : 3 0 Hor a 0 1: 3 0
Hor a 0 2 : 3 0 Hor a 0 3 : 3 0 Hor a 0 4 : 3 0 Hor a 0 5 : 3 0 Hor a 0 6 : 3 0
Hor a 0 7 : 3 0 Hor a 0 8 : 3 0
Nveldua
m
-
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Figura 6.8- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras
foram realizadas por piezmetros, no Ramo 03 , vazo1w
Q
Ramo 01
2,8
3,3
3,8
4,3
4,8
5,3
5,8
0 10 20 30 40 50 60
Distncia ao poo central (m)
Nveld'gua(m)
Hora 11:30 Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 Hora 15:30 Hora 16:30
Hora 17:30 Hora 18:30 Hora 19:30 Hora 20:30 Hora 21:30 Hora 22:30
Figura 6.9- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras
foram realizadas por piezmetros, no Ramo 01, vazo2w
Q .
Ramo 03
4,8
5
5,2
5,4
5,6
5,8
6
6,2
0 10 20 30 40 50 60
Dist ncia ao poo centra l (m)
Hor a 11: 3 0 Hor a 12 : 3 0 Hor a 13 : 3 0 Hor a 14 : 3 0 Hor a 15 : 3 0
Hor a 16 : 3 0 Hor a 17 : 3 0 Hor a 18 : 3 0 Hor a 19 : 3 0 Hor a 2 0 : 3 0
Hor a 2 1: 3 0 Hor a 2 2 : 3 0 Hor a 2 3 : 3 0 Hor a 0 0 : 3 0 Hor a 0 1: 3 0
Hor a 0 2 : 3 0 Hor a 0 3 : 3 0 Hor a 0 4 : 3 0 Hor a 0 5 : 3 0 Hor a 0 6 : 3 0
Hor a 0 7 : 3 0 Hor a 0 8 : 3 0
N
veldua
m
-
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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 16
Ramo 02
2,8
3,3
3,8
4,3
4,8
5,3
5,8
0 10 20 30 40 50 60
Distncia ao poo central (m)
Nveld'gua(m)
Hora 11:30 Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 Hora 15:30 Hora 16:30
Hora 17:30 Hora 18:30 Hora 19:30 Hora 20:30 Hora 21:30 Hora 22:30
Figura 6.10 - Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras
foram realizadas por piezmetros, no Ramo 02, vazo2w
Q .
Ramo 03
2,8
3,3
3,8
4,3
4,8
5,3
5,8
0 10 20 30 40 50 60
Distncia ao poo central (m)
Nveld'gua(m)
Hora 11:30 Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 Hora 15:30 Hora 16:30
Hora 17:30 Hora 18:30 Hora 19:30 Hora 20:30 Hora 21:30 Hora 22:30
Figura 6.11- Rebaixamento do nvel dgua nos poos testemunhos cujas leituras
foram realizadas por piezmetros, no Ramo 03, vazo2w
Q .
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CONCLUSES E RECOMENDAES
Concluses
O estudo do rebaixamento do lenol fretico se deu por meio de um bombeamento de um
poo central com leituras piezomtricas em seus poos testemunhos, no campo, procurando umaadequao para formulao da curva do cone de depresso, assim como o clculo do raio de
influncia, impondo condies de contorno e estabelecendo parmetros reais para sua determinao.
A proposta inicial trabalhou com o ajuste destas curvas impondo parmetros retirados do
campo, como os ndices fsicos do solo e as propriedades fsicas do aqfero, no entanto, apenas
com leituras piezomtricas, conseguiu-se formular equaes representativas da curva do cone,
satisfazendo todos os clculos de verificao. As diferenas concebidas foram mnimas,
desprezveis em relao s leituras de campo, o que traz ganho de tempo e praticidade na aplicaoe na execuo de obras de rebaixamento de lenis freticos. Com um mnimo de leituras
piezomtricas no campo, descritos anteriormente, possvel a determinao da curva do cone de
depresso e do raio de influncia tanto no regime permanente como no regime transitrio, sem a
necessidade da determinao dos demais parmetros do aqfero.
No ajuste da equao do segundo grau, em funo da anlise do coeficiente angular do cone
de depresso, optou-se pela sua inverso, obtendo-se, desta forma, valores mais prximos dos
valores de campo. Na equao do 3 grau, obtiveram-se valores com 100% de aproximao em
relao aos de campo, mas, fisicamente, ela apresenta em alguns instantes, um erro conceitual em
relao curvatura do cone de depresso que possui coeficiente angular positivo implicando em
uma funo sempre crescente. A curvatura da equao do 3 grau apresenta pontos de inflexo, e
em determinadas situaes, pontos de mximo e mnimo fora do ponto inicial e final da curvatura,
no justificando fisicamente. Mesmo com essa avaliao fsica, pode-se usufruir de seus valores. Na
exponencial, os valores distanciam-se um pouco dos de campo para raios de grandes valores, no
entanto, com sucesso no objetivo deste trabalho.
Os equacionamentos propostos so bsicos e podem se adaptar s situaes reais, com maior
ou menor grau de aprovao, em funo das condies tericas e das hipteses formuladas,
podendo realizar-se interpolaes e extrapolaes.
Na frmula usual, Sichardt recomenda o valor de um coeficiente multiplicativo c igual a
0,30 e para linhas de poos ou ponteiras, h recomendaes que situam c entre 1,5 e 2,0.
Naturalmente essas aproximaes so grosseiras e devem servir apenas como orientao inicial,
uma vez que as hipteses que mais se afastam da realidade so as que podem introduzir os maiores
erros e que esto relacionadas com a homogeneidade e a isotropia admitidas. Por isso, exige-se uma
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XIII Congresso Brasileiro de guas Subterrneas 18
certa experincia ao tratar do problema. Na frmula de Schultze, os parmetros usados so
mnimos, obtendo valores um pouco distantes do da frmula de Sichardt.
Recomendaes
Este trabalho props trs modelos de equaes para a determinao da altura do rebaixamentoe do raio de influncia para aqferos freticos baseados nos dados de apenas um poo.
Recomenda-se em estudos futuros, a aplicao desta metodologia para a verificao de sua
aplicabilidade a outros poos.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
[1]-ALONSO, U. R. - Rebaixamento Temporrio de Aqferos p. 130 - Patrocinado pelas
empresas Tecnogeo e Geofix 1999.
[2]-BOLTON, N. S.: The drawdown of the Watertable Under Non-Steady Conditions Near a
Pumped Well in an Inconfined Formation, Proc. Inst. Civil Engrs., v.3, p. 564 - 579, 1954.
[3]-CHOW, V.T., On the de Termination of Transmissibility and Storage Coefficients from
Pumping Test. Data, Trans. Amer. Geophysical Union, vol. 33 p. 397 - 404, 1952.
[4]-CLEARY, R.In Ramos, F. et al Engenharia Hidrolgica - Rio de Janeiro: ABRH Editora
UFRJ 1989.
[5]-EDWARD JONHNSON, INC El gua Subterrnea Y Los Pozos - Libro de refernciadedicado a la industria de los pozos de gua Primeira Editon 1975 Publicado por:
Jonhnson Division, Cop Inc. - Saint Paul, Minhesota 55165.
[6]-JACOB C. E.-Flow of Groundwater, in Enginering Hydraulics-( H.Rouse, ed.) John Wiley, and
Sons, New York, p. 321 - 386, 1950.
[7]-TODD, D. K.,Ground Water Hydrology, Copyright John Wiley & Sons, Inc., Nova York, 1959.
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ANEXOS
Quadro A-1Vazes e alturas piezomtricas no poo central e nos testemunhos,
primeiro bloco ( Vazo1w
Q ).
DIA Qw H em m a partir do topo da camada de argila siltosa pouco arenosa
Hora m3/h Poo PZ01 PZ02 PZ03 PZ04 PZ05 PZ06 PZ07 PZ08 PZ09 PZ10 PZ11 PZ12
11:30 0,00 5,72 5,73 5,74 5,87 5,99 5,73 5,74 5,74 5,75 5,72 5,73 5,74 5,75
12:30 4,12 5,08 5,32 5,53 5,86 5,99 5,41 5,46 5,56 5,69 5,48 5,54 5,71 5,73
13:30 3,62 5,20 5,49 5,61 5,86 5,87 5,48 5,54 5,58 5,60 5,50 5,54 5,70 5,69
14:30 3,02 5,30 5,54 5,63 5,85 5,87 5,52 5,55 5,58 5,59 5,48 5,52 5,63 5,72
15:30 3,11 5,19 5,52 5,59 5,84 5,85 5,44 5,54 5,55 5,59 5,46 5,54 5,67 5,68
16:30 2,75 5,19 5,40 5,57 5,86 5,86 5,49 5,55 5,59 5,60 5,48 5,53 5,63 5,65
17:30 2,74 5,22 5,54 5,59 5,81 5,83 5,50 5,55 5,59 5,61 5,50 5,54 5,59 5,62
18:30 2,47 5,18 5,54 5,54 5,86 5,88 5,50 5,55 5,56 5,59 5,49 5,52 5,58 5,60
19:30 2,43 5,15 5,51 5,60 5,86 5,87 5,49 5,56 5,58 5,59 5,39 5,50 5,57 5,58
20:30 3,43 5,02 5,46 5,55 5,86 5,87 5,44 5,51 5,56 5,57 5,43 5,50 5,57 5,59
21:30 2,94 5,02 5,45 5,61 5,86 5,87 5,43 5,52 5,54 5,56 5,43 5,50 5,58 5,60
22:30 4,54 5,02 5,45 5,53 5,86 5,87 5,44 5,48 5,56 5,58 5,43 5,49 5,54 5,59
23:30 3,84 5,01 5,44 5,53 5,86 5,90 5,43 5,51 5,55 5,58 5,42 5,47 5,51 5,54
00:30 3,65 5,01 5,44 5,51 5,86 5,87 5,42 5,50 5,55 5,57 5,42 5,46 5,56 5,58
01:30 4,32 4,98 5,44 5,52 5,86 5,87 5,42 5,51 5,55 5,57 5,42 5,46 5,56 5,59
02:30 4,12 4,97 5,43 5,51 5,86 5,88 5,42 5,50 5,54 5,57 5,42 5,48 5,56 5,59
03:30 2,51 4,97 5,43 5,51 5,86 5,87 5,42 5,49 5,54 5,56 5,41 5,47 5,56 5,58
04:30 5,13 4,96 5,42 5,51 5,85 5,87 5,42 5,49 5,53 5,56 5,40 5,46 5,55 5,58
05:30 3,79 4,95 5,40 5,51 5,85 5,87 5,40 5,49 5,53 5,55 5,39 5,46 5,54 5,57
06:30 4,43 4,93 5,38 5,50 5,84 5,87 5,39 5,48 5,52 5,54 5,38 5,45 5,54 5,51
07:30 3,79 4,92 5,39 5,48 5,84 5,86 5,38 5,47 5,52 5,53 5,38 5,44 5,54 5,51
08:30 3,78 4,92 5,37 5,46 5,84 5,86 5,37 5,47 5,51 5,52 5,38 5,43 5,53 5,50
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Quadro A-2Vazes e alturas piezomtricas no poo central e nos testemunhos,
primeiro bloco ( Vazo2w
Q ).
DIA Qw H em m a partir do topo da camada de argila siltosa pouco arenosa
Hora m3/h Poo PZ01 PZ02 PZ03 PZ04 PZ05 PZ06 PZ07 PZ08 PZ09 PZ10 PZ11 PZ12
11:30 0,00 5,72 5,73 5,73 5,87 5,88 5,71 5,73 5,73 5,74 5,72 5,73 5,74 5,75
12:30 14,23 5,95 4,79 5,26 5,91 5,92 4,89 5,17 5,38 5,39 4,89 5,02 5,62 5,62
13:30 12,24 5,94 4,78 5,10 5,76 5,77 4,85 5,17 5,37 5,39 4,84 4,96 5,60 5,61
14:30 13,51 5,91 4,81 5,14 5,84 5,84 4,85 5,17 5,35 5,40 4,84 5,02 5,62 5,62
15:30 12,11 5,92 4,81 5,10 5,95 5,95 4,85 5,17 5,35 5,40 4,83 5,00 5,55 5,61
16:30 11,91 5,91 4,79 5,09 5,83 5,83 4,79 5,17 5,26 5,37 4,82 4,92 5,55 5,59
17:30 12,11 5,94 4,81 5,14 5,90 5,92 4,84 5,17 5,33 5,39 4,84 5,02 5,57 5,60
18:30 12,02 5,93 4,78 5,14 5,90 5,91 4,83 5,15 5,31 5,38 4,83 5,01 5,56 5,59
19:30 12,06 5,94 4,79 5,14 5,92 5,93 4,83 5,16 5,31 5,38 4,84 5,02 5,56 5,60
20:30 11,82 5,92 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,82 5,01 5,55 5,55
21:30 11,69 5,93 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,81 5,01 5,54 5,55
22:30 11,60 5,93 4,78 5,13 5,92 5,92 4,81 5,14 5,30 5,30 4,81 4,99 5,53 5,54