2. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 1,10.11.2008.

grupe 01, 05 A

1. (2 boda)a) Napisite definiciju gomilista niza.b) Odredite sva gomilista niza an = (−1)n+1 3n2+4n+1

2n2+n−5.

2. (3 boda) Neka je a1 = 2 i

an+1 =an + 1

2.

Dokazite da je niz (an) konvergentan i odredite mu limes.

3. (2 boda) Izracunajte

limx→+∞

(x

x + 5

)x

4. (3 boda) Izracunajte

a) limx→0

e3x − e2x

xb) lim

x→+∞

x2

2x + 1arctg

(1

x

).

2. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 1,10.11.2008.

grupe 01, 05 B

1. (2 boda)a) Napisite definiciju limesa niza.b) Odredite limes niza an = (−1)n+1 3n+4n

2n+5n ili ustanovite daniz nema limes.

2. (3 boda) Neka je a1 = 2 i

an+1 =an + 2

3.

Dokazite da je niz (an) konvergentan i odredite mu limes.

3. (2 boda) Izracunajte

limx→+∞

(√

x2 + x− x)

4. (3 boda) Izracunajte

a) limx→+∞

x[ln(x + 1)− ln x] b) limx→+∞

x3

3x2 + 1sin

(1

x

).

1