Download - 3rdTMC_Round1_M5.pdf
![Page 1: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/1.jpg)
- 1 -
ตอนทหนง ขอ 1 – 12 ตอบถกไดคะแนนขอละ 4 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน
1. สามเหลยมมมฉาก ABC มมม C เปนมมฉาก และ AB = 10 หนวย
D เปนจดบนดาน AC ซงทาให DBCABD ∠=∠31 และ ∠ADB = 135°
พนทของรปสามเหลยม ABD เทากบกตารางหนวย
ก. )13(225
− ข. )32(325
−
ค. )32(2
325− ง. )13(
3325
−
จ. 3
225
2. ถา °⋅°⋅°⋅°⋅°⋅°°⋅°⋅°⋅°⋅°⋅°
=80tan70tan50tan40tan20tan10tan85tan65tan55tan35tan25tan5tant
แลว ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง
ก. t < 1 ข. t = 1 ค. 1 < t < 2
ง. t = 2 จ. t > 2
A
B C
D
![Page 2: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/2.jpg)
- 2 -
3. สาหรบทกคาของจานวนจรง x
กาหนด f และ g เปนฟงกชนซงสอดคลองกบเงอนไข 36log)()( xxgxf =+ และ 4log)()( xxgxf =−
คาของ )9()3(2 gf ⋅ เทากบเทาใด
ก. 2
2log1 3+ ข. 2
2log21 3+ ค. 2log3
ง. 2log1 3+ จ. 2log21 3+ 4. ถา xxf 2log)( = แลว คาของ (f o f o f)(256) เทากบขอใดตอไปน
ก. log 2 ข. log 3 ค. 3log
1
2
ง. 2log
1
3 จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง
![Page 3: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/3.jpg)
- 3 -
5. คาในขอใดตอไปนใกลเคยงกบคาของ 9999100 − มากทสด
ก. 0.004 ข. 0.006 ค. 2011
ง. 2001 จ.
1991
6. กาหนด 1)1(5)1(10)1(10)1(5)1( 2345 −+++−+++−+= xxxxxy
ถาเขยน y ในรป 012
23
34
45 axaxaxaxax +++++ โดยท a4, a3, a2, a1 และ a0
เปนคาคงท ซงเปนจานวนจรงแลว a4 มคาเทากบเทาใด
ก. 0 ข. -1 ค. 1
ง. -2 จ. 2
![Page 4: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/4.jpg)
- 4 -
7. จานวนนบทถกสรางจากเลขโดด 0, 1, 2, 3 โดยทเลขโดดในแตละหลกมคา ไมซ ากน มทงหมดกจานวน ซงมคานอยกวา 2013
ก. 6 ข. 7 ค. 28
ง. 36 จ. 37
8. ในการสอบแขงขนคณตศาสตรประเทศไทยครงท 3 รอบประเมนศกยภาพ
ขณะทใกลจะหมดเวลาสอบ ปวณเหลอขอสอบทยงไมไดทาอก 8 ขอ จงจาเปนตองเดา โดยเขาไดวางแผนไววาจะเลอกเดา ขอ ก 2 ขอ เดาขอ ข 2 ขอ และเดาขอ ค 4 ขอ
จงหาวาปวณจะมวธเดาขอสอบ 8 ขอทเหลอนตามทวางแผนไวทงหมดกวธ
ก. 210 วธ ข. 280 วธ ค. 420 วธ ง. 560 วธ จ. 840 วธ
![Page 5: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/5.jpg)
- 5 -
9. กาหนด G เปนกราฟทมเสนเชอมทงหมด 19 เสน และจดยอดแตละจดมดกรอยางนอย 3
ถาใหกราฟ G มจานวนของจดยอดมากทสดเทาทเปนไปได
แลว จดยอดของกราฟ G ทมดกรเทากบ 4 จะมไดอยางมากทสดกจด
ก. 0 ข. 1 ค. 2
ง. 3 จ. 4
10. ถาจานวนเชงซอน 21
23
−= iz แลว คาของ zz +2
1 เทากบเทาใด
ก. 2 ข. 1 ค. i31 −
ง. -2 จ. -1
![Page 6: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/6.jpg)
- 6 -
11. กาหนด u , v และ w เปนเวกเตอรหนงหนวย โดยท θ เปนมมระหวาง u และ v
ถา wvu2
1=+ แลว θcos มคาเทากบขอใดตอไปน
ก. -1 ข. 43
− ค. 22
−
ง. 21
− จ. 41
− 12. กาหนด {an} เปนลาดบเลขคณต ซงม Sn เปนผลบวกของ n พจนแรก
ถา 25625 nnSn +=
แลว เลขโดดในขอใดตอไปนไมปรากฏอยเปนหลกใด หลกหนงของพจนท 13
ก. 1 ข. 2 ค. 3
ง. 4 จ. 5
![Page 7: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/7.jpg)
- 7 -
ตอนทสอง ขอ 13 – 24 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1.5 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน 13. กาหนดเอกภพสมพทธ คอเซตของจานวนจรง
ให A เปนเซตของคาตอบของสมการ )10(log2)10(log 222 xxxx −=−
และ B เปนเซตของคาตอบของสมการ )10(log)10(loglog 2xxxx −=−+
ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง ก. A และ B เปนเซตจากด โดยท )()( BnAn =
ข. A และ B เปนเซตจากด โดยท )()( BnAn >
ค. A และ B เปนเซตจากด โดยท )()( BnAn <
ง. A เปนเซตจากด แต B เปนเซตอนนต จ. A เปนเซตอนนต แต B เปนเซตจากด
![Page 8: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/8.jpg)
- 8 -
14. กาหนด x และ y เปนจานวนจรงทมคาอยในชวง )2
,2
( ππ−
ถา yxyxyx
tantantantantantan =⋅=+
แลว )(tan yx − เทากบคาในขอใดตอไปน
ก. 31 ข.
21 ค. 1
ง. 2 จ. 3 15. ABCD เปนรปสเหลยมผนผา โดยม AB = 2BC
M และ N เปนจดบนดาน BC และ CD ตามลาดบ
โดยท BM : MC = CN : ND = 1 : 2
จงหาคาของ MAN∠sin
ก. 375
14 ข. 375
21 ค. 375
22
ง. 375
27 จ. 375
28
![Page 9: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/9.jpg)
- 9 -
16. กาหนด a , b และ c เปนเวกเตอรในปรภมสามมต ซงไมมคใดขนานกน และตางไมเทากบ 0
ถา 0=++ cba แลว abbcca ×+×+× เทากบเวกเตอรในขอใดตอไปน ก. 0 ข. )( ba ×− ค. )(3 ba ×− ง. )( ba × จ. )(3 ba ×
![Page 10: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/10.jpg)
- 10 -
17. กาหนด 11 =a และ nnn aaa +=+2
1 สาหรบทกจานวนเตมบวก n
ถา 1
1...1
11
11
1100321 +
+++
++
++
=aaaa
S
แลว ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง
ก. 0 < S < 1 ข. S = 1 ค. 1 < S < 2
ง. S = 2 จ. S > 2
![Page 11: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/11.jpg)
- 11 -
18. ถาจานวนในแตละตวเลอกตอไปนมอยเพยงจานวนเดยวเทานนทเปน
จานวนเฉพาะแลว จานวนในขอใดเปนจานวนเฉพาะ ก. 999,973 ข. 999,983 ค. 999,991
ง. 1,000,001 จ. 7,999,973
19. ถาจานวนเชงซอน °+°= 3cos3sin iz
แลว 20z เทากบคาในขอใดตอไปน
ก. i21
23+− ข. i
21
23+ ค. i
21
23−
ง. i23
21+ จ. i
23
21−
![Page 12: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/12.jpg)
- 12 -
20. กาหนด P(x) เปนพหนามทมสมประสทธทกตวเปนจานวนเตม
ถา P(3i) = P(2 + i) = 0
แลว คาในขอใดตอไปนคอคาทเปนไปไดของ P(2) ก. 103 ข. 1001 ค. 2013
ง. 2556 จ. 3113 21. เดกกลมหนงประกอบดวยเดกผหญง และเดกผชายเปนจานวนเทากน ในการ
จดเดกทงหมดใหเขาแถวหนากระดาน ปรากฎวาจานวนวธทเดกผชายทกคนจะถกจดให
ยนแยกกน มคาเปนหาเทาของจานวนวธทเดกผชายทกคนจะถกจดใหยนสลบกบเดกผหญง
จานวนวธในการเลอกเดก 3 คน จากกลมน โดยใหมจานวนของเดกผชายมากกวาจานวนของเดกผหญงเทากบขอใดตอไปน
ก. 182 วธ ข. 280 วธ ค. 408 วธ
ง. 570 วธ จ. 770 วธ
![Page 13: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/13.jpg)
- 13 -
22. ในการทดสอบวชาคณตศาสตรครงหนงของนกเรยนจานวน 10 คน
จานวนขอทนกเรยนแตละคนตอบถก คอ x1, x2, . . ., x10 ขอ ซงมคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมเทากบ 5, 4 และ 3 ขอ ตามลาดบ และมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2 ขอ ให yi แทนคะแนนทนกเรยนแตละคนไดรบ โดยท
yi = 5xi + 10 เมอ i = 1, 2, . . ., 10
จงพจารณาขอความเกยวกบคะแนนสอบทนกเรยนแตละคนไดรบ (yi) ตอไปน (1) คาสมบรณของผลตางระหวางคาเฉลยเลขคณต และมธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยนกลมน มคาเทากบคาสมบรณของผลตางระหวางมธยฐาน และฐานนยมของคะแนนสอบของนกเรยนกลมน
(2) ผลรวมของคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของคะแนนสอบของนกเรยนกลมน มคาเทากบ 90 คะแนน (3) สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนกเรยนกลมนเทากบ 15 คะแนน
ขอสรปในขอใดถกตอง
ก. ขอความ (1) และ (2) เทานนถกตอง ข. ขอความ (1) และ (3) เทานนถกตอง ค. ขอความ (2) และ (3) เทานนถกตอง ง. ถกตองทงสามขอความ
จ. มขอความทถกตองนอยกวา 2 ขอความ
![Page 14: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/14.jpg)
- 14 -
23. ขอสอบชดหนงเปนขอสอบแบบเลอกคาตอบ ซงมโจทยทงหมด 30 ขอ โดยทในแตละขอ ผทตอบถกจะไดคะแนนขอละ 5 คะแนน ผทตอบผดจะได 0 คะแนน และผทไมตอบจะไดคะแนนขอละ 1 คะแนน
ภายหลงการสอบสนสดลง นกเรยนหาคนซงเขาสอบในครงนไดประเมนคะแนน
ทตวเองจะไดรบไวดงน
วเชยรกลาววา “ฉนทาคะแนนได 147 คะแนน”
วชยกลาววา “ฉนทาคะแนนได 144 คะแนน”
วไลกลาววา “ฉนทาคะแนนได 143 คะแนน”
วภากลาววา “ฉนทาคะแนนได 141 คะแนน”
วมลกลาววา “ฉนทาคะแนนได 139 คะแนน”
คากลาวของนกเรยนคนใดมความเปนไปไดทจะถกตอง
ก. วเชยร ข. วชย ค. วไล
ง. วภา จ. วมล
![Page 15: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/15.jpg)
- 15 -
24. กาหนด d เปนจานวนเตมบวก ซงหาร 10! ลงตว
ถา S แทนผลบวกของคา d ทเปนไปไดทงหมด
แลว จานวนเฉพาะในขอใดตอไปนทไมเปนตวหารของ S
ก. 7 ข. 11 ค. 31
ง. 71 จ. 73
![Page 16: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/16.jpg)
- 16 -
ตอนทสาม ขอ 25 – 29 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ตอบผด หรอไมตอบ 0 คะแนน
ในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทไมเปนจานวนเตม ใหตอบเปนจานวนเตม ทมคาใกลเคยงทสด และในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทมคามากกวาหาหลก ใหตอบเฉพาะตวเลขในหาหลกสดทาย
25. ถาผลบวก !6!5
1!7!4
1!8!3
1!9!2
1!10!1
1!11!0
1+++++ สามารถถกเขยนใหอย
ในรป !n
m เมอ m และ n เปนจานวนเตมบวก ซงไมมตวประกอบรวมกน
แลว คาของ m + n เทากบเทาใด
![Page 17: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/17.jpg)
- 17 -
26. สาหรบจานวนจรง x ใดๆ
สญลกษณ ⎣ ⎦x หมายถงจานวนเตมทมากทสด ซงมคานอยกวา หรอเทากบ x
กาหนด ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦xxxxxf tan1000tan100tan10tan)( +++=
จงหาคาของ )3
(πf
27. กาหนด 432=a และ 342=b
ถาจานวนเฉพาะทแตกตางกน ซงหาร a + b ลงตว มทงหมดสามจานวน
แลว ผลบวกของจานวนเฉพาะทงสามจานวนดงกลาว มคาเทากบเทาใด
![Page 18: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/18.jpg)
- 18 -
28. กาหนด O เปนจดศนยกลางของวงกลม 201322 =+ yx
ถา A และ B เปนจดบนเสนรอบวงของวงกลม ซงทาให 363=⋅ OBOA
แลว พนทของรปสามเหลยม OAB เทากบกตารางหนวย
![Page 19: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/19.jpg)
- 19 -
29. ให A, B และ C เปนเหตการณ ซงเปนสบเซตของปรภมตวอยาง S
โดยท S เปนเซตจากด และ n(S) = 1000
และให k เปนจานวนเตมบวกทมากทสด ซงทาใหความนาจะเปนของเหตการณ
A – B, B – C และ C – A เปนดงน
1000)( kBAP =− ,
10002)( kCBP =− และ
10003)( kACP =−
ถาคาสงสดทเปนไปไดของความนาจะเปนทจะเกดเหตการณ A มคาเทากบ nm
เมอ m และ n เปนจานวนเตมบวกทไมมตวประกอบรวมกน
แลว คาของ m + n เทากบเทาใด
![Page 20: 3rdTMC_Round1_M5.pdf](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081908/5695d1721a28ab9b02968f0b/html5/thumbnails/20.jpg)
- 20 -
ขอโบนส เลอกทาหรอไมทากได ถาตอบถกจะได 15 คะแนน ตอบผด -5 คะแนน ไมตอบ 0 คะแนน
ในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทไมเปนจานวนเตม ใหตอบเปนจานวนเตม ทมคาใกลเคยงทสด และในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทมคามากกวาหาหลก ใหตอบเฉพาะตวเลขในหาหลกสดทาย 30. กาหนด a1, a2, a3, . . . เปนลาดบของจานวนเตมบวก ซงสอดคลองกบเงอนไข
an + 2 = an + 1 + an สาหรบทกคาของจานวนเตมบวก n
ถา a10 = 2556 แลว คาสงสดทเปนไปไดของ a1 เทากบเทาใด