4/27/2012
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Definicin de Rendimientos
Prof. Miguel ASUAJEProf. Miguel ASUAJEMarzo 2012
Una Definicin General de Rendimiento
La Energa no se crea ni se destruye. Solo se transformaPero hay que pagar Disponible aprx 60 Pero hay que pagar
100 U.E.
Pensando en la disponibilidad de 100 Unidades Energticas (U.E.) en el Embalse
65 U.E = Anterior -5 por prdidas en transformacin
Disponible aprx. 60 U.E= Anterior-5 por prdidas transmisin.
95 U.E +5 prdidas de conduccin
85 U.E = Anterior 10 U.E por prdidas por transformacin en la Turbina
84 U.E = Anterior -1 por prdidas en eje
70 U.E= Anterior - 14 por prdidas en generador
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Una Definicin General de RendimientoUn ejemplo Financiero
Equivalente a las Prdidas
Una Definicin General de Rendimiento
La definicin de rendimiento depende de las fronteras que se definen en el proceso de fronteras que se definen en el proceso de transformacin energtica.Para el estudio de la transformacin en la mquina, solo se considera lo que pasa en la mquina.
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Eficiencia Global
Rendimientos Turbinas
STo hm 0,
Eje del Potencia
=&
empofludo/ ti elen disponible energa de diferencia Mximaoeje/ tiemp del toacoplamienen disponible mecnica Energa
, =TO
Rendimiento adiabtico o hidrulico
P01
01
h
P02
/ tiempofluido elen disponible energa de diferencia Mximaemporotor / ti al dasuministra Energa
, =Tt
02S01
0201, -hh
-hh=Tt
0202S
s
Rendimientos Turbinas
Rendimiento MecnicoRendimiento Mecnico
emporotor / ti al dasuministra Energaoeje/ tiemp del toacoplamienen disponible mecnica Energa
=m
tm
0= 95% Mquinas pequeas99% Mquinas grandest 99% Mquinas grandes
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Rendimiento total a total
Rendimientos Turbinas
)21()2
1(
)21()2
1(222
211
222
211
0201
0201,
sssTtt chch
chchhhhh
++
++=
=
Aprovechamiento de la Energa Cintica a la salida de la turbina
P01
01
1h
P1
P02
P
2
21C
Es frecuente que C1=C2 que la diferencia entre ellas sea pequea, y C2C2S , en estos casos el rendimiento queda
sTtt hh
hh21
21,
=
2S
s
P2
202S
2
22C
2
22sC
s1 s2
02
Rendimiento total a esttico
Rendimientos Turbinas
2221
21,
21
ssTts chh
hh+
=
P01
01
1h
P1
P02
P
2
21C
No se aprovecha la Energa Cintica a la salida de la turbina
2S
s
P2
202S
02
2
22C
2
22sC
s1 s2
Si C2C2S y la diferencia entre la Energa Cintica de entrada y salida es pequea
2121
21,
21 chh
hh
sTts
+
=
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Eficiencia Global
Rendimientos Compresor
P2/ tiempoaP1decomprimirparamnimaEnerga2
Rendimiento adiabtico o hidrulico
0102S, hh
-hh=Ct
P02
02
02S
h
P01
to/ tiempoacoplamien al dasuministra EnergaP2/ tiempo aP1decomprimir paramnima Energa
,0 =C
/ tiempofluido alrotor elpor dasuministra Energa / tiempoP2 a P1 decomprimir para mnima Energa
, =Ctm&
0102, -hh
01
02S
s / tiempotoacoplamien al dasuministra Energa
/ tiempofluido alrotor elpor dasuministra Energa=mc
Rendimiento Mecnico
Ct
Cm
,
,0
=
Rendimiento adiabtico
Rendimientos Compresor2
Si C C C l dif i t
/ tiempofluido alrotor elpor dasuministra Energa / tiempoP2 a P1 decomprimir para mnima Energa
, =Ct
)21()2
1(
)21()2
1(
-hh-hh
211
222
211
222
0102
0102S, chch
chch ssCt
++
++==
P02
2Sh
P2
P01
P
02
02S 22
22C
2
22sC
m&
Si C1=C2 C2S la diferencia entre ellas sea pequea.
12
12S, -hh
-hh=Ct
01
1
s
P1
2
21C
s1 s2
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Rendimiento del Pequeo Escalonamiento
Tanto en un compresor como en una turbina d l di i t di bti de gas o vapor, el rendimiento adiabtico tde la mquina completa ser diferente del rendimiento p del pequeo escalonamiento. El rendimiento del pequeo escalonamiento se define como rendimiento politrpicoLa diferencia entre ambos rendimeintosdepende de su comportamiento con la depende de su comportamiento con la relacin de presiones
t=f(rP)p f(rP)= Constante
Rendimiento del Pequeo Escalonamiento
Cada etapa representa un escalonamiento tanto en el compresor como en la turbina
CompresorTurbina
Etapas o Escalonamientos
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Rendimiento del Pequeo Escalonamiento Propone que el proceso de compresin puede dividirse en pequeos escalonamientos de igual rendimiento
( ) ( ) 121 ..... hhhhhhW xyx =++= &
pequeos escalonamientos de igual rendimiento
=
=
=W
Whhhh
hhhh
xy
xys
x
xsp &
&min
1
1
Sabiendo que..
yPodemos reescribir el rendimiento
( ) ( )12
1 ....hh
hhhh xysxsp
++=
Rendimiento del Pequeo Escalonamiento Debido a la divergencia de las lneas de presin constante se cumple:
Para un proceso de compresin elrendimiento adiabtico de la mquinaes menor que el rendimiento delpequeo escalonamiento
( ) ( ) cpsxysxs hhhhhh >>++ 121 .....
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Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas Ideal
En un proceso de compresin, el rendimiento politrpico del pequeo escalonamiento viene
dTCdp
dhdh
p
isp
==
politrpico del pequeo escalonamiento viene dado por:
De la ecuacin de estado de un gas ideal..
PTR
=P
Recordando la definicin de Cp y sustituyendo...
( )( )
p
PP
TT
PdP
TdT Integrando
p
=
=
1
1
2
1
21
Tambin se pueden aplicar condiciones de estancamiento en esta propiedad
Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas IdealSuponiendo C1=C2, el rendimiento adiabtico para el proceso total de compresin viene dado por:
12S
-TT-TT
=c
1
el proceso total de compresin viene dado por:
Regresando al rendimiento adiabtico ..
12 TT
En el proceso ideal p=1, por lo tanto:
( ) 1
1
2
1
2
=
PP
TT s
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
2
12
12
12
12
=
=
=
=
p
PP
PP
TTTT
TTTT
hhhh
c
s
ssc
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Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas Ideal
1
1
1
2
1
1
2
,
=
pP
PP
Ct
11
P
Compresor con = 1.4
Ctp , >
Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas Ideal
De manera anloga al proceso decompresin se puede demostrar
( )
1
1
1
2
,
1
=PP
p
Tt
compresin, se puede demostrarque en una turbina se cumple que
1
21
PP
Turbina con = 1.4pTt >,
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Rendimiento de una ToberaAplicando la primera ley de la termodinmica
1
2
P1h
P22
21C
2
22C
01 02
( ) ( )[ ]212212 21 cchhmWQ += &&&
Como no existe ningn tipo de trabajo ni calor, nos queda..
1
22S
s
2
22sC
( ) ( )[ ]212212 210 cchhm += &211
222 2
12
1 chch +=+
0102 hh =
I
Rendimiento de una Tobera
1
2
De manera anloga podemos decir que para el proceso adiabtico reversible se cumple que
Para un proceso isentrpico se cumple que . Tratando el flujo como incompresible, las variaciones de 1 a 2S se pueden expresar como
El rendimiento de una tobera puede definirse 21
22
21
22
2S1
21
-hh-hh
cccc
Stob
==
p q( )212221 21 cchh SS =
vdPdhisTds == 0
PP
Restndole a la expresin anterior la ecuacin , se puede reescribir el rendimiento de la siguiente manera
expresar como
21
21PPhh S
=
I
21
0201
-PP-PP1=tob
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Rendimiento de un DifusorAplicando la primera ley de la termodinmica, se llega a que
2
1
P1
2
2S
h
P12C
2
22C
01 02
( )222112 21 cchh =Para el proceso adiabtico reversible se cumple que
( )222112 21 SS cchh =
1
s
21C
El rendimiento del difusor se puede definir de forma anloga al de la tobera....
22
21
22
21
12
12S
-hh-hh
cccc S
dif
==
Para flujo incompresible
Rendimiento de un Difusor
2
1
( )( )2221
12 -PP2ccdif
=
12
12PPhh S
=Y en consecuencia
Tambin se puede reescribir el rendimiento como funcin solamente
12
0201
-PP-PP1
1
+=dif
Tambin se puede reescribir el rendimiento como funcin solamente de los incrementos de presin..
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