Download - 4. Deret Geometri Tak Hingga
3. Deret Geometri Tak Hingga Deret geometri tak hingga adalah jumlah suku suku dari barisan geometri dengan 𝑛 = ∞ Bentuk umum deret geometri tak hingga adalah
𝑆 = 𝑈! + 𝑈! + 𝑈! + ⋯ Ada dua macam deret geometri tak hingga ditinjau dari rasio Konvergen jika −1 < 𝑟 < 1 dan divergen jika 𝑟 < −1 atau 𝑟 > 1 Jumlah dari deret tak hingga adalah 𝑆 = lim!→! 𝑆!𝑆 = lim!→!
!! !!𝑟𝑛
!!!
𝑆 = lim!→!!!!!!𝑟𝑛
!!!
𝑆 = lim!→!!!!!!
− !!𝑟𝑛
!!!
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→!!!𝑟𝑛
!!!
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→!!!!!!
𝑟𝑛
Jika 𝑟 < 1 (konvergen) Jika 𝑟 < 1 (divergen) maka lim!→! 𝑟! = 0 maka lim!→! 𝑟! = ±∞ 𝑆 = lim!→!
!!!!!
− lim!→!!!!!!
𝑟𝑛
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→!!!!!!
×0
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→! 0
𝑆 = !!!!!
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→!!!!!!
𝑟𝑛
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→!!!!!!
×∞
𝑆 = lim!→!!!!!!
− lim!→!∞𝑆 = ±∞
Jumlah deret geometri tak hingga dengan rasio −1 < 𝑟 < 1 adalah
𝑆 =𝑈!1− 𝑟