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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA:INGENIERÍA MECÁNICA
INTEGRANTES:MARLON SANDOVALRENE CRIOLLODANILO FERNANDEZ
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El calculo de las deformaciones en las vigas en voladizo se simplifica notablemente debido a q la tangente a la elástica en el empotramiento es horizontal.
En las vigas simplemente apoyadas, en general, no se sabe en que punto la tangente es horizontal, y por lo tanto se a de emplear un método de calculo diferente q es rápido y sencillo.
DEFORMACION DE VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS
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Relaciones geométricas en el método del área de momentos aplicado a vigas simplemente apoyadas
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El problema consiste en la determinación del valor de la deflexión δ de cualquier punto B. trazando por A la tangente a la elástica, la desviación tB/A del punto B con respecto a esta tangente no es evidentemente el valor pedido de δ.
Sin embargo la suma de tB/A y δ es igual a EF, por lo que determinando EF y tB/A se ha resuelto el problema.
El valor de EF se calcula estableciendo la semejanza de los triángulos AEF Y ACD. CD en la desviación tC/A de C con respecto a
la tangente en A. Invirtiendo el orden de las operaciones el procedimiento a seguir es el siguiente:
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1. Calcular tC/A mediante la relación tC/A=(1/EI)(área)AC*xC.
2. Por la semejanza de triángulos, EF=x/L* tC/A.
3. Calcular tB/A mediante la relación, tB/A=(1/EI)(área)AB*xB.
4. Puesto que EF es la suma de δ y tB/A, el valor de δ es EF - tB/A.
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Determinar el valor de Eiδ a 1m de R2 en la viga de la figura. Indicación: trazar la tangente de referencia en el apoyo derecho
Ejercicio 1.
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Diagrama de cuerpo libreResolución
∑ 𝐹𝑦=0𝑅1+𝑅2=1200
∑ 𝑀𝐵=01200×2−𝑅1×3=0𝑅1=800
𝑅2=400
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El desplazamiento en “O” es δ
Diagrama de deformación tangencial.
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Primero calculamos el tA/B, luego el tO/B, para ello debemos elaborar los diagramas de momentos por partes
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)
)(1)
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Por semejanza de triángulos
∴𝑜𝑜 = 466,67 . { } ^ {3𝑁 𝑚
𝐸𝐼 δ=466.67−66.67
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Deflexiones en el centro del claro En una viga simplemente apoyada y simétricamente cargada la tangente a la elástica en el punto medio del claro es horizontal y paralela a la posición de la viga,
En estos casos la desviación de cada extremo apoyado con respecto a esta tangente es igual a la deflexión en el centro.
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La deflexión en el punto medio puede calcularse como las anteriores. Basta añadir una carga simétrica colocada con respecto al centro, por cada carga real .
La deflexión real en el centro será la mitad de la calculada por la viga transformada.
La diferencia entre la deflexión máxima y la deflexión en el cetro es tan pequeña que los dos valores se consideran como equivalentes.
Vigas simplemente apoyadas con cargas no simétricas.
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Ejercicio 2: Determine el valor de EI en el centro del claro de la figura
900N 600N
3m 1m 1m
R1 R2
600N 900N 900N 600N
2 𝛿
1m 1m 0,5 0,5 1m 1mTransformamos para producir simetría
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1500
600N 900N 1 1 0,5
M+450+900-375M=2400N/m
M
2,5
2400
1
-600
Sacamos diagrama de momentos por partes
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2
-1800
= 7500-100-1200 = 6200