Download - 4-MAVZU

Transcript
Page 1: 4-MAVZU

4-MAVZU4-MAVZU4-MAVZU4-MAVZU

Chekli to‘plamda asl, tasvir, Chekli to‘plamda asl, tasvir, akslantirish tushunchalari. akslantirish tushunchalari. Syur’yeksiva, in’yeksiya, Syur’yeksiva, in’yeksiya, biyeksiya tushunchalari.biyeksiya tushunchalari.

Page 2: 4-MAVZU

REJA

Akslantirish tushunchasi. Qisman funksiyaga tushunchasi. Birga-bir yoki in’yektiv funksiya. Syur’yektiv funksiya. Biyektiv funksiya. Funksiya kompozitsiyasi va uning xossalari. n – o‘rinli funksiya va n-o‘rinli algebraik amal.

Page 3: 4-MAVZU

Ta‘rif 1. f AxB⊂ munosabat uchun

1) Dl( f )=A, Dr( f ) B⊆

2) (x,y1)∊f , (x,y2)∊f ekanligidan y1=y2 ekanligi kelib chiqsa, f

munosabatga A to‘plamdan B to‘plamga funktsiya yoki

akslantirish deyiladi.

Page 4: 4-MAVZU

Agar Dl( f )=A ni o‘rniga Dl( f )⊂A bajarilsa f ga qisman funktsiya deyiladi.

A dan B ga funktsiya f:A→B yoki

kabi belgilanadi, agar (x,y)∊f bo‘lsa, u holda y=f(x) yoki f:x→y kabi yoziladi va funktsiya x elementga y elementni mos qo‘yayapti deb o‘qiladi.

BA f

Page 5: 4-MAVZU

Ta’rif 2. Agar f -1 munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni  ∀x1,x2 D∊ l( f ) va x1≠ x2 uchun f(x1)≠f(x2) bajarilsa f funktsiyaga turli qiymatli in’yektiv (inyektsiya) yoki birga- bir funktsiya deyiladi va

kabi belgilanadi.

Bf 11A :

Page 6: 4-MAVZU

Ta’rif 3. Agar Dr( f )=B bo‘lsa, f:A→B funktsiya A ning B ga funktsiyasi yoki syur’yektiv funktsiyasi (syur’yektsiya) deyiladi va kabi belgilanadi.

Ta’rif 4. Agar f funktsiya A ni B ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya A va B to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi yoki biyektiv funktsiyasi (biyektsiyasi) deyiladi va

f:A↔B kabi belgilanadi.

Bf niA :

Page 7: 4-MAVZU

f:A↔A biyektsiya A to‘plamni o‘rin almashishi deyiladi. O‘rin almashishning eng sodda misoli bu idA funktsiya hisoblanadi.

Teorema: 1) Agar f :A→B, g:B→C bo‘lsa, u

holda f *g:A→C bo‘ladi. 2) Agar f :A→B bo‘lsa, u holda

idA*f=f va f *idB=f

Page 8: 4-MAVZU

3) Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.

4) Agar f va g – turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda f *g - turli qiymatli akslantirish bo‘ladi.

5) Agar f:A↔B, g:B↔C bo‘lsa, u holda f *g :A↔C bo‘ladi.

6) Agar f:A↔B bo‘lsa, u holda

f -1 :B↔A, f *f -1=idA, f -1*f=idB

Bf niA : Cg niB :

Cgf ni A :

Page 9: 4-MAVZU

Agar f - akslantirish va X D⊂ l(f) bo‘lsa, u holda {f(x): x X}∊ to‘plam X to‘plamning akslantirishi natijasida tasviri deyiladi va f(X) kabi belgilanadi.

f :N→B funktsiya ketma-ketlik deyiladi va uni f(1), f(2), … yoki b1, b2,...,bn∊f(n), n N∊ kabi belgilanadi.

Page 10: 4-MAVZU

A ni B ga akslantiruvchi barcha functsiyalar to‘plami BA bilan belgilanadi: BA={f : f :A→B}

f :An→B funktsiya A dan B ga n- o‘rinli funktsiya deyiladi, agar y - n-o‘rinli f funksiyaning (x1,x2,...,xn) argument qiymatidagi qiymati bo‘lsa, y=f (x1,x2,...,xn) kabi yoziladi.

Page 11: 4-MAVZU

f :An→A funktsiya A to‘plamda n - o‘rinli algebraik amal deyiladi. n=1 da – f unar amal, n=2 da - f binar amal deyiladi. n=0 bo‘lganda

f : A0→A amal {( Ø,a)} biror bir a∊A uchun bo‘ladi. Ko‘p hollarda A da 0-o‘rinli amal {( Ø,a)} ni A da konstanta deb ataladi va a element bilan ifodalanadi.

Page 12: 4-MAVZU

Ta’rif 5. {0, 1} qiymatlardan ixtiyoriy birini qabul qiladigan funktsiyaga binar funktsiya deyiladi.

Mantiq algebrasida binar funksiyalar predikatlar yoki fikrlar funksiyalari deb qaraladi va ularning qiymatlari mos ravishda “yolg‘on” yoki “rost” deb interpretatsiyalanadi.


Top Related