5.1 5.1 相交线相交线 (( 第第 22 课课时)时)
5.1.2 5.1.2 垂线垂线
安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇
(1) 在木条 b 的转动过程中 , 什么量 也随之发生改变?
90°
问题 1 取两根木条 a 、 b ,将它们钉在一起,固定木
条 a ,转动木条 b .
一、创设情境,导入新知
这种特殊位置关系,我们说 a 与 b 互相垂直 .
(2)∠ = 90º 时,木条 b 与 a 所成另外
三个角的度数是多少?
a 与 b 所成的角 也随之发生改变
如图, AB⊥CD ,垂足为O.
二、变换角度,认识垂直
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .
垂直的符号表示 .
垂直的图形 .
因为 ∠ AOC=90°,所以 AB ⊥CD .
反之,因为 AB⊥CD , 所以 ∠ AOC=90°.
垂直定义的推理形式 .
推理形式
问题 2 如何用符号语言表示垂直的定义呢?
问题 2 (2) 如何判定两条射线垂直?两条线段呢? 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.
实例
(3) 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?
例 1. 如图,三条直线相交于点 O .若 CO⊥AB ,∠ 1=56° ,则∠ 2 等于 ( ).
A.30° B.34° C.45° D.56°B
例题
(1) 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线,这样的 垂线能画出几条?
(2) 经过一点画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画
出几条?
三、动手操作,归纳性质
问题 3 如何用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线?
点与直线有几种位置关系?
操作
(1) 经过直线 l 上一点
画已知的垂线 .
(2) 经过直线 l 外一点
画已知的垂线 .
归纳
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直?
垂线性质 1
1. 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
A BP
A
B
P
练习
2. 如图,在一张透明的纸上画一条直线 l ,在 l外任取一点 Q, 折出过点 Q 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折出 ( ). A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条
练习
B
问题 4 在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何
挖掘能使渠道最短?
四、思考问题,再探性质
(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗?
(2) 在直线上有无数个点,试着取几个点与点 P 相 连,比较一下它们的长短,你有什么发现?(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗? 为什么?(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗?
探究
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
归纳
你能列举生活中类似的实例吗?
垂线性质 2
解决问题
回到问题 4
你知道水渠该怎么挖了吗?请你在教科书的图5.1-8 中画出来 .
如果图中的比例尺为 1:100000 ,水渠大约要挖多长?
如图, AC⊥BC,且 BC=5 , AC=12 , AB=13 ,则点 A到 BC的距离是 ________ ,点 B到 AC的距离是 _______ ,点 B到点 A的距离是 __________ .
练习
125 13
1. 什么是垂直?垂直和相交有什么关系?我们是如何刻画两条直线垂直的位置关系的?
2. 垂线有哪些性质?
3. 本节课的学习,你在数学思想方法方面还有哪些收获?
五、归纳小结
教科书 习题 5.1 第 3 、 4 、 5 、 6 、7 题
六、布置作业
修改:夏晓华 ( 安徽省庐江县第三中学 )
初稿:丁浩勇 ( 安徽省无为县刘渡中心学校 )
审校:张永超 ( 安徽省合肥市教育局教研室 )