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FunçãoFunção
Professor: DejahyrProfessor: Dejahyr
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Noção do conceito de função
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DefiniçãoDefiniçãoToda função polinomial da forma Toda função polinomial da forma f(xf(x) = ax + b) = ax + b, ,
com com , é dita função do 1° grau (ou , é dita função do 1° grau (ou função afimfunção afim).).
Ex.: Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2
f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½
f(x) = -2x; a = -2 e b = 0f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
0a
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Casos EspeciaisCasos Especiais
Função linearFunção linear b = 0, ex.: b = 0, ex.: f(x) = 3xf(x) = 3x
Função IdentidadeFunção Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = xf(x) = x
Função constanteFunção constante a = 0, ex.: a = 0, ex.: f(x) = 3f(x) = 3
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GráficosGráficos
Todo gráfico de uma função do 1° grau é Todo gráfico de uma função do 1° grau é uma uma retareta..
Estudaremos como essa reta vai se Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.comportar através de cada função.
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Crescimento e decrescimento de Crescimento e decrescimento de uma funçãouma função
Uma função será Uma função será crescentecrescente quando quando a>0a>0
Uma função será Uma função será decrescentedecrescente quando quando a<0a<0
Exemplo:Exemplo:
f(x) = 2x+1f(x) = 2x+1a = 2a = 2 crescentecrescente
f(x) = -3x+2f(x) = -3x+2 a = -3a = -3 decrescentedecrescente
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-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
y
Função crescente
(a)
Função Decrescente
(b)
a > 0 a < 0
Se a>o então f(x) é crescente. (a)
Se a<0 então f(x) é decrescente. (b)
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Função CrescenteFunção Crescente
-5 5
-5
5
x
y
2
f(2)
f(5)
Aumentando o valor de x
Aumenta o valor de y Função
crescente
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Função Função DecrescenteDecrescente
2
f(2)
f(5)
Aumentando o valor de x
Diminui o valor de y Função
Decrescente
-5 5
-5
5
x
y
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Como fazer um Como fazer um gráficográfico
1° método:1° método:
Para traçar o gráfico de qualquer função Para traçar o gráfico de qualquer função do 1º grau, basta achar dois pontos e do 1º grau, basta achar dois pontos e passar uma reta por esses dois pontos.passar uma reta por esses dois pontos.
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Zero da Função do Primeiro Zero da Função do Primeiro GrauGrau
(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0)(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0)
f(x)=0f(x)=0
a x +b = 0a x +b = 0
a x = -ba x = -b
x = (-b/a)x = (-b/a)Este é o valor que anula a função f(x)
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O ponto onde a função corta o eixo yO ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo xO ponto onde a função corta o eixo x
Ponto onde corta o eixo x (raiz) Ponto onde corta o
eixo x (raiz)
Ponto onde corta o eixo y
Para traçar o gráfico da função do Para traçar o gráfico da função do primeiro grau, bastam 2 pontos:primeiro grau, bastam 2 pontos:
a > 0 a < 0
-5 5
-5
5
x
y
-5 5
-5
5
x
yPonto onde corta
o eixo y
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Como encontrar esses dois Como encontrar esses dois pontospontos
Ponto onde a função corta o eixo yPonto onde a função corta o eixo y
Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b:Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b:
f(x)= a.x + b, para x = 0 f(x)= a.x + b, para x = 0
f(x) = a .o + bf(x) = a .o + b
f(x) = bf(x) = b
Ponto onde corta o eixo y: (0,b)Ponto onde corta o eixo y: (0,b)
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Como encontrar esses Como encontrar esses pontospontos
Ponto onde a função corta o eixo xPonto onde a função corta o eixo x
Basta fazer y = o, na função f(x) = a.x + bBasta fazer y = o, na função f(x) = a.x + b
f(x) = a.x + b, para y = 0 f(x) = a.x + b, para y = 0
0 = a.x + b ou a.x + b = 00 = a.x + b ou a.x + b = 0
x = -b/ax = -b/a
Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)
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ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL
-b/a
++++++++
- - - - - - - - -
f(x) = a x +b
a >0 (a é positivo então a função crescente)Valor que aula a função é (–b/a)
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ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL
a<0 (a é negativo então a função decrescente)Valor que anula a função é (b/a)
b/a
++++++++
- - - - - - - - -
f(x) = -a x +b
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GRÁFICO DA GRÁFICO DA FUNÇÃOFUNÇÃO
Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0) Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0)
Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3)Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3)
Função crescente (a = 2 > 0)Função crescente (a = 2 > 0)
f(x) = 2x – 3
(0,-3)
(3/2,0)
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GRÁFICO DA FUNÇÃO
Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0) Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0)
Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)
Função decrescente (a = -2 < 0)Função decrescente (a = -2 < 0)
f(x) = - 2x – 3
(0,-3)
(-3/2,0)
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FUNÇÃO FUNÇÃO CONSTANTECONSTANTE
Se na função f(x)=ax Se na função f(x)=ax ± ± b, a =0 então: f(x) = b, a =0 então: f(x) = ±± b b
Esta função é dita função constante. Esta função é dita função constante.
f(x) = 4
f(x) = - 4
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FUNÇÃO LINEARFUNÇÃO LINEARSe na função f(x)=a.x Se na função f(x)=a.x ± ± b, b = 0 então: f(x) = b, b = 0 então: f(x) = axax
Esta Esta função afim é dita função afim é dita LINEARLINEAR. .
a < 0a > 0
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XX YY
11 -1-1
33 11(2,0)
(0,-2)
Exemplo:
f(x) = x – 2
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Gráfico de uma função definida por Gráfico de uma função definida por mais de uma sentençamais de uma sentença
1, 1( )
2, 1
x se xf x
se x
XX YY
11 22
22 33
( ) 1, 1f x x se x
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Até 40h 3,00 por hora
Acima de 40h + 50% (4,50 por hora)
Salário Bruto = (até 40h) + (acima de 40h)
Sendo x o número total de horas,
S(x) = 40.3 + (x – 40).4,5
S(x) = 120 + 4,5x – 180 = 4,5x - 60
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Fixa ...... 4,60 + 0,96 por quilômetro
Para um valor de 19,00
F(x) = 4,60 + 0,96.x
19 = 4,6 + 0,96.x
14,4 = 0,96.x
15 = x
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X – preço de tabela
À vista: (30% de desc) = 0,7.x
Cartão de crédito: 1,1.xLogo 0,7.x = 7000
x = 10.000
E portanto, no cartão 1,1.10000 = 11000
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