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平面向量的数量积
复习课
已知 , 与 的夹角为4, 1a b
ab
60
求 a b
a b
2a b
3 2a b
与 的夹角的余弦值
当 时,求 的值 2a b a b
问题 1
ma nb
引申如图 ,P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,PECF 是矩形,证明:
( 1 ) PA=EF (2)PA EF⊥
问题 2
若向量 满足 ,且, ,a b c
0a b c
2a b c
求 与 的夹角a
b
①
a b b c c a
②
变式若向量 满足 ,且, ,a b c
3, 1, 4a b c
0a b c
求 a b b c c a
延伸与拓展已知点 A(2 , 0),B(-2,0),C(0,1)
⑵M(x , y) 为平面内任一点 ,若
求 的最值4MA MB
����������������������������
MC��������������
4PA PB ����������������������������
问:⑴ 在直线 BC 上是否存在点 P , 使得若存在请求出 P
的坐标,若不存在说明理由
小结:1 .本节课主要利用平面向量的数量积来解决向量夹角、距离、以及垂直等有关问题。
2 .利用平面向量的数量积运算来解决一些实际问题 .
思考题( 2000 年全国高考题)椭圆 的焦
点为 F1 、 F2 , 点 P 为其上的动点,当∠ F1PF2
为
钝角时,求点 P 横坐标的取值范围 。
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