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Resoluo de atividades Captulo 3
Atividades para classe Pgina 78
1 Srgioescreveutrsexpressesalgbricasnoca-dernodele:umaracionalinteira,umaracionalfra-cionria e outra irracional. Identifique cada umaemseucaderno.
i) 8a3 ____ 3 1 6 ?
d XX 3 2 c2 & expresso algbrica racional inteira, pois no apresenta varivel no denominador ou em radical.
ii) y__ 2 1
d XXXXXX 2 1 x_______ 5 & expresso algbrica irracional, pois apresenta varivel em radical.
iii ) 9 ___ 2t2d XX 7 ___p& expresso algbrica racional fracio-
nria, pois apresenta varivel no denominador.
2 Consideredoisnmeros,aeb,erepresenteoquesepedeemcadaitemcomumaexpressoalgbrica.
a)Asomadessesdoisnmeros. a 1 b
b)Oproduvtodessesnmeros. a ? b
c)Asomadosquadradosdessesnmeros. a2 1 b2
d)Oquadradodasomadessesnmeros. (a 1 b)2
e)Odobrodocubodasomadessesdoisnmeros. 2 ? (a 1 b)3
f) Araizquadradadotriplodoprodutodessesn-meros.
d XXXXXXXX 3 ? a ? b
3 Calculeovalornumricodasexpressesalgbri-casparaosvaloresindicados.
a)4c25d,parac53ed54.
4 ? 3 2 5 ? 4 5 12 2 20 5 28
b)3x222x14,parax52.
3 ? 22 2 2 ? 2 1 4 5 3 ? 4 2 4 1 4 5 12
c)3x222x14,parax5 22.
3 ? (22)2 2 2 ? (22) 1 4 5 3 ? 4 1 4 1 4 5 20
d)2a21b2,paraa5 21eb5 21.
2(21)2 1 (21)2 5 21 1 1 5 0
Mdulo 1: Expresses algbricas e)25p1q__21pq,parap5
1__3eq53.
25 ? 1 __ 3 1 3 __ 2 1
1 __ 3 ? 3 5 2 5 __ 3 1
3 __ 2 11 5
5 210 ____ 6 1 9 __ 6 1
6 __ 6 5 5 __ 6
4 Numparquedediverses,paga-seumingressode
RS||10,00emaisRS||5,00poratraovisitada.
a)Quanto dever pagar uma pessoa que visitounesseparquenatraes?v o valor a ser pago pelo visitante.v 5 10 1 5n
b)Quantas atraes visitou uma pessoa que pa-gouRS||45,00nesseparque?Para v 5 45, tem-se:10 1 5n 5 455n 5 45 2 10n 5 35 ___ 5 V n 5 7Essa pessoa visitou 7 atraes no parque.
5 Considereaexpressoalgbrica2x25.
a)Qualovalornumricodessaexpressoalg-bricaparax53?Eparax50?Eparax521?
para x 5 3 & 23 2 5 5 8 2 5 5 3 para x 5 0 & 20 2 5 5 1 2 5 5 24para x 5 21 & 221 2 5 5 1 __ 2 2 5 5
1 2 10 ______ 2 5
5 2 9 __ 2 5 24,5
b)Paraqualvalordexovalornumricodessaex-pressoiguala11?2x 2 5 5 112x 5 11 1 52x 5 16Como 16 5 24 V 2x 5 24 & x 5 4
6 Umobjeto,abandonadodeumaalturadedmetros,
leva aproximadamente d XX d__5 segundos para chegaraocho.Quantotempolevaparaatingirochoumaboladefutebolabandonadadeumaalturade:Seja t o tempo de queda do objeto em segundos e d a altura de queda do objeto.
a)5metros?
t 5 d XX d__ 5 ; para d 5 5 m,t 5 d XX 5 __ 5 t5 d X 1 t 5 1 s Portanto, uma bola abandonada de uma altura de 5 m leva 1 segundo para chegar ao cho.
b) 1,25metro? Para d 5 1,25 m,
t 5 d XXXX 1,25 ____ 5 Vt5 d XXXXX 0,25 5 d XX
1 __ 4 5 1 __ 2 5 0,5
V t 5 0,5 s Portanto, uma bola abandonada de uma altura de
1,25 m leva aproximadamente 0,5 segundo para chegar ao cho.
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Resoluo de atividades Captulo 3
7 A reaA de um trapzio dada pela frmula
A5 (B1b)?h__________2 ,sendoB:
medida da basemaior; b:medidadabasemenor;h:medidadaaltura.a)CalculeareadeumtrapzioemqueB55,
b53eh54.
A5 (5 1 3) ? 42
___________ 21 V
VA 5 8 ? 2 V A 5 16b)Quantomedeabasemaiordeumtrapziode
rea9cm2cujaalturamede3cmecujabasemenormede1,5cm?
A 5 (B 1 1,5) ? 3
___________ 2 VV 9 ? 2 5 (B 1 1,5) ? 3 VV 18 ___ 3 5 B 1 1,5 VV 6 2 1,5 5 BVVB 5 4,5a base maior do trapzio mede 4,5 cm.
8 Marina calcula amdiadasnotasdosalunos,M,
comafrmulaM5T1PM12PB______________4 ,emqueT,PM
ePBrepresentam,respectivamente,notasdetra-balhosedasprovasmensalebimestral.Atabelamostraasnotasdetrsalunos.Calculeamdiadecadaum.
Josu M 5 9 1 5 1 2 ? 3 _____________ 4 5 20 ____ 4 5 5
Carla M 5 8 1 10 1 2 ? 6 _____________ 4 5 30 ___ 4 5 7,5
Slvia M 5 6,5 1 8,5 1 2 ? (6,5) ___________________ 4 5 28 ___ 4 5 7
9 Emumacertacidade,ostaxistascobramumpreofixo (bandeirada)deRS||4,00emaisRS|| 1,20porquilmetrorodado.p o total a ser pago pela corrida.a)Quantodevepagarumpassageiroquerodarx
quilmetros?p 5 4 1 1,20x
b)Quantodevepagarumpassageiroquerodar15quilmetrosnessacidade?
para x 5 15 km: p 5 4 1 1,20 ? 15 p 5 4 1 18 p 5 22 Um passageiro que rodou 15 km deve pagar
RS|| 22,00.c)SeumpassageiropagouRS||31,60porumacorri-
da,quantosquilmetroselerodounessacidade? para p 5 31,60, tem-se: 31,60 5 4 1 1,20x
NOTAS
Aluno Trabalhos Prova mensalProva
bimestral
Josu 9,0 5,0 3,0
Carla 8,0 10,0 6,0
Slvia 6,5 8,5 6,5
31,60 2 4 5 1,20x
27,60
______ 1,20 5 x V x 5 23 numa corrida cujo valor pago foi RS|| 31,60 o pas-
sageiro rodou 23 km.
Atividades para casa Pgina 79
10 Copie as expresses seguintes em seu caderno,identificando-ascomo irracionais, racionais intei-rasouracionaisfracionrias.
a)4x215y___7
, de acordo com a classificao das expresses al-gbricas, uma expresso algbrica racional inteira.
b) d XX 21d XX 31a uma expresso algbrica racional inteira.
c) 5__x2d XX 7___y
uma expresso algbrica racional fracionria.
d)d XXXXXXX x222________5
uma expresso algbrica irracional.
e) x31x21x11_______________p
uma expresso algbrica racional fracionria.
f) a__22d XX a
uma expresso algbrica irracional.
11 OterraoItlia,emSoPaulo(Brasil),possui165metrosdealtura,ea torreTaipei 101,emTaiwan(China),quemaisalta,temxmetrosdealtura.a)Que expresso algbrica representa quantos
metrosatorreTaipei101maisaltaqueoterra-oItlia?
x 2 165 a expresso que representa quantos metros a torre Taipei 101 mais alta que o terrao itlia.
b)CalculeaalturadatorreTaipei 101,sabendoqueela344metrosmaisaltadoqueoterraoItlia.
a torre Taipei 101 tem 344 metros de altura a mais que o terrao itlia, logo,
x 2 165 5 344 V x 5 344 1 165 V x 5 509 a torre Taipei 101 tem 509 metros de altura.
12 Representeemseucadernooquesepedeemcadaitemcomumaexpressoalgbrica.a)Oprodutodosnmerosa,bec. abcb)Asomadotriplodexcomodobrodey. 3x 1 2yc)Oquadradodezmenosocubodet. z2 2 t3
d)Araizquadradadasomademen. d XXXXXX m 1 ne)Asomadoquadradodepcom5. p2 1 5f) Oquadradodasomadex,yez. (x 1 y 1 z)2
g)Asomadosquadradosdex,yez. x2 1 y2 1 z2
h
B
b
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Resoluo de atividades Captulo 3
13 Calculeeregistreemseucadernoovalornum-ricodasexpressesalgbricasdeacordocomosvaloresindicadosparaasvariveis.
a)7x23y,parax53ey55 7 ? 3 2 3 ? 5 5 21 2 15 5 6
b)b31b22b11,parab53 33 1 32 2 3 1 1 5 27 1 9 2 2 5 34
c)b31b22b11,parab5 22 (22)3 1 (22)2 2 (22) 1 1 5 28 1 4 1 2 1 1 5 21
d)rs22r2s,parar5 22es5 23 (22) ? (23)2 2 (22)2 ? (23) 55 (22) ? 9 2 4 ? (23) 5 218 1 12 5 26
e) d XXXXXXXXXXX x21y19
____________xy25 ,parax54ey50
d XXXXXXXXXXX 42 1 0 1 9 ____________ 4 ? 0 2 5 5
d XXXXXXX 16 1 9 ________ 25 5 d XXX 25 ____ 25 5
5 ____ 25 5 21
f) 2y32y2,paray5 21 2(21)3 2 (21)2 5 2(21) 2 1 5 1 2 1 5 0
g)3a1 b_______c2
,paraa52,b5 24ec56
3 ? 2 1 (24)
____________ 62
5 6 2 4 ______ 36 5 2 2 ______ 36 2 5
1 ___ 18
h)x212y2,parax51__2ey51__4
@ 1 __ 2 # 2 1 2 ? @ 1 __ 4 #
2 5 1 __ 4 1 2 ? @ 1 ___ 16 # 5 1 __ 4 1 1 __ 8 5
5 2 11 _____ 8 5 3 __ 8
i) 6p21,2t1t2,parap51,25et50,16 ? 1,25 2 1,2 ? 0,1 1 (0,1)2 55 7,5 2 0,12 1 0,01 5 7,39
j) x11_________11 1_____x11
,parax51__3
1 __ 3 11 ________
1 1 1 _____ 1 __ 3 1 1
5
1 13 _____ 3 _________ 1 1 1 _____
1 1 3 _____ 3 5
4 __ 3 _______ 1 1 1 ___
4 __ 3 5
4 __ 3 ______ 4 1 3 ______ 4 5
5 4 __ 3 ? 4 __ 7 5
16 ___ 21
14 PedrorecebeumsalriodeSreaisporms.ParacadaminutoquePedrochegaatrasadoaotraba-lho,sodescontadosDreaisdosalriodele.
a)Escrevaumaexpressoalgbricaquerepresen-te o total recebido porPedro emumms emquetevenminutosdeatraso.
Para n minutos de atraso S o salrio efetivamente recebido no ms por
Pedro. S 5 S 2 nD
b)ConsidereS5900eD52.SePedro teve3minutosdeatrasonumms,qualfoiototalre-cebidoporele?
S 5 900 2 3 ? 2 S 5 894 no ms em que atrasou 3 minutos, Pedro rece-
beu RS|| 894,00.
15 possveldescobrirquantocalaumapessoaco-nhecendoo comprimento do p dessa pessoa.A
frmulaS55p128________4 possibilitaesseclculo,em
queSrepresentaonmerodosapato,ep,ocom-primentodop(emcentmetros).
a)Deacordocomafrmula,qualdeveseronme-rodosapatodeumapessoacujoptem24cmdecomprimento?
p 5 24 cm
S 5 5 ? 24 1 28 ___________ 4 5 148 ____ 4 5 37
O nmero do sapato deve ser 37.
b)SeAldocala40,qualocomprimentoaproxi-madodopdele?
S 5 40
40 5 5p 1 28
________ 4 160 5 5p 1 28
160 2 28 5 5p p5 132 ____ 5 p526,4 O comprimento aproximado do p de aldo
26,4 cm.
c)Meaocomprimentodoseupeuseafrmulaparaverificarseovalorencontradocorrespon-deaonmerodesapatoquevocusa.
Resposta pessoal.
16 Numapapelaria,opreodeumalapiseiraoqu-druplodovalordeumacaneta.CecliacomprouCcanetaseLlapiseirasnessapapelaria.
Sendo PL o preo de cada lapiseira.
a)Chamandodexopreodecadacaneta,escrevaumaexpressoalgbricaquerepresenteototalgastoporCeclia.
PL 5 4xCx 1 4Lx a expresso que representa o gasto de Ceclia.
b)SabendoqueCecliacomprou8canetase3la-piseiras,egastou,nototal,RS||24,00,calculeopreodecadacanetaedecadalapiseira.
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Resoluo de atividades Captulo 3
24 5 8x 1 4 ? 3 ? xV 24 5 20xV V 24 ___ 20 5 x
6 __ 5 5 x x51,2 Ento PL 5 4x 5 4,8.
O preo da caneta RS|| 1,20 e o da lapiseira, RS|| 4,80.
Boxe Clculo mentalPgina 81
Reduzamentalmenteosseguintesmonmiosse-melhantes.
a) 13x17x5 20x
b)42a159a22a5 99a
c) b__312b___35
1 __ 3 b 1 2 __ 3 b 5
3 __ 3 b 5 1b 5 b
Atividades para classe Pgina 82
1 Observeasexpressesalgbricasaseguirecopieemseucadernoasquerepresentammonmios.
a)214a3b um monmio.
b)4x12y no um monmio.
c) 2a3p_____7
um monmio.
d)x21 no um monmio.
e) d XXX xy no um monmio.
f) z___pq no um monmio.
2 Identifiqueemseucadernoocoeficientenumricoeaparteliteraldecadaumdosmonmiosaseguire,depois,indiqueosmonmiossemelhantes.
a) 12xy2
Coeficiente numrico 5 12; parte literal 5 xy2
b)22xy Coeficiente numrico 5 22; parte literal 5 xy
c)xy2
Coeficiente numrico 5 1; parte literal 5 xy2
d)p__3
Coeficiente numrico 5 1 __ 3 ; parte literal 5 p
e)2p5
Coeficiente numrico 5 21; parte literal 5 p5
f) 3xy____4
Coeficiente numrico 5 3 __ 4 ; parte literal 5 xy
Monmios semelhantes: a) e c); b) e f).
3 Determineemseucadernoograudecadaumdosmonmiosaseguir.g o grau do monmio.
a)2x5y3z6
g 5 5 1 3 1 6 5 14
b)2a4b3
g 5 4 1 3 5 7
c)3y7
g 5 7
d)xy2
g 5 1 1 2 5 3
e)x g 5 1
f) 25 g 5 0
4 Substituaaemcadaumadasexpresses,paraquesejamvlidasasigualdades:
a)3x5y3z1?y3z58x5y3z y3z 5 8x5y3z 2 3x5y3z y3z 5 5x5y3z 5 5x5
b)?zw24xyzw523xyzw 5 xy
c) 10b8c9d51?50 5 210b8c9d5
5 Calculeemseucadernoovalorden,sabendoqueosmonmios5x3ynz7e24anb6cntmomesmograu.3 1 n 1 7 5 n 1 6 1 n10 1 n 5 6 1 2n10 2 6 5 2n 2 nn 5 4
6 Simplifiqueasexpressesemseucaderno, redu-zindoostermossemelhantes.
a)5t2111t222t25 14t2
b) 14k12p29k13p 5 14k 2 9k 1 2p 1 3p 55 5k 1 5p
c)4x312x225x12x423x313x215x17
5 2x4 1 4x3 2 3x3 1 2x2 1 3x2 25x 1 5x 1 7 55 2x4 1 x3 1 5x2 1 7
d) 8y3 1 y2 2 6y3 1 5y 2 4y2 2 4y
5 8y3 2 6y3 1 y2 2 4y2 1 5y 2 4y 5 2y3 2 3y2 1 y
e) 2a___314a2a__2 5
4a 1 24a 2 3a ______________ 6 5 25a____ 6
f) w2___121
2y___32
w2___812y5 2y 1 6y________ 3 1
2w2 23w2 _________ 24 5
5 8y___ 3 2
w2 ___ 24
g)2,5x3y220,7x2y321,8x3y21x2y211,7x2y3
5 2,5x3y2 2 1,8x3y2 20,7x2y3 1 1,7x2y3 1 x2y2 5 5 0,7x3y2 1 x2y3 1 x2y2
Mdulo 2: Monmios: definio e adio algbrica
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Resoluo de atividades Captulo 3
7 Copieecompleteatabelaemseucaderno.
x x2 x2 1 x2 x4 2x2
1 12 5 1 12 1 12 5 2 14 5 1 2 ? 12 5 2
4 42 5 16 16 1 16 5 32 44 5 256 2 ? 16 5 32
10 102 5 100 100 1 100 5 200 104 5 10 000 2 ? 100 5 200
22 (22)2 5 4 4 1 4 5 8 (22)4 5 16 2 ? 4 5 8
Observando a tabela em seu caderno, verifiquequalafirmaoestcorreta.I.x21x25x4 incorretaII.x21x252?x2 correta
8 Escrevaomonmioquerepresentaopermetrodecadafiguraabaixo.
a)ABCDumquadradocomladodemedidax.E
A
D C
B
F
OstringulosABEeBCFsoequilteros.permetro 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 6x
b) ___AB,___BCe
___CDtmmedida5L
___EF,___FGe
___GHtmmedida3L
A E
C
DH
B
G F
notando que AH 1 CD 5 5L 2 3L 5 2L, tem-se permetro 5 3 ? 5L 1 3 ? 3L 1 2 ? L 5 26L
9 Claraconstruiualgumasfigurasusandopeasre-tangularesiguaisdafiguraabaixo.
x
y
a)Vejaalgumasdas figurasconstrudasporCla-raedetermineemseucadernoopermetrodecadaumadelas.
figuraA
permetro 5 2 ? 5x 1 2y 5 10x 1 2y
figuraB
permetro 5 3y 1 5x 1 (y 2 x) 5 4y 1 4x
b)ObserveoutrafiguraqueClaraconstruiu.
figuraCpossvelestabelecerumarelaoentreasvari-veisyex.Qualessarelao?a partir da observao da figura C possvel esta-belecer que y 5 3x.
10 Considereosmonmios6bx2e2bx2.
a)Determineemseucadernoovalornumricoda
somadessesmonmiosparab51__4ex5 22.
6bx2 1 2bx2 para b 5 1 __ 4 e x 5 22
36 ? 1 ___ 42 ? (22)2 1 21 ? 1 ___ 42
? (22)2 5
5 3 __ 21 ? 42 1 1 __ 21
? 42 5 6 1 2 5 8
ou ainda 6bx2 1 2bx2 5 8bx2, ento 8 ? 1 __ 4 ? (22)
2 5 5 2 ? 4 5 8
b)Sabendoqueb56equexumnmeroracio-nalpositivo,qualdeveserovalordexparaqueovalornumricoda somadosmonmios sejaiguala12?
6bx2 1 2bx2 5 12 V 8bx2 5 12 8 ? 6x2 5 12 48x2 5 12 V x2 5 12 4 ______ 48 4 x5 d
XX 1 __ 4 5
1 __ 2
Atividades para casa Pgina 83
11 Dentreasexpressesalgbricasaseguir,identifi-queaquelasquesomonmios.
a)2a2b no um monmio.
b) 2x___5
um monmio.
c)22,78
um monmio.
d)xyz2
um monmio.
e) abcd_____e no um monmio.
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73
Resoluo de atividades Captulo 3
f) 3dXXXX ab2
no um monmio.
12 Considere osmonmios apresentados a seguir erespondaemseucaderno.
2x3y 8x2y xy324x3y x2y2____ 6
a)Qualotermocujocoeficientenumricoiguala24?
O termo 24x3y.
b)Quaistermossosemelhantes?
Os termos 2x3y e 24x3y, pois apresentam a mes-ma parte literal.
c)Qualotermocujocoeficientenumricoiguala1?
O termo de coeficiente numrico igual a 1 xy3.
d)Qualotermocujaparteliteralx2y?
O termo cuja parte literal x2y o termo 8x2y.
e)Qualotermocujocoeficientenumricoigual
a1__6?
O termo cujo coeficiente numrico igual a 1 __ 6 o
termo x2 y2
_____ 6 .
13 Verifiquequaisafirmaessoverdadeirasecor-rijaasfalsasemseucaderno.
a)Osmonmios5x2ye5xy2sosemelhantes. Falsa. Os monmios 5x2y e 5xy2 no so seme-
lhantes.
b)Ocoeficientenumricodomonmiop__3iguala3.
Falsa. O coeficiente numrico de p__ 3
1 __ 3 e no 3.
c)Ocoeficientenumricodomonmio2z8iguala21.
Verdadeira.
d)Aparteliteralde8ax3ax. Falsa. a parte literal de 8ax3 ax3.
e)5ab16ad17abpodeser reduzidoaapenasummonmio.
Falsa. 5ab 1 6ad 1 7ab pode ser reduzido a 12ab 1 6ad.
14 Indiqueemseucadernoograudecadaumdosmo-nmiosabaixo.
a)232s2t3u d) b
g 5 2 1 3 1 1 5 6 g 5 1
b)xyz e) 2
g 5 1 1 1 1 1 5 3 g 5 0
c)8c5 f) pq___4
g 5 5 g 5 2
15 Simplifiqueasexpressesemseucaderno, redu-zindoostermossemelhantes.
a)3p3117p329p3 5 11p3
b)8d25c213c19d13d25
5 8d 1 9d 2 5c 1 13c 1 3d2 5 17d 2 18c 1 3d2
c)7x2y21x3y26x3y1x2y25
5 7x2y2 1 x2y2 1 x3y 2 6x3y 5 8x2y2 2 5x3y
d)7x228x1325x21x135
5 7x2 2 5x2 2 8x 1 x 1 6 5 2x2 2 7x 1 6
e) a2___31
5b___223a21a
2___22
b__45
5 a2 __ 3 23a
2 1 a2 __ 2 1
5b___ 2 2 b__ 4 5
2a2 2 18a2 1 3a2 _______________ 6 1
1 10b 2 b________ 4 5 213 ____ 6 ? a
2 1 9 __ 4 ? b
f) 2x25x13y13x212y5
5 2x 2 5x 1 3x 1 3y 2 12y 5 29y
g)2,752x213,14x21,315x2112,8x5
5 2,752x2 2 1,315x2 1 3,14x 1 12,8x 5 5 1,437x2 1 15,94x
h)y__312y2
5y___61
y__2 5
2y 1 12y 2 5y 1 3y__________________6 5 2y
i) 0,75a13,27a221,6a15,62a21a5
5 0,75a2 1,6a 1 a 1 3,27a2 1 5,62a2 5 5 0,15a 1 8,89a2
16 Escrevaemseucadernoummonmiocomasca-ractersticasdescritasaseguir.
a)Na parte literal, aparecem apenas as vari-veisaeb.
b)Temomesmograu domonmioab2, porm,nosemelhanteaele.
c)Ograuigualaocoeficientenumrico.
Se na parte literal aparecem apenas as variveis a e b e o monmio tem o mesmo grau de ab2 mas no semelhante a ele, a parte literal s pode ser a2b.O grau 3, portanto o coeficiente numrico tambm igual a 3; ento o monmio 3a2b.
17 ObtenhaummonmioMque,adicionadoaomon-
mio2x3y_____7 ,resulta
x3y____14.
M 1 2x3y_____ 7 5
x3y___ 14
M 5 x3y___ 14 2
2x3y_____ 7
M 5 x3y 24x3y__________ 14
M 5 23x3y______ 14
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74
Resoluo de atividades Captulo 3
18 VejacomoSandraeLusareduzirammonmiosse-melhantes.
Asduasalunasacertaramsuasredues?Justifi-quesuaresposta.Somente a reduo de Sandra est correta, pois Lusa incorretamente adicionou os expoentes das variveis nos dois casos. O correto seria a 1 a 5 2a e 3b4 1 3b4 5 6b4.
19 SendoABCDeDEFGretngulos,escrevaummon-mioquerepresenteopermetrodafigurapintada.
5x
A E
G
D
CB
2x
7x
F5x
AE 5 7x 2 5x 5 2xCG 5 5x 2 2x 5 3x
Ento, o permetro :p 5 5x 1 7x 1 3x 1 5x 1 2x 1 2xp 5 24x
20 QualdeveseromonmioAparaque,aoreduzir-mosaexpresso5x21722x21A,obtenhamosummonmiodegrauzero?Para que a expresso tenha grau zero, o coeficiente numrico de x2 deve ser igual a zero. assim, 5x2 2 2x2 1 A 5 0 A 5 23x2.
21 Calculeovalornumricodecadaexpressoabai-xo,paraosvaloresindicadosdasvariveis.
Dica: reduza antes os termos semelhantes.
a)7,3x15,8x23,1xparax52,7895 7,3x 1 5,8x 2 3,1x 5 10x para x 5 2,7895, tem-se: 10 ? 2,7895 5 27,895
b) a___1215b1a__424b1
2a___3,
paraa52,45eb5 20,45
a__ 12 1 5b 1 a__ 4 2 4b 1
2a___ 3 5 a 1 3a 1 8a____________ 12 1b5
5 a 1 b 5 2,45 2 0,45 5 2
22 Calculeosvaloresdemen,sabendoqueosmon-miosxnym,x3y2nzexymz2tmomesmograu.n 1 m 5 3 1 2n 1 1
n 1 m 5 4 1 2nm 5 4 1 2n 2 nm 5 4 1 n Por outro lado, n 1 m 5 3 1 m n 5 3.Substituindo o valor de n na equao m 5 4 1 n obtm-se m 5 4 13 m 5 7.
Atividades para classe Pgina 86
1 Escrevaemseucadernoopolinmioopostoacadaumdospolinmiosdositensabaixo.
a)x212x11 O polinmio oposto 2x2 2 2x 2 1.
b)x416x O polinmio oposto 2x4 2 6x.
c)x527x318x215x12 O polinmio oposto 2x5 1 7x3 2 8x2 2 5x 2 2.
d)6x623x514x3210x215x19 O polinmio oposto 26x6 1 3x5 2 4x3 11 10x2 2 5x 2 9.
e)8x415x322x213x17 O polinmio oposto 28x4 2 5x3 11 2x2 2 3x 2 7.
2 Escrevaopolinmioreduzidocorrespondenteaosseguintespolinmios.
a)x712x524x712x625x5 5x7 24x7 1 2x6 112x5 2 5x5 5 23x7 1 2x6 2 3x5
b)2a23b2c15a13b17c 5 2a 1 5a 23b 113b 2c 1 7c 5 7a 1 6c
c) k__3 1 k2 2 k__2 1
3k2____2 5 k2 1 3k
2 ___ 2 1
k__ 3 2 k__ 2 5
5 2k2 1 3k2 _________ 2 1
2k 2 3k________ 6 5 5 __ 2 k
2 2 1 __ 6 k
3 Escrevanoseucadernoograudosseguintespoli-nmios.
a)24t612t517t412t13
24t6 o termo de maior grau, logo o grau do po-linmio 6.
b)a3b212a4b323ab41b611
2a4b3 o termo de maior grau, logo o grau do polinmio 4 1 3 5 7.
c)x21y2
x2 e y2 tm o mesmo grau, logo o grau do polin-mio 2.
d)a1b1c a, b e c tm o mesmo grau, logo o grau do poli-
nmio 1.
Mdulo 3: Polinmios: definio e adio algbrica
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75
Resoluo de atividades Captulo 3
4 Classifiquecadapolinmiodeumanicavarivelcomocompletoouincompleto.Emseguida,escre-vaospolinmiosincompletosnaformageral.
a)2x313x22x12 um polinmio completo.
b)t221 um polinmio incompleto, e sua forma geral
t2 1 0t1 2 1.
c)x41x31x22x21 um polinmio completo.
d)y514y316 um polinmio incompleto, e sua forma geral
y5 1 0y4 1 4y3 1 0y2 1 0y 1 6.
5 ConsidereospolinmiosP53x215x21,Q5x318x225x11eR52x323x216eefetueasoperaesindicadasabaixo.
P 5 3x2 1 5x 2 1
Q 5 x3 1 8x2 2 5x 1 1
R 5 2x3 2 3x2 1 6
Utilizando o mtodo prtico:
a)P1Q
3x2 1 5x 2 1
1 x3 1 8x2 2 5x 1 1
x3 1 11x2 1 0x 1 0
P 1 Q 5 x3 1 11x2
b)P1R
3x2 1 5x 21
1 2x3 2 3x2 1 0x 16
2x3 10x2 1 5x 15
P 1 R 5 2x3 1 5x 1 5
c)Q1R
x3 18x2 2 5x 11
1 2x3 23x2 1 0x 16
5x2 2 5x 17
Q 1 R 5 5x2 2 5x 1 7
d)P1Q1R
3x2 15x 21
x3 18x2 25x 11
1 2x3 23x2 10x 1 6
0x3 18x2 20x 1 6
P 1 Q 1 R 5 8x2 1 6
e)P2R
3x2 15x 21
1 x3 13x2 20x 26 (2R)
x3 16x2 15x 27
P 2 R 5 x3 1 6x2 1 5x 2 7
f) Q2R
x3 18x2 25x 11
1 x3 13x2 10x 26 (2R)
2x3 1 11x2 25x 25
Q 2 R 5 2x3 1 11x2 2 5x 2 5
g)P2Q3x2 1 5x 21
1 2x3 28x2 1 5x 21 (2Q)
2x3 25x2 1 10x 22
P 2 Q 5 2x3 2 5x2 1 10x 2 2
h)Q2P1R
x3 1 8x2 25x 11
1 0x3 2 3x2 25x 11 (2P)
2x3 2 3x2 10x 16
2x2 210x 18
Q 2 P 1 R 5 2x2 2 10x 1 8
6 Considere trs fbricas A, B e C. Por dia, soproduzidosxcarrosnafbricaA;nafbricaB,odobrodoscarrosproduzidosemAmenos100uni-dades;naC,metadedaproduodeAmais200unidades.
a)RepresenteaproduodasfbricasBeCcompolinmios.
Quantidade de carros produzidos na fbrica A: x Quantidade de carros produzidos na fbrica
B: 2x 2 100 Quantidade de carros produzidos na fbrica
C: x__ 2 1 200
b)Qualpolinmiorepresentaototaldecarrospro-duzidospordianastrsfbricas?
x 1 2x 2 100 1 x __ 2 1 200 5 3x 1 x __ 2 1 100 5
5 6x1x_______ 2 1 100 5 7x___ 2 1 100
7 Na figura, somostradosdois retngulos,A eB,comasrespectivasdimenses.
50
3x
2x
30A
B
Escrevaemseucadernoumpolinmioquerepre-senteopermetrosolicitadoemcadaumdositens.a)doretnguloA; 2 ? (5x) 1 2 ? 30 5 10x 1 60
b)doretnguloB; 2 ? (3x) 1 2 ? 20 5 6x 1 40
c)daregioformadapelauniodosretngulosAeB. 2 ? (5x) 1 2 ? 50 510x 1 100
3x2 1 5x 2 1
1 x3 1 8x2 2 5x 1 1
x3 1 11x2 1 0x 1 0
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76
Resoluo de atividades Captulo 3
8 SendoAeBospolinmiosA55x312x22x13eB52x418x315x24calculeoquesepedeemcadaitem.
a)A1B 5x3 12x2 2x 13
1 2x4 1 8x3 10x2 15x 24
2x4 1 13x3 12x2 14x 21
A 1 B 5 2x4 1 13x3 1 2x2 1 4x 2 1
b)A2B5x3 12x2 2x 13
1 x4 28x3 10x2 25x 14
x4 23x3 12x2 26x 17
A 2 B 5 x4 23x3 1 2x2 2 6x 1 7
c)B2A2x4 18x3 20x2 1 5x24
1 0x4 25x3 22x2 1 x23
2x4 13x3 22x2 1 6x27
B 2 A 5 2x4 1 3x3 2 2x2 1 6x 2 7
9 ObtenhaumpolinmioPque,adicionadoaopolin-mio2a4b23a3b21a2b32ab4,resultenopolinmio8a4b2a3b212ab4.Seja P o polinmio.P 1 2a4b 2 3a3b2 1 a2b3 2 ab4 55 8a4b 2 a3b2 1 2ab4
P 5 8a4b 2 2a4b 2 a3b2 1 3a3b2 2 a2b3 1 2ab4 1 ab4
P 5 6a4b 1 2a3b2 2 a2b3 1 3ab4
10 Noesquemadesenhadoabaixo, cada retnguloapartirdasegunda linhadeveserpreenchidocomasomadosdoispolinmioslocalizadosnosretn-gulos imediatamente inferiores.Copieoesquemaem seu caderno, substituindo cada smbolo pelopolinmiocorrespondente.
10x2
2x213x21 5x218x12
5 2x2 1 3x 2 1 1 5x2 1 8x 1 2 5 (2 1 5)x2 1 (3 1 8)x 1 1 5 7x2 1 11x 1 1 1 5 10x2 5 10x2 2 5 10x2 2 7x2 2 11x 2 1 5 3x2 2 11x 2 15x2 1 8x 1 2 1 5 5 2 5x2 2 8x 2 2 5 3x2 2 11x 2 1 2 5x2 2 8x 2 2 5 (3 2 5)x2 1 (211 2 8)x 2 3 5 22x2 2 19x 2 3
11 DadosospolinmiosP58x312x11eQ5ax311bx213,qualovalordeaequalcondioparaovalordebdevesersatisfeitademodoqueP1Qsejaumpolinmiodo2ograu?
P 1 Q 5 (8 1 a)x3 1 bx2 1 2x 1 4Para que P1 Q seja um polinmio do 2o grau necessrio ter: b 0 e 8 1 a 5 0 a 5 28
12 OpolinmioPfoiobtidosubtraindo-seopolinmiox21ax115dopolinmioax222x119.Sabe-sequeovalornumricodePiguala8parax53.Comessasinformaes,calculeovalordea.P 5 ax2 2 2x 1 19 2 x2 2 ax 2 15P 5 (a 2 1)x2 1 (22 2 a)x 1 4Para x 5 3 e P 5 8 tem-se:(a 2 1) ? 32 1 (22 2 a) ? 3 1 4 5 89a 2 9 2 6 2 3a 1 4 5 8 6a 5 8 1 11
a 5 19___6
Atividades para casaPgina 87
13 Identifiqueeregistreemseucadernoquaisdes-tasexpressessopolinmios.Lembrando que um polinmio formado pela adi-o de monmios (expresses algbricas racionais inteiras).
a) x1y______z1t
no um polinmio, pois uma expresso alg-brica racional fracionria.
b) x 1 d XX x no um polinmio, pois uma expresso alg-
brica irracional.
c)21p
um polinmio.
d)z31z225z1t
um polinmio.
e)k um polinmio.
f) 22 um polinmio.
14 Observeospolinmiosdasfichase,depois,regis-treemseucadernooquepedidoemcadaitem.
I)2pqr1q22pr
II)abcde221
III)u1v1t
IV)4x25
V)x__213
VI)r4s21s
VII)a31b1c
VIII)5x12y1z
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77
Resoluo de atividades Captulo 3
a)Polinmiode3termosdo1ograu.
iii) u 1 v 1 t
b)Polinmiode3termosdo3ograu.
i) 2pqr 1 q2 2 pr
c)Polinmiode2termosdo1ograu.
iV) 4x 2 5
d)Polinmiode2termosdo6ograu.
ii) abcde2 2 1
15 Determineemseucadernoograudos seguintespolinmios.
a) 122y312y
um polinmio de grau 3.
b)4a2b13ab4
um polinmio de grau 5.
c)5x22xyz
um polinmio de grau 3.
d)7x523x2118x16
um polinmio de grau 5.
e)5
um polinmio de grau 0.
f) x1x212x223x2
x 1 3x2 23x2 5 x um polinmio de grau 1.
16 Reduzaostermossemelhanteseobtenhaaformareduzidadospolinmiosabaixo.
a)2x17y25x18y1x
2x 2 5x 1 x 1 7y 1 8y 5 22x 1 15y
b) 2a___32a2___21
a__312a2____5 5
2a___ 3 1 a__ 3 2
a2 __ 2 1 2a2 ____ 5 5
5 3a___ 3 1 25a2 1 4a2 ___________ 10 5
2a2 ____ 10 1 a
c) (x312x2)1(4x322x2)1(225x3)
(1 1 4 2 5)x3 1 (2 2 2)x2 1 2 5 2
17 Umpolinmiodo2ograunavarivelx tal queocoeficientenumricodecada termo igualaograudessetermo.Escrevaessebinmio.
2x2 1 1x1 1 0x0 5 2x2 1 x
18 DadosospolinmiosPeQ,sendoP58x513x427x32x13eQ52x52x418x315x224,calcule.
a)P1Q8x5 13x4 27x3 10x2 2 x1 3
1 2x5 2 x4 18x3 15x2 1 0x2 4
10x5 12x4 1 x 3 15x2 2 x2 1
P 1 Q 5 10x5 1 2x4 1 x3 1 5x2 2 x 2 1
b)P2Q8x5 13x4 27x3 10x2 2 x1 3
1 22x5 1 x4 28x3 25x2 10x1 4 (2Q)
6x5 14x4 215x3 25x2 2 x1 7
P 2 Q 5 6x5 1 4x4 2 15x3 2 5x2 2 x 1 7
c)Q2P
2x5 2x4 18x3 15x2 10x 24
1 28x5 23x4 17x3 10x2 1x 23 (2P)
26x5 24x4 115x3 15x2 1x 27
Q 2 P 5 26x5 2 4x4 1 15x3 1 5x2 1 x 2 7
19 ConsiderandoospolinmiosA5x1y1z,B5x1 1y2zeC52x2y22z,obtenha:
a)A1B
x 1 y 1 z
1 x 1 y 2 z
2x1 2y 1 0z A 1 B 5 2x 1 2y
b)A1C
x 1 y 1 z
1 2x 2 y 2 2z
3x 1 0y 2 z
A 1 C 5 3x 2 z
c)B1C
x 1 y 2 z
1 2x 2 y 2 2z
3x 1 0y 2 3z
B 1 C 5 3x 2 3z
d)A1B1C
x 1y 1z
x 1y 2z
1 2x 2y 22z
4x 1y 22z A 1 B 1 C 5 4x 1 y 2 2z
e)A2Bx 1y 1z
1 2x 2y 1z(2B)
0x 10y 12z A 2 B 5 2z
f) C2A
2x 2y 22z
1 2x 2y 2z (2A)
x 22y 23z
C 2 A 5 x 2 2y 2 3z
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 77 30.10.08 09:41:01
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78
Resoluo de atividades Captulo 3
g)B2C
x 1y 2z
1 22x 1y 12z (2C)
2x 12y 1z
B 2 C 5 2x 1 2y 1z
h)C2B2A2x 2y 22z
1 2x 2y 1z (2B)2x 2y 2z (2a)
0x 23y 22z
C 2 B 2 A 5 23y 2 2z
20 Omaiorretngulodafigurafoiconstrudojuntan-do-sevriosretngulosmenores.
5
x
amarelo azul
8
2x
a)Qualpolinmiorepresentaasomadasreasdetodososretngulosazuis?
8 ? (2x) 1 5x 1 8 ? 2 5 16x 1 5x 1 16 5 21x 1 16
b)Quepolinmio representaa somadasreas detodososretngulosamarelos?
5 ? (2x) 1 8x 1 5 ? 2 5 10x 1 8x 1 10 5 18x 1 10
c)Determine o polinmio que representa a readoretngulomaior.
(5 1 8) ? (2x 1 x 1 2) 5 13 ? (3x 1 2) 5 39x 1 26
21 Doisirmosherdaramumterrenoretangular,com20metrosdefrenteporymetrosdefundo.Oter-renofoidivididoemdoislotes,comomostraafigu-ra.OlotedeCelsooquetemxmetrosdefrente,eodeMarcela,ooutro.
y
x
20
a)QuantosmetrostemafrentedolotedeMar-cela?
O lote de Marcela tem (20 2 x) metros de frente.
b)Quepolinmio representaopermetrodo lotedeMarcela?
2 ? (20 2 x) 12y 5 40 22x 1 2y o polinmio que representa o permetro do lote de Marcela.
22 ConsidereospolinmiosP,QeR.P52x413x2,Q52x41xeR5x3.
a)QualograudopolinmioP1Q? P 1 Q 5 x4 1 3x2 1 x um polinmio de grau 4.
b)QualograudopolinmioP1R? P 1 R 5 2x4 1 x3 1 3x2 um polinmio de grau
4.
c)QualograudopolinmioQ1R? Q 1 R 5 2x4 1 x3 1 x um polinmio de grau 4.
d)EncontreumpolinmioSdo4ograu,talqueopolinmioP1Ssejado2ograu.
Seja S 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 S 5 2x4 1 3x2 1ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 S 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e Para que P 1 S seja um polinmio do 2o grau
preciso que: 21 1 a 5 0 V a 5 1 b 5 0 3 1 c 0 V c 23 Como h infinitos valores para c 23, haver in-
finitos polinmios S da forma x4 1 cx2 1 dx1e. Por exemplo: S 5 x4 1 x2 1 x 2 3.
e)EncontreumpolinmioTdo4ograu,talqueopolinmioP1Tsejado1ograu.
Seja T 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 T 5 2x4 1 3x2 1 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 T 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e Para que P 1 T seja um polinmio do 1o grau
preciso que: 21 1 a 5 0 a 5 1 b 5 0 3 1 c 5 0 c 5 23 d 0 H infinitos polinmios T que satisfazem essas
condies. Exemplo: T 5 x4 2 3x2 1 5x 2 9
23 AoadicionarospolinmiosAeB,ambosnavarivelx,obteve-se2x317x225x22.OvalornumricodeAparax51iguala26.QualovalornumricodeBparax51?A 1 B 5 2x3 1 7x2 2 5x 2 2Substituindo x 5 1 e sabendo que o valor numrico de A para x 5 1 26 tem-se:26 1 B(1) 5 2 ? 13 1 7 ? 12 25 ? 1 22,onde o smbolo B(1) denota o valor numrico de B para x 5 1. Ento:B(1) 5 2 1 6B(1) 5 8Portanto o valor numrico de B para x 5 1 8.
24 Escrevaemseucadernodoispolinmiosde3ter-mosdo3ograunavarively,taisqueasomade-lessejaumbinmiodo2ograu.Para que dois polinmios de 3o grau somados re-sultem em um polinmio do 2o grau basta que os termos de 3o grau sejam opostos e que o coeficien-te do termo de 2o grau resultante seja diferente de zero.Uma resposta possvel seria: y3 1 y2 1 y e 2y3 1 y2 1y
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79
Resoluo de atividades Captulo 3
Atividades para classe Pgina 90
1 Calcule as seguintesmultiplicaes entremon-mios.
a)4y6?6y35 4 ? 6y613 5 24y9
b)5a2b3?(24ab8)5 5 ? (24)a211b318 5 220a3b11
c)8x4y3z5 ? (2x2yz3) ? 2x35 8 ? (21) ? 2x41213
y31 1z513 5 216x9y4z8
d)2__3t4w?6__5wz
35 2 __ 31 ?
26 ___5 t4w111z3 5 4 __ 5 t
4w2z3
e)0,2x?3,1x2?2x35 0,2 ? 3,1 ? 2x11213 5 1,24x6
f) 2abcd ? ab3d_____22 ? 4c
35 12 abcd ? ab3d_____ 2211
? 4c3 5
5 4 __ 11 a111 b113 c113 d111 5 4 __ 11 a
2b4c4d2
2 Usandoapropriedadedistributiva,calculeosse-guintesprodutos.
a)3x(x312x222) 3x ? x3 1 3x ? 2x2 2 3x ? 2 55 3x113 1 3 ? 2x112 2 6x 5 3x4 1 6x3 2 6x
b)a3b2(2ab1b2a)
a3b2 ? 2ab 1 3b2 ? b 2 a3b2 ? a 5
5 2a311b211 1 a3b2 1 1 2 a311 b2 5
5 2a4b3 1 a3b3 2 a4b2
c)5p2t4(2p3t526p7t1p22t)
5p2t4 ? 2p3t5 2 5p2t4 ? 6p7t 1 5p2t4 ? p2 2 5p2t4 ? t 5 5 10p5t9 2 30p9t5 1 5p4t4 2 5p2t5
d)2y2____5 @ y
3
___6210y____7 #
2y2
____ 5 ? y3
__ 6 2 2y2
____ 5 ? 10y____ 7 5
12y5 ____ 3015 2
420y3 ______ 357
5
5 y5
___ 15 2 4y3
____ 7
e)24,25a(4a23) 24,25a ? 4a 1 4,25a ? 3 5 217a2 1 12,75a
f) k2(k21k2t11)
k2 ? k2 1 k2 ? k 2 k2t 1 k2 5 k4 1 k3 2 k2t 1 k2
3 Efetueasmultiplicaesentrepolinmios indica-dasabaixo.a) (x13)?(x25) x ? x 2 x ? 5 1 3 ? x 2 3 ? 5 5 x2 22x 2 15b)(y32yz)?(z2y1y3z) y3z2y 1 y3 ? y3z 2 yz ? z2y 2 yz ? y3z 55 y4z2 1 y6z 2 y2z3 2 y4z2 5 y6z 2 y2z3
c) (2b21)(b213b24) 2b ? b2 1 2b ? 3b 2 2b ? 4 2 b2 2 3b 1 4 5 5 2b3 1 6b2 2 8b 2 b2 2 3b 1 4 55 2b3 1 5b2 2 11b 1 4
d)(m1p)(m22mp1p2) m ? m2 2 m ? mp 1 mp2 1 pm2 2 p ? mp 1 p ? p2 5 5 m32 m2p1mp21pm22 mp21 p35m3 1 p3
Mdulo 4: Multiplicao de polinmios e) @ a__221__3#@ 3a___213__2# a__ 2 ?
3a___ 2 1 a__ 2 ?
3 __ 2 2 1 __ 3 ?
3a___ 2 2 1 __ 3 ?
3 __ 2 5
5 3a2 ____ 4 1
3a___ 4 2 13a___ 62
2 1 __ 2 5 3a2 ____ 4 1
3a 22a_______ 4 2 1 __ 2 5
5 3a2 ____ 4 1
a__ 4 2 1 __ 2
f) (x322)(2x41x212x21) 2x3 ? x4 1 x3 ? x2 1 x3 ? 2x 2 x3 1 2x4 2 2x222 ? 2x 11 2 5 2x7 1 x5 1 2x4 2 x3 1 2x4 2 2x2 2 4x 1 2 55 2x7 1 x5 1 4x4 2 x3 2 2x2 2 4x 1 2
4 Considereumblocoretangularquefoidivididoemtrspartes,comomostraafiguraabaixo,eescrevaemseucadernoumpolinmiopararepresentaroquepedido.
x
y
32y4x
1 2 3
Dica: lembre-se de que o volume de um bloco re-tangular igual ao produto do comprimento pela sua largura e altura desse bloco.
a)ovolumedaparte1;4x ? x ? y 5 4x2y
b)ovolumedaparte2;2y ? y ? x 5 2xy2
c) ovolumedaparte3;3xy
d)ovolumedoblocooriginal.4x2y 1 2xy2 1 3xy
5 Observeoretnguloaseguir.
x 1
x 3
a)Determine o polinmio que representa o per-metrodessafigura.
Permetro 5 2 ? (x 1 3) 1 2 ? (x 1 1) 5 52x 1 6 1 2x 1 2 5 4x 1 8
b)Determine o polinmio que representa a readessafigura.
rea 5 (x 1 3) ? (x 1 1) 5 x2 1 x 1 3x 1 3 55x2 1 4x 1 3
c)Determine o valor numrico do polinmio querepresentaopermetrodafigura,considerandox51.
Permetro para x 5 1: 4 ? 1 1 8 5 12
d)Determineovalornumricodopolinmioquerepresentaareadafigura,considerandox51.
rea para x 5 1: 12 1 4 ? 1 1 3 5 8
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80
Resoluo de atividades Captulo 3
6 Umretngulofoidivididoemquatroretngulosme-nores,comomostraafigura.
3
y
2y 4
1
2
3
4
a)Determineareadecadaretngulo. readoretngulo 1 5 2y ? y 5 2y2 readoretngulo 2 5 2y ? 3 5 6y readoretngulo 3 5 4y readoretngulo 4 5 4 ? 3 5 12 readoretngulo maior 5 soma das reas dos
retngulos 1, 2, 3 e 4 2y2 1 6y 1 4y 1 12 5 2y2 1 10y 1 12
b)Use a propriedade distributiva para efetuar amultiplicao(y13)?(2y14).
(y 1 3) ? (2y 1 4) 5 2y2 1 4y 1 6y 1 12 55 2y2 1 10y 1 12
7 Pelasregrasdeumtorneiodeautomobilismo,emcadacorridaoprimeirocolocadoganhaxpontos,o segundo, 2 pontos amenos que o primeiro e oterceiro,3pontosamenosqueosegundo.No ano passado, o campeo do torneio venceu 3corridas e obteve, ainda, 4 segundos lugares e 2terceiroslugares.
a)Qualpolinmiorepresentaototaldepontosob-tidospelocampeodotorneio?
x pontos para o 1o colocado (x 2 2) pontos para o 2o colocado [(x 2 2) 2 3] pontos para o 3o colocado 3x 1 4(x 2 2) 1 2[(x 2 2) 2 3] 55 3x 1 4x 2 8 1 2x 2 4 2 6 5 9x 2 18 o polin-mio que representa o total de pontos do campeo.
b)Considerandox5 10,calculeo totaldepontosobtidospelocampeo.
Para x 5 10, tem-se: 9 ? 10 2 18 5 90 2 18 5 72
Atividades para casaPgina 91
8 Observeosmonmiosdadosnasfiguras.
5x3
2x2
4y4
3y36x5y
8xy3
amarelo azul
a)Calculeoprodutodosmonmiosqueestonostringulos.
8 ? x ? y3 ? 6 ? x5 ? y 5 8 ? 6 ? x ? x5 ? y3 ? y 5 5 48x6y4
b)Calculeoprodutodosmonmiosqueestonosretngulos.
3 ? y3 ? 5 ? x3 5 3 ? 5 ? y3 ? x3 5 15y3x3
c)Calculeoprodutodosmonmiosqueestonoscrculos.
24 ? y4 ? (22 ? x2) 5 (24) ? (22) ? y4 ? x2 5 8y4x2
d)Calculeoprodutodetodososmonmiosemfi-gurasamarelas.
5 ? x3 ? (22 ? x2) ? 8 ? x ? y3 55 25 ? 2 ? 8 ? x3 ? x2 ? x ? y3 5 280x6y3
e)Calculeoprodutodetodososmonmiosemfi-gurasazuis.
24 ? y4 ? 6 ? x5 ? y ? 3 ? y3 5 524 ? 6 ? 3 ? y4 ? y ? y3 ? x5 5 272y8x5
9 Calcule os produtos entre osmonmios de cadaitem.
a)8k5?(22k)?k3 28 ? 2 ? k5 ? k ? k3 5 216k9
b)p3?pq?2p4q8 2 ? p3 ? p ? p4 ? q ? q8 5 2p8q9
c)4x2y3?(23x4y5z2)?xz3 24 ? 3 ? x2 ? x4 ? x ? y3 ? y5 ? z2 ? z3 5 212x7y8z5
d)4h___5?10h____9 ?
99h____2
24 h____ 51
? 210h____ 91
? 1199h_____ 21
52 ? 2 ? 11 ? h ? h ? h 5 44h3
e)0,3c2d?2cd2?(27,12c2d2) 20,3 ? 2 ? 7,12 ? c2 ? c ? c2 ? d ? d2 ? d2 5 5 24,272c5d5
f) y__3?y2___5?10y
4z
y__ 3 ? y2
__ 51 ? 210 ? y4 ? z 5 2 __ 3 ? y ? y
2 ? y4 ? z 5 2y7z_____ 3
g)a?2ab?3abc?4abcd 2 ? 3 ? 4 ? a ? a ? a ? a ? b ? b ? b ? c ? c ? d 5 24a4b3c2d
h)23x3y4z?@ 27__6xyz#?2x5yz2t2 13 ? 7 __ 61
? 21 ? x3 ? x ? x5 ? y4 ? y ? y ? z ? z ? z2 ? t2 5
5 7x9y6 z4t2
10 Apliqueapropriedadedistributivaparacalcularosprodutosindicadosemcadaitem.
a)2p?(3p18) 2p ? 3p 1 2p ? 8 5 6p2 1 16p
b)7x2(x223x12) 7x2 ? x2 2 7x2 ? 3x 1 7x2 ? 2 5 7x4 2 21x3 1 14x2
c)25yz2(y23z4) 25yz2 ? y 1 5yz2 ? 3z4 5 25y2z2 1 15yz6
d)2b3c2d5?(4b2c32bc3d13c4d2) 2b3c2d5 ? 4b2c3 2 2b3c2d5 ? bc3d 1 2b3c2d5 ? ?3c4d25 2 ? 4 ? b312 ? c213 ? d5 2 2 ? b311 ? c213 ? ?d511 ? 2 ? 3 ? b3 ? c214 ? d512 55 8b5c5d5 2 2b4c5d6 1 6b3c6d7
e) 2a___3@ 3a3____4 2
a__226#
12a___ 31 ?
13a3 ____ 42 2
12a____ 3 ? a__ 21
2 2a___ 31 ? 26 5 a
4 __ 2 2
a2 __ 3 2 4a
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81
Resoluo de atividades Captulo 3
f) 2,25t4(1,2t214t13) 2,25t4 ? 1,2t2 1 2,25t4 ? 4t 1 2,25t4 ? 3 5 5 2,25 ? 1,2 ? t412 1 2,25 ? 4 ? t411 1 2,25 ? 3 ? t4 5 5 2,7t6 1 9t5 1 6,75t4
g)23h2(2h41h52 2h16) 3h2 ? h4 2 3h2 ? h5 1 3 ? 2h2 ? h 2 3h2 ? 6 5 5 3h6 2 3h7 1 6h3 2 18h2
h)xy2____3 @ x2y15__2xy23__7y4#
xy2
____ 3 ? x2y 1
xy2 ____ 3 ?
5 __ 2 xy 2 xy2
____ 31 ?
13 __ 7 y4 5
5 x ? x2 ? y2 ? y
____________ 3 1 5x? x ? y2 ? y
___________ 6 2 xy2 ? y4
_______ 7 5
5 x3y3
____ 3 1 5x2y3
______ 6 2 xy6
____ 7
11 Simplifique em seu caderno a expresso 2z3x ?? 4zx31x2?3x24z2?(23z2x4).2 ? 4 ? z311 ? x113 1 3 ? x211 1 4 ? 3 ? z212 ? x4 55 8z4x4 1 3x3 1 12z4x4 5 (8 1 12)z4x4 1 3x3 55 20z4x4 1 3x3
12 Determineemseucadernoosseguintesprodutosentrepolinmios.
a) (x13)(x25) x ? x 2 5 ? x 1 3 ? x 2 15 5 x2 2 2x 2 15
b)(2y223y)(y212y) 2y2 ? y2 1 2y2 ? 2y 2 3y ? y2 2 3y ? 2y 55 2y4 1 4y3 2 3y3 2 6y2 5 2y4 1 y3 2 6y2
c) (a2t2)(a21at21t4) a ? a2 1 a ? at2 1 at4 2 t2 ? a2 2 t2 ? at2 2 t2 ? t4 5 5 a31a2t21at42 t2a22at4 2 t6 5 a3 2 t6
d)(x2y13x4y22xy)(2x4y2x2y)
x2y ? 2x4y 2 x2y ? x2y 1 3x4y2 ? 2x4y 2 3x4y ? ? x2y 2 2xy ? 2x4y 1 2xy ? x2y 5 2x214 ? ? y111 2 x212 ? y111 1 3 ? 2x414 ? y111 2 3 ? x412 ? ? y111 2 2 ? 2 ? x114 ? y111 1 2 ? x112 ? y 111 5 2x6y2 2 x4y2 1 1 6x8y2 2 3x6y2 24x5y2 1 2x3y2 5 2x6y2 2 x4y2 1 6x8y2 2 4x5y2 1 2x3y2
e)x(x11)(x21) x(x ? x 2 x 1 x 2 1) 5 x(x2 2 1) 5 x ? x2 2 x 55 x3 2 x
13 Copieositensemseucaderno,substituindocadademaneiraatornarassentenasverdadeiras.a)2x3?4x25 5 2 ? 4 ? x3 ? x2 5 8x5
b)8y4?516y9 5 2y5, pois 8y4 ? 2y5 5 16y9
c)25x3y2?530x4y2z3 5 26xz3, pois (25x3y2) ? (26xz3) 5 30x4y2z3 d)8a3b2?526a4b11 5 23ab
9 ______ 4 , pois 8a
3b2 ? 23ab9 ______ 4 5 26a
4b11
14 Atabelamostraonmerodeviagensdiriasdas3linhasdeumaempresaeadistnciapercorridaemcadaviagem.
Cidade Nmero de viagens dirias
Distncia at So Paulo
(em quilmetros)
Campinas N D
Americana N220 D130
Limeira N224 D154
Escreva o polinmio que representa a distnciapercorridaemumdiapelonibusdecadalinha.
a)SoPauloCampinas. ND
b)SoPauloAmericana. (N 2 20) ? (D 1 30) 5 ND 1 30N 2 20D 2 600
c)SoPauloLimeira. (N 2 24) ? (D 1 54) 5 ND 1 54N 2 24D 2 1 296
d)Dastrslinhas. ND 1 ND 1 ND 1 30N154N 2 20D 2 24D 2 2 600 2 1 296 5 3ND 1 84N 2 44D 2 1 896
15 Emumaempresadenibusovalordaspassagensvariadeacordocomadistnciadaviagem.Opre-o cobrado de RS|| 0,73 por quilmetro rodado.Umnibustransportouxpassageirospor100kmex13passageirospor50km.Determine o polinmioV que representa o totalobtidopelaempresacomovalorcobradodospas-sageirosdessenibus.V 5 0,73 ? 100 ? x 1 0,73 ? 50 ? (x 1 3)V 5 73x 1 36,5 ? (x 1 3)V 5 73x 1 36,5x 1 109,5V 5 109,5x 1 109,5
Boxe DesafioPgina 92
OpolinmioP54x416x312xfoidivididopelomonmioDeoresultadofoiQ52x313x211.QualomonmioD?Seja D 5 axn o monmio. Se P : D 5 Q, ento
4x4 16x3 12x______________ axn 5 2x
3 1 3x2 1 1 4x4 ____ axn 5 2x
3
2 4 : a 5 2 a 5 2 4 2 n 5 3 n 5 1 aqui a comparao foi feita usando os primeiros termos deP e de Q, porm uma comparao com os segundos ou terceiros termos leva ao mesmo resul-tado: a 5 2 e n 5 1.Logo o monmio D5 2x1 5 2x.
Atividades para classePgina 94
1 Efetueemseucadernoasdivisesabaixo.
a)26x1613x13
26x16 _____ 13x13 5
26 ___ 13 ? x16213 5 2x3
b)22a74a5
22a7 _____ 4a5 5 2
2 __ 4 ? a725 5 2 1 __ 2 ? a
2 5 2 a2 __ 2
Mdulo 5: Diviso de polinmios
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Resoluo de atividades Captulo 3
c) 18x6y4;9x4y3
18x6y4______9x4y35
18___9?x624y42352x2y
d)220a7b3c2;24a6b3c
220a7b3c2__________24a6b3c 5
220_____24 ?a726b323c22155ac
e) 2a10b2______3
;10a5b2_______9
2a10b2______3 ?
9______10a5b2518a5____30 5
3a5____5
f) (8b3220b2116b);(24b)
8b3220b2116b________________24b 5
8b3_____24b220b2_____24b1
16b_____24b5
522b32115b22124b121522b215b24
g)(6t4u627t6u13t2u);3t2u 6t
4u627t6u13t2u__________________3t2u
5
52t422u62127__3t622u12111t222u1215
5 2t2u527__3t411
h)(z314z226z12);(z11)
z31 4z2 2 6z 12 z1 12 z32 z2 z2 13z 29
0 1 3z2 2 6z2 3z2 2 3z
0 2 9z121 9z19
11 !resto
i) (a322a22a12);(a21)
a3 2 2a2 2 a 12 a212 a3 1 a2 a22a2 2
0 2 a2 2 a1 a2 2 a22a 1212a 22
0
2 Copieasoperaesemseucaderno,substituindocada pelo monmio que mantm a igualdadeverdadeira.a)3p2?515p6
515p6____
3p2
55p622 55p4
b)?a2b4c52a8b4cd2
52a8b4cd2_________a2b4c
52a822d2 52a6d2
c)2x??2x358x12 22x458x12
58x12_____22x4
524x1224 524x8
d)36xy3;52x 536xy
3______2x
518y3
e);7x3511x2
511x2?7x3 577x5
f) 15t2uw;53uw
5515t2uw________13uw
55t2
g);ab5a2b3
5a2b3?ab 5a211b311 5a3b4
3 Respondaemseucaderno.a)Qualorestodadivisodopolinmio81x3119x221por9x221?
81x3 19x21 0x 21 9x221
2 81x3 1 9x 9x11
019x21 9x 21
29x2 11
9x ! resto
Oresto9x.b)Qualodividendodeumadivisodepolin-
miosemqueodivisorx211,oquocientex323eoresto2x?
SejaDV5dividendo,DR5divisor,Q5quocien-teeR5resto.Entotem-se
DV5Q?DR1R. Assim: DV5(x323)?(x211)12x DV5x3121x323x22312x DV5x51x323x212x23
4 O retnguloABCD da figura tem rea 9x3y3z4.ObtenhaomonmioM,querepresentaocompri-mentodoladoAB.
M
A
C
D
B6xy3
readoretngulo5M?6xy3M?6xy359x3y3z4
M539x3y3z4________
26xy3
M53__2x321z4
M53x2z4_____2
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83
Resoluo de atividades Captulo 3
5 Copieoesquemaaseguiremseucaderno,sigaasorientaes e determine osmonmios indicadospelasletrasm,n,oep.
divida adicione 3a4
multipliquepor 2a2
subtraia8a5
divida por 5a
2a4
p m
no
por 3a
m 5 2a4 1 3a4 m 5 5a4
n 5 5a4 ? 2a2 n 5 10a6
o 5 10a6 _____ 5a o 5 2a
5
p 5 2a5 2 8a5 p 5 26a5
Finalmente,
p_____ 23a 5
26a5 _____ 23a p_____ 23a 5 2a
4
6 EncontreopolinmioPque,multiplicadopelomonmio3xy2,resultanopolinmio3x4y226x2y4118x3y3224xy5.
P ? 3xy2 5 3x4y2 2 6x2y4 1 18x3y3 224xy5
P 5 3x4y2 26x2y4 118x3y3 224xy5
_____________________________ 3xy2
P 5 x3 2 2xy2 1 6x2y 2 8y3
7 OparalelogramoaoladotemalturaAiguala12b4c3ereaiguala96b9c32 12b5c311.QualopolinmioBquerepresentaocomprimen-todessafigura?
rea do paralelogramo 5 B ? A
B ? 12b4c3 5 96b9c3 2 12b5c3 1 1
B 5 96b9c3 212b5c3 11 __________________
12b4c3
B 5 8b5 2 b 1 1 ______ 12b4c3
8 DadosopolinmioA54x2y224x3yeomonmioB52x2y,determineemseucadernocadaumadassituaesaseguir.
a)AsomadeAeB. A 1 B 5 4x2y 2 24x3y 1 2x2y A 1 B 5 6x2y 2 24x3y
b)OprodutodeAporB. A ? B 5 (4x2y 2 24x3y) ? 2x2y 55 4 ? 2x212y111 2 24 ? 2x312y111 55 8x4y2 2 48x5y2
c)OquocientedeAporB. A : B 5 (4x2y 2 24x3y) : 2x2y 55 4 : 2x222y121 2 24 : 2x322y121 5 2 2 12x
9 Paulodesejadividirospolinmiosabaixoobten-do,emtodososcasos,quociente igualap22.Descubraodivisoreorestoemcadacaso.
a)4p2216p112
DR ? (p 2 2) 1 R 5 4p2 2 16p 1 12
DR 5 4p2 216p 1 12 2R
__________________ p 2 2
4p22 16p1 12 2R p22
24p21 8p 4p 2 82 8p 1 12 2R1 8p 2 16
242R
24 2 R 5 0 2R 5 4 R 5 24 Divisor 5 4p 2 8, resto 5 24.
b)6p27 DR ? (p 2 2) 1 R 5 6p 2 7
DR ? (p 2 2) 5 6p 2 7 2 R
DR 5 6p 2 7 2 R___________ p 2 2
6p 2 7 2 R p 2 22 6p 1 12 6
5 2 R
5 2 R 5 0 2R 5 25 R 5 5 Divisor 5 6, resto 5 5.
c)3p323 DR ? (p 2 2) 1 R 5 3p3 2 3
DR ? (p 2 2) 5 3p3 2 3 2 R
DR 5 3p3 2 3 2 R
___________ p 2 2
3p3 1 0p2 1 0p 2 3 2 R p 2 22 3p3 1 6p2 3p2 1 6p 1 12
6p2 1 0p2 6p2 1 12p
12p 2 3 2 R2 12p 1 24
21 2 R
21 2 R 5 0 2R 5 221 R 5 21 Divisor 5 3p2 1 6p 1 12, e resto 5 21.
A
B
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 83 30.10.08 09:41:16
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84
Resoluo de atividades Captulo 3
c) (30p3q2);(25p3q2)
30p3q2_______
25p3q2526p323q222526
d)(16,72x6y7z3);(2,2x5y2)
16,72x6y7z3__________2,2x5y2 57,6x
625y722z357,6xy5z3
e) @ 2ab6_____15 #;@ b5___3#
2ab6_____155 ?
31___b552ab
625______5 5
2ab____5
f) 28z2w7_________
212z2w5
228z2w7_________
2123z2w552w
2____3
g)6ab7216a2b5c3________________24ab3
36ab7______24ab32
416a2b5c3_________214ab3
523__2b72314a221b523c35
2
523b4____2 14ab2c3
h)(2xy1x2y328x3y):(2xy)
5 2xy____2xy1
x2y3____2xy2
8x3y_____2xy5 11
x221y321________2 24x y
511xy2___2 24x
2
i) 28t214t110_______________2
28t214t110______________2 524t
212t15
13 Dentre osmonmios representados nas fichas aseguir,escrevaemseucadernoosmonmiosquesatisfazemcadasituao.
2a6b2 2a3 12a5215a6b2 23a3
a)Doismonmiosque,divididos,resultamem6a2.
12a5____2a356a
52356a2
Resposta:12a5e2a3
b)Doismonmiosque,divididos,resultam5a3b2.
215a6b2________23a3 55a
623b255a3b2
Resposta:215a6b2e23a3
c)Doismonmioscujasomaseja2a3.
2a31(23a3)52a3
Resposta:2a3e23a3
d)Ummonmioquemultiplicadopor2b3resulta4a6b5.
4a6b5______2b3 52a
6b52352a6b2
Resposta:2a6b2
e)Doismonmioscujadiferenaseja17a6b2. 2a6b22(215a6b2)517a6b2
Resposta:2a6b2e215a6b2
f) Doismonmioscujoprodutotenhagrau6. 2a3?(23a3)526a6 Resposta:2a3e23a3.
x12
x11
1
10 Nafiguraabaixo,cadacuboamarelorepresentaomonmio4teoscubosazuisrepresentam,juntos,opolinmio16mt124t.
amarelo azul
Descubraopolinmioquerepresentacadasituao.
a)Todososcubos. 12 ? 4t1 16mt1 24t5 48t1 16mt1 24t5
516mt172t
b)Umcuboazul.
16mt124t___________8 52mt13t
c)Umcuboazuledoiscubosamarelos.
2mt13t12?4t52mt111t
d)Doiscubosazuisdivididosporquatrocubosama-relos.
2(2mt13t)
___________4?4t 52m13_______8 5
m__413__8
e)Oprodutodeumcuboazulporumcuboamarelo.
(2mt1 3t) ? 4t5 4 ? 2mt ? t1 4 ? 3t ? t558mt2112t2
11 Observeacaixadepapeloaolado.
a)Represente com um polinmio o volume Vdessacaixa.
V5(x12)?(x11)?1 V5x21x12x12 V5x213x12
b)DeterminearazoentreovolumeVdessacaixaeareadatampa.
Areadatampaser: Ad5(x12)?(x11)5x213x12
ArazoV___At5x
213x12___________x213x1251
Atividades para casaPginA95
12 Efetueasseguintesdivises.
a) (14x5);(7x2)
14x5____7x252x
52252x3
b)(220a6b3);(4a6b)
220a6b3________4a6b 525a
626b321525b2
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Resoluo de atividades Captulo 3
14 Mrciaconstruiuoretngulodafigurausandopa-litosdefsforo,todosdecomprimento2L.Areadesseretnguloiguala48L2.
...
2L
2L
...
a)Quantomedemosdoismenoresladosdessere-tngulo?
2L 1 2L 5 4L Os lados menores do retngulo medem 4L.
b)Quantomedemosdoismaioresladosdessere-tngulo?
rea do retngulo 5 48L2
4L lado maior 5 48L2
lado maior 5 48L2_____ 4L
lado maior 5 12L
a medida de cada um dos lados maiores 12L.
c)Quantos palitos, no total, Mrcia usou paraconstruiroretngulo?
permetro 5 4L 1 4L 1 12L 1 12L
permetro 5 32L
cada palito mede 2L
nmero de palitos 5 32L ____ 2L
nmero de palitos 5 16
Mrcia usou 16 palitos para construir o retngulo.
15 ConsidereopolinmioM5x2___31
x__2eomonmio
N5x__6.EfetueM:N
M __ N 5 x
2 __ 3 1
x__ 2 _______ x__ 6
5 2x2 1 3x________ 6 ?
6 __ x 5 2x221 1 3x121 5 2x13
16 Qualoquocientedadivisodopolinmio18y9124y523y416y3por3y2?
18y9 1 24y5 23y4 1 6y3 3y2
2 18y9 6y7 1 8y3 2 y2 1 2y
0 1 24y5
2 24y5
0 23y4
13y4
0 1 6y3
2 6y3
0
Resposta: 6y7 1 8y3 2 y2 1 2y
17 CalculeovalordaexpressoA5x1y______x2ypara
x53a___5ey5a__3.
A 5 3a___ 5 1
a__ 3 _______ 3a___ 5 2
a __ 3 5
9a15a _______ 15 _______ 9a25a_______ 15
5 14a____ 15 ____ 4a___ 15
5 714a____ 15 ?
15 ____ 24a
5 7 __ 2
18 Copieasdivisesabaixoemseucadernosubsti-tuindo cada smbolo pelosmonmios correspon-dentes.
a) 3b15 b11 23b2 3 2
5 3, pois 3(b 1 1) 5 3b 1 3 que aparece abaixo do dividendo como 2 3b 2
b)
6a2 1 1 7 122 6a2 1 3a2
2 6a 1 7
1 6a 1 6
tem-se 3a 5 6a2
5 6a2 ____ 3a
5 2a 25 3a ? 2 5 26a 5 0a 2 ? 2 5 26 2 5 2 6 __ 2 5 3 5 7 1 6 5 13
c) 2 1 10m23
2 1 1 __ 2
1 __ 2
5 1 __ 2 ? 10m
5 5m 2 5m 5 0 5 5m
21 1 5 1 __ 2
5 1 __ 2 1 1
5 1 1 2 ______ 2
5 3 __ 2
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86
Resoluo de atividades Captulo 3
19 O retngulo a seguir tem altura 16x4y3. A readesse retngulo representada pelo polinmio128x6y3216x5y3.
16x4y3
A
QualopolinmioquerepresentaocomprimentoAindicadonafigura?
rea do retngulo ABCD 5 128x6y3 2 16x5y3
altura do retngulo ABCD 5 16x4y3
altura 3 comprimento 5 rea
comprimento 5 rea ______ altura
comprimento 5 128x6y3 216x5y3
________________ 16x4y3
comprimento 5 8x624y323 2 x524y323
comprimento 5 8x2 2x
20 O volume da caixa retangular da figura seguintepodeserrepresentadopelopolinmioV52x311 4x2y.DetermineopolinmioHquerepresentaaalturadessacaixa.
2x
x
H
V 5 2x31 4x2y
H ? x ? 2x 5 V
H ? 2x2 5 2x3 1 4x2y
H 5 2x3 14x2y__________
2x2
H 5 2(x3 12x2y)
____________ 2x2
H 5 x322 1 2x222y
H 5 x 1 2y
Clculo da receita diria do quiosque gua Cristalina
Resoluo de problemas
Representando a situaoPgina 96
Laura decidiu escrever uma frmulamatemticaquerepresentasseototalarrecadopeloquiosqueemcadavendarealizada.Assim,nofinaldodiaelapoderiasimplesmenteadicionartodosessesvalo-res,obtendoareceitadiriadoquiosque.Paraisso,elautilizouasseguintesvariveis.T:Totalrecebido(emreais)comavenda.n1:Quantidadedegalesde5litrosqueforamven-didos.n2: Quantidade de gales de 10 litros que foramvendidos.EasconstantesP1:Preodecadagalode5litros.P2:Preodecadagalode10litros.UtilizamosP155,5eP258
UtilizeasvariveisdefinidasporLauraeescrevaemseucadernoafrmulamatemticaqueLauradefiniu.
De acordo com as variveis definidas por Laura:T55,5n11 8n2
Resoluo do problemaPgina 97
1 Dentretodososdadosexistentesnatabeladepre-osenaficha,quaissonecessriosparaoclculodareceitaobtidanasexta-feira?
Para o clculo da receita obtida na sexta-feira so necessrios: a data da venda, o preo de cada tipo de galo e a quantidade vendida de cada um deles.
2 Como Laura j havia definido todas as variveisnecessrias para o clculo, e tambm a frmulamatemtica que relacionava essas variveis, elaresolveu coletar os dados das fichas. Selecionoutodasasfichasdasvendasrealizadasnaquelediaefoipreenchendoatabelaaseguir.
Nmero da vendaGalo de 5 litros
Quantidade Valor (n1? P1)
1 4 4 ? 5,5 5 22
2 1 1 ? 5,5 5 5,5
3 0 0
4 0 0
5 2 2 ? 5,5 5 11
6 3 3 ? 5,5 5 16,5
7 2 2 ? 5,5 5 11
8 6 6 ? 5,5 5 33
9 0 0
10 1 1 ? 5,5 5 5,5
11 1 1 ? 5,5 5 5,5
12 2 2 ? 5,5 5 11
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Resoluo de atividades Captulo 3
Nmero da venda
Galo de 10 litros
Quantidade Valor (n2 ? P2)
Valor total (T)
1 0 0 RS|| 22,002 1 1 ? 8 5 8 RS|| 13,503 3 3 ? 8 5 24 RS|| 24,004 2 2 ? 8 5 16 RS|| 16,005 0 0 RS|| 11,006 0 0 RS|| 16,507 3 3 ? 8 524 RS|| 35,008 0 0 RS|| 33,009 4 4 ? 8 5 32 RS|| 32,0010 0 0 RS|| 5,5011 3 3 ? 8 5 24 RS|| 29,5012 0 0 RS|| 11,00
Copieatabelaacimaemseucadernopreenchen-docorretamenteosespaosvazios.Depois,consi-dereasinformaesdatabelapararespondersquestes.a)Qualfoiareceitatotalobtidapeloquiosquena-
queledia?Receita total obtida 5 22,00 1 13,50 1 24,00 1 116,00 1 11,00 1 16,50 1 35,00 1 33,00 1 32,00 1 15,50 1 29,50 1 11,00 5 249 naquele dia a receita total foi de RS|| 249,00.b)Qual onmerodavendaquegerouamaior
receita?a venda de nmero 7 gerou a maior receita.
c)Emqualvendafoicompradaamaiorquantidadedegales?
O maior nmero de gales comprados foi registrado na venda nmero 8.
d)Quantos gales de 5 litros foram vendidosnessedia?Ede10litros?
nmero de gales de 5 litros: 4 1 1 1 2 1 3 1 12 16 11 11 12 5 22 nmero de gales de 10 litros: 1 1 3 1 2 1 3 1 4 1 13 5 16 Foram vendidos 22 gales de 5 litros e 16 gales de 10 litros.e)Qualareceitatotalobtidacomavendadosga-
lesde5litros?Edosde10litros?22 ? RS|| 5,50 5 RS|| 121,0016 ? RS|| 8,00 5 RS|| 128,00a receita com a venda de gales de 5 litros foi de RS|| 121,00 e com os de 10 litros foi de RS|| 128,00.
Comunicao de resultadosPgina 97
Tipo de galo ReceitaGalode5L RS||121,00Galode10L RS||128,00
Galode5Le10L RS||249,00
Faa vocPgina 97AtabelaaseguirmostraototaldevendasrealizadasnumdiapelaconcessionriaCarroNovo,decadaumdostrsmodeloscomosquaiselatrabalha:
Modelo Asdra Boro Cvico
Unidades vendidas 10 5 8
1 SendopA,pBepCospreosdosmodelosAsdra,BoroeCvico,respectivamente,escrevaumaex-pressoalgbricaque representea receita totalobtidapelaconcessionrianessediacomavendadoscarros.Receita total 5 10pa 1 5pb 1 8pc
2 SabendoquepA5RS||20000,00,pB5RS||35000,00epC5RS||55000,00,calculeovalordessareceita.Receita total 5 10 ? RS|| 20 000,00 1 5 ??RS|| 35 000,00 1 8 ? RS|| 55 000,00 5 5RS|| 200 000,00 1 RS|| 175 000,00 11 RS|| 440 000,00 5 RS|| 815 000,00
Questes globaisPgina 100
1 Classifiquecadaexpressoemseucadernocomora-cionalinteira,racionalfracionria,irracionalinteiraouirracionalfracionria.a)22x12x Expresso algbrica racional inteira.
b)3x12x___7 Expresso algbrica racional inteira.
c)413__y Expresso algbrica racional fracionria.
d)d XXX 2x13 Expresso algbrica irracional inteira.
e)5y1 1___d XX x
Expresso algbrica irracional fracionria.
f) d XX x11__y Expresso algbrica irracional fracionria.
2 Calculeovalornumricodasexpressesalgbri-casaseguir.a)xy23parax55ey52. 5 ? 2 2 3 5 7b)3xy24xparax55ey52. 3 ? 5 ? 2 2 4 ? 5 5 30 2 20 5 10c)5x223y,parax521ey52. (21)2 23 ? 2 5 5 2 6 5 21
d)28a13b__________5 ,paraa522eb522.
28(22) 13(22)
________________ 5 5 16 26 ______ 5 5
10 ___ 5 5 2
e)d XXXXXXXX b21c2,parab55ec512. d XXXXXXXX 52 1 122 5 d XXXXXXXXX 25 1144 5 d XXXX 169 5 13
f) a1b______12a__b
,paraa51eb51__4.
111 __ 4
______
1 2 1 __ 1 __ 4
5
4 11 _____ 4 _____ 1 24 5 5 __ 4 ? @ 1 ___ 23 # 5 2 5 __ 12
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88
Resoluo de atividades Captulo 3
3 ConsidereA5xy23eB53xy24x.a)EfetueA?B.
(xy 2 3)(3xy 2 4x) 5 3x2y2 2 4x2y 2 9xy 1 12x
b)Calculeo valornumricodaexpressoobtidanoitemaparax55ey52.3 ?(5)2 ?(2)2 2 4 ?(5)2 ?2 2 9 ?5 ?2 1 12 ?5 55 300 2 200 2 90 1 60 5 360 2 290 5 70
4 Efetueasoperaesentreosmonmiosindicadasabaixo.
a)5x313x3____2 2x
3
10x3 13x3 22x3 ________________ 2 5
11x3 ____ 2
b)4y15y223y1y2 6y2 1y
c)8t512t2?5t3
8t5110t5518 ?t5
d)b21b2_______2b?b
2b2 ____
2b2 5 1
e) x2y3z4?x5z8t3
x215y3z418 t3 5 x7y3z12t3
f) 7g4219g4___________
2g?2g2
212g4______
22g3 56g42356g
5 Efetueasoperaesabaixoeencontreovalornu-mricodecadaitemparaw52et521.a)2w?(3w21w24) 6w3 12w2 28w 5 6(2)3 12(2)2 28(2) 5 56(8) 12(4) 216 5 48 1 8 2 16 5 56 2 16 5 40
b)(4t12)(2t13) 24t2 112t 22t 1 6 5 24(21)2 112(21) 22(21) 116 5 24 2 12 1 2 1 6 5 216 1 8 528
c) @ t__221#@ t__322# t
2 __ 6 2
t __ 2 ? 2 2 t__ 3 12 5
t2 __ 6 1 2t23t________ 3 12 5
t2 __ 6 2
2 4t ___ 3 12 5 (21)2
_____ 6 2 4(21)
______ 3 12 5 1 __ 6 1
8 __ 6 1 12 __ 6 5
5 21 __ 6 5 7 __ 2
d)t(t1w)2w(t2w) t2 1 tw 2 wt 1 w2 5 t2 1 w2 5 (21)2 1 (2)2 55 1 1 4 5 5
e) (w322t2)(2w23t2) 2w4 23w3 t2 1 2t2w 1 6t4 5 2(2)4 23(2)3 (21)2 12
(21)2 (2) 16(21)4 5 216 224 14 16 5 240 110 55 230
6 ParacalcularatemperaturaemgrausFahrenheit(tF)equivalenteaumadadatemperaturaemgraus
Celsius(tC),soma-se32a 9
__5 de tC.
a)Escreva a expresso algbrica dessa conver-so.
9 __ 5 tc 1 32 5 tF
b)CalculeatemperaturatFequivalentea25C.
9 __ 5 ? 25 1 32 5 tF tF 5 45 1 32 5 77
77 F
7 DadosospolinmiosA52x23eB562x,cal-cule.a)AB (2x 2 3) ? (6 2 x) 5 12x 2 2x2 2 18 1 3x 55 22x2 1 15x 2 18
b)2A1B 2 ? (2x 2 3) 1 (6 2 x) 5 4x 2 6 1 6 2 x 5 3xc)A2B (2x 2 3) 2 (6 2 x) 5 2x 2 3 2 6 1 x 5 3x 2 9
d)AB118________2A1B
22x2 1 15x 2 18 1 18 ____________________3x 5
22x2 1 15x___________3x 5
5 22x____ 3 1 5
8 Efetue as operaes entre polinmios indicadasabaixo.
a) (c312c214c23)2(25c312c221) c3 1 5c3 1 2c2 2 2c2 1 4c 2 3 1 1 5 6c31 4c 2 2
b) (2y22y)?(3y24y2)
_____________________27y1y
6y328y4 23y2 14y3
_____________________ 26y 5 8y4 110y3 23y2
________________ 26y 5
52 8y3 110y2 13y
_______________ 6
c) (a1b1c)(a2b1c) a2 2 ab 1ac 1 ba 1 bc 2 b2 1 ca 2 bc 1 c2 5 5a2 2 b21 c21 2ac
d)(x12)(x23)2(x11)(x24) x2 2 3x 12x 2 6 2 x2 1 4x 2 x 1 4 5 2x 2 2
e) @ 2p___311__2#(6p2112p22)
2p___ 3 ? 6p
2 1 2p___ 3 ? 12p 22 ?
2p___ 3 1
1 __ 2 ? 6p2 1 1 __ 2 ?
? 12p 22 ? 1 __ 2 5 4p3 1 11p2 1
18p 2 4p_________ 3 21 5
5 4p3 111p2 1 14p____ 3 21
9 A figura ao lado formada por dois quadradosverdeseumretnguloamarelo.
b
b
a
a
verde
amarelo
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Resoluo de atividades Captulo 3
a)Escrevaemseucadernoaexpressoalgbricaquerepresentaopermetrodessafigura. 4a14b
b)Determineopermetrodessafiguraparaa52eb53. 4?214?358112520
c)Escrevaemseucadernoaexpressoalgbricaquerepresentaareadessafigura.rea5a21b21ab
d)Determineareadessafiguraparaa53eb57.Paraa53eb57rea5a21b21ab53217213?75914912155 58121579
10 Substituaemseucadernocadacrculocomaex-presso algbrica do carto colorido correspon-dentee,depois,calculeoresultado.
Odobrodoquadradodex.
Oprodutodexpelasomadexcomy.
Oprodutodexey.
Asomadosquadradosdexey.
2 1 2 5
(x21y2)2 2x21x?(x1y)2x?y5x21y22 2x21 1x21xy2x?y5y2
11 Descubraoserrosere-escrevaasexpressesemseucaderno,fazendoascorreesnecessrias.
a) (2a1b)1(3a16b)56a17b
(2a1b)1(3a16b)52a1b13a16b5 55a 17b
b)m(5m115n)56m115mn
m(5m1 15n)55m2115mn
c) (x1y)?(x2y)52x22y
(x1y)?(x2y)5x22xy1yx2 y25x22y2
d)(p2q)2(p1q)52q
(p2q)2(p1q)5p2q2p2q522q
e) (p2q)?(p1q)5p212pq1q2
(p2q)?(p1q)5p22q2ou(p1q)25 5p21 2pq1q2
Questes globaisPgina101
1 2 Umasalaquadrada foiampliada,acrescentando-se4metrosnasualargurae2metrosnoseucom-primento,comomostraafigura.
x
2
x 4
a)Escreva um polinmio que represente a reaoriginaldasala.x?x5x2
b)Escrevaumpolinmioquerepresenteareadasalaapsaampliao.(x14)(x12)5x212x14x185x216x18
c)Sabendoque,apsaampliao,asalaganhou50m2adicionais,determineasdimensesori-ginaisdasala.6x185506x542x57asdimensesoriginaisdasalaeram7mpor7m.
13 Em uma lanchonete, um refrigerante em latacustaRS||2,00,eopreodeumsanduchecor-respondeaodobrodopreoxdeumaporodebatatafrita.
Preodeumrefrigeranteemlata:RS||2,00Preodeumaporodebatatafrita:xPreodeumsanduche:2x
a)Pedro foi a essa lanchoneteepediuum refri-geranteemlata,doissanducheseumaporodebatatafrita.QualaexpressoalgbricaquerepresentaototalgastoporPedro?aexpressoalgbricadogastodePedro:212?2x1 x55x12
b)SabendoquePedrogastouRS||9,50,determineopreodeumsanduche.5x1259,505x59,50225x57,50x51,502?1,5053,00OpreodosanducheRS||3,00.
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Resoluo de atividades Captulo 3
14 Encontreopolinmioreduzidoquerepresentaareadafiguraabaixo.
1
y
2y
y
2y ? (y 1 1) 1 y? (y 1 1)
_______ 2 5 2y2 12y 1
y2 1 y______ 2 5
5 4y2 14y 1y2 1y
_________________ 2 5 5y2 15y_________ 2
15 Lucaspensouemumnmerodiferentedezero,oduplicou e acrescentou 5 unidades ao resultado.Depois,multiplicouototalpor3esubtraiu15uni-dades do valor obtido. Ento, dividiu o resultadoencontradopelonmeroqueelepensou.a)RepresenteonmeroqueLucaspensoucoma
varivel x e escreva uma expresso algbricaquedescrevatodasasoperaesrealizadas.
x o nmero pensado por Lucas.
(2x 1 5) ? 3 2 15
________________ x
b)SimplifiqueaexpressoobtidaedescubraqualfoiovalorencontradoporLucas.
6x 1 15 2 15 ____________ x 5 6x___ x 5 6
c)Copie e complete a tabela em seu caderno. possveldescobrirqualfoionmeroqueLucaspensou?
Nmero pensado Resultado encontrado
5 [(5 ? 2 15) ? 3 2 15] 5 5 621 [(21 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (21) 5 63,5 [(3,5 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (3,5) 5 6210 [(210 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (210) 5 6
no possvel descobrir o nmero que Lucas pensou, pois o resultado no depende do nmero pensado.
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