Download - 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
1/17
ENM324
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
2/17
Kurulu Yeri Seimi
letmenin kurulu yeri seimi problemlerinin zmnde ulatrma modelleri, sembolik lojik
yntem, ok ltl karar verme (Electre ve Topsis) yntemleri kullanlmaktadr. ok ltlkarar verme problemi zmnde;
1. letmenin kurulu amacnn yannda yer seimiyle ilgili ltleri ve bu ltlerinnem dereceleri (arlklar) ve her bir lt iin nem derecelerinin alt ve st snrlar
belirlenmelidir.
2. yeri seimi iin belirlenen ltler her bir seenee (alternatif) gredeerlendirilerek puanlanmaldr.
3. Bu bilgilere bal olarak lt ve seenek matrisi oluturulduktan sonra ok amalkarar verme yntemi olan ELECTRE ve TOPSIS yntem admlar izlenerek zm
gerekletirilir.
Kurulu yeri seiminde sklkla kullanlan ELECTRE ve TOPSIS yntemleri uygulama admlar ve
aklamalar aada srasyla sunulmutur.
ok Amal Karar Verme Yaklam
Bir karar vericinin, llebilen ya da llemeyen miktarlar ve oklu kriterler arasnda
seim yapmas gerekebilir. Kriterler genellikle birbiriyle eliir ve bu durumda bir zmn
olabilmesi byk lde karar vericinin tercihlerine baldr. Her problemin birden fazla
saydaamaca sahip olmas, kriterlerin genellikle birbirleriyle atmas, amalarn saysal ve
saysal olmayan farkl lme birimlerine sahip olmas, ok Amal Karar Verme (AKV)
problemlerinin balca zellikleridir.
Gnlk hayatta kiisel kararlardan iletmelerin verdikleri stratejik ve kritik kararlara
kadar eitlilik gsteren AKV problemleriyle ok geni bir alanda karlalmaktadr. Bu
nedenle AKV uygulamalar; imalat sistemleri, teknoloji yatrmlarnn deerlendirilmesi, su
ve tarm ynetimi, enerji planlamas, irket performansnn llmesi gibi ok farkl alanlar
iermektedir.
oklu ve genellikle birbiriyle uyumayan kriterlerin olduu durumlarda, bir probleme
zm getirecek ok sayda yntem gelitirilmitir. Bu yntemler, ok az bilgi gerektiren basit
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
3/17
yaklamlardan farkl olarak her bir amaca ilikin geni bilgi gerektiren ve matematiksel
programlama tekniklerine dayanan yntemlerdir.
Kr, maliyet, retim, igc gibi iletmenin nemli fonksiyonlarnn ve aralarnn
baarl bir ekilde kullanlmas ve denetimi de, AKVyi ve zellikle performans analizindenemle deerlendirilmesi gereken konular oluturmaktadr. Bu amala kullanlan ok eitli
performans lm yntemleri vardr. Bu derste TOPSIS (Technique for Order Preference by
Similarity to Ideal Solution) ve ELECTRE yntemleri anlatlacaktr.
1. TOPSIS YntemiTOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) Yoon ve Hwang
tarafndan 1980 ylnda gelitirilmitir. Pozitif ideal zmden en ksa mesafe ve negatif ideal
zmden en uzak mesafe alternatiflerinin seilmesine dayanmaktadr.
Pozitif-ideal zm;ulalabilir btn en iyi kriterlerin bileimidir.
Negatif-ideal zm ise ulalabilir en kt lt deerlerinden oluur.
Bu yntemdeki tek varsaym, her ltn ya monotan artan ya da monoton azalan tek
ynl bir faydas olduu varsaymdr.
TOPSIS yntemi ok kriterli karar verme yntemlerinden biridir. Yntem kullanlarak
alternatif seeneklerin belirli kriterler dorultusunda ve kriterlerin alabilecei maksimum ve
minimum deerler arasnda ideal duruma gre karlatrlmas gerekmektedir (Demirelli,
2010 ). Alternatifi n sayda, kriterleri m tane olan ok kriterli karar verme problemi m boyutlu
uzayda n noktalar ile gsterilebilir
TOPSIS uygulamas iin ncelikle amalarn belirlenmesi ve deerlendirme kriterlerinin
tanmlanmas gerekmektedir.Aada TOPSIS ynteminin admlar tanmlanmtr.
Adm 1: Karar Matrisinin (A) oluturulmas
Karar matrisinin satrlarnda stnlkleri sralanmak istenen karar noktalar,
stunlarnda ise karar vermede kullanlacak deerlendirme faktrleri yer alr. A matrisi karar
verici tarafndan oluturulan balang matrisidir.
Karar matrisinde, alternatifler (a1 ... an ) alt alta sralanr ve karlarnda her bir kriterin
alternatiflere gre gsterdikleri zellikler listelenir.Karar matrisi aadaki gibi gsterilir:
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
4/17
mnmm
n
n
ij
aaa
aaa
aaa
A
...
..
..
..
...
...
21
22221
11211
ijA matrisinde m karar noktas saysn, n deerlendirme faktr saysn verir.
Adm 2: Standart Karar Matrisinin (R) oluturulmas
Yntemin ikinci aamasnda karar matrisindeki kriterlere ait puan veya zelliklerin
kareleri toplamnn karekk alnarak matrise ait normalizasyon ileminin gerekletirilmesi
gerekmektedir.
Standart Karar Matrisi, A matrisinin elemanlarndan yararlanarak ve aadaki forml
kullanlarak hesaplanr.
m
k
kj
ij
ij
a
ar
1
2
(1.1)
R matrisi aadaki gibi elde edilir:
mnmm
n
n
ij
rrr
rrr
rrr
R
...
..
..
..
...
...
21
22221
11211
Adm 3:Arlkl Standart Karar Matrisinin (V) oluturulmas
Yntemin nc aamasnda normalize edilmi karar matrisinin elemanlar kriterlere
verilen nem dorultusunda arlklandrlr. Burada arlklarn belirlenmesinde karar
vericinin sbjektif grleriyer almaktadr.
wi: her bir i.kriterin arl olmak zere, amaca gre normalize edilmi karar matrisinin
elemanlarnn kriterlere verilen nemler dorultusunda greli arlk deerleri bulunur.
Deerlendirme faktrlerine ilikin arlk deerleri ( iw ) belirlenir ( n
iiw
11).
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
5/17
Daha sonra R matrisinin her bir stunundaki elemanlar ilgiliiw deeri ile arplarak V
matrisi oluturulur.
V matrisi aada gsterilmitir:
mnnmm
nn
nn
ij
rwrwrw
rwrwrw
rwrwrw
V
...
..
..
..
...
...
2211
2222211
1122111
Adm 4:deal ( *A ) ve Negatif deal ( A ) zmlerinin oluturulmas
TOPSIS yntemi, her bir deerlendirme faktrnn monoton artan veya azalan bir eilime
sahip olduunu varsaymaktadr.
deal zm setinin oluturulabilmesi iin V matrisindeki arlklandrlm
deerlendirme faktrlerinin yani stun deerlerinin enbykleri (ilgili deerlendirme faktr
minimizasyon ynl ise en k) seilir. deal zm setinin bulunmas aadakiformlde
gsterilmitir.
'* min(),(max JjvJjvA iji
iji
(1.2)
(1.2) formlnden hesaplanacak set **2*1* ,...,, nvvvA eklinde gsterilebilir.
Negatif ideal zm seti ise, V matrisindeki arlklandrlm deerlendirme
faktrlerinin yani stun deerlerinin enkkleri (ilgili deerlendirme faktr maksimizasyon
ynl ise en by) seilerek oluturulur. Negatif ideal zm setinin bulunmas aadaki
formlde gsterilmitir.
'max(),(min JjvJjvA iji
iji
(1.3)
(1.3) formlnden hesaplanacak set nvvvA ,...,, 21 eklinde gsterilebilir.
Her iki formlde de J fayda (maksimizasyon), 'J ise kayp (minimizasyon) deerini
gstermektedir.
Gerek ideal gerekse negatif ideal zm seti, deerlendirme faktr says yani m
elemandan olumaktadr.
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
6/17
Pozitif ideal zm arlkl normalletirilmi karar matrisinin en iyi performans deerlerinden
oluurken negatif ideal zm en kt deerlerinden oluur.
Adm 5:Ayrm llerinin Hesaplanmas
TOPSIS ynteminde her bir karar noktasna ilikin deerlendirme faktr deerinin deal
ve negatif ideal zm setinden sapmalarnn bulunabilmesi iin Euclidian Uzaklk
Yaklamndan yararlanlmaktadr. Buradan elde edilen karar noktalarna ilikin sapma
deerleri ise deal Ayrm ( *iS ) ve Negatif deal Ayrm (iS ) ls olarak adlandrlmaktadr.
deal ayrm ( *iS ) lsnn hesaplanmas (1.4) formlnde, negatif ideal ayrm (iS )
lsnn hesaplanmas ise (1.5) formlnde gsterilmitir.
n
j
jiji vvS1
2** )( (1.4)
n
j
jiji vvS1
2)( (1.5)
Burada hesaplanacak*
iS veiS says doal olarak karar noktas says kadar olacaktr.
deal noktalarn tanmlanmasnnardndan maksimum ideal noktaya olan uzaklk hesaplanr.
Adm 6:deal zme Greli Yaknln Hesaplanmas
Her bir karar noktasnn ideal zme greli yaknlnn ( *iC ) hesaplanmasnda ideal
ve negatif ideal ayrm llerinden yararlanlr. Burada kullanlan lt, negatif ideal ayrm
lsnn toplam ayrm ls iindeki paydr. deal zme greli yaknlk deerinin
hesaplanmas aadaki formlde gsterilmitir.
*
*
ii
ii
SS
SC
(1.6)
Burada*
iC deeri 10* iC aralnda deer alr ve 1
* iC ilgili karar noktasnn ideal
zme, 0* iC ilgili karar noktasnn negatif ideal zme mutlak yaknln gsterir
Alternatifler ideal zme greli yaknlk ( *iC ) deerlerine gre sralanrlar.
Maksimum*
iC deeri seilir.
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
7/17
RNEK:
Bir oklukarar probleminde 3 karar noktas ve 4 deerlendirme faktr bulunmaktadr. Karar
verici karar matrisini aadaki gibi oluturmu ve deerlendirme faktrlerine ilikin arlklar
ise 20,01 w , 15,02w , 40,0
3w ve 25,0
4w eklinde belirlemitir.
10301030
30203010
30152025
A
Karar verici, karar noktalarnn nem srasn nasl oluturacaktr?
ncelikle ( 43x ) boyutlu Standart Karar Matrisi (R) oluturulalm.
Burada 11r deeri,
6202,0301025
25
22211
r
olarak elde edilmitir. Benzer ekilde dier ijr deerleri hesaplanarak aada gsterilen R
matrisi tamamlanmtr.
2294,07682,02673,07442,0
6883,05122,08018,02481,0
6883,03841,05345,06202,0
R
2. admda Arlkl Standart Karar Matrisi (V) oluturulmutur. Bunun iin R matrisinin
stunlarndaki deerler ilgili deerlendirme faktr arlk deerleri ile arplm ve V
matrisinin stunlar hesaplanmtr.
0574,03073,00401,01489,0
1721,02049,01203,00496,0
1721,01537,00802,01241,0
V
3. admda ideal ( *A ) ve negatif ideal ( A ) zm setleri oluturulmutur. *A seti iin V
matrisinin her bir stunundaki en byk deer, A seti iin V matrisinin her bir stunundaki
en kk deer seilmi ve setler aadaki gibi elde edilmitir.
4321
* max,max,max,max ii
ii
ii
ii
vvvvA
1721,0;3073,0;1203,0;1489,0* A
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
8/17
4321 min;min;min;min ii
ii
ii
ii
vvvvA
0574,0;1537,0;0401,0;0496,0A
4. admda her bir karar noktas iin ideal ayrm lleri 1606,0*1 S , 1428,0*
2 S ve
1400,0*3 S olarak elde edilmitir.
Negatif ideal ayrm lleri:
1428,01 S , 1490,02
S ve 1830,03 S
olarak hesaplanmtr.
5. admda ise karar noktas iin ideal zme greli yaknlk deerleri,
4707,01428,01606,0
1428,0*1
C
5106,01490,01428,0
1490,0*2
C
5666,0
1830,01400,0
1830,0*3
C
bulunmutur.
Bu deerler byklk srasna sokulduunda karar noktalarnn nem srasnn3
A ,2
A ve1
A
eklinde olduu grlebilir.
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
9/17
ELECTRE
ELECTRE ok ltl bir karar verme yntemidir.
Sonlu seenekler (alternatifler) arasnda ikili stnlk kyaslamalara dayanr
Bu yntem tesis yeri seimi dnda pek ok karar verme probleminde de kullanlabilir.Yntem 8 admda zme gider
Adm 1:Seeneklerin Oluturulmas
Alanlarnda uzman kiiler tarafndan yaplan aratrmalar sonucunda seeneklerbelirlenir.
rnein; A,B,C,D,E kurulu yerlerinden hangisinin seileceine karar verilmekisteniyor.
Adm 2:ltlerin Belirlenmesi
zmlenecek probleme gre gerekli ltler uzman kii tarafndan belirlenir. ltlere igc, enerji ve su kaynaklarna yaknlk, tedarikilere yaknlk, pazara
yaknlk gibi rnekler verilebilir.
ltler rnek zerinde a, b, c,d, e eklinde gsterilebilir.Adm 3:ltlerin Arlklandrlmas
Problemin temel amac gz nnde bulundurularak ltler nem derecelerine gresralanrlar
rnein ltler;a lt: 4 puan
b lt: 2 puan
c lt: 1 puan
d lt: 2 puan
e lt: 1 puan
Adm 4:leklerin Belirlenmesi
Seenekler ltlere gre ok kt, kt, orta, iyi, ok iyi eklinde deerlendirilebilir. rnein dilsel ifadeler saysala evrilerek;
ok iyi: 10
yi: 7,5
Orta: 5
Kt: 2,5ok kt: 0
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
10/17
eklinde tanmlanabilir.
Adm 5:Deerlendirme Tablosunun Oluturulmas
Her bir seenek ltlerden her birine gre deerlendirilir ve puanlandrlr.A B C D E Arlk lek
a 5 6 3 7 4 4 0-10
b 2 4 6 8 5 2 2-8
c 7 3 5 6 7 1 3-7
d 8 7 6 2 5 2 2-8
e 4 6 5 4 6 1 3-7
Adm 6:Uyumluluk Matrisinin Oluturulmas
A B ye baskndr varsaym iin uyumluluk gstergesi, Ann en az B kadar iyiolduu ltlerin says olabilir. Burada A ve B ayn notu aldklarnda da
uyumluluktan sz edilmektedir.
A Bye baskndr. varsaym karsnda, B seenei A seeneinden tmylestnse gsterge 0 olacaktr.
Uyumluluk gsteren ltlerin arlklar toplanr ve arlklarn toplamna blnr.A B C D E
A - 0,7 0,3 0,7 0,4
B 0,3 - 0,3 0,7 0,4
C 0,7 0,7 - 0,7 0,6
D 0,4 0,3 0,3 - 0,4
E 0,7 0,7 0,4 0,6 -
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
11/17
Adm 7:Uyumsuzluk Matrisinin Oluturulmas
A Bye baskndr varsaymna gre Ann Bden alak olduu ltler, uyumsuzolarak dnlr. Bu uyumsuz ltler iin Ann ve B nin notlar arasndaki
farklar bulunur ve uyumsuzluk gstergesini hesaplamak iin bu sapmalarn enby, en byk lek uzunluuna blnr. lk aamada bu ekilde bulunan
uyumsuzluk gstergeleri birinci uyumsuzluk matrisini olutururlar. (s=1). Burada s
uyumsuzluk matrisidir.
kinci aamada, ayn uyumsuz ltler iin A ile Bnin notlar arasndaki ikinci enbyk sapma belirlenerek yeni uyumsuzluk matrisini olutururlar (s=2). Eer daha
nce bulunan sapma, iki seenein notlar arasndaki tek sapmaysa, ikinci aamada
uyumsuzluk gstergesi, ilgili seenekler iin 0 olur.
rnein; birinci uyumsuzluk matrisiA B C D E
A - 0,4 0,2 0,6 0,3
B 0,2 - 0,3 0,5 0,2
C 0,4 0,2 - 0,4 0,1
D 0,6 0,4 0,4 - 0,3
E 0,3 0,4 0,2 0,3 -
kinci uyumsuzluk matrisi
A B C D E
A - 0,1 0,2 0,1 0,1
B 0,2 - 0,1 0,2 0,2
C 0,1 0,2 - 0,1 0,1
D 0,2 0,3 0,2 - 0,3
E 0,2 0,1 0,1 0,2 -
Adm 8:Seim Karar
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
12/17
p uyumluluk eii ve q uyumsuzluk eii belirlenir. (Bu iki eik gstergelerarasnda sezgisel olarak seilir.)
Her seenek ifti iin eer uyumluluk gstergesi pden byk veya eitse veuyumsuzluk gstergesi qdan kk veya eitse o seenek ifti ayrlr.
Ayrlan seenekler aralarnda baskn olandan olmayana doru giden bir oklabirletirilerek tm seenekleri ieren bir izgi oluturulur.
Hibir okun gelmedii dmler ekirdei oluturur. En uygun seenek ekirdektir.
(0,7/0,4/1)
(0,7/0,5/1)
Hibir okun gelmedii D seenei kurulu yeri olarak seilir.
A
E
B
C
D
A
E
BC
D
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
13/17
RNEK:
Bir irket kuraca fabrika iin uygun bir yer aramaktadr. Yaplan almalar sonucunda,
aada verilmi olan 4 tane ltn, fabrikann amalar asndan nemli olduuna karar
verilmitir. Birok seenek incelenerek, bu ltleri salayabilecei dnlen 5 blge ortayakonulmutur. ltler sras ile; Pazar, malzeme salama, ulatrma ve enerji olup ilgili
blgeler A, B, C, D, E dir.
Uzman kurul tarafndan verilen puanlar, lekler ve arlklar aadaki tabloda
verilmitir.
lt A B C D E lek Arlk
1 6 5 7 3 3 3-8 4
2 10 2 7 8 3 1-10 8
3 4 4 4 5 4 4-7 2
4 3 6 5 9 5 2-9 6
Bu verileri kullanarak aadaki deerlere gre gereken yer seimlerini yapnz.
P=0,60 q=0,20 s=1
Uyumluluk gstergeleri:
C(A,B) = (0+0+2+6)/20 = 0,4
C(A,C) = (4+0+2+6)/20 = 0,6
C(A,D) = (0+0+2+6)/20 = 0,4
C(A,E) = (0+0+2+6)/20 = 0,4
C(B,A) = (4+8+2+0)/20 = 0,7
C(B,C) = (4+8+2+0)/20 = 0,7
C(B,D) = (0+8+2+6)/20 = 0,8
C(B,E) = (0+8+2+0)/20 = 0,5
C(C,A) = (0+8+2+0)/20 = 0,5
C(C,B) = (0+0+2+6)/20 = 0,4
C(C,D) = (0+8+2+6)/20 = 0,8
C(C,E) = (0+0+2+6)/20 = 0,4
C(D,A) = (4+8+0+0)/20 = 0,6
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
14/17
C(D,B) = (4+0+0+0)/20 = 0,2
C(D,C) = (4+0+0+0)/20 = 0,2
C(D,E) = (4+0+0+0)/20 = 0,2
C(E,A) = (4+8+2+0)/20 = 0,7C(E,B) = (4+0+2+6)/20 = 0,6
C(E,C) = (4+8+2+6)/20 = 1
C(E,D) = (4+8+2+6)/20 = 1
Uyumluluk matrisi
A B C D E
A -- 0,4 0,6 0,4 0,4
B 0,7 -- 0,7 0,8 0,5
C 0,5 0,4 -- 0,8 0,4
D 0,6 0,2 0,2 -- 0,2
E 0,7 0,6 1 1 --
Uyumsuzluk gstergeleri
D(A,B) = max PB-PA / 10 = 8/10 = 0,80
eklinde tm uyumsuzluklar hesaplanr.
Uyumsuzluk matrisi 1:
A B C D E
A -- 0,8 0,3 0,3 0,7
B 0,3 -- 0,1 0,2 0,2
C 0,2 0,5 -- 0,4 0,4
D 0,6 0,6 0,4 -- 0,5
E 0,2 0,1 0 0 --
Uyumsuzluk matrisi 2:
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
15/17
A B C D E
A -- 0,1 0 0,2 0,3
B 0 -- 0 0 0,1
C 0,1 0,2 -- 0 0,4
D 0,1 0,3 0,1 -- 0,4
E 0 0 0 0 --
P=0,60 ve q=0,20
A B C D E
A -- -- -- -- --
B -- -- X X --
C -- -- -- -- --
D -- -- -- -- --
E X X X X --
A D C
A
E
BC
D
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
16/17
-
7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta
17/17
KAYNAKLAR
1) Supiller A.A.,apraz O., 2011, AHP-TOPSS Yntemine Dayal Tedariki Seimi Uygulamas,stanbul niversitesi ktisat Fakltesi Ekonometri ve statistik Dergisi (12. Uluslararas
Ekonometri, Yneylem Aratrmas, statistik Sempozyumu zel Says), Say 13, sayfa 1-222) Demirelli E., 2010, TOPSIS ok Kriterli Karar Verme Sistemi: Trkiyedeki Kamu Bankalar
zerine Bir Uygulama, Giriimcilik ve Kalknma Dergisi (5:1)
3) Erkut H., Baskak M., 1997, Stratejiden Uygulamaya Tesis Tasarm, rfan Yaynclk, stanbul