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Núcleo Monagas, Campus JuanicoPostgrado en Agricultura Tropical
Universidad de Oriente
Renny Barrios M. (M. Sc.)
Ramón Silva-Acuña (Ph. D)
Maturín, Junio 2015
Diseño de Experimentos:Arreglos Factoriales
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ARREGLOS FACTORIALES
Fertilidad
Plagas
Precipitación
TemperaturaEnfermedades
Otras
COMPORTAMIENTOPLANTA
COMPORTAMIENTOPLANTA
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Arreglos Factoriales• Si conocemos que un hecho es el resultado de una serie
de causas actuando conjuntamente, no podemos establecer el mecanismo por el cual se relacionen las causas con el efecto, que no sea viendo como actúan los factores a un mismo tiempo.
• Cuando dos o mas causas son probadas en todas sus combinaciones posibles, resulta un factorial.
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Arreglos Factoriales• El objetivo es investigar, en forma simultánea, los
efectos que tienen varios factores (variables independientes) sobre la variable dependiente.
• Todos los niveles de un factor se combinan con todos los niveles de cualquier otro para formar los tratamientos.
• Es posible evaluar los efectos individuales de los factores sobre la variable dependiente.
• Ademas, se puede determinar el efecto de un factor sobre otro (interacción).
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• Cuando el modelo teórico que se desea ajustar suponeque el efecto de una variable explicativa sobre lavariable dependiente es distinto según cuales sean losvalores que toma otra variable independiente debeincluirse en el modelo un término de interacción.
• La forma de materializar dicho término es mediante lainclusión de una nueva variable explicativa que es elproducto de las dos variables explicativas queinteractúan.
Efecto de interacción
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Arreglos Factoriales• Si no existe interacción, o sea que los factores actúan
independientemente, los resultados son ampliamenteaplicados.
• Factor: es la causa que provoca el efecto.
• Nivel: son las cantidades del factor que se estudian.
• Tratamientos: son todas las combinaciones posibles quese pueden hacer con los diferentes niveles de los factores.
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• El término “experimento factorial” o “arreglo factorial” se refiere a la constitución de los tratamientos que se quieren comparar.
• Diseño de tratamientos es la selección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.
• El diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan a las diferentes u.e. y las formas de controlar la variabilidad natural de las mismas.
Arreglos Factoriales
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• Factores Cualitativos: – Los niveles definen o expresan una modalidad particular de
las características del factor– Cada nivel tiene un interés intrínseco o independiente de
los otros niveles.
• Ejemplos: – Diferentes métodos de riego (surco, aspersión, goteo)– Variedades de un tratamiento cultural: método de poda, de
raleo, forma de aplicación de plaguicidas, etc.– Variedad de una determinada especie incluye V1, V2 y V3
• Factor = Variedad• Niveles = V1, V2, V3
Arreglos Factoriales
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• Factores Cuantitativos: – Sus valores corresponden a cantidades numéricas– Valores inherentes a una variable cuantitativa.
• Ejemplos:– Supongamos que en una experiencia se prueba fertilizar con
diferentes dosis de nitrógeno N: 0-10-20-30 Kg/ha.• Factor = Nitrógeno (N)• Niveles = N0, N1, N2, N3 >>>> 0-10-20 y 30
– Dosis creciente de un fertilizante– Diferentes dosis de un plaguicida– Concentración de diferentes drogas o reactivos– Diferentes Tº de aplicación de tratamientos
Arreglos Factoriales
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Arreglos Factoriales
• Se estudian simultáneamente dos o más factores.
• Se incluyen como tratamientos todas las combinaciones posibles que surjan de combinar cada nivel de un factor, con los niveles del otro factor.
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• ¿Porqué no varios experimentos unifactoriales?
– Eficiencia en el uso de recursos
– Evaluación de las interacciones
Experimentos factoriales
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• Dos factores con 3 niveles cada uno.
• Tres repeticiones para cada tratamiento
• Si se hacen 2 experimentos unifactoriales, se necesitan 18 unidades experimentales.
• Si se hace un experimento bifactorial, sólo hacen falta 9 unidades experimentales.
Eficiencia en el uso de recursos
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Arreglo factorial de tratamientos
A1 A2 A3
B1
B2
B3
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Arreglos Factoriales: Utilidad
• En experimentos exploratorios, donde se conoce muypoco acerca de la acción de los factores.
• En el estudio de las interacciones.
• En experimentos en que las recomendaciones debenaplicarse a una gran variedad de condiciones.
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• El objetivo es investigar, en forma simultánea, losefectos que tienen varios factores (variablesindependientes) sobre la variable dependiente.
• Todos los niveles de un factor se combinan con todoslos niveles de cualquier otro para formar lostratamientos.
• Es posible evaluar los efectos individuales de losfactores sobre la variable dependiente y determinar elefecto causado por sus interacciones.
Análisis de Varianza Factorial
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• El modelo matemático sería:
Análisis de Varianza Factorial
yijk = + αi + βj + (α β)ij + ijk
donde:yijk = Valor del i-ésimo nivel del factor A, j-ésimo nivel del factor B, y
k-ésimo bloque (repetición). = media general.αi = efecto del i-ésimo nivel del factor A.βj = efecto del i-ésimo nivel del factor B.(α β)ij = efecto de interacción entre ambos factores.ijk = error aleatorio.
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• Los datos son una muestra aleatoria de una poblaciónnormal; en la población, todas las varianzas son iguales.
• El análisis de varianza es robusto a las desviaciones de lanormalidad, aunque los datos deberán ser simétricos.
• Para comprobar los supuestos, se puede utilizar la pruebade homogeneidad de varianzas y los gráficos dedispersión por nivel.
• También se puede examinar los residuos y los gráficos deresiduos.
Análisis de Varianza Factorial: Supuestos
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Arreglo factorial de tratamientos
A1 A2 A3
B1
B2
B3
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Notación y Arreglo de los Datos
Factor A
Factor B
B L O Q U E S Total(Yij *)1 2 3 4 5
a1
b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 a1 b1 *
b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 a1 b2 *
a2
b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 a2 b1 *
b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 *
Total (Y**k) * * r1 * * r2 * * r3 * * r4 * * r5 * * *
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Análisis de Varianza
GL SC CM Fc Ft
Repetición
Tratamientos
Factor A
Factor B
A x B
Error
Total
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Notación y Arreglo de los Datos
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Descomposición de la Suma de Cuadrados
∗∗∗∗
Suma de Cuadrados Repet.Suma de Cuadrados Repet.
∗∗
Suma de Cuadrados Repet.Suma de Cuadrados TotalSuma de Cuadrados TotalSuma de Cuadrados Total
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Descomposición de la Suma de Cuadrados
Suma de Cuadrados de TratamientosSuma de Cuadrados de TratamientosSuma de Cuadrados de Tratamientos
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Suma de Cuadrados Factor BSuma de Cuadrados Factor BSuma de Cuadrados Factor B
Suma de Cuadrados Factor ASuma de Cuadrados Factor ASuma de Cuadrados Factor A
Descomposición de la Suma de CuadradosA1 A2 Total
B1 A1 B1 A2 B1 A* B1
B2 A1 B2 A2 B2 A* B2
Total A1 B* A2 B* A* B*
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Descomposición de la Suma de Cuadrados
A1 A2 Total
B1 A1 B1 A2 B1 A* B1
B2 A1 B2 A2 B2 A* B2
Total A1 B* A2 B* A* B*
Suma de Cuadrados del Error Suma de Cuadrados del Error SCE = SCT – SCRep – SCA – SCB – SCA*BSCE = SCT – SCRep – SCA – SCB – SCA*B
Suma de Cuadrados del Error SCE = SCT – SCRep – SCA – SCB – SCA*B
Suma de Cuadrados Interacción A * BSuma de Cuadrados Interacción A * BSuma de Cuadrados Interacción A * B
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Ejemplo 1
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DISEÑO DE TRATAMIENTOS
Es la forma o modo de combinar las niveles de cadafactor en estudio.Consideremos dos factores (Fósforo y Nitrógeno), condos niveles cada factor, Un experimento 22,, que resultaen 2 x 2 = 4 tratamientos.
NNN1
N2
N1
N2PP
P1
P2
P1
P2
N1P1N1P2N2P1N2P2
El efecto del N es igual o diferente en presencia oausencia del P.
ARREGLOS FACTORIALES
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EFECTO DEL N y P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
Trat Descrip. I II III IV V Total
1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,4
2 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,2
3 N2P1 1,5 2,3 1,1 1,4 1,6 7,9
4 N2P2 3,8 5,0 6,0 6,2 4,8 25,8
Total 9,5 13,4 13,9 14,4 12,1 63,3
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2 FACTORES (N Y P)4 TRATAMIENTOS5 REPETICIONES
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 4
Trat 3
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12
Total 19
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200,3420
63,3FC2
68,6934,2008,4......0,1 22 SCtot
11,6134,2005
8,25....4,6 22
SCtrat
85,334,2004
1,12....5,9 22
SCrep
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
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SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 69,69 – 3,85 – 61,11= 4,72
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 3,85
Trat 3 61,11
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12 4,72
Total 19 69,68
![Page 32: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/32.jpg)
84,034,20010
7,336,29 22
SCN 2,6034,20010
0,493,14 22
SCP
06,020,6084,011,61 SCPSCNSCTratSCNxP
Trat Descrip, I II III IV V Total1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,42 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,23 N2P1 1,5 2,3 1,1 1,4 1,6 7,94 N2P2 3,8 5,0 6,0 6,2 4,8 25,8
Total 9,5 13,4 13,9 14,4 12,1 63,3
P1 P2 TotalN1 6,4 23,2 29,6N2 7,9 25,8 33,7
Total 14,3 49,0 63,3
![Page 33: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/33.jpg)
GLSCCM /
La interacción no fue significativa, los factores actúanindependientemente
Los resultados se discuten en base a los efectos principales
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc FtRep 4 3,85 0,96 2,47Trat 3 61,11 20,37 52,23
N=Factor A 1 0,84 0,84 2,15 nsP=Factor B 1 60,20 60,20 154,35 **
NxP 1 0,06 0,06 0,15 nsError 12 4,72
Total 19 69,68
CMeCMF /
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El fósforo fue significativo, el aumento de la dosis defósforo favoreció un aumento en el rendimiento de:
49,0 – 14,3 = 34,7
P1 P2 Total
N1 6,4 23,2 29,6
N2 7,9 25,8 33,7
Total 14,3 49,0 63,3
![Page 35: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/35.jpg)
Ejemplo 2
![Page 36: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/36.jpg)
Consideremos dos factores (Fósforo y Nitrógeno), condos niveles cada factor, Un experimento 22,, que resultaen 2 x 2 = 4 tratamientos.
NNN1
N2
N1
N2PP
P1
P2
P1
P2
N1P1N1P2N2P1N2P2
El efecto del N es igual o diferente en presencia oausencia del P.
ARREGLOS FACTORIALES
![Page 37: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/37.jpg)
EFECTO DEL N y P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 2,1 2,6 2,2 2,3 2,3 11,5
2 N1P2 3,2 3,5 5,6 5,5 4,4 22,2
3 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,5
4 N2P2 3,8 3,2 4,1 4,2 4,8 20,1
Total 14,6 14,6 16,6 17,4 17,1 80,3
![Page 38: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/38.jpg)
2 FACTORES (N Y P)4 TRATAMIENTOS5 REPETICIONES
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 4
Trat 3
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12
Total 19
![Page 39: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/39.jpg)
4,32220
3,80 2
FC
8,304,3228,4......1,2 22 SCtot
9,234,3225
1,20....5,11 22
SCtrat
86,14,3224
1,17....6,14 22
SCrep
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
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SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 30,77 – 1,86 – 23,87 = 5,04
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,86
Trat 3 23,87
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12 5,04
Total 19 30,77
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32,84,32210
6,467,33 22
SCN
92,04,32210
3,420,38 22
SCP
63,1492,032,887,23 SCPSCNSCtratSCNxP
Trat Descrip, I II III IV V Total1 N1P1 2,1 2,6 2,2 2,3 2,3 11,52 N1P2 3,2 3,5 5,6 5,5 4,4 22,23 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,54 N2P2 3,8 3,2 4,1 4,2 4,8 20,1
Total 14,6 14,6 16,6 17,4 17,1 80,3
P1 P2 TotalN1 11,5 22,2 33,7
N2 26,5 20,1 46,6
Total 38,0 42,3 80,3
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GLSCCM /
La interacción fue significativa, por lo cual debe ser desglosada y analizada
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
CMeCMF /
GL SC CM Fc FtRep 4 1,86 0,47 1,11Trat 3 23,87 7,96 18,94 **
N=Factor A 1 8,32 8,32 19,81 **P=Factor B 1 0,92 0,92 2,19 ns
NxP 1 14,63 14,63 34,83 **Error 12 5,04 0,42Total 19 30,77
![Page 43: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/43.jpg)
Ejemplo 3
![Page 44: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/44.jpg)
Consideremos dos factores (Fósforo y Nitrógeno), condos niveles cada factor, Un experimento 22,, que resultaen 2 x 2 = 4 tratamientos.
NNN1
N2
N1
N2PP
P1
P2
P1
P2
N1P1N1P2N2P1N2P2
El efecto del N es igual o diferente en presencia oausencia del P.
ARREGLOS FACTORIALES
![Page 45: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/45.jpg)
EFECTO DEL N y P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
Trat Descrip, I II III IV V Total
1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,4
2 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,2
3 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,5
4 N2P2 5,8 5,0 6,0 6,2 6,8 29,8
Total 15,5 16,4 17,5 18,4 18,1 85,9
![Page 46: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/46.jpg)
2 FACTORES (N Y P)4 TRATAMIENTOS5 REPETICIONES
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc Ft
Rep 4
Trat 3
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12
Total 19
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9,36820
9,85 2
FC
17,719,3688,4......0,1 22 SCtot
96,649,3685
8,29....4,6 22
SCtrat
47,19,3684
1,18....5,15 22
SCrep
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
![Page 48: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/48.jpg)
SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 71,17 – 1,47 – 64,96 = 4,75
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47
Trat 3 64,96
N=Factor A 1
P=Factor B 1
NxP 1
Error 12 4,75
Total 19 71,17
![Page 49: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/49.jpg)
64,359,36810
3,566,29 22
SCN
20,209,36810
0,539,32 22
SCP
12,920,2064,3596,64 SCPSCNSCtratSCNxP
Trat Descrip, I II III IV V Total1 N1P1 1,0 1,6 1,2 1,3 1,3 6,42 N1P2 3,2 4,5 5,6 5,5 4,4 23,23 N2P1 5,5 5,3 4,7 5,4 5,6 26,54 N2P2 5,8 5,0 6,0 6,2 6,8 29,8
Total 15,5 16,4 17,5 18,4 18,1 85,9
P1 P2 TotalN1 6,4 23,2 29,6N2 26,5 29,8 56,3
Total 32,9 53,0 85,9
![Page 50: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/50.jpg)
GLSCCM /
La interacción fue significativa, por lo cual debe ser desglosada y analizada
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
CMeCMF /
GL SC CM Fc FtRep 4 1,47 0,37Trat 3 64,96 21,65 54,1 **
N=Factor A 1 35,64 35,64 89,1 **P=Factor B 1 20,20 20,20 50,5 **
NxP 1 9,12 9,12 22,8 **Error 12 4,75 0,40Total 19 71,17
![Page 51: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/51.jpg)
• A través de gráficos
• Por medio de cuadros
• Con la Estadística
¿Como Interpretar una Interacción?
![Page 52: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/52.jpg)
1.– No hay respuesta - No existe interacción
![Page 53: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/53.jpg)
2.– Efecto Simple del Factor A - No existe interacción
![Page 54: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/54.jpg)
3.– Efecto Simple del Factor B - No existe interacción
![Page 55: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/55.jpg)
4.– Efecto Simple de los Factores, No existe interacción
![Page 56: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/56.jpg)
5.- Interacción - Magnitud de la Interacción
![Page 57: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/57.jpg)
Profundidad de muestreo (cm)
Cosecha 0-5 5-10 10-15 15-20
1 3449,7 Aa 2579,5 Ab 771,8 Ac 329,1 Ac
2 2631,0 Ba 1035,4 Bb 176,5 Bc 48,8 Bc
Letras diferentes indican promedios estadísticamente diferentes (p 0,05).Letras mayúsculas para las comparaciones entre cosechas a un mismo nivel de profundidad.Letras minúsculas para las comparaciones entre profundidades a un mismo nivel de cosecha.
Cuadro X. Diferencias de promedios (LSD Fisher, 5% P) para las comparacionesde los datos del rendimiento de frutos en Arachis pintoi según elestrato y la época de cosecha (kg/ ha).
![Page 58: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/58.jpg)
La interacción fue significativa, por lo cual debe ser desglosada y analizada
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47 0,37
Trat 3 64,96 21,65 54,1 **
N=Factor A 1 35,64 35,64 89,1 **
P=Factor B 1 20,20 20,20 50,5 **
NxP 1 9,12 9,12 22,8 **
Error 12 4,75 0,40
Total 19 71,17
![Page 59: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/59.jpg)
• La presencia de interacción indica que existe algún tipo derelación entre el N y el P, por ello se ignoran los efectosprincipales y se estudia la interacción.
SC N/P= SC N + SC NxP = 35,64 + 9,12 = 44,76
GL N/P = GL N + GL NxP = 1 + 1 = 2
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
• Si solo uno de los factores hubiese resultado significativo,p.e.: P*, se estudiaría el comportamiento del fósforo dentrode cada nivel de nitrógeno.
• En nuestro caso, resulta indistinto el factor que se tomecomo base.
![Page 60: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/60.jpg)
SC N/P1 = (6,42+26,52)/5 – 32,92/10 = 40,40
SC N/P2 = (23,22 + 29,82)/5 – 53,02/10 = 4,36
P1 P2 Total
N1 6,4 23,2 29,6
N2 26,5 29,8 56,3
Total 32,9 53,0 85,9
![Page 61: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/61.jpg)
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
GL SC CM Fc Ft
Rep 4 1,47 0,37
Trat 3 64,96 21,65 54,1 **
N=Factor A 1 35,64 35,64 89,1 **
P=Factor B 1 20,20 20,20 50,5 **
NxP 1 9,12 9,12 22,8 **
N/P 2 44,76
N/P1 1 40,40 40,40 101,0 **N/P2 1 4,36 4,36 10,9 **
Error 12 4,75 0,40
Total 19 71,17
![Page 62: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/62.jpg)
0
5
10
15
20
25
30
35
P1 P2
N1N2
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
![Page 63: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/63.jpg)
Errores comunes en la interpretación de interacciones
Pardo et al., 2007
![Page 64: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/64.jpg)
• No se analiza la interacción, a pesar de que los objetivos explícitos del estudio y/o el diseño experimental lo requieren.
– La interacción se interpreta a partir de un gráfico o de una tabla de medias.
Errores comunes en la interpretaciónde interacciones
![Page 65: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/65.jpg)
• Se analiza la interacción pero no se interpreta
– La interacción se interpreta incorrectamente como un efecto principal.
– Existe una interacción significativa a la que no se le presta atención.
Errores comunes en la interpretaciónde interacciones
![Page 66: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/66.jpg)
• La interacción se analiza e interpreta recurriendo a los efectos simples.
– Se recurre al análisis de los efectos simples por separado para interpretarla.
– Se recurre directamente al análisis de los efectos simples por separado sin valorar previamente la presencia de una interacción significativa.
Errores comunes en la interpretaciónde interacciones
![Page 67: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/67.jpg)
Cómo efectuar comparaciones para analizar la interacción
![Page 68: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/68.jpg)
• Definir comparaciones lineales de un grado de libertad para conseguir interpretar una interacción significativa.
• Implica un número de comparaciones elevado– Las comparaciones que más ayudan a los investigadores a
interpretar una interacción significativa suelen ser aquellas que permiten comparar entre sí los efectos simples.
– La necesidad de interpretar una interacción significativa quedará satisfecha, normalmente, comparando entre sí cada efecto de A en cada nivel de B, es decir, comparando entre sí los efectos simples de A.
Cómo efectuar comparaciones para analizar la interacción
![Page 69: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/69.jpg)
• Comparando entre sí cada efecto de A en cada nivel de B
Comparar la diferencia entre μ12 y μ22 (o efecto simple de A en B2) con la diferencia entre μ11 y μ21 (o efecto simple de A en B1)
Comparar la diferencia entre μ13 y μ23 (o efecto simple de A en B3) con la diferencia entre μ11 y μ21 (o efecto simple de A en B1)
Comparar la diferencia entre μ13 y μ23 (o efecto simple de A en B3), con la diferencia entre μ12 y μ22 (o efecto simple de A en B2),
Cómo efectuar comparaciones para analizar la interacción
![Page 70: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/70.jpg)
El método es importante!!!
![Page 71: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/71.jpg)
Repet A0B0C0 A0B0C1 A0B1C0 A0B1C1 A1B0C0 A1B0C1 A1B1C0 A1B1C1
I 17 30 28 30 35 29 30 27II 14 30 20 35 28 29 32 24III 16 28 27 25 35 32 27 26
EJERCICIO ARREGLOS FACTORIALES
Efecto de concentraciones variables de:A. Agua de coco (10 y 20%)B. Bencil Adenina (5 y 10 mg/L)C. Caseina hidrolizada (1,5 y 3,0 g/L)
sobre el diámetro del callo (mm) de explantes demeristemos de parchita,
![Page 72: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/72.jpg)
3 FACTORES (A B C)8 TRATAMIENTOS3 REPETICIONES
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchitaARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc FtRep 2Trat 7
Factor A 1Factor B 1Factor C 1
A x B 1A x C 1B x C 1A x B x C 1
Error 14Total 23
![Page 73: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/73.jpg)
17821,524
654FC2
5,7405,1782126......3017SCtot 222
17,5895,178213
77....8847SCtrat222
0,135,178213
216212226SCrep222
EFECTO DEL N Y EL P SOBRE EL RENDIMIENTO DEL MAÍZ
![Page 74: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/74.jpg)
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc FtRep 2 13,00 6,50Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1Factor B 1Factor C 1
A x B 1A x C 1B x C 1A x B x C 1
Error 14 138,33 9,24Total 23 740,50
SCerror = SCtot – SCrep – SCtrat = 740,5 – 598,17 – 13,0 = 129,33
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchita
![Page 75: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/75.jpg)
50,12117821,512
354300SCA22
67,217821,512
331323SCB22
SCBSCASCABSCAxB
67,11267,250,12183,236SCAxB
A0 A1 TotalB0 135 188 323B1 165 166 331
Total 300 354 654
17821,56
166165188135SCAB2222
83,236SCAB
![Page 76: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/76.jpg)
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchitaARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc FtRep 2 13,00 6,50Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50Factor B 1 2,67Factor C 1
A x B 1 112,67A x C 1B x C 1A x B x C 1
Error 14 138,33 9,88Total 23 740,50
![Page 77: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/77.jpg)
00,5417821,512
345309SCC22
SCCSCASCACSCAxC
A0 A1 TotalC0 122 187 309
C1 178 167 345
Total 300 354 654
67,24000,5450,12117,416SCAxC
17821,56
167178187122 2222
SCAC
17,416SCAC
![Page 78: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/78.jpg)
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchitaARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc FtRep 2 13,00 6,50Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50Factor B 1 2,67Factor C 1 54,00
A x B 1 112,67A x C 1 240,67B x C 1A x B x C 1
Error 14 138,33 9,88Total 23 740,50
![Page 79: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/79.jpg)
SCBxCSCAxCSCAxBSCCSCBSCASCTratSCAxBxC
50,3767,24067,11200,5467,250,12117,589 SCAxBxC
17,20SCAxBxC
94,17 17821,56
167178164145SCBC2222
SCCSCBSCBCSCBxC
50,3700,5467,217,94 SCBxC
B0 B1 TotalC0 145 164 309
C1 178 167 345
Total 323 331 654
![Page 80: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/80.jpg)
Efecto de agua de coco, bencil adenina y caseina sobre explantes de parchitaARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc FtRep 2 13,00 6,50Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50Factor B 1 2,67Factor C 1 54,00
A x B 1 112,67A x C 1 240,67B x C 1 37,50A x B x C 1 20,17
Error 14 138,33 9,88Total 23 740,50
![Page 81: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/81.jpg)
ARREGLOS FACTORIALES: Ejemplo
GL SC CM Fc FtRep 2 13,00 6,50Trat 7 589,17 84,17 8,52
Factor A 1 121,50Factor B 1 2,67Factor C 1 54,00
A x B 1 112,67A x C 1 240,67B x C 1 37,50A x B x C 1 20,17
Error 14 138,33 9,88Total 23 740,50
GLSCCM / CMeCMF /
121,502,67
54,00112,64240,67
37,5020,17
12,300,275,47
11,4024,36
3,802,04
**ns******nsns
**
![Page 82: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/82.jpg)
08,23412
3236
1881350B/SCA222
A0 A1 Total
B0 135 188 323B1 165 166 331
Total 300 354 654 08,012
3316
1661651B/SCA222
A0 A1 TotalC0 122 187 309
C1 178 167 345
Total 300 354 654
08,35212
3096
1871220C/SCA222
08,1012
3456
1671781C/SCA222
![Page 83: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/83.jpg)
ARREGLOS FACTORIALES: EjemploGL SC CM Fc Ft
Rep 2 13,00 6,50Trat 7 589,17 84,17 8,52 **
Factor A 1 121,50 121,50 12,30 **Factor B 1 2,67 2,67 0,27 nsFactor C 1 54,00 54,00 5,47 **
A x B 1 112,67 112,67 11,40 **A/B0 1 234,08A/B1 1 0,09
A x C 1 240,67 240,67 24,36 **A/C0 1 352,08A/C1 1 10,09
B x C 1 37,50 37,50 3,80 nsA x B x C 1 20,17 20,17 2,04 ns
Error 14 138,33 9,88Total 23 740,50
223,080,09
352,0810,09
23,690,01
35,661,02
**ns
**ns
![Page 84: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/84.jpg)
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
A0A1
B0 B1
Interacción agua de coco - bencil adenina sobre explantes de parchita
![Page 85: 7 arreglos factoriales 2015](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102506/55c9f956bb61ebc54f8b462a/html5/thumbnails/85.jpg)
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160
170
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190
200
A0A1
C0 C1
Interacción agua de coco - caseina sobre explantes de parchita