Download - 7 Volantes
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 1/7
7 Volantes
7.1 Volantes
7.2 Diagramas de demanda de energia volantes
7.3 Energia de transferencia volantes
7.4 Dimensionamiento volantes
7.5 Materiales para volantes
VOLANTES
En mecánica, un volante de inercia o volante motor es un elemento totalmente pasivo,
que únicamente aporta al sistema una inercia adicional de modo que le permite
almacenar energía cinética. Este volante continúa su movimiento por inercia cuando
cesa el par motor que lo propulsa. De esta forma, el volante de inercia se opone a las
aceleraciones bruscas en un movimiento rotativo. Así se consiguen reducir las
fluctuaciones de velocidad angular. Es decir, se utiliza el volante para suavizar el flujo
de energía entre una fuente de potencia y su carga. En la actualidad numerosas líneas de
investigación están abiertas a la búsqueda de nuevas aplicaciones de los volantes.
Algunos ejemplos de dichos usos son:
Absorber la energía de frenado de un vehículo, de modo que se reutilice
posteriormente en su aceleración (KERS).
Como dispositivos para suavizar el funcionamiento de instalaciones generadorasde energía eléctrica mediante energía eólica y energía fotovoltaica, así como de
diversas aplicaciones eléctricas industriales.
En los ferrocarriles eléctricos que usan desde hace mucho tiempo un sistema de
freno regenerativo que alimenta la energía extraída del frenado nuevamente a las
líneas de potencia; con los nuevos materiales y diseños se logran mayores
rendimientos en tales fines.
A modo de breve introducción, veamos qué aspecto presenta la fórmula de la energía
almacenada en un rotor como energía cinética, o, más concretamente, como energía
rotacional:
donde
ω es la velocidad angular, y
I es el momento de inercia de la masa sobre el eje de rotación.
Veamos ahora unos pocos ejemplos de momentos de inercia que nos pueden ser de
utilidad a la hora de realizar sencillos cálculos para sistemas simplificados:
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 2/7
El momento de inercia para un cilindro sólido es: ,
para un cilindro de pared delgada: ,
y para un cilindro de pared no-delgada: .
donde m denota la masa, y r denota el radio
Volante de Inercia simplificado
Estudiemos ahora el comportamiento físico de un volante de inercía desde un punto de
vista simplificado
Sea:
I el momento de inercia del volante.
θ la coordenada de posición del volante.
T i el momento de torsión de entrada correspondiente a una coordenada θ i.
T 0 el momento de torsión de salida correspondiente a una coordenada θ0.
la velocidad angular de entrada correspondiente a una coordenada θi.
la velocidad angular de salida correspondiente a una coordenada θ0.
Tomando arbitrariamente T i como positivo y T 0 como negativo, obtendremos la
siguiente ecuación para el movimiento del volante:
o lo que es lo mismo,
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 3/7
Es decir, una ecuación diferencial de segundo orden que podemos resolver aplicando las
técnicas apropiadas (tanto para ecuaciones diferenciales lineales como no lineales) unavez conocidas la funciones de variación de los momentos de torsión de entrada y salida.
En general, T i y T 0 pueden depender tanto de los valores de θi y θ0 como de los valores
de ωi y ω0. No obstante, normalmente el momento de torsión depende únicamente de
uno de los dos parámetros, siendo frecuentemente ω el decisivo. De hecho, los
fabricantes de motores eléctricos por ejemplo, hacen públicas para cada uno de sus
diferentes modelos de motor, una serie de gráficas en la cuales se recogen la
características de el par motor y de la velocidad.
En un análisis menos exhaustivo del sistema formado por el volante, podríamos suponer
que el eje es rígido a torsión y en consecuencia tomar:
θi = θ0 = θ
por consiguiente la ecuación anterior quedaría simplificada del siguiente modo,
No obstante, en la práctica no resulta de gran interés conocer los valores instantáneos de
la variables cinemáticas si no que la atención se centra fundamentalmente en conocer elcomportamiento global del volante de inercia. Es decir, ¿cuál sería un momento de
inercia apropiado? ¿cuáles son las características del funcionamiento resultante del
sistema?
Trataremos ahora de abordar dichas cuestiones de una situación hipotética que nos
ayude a profundizar en el tema, para ello centremos primeramente nuestra atención en el
siguiente diagrama:
Vamos a describir paso por paso la interpretación que se debe realizar del diagramaanterior:
A la entrada una fuente de potencia somete al volante a un momento de torsión (en
este caso constante) T i mientras el eje gira de θ1 a θ2.
Al haber tomado arbitrariamente T i como un momento torsor positivo lo
representamos ascendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.
De la ecuación estudiada arriba para el movimiento del volante deducimos que α será
una aceleración positiva y consecuentemente la velocidad del eje aumentara de ω1 a
ω2.
A continuación, el eje se desplazará de θ2 a θ3 con T=0 de modo que nuevamente en
concordancia con la ecuación vista α será nula. Por tanto ω2 = ω3.
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 4/7
Por último de θ3 hasta θ4, se aplica un momento de torsión de salida (también
constante en este caso) que hará que se pierda velocidad en el eje pasándose de ω3 a
ω4. Al haber tomado arbitrariamente T 0 como un momento torsor negativo lo
representamos descendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.
Para el caso hipotético estudiado, la energía transmitida al volante (trabajo entrante) es
cuantitativamente equivalente al área del rectángulo delimitado por θ1 y θ2 es decir:
La energía extraída del volante (trabajo saliente) es cuantitativamente equivalente al
área del rectángulo delimitado por θ3 y θ4, o sea:
Si suponemos el sistema estudiado como uno de propiedades ideales en el cual no exista
fricción, léase que no se producen pérdidas asociadas a dicho fenómeno, podemos
entonces detallar la tres situaciones posibles que pueden darse:
U0 > Ui y por tanto ω4 < ω1.
U0 = Ui y por tanto ω4 = ω1 que es el caso de ciclos periódicos.
U0 < Ui y por tanto ω4 > ω1.
Si estudiamos el caso hipotético bajo el prisma de las energías cinéticas planteando un
balance para las mismas, obtenemos un análisis igualmente válido en el cual podemos
apreciar:
Para θ = θ1
la velocidad del volante será ω1
y la ecuación de su energía cinética:
Para θ = θ2 la velocidad del volante será ω2 y la ecuación de su energía cinética:
En consecuencia, el cabio de energía cinética es:
Es necesario ahora que se ha explicado este ejemplo sencillo poner de manifiesto que la
mayoría de las funciones de "momento de torsión (par motor) - desplazamiento" que
nos encontramos en la vida real y por tanto en las aplicaciones ingenieriles, son de una
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 5/7
dificultad extrema y por tanto deben ser integradas por métodos numéricos
aproximados. Un ejemplo de ello podría ser la siguiente gráfica:
Observese que fruto de la integral aproximada de dicha curva para un ciclo completo
obtenemos como resultado un momento de torsión medio T m disponible para impulsar
una carga.
Existen diversos algoritmos de integración que podemos utilizar para calcular dichas
aproximacione, entre las más típicas se encuentra la regla de Simpson que destaca por
su sencillez (implementada en muchas calculadoras programables) y la regla
trapezoidal.
Para el cálculo de volantes de inercia se suelen utilizar dos parámetros auxiliares de
gran relevancia, la velocidad angular nominal ω y el coeficiente de fluctuación de lavelocidad C s que se definen:
Al definir este último parámetro dividimos entre ω para obtener una relaciónadimensional que depende más de las propiedades del sistema que de la velocidad
misma.
Con estos nuevos parámetros podríamos reescribir el balance que realizamos para la
energía cinética dado que
y
se tiene que resulta:
Ecuación que se usa generalmente para determinar cual debe ser la inercia apropiada
para el volante. Esto se debe a que tanto la energía que nos hará falta como las
revoluciones a las cuales girará el rotor son datos conocidos y por tanto lo que debemos
determinar es el compromiso entre el coeficiente de fluctuación de velocidad y la
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 6/7
inercia de modo que no se sufran grandes fluctuacíones ni por el contrario sea muy
costoso llegar al régimen de trabajo (lo que impondría una gran inercia). En la práctica
se impone un valor límite a C s y de ahí se deduce I.
[editar] Nuevos Materiales
Volante de inercia de acero usado en un parque eólico en la actualidad.
La cantidad de energía que puede ser almacenada de manera segura en el rotordependerá del punto en el cual el rotor comienza a combarse o resquebrajarse. La
tensión circunferencial en el rotor es un aspecto fundamental en el diseño de sistemas dealmacenaje de energía mediante volantes de inercia.
donde
σt es el esfuerzo o solicitación a tracción en la corona del cilindro
ρ es la densidad del cilindro
r es el radio del cilindro, y
ω es la velocidad angular del cilindro.
Para un diseño de volante de inercia dado, se puede deducir de las ecuaciones expuestas
arriba que la energía cinética es proporcional al cociente entre la tensión circunferencial
y la densidad del material:
5/14/2018 7 Volantes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/7-volantes 7/7
Este parámetro puede ser llamado resistencia específica a la tracción o tenacidad
específica. Aquel material que posea la mayor tenacidad específica dará lugar al volante
de inercia capaz de acumular mayor energía. Esta es una de las numerosas razones por
las cuales la fibra de carbono es un material de tanto interés en la actualidad.
[editar] Contexto
Estos elementos mecánicos son necesarios pues en la mayor parte de las máquinasmotrices, el trabajo producido por la expansión del vapor, por la explosión o por la
combustión de las mezclas de hidrocarburos, es transmitido por un mecanismo biela-
manivela a un árbol animado de movimiento continuo (piénsese por ejemplo en una
locomotora de vapor o el motor de un automóvil). Las diferentes fases de los ciclos
motores no tienen la misma importancia en cuanto a la producción de energía; además
el mecanismo biela-manivela no garantiza un par constante.
[editar] Diseño
Por lo general el volante consiste en una rueda o un disco, de fundición o de acero,
calado en el árbol motor, y cuyas dimensiones están calculadas de acuerdo con las
características generales del sistema del que forma parte.
En los motores de avión, la misma hélice hace las veces de volante de inercia.