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a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco
ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA
RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE
Calcolo letterale
I POLINOMI
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Cos’è un polinomio?
Un polinomio è un’ espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di più monomi non simili.
2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b
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Come si classificano i polinomi?Un polinomio si chiama:
1) binomio: se è formato da due monomi non simili
ad esempio è un binomio l’espressione seguente:
2xy+3x2
+
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2) trinomio: se è formato da tre monomi non simili
ad esempio è un trinomio l’espressione seguente: 2a3b+5a+a3b4
+ +
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3) quadrinomio se è formato da quattro monomi non simili
ad esempio è un quadrinomio l’espressione seguente: 3xy+5x3-4y2+xy3
+ + +
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Polinomi ridotti a forma normaleA volte in una somma algebrica compaiono monomi simili tra loro: questi monomi possono essere tra loro sommati.
Un polinomio in cui non compaiono monomi simili si dice ridotto a forma normale.
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Cosa significa ridurre un polinomio a forma normale?
Significa sommare i monomi simili che eventualmente lo compongono:
+ + +
+ 2· +
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Ad esempio:
Per ridurre a forma normale il polinomio
3ab+4b2-ab
si devono sommare i due monomi simili (contrassegnati con lo stesso colore) e si ottiene:
3ab+4b2-ab =2ab+4b2
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Quando due polinomi sono opposti?
Due polinomi si dicono opposti se sono formati da monomi opposti.
Ad esempio sono opposti i due polinomi:
5a3b2-4ab+6b3
e
-5a3b2+4ab-6b3
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Quando due polinomi sono uguali?
Due polinomi sono uguali quando sono formati da monomi tutti uguali, anche se disposti in ordine diversoAd esempio sono uguali i due polinomi:7a2b+3a3b2-2ac + 5be5b+7a2b-2ac+3a3b2
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Come si opera con i polinomi?
Per sommare algebricamente due o più polinomi basta ridurre i termini simili eventualmente presenti nei due polinomi.
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Ad esempio per sommare i due polinomi seguenti: 2a2b+3ac-5c2 e 4ac+6c2 si
procede così:(2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) =
si tolgono le parentesi lasciando invariati i segni= 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 =
si riducono ad un solo monomio i due monomi simili (contrassegnati dallo stesso colore) e si ottiene.
= 2a2b+7ac+c2
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Invece per sottrarre i due polinomi seguenti: 3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 si
procede così:(3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)=
si tolgono le parentesi (cambiando tutti i segni del secondo polinomio)
= 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 =
si riducono i monomi simili (contrassegnati dallo stesso colore) e si ottiene come risultato
= 2xy2+8x3y4
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Prodotto di un polinomio per un monomio
Per moltiplicare un polinomio per un monomio si deve moltiplicare il monomio dato per ciascun termine del polinomio secondo lo schema seguente:
a ·(b+c+d) = ab +ac+ad
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La moltiplicazione di un monomio per un polinomio può essere così
schematizzata:
· + + =
= · + · + ·
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Ad esempio per moltiplicare il polinomio (2x2y3+5xy-x2) per il monomio (-2xy3) si
deve procedere così:
2x2y3 + 5xy - x2 · -2xy3 =
= -4x3y6 + + 2x3y3-10x2y4
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Divisione di un polinomio per un monomio
Per dividere un polinomio per un monomio basta dividere per il monomio dato ciascun termine del polinomio.
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Ad esempio per dividere il polinomio (12a3b5+ 6a4b4) per il monomio (+3a2b3) si
deve procedere così:
12a3b5 + 6a4b4 : +3a2b3 =
= +4ab2 + +2a2b
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Prodotto di polinomiIl prodotto di un polinomio per un altro si ottiene moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per ogni termine del secondo:
2a2b + 3ab · 4b - 5a3 =
= 8a2b2 + -10a5b + 12ab2 + +15a4b
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Ad esempio:
(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by
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Ad esempio per moltiplicare i due polinomi (2x2-3xy3) e (5xy+4y2) si
procede così:(2x2-3xy3)·(5xy+4y2)=
si moltiplica il primo termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio e poi il secondo termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio
= (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)++(-3xy3)·(+4y2)=
applicando le proprietà delle potenze si ottiene infine:= 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4