![Page 1: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/1.jpg)
A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján
(kiegészítés)
1
![Page 2: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/2.jpg)
A héliumatom elektronállapotai
Konfiguráció nmax 1
2
1s
2s
L S J Állapot
1s2 1 0 0
+1/2 +1/2 0 0 0 11S0
2 0 0
+1/2 +1/2 0 0 0 21S0
1s12s1 2 0
0 +1/2 +1/2 0 1 1 23S0
2 0 1
+1/2 +1/2 1 0 1 21P1
2 0 1
+1/2 +1/2 1 1 2 23P2
2 0 1
+1/2 +1/2 1 1 1 23P1
1s12p1
2 0 1
+1/2 +1/2 1 1 0 23P0
triplett
„triplett”
szingulett
szingulett
szingulett
![Page 3: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/3.jpg)
A héliumatom energiaszint-diagramja
![Page 4: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/4.jpg)
5. OPTIKAI SPEKTROSZKÓPIA
4
![Page 5: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/5.jpg)
5.1 A Born-Oppenheimer közelítés
5
![Page 6: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/6.jpg)
A Born-Oppenheimer közelítést
a többatomos molekulák Schrödinger-egyenletére alkalmazzák.
![Page 7: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/7.jpg)
Modell: Több pozitív töltésű részecske (atommag) és sok negatív töltésű részecske (elektron) - mindegyik mozog.
7
-
+++
+++
-- -
-
- -
--
![Page 8: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/8.jpg)
A Schrödinger-egyenlet általános formában
E)VT(
8
![Page 9: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/9.jpg)
Többelektronos molekulák Schrödinger-egyenlete
eTnT
neV eeV
i i k kl l,ko
2lk
ij j,io
2
k k,io
2k
k
2k
n
2
i
2i
e
2
E)r4eZZ
r4e
r4eZ
m1
2m2(
i,j: elektronok indexe
k, l: magok indexe
nnV
9
![Page 10: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/10.jpg)
A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete sem oldható meg analitikusan, ez még kevésbé.
10
![Page 11: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/11.jpg)
Max Born (1882-1970) Robert Oppenheimer (1904-1967)
11
![Page 12: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/12.jpg)
A megoldáshoz használt közelítés
• Born-Oppenheimer-közelítés– különválasztjuk az atommagok és az elektronok
mozgását (Indoklás: a magok sokkal nehezebbek, így lassabban mozognak, mint az elektronok), és két külön Schrödinger-egyenletet írunk fel.
– Elektronok mozgása: álló magok terében röpködnek az elektronok
– Magok mozgása: a magok a hozzájuk tapasztott elektronokkal mozognak
(Elefántcsorda és a legyek…)12
![Page 13: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/13.jpg)
Elektronok mozgása: rögzített magokat tartalmazó molekula
Schrödinger-egyenlete
enneenneenee )VE()VVVT(
nT
nnV
nne VE
kimarad
konstans
Egyensúlyi geometria: minimális
13
![Page 14: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/14.jpg)
Magok mozgása: mozgó magokat és tapasztott elektronokat tartalmazó molekula
Schrödinger-egyenlete
nnnennn E)EVT( Ez az egyenlet elválaszthatatlan az előzőtől!
: a magokhoz csatolt elektronok mozgásának figyelembevétele, azt fejezi ki, hogy a magok elmozdulásával megváltozik az elektronállapot.
A magok helyzetét szisztematikusan változtatjuk, az egyes helyzetekben megoldjuk az Ee-re vonatkozó (előző) egyenletet.
A magokra vonatkozó egyenlet tehát az elektronmozgásra vonatkozó egyenletek sorát jelenti.
eE
14
![Page 15: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/15.jpg)
További közelítés: a magok mozgására felírt Schrödinger-egyenlet felbontása
A forgó mozgás sokkal lassabb, mint a rezgőmozgás.
rrrr EH
vvvv EH
: forgó mozgás (rotáció)
: rezgő mozgás (vibráció)
15
![Page 16: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/16.jpg)
Ezek alapján
a molekula mozgása felbontható az alábbi összetevőkre:
1. Az elektronok mozgása a rögzített magok terében
2. A magok rezgése
3. A rögzített magok közös forgása
16
![Page 17: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/17.jpg)
Az elektronok mozgásához tartozó kvantált állapotok:
Ee0, Ee1, Ee2….
Ezen állapotok közötti átmenet ultraibolya vagy látható fény elnyelésével jár.
17
![Page 18: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/18.jpg)
A rezgőmozgáshoz tartozó kvantált állapotok:
Ev0, Ev1, Ev2….
Ezen állapotok közötti átmenet infravörös sugárzás elnyelésével jár.
18
![Page 19: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/19.jpg)
A forgó mozgáshoz tartozó kvantált állapotok:
Er0, Er1, Er2….
Ezen állapotok közötti átmenet mikrohullámú sugárzás elnyelésével jár.
19
![Page 20: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/20.jpg)
Elektrongerjesztési /UV-látható spektroszkópia
Rezgési / infravörös spektroszkópia
Forgási / mikrohullámú spektroszkópia
Optikai spektroszkópia
20
![Page 21: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/21.jpg)
5.2. Az optikai színképek jellemzői
21
![Page 22: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/22.jpg)
A színképek jellemzőit nézzük meg az alábbi példán:
„Níluskék A” festék UV-látható színképe oldószer acetonitril,
c = 210-5 mol/dm3.
22
![Page 23: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/23.jpg)
O
N
N
C2H5
C2H5
NH
„Níluskék A” festék (bázis)
23
![Page 24: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/24.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a„Níluskék A” festék UV-látható abszorpciós spektruma
24
![Page 25: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/25.jpg)
A mért spektrumok nem vonalak összessége, hanem folytonos függvények!
I()
áteresztett fény intenzitása
fény hullámhossza
25
![Page 26: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/26.jpg)
A hullámhossz megadása
UV-látható színkép:
az elnyelt fény hullámhossza (, nm-ben)
Infravörös színkép:
az elnyelt fény hullámszáma (* 1/, cm-1-ben)
Mikrohullámú színkép:
az elnyelt fény frekvenciája ( MHz, GHz-ben)
c
26
![Page 27: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/27.jpg)
Az intenzitás megadása
I00 I
(%)100IIT0
Transzmisszió
AbszorbanciaIIlgA 0
27
![Page 28: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/28.jpg)
Lambert - Beer törvény
cIIlgA 0
abszorciós koefficiens (dm3mol-1cm-1)
c koncentráció (mol/dm3)
úthossz (küvetta vastagság) (cm)
Az abszorbancia arányos a koncentrációval!
28
![Page 29: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/29.jpg)
A spektrumsávok jellemzői
- a sávmaximum adatai
- a sávok intenzitása
- a sávok szélessége
29
![Page 30: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/30.jpg)
A sávok jellemzőinek megadása A sávmaximumok adatait tüntetik fel
max, max, vagy *max — Amax, vagy max formájában
max független a koncentrációtól!
A sávintenzitást a sáv alatti területként értelmezik:
d2
1
A sáv szélességét félértékszélesség formájában adják meg:1/2, 1/2, ill. *
1/2 az Amax/2-höz tartozó két spektrumpont távolsága
30
![Page 31: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/31.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a„Níluskék A” festék UV-látható abszorpciós spektruma
31
![Page 32: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/32.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a = 499 nm
A = 0,7439
32
![Page 33: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/33.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a = 499 nm
A = 0,7439 = 305 nm
A = 0,2241
= 259 nm
A = 0,5634
33
![Page 34: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/34.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a = 499 nm
A = 0,7438
=
34
![Page 35: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/35.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a = 499 nm
A = 0,7438
=
= 534 nm
A = 0,3719
= 452 nm
A = 0,3719
35
![Page 36: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/36.jpg)
0
0,5
1
1,5
200 400 600 800
Hullámhossz (nm)
Abs
zorb
anci
a = 499 nm
A = 0,7438
= 82 nm
= 534 nm
A = 0,3719
= 452 nm
A = 0,3719
36
![Page 37: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/37.jpg)
5.3. Az optikai színképek értelmezése
37
![Page 38: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/38.jpg)
5.3. Az optikai színképek értelmezése
EH
Megoldásai
a 0(), 1(), 2()... állapotfüggvények
és a hozzájuk tartozó
E0, E1, E2... energia-sajátértékek
Schrödinger-egyenlet
38
![Page 39: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/39.jpg)
Em, m()
En, n()
A sávmaximumok helyét a Schrödinger-egyenletből kapott energia-sajátértékek különbségének feleltetjük meg.
39
![Page 40: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/40.jpg)
A sávmaximumok helyét a Schrödinger-egyenletből kapott energia-sajátértékek különbségének feleltetjük meg.
max-ot a kiindulási állapot (m ) és a végállapot (n) energiájának különbsége határozza meg:En - Em = hmn
Em, m()
En, n()
40
![Page 41: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/41.jpg)
A sávintenzitás a fotonelnyelés valószínűségét tükrözi.
Foton és az m-ik állapotban lévő molekula ütközik
nm MhM
Em, m()
En, n()
41
![Page 42: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/42.jpg)
nm MhM
„Bimolekuláris reakció!”
42
![Page 43: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/43.jpg)
Sebességi egyenlet:
mmnm NAdt/dN
Nm : kisebb energiájú molekulák koncentrációja
: a fotonok koncentrációja
Amn : az abszorpció sebességi állandója
nm MhM
„Bimolekuláris reakció!”
43
![Page 44: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/44.jpg)
Amn összekapcsolja a mért sávintenzitásokat a Schrödinger-egyenletből kapott () állapotfüggvényekkel!
mn
4mn
42A A
10lnchN8d
2
1
Kapcsolat a sávintenzitással:
NA Avogadro-szám
h Planck-állandó
c fénysebesség44
![Page 45: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/45.jpg)
Kapcsolat az állapotfüggvényekkel:
2mn
0
343
mn Rh3)4(
c22A
Rmn a ún. átmeneti momentum
45
![Page 46: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/46.jpg)
i
iiy yqˆi
iix xqˆ i
iiz zqˆ
d)(ˆ)(R mnmn
,
ahol a dipólusmomentum operátora
Az átmeneti momentum és a dipólusmomentum
qi az i-edik részecske töltése,
xi, yi, zi az i-edik részecske helykoordinátái46
![Page 47: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/47.jpg)
A sávszélesség
A Schrödinger-egyenlet modellje olyan molekula, amely
- izolált a többi molekulától,
- forog, rezeg, stb. de a tömegközéppontja rögzített,
- állapotainak élettartama végtelennek tekinthető („stacionárius állapotok”).
47
![Page 48: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/48.jpg)
A spektrumvonalak kiszélesedése sávvá az alábbi okokra vezethető vissza:
1. Molekulák közötti kölcsönhatások. A térben egymáshoz közel elhelyezkedő molekulák perturbálják egymás energiaszintjeit, ezért az éles energiaszintek kiszélesednek. A hatás nem kvantált. Szilárd, folyadék és nagynyomású gáz állapotban ez a hatás szabja meg a sávszélességet.
48
![Page 49: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/49.jpg)
2. Doppler-effektus: a gázminták molekulái különböző irányokban, különböző sebességgel mozognak. A detektorhoz viszonyított sebességük módosítja az abszorpciós frekvenciát:
)cv1('
A sáv alakja a molekulák (nem kvantált) sebesség-eloszlását tükrözi.
49
![Page 50: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/51.jpg)
3. Természetes vonalkiszélesedés (Fourier-limit)
A molekula állapotainak véges élettartama korlátozza a hozzájuk tartozó energiaértékek pontosságát:
Kiindulási állapot kiszélesedése: m Em h
Végállapot kiszélesedése: n En h
A határozatlansági reláció egyik megnyilvánulása!
Ez határozza meg az elvileg elérhető minimális sávszélességet!
Impulzusüzemű (gáz)lézerek vonalszélességét határozhatja meg. 51
![Page 52: A héliumatom állapotainak levezetése a vektormodell alapján (kiegészítés)](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062816/56813727550346895d9eb202/html5/thumbnails/52.jpg)
Joseph Fourier
(1768 – 1830)
52