Transcript
Page 1: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

� �������� ������� �� �� ������ ������� ��������

�� ���� ��� ����� ��������� ���

���������� ��� ������ ���������� �������� ������� ����� � �� ����������� ������� ������� � �

��������

��� ������ ������� ����� � �!" � ��� � �� ��� ��#����� ���� ������ � �������� ��� �$�����

����� ������� �� ������� ��� ������ � �� �� ��� ������� � �� ������ ��� �������� � �! ��������

� ������� �� �� ���� ����� � ������� ��������� ��#���� �� ���$�� ���� ������� �$�� �� � �����

�������� ��� ���� ��$������ � �������� ������� � ���$� �� ������� ������� � %������ &$�� �� � � ��

��� � �� �������� �� ������'� � �� �������� �������� ������� � (��)�" *� � ����������� +�������

�'������� ��� ���$��� � $�� � �� ������'� � �� �������� �������� ��� ������� ������ ���������

�� �� ������� � �� �������� ������� ���������� ������� *��� ����� �� �� �������� ������� ��� �,�

��� ��$����� � �� ������� ������� ��*�� �� �� ��� � �� ������� ��������� � )--. /���$�� !�����

��� ��� ���� �����$���

�������0 ������� ��#������� �������1 2������� �������1 �� ���� ������

� ���� ������

��� ������ �� ���� � �!" ����� � ��� � �� ��� ��#����� ���� ������ � �������� ����$����� ������ 3 �� ������ �� �$��� ����� � � ������ � ,��*�� �� �! ����� � ���� �������� �� ����� �� ���� ��� ��4��$� � � ,��� �������� ��� ������ ���� � � ������5��������� 6 ����� .77."� 8��������� 9����� ��� :���� �.77)" ���� ����� �� �� *��� ���������� ������� � ���� ���������� � ������� �� �;2 �� *��� � ������� �� � %��������� � ���$� �� �! ������ ���� �������� ��� �� �'����� � � ������ ���������� ������������� ���� �� ���� ������ ;������� 2������ ��;2 33" �:� 6 9���� .77<" ��� /�������;�������� 2������ �/;2" ������ 6 !������ )---"� 9�*�$��� ����� ����� ������ ��������� �!�������� ��� �����%�� �� +2����� ���������3� �������� ���� ��� *� ���������� � ���$� �� �! ��������0 ����� ������ ������ ���

�������� 6 3������� /�������� =. �)--." .)>?.@=

-@A-�<@B)C-.CD � ��� ��� ���� � )--. /���$�� !����� ��� ��� ���� �����$���

2330 !-@A-�<@B)�-."---=>�E

***�����$������C�����C��*

� ��� �������� *�� ��������� �� ���� /��� ����� �� �����,��

� ������������ ������ ����0 �<<A�A)-<-B>A1 �'0 �<<A�A)B-.>@=�!"���� �������# 4���F������,������* ��� ���"�

Page 2: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

������ ������� � ������ ������ ���� �� ��������� ��������� ������ ����� ���� �� ������#������� � ��#��� �� ������ *��� ��������� �� ���������� ����� ��������� ����� ���� 6����� .7<7"� ��� ������ ������ ����� ����� ����� �� ��#��� ���� ������� ���������� �������� ������ ��������� �� �� ���� ����� � ������ *��� ��������� ��������� ��� ������� ��*��� �� �� ������� ��� � �� �� ��� ������� ������������ � ���� ���� � ���� ,��� � ������ ������� �������� ����� �������� ��� ������ ��� ����� ������" ��$� ���� ������������� �� ��� �* ����� ����� �� � ���,�� &�$�� 6 :�����,��� .7<=1 �����*�� 6 2��,� .77@1G���� ������ 6 H������� .7<="� 9�*�$��� ��� � ���� ������ ��#��� �������� ��������� �� �� �$�� � ����� �������� ���� ����������� ����� /$���� !����� 6 ��:��*� .7<71 !����� 6��:��*� .7<>" ��$� ���� ��� �������� �������� � ��$� ������� ������ �� � ������ �2I ������ �$������ � ����� ��$� �������� �������� ����� �� ������ �� ���� ������� ������

�� ��*�� � ���$� ��������� ���������� �������� ���� ��� �� ���� � ���$� ������ ���������!��� ���$��� ����� ����� �� ���� &�����,���� 6 :���$������,��� .77B1 ;���4� 6 !��� .777"��$� ���� ������ ������ � �� ����� ���� �� �$������ � �������� �� *��� ���� �� ��������� ������� ��$������� ������ $��� � %��� � ���$�� � ���$������ �������� �� ��������� ��������� �� ��$���� � �������� ������� �� �� �� ���� ������� � �� ���� ��� � ������������ ������'� ��*��� ����������� *��� � �� ������� � �������, ����� �� �'������������� �� ��� ,��*������ ���� � �� �������� �������� � �'����� �� ���������� � � �!������� �� ������ ��� ��4��$� � �� ����� � � ������ � �������� ������� �� ���$�� �� �! �������� ���

�������� ������� � ��������� � � ������� ������� ������� ��$������ �� ��������'�������� 8� *�� ��������� �� � %����� � �� ������� �� ���*�� � ������'� ���������� �'�������� �������

� ����������� �� ��� �������

������� � �� ���� ������� �� ��� �� �'������� � �� ����*�� ��������� ��������0

$��� � ��

���������.�%��

��% �

��� .��%

��&��� .

���& � $� %� .��

�� � $��� .��.�

*���� $�-� � - ��� $�.� � �. ��� �� ����*�� ������� ��� ������0 �� � �� ������� �� ���� ��� ������ �� �� �� �$����� ������� ��� ��� �� � ����� �$����� � ����� � ���� �� �- � -"� �� ������� �������� � ����� �� $��� � �� ����� ��� ��� �� ������ . ������ ������� �." � ������� � %�� �� ����� ������� ����� �� �� �! ������� *���� �� ��� ���

�������� �� ���� ��� ���� �$����� ������� ��� �� ���� ����� ��� ����� . ������ ����� �� ��� ��*��� �������� 88 ������� ���� ������ ���������� ��� � �� ��� *������%��� ����#�� ��%���� �� ����� ������ �� �� �� ���� ������� �8����� 6 8��� .7B<"� 9�*�$��� ��� � ���������� � �� �������� �������� *� ������ ����������� � ����� ��� ���� ����� ������������ �������� ���$� ��� ������ �� ������ � ��������� ��#���� ��� *�� �������� %���� !����� ��� ��:��* �.7<>"� �� ��$���� �� ������� � ������ �� �� ����� ������ �� ��

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4,.)<

Page 3: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

������ �% ������ .��%

��&��� . ���& ��� �� ��������� � �$��� ������ *��� ��#���� � ���� �����

� ������� ���������� 5���������� �� ��#����� ����� � �� �������� ��,�� �� �������� %��� � �'���� � � �������� ������ ��� ������� � ���� ��� �������� �� ����*��� 5��� %� �� �� ��� ��� ������� �� ��� ��� �� ������� � ����� �� . ������ % �� �������

�'���� ������ �$����� �� ����� �� .� ��� �

5��� %� ��� � � %

�%�%

���� .�� � � %� .

������� �)�

�� 6��� %� �� �� ����� ��� � � % ����� ������� � *��� �� %��� ���� � ��� ����� � ����� ����� �

6��� %� �

��&�.�& � � %

�%� .���

�%&��� .

���& � � %� .

�������������

�@�

����������� � 7�� ��� ������� �8��� 6��� %� � 6��� %� .�� 5��� %� ����� � � %� .�

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4, .)7

5�� .� /������ � �� ���' � �� �������� �! ������

Page 4: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

����� 8��� � � %� .� *� ,��*

6��� %� ��%� .���

�%&��� .

���& ��%� .���������. � ���) �9� �%�. � �%�

� ������. � ���) �9� �%�. � �%�� ���.����) �9� �%�. � �%��9� �%�.�%

!��� �% � -� *� ��$�

6��� %� ��%� )���

�%� .&��� .

���& � �%

�%���� .

�� � 6��� %� .�� 5��� %��

�8� ��� ����%�� �� ��������� �������� � � �� ���� ������� �� ����� �." �� ����*�0

$��� � ��.�&��

6��� &� �=�

�� ���$� ����� �="� 5��� %� ��� 6��� %� �� %� �� �� .� �� %� . ��� �� ������ �� �� ������ � ������������� ��*�� �������� ���'� �� ���*� � 5�� .� (�� ��� ��$���� �� ������� � ���$� ������=" �� ��������� 5��� %� ��� 6��� %� ����� �� /#�� �)" ��� �@" %�� ��� ��� �������� �� �� ����� $����3 ��� �� ���*� �� �� ������� ��� ���� .���) ��� �� ����� �������� ��� ���� .���) ��� �� ��������� ��������� ��� ������'� � �������� �� � ���� ��� (��@�� ��� �� �� �2I�� ��#���� � ���$� �� ����� �=" ���*� $��� �� �� �� �������� � ���������

� � �������� ���������

� �������� ������� ����� �� �� ����� �=" *�� ��������� � � ������� ������� ��$������� � �/"� I��� �� �� *��� ����*��,� �� �/ �������� ��� ���� ��� � �������� � ���������� ������� ������� ����������� �� ��*��,�� �� �� ������� ��������� ������� ���������!��� �� ��$������ ��� ���$�� � �� �� � ��$� ��� $���� �������� � ���$�� ��������� ���������*�� � � ���������� ��� �� ���� ��������� �!�������� .77>"� !���%������ �� 2������� J���������� �2J�" ����� *�� ����� ��� � � �� *��� ����� �� ����*� � ��*��, � �������������������� � �� ���� �� � ����� ����� �������� ������� �!�������� &��� ������� 6������,� .77="�2J� � ����� �$������ � ���� ��4�� ������� ��� ���� ��� ��� ���� *���� ������ �� ��������������� ���������� � �� ������� �� 2J� � ����� �� � K�����?���$�L ��������� ����� ��

����������� ��� ����� ��������� ���� �� ������� ��� �������� �� ����� ������� ����� ������� �� ������ ���' �������� *��� ��� ������������� ������� �� �� ���$� ����������� ��� ������������������ � �� �! ������� ��� �� ��������� �� ����*��2�������� .

!�� . 3������� ������ �������"��." ��$�� �� 2J� �������)" ����� � ����������

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4,.@-

Page 5: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

�@" ;��� ��� �� ��� ��� � � .�9� ��

�=" G������� ��� � ���$� ����������!�� ) ������� �� ������� ����$� ���������"�." !� & � ���)����)" ;���$� ��� ��� ����� ���������@" ��� �� ������� ������� �� $����� � 5��� %� ��� 6��� %� ��� /#�� �)" ��� �@"� *���� ���' � � ��� ���� ."&� ." � ��&" ��� ��� �&� ." � ��� ��� ."&"� *��� ���' % � ��� . � ���=" /��� ������� ����� �� ���������� ������ � �� ����� ��������

!�� @ !������� �� ����� ������ �������"�." ;���$� �� ���' ������� 5��� %� ��� 6��� %� ��� ���$� �����������)" !����� �� ����� ������� ����� $��� � ��.�&�� 6��� &� ���� ��� � �� ������ ��� �������

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4, .@.

5�� )� ��� M�*���� � �� �������� �������� �! ��������

Page 6: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

!�� = ��� ����� ��������� ������� �� ������� ��� ���� �� �������

��� ���������� � �� ������� � �'����� �� �$��� �� ���' ������ �������� � ����� �="�$���� ����� �� ����������� ��� M�*���� � �� ������� � ���*� � 5�� )���� �������� �! ������� ��� ���� ."�C) ��� �� ����� ��� ���� ."�C) ��� �� ��������

��� ��� ������'� � �� �������� �� � (��)�� *���� � � �� ������ � �$������ ���������� ��� �/�!��� ������� � ��� � �� ��� ������ ������� �� �������� �� � %����� � � ��������

�������� �� ������� ��� �� �$������ ����� �� ����*�� ������ �� �� �������� ����������� � ������ � �*��,����� �������� � � �/ ��� ������� � �� ��� �� �� �� �� ��� ��������� ��#���� � ���$� �� ���� ������� ���� � ��#����� �������������" �������� ��� ���

�� � ����� �B�

� ������ �� ������� ������� �N���� .77="� 5�� �� �������� �������� �! �������0 �� � (��)����� �� � (��@�� ��

�� � (��@��(��)�� � (������ �A�!��� �� �� �� ������� � ���� ��� ���� ��� (�."�

� ������������� �������

3� �� ����� �� �������� �'�������� ������ ��� �������� � ����� � $�� � �� ��� ������� � �� �������� �������� ��� ������� �������� *�� ��������� �� � ������� ��*��, � *��,������ ������� � )- !I+��' !���� *��,������ ����� *��,����� *��� �������� $� �� �����%��� ��,� ��� ���� *�� ���������� � 5(;�;�+C>> ���� �� 2J� ������ ��� ������� ���� ��$������ � �� ������� ���� ��#��������� . ���*� �� �2I �� �� � .)<� )BA� B.) ��� .-)= ����� �������� ��� ����������������

���$�� � �� ������� �� $����� ������ � ���������� ��� ���*� � 5�� @� 3 � ���� ������� � ����� ���� ����� ������� *�� ����$��� *��� ����� �� �� �������� ������� ��� �,� ��� ��$������ �� ������� ������� ��*�� �� �� ��� � �� ������� ������������ ����� �� �� �������� �'������� � �� ���� *�� ����� � �� ����� �������� ��

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4,.@)

����� .

�2I �� $����� ������ � ���������� ��� ��0 ������"

+�����

� ������

!����

���������

�*�

����������

5���

����������

/��

����������

�*��$�

����������

!'���

����������

.)< A-�7. =<�>@ ).�)) .-�)) A�B. B�.=

)BA .A>�AB .)>�7> BA�)A )A�== .>�-) .@�-)

B.) =<.�>< @@7�)< .=>�>7 >-�)@ =A�.B @B�B@

.-)= .@=.�)= <=<�<7 @77�.< .7-�)B .)-�.< 7@�B@

Page 7: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

!����� ��� ��:��* �.7<>"� *���� �� ������ � ������ ������ ��� .)<� )BA� B.) ��� .-)=� 5������ ������� ���� %$� ��� � ������� �������� ���� � ���� ������������� �������� ������ *������$��� ��� �$����� �2I �� �%$� ��������� �� ���� ������" ��#���� � ���$� ���� ��� � ��������� *� ������ � �� � ���� ������ � ���������� ���� ����� �� �'������� ��� ���������� ����� .� ��� �������� ������ � �� �������� �'������� ��� ��������� ��� ����� � 5�� @���� ��� ������� � �� �������� ������� � ������$�� ��� ��� ������� ������� ���� � ��

�������� �'������� *�� .=�)= *��� .A *��,����� *��� ���� �� �� 2J� ������ ��� �2I �� ���������� ������ *��� ���� ���������� ��� �$������ ��� ���� ����� ������� *�� ����$��� *�������� �� �� �������� ������� ��� �,� ��� ��$����� � �� ������� ������� ��*�� �� �� ���� �� ������� ��������� &$�� �� � ������� ������� ��$������ � $��� ������ � ����������� ������ ��� 2J� � � �����*���� �� �������� ������� � ��� �� �� ���� ����������� ����$�� �! ���������

� ������ ��� �������

��� ���� ��$������ � �������� �! ������� �� *��,���� ������� ��� �$������ � ��� ����������� ������'� � �� �������� ������� � (��@� �� �� ��#����� $����� ��� � (��)�� �� ���������� $������ *���� � � �� ������ � ����������� +������� ������ �� �� ������� ��� �������*� �� �������� �������� *��� ������� �� ������� � �� ������� ���������� ������� ����������� ������� ������� � %��� ��� ������� � ��� �� ������ ����� �� �� �! ���������� �� 3����� � ������� *���� ��������� � ������� ������� ��$������ � �������

������ � ������ ����� 8��� ���� �� � 2J�� ������� ��* � ����� �������� �������� ��� �� ���� ��,� �� ���� ���*� �� �� ��$������� � �������� ������ � �� �������� ������������� � ������ ��� �������� 5�� �� ������� ������� ������� � ������� ������������������ �� �� ���������� �� ������� �� � %��� �������� ������� � ������� $��� ��� ��������� �������� �'����� ��� � ��� �� �� ���� � ���� ����� � �� �;2 ������

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4, .@@

5�� @� !������ *� $����� ������ � �����������

Page 8: A parallel algorithm for the dynamic lot-sizing problem

����������

� ���,�� 2�� &�$��� G�� 6 :�����,��� I� �.7<="� ������������ � %��� ����� ������ � �� �� O ���� ������� �

������� �������� ������� ���������� �������� 40 �)"� )))?)@7�

�����*��� ��� 6 2��,� �� :� �.77@"� 3����$�� �������� �� ������� �� ��� ��������� �������� ��������� ,- �@"� B=7?

B>.�

G���� &� ;�� ������� �� ��� 6 H������� 9� 9� �.7<="� �����'���� ������ �� �� ���������� ������ �� ���

�������� ���������� �������� 40 �7"� ..).?..=-�

����� /� I�� 6 ����� &� 9� �.7<7"� /�������� ������� �� ������ �� ��� ��������� ��� ���� ��� �������� ���������

-: �@"� .<7?.7@�

������ !� 9�� 6 !������ �� �� �)---"� /;2 ������0 � ����������� �$����� ��������� ������������ ' ���� 5����

���������� �������� / �."� )=?@)�

/$���� �� ;�� !������ ��� 6 ��:��*� �� �.7<7"� � ��� �� ���$�� �� �����$� ��� ������ ������� ������� � �����

����� ��� ' ���� �������� ����������� ; �)"� .B7?.A>�

5���������� ��� 6 ����� �� �.77."� � ����� ��*��� ������� � ���$� ������� ������ �� ���� ������ *� � ����� �

(�� ��� �" �� (��" ��� ���������� �������� 42 �<"� 7-7?7)B�

:�� 9� ��� 6 9���� H� �� �.77<"� ���� ������ ������� ����� �;2 33 ��$������0 �� ����$�� �������� ����� ��� �

������ ���������� ��� ���� ��� ��� ������ !����������� 4< �@?="� .B?.7�

���� ��� &�����,����� ��� 6 :���$������,��� J� �.77B"� ��*���� � ������� ��� � %��� ��$������ �� �������� ������

��� ������������ ' ���� ������� �������� /: �A"� .@@@?.@=.�

N���� �� �� �.77="� =������� ��� ����# ����� ��� ��������� +�* H��,0 ��&��* 9���

;���4�� 9� /�� 6 !��� ;� �� �.777"� 2������� �������� �� ���$�� ��������� ���������� ��������� ��� ���� ���

�������� ��������� /:� 7=.?7B@�

!������ ��� 6 ��:��*� �� �.7<>"� � �� ����������� �������� �� ������� ���� �� 8�����?8�� ��������

=�� ���� ��� �������� ����������� /2 �="� B?.7�

!�������� J� �.77>"� 9����������� ��*��, �������0 ��� ��' ��������� =������� ��� ����� /4� .).?.@B�

!�������� J� !�� &��� &� ��� �������� ��� 6 ������,� ;� �.77="� ��� 2J� ��������� ������� �����0 �$������

�'��������� ��� ������ =������� ��� ����� /0 �="� B@.?B=A�

8��������� ��� 9������ !� J�� 6 :����� �� �.77)"� /������ �� ����0 �� (�� ��� �" ������� �� ���� � ����� �� � ��

8�����?8�� ����� �������� ��������� ,0 �."� 7.=B?7.BA�

8������ 9� ��� 6 8��� �� �� �.7B<"� ����� $����� � �� ������� �� ��� ������ ���������� ��������� <7?7A�

'( )� � �("�( )�� * ��� ���� + ��� ������ !���������� ,- ./00-1 -/23-4,.@=


Top Related