8/29/2013
1
Free Powerpoint Templates Page 1
Free Powerpoint Templates
เซต
ประกอบการสอนชนมธยมศกษาปท 3 คณครกชพรรณ แซหยอง โรงเรยนคณะราษฎรบ ารง จงหวดยะลา
Free Powerpoint Templates Page 2
เซต เปนค ำในคณตศำสตรทไมนยำมควำมหมำย ถอเปนค ำอนยำม หรอเทอมอนยำม (undefined term)
ใชแสดงถงควำมเปนหมวดหม หรอกลม โดยก ำหนดลกษณะของสงทอยในเซตอยำงชดเจน เชน A = เซตของวนในหนงสปดำห A = { จนทร, องคำร, พธ, พฤหสบด, ศกร, เสำร, อำทตย }
เรยกสงทอยในเซตวำ สมำชกของเซต (element หรอ members) Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
2
Free Powerpoint Templates Page 3
วธเขยนเซต แบบแจกแจงสมำชก
แบบบอกเงอนไข
เขยนเซตได 2 วธ
ลกษณะของเซต
เซตม 2 ชนด
เซตจ ำกด บอกจ ำนวนสมำชกไดแนนอน
เซตอนนต ไมสำมำรถบอกจ ำนวนสมำชกไดวำมจ ำนวนสมำชกอยในเซตเทำใด
Free Powerpoint Templates Page 4
การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก (Tabular From) โดยเขยนสมำชกทกตวของเซต
ลงในเครองหมำยวงเลบปกกำ และใชเครองหมำยจลภำค( , ) คนระหวำงสมำชกแตละตว
เชน
เซตของจ ำนวนนบทนอยกวำ 7 เขยนแทนดวย {1, 2, 3, 4, 5, 6}
เซตของพยญชนะไทย 5 ตวแรก เขยนแทนดวย {ก, ข, ฃ, ค, ฅ}
เซตของจ ำนวนคตงแต 2 ถง 10 เขยนแทนดวย {2, 4, 6, 8, 10}
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
3
Free Powerpoint Templates Page 5
เขยนเซตแบบบอกเงอนไข (Builder Form) ใชตวแปรเขยนแทนสมำชกของเซต แลวบรรยำยสมบตของสมำชกทอยในรปของตวแปร เชน
{x | x เปนสระในภำษำองกฤษ } อำนวำ เซตของ x โดยท x เปนสระในภำษำองกฤษ {x | x เปนเดอนแรกและเดอนสดทำยของป } อำนวำ เซตของ x โดยท x เปนเดอนแรกและเดอนสดทำยของป
เครองหมำย “ | ” แทนค ำวำ โดยท
Free Powerpoint Templates Page 6
ตวอยางท 1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมำชก 1. เซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทำยดวยบร 2. เซตของจ ำนวนเตมลบ 3. เซตของพยญชนะในภำษำไทย วธท า 1) ให A เปนเซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทำยดวยบร A = {สพรรณบร, ปรำจนบร, สงหบร, ลพบร}
2) ให B เปนเซตของจ ำนวนเตมลบ B = {-1, -2, -3, . . .}
3) ให C เปนเซตของพยญชนะในภำษำไทย C = {ก, ข, ค, . . ., ฮ} Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
4
Free Powerpoint Templates Page 7
ตวอยางท 2 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมำชก 1. A = {2, 4, 6, 8, 10} 2. B = {1, 3, 5, 7} วธท า 1) A = {x | x เปนจ ำนวนคบวกทนอยกวำ 12}
2) B = {x | x เปนจ ำนวนคบวกทนอยกวำ 9}
Free Powerpoint Templates Page 8
สญลกษณ
แทนค าวา “ เปนสมาชกของ”
แทนค าวา “ ไมเปนสมาชกของ”
แทนค าวา “ เปนสบเซต”
แทนค าวา “ ไมเปนสบเซต”
,,,
เชน อำนวำ X เปนสมำชกของ A (หรอ X อยใน A) อำนวำ X ไมเปนสมำชกของ A (หรอ X ไมอยใน A)
Ax
AxKoch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
5
Free Powerpoint Templates Page 9
-
-
R
R
R
I
I
I
แทน “ เซตของจ ำนวนเตม ”
แทน “เซตของจ ำนวนเตมบวก ”
แทน “เซตของจ ำนวนเตมลบ ”
แทน “ เซตของจ ำนวนจรง ”
แทน “ เซตของจ ำนวนจรงบวก ”
แทน “ เซตของจ ำนวนจรงลบ ”
P
N
Q
Q
Q
-
แทน “ เซตของจ ำนวนตรรกยะ”
แทน “เซตของจ ำนวนตรรกยะทเปนบวก ”
แทน “ เซตของจ ำนวนตรรกยะทเปนลบ ”
แทน “ เซตของจ ำนวนนบ ”
แทน “ เซตของจ ำนวนเฉพำะ ”
Free Powerpoint Templates Page 10
เอกภพสมพทธ ( U ) คอ
- เซตทก ำหนดขนโดยมขอตกลงวำ จะไมกลำวถงสงใดนอกเหนอไปจำกสงทอยในเอกภพสมพทธ - เอกภพสมพทธเปนเซตทใหญทสด ทกสงทเรำศกษำจะอยในเอกภพสมพทธ
เซตวาง ( O , { } ) คอ
- เซตทไมมสมำชก
- เซตวำงเปนเซตจ ำกด
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
6
Free Powerpoint Templates Page 11
เซตทเทากน (equal sets or identical sets)
บทนยาม เซต A เทำกบเซต B หมำยถง สมำชกทกตวของเซต A เปนสมำชกของเซต B และสมำชกทกตวของเซต B เปนสมำชกของเซต A เซต A เทำกบเซต B เขยนแทนดวย A = B
ตวอยางท 1 ก ำหนด A = {2, 3} , B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} จงแสดงวำ เซต A เทำกบเซต B
วธท ำ A = {2, 3} B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} x2 – 5x + 6 = 0 (x – 2)(x – 3) = 0 x = 2 หรอ x = 3 B = {2, 3}
ดงนน A = B
Free Powerpoint Templates Page 12
ตวอยางท 2 ก ำหนด A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} , C = {1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 6} จงหำวำมเซตใดบำงทเทำกน วธท า A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} จะได A = B เพรำะวำมสมำชกเหมอนกนทกตว แต A C , B C เพรำะวำ 7 A และ 7 B
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
7
Free Powerpoint Templates Page 13
ถำ A และ B เปนเซตจ ำกด จะเรยกเซต A วำเปนเซตทเทยบเทำกบเซต B กตอเมอเซต A และเซต B มจ ำนวนสมำชกเทำกน
การเทยบเทากนของเซต ( ~ )
ตวอยาง ให A = { 9, 5, 3 } , B = {7, 8, 2 }
ดงนน เซต A เทยบเทำกบเซต B
Free Powerpoint Templates Page 14
สบเซต (Subsets)
บทนยาม เซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมำชกทกตวของเซต A เปนสมำชกของเซต B
เซต A เปนสบเซตของเซต B เขยนแทนดวย และเซต A ไมเปนสบเซตองเซต B เขยนแทนดวย *** ขอสงเกต เซต A ไมเปนสบเซตของเซต B กตอเมอ มสมำชกของเซต A อยำงนอยหนงตวทไมเปนสมำชกของเซต B
BA
BA
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
8
Free Powerpoint Templates Page 15
ตวอยาง 1 ก ำหนดให A = { 7, 8 } B = { 7, 8, 9 } C = { 1, 7, 8 } วธท า จะเหนวำสมำชกของเซต A ทกตว เปนสมำชกของเซต B และเปนสมำชกของเซต C ดงนน และ
แต ดงนน ในท ำนองเดยวกน
แต ดงนน
หรอ และ
BA CA
B9 A9 AB
C1 A1 AC
CB BC
Free Powerpoint Templates Page 16
บทนยาม เซต A เปนสบเซตแทของเซต B กตอเมอ และ BA BA
ตวอยาง ก ำหนดให A = { 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } วธท า จะไดวำ สมำชกทกตว ของเซต A เปนสมำชกของเซต B ดงนน เนองจำก แต ดงนน แสดงวำ A เปนสบเซตแทของ B
BA
B6 A6 BA
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
9
Free Powerpoint Templates Page 17
BA
ตวอยาง ก ำหนดให A = { 3, 4, 5 } B = { 4, 3, 5 } วธท า จะพบวำ ทกๆ สมำชกทอยใน A ตำงกเปนสมำชกทอยใน B ดงนน ในท ำนองเดยวกน ทกๆ สมำชกทอยใน B ตำงกเปนสมำชกทอยใน A ทงสน ดงนน สรปไดวำ และ
AB
BA AB
A เปนสบเซตของ B
A เปนสบเซตแทของ B
แต
A เปนสบเซตไมแทของ B
และ
BA
AB BA AB BA
สรป
Free Powerpoint Templates Page 18
ขอควรสนใจ 1. ถำ A เปนสบเซตแทของ B แสดงวำจ ำนวนสมำชกของเซต A จะมนอยกวำจ ำนวนสมำชกของ B 2. อำจเขยนในรปตรรกศำสตร ไดดงน หมำยถง หมำยถง ทกๆ สมำชก x ถำ x เปนสมำชกของ A แลว x ตองเปนสมำชกของ B
BA
BA B] x A [x x
BA
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
10
Free Powerpoint Templates Page 19
สรปสมบตทส าคญของเซต
1. เมอ A เปนเซต 2. เมอ A เปนเซต 3. เมอ เปนเอกภพสมพทธ 4. ถำ แลว 5. ถำ และ แลว เมอ A, B, C เปนเซตใดๆ 6. และ กตอเมอ A = B 7. ถำ A และ B เปนเซตจ ำกด และ แลว n(A) ≤ n(B) 8. ถำ A เปนเซตจ ำกดและมสมำชก n ตว แลวจ ำนวนสบเซตของ A ม 2n สบเซต
AO
AA
A
OA OA
BA CB CA
BA AB
BA
Free Powerpoint Templates Page 20
การกระท าทางเซต
คอ กำรเอำหลำยๆเซต มำกระท ำกนเพอใหเกดเซตใหมขนมำ
- อนเตอรเซกชน ( intersection ) - ยเนยน ( union ) - ผลตำง ( difference ) - คอมพลเมนต ( complement )
= เซตทประกอบดวยสมำชกของทงเซต A และเซต B
BA
B} xandA xx{
= เซตทประกอบดวยสมำชกของเซต A หรอ เซต B / หรอเปนสมำชกของทงสองเซต
BA
B}or xA xx{
= เซตทประกอบดวยสมำชกของเซต A แตไมเปนสมำชกของเซต B
BA
B} xandA xx{
= เซตทประกอบดวยสมำชกของเอกภพสมพทธ U แตไมเปนสมำชกของเซต A
C(A)or Aor A
-A }A xx{ Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
11
Free Powerpoint Templates Page 21
แผนภาพเวนน – ออยเลอร ( Venn – Euler Diagram)
U A B
U
A B
U
A
B
BA
A B
U
Free Powerpoint Templates Page 22
แผนภาพเวนน – ออยเลอร ( Venn – Euler Diagram)
A B
U U A B
U
A B
U
A
B
BA
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
12
Free Powerpoint Templates Page 23
แผนภาพเวนน – ออยเลอร ( Venn – Euler Diagram)
U A B
U
A B
U
A
B
B-A
A B
U
Free Powerpoint Templates Page 24
แผนภาพเวนน – ออยเลอร ( Venn – Euler Diagram)
U
A
A -or U A
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
13
Free Powerpoint Templates Page 25
แผนภาพเวนน – ออยเลอร ( Venn – Euler Diagram)
U
A
A -or U A
Free Powerpoint Templates Page 26
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
14
Free Powerpoint Templates Page 27
Free Powerpoint Templates Page 28
ตวอยาง 1 ให A = { 2, 4, 6 } สบเซตของ A คอ O, {2}, {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6}
P(A) = {O, {2}, {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6}}
ตวอยาง 2 ให B = { 2, {2}} สบเซตของ B คอ O, {2}, {{2}}, {2,{2}} P(A) = {O, {2}, {{2}}, {2,{2}}}
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
15
Free Powerpoint Templates Page 29
สรปสมบตของเพาเวอรเซต
1. P(O) = {O}
2. P(A) ≠ O
3. O є P(A)
4. A є P(A)
5. ถำเซต A มจ ำนวนสมำชกเทำกบ K แลวจ ำนวนสมำชกของ P(A) = 2K
Free Powerpoint Templates Page 30
Koch
apan
Sae
hyon
g
8/29/2013
16
Free Powerpoint Templates Page 31
Koch
apan
Sae
hyon
g