งานและพลงงาน หนาท 1
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งาน และพลงงาน
งาน (Work) หมายถง ผลของการออกแรงกระท ากบวตถ ท าใหวตถเคลอนทในแนวของแรงทกระท า โดยวตถจะเคลอนทไปทางทศเดยวกบแรงทกระท าหรอเคลอนทสวนทางกบทศของแรงทกระท ากได งานมหนวยเปนนวตนเมตร (Nm) หรอ จล(Joule, J) งาน = แรง ระยะในแนวแรง ถาให W เปน งาน F เปน แรงทกระท าตอวตถในทศท ามม กบแนวระดบ S เปน ระยะทางทวตถเคลอนทได
เปนคาของมมระวางแนวแรงกบทศทางทวตถเคลอนท จากรป แรงทท าใหวตถเคลอนทในแนวระดบ แตกแรง F ในแนวระดบจะได Fcos หรอ อาจคดจากการกระจดตามแนวแรง คอ Scos
จาก งาน = แรง ระยะทางในแนวเดยวกน W = Fcos s = F scos
W = Fscos
สมการในการหา การกระจด (s) สมการในการหา การกระจด (s) ณ วนาทใด ๆ S =
งานและพลงงาน หนาท 2
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
การหาผลรวมของงาน ผลรวมของงาน (Wลพธ ) = FS = mas Wลพธ = W1 + W2 + W3
งานและพลงงาน หนาท 3
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 1. ชายคนหนงหวถงน าหนก 200 นวตน เคลอนทบนพนราบไดระยะทาง 10 เมตร จงหางานในการหวถงน า ก. 0 จล ข. 100 จล ค. 200 จล ง. 2,000 จล Ex 2. ชายคนหนงถอมวล 10 กโลกรม นงบนรถบรรทก ถารถบรรทกแลนไปบนถนนราบ ไดระยะทาง 50 เมตร ชายคนนจะท างานเทาใด ก. 0 จล ข. 100 จล ค. 500 จล ง. 5,000 จล
Ex 3. จากรป จงหางานเนองจากแรงดง Ex 5. จากรป จงหางานเนองจากแรงดง Ex 6. แรง 25 นวตน กระท าตอวตถมวล 2.0 กโลกรม ทอยนงใหเคลอนท จงหา
ก. งานทเกดขนในเวลา 2.0 วนาท ข. งานทเกดขนระหวางวนาทท 9 และวนาทท 10
20 m
25 N
5 m
60O
500 N
งานและพลงงาน หนาท 4
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 7. ชายคนหนงผลกมวล 40 กโลกรม จากปลายพนเอยงขนไปตามพนเอยงทไมมแรงเสยดทานดวยความเรวคงตว เปนระยะ 1.6 เมตร โดยพนเอยงท ามม 30 กบพนราบ จงหา
ก. แรงทใชในการผลก ข. งานทชายผนกระท าในการผลก ค. งานในการผลกจะเปนเทาใด ถาพนเอยงมแรงเสยดทาน 60 นวตน
Ex 8. รถบรรทกมวล 4,000 กโลกรม เคลอนทเปนระยะทาง 100 เมตร ขนบนถนนเอยง 53 องศากบแนวระดบ ดวยความเรวคงตว
ก. จงหาแรงพยายามยงผลของเครองยนตทท าใหรถขนไดหากไมมแรงเสยดทานภายใน ข. ถามแรงเสยดทานภายในของรถทตอตานการเคลอนทเทากบ 1,000 N จงหางานในการน ารถบรรทกขนถนน
นน ค. ทระยะ 100 เมตร รถบรรทกมระดบสงขนเทาไรจากจดเรมตน
งานและพลงงาน หนาท 5
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 9. พนกงานบรษทท าตนรภยชวยกนดงตนรภยตหนงเพอจะน าไปซอมดงรป ไปตามพนราบเปนระยะ 200 เมตร คนหนงออกแรงผลก 280 นวตน ในทศกดลง 30 กบแนวระดบ สวนอกคนหนงออกแรงดง 150 นวตน ทศ 37 กบแนวระดบจงหา
ก. งานทกระท าบนตนรภย ข. ถาตนรภยนมน าหนก W จงหางานเนองจากน าหนกของต
Ex 10.
Ex 8.1
งานและพลงงาน หนาท 6
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
ก. งานของแรงตงเชอก ข. งานของแรงเสยดทาน ค. งานของแรงลพธ
Ex 11.
Ex 12.
Ex 14.
Ex 13.
งานและพลงงาน หนาท 7
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 16.
Ex 15.1
Ex 15.
งานและพลงงาน หนาท 8
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 17.
Ex 18.
Ex 19.
งานและพลงงาน หนาท 9
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 20.
Ex 22.
Ex 23.
4
และดงกลองขนในแนวดง เปนระยะ 1 m
S =
งานและพลงงาน หนาท 10
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 24.
Ex 25.
งานและพลงงาน หนาท 11
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
การหางานจากพนทใตกราฟ
งาน = พนทใตกราฟระหวางแรงกบระยะทางในแนวแรง ก. เมอแรงกระท ามคาคงตว
สมมตออกแรงคงตว 5 นวตน ท าใหวตถมการกระจด 10 เมตรในทศเดยวกบแรง เราสามารถหางานไดโดยตรงจาก
W = (5 N)(10 m) = 50 J ข. เรองมขนาดเพมขนอยางสม าเสมอ ถาออกแรงดงวตถตดปลายสปรงใหยดออกในทศเดยวกบ
แรง โดยแรงมขนาดเพมขนอยางคงตว จาก 0 - 10 นวตน และท าใหวตถเคลอนทโดยมการกระจด 0.1 เมตร เราอาจเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางขนาดของแรง F กบระยะยด S ไดดงรป งานทแรงนท าในการยดสปรงสามารถหาไดจากผลคณของขนาดของแรงเฉลยกบขนาดของการกระจดทแรงเฉลยนกระท าซงจะไดวา
W =
2100 N (0.1 m)
= 0.5 J ก าลง (Power) หมายถง งานทท าไดในหนงหนวยเวลา หรอ อตราการท างาน ใชสญลกษณ P มหนวยเปน จล/วนาท หรอ วตต (Watt ใชสญลกษณ W) งาน =
P = tW
แต W = Fs
ดงนน P = t
Fs
แต v = ts
P = Fv
P = Fvcos
*** ก าลง 1 ก าลงมา = 746 วตต
งานทท าได เวลาทใช
งานและพลงงาน หนาท 12
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 24.
Ex 25.
Ex 31.
Ex 32.
งานและพลงงาน หนาท 13
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 33.
Ex 34.
Ex 35.
งานและพลงงาน หนาท 14
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 40. แรง 50 นวตน กระท าตอวตถหนงท าใหเคลอนทไดระยะทาง 20 เมตร ในเวลา 4 วนาท จงหาก าลงของแรงน
Ex 36.
Ex 38.
งานและพลงงาน หนาท 15
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 41. นกวงคนหนงมมวล 60 กโลกรม วงแขงขนบนไดอาคาร 25 ชน ดวยอตราคงตว โดยใชเวลา 10 นาท แตละชนอยสง 3.2 เมตร จงค านวณหาก าลงเฉลยของนกวง
Ex 42.
Ex 43.
Ex 44.
งานและพลงงาน หนาท 16
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 45.
Ex 46.
Ex 47.
Ex 48.
งานและพลงงาน หนาท 17
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
พลงงาน(Energy)
งานและพลงงาน หนาท 18
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 19
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 20
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 21
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
กฎการอนรกษพลงงานกล (law of Conservation of Mechanical Energy) พลงงานกล (Mechanical Energy) คอ ผลบวกของพลงงานศกยและพลงงานจลนของวตถ กฎการอนรกษพลงงานกล กลาววา พลงงานกลรวมของวตถจะไมสญหาย แตอาจเปลยนจากรปหนงไปเปนอกรปหนงได E2 = E1
Ek2 + Ep2 = Ek1 + Ep1 กฎสากลของการอนรกษพลงงาน คอ พลงงานเปนปรมาณทไมสญหาย แตอาจเปลยนรปไดหรอเคลอนยายได โดยปรมาณทงหมดของพลงงานตองคงเดม
Ex 51.
Ex 53.
Ex 55.
งานและพลงงาน หนาท 22
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 54.
งานและพลงงาน หนาท 23
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 57. เดกคนหนงมวล 25 กโลกรม เลอนลงมาจากไมลน ซงสง 4.8 เมตร ถาเดกคนนมาถงพนดวยความเรว 3 เมตรตอวนาท จงค านวณหาพลงงานทเปลยนไปเปนพลงงานความรอน
Ex 55.
งานและพลงงาน หนาท 24
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 58. ลกตมมวล 0.2 กโลกรม ผกกบเสนเชอกยาว 2.0 เมตร ปลายอกขางแขวนไวกบเพดาน ถาออกแรงดงลกตมใหสงขน 0.8 เมตร แลวปลอยใหแกวงลงแบบลกตม
ก. พลงงานศกยโนมถวงของลกตมทสงขนจากจดต าสด ข. พลงงานจลนของลกตมเมอผานจดต าสด ค. ความเรวทผานจดต าสด
งานและพลงงาน หนาท 25
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 26
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
Ex 56.
งานและพลงงาน หนาท 27
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 28
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 29
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
94. (Ent’45/2/6)สปรงมคาคงตว 2 นวตน/เซนตเมตร จะตองท างานเทาใดในการยดสปรงจากระยะ 2 เซนตเมตรจากต าแหนงสมดลไปเปน 4 เซนตเมตร
งานและพลงงาน หนาท 30
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
97 (Ent’43/1/9) วตถมวล 6.0 กโลกรม ผกตดปลายสปรงทมคาคงตวสปรง 1200 นวตวตอเมตร วางอยบนพนราบ ถาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพนเทากบ 0.3 แลวจงค านวณหางานจากแรงดงวตถออกไปจากต าแหนงสมดลเปนระยะ 16 เซนตเมตร 98. (Ent’46/1/2)กลองมวล 40 กโลกรม ถกดงดวยแรงคงท 130 นวตน ในแนวระดบใหเคลอนจากหยดนงไปตามพนระดบทมสมประสทธแรงเสยดทาน 0.3 เปนระยะทาง 5 เมตร จงหาพลงงานจลนของกลองทเปลยนไป
งานและพลงงาน หนาท 34
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 35
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 36
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 37
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045
งานและพลงงาน หนาท 38
ครเจรญวทย ชะดารตน Tel 084 0595045