Transcript
Page 1: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

THEORY OF STRUCTURES

By

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

การบานบทท 1ขอ 1-5 และ 1-6

กาหนดสง:

บทท 2การวเคราะหโครงสราง Statically Determinate

วตถประสงค1. เพอทบทวนสมการความสมดลและหลกการ superposition และการประยกตใชงานกบโครงสราง statically determinate ไดอยางถกตอง

2. เพอใหทราบและเขาใจถงการหา determinacy และ stability ของโครงสราง

การวเคราะหโครงสรางมความคลาดเคลอนเกดขนเสมอเนองจาก การสรางแบบจาลองเพอใชในการวเคราะหโครงสราง

สมมตฐานเกยวกบพฤตกรรมและคณสมบตทางกลของวสด- linear elastic and obeys Hooke’s law

สมมตฐานเกยวกบพฤตกรรมของโครงสรางและชนสวนของโครงสราง- negligible deformation of the structure under all loads.

Page 2: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

การประมาณขนาด ตาแหนง และรปแบบของแรงทกระทาตอโครงสราง

ความคลาดเคลอนในการกอสราง

ขนอยกบลกษณะและการใชงานของโครงสรางIdealized Connections และ Supports

จดตอหมด (pin-connected joint) - steel structure และโครงสรางไม จดตอยดแนน (fixed joint) - โครงสรางคอนกรตเสรมเหลก

แรงปฏกรยาสญลกษณชนดของจดตอหรอจดรองรบ

Page 3: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

แบบจาลองของโครงสราง

ไมพจารณารายละเอยดของ trolley สมมตใหจดรองรบท A เปนจดรองรบยดแนน (fixed support)

ไมพจารณาความลกของคานและเสา

สมมตใหจดตอท B เปนจดเชอมตอแขง (rigid joint)

Page 4: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

แบบจาลองของโครงสราง

จดรองรบทปลายดานหนงของตงเปน pin และทปลายอกดานหนงเปน rollerจดรองรบปลายดานหนงของ girder เปน pin และทปลายอกดานหนงเปน roller

Cast-In-Place Reinforced Concrete Structures

การเชอมตอหรอรองรบของคานและเสาจะเปนแบบยดแนน (fixedsupport)

การถายแรงบนโครงสราง (Tributary Loadings)

การถายแรงกระทาจากแผนพนไปยงโครงสรางขนอยกบลกษณะของโครงสราง วสดทใช และวธการกอสราง โดยแบงออกเปน 2 วธคอ

การถายแรงทางเดยว (one-way action) การถายแรงสองทาง (two-way action)

Page 5: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

การถายแรงทางเดยว (One-Way Action)พนททาดวยพนคอนกรตสาเรจรปอดแรง พนคอนกรตเสรมเหลกทางเดยว (one-way reinforcement) และพนคอนกรตทหลออยบน corrugated metal deck

ถาพนคอนกรตมการเสรมเหลกสองทศทาง (two-way reinforcement) และ

L2/L1 ≥ 2 แผนพนถายแรงทางเดยว L2/L1 < 2 แผนพนถายแรงสองทาง

การถายแรงสองทาง (Two-Way Action)L2/L1 = 1.5 แผนพนถายแรงสองทาง

w = 0.5 kN/m2

Page 6: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

Principle of Superposition

"คาการเปลยนตาแหนงหรอคาหนวยแรงลพธทจดใดจดหนงบนโครงสราง เนองจากแรงกระทาจะหาไดจากผลรวมทางพชคณตของคาการเปลยนตาแหนงหรอคาหนวยแรงทเกดขนจากแรงแตละแรงทกระทาตอโครงสราง"

เมอโครงสรางมพฤตกรรมอยในชวง linear elastic และมการเปลยนแปลงรปรางนอยมาก (very small deformation) แลว

1 1 2 2Pd Pd P d≠ +

Page 7: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

สมการความสมดลในสามมตสมการความสมดลในสามมตในรป vector

สมการความสมดลสามมตในรป scalar

โดยทวไปแลว สมการของโมเมนตจะถกเขยนรอบจดทมจานวนแรงไมทราบคามากทสด เพอลดจานวนตวแปรทอยในสมการและทาใหการแกสมการความสมดลงายขน

สมการความสมดลในสองมต

เมอวตถอยในสภาวะสมดลแลว

Beam Sign Convention Determinacy ถาโครงสรางมจานวนแรงและโมเมนตทไมทราบคาเทากบจานวนของสมการความสมดลแลว โครงสรางดงกลาวถกเรยกวา Statically determinate structures

ถาโครงสรางมจานวนแรงและโมเมนตทไมทราบคามากกวาจานวนของสมการความสมดลแลว โครงสรางดงกลาวถกเรยกวา Staticallyindeterminate structures

Page 8: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

ถาให n เปนจานวนขององคอาคารในโครงสรางและ r เปนจานวนขององคประกอบของแรงและโมเมนตปฏกรยาแลว

r = 3n statically determinater > 3n statically indeterminate

ตวอยางท 2-1

Statically determinate beamr = 3nn = 1r = 3

Statically indeterminate beam with 3 degrees of indeterminacy

r > 3nn = 1r = 6

โครงสรางตอไปนเปน statically determinate หรอ statically indeterminate?

Statically indeterminate structure with 1 degrees of indeterminacy

r > 3nn = 2r = 7

Statically determinate framer = 3nn = 1r = 3

Statically indeterminate frame with 6 degrees of indeterminacy

r > 3nn = 2r = 12

Page 9: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

เสถยรภาพ (Stability)การยดวตถทไมเหมาะสม (r = 3n) การยดวตถอยางเพยงบางสวน (r < 3n)

Stable และ Statically determinate

โครงสรางตอไปน stable หรอไม? และถา stable แลว โครงสรางเปน statically determinate หรอ statically indeterminate?

Stable และ Statically indeterminate 2nd degree

ตวอยาง

Unstable เนองจากแรงขนาน

Unstable เนองจากแรงตดรวมกน

Unstable เนองจาก r ≤ 3n

Page 10: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

2.5 การใชสมการความสมดล1. เขยน FBD ของเฟรม/เครองมอกลและชนสวนทจาเปน

1.a ระบชนสวนทเปน two-force member1.b แรงทจดเชอมตอมคาเทากน แตมทศตรงกนขาม

2. ประยกตใชสมการความสมดล เพอหาแรงทไมทราบคา

2.a ใชสมการของ moment2.b ถาแรงทคานวณไดมคาเปนลบ แรงดงกลาวจะมทศ

ตรงกนขามกบทไดสมมตไว

FAB

FAB

Pin B

สาหรบ Howe Bridge Truss ดงแสดง จงหาแรงปฏกรยาทจดรองรบ

4@ 4m = 16 m

4 m

30 kN 20 kN 20 kN 40 kN

A

BC D E F

GHIJ

ตวอยาง

ชนสวนใดบางเปน zero-force member???

4@ 4m = 16 m

4 m

30 kN 20 kN 20 kN 40 kN

A

BC D E F

GHIJ

GyAy

Ax

1. เขยน FBD ของโครงขอหมน

x

y

2. สมการความสมดลของโครงขอหมน

0;yF =∑

4@ 4m = 16 m

4 m

30 kN 20 kN20 kN 40 kN

A

BC D E F

GHIJGyAy

Ax

0;AM =∑

0;xF =∑45 kNyG =

20(4) 20(8) 40(12) (16) 0yG− − − + =

0xA =

65 kNyA =

30 20 20 40 0y yA G+ − − − − =

Page 11: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

ตวอยางจงหาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบของคาน

0; 0x xF A+

→ = =∑0;CM =∑

0;

2.5 2(5) 0y

y

FC

↑ + =

+ − =∑

5(10) 2(5) 5 50 02yA

⎛ ⎞− + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠2.5 kNyA =

7.5 kNyC =

2(5) kN2.5 m

1. เขยน FBD

ตวอยางจงหาแรงปฏกรยาทเกดขนทจดรองรบของคาน เมอจดรองรบ A และ C เปนลอเลอน จดรองรบ B เปนหมด และจดเชอมตอ D เปน hinge

1. เขยน FBD

ในการหาแรงปฏกรยา เราควรใช FBD ของสวนไหนของคานกอน?

2. ใชสมการความสมดลหาแรงปฏกรยา

0;DM+ =∑

0; 7sin 60 1.52 0oy yF D+ ↑ = − + =∑

0; 7cos60 0ox xF D

+

→ = − =∑

1.52 kNyC =7sin 60 (1) (4) 0o

yC− + =

4.55 kNyD =

3.5 kNxD =

0;AM+ =∑

0; 16 23.46 6 4.55 0y yF A+ ↑ = − + − − =∑

0; 3.5 0x xF B+

→ = − =∑

23.46 kN 23.5 kNyB = =

16(4) 6(10) (8) 4.55(14) 0yB− − + − =

3.09 kNyA =

3.5 kNxB =

Page 12: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

ตวอยางจงหาแรงในแนวแกน แรงเฉอน และโมเมนตดดทเกดขนทจด E ของ frame

เนองจากโครงเฟรมมแรงปฏกรยาทจด A และจด C รวมสคา เราจะตองทาอยางไร?

1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ

1.5(3)(1.5) (3) 0xB− =

ในการหาแรงภายในทจด E เราตองหาแรงปฏกรยาทจดใด?

0; CM+ =∑

2.25 kNxB =

0;AM+ =∑12.25(3) 3(2)1 (3) 02 yB− − =

1.25 kNyB =

1.5(3)

2.25kN

0.5(3)2

1 m

1.25kN

2. หาคาแรงในชนสวนของโครงเฟรม

0; 1.25 0

1.25 kNy E

E

F NN

+ ↑ = − =

=∑

0; 2.25 1.5(1.5) 0 0

x

E

E

FV

V

+

→ =

+ − ==

+ 0;EM =∑

1.5 m

2.25(1.5) 1.5(1.5)0.75 0EM − + =

1.6875 kN.m 1.69 kN.m

EM ==

1.5 m

1.5 m

1.25kN

2.25kN

1.5(1.5)

0.75 m

การบานบทท 2ขอ 2-3 2-4 2-10 2-14 2-21 และ 2-31

ทาทงรายการคานวณดวยมอ และผลการคานวณโดย Program GRASP หรอ SUTStructor

Page 13: บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง Statically Determinateeng.sut.ac.th/ce/oldce/theory50/theory2.pdf · 1.b แรงที่จุดเชื่อมต

End of Chapter 2


Top Related