สารบญ
หนา
การวดคากลางของขอมล 1
การวดต าแหนงของขอมล 6
การวดการกระจายสมบรณ 14
การวดการกระจายสมพทธ 30
แบบฝกหดการวดการกระจายขอมล 32
สรปความสมพนธระหวางคากลางชนดตางๆ 41
แบบฝกหดทบทวน 43
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 1
เรอง การวดคากลางของขอมล
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 2
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 3
1.ขอมลนาหนก (กก.) ของนกเรยน 9 คนเปนดงน 40 45 46 46 50 51 49 52 42 ใหหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม ของขอมลชดน 2. ตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบของนกเรยนจานวน 100 คน เปนดงน
คะแนน จานวนนกเรยน 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99
2 9 13 20 30 15 10 1
ก. ใหหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ ข. ใหหามธยฐานของคะแนนสอบ
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 4
ค. ใหหาฐานนยมของคะแนนสอบ
ง. หากตดอนตรภาคชน 20 – 29 และ 30 – 39 ทงไป ใหเหลอขอมลเพยง 89 จานวน แลว คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม จะเปลยนแปลงอยางไร
3. คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยน 10 คน เปน 65 คะแนน ถานกเรยน 7 คนแรก มคะแนนสอบดงน 55, 43, 67, 80, 85, 74, 38 คะแนน สวนอก 3 คน มคนไดคะแนนเทากน 2คน และมากกวาอกคนหนงอย 11 คะแนน จงหามธยฐาน และฐานนยมของคะแนนสอบของนกเรยน10 คนน 4. ครอบครวหนงมบตร 5 คน คนโตอาย 15 ป คนสดทองอาย 4 ป คาเฉลยอายบตรทกคนเปน11 ป มธยฐานเปน 12 ป หากบตรคนท 4 อายนอยกวาคนท 2 อย 4 ป จงหาคาเฉลยของอายบตรในอก 3 ปขางหนา
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 5
5. จากการวเคราะหความสมพนธระหวางนาหนก (กก.; W) กบสวนสง (ซม.; H) ของคน 15 คน พบวาเปนไปตามสมการ 3W = H − 15 ถาคาเฉลยของสวนสง 6 คนแรกเปน 159 ซม. และของอก 9 คนทเหลอเปน 156 ซม. ใหหาคาเฉลยของนาหนกคน 15 คนน 6. ความสมพนธระหวางกาไร (y) และราคาทน (x) ของสนคาชนดหนงเปนy = 7 + 0.25 x ถาราคาทนของ สนคา 5 ชนเปน 32, 48, 40, 56, 44 บาท แลว จงหาคาเฉลยเลขคณตของกาไรของสนคา 5 ชนน 8. ขอมล N จานวน มคาเฉลยเลขคณตเปน 15 ภายหลงพบวาอานขอมลผด คอจาก 21 อานผด เปน 12 จงทาการหาคาเฉลยเลขคณตใหมไดเปน 16 จงหาจานวนขอมล
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 6
การวดต าแหนงของขอมล การวดต าแหนงของขอมล เปนการหาคะแนนเมอแบงขอมลออกเปนสวนๆ เทาๆ กน 1. การหาเปอรเซนไทล คอ การหาคาทแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆ กน 2. การหาเดไซล คอ การหาคาทแบงขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆ กน 3. การหาควอไทล คอ การหาคาทแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆ กน การหาคาควอไทล เดไซล และเปอรเซนไทล กรณขอมลไมแจกแจงความถ 1. นาขอมลมาเรยงจากนอยไปหามาก 2. หาตาแหนงของคาทเราตองการ
ตาแหนงของ Qr คอ 4
)1( Nr
ตาแหนงของ Dr คอ 10
)1( Nr
ตาแหนงของ Pr คอ 100
)1( Nr
ตวอยาง 1. ขอมล 10, 13, 17, 25, 25, 27, 30, 35, 39 จงหา Q1 ,D5, P75
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 7
เมอขอมลแจกแจงความถของแตละคา เชน
x 5 7 10 14 15 F 1 3 5 4 2
จงหา Q1, D7, P30
เขยนในรปไมแจกแจงความถไดดงน 5 7 7 7 10 10 10 10 10 14 14 14 14 14 15 15 กรณขอมลแจกแจงความถเปนกลมคะแนน 1. เรมดวยการหาตาแหนง
ตาแหนง Qr คอ 4
rN
ตาแหนง Dr คอ 10
rN
ตาแหนง Pr คอ 100
rN
2. นาคาทไดไปเทยบกบตารางความถสะสม
3. ใชสตร Qr = L + I 4L
m
rNf
f
Dr = L + I 10L
m
rNf
f
Pr = L + I 100L
m
rNf
f
L - แทนขอบลางของอนตรภาคชนท Qr , Dr , Pr อย
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 8
I - แทนความกวางของอนตรภาคชนท Qr , Dr , Pr อย
Lf - ผลรวมของความถของทกชนทมคะแนนตากวาอนตรภาคชนท Qr , Dr , Pr อย
mf - ความถของอนตรภาคชนท Qr , Dr , Pr อย ตวอยาง 1 คะแนนการสอบของนกเรยน 30 คน จงหา P40, D8, Q2
คะแนน 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 ความถ 3 7 10 8 2
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 9
ตวอยาง 2 ในการสอบของนกเรยน 120 คน
คะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 ความถ 1 4 10 22 45 30 8
จงหา 1. คะแนนตาสดของกลมนกเรยนทไดคะแนนสงสด ซงคดเปน 20 % ของทงหมด
2. คะแนนสงสดของกลมทไดคะแนนตาสด ซงคดเปน 15 % ของทงหมด 3. นกเรยนทไดคะแนน 75 คะแนน คดเปนเปอรเซนไทลทเทาใด
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 10
1. จงหา Q1, D5, P60 จากขอมลตอไปน
x 1 3 5 7 9 11 13 15 f 1 2 3 4 5 6 7 8
2. การสอบคณตศาสตรของนกเรยน 80 คน
คะแนน 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 ความถ 2 5 7 6 2
จงหา 1.จานวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดคะแนน ตงแต 70 - 89 2. คะแนน 75 ตรงกบเปอรเซนไทลทเทาใด 3. Q2 ตรงกบคะแนนใด
แบบฝกหด 1
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 11
สมชายกบสมศรมอาย 25 ปเทากน จงหาวา
1. อายสมชายอยในตาแหนงเปอรเซนไทลเทาใด ของกลมชาย
2. อายสมศรอยในตาแหนงเปอรเซนไทลเทาใด ของกลมหญง
3. ถารวม 2 กลมเปนกลมเดยวกน อายของ ทง 2 คนอยในตาแหนงเปอรเซนไทลทเทาใด
3. ขอมลตอไปนเปนคะแนนการสอบวชาสถตของนกเรยน 2 หอง ๆ ละ 50 คน
ความถ
หอง 1 หอง 2 30-39 2 3 40-49 5 4 50-59 11 13 60-69 15 12 70-79 8 10 80-89 6 5 90-99 3 3
4. ตารางตอไปนเปนอายของคนสองกลม ๆ ละ 50 คน โดยแยกตามเพศ
ความถ เพศชาย เพศหญง
36-38 3 1 33-35 6 3 30-32 8 4 27-29 12 15 24-26 15 12 21-23 4 10 18-20 2 5
คะแนน
อาย
นาย ก อยหอง 1 ไดคะแนนเทากบ P75
นาย ข อยหอง 2 ไดคะแนนเทากบ D8
1. จงหาคะแนนเฉลยของทง 2 คน 2. ถารวมนกเรยนทง 2 หองเปนหองเดยว จงหาคะแนนของคนทสอบไดเทากบ Q1
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 12
5. ผลการสอบวชาคณตศาสตรประจาภาคปลาย ปรากฏวา โรงเรยน ก และโรงเรยน ข มจานวนนกเรยนทไดระดบคะแนน A มอย 10 % , B มอย 20 % C มอย 45 %, D มอย 20 % และ F มอย 5 % เทากน โดยทโรงเรยน ข มจานวนนกเรยนไดคะแนนในชวงตาง ๆ ดงตาราง
ชวงคะแนน นอยกวา30 30-49 50-69 70-89 ตงแต 90 ขนไป จานวนนกเรยน 2 25 40 20 10
ถาสมชายอยโรงเรยน ก และ สมชยอยโรงเรยน ข ไดคะแนน 65 คะแนนเทากน โดยทคะแนนของสมชายอยในตาแหนงเปอรเซนไทลท 73 แลว จงหาระดบคะแนนของสมชายและสมชย (B,C) 6. ขอมลนาหนก (กก.) ของนกเรยน 9 คนเปนดงน40 45 46 46 50 51 49 52 42ใหหาคามธยฐาน ควอรไทลท 3 เดไซลท 7 และเปอรเซนไทลท 14 ของขอมลชดดงกลาว
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 13
7. สวนสงของนกเรยนกลมหนงเปนดงน
ก. จงหาควอรไทลท 1เดไซลท 6 และเปอรเซนไทลท 65 ของขอมลชดดงกลาว ข. สมชายและสมหญงเปนนกเรยนในกลมน โดยสมชายมสวนสงอยในตาแหนงควอรไทลท 3 และสมหญงมสวนสงอยในตาแหนงเปอรเซนไทลท 45 ดงนนสมชายสงกวาสมหญงอยเทาใด
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 14
การวดการกระจายของขอมล ลกษณะทสาคญอยางหนงของขอมลใดๆกคอ คาจากการสงเกตทงหลายในขอมลนนมกจะไมเทา-กน
หมดทกคา ดงนนถาจะถามวา จะรไดอยางไร หรอ มวธการอยางไรจงจะทาใหเราทราบวา คาจากการสงเกตในขอมลชดหนงมความแตกตางกนมากนอยเพยงใด คาเหลานเกาะกลมกนอยหรอวามความแตกตางกนมาก สงเหลานจะมเครองมออะไรชวยในการวด คากลางของขอมลทเราไดศกษามาแลวเพยงอยางเดยวคงไมเพยงพอจะหาคาตอบเหลานได เชน พจารณาขอมล 2 ชด คอ
ชดท 1 40, 42, 43, 44, 46 จะได 43X ชดท 2 11, 41, 49, 56, 58 จะได 43X
พจารณาจากขอมลทงสองชดพบวา X เทากนจะไดขอสงเกตวา 1. ชดท 1 คาตาสดคอ 40 คาสงสดคอ 46 ชดท 2 คาตาสดคอ 11 คาสงสดคอ 58 2. ขอมลชดท 1 คาของขอมลใกลเคยงกนกลาวคอคะแนนเกาะกลมกนไมแตกตางกนมากไมมคาทสงหรอตาเกนไป ถาเปนคะแนนสอบของนกเรยนแสดงวานกเรยนกลมนมความสามารถใกลเคยงกน 3. ขอมลชดท 2 คาของขอมลหางกนมาก กลาวคอ คะแนนกระจายมาก คาสงสดและคาตาสดของขอมลแตกตางกนมาก ถาเปนคะแนนสอบของนกเรยนแสดงวานกเรยนทงหมดมความ สามารถแตกตางกนคอ เกงมากและออนมาก 4. X ของขอมลทงสองชดเทากนไมเปนสงยนยนไดวาขอมลทงสองชดมลกษณะหรอขอสรปเหมอนกน จากขอสงเกตขางตนจะเหนวาการวเคราะหขอมลเทาทไดศกษามาแลว ยงไมทาใหการแจกแจง ขอมลชดเจนพอ ควรไดพจารณาลกษณะการกระจายของขอมลประกอบดวย การวดการกระจายของขอมลแบงออกเปน 2 วธคอ 1.3.1 การวดการกระจายสมบรณ (absolute variable ) เปนการวดการกระจายของขอมลเพยงชดเดยวเพอใหทราบวาขอมลนนแตละคาแตกตางกนเพยงใด ผลทไดจากการวดการกระจายนไมนาไปเกยวของหรอเปรยบเทยบกบขอมลชดอนมการวด 4 แบบ 1. พสย (range) ไดแกการวดการกระจายของขอมลทใชผลตางระหวางคาสงสดกบคาตาสดของขอมล - ขอมลทไมแจกแจงความถ ( ungrouped data ) คาตาสดของขอมล คาสงสดของขอมล ตวอยางท 1 จากขอมลตอไปนจงหาพสย ก. 11,14,14,16,19,21,24,20,26,42 พสย = 42 – 11= 31 ข. 20,25,100,80,10,5,30,15, พสย = 100 - 5 = 95
พสย = minmax XX
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 15
- ขอมลทแจกแจงความถแลว ( grouped data ) ตวอยางท 2 จงหาพสยของนาหนกของนสตชายในมหาวทยาลยแหงหนงจานวน 100 คน วธทา ขอบลางของอนตรภาคชนตาสดคอ 59.5 ขอบบนของอนตรภาคชนสงสดคอ 74.5 พสย = 74.5 - 59.5 = 15 กโลกรม
พสย = ขอบบนของอนตรภาคชนสงสด - ขอบลางของอนตรภาคชนต าสด
น าหนก(กก.) จ านวนนสต 60-62 5 63-65 18 66-68 42 69-71 27 72-74 8
ขอสงเกตเกยวกบพสย 1. ค านวณงายและรวดเรวเหมาะส าหรบขอมลทมคาใกลเคยงกน 2. ขอมลทมบางคาต าหรอสงเกนไปไมเหมาะทจะใชพสย 3. ขอมลแจกแจงความถชนดปลายเปดใชพสยไมได 4. จากขอมลทงหมดน ามาใชค านวณเพยง 2 คาเทานนพสยทไดจงเปนคาท
คอนขางหยาบ ไมเหมาะสมทจะน าไปใชในคณตศาสตรชนสง
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 16
2. สวนเบยงเบนควอไทล (quartile deviation) “Q.D.” ไดแกการวดการกระจายของขอมลทใชคาครงหนงของผลตางระหวางคา ณ ตาแหนงควอไทลท 3 กบควอไทลท 1 (สตรนใชไดทงขอมลทไมแจกแจงและแจกแจงความถ) ตวอยางท 1 กาหนดขอมลดงน 10,9,12,14,11,8,15,20,18,100 จงหาคาของสวนเบยงเบนควอไทล วธทา ตวอยางท 2 ขอมลตอไปนเปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.6 ของโรงเรยนแหงหนงจงหา ก. พสย
วธทา พสย = =
2.. 13 QQDQ
คะแนน จ านวนนกเรยน ความถสะสม 1-19 4 20-39 10 40-69 50 70-84 25
85-100 11
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 17
ข. สวนเบยงเบนควอไทล วธทา
ขอสงเกตเกยวกบ Q.D. 1. คา Q.D. วดการกระจายของขอมลไดดกวาพสย 2. ขอมลทมบางคาสงหรอต าเกนไปไมกระทบกระเทอนในการหา Q.D. 3. ขอมลชนดปลายเปดหา Q.D.ได 4. ขอมลทมขนาดอนตรภาคชนไมเทากนหา Q.D. ได 5. เนองจาก Q.D. ไมไดน าขอมลทกตวมาท าการวเคราะหจงไมนยมใชในสถตชนสง
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 18
สวนเบยงเบนเฉลย (mean deviation ) “M.D.”
ไดแกการวดการกระจายของขอมลทใชคาเฉลยของคาสมบรณของผลตางระหวางแตละคาของขอมลกบ คากลางของขอมลนนซงนยมใชคาเฉลยเลขคณต ซงผลตางระหวางคาของขอมลกบคากลางของขอมลเรยกวา “คาเบยงเบน”(Deviation) -ขอมลทไมแจกแจงความถ (ungrouped data) คาเฉลยเลขคณต จานวนขอมล ขอมลแตละตว ตวอยางท 1 กาหนดขอมล 2 ชดดงน ชด A คอ 2, 4, 14, 15, 20, 53, 71, 101 ชด B คอ 2, 20, 20, 22, 35, 40, 40,101 จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลแตละชด
วธทา ชด A: n =8 จะได 358
101715320151442
X
จากสตร
n
i
i XXn
DM1
1..
30
8240
83510135713553352035153514354352
ชด B :
n
ii XX
nDM
1
1..
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 19
ตวอยาง 2 ขอมล 25, 28, 32, 34, 41 จงหา สวนเบยงเบนเฉลย ตวอยาง 3 ขอมล 1.8, 5.2, 7.1, 7.1 จงหา สวนเบยงเบนเฉลย ขอมลทแจกแจงความถแลว (grouped data ) จดกงกลางชน ตวอยางท 2 จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของนาหนกตอ 1 คน ของขอมลตามตารางแจกแจงความถ
k
iii XXf
nDM
1
1..
น าหนก(กก.) if 30-39 4 40-49 3 50-59 5 60-69 7 70-79 4 80-89 2
N=
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 20
ตวอยาง การหา M.D.
คะแนน ความถ X d fd xx xxf 10-14 3 15-19 5 20-24 8 25-29 4
สตรลด
N
ddfiDM
(
..
ขอสงเกตเกยวกบ M.D. 1. การวดการกระจายของขอมล M.D. มคณสมบตดกวา Q.D.และพสย 2. ขอมลชนดปลายเปดหา M.D. ไมได 3. M.D.= 0 กตอเมอสมาชกทกตวในขอมลเทากน 4. ถาน าจ านวนจรงไปบวกกบทกคาในขอมลแลว M.D. ใหมจะเทากบ M.D. เดม 5 ถาน าจ านวนจรง a ไปคณกบทกคาในขอมลแลว M.D. ใหมจะเทากบ a คณM.D.
เดม 6 M.D. มคาสมบรณมาเกยวของซงเปนเรองยงยาก จงไมนยมใช
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 21
สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation ) “SD”
เปนการแกไขขอบกพรองของสวนเบยงเบนเฉลย โดยนา )( xx แตละคามายกกาลง 2 แทนการใชคาสมบรณ แลวนามาถอดรากท 2
-ถาเปนขอมลทไดจากประชากร สวนเบยงเบนมาตรฐานเขยนแทนดวย “” (อานวาsigma) -ถาเปนขอมลทไดจากกลมตวอยาง สวนเบยงเบนมาตรฐานเขยนแทนดวย“S.D.” หรอ “S” ไดแกการวดการกระจายของขอมลโดยใชคาซงเปนรากทสองของสวนเฉลยของกาลงสองของ สวนเบยงเบนจากคาเฉลยเลขคณต เปนวธการทจดวาใหผลสมบรณทสดสามารถนาไปใชในการ
วเคราะหขอมลสถตในขนสงตอไปได
- ขอมลทไมแจกแจงความถ ( ungrouped data )
หรอ หรอ ตวอยางท 1 แดงมอาย 6 ป นดกบหนอยเปนคแฝดตางมอาย 3 ป บดามอาย 35 ป มารดามอาย 28 ป จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายคนในครอบครวน วธทา หา
1n
xx.D.S
n
1i
2i
15
5
75
5
2835336
X
N
xN
1i
2i
1n
xnx.D.S
n
1i
22i
2
N
1
2i
N
x
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 22
1n
xxf.D.S
n
1i
2ii
ตวอยาง 2 จากขอมล 1, 3, 5, 7, 9 จงหา เบยงเบนมาตรฐาน
ตวอยาง 3 จากขอมล 101, 103, 105, 107, 109 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ขอมลทแจกแจงความถ
หรอ หรอ
วธลด 22
N
fd
N
fdis
N
xfN
1i
2ii
1n
xnxf.D.S
n
1i
22ii
2
N
1i
2ii
N
xf
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 23
ตวอยางท 1 จากตารางแจกแจงความถตอไปนเปนการสอบวชาภาษาไทย ของนกเรยนชน ม . 1 จานวน 40 คน ของโรงเรยนแหงหนง จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน วธทา ตวอยาง 2 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานจากตาราง
คะแนน ความถ X d fd 10-14 3 15-19 5 20-24 2
คะแนน if ix 2ix 2
ii xf 2xxi 2xxf ii
21-30 1 31-40 4 41-50 15 51-60 12 61-70 6 71-80 2
N =
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 24
สมบตบางประการของ “S.D.” 1. 0.. DS เสมอ 2. S.D.= 0 เมอขอมลทกตวเทากนหมด 3. การหา S.D. โดยใชคากลางตวอนๆ ทไมใช X จะมคามากกวาทใช X 4. ถานาคาคงตว a ไปบวกหรอไปลบออกแตละคาของขอมล คา S.D. ของขอมลชดใหมและ
ขอมลชดเดมจะเทากน 5. ถานาคาคงตว a ไปคณทกคาของขอมล S.D. ของขอมลชดใหมจะเทากบ a คณกบ S.D.ของขอมลชดเดม 6. ให X แทนคาของขอมลชดเดม , Y แทนคาของขอมลชดใหมโดยท Y = aX+b เมอ a และ b
เปนคาคงตว ถา YX DและSDS .... เปนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดเดมและชดใหมแลว
XY DSaDS ....
คณสมบตสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1. มคามากกวาหรอเทากบ 0 เสมอ 2. ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 0 แสดงวาขอมลชดนนเทากนทกตว 3. การเพมหรอลดคาของขอมลแตละตว ไมทาใหสวนเบยงเบนมาตรฐานเปลยนแปลง 4. ถาคณขอมลแตละตวดวยคาคงทแลว สวนเบยงเบนมาตรฐานจะเพมตาม
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 25
ความแปรปรวน (variance ) “V” ความแปรปรวนของขอมลไดแก คากาลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐาน - ขอมลทไมแจกแจงความถ (ungrouped data ) - ขอมลทแจกแจงความถแลว (grouped data) การหาความแปรปรวนรวม 1. กรณ x ไมเทากน จากขอมล 2 กลม กลมท 1 กลมท 2 N1 = 30 N2 = 25
601 x 452 x s1 = 5 s2 = 3
sx
N
x
N2
2 2
สงทเราตองหา คอ x ทไดจากขอมลทง 2 กลมรวมกน
x2 ทไดจากขอมล 2 กลมรวมกน N ทไดจากขอมล 2 กลมรวมกน
x รวม = 21
2211
nn
xnxn
ตองการ x2 ตองนาของกลม 1 และกลม 2 มารวมกน
222 หรอS.D.SหรอV
2
N
1i
2iN
1i
2i N
xหรอVX
N1
V
2
N
1i
2ii
N
1i
2ii
N
xf Vหรอ
N
xfV
1n
xnxหรอV
1n
xxV
n
1i
22i
n
1i
2i
1n
xnxf Vหรอ
1n
xxfV
n
1i
22ii
n
1i
2ii
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 26
โดยใชสตร 2
2
2 )(xN
xs
กลม 1 x2 = 30(52+ 602) = 108,150
กลม 2 x2 = 25(32+ 452) = 50,850
2. กรณท x เทากน
21
2
22
2
112
nn
snsns
ตวอยางท 1 จงหาความแปรปรวนของนาหนกของนกเรยน 10 คน ซงมนาหนกเปนกโลกรม ดงน 44,40,45,42,39,44,42,45,49,50 วธทา
4410
50494542443942454044
X
ตวอยางท 2 ในการสอบสมภาษณของพนกงานบรษทแหงหนง จานวน 3 คน ปรากฎวา คาเฉลยเลขคณต, มธยฐานและพสยของคะแนนสมภาษณมคาเทากบ 63,60และ31 ตามลาดบ ความแปรปรวนของคะแนนในการสอบครงนมคาเทากบเทาใด วธทา
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 27
ตวอยางท 3 ขอมลชดหนงเปนขอมลจากประชากรมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 42 และมธยฐานเทากบ 40 กมลตองการคานวณหาความแปรปรวนของขอมลแตไปนามธยฐานคานวณแทนคาเฉลยเลข-คณตผลปรากฎวาความแปรปรวนทคานวณไดเทากบ 36 จงหาความแปรปรวนทถกตองของขอมล. วธทา V=ความแปรปรวนทคานวณไดโดยใชมธยฐานซงเทากบ 36
1V คอความแปรปรวนทถกตองดงนน
32
416042436
4160440
440440
240
42
40
36
1111
2
1
2
2
1
1
2
1
1
2
1
2
NNN
X
N
X
N
XX
N
X
N
X
V
N
X
N
MedX
V
N
i
N
i
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 28
ความแปรปรวนรวม (combined variance ) “ cV ” ถา
2
2
2
2
121
21
cc
c
XXXXVVV
nn
ถา
1n1n
V1nV1nV
XX
21
2211c
21
ถา
2VV
V
XXและnn
21c
2121
ตวอยางท 4 นาย ก. นาย ข.และนาย ค.มคาเฉลยเลขคณตของอายเทากบ 18 ป สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายเทากบ 0 ถานาย ง. นาอายของเขามาคานวณดวย คาเฉลยเลขคณตของอายของทงสคนจะเทากบ 20 ป จงหาพสยของอายของคนทงสคนน วธทา ตวอยางท 5 จากการสอบวชาสถตของนกเรยนหองหนง พบวา 5.2..45 DและSX ถาครตองการใหนา 2 ไปคณคะแนนทกคนแลวบวกดวย 5 จงหา ก. คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดใหม ข. สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดใหม
1n1n
XX1nXX1nV1nV1nv
21
22c2
21c12211
c
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 29
ค. ถา เดชา คานวณผดโดยการนา 5 ไปคณกบคะแนนทกคนแลวบวกดวย 2 จงหาวา ..DและSX ทเดชา คานวณไวจะตางไปจากความเปนจรงเทาไร วธทา ให X แทนคะแนนเดมของนกเรยนแตละคน Y แทนคะแนนใหมของนกเรยนแตละคน = 2X + 5 X แทนคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเดม = 45 Y แทนคาเฉลยเลขคณตของคะแนนใหม XDS .. แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนเดม = 2.5 YDS .. แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนใหม
ก. ข. ค.
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 30
การวดการกระจายสมพทธ (relative variation ) การวดการกระจายสมบรณทกลาวมาแลวคาทไดบอกแตเพยงใหทราบวาขอมลทนามาวด การกระจายมการ
กระจายของขอมลมากนอยเพยงใดเพยงขอมลเดยว ไมไดนาไปเปรยบเทยบ การกระจายของขอมลอน ในการเปรยบเทยบขอมลตงแตสองชดขนไปเพอดวาขอมลชดใดมการกระจายมากหรอนอยกวากน การเปรยบเทยบการกระจายของขอมลใหไดผลหรอถกตองใกลเคยงทสด เราจะใชการวดการกระจายทเรยกวา การวดการกระจายสมพทธ ซงไดแก อตราสวนระหวางการวดการกระจายสมบรณกบคากลางของขอมลชดนนๆ ขอมลใดมคาอตราสวนมากกวา ขอมลนนจะมการกระจายมากกวา ซงจะหาเปนรอยละกไดโดยเอา 100 ไปคณอตราสวนนนๆ อตราสวนเหลานเรยกวา สมประสทธการกระจาย ( coefficient of dispersion ) ซงมอยดวยกน 4 ชนดคอ
1. สมประสทธของพสย ( coefficient of range )
2. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล ( coefficent of quartile deviasion )
3. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย (coefficient of quartile deviasion )
4. สมประสทธของความแปรผน ( coefficient of variation ) “ C.V.”
*** การเปรยบเทยบขอมลตงแต 2 ชดขนไป เพอดวาชดใดมประสทธภาพดกวากน ใหพจารณา คากลางเลขคณตดงน 1. ถาขอมล 2 ชดมคากลางเทากน ขอมลทมการกระจายนอยจะมประสทธภาพดกวา 2. ถาขอมล 2 ชดมคากลางไมเทากน ขอมลทมการกระจายสมพทธนอย จะมประสทธภาพดกวา 3. ถาขอมล 2 ชดม s เทากน ใหพจารณา x
x กลมใดมากกวา กลมนนจะมประสทธภาพดกวา
13
13
QQQQ
minmax
minmax
XXXX
XDM ..
XDS ..
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 31
ตวอยางท 1 ราคาขาวเปลอกและราคาขาวสารตอถงของรานคาขาวสาร 6 รานในทองทสมพนธวงศ เปนดงน จงเปรยบเทยบการกระจายของราคาขาวเปลอกและราคาขาวสารของรานคา 6 ราน โดยใช
ก. สมประสทธของพสย ข. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล ค. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย ง. สมประสทธของความแปรผน
วธทา ก. ส.ป.ส.ของพสยของราคาขาวเปลอก 09.0464
21252125
ส.ป.ส.ของพสยของราคาขาวสาร 05.019010
9010090100
แสดงวาราคาขาวเปลอกมการกระจายมากกวาราคาขาวสาร (0.09 > 0.05 ) วธทา ข. วธทา ค. วธทา ง.
ราคาขาวเปลอก(บาท) 22 23 23 24 25 21
ราคาขาวสาร(บาท) 95 98 100 96 97 90
ขอสงเกตเกยวกบการวดการกระจายสมพทธ - เพราะสมประสทธของการกระจายอยในรปอตราสวนจงไมมหนวย - สมประสทธของการกระจายเขยนไดทงในรปอตราสวนและรปรอยละ - สมประสทธของการกระจายทนยมใชเปรยบเทยบการกระจายของขอ-มลคอ
สมประสทธขอความแปรผน 100....
XDS
หรอXDS
ดงนนถาโจทยไมก าหนดใหเปรยบเทยบการกระจายของขอมลดวยวธใด ตองใชสมประสทธของความแปรผนเสมอ
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 32
แบบฝกหดการวดการกระจายขอมล ==================================================================
1. ขอมล a, b, c, d หาสวนเบยงเบนมาตรฐานได k จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล 1-3a, 1-3b, 1-3c, 1-3d
2. คะแนนเฉลยของนกเรยน 2 คนคอ 70 พสยคอ 40 แลว สวนเบยงเบนเฉลย คอ..................... 3. ดา แดง ขาว ชงนาหนกแลวคานวณคาเฉลยเลขคณตได 50 กก. และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 0 ถานานาหนกสทธดามาคานวณดวย คาเฉลยเลขคณตของคนทง 4 เปน 45 สวนเบยงเบนมาตรฐาน คนทง 4 คอ ..................... 4. สวนเบยงเบนมาตรฐานของอายนกเรยน 10 คนเปน 0 ถานาอายของแตละคนมา ยกกาลงสองแลวบวกกนจะได 1,000 จงหาวาเดกกลมนอายคนละเทาใด.........................
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 33
5. นกเรยนหญงกลมหนงจานวน 30 คน อายเฉลย 15 ป สวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1.2 ป และนกเรยนชาย อกกลมจานวน 25 คน อายเฉลย 15 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 1.9 ป สวนเบยงเบนมาตรฐานรวมของนกเรยนทง 2 กลมคอ ....................
6. คาอาหารกลางวนเดก 2 กลม โดยเฉลย 5 และ 6 บาท จานวนนกเรยนเปน 10 และ 20 ตามลาดบ ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1 และ 1.2 บาท แลวคากลางเลขคณตคอ....... และความแปรปรวน คอ.....
7. เดก 10 คน อายเทากนหมดคอ คนละ a ป ผใหญ 5 คนอายเทากนหมดคอ b ป แลวคากลางเลขคณตคอ....... และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน ของคนทง 2 กลม คอ...........
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 34
8. ขอมลชดหนงมเลข 1 จานวน P% นอกนนเปนเลข 0 ถาขอมลทงหมดม N ตว แลวคาของสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ ....................
9. หองเรยนหองหนงมนกเรยนหญง 11 คน นกเรยนชาย 25 คน ถาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยน ทง 2 กลมเทากนคอ 17 ป แตความแปรปรวนอายนกเรยนชายเปน 4 ความแปรปรวนอายนกเรยนหญงเปน 1 แลวความแปรปรวนอายนกเรยนทงหอง คอ ..................
10. ขอมล 3 ชดเปนดงน x s n
ชด 1 คอ 5 2 10 ชด 2 คอ 6 3 25 ชด 3 คอ 4 2 30 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 35
11. อายนกเรยน 2 กลมเปนดงน จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม
N
2x x s
กลมท1 10 1808 13.4 1.1
กลมท2 5 249 7 0.9
12. จากขอมล 50 รายการ คานวณคาเฉลยเลขคณตได 10 และสวนเบยงเบนมาตรฐานได 4 ภายหลง พบวาอานขอมลผดไป 2 รายการ คอคะแนน 2 และ 3 อานผดเปน 20 และ 30 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ทถกตอง
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 36
13. ในการคานวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน ผคานวณใชมธยฐานแทนคาเฉลยเลขคณตคานวณได 6 ถามธยฐานเปน 40 และคาเฉลยเลขคณตเปน 42 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานทถกตอง 14. คาเฉลยเลขคณตของขอมล x1, x2, x3, x4, x5 มคาเทากบคาเฉลยเลขคณตของขอมล x1, x2,
x3, x4 ถา P และ q เปนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทง 2 ชด แลว P/q มคาเทาใด
15. ถาความแปรปรวนของขอมล 1, 2, 3, 4,... มคาเปน 30 จงหาวาจานวนทเขยนเรยงกนทงหมด มกจานวน
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 37
16. ขอมลชดหนงม 3 จานวน มความแปรปรวนเปน 6/5 ขอมลชดท 2 ม 4 จานวน ความแปรปรวนเปน 1/2 ถาขอมลทง 2 มคาเฉลยเลขคณตเทากนแลว ความแปรปรวนเปนเทาใด 17. ครอบครวหนงพอมอาย 45 ป แมอาย 40 ป ลก 3 คนมอาย 18, 14 และ12 ป เมอหาคาเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายคนในครอบครวนจะได 25.8 ปและ 13.86 ปตามลาดบ อก 3 ปขางหนาสวนเบยงเบนมาตรฐานเปนเทาใด 18. การสอบคณตศาสตรครงหนง ปรากฎวา นาย ก ไดตาแหนง P25 และนาย ข ไดตาแหนง P75
ถาสวนเบยงเบนควอไทลเทากบ 24 และ ส.ป.ส.ของสวนเบยงเบน ควอไทลเทากบ 0.20 แลว จงหาคะแนนของคนทงสอง
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 38
19. วดเสนผาศนยกลางของแผนโลหะรปวงกลม 8 แผน คานวณผลรวมของความยาว เทากบ 10 ซม.
ผลรวมกาลงสองของความยาว = 12.62 ซม2 ผลรวมของกาลงสามของความยาวเทากบ 16.072 ซม2
และผลรวมกาลงสของความยาวเทากบ 20.0438 ซม2 ตามลาดบ ความแปรปรวนของเสนผาศนยกลาง เปนเทาใด สวนเบยงเบนมาตรฐานของรศมเปนกเซนตเมตร สวนเบยงเบนมาตรฐานของพนทวงกลมเทากบ กตารางเซนตเมตร 20. จากการสารวจยางรถยนต ปรากฎวาอายการใชงานเปนดงน ชนดท 1. x = 23 เดอน s = 8.8 N = 5 ชนดท 2. x = 37.6 เดอน s = 10.8 N = 6 จงพจารณาวายางชนดใดมคณภาพดกวากน
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 39
21. การสารวจรายไดตอวนของเดก 2 กลม เปนดงนกลมท 1 จานวน 10 คน และกลมท 2 จานวน 15 คน คาเฉลยเลขคณตของทง 2 กลม เทากบ 20 บาท ถา ส.ป.ส. ความแปรผนของรายไดเปน 0.2 และ 0.1 แลวความแปรปรวนของรายไดเดก 2 กลมเปนเทาใด 22. ดวงใจและสมศรชวยกนทาตกตาขาย ดวงใจทาตอนเยนเมอกลบจากโรงเรยน จากวนจนทรถงวนศกร สมศรทาวนเสารกบวนอาทตย ดวงใจทาไดเฉลยวนละ 2 ตว สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.4 ตว สมศรทาไดเฉลยวนละ 6 ตว สวนเบยงเบนมาตรฐาน 1 ตว ดงนนจานวนตกตาทดวงใจและสมศรชวยกนทาจะมจานวนเฉลยตอวน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปนเทาใด
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 40
23. ผลการสอบของนกเรยน 4 หองเปนดงน x s หอง ก 60 5 หอง ข 60 7 หอง ค 70 6 หอง ง 70 5 ถาทานมโอกาสไดเลอกหองสอน ทานจะเลอกสอนหองใด
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 41
สรปความสมพนธระหวางคากลางชนดตางๆจากเสนโคงการแจกแจงความถของขอมล เสนโคงของความถของขอมลทมการแจกแจงของความถม 3 ลกษณะคอ
1 เสนโคงปกตหรอรประฆง (normal or bell-sharped curve )
จากรป คาของ oMMedX ,, จะอยทจดเดยวกน คอจดทมความถมากทสดคอ oMMedX เมอยด X เปนแกนกลาง ทงสองขางจะอยในรปสมมาตร
2 เสนโคงเบทางขวา ( positively skewed curve )
โคงเบทางขวา
คาตา คาสง
oM Med X
ตามลกษณะความโคงแสดงวาขอมลคาตามจานวนมาก (ความถสง) ขอมลคาสงมจานวนนอย (ความถตา) ดงนนขอมลประเภทน X มคามากทสดและ oM มคานอยทสด ( XMedMo ) ถาเปรยบเทยบกบการเรยนของนกเรยนในหองเรยนหนง กลาวไดวานกเรยนในหองนมคนเรยนเกง นอยกวาคนเรยนออน
คาต า คาสง
oM
Med
X
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 42
1.4.3 โคงเบทางซาย (negatively skewed curve )
โคงเบทางซาย
คาตา คาสง
X Med oM ลกษณะความโคงแสดงวาขอมลคาสงมมาก (ความถสง) และขอมลคาตามนอย (ความถตา )
ดงนนขอมลน X จะมคานอยทสดและ oM จะมคาสงทสด oMMedX ซงเปรยบเทยบกบการเรยนของนกเรยนหองหนงกลาวไดวานกเรยนในหองนคนเรยนเกงมมาก คนเรยนออนมนอย
สรป 1. เสนโคงปกต x = Med = M0 2. เสนโคงเบขวา M0 < Med < x 3. เสนโคงเบซาย x < Med < M0
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 43
แบบฝกหดทบทวน
1. ครใหนาหนกการสอบวชาภาษาองกฤษ วทยาศาสตร และ คณตศาสตรเปน 2, 5 และ 4 ตามลาดบ สมใจสอบทงสามวชาไดคะแนน 72, 83 และ 94 คะแนนตามลาดบ จงหาคะแนนเฉลยของสมใจ
ก. 85 ข. 84 ค. 83 ง. 82
2. ถาอายเฉลยของคน 100 คน เทากบ 9.45 ป อายเฉลยของ 25 คนแรกเทากบ 8.25 ป และ อายเฉลยของ 65 คนตอมาเทากบ 10.7 ป จงหาอายเฉลยของคนทเหลอ ก. 6.75
ข. 5.75 ค. 5.25 ง. 4.35
3. จากการสอบวชาสถตของนกเรยนหองหนงซงม 40 คน พบวา มนกเรยนขาดสอบ 1 คน ผลการสอบของนกเรยน 39 คนมคะแนนเฉลยเทากบ 65 คะแนน ตอมาภายหลงนกเรยนทขาดสอบมาสอบเพมเตม ทาใหมคะแนนเฉลยเทากบ 65.2 คะแนน จงหาคนทขาดสอบ สอบไดกคะแนน ก. 75
ข. 73 ค. 71 ง. 70
จากขอในตารางตอไปนใชตอบคาถามขอ 4-6
คะแนน จานวน 1 – 5 3 6 – 10 4 11 –15 8 16 - 20 3 21 - 25 2
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 44
4. จงหาคาเฉลยเลขคณต ก. 12.25 ข. 12.50 ค. 12.75 ง. 13.0
5. จงหาคามธยฐาน
ก. 12.125 ข. ข. 12.250 ค. ค. 12.375 ง. ง. 12.425
6. จงหาคาฐานนยม
ก. 12.15 ข. ข. 12.20 ค. ค. 12.22 ง. ง. 12.38
จากขอมลตอไปนใชตอบคาถามขอ 7 – 9 100 90 45 85 60 30 10 15 22 7. จงหา 1Q ก. 2.5
ข. 18.5 ค. 19.5 ง. 20.5
8. จงหา 7D ก. 60
ข. 75 ค. 85 ง. 90
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 45
9. จงหา 56P ก. 54
ข. 55 ค. 56 ง. 57
จากขอมลในตารางตอไปน ใชตอบปญหาขอ 10 – 11 10. จงหา 3Q ก. 16 ข. 15.75 ค. 15.5 ง. 15 11. จงหา 3D ก. 6.3
ข. 12 ค. 12.3 ง. 13
จากขอมลในตารางตอไปน ใชตอบปญหาขอ 12 – 14 12. จงหา 3Q ก. 14 ข. 14.5 ค. 15 ง. 15.5 13. จงหา 3D ก. 9.0
ข. 9.25 ค. 9.5 ง. 9.75
คะแนน จานวน 10 2 12 4 13 7 15 5 16 2
คะแนน จานวน 1 – 5 3 6 – 10 4 11 –15 8 16 - 20 3 21 - 25 2
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 46
14. จงหา 80P ก. 16.17
ข. 16.67 ค. 17.17 ง. 17.67
15. จากขอมลตอไปน 1 5 3 4 2 จงหาสวนเบยงเบนเฉลย ก. 1.2
ข. 1.3 ค. 1.4 ง. 1.5
16. จากขอมลในขอ 9 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ก. 1.2
ข. 1.3 ค. 1.4 ง. 1.5
17.จากขอมลในตารางตอไปน จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ก. 4.4 ข. 4.5 ค. 4.6 ง. 4.7 18. ถาสมประสทธของพสยของขอมลชดหนงเทากบ 0.8 และ มพสยเทากบ 16 จงหาขอมลทมคานอยทสด ก. 5
ข. 4 ค. 3 ง. 2
คะแนน จานวน 1 – 5 2 6 – 10 4 11 –15 3 16 - 20 1
วชาคณตศาสตร (ค30206/ ค33292) เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน โรงเรยนสตรนนทบร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
Page 47
19. ถาสมประสทธของสวนเบยงเบนควอรไทลของขอมลชดหนงเทากบ 2
1 และ สวนเบยงเบนควอรไทลมคา
เทากบ10 จงหาควอรไทลท 3 ก. 15
ข. 20 ค. 25 ง. 30
20. จากขอมลตอไปนหองใดมความสามารถแตกตางกนมากทสด ก. หอง 1 ข. หอง 2 ค. หอง 3 ง. เทากน
หอง 1 2 3
x 20 40 30 S 2 5 4