![Page 1: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/1.jpg)
รายงานสรปผล
การดาเนนงานโครงการบรการวชาการ โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม ๒๕๕๖
ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต
คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
โครงการบรการวชาการ ปงบประมาณ พ.ศ. ๒๕๕๖
โดย สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
คณะเทคโนโลยการเกษตร
![Page 2: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/2.jpg)
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
บทสรปผบรหาร
โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรม จดโดย สาขาวชา
เทคโนโลยการผลต คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ ใน0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม
๒๕๕๖0 เพอเปนการพฒนาทองถนสประชาคมอาเซยน ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต คณะ
เทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ โดยมวตถประสงค 1. เพอใหบคคลทวไป นกเรยน
นกศกษา มความรดานฟสกสเบองตน 2. เพอฝกทกษะบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดานฟสกส
เบองตน 3. เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา TENO201 ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลย
อตสาหกรรม ราบวชา ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 และ รายวชา ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2 โดยการ
ใหนกศกษามสวนรวมในการอบรบเปนกจกรรมในรายวชา ผเขารบการอบรมครงนเปนบคคลทวไป นกเรยน
และนกศกษา จานวน 39 คน ผลการดาเนนงานบรรลตามเปาหมายทกาหนด วทยากรบรรยาย คอ
อาจารยนรากร แกวขาว (วท.ม) ภาควชาฟสกส มหาวทยาลยสงขลานครนทร) การประเมนโครงการโดย
วธใชแบบประเมน พบวาอยในระดบดทกดาน ผลการประเมนดานกระบวนการ ขนตอนการใหบรการ 3.90
(ด) ดาน เจาหนาทผใหบรการ / วทยากร / ผประสานงาน 4.23 (ด) ดานการอานวยความสะดวก 4.17 (ด)
ดานคณภาพการใหบรการ 4.15 (ด) ดานความพงพอใจ 4.30 (ด) รวมเฉลยทกดาน 4.16 (ด)
(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)
คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตร
ก
![Page 3: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/3.jpg)
บทสรปผบรหาร
โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรม จดโดย สาขาวชา
เทคโนโลยการผลต มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ ใน0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม ๒๕๕๖0 เพอเปนการพฒนา
ทองถนสประชาคมอาเซยน ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต คณะเทคโนโลยการเกษตร
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ โดยมวตถประสงค 1. เพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดาน
ฟสกสเบองตน 2. เพอฝกทกษะบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดานฟสกสเบองตน 3. เพอบรณา
การยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา TENO201 ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม ราบวชา
ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 และ รายวชา ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2 โดยการใหนกศกษามสวนรวม
ในการอบรบเปนกจกรรมในรายวชา ผเขารบการอบรมครงนเปนบคคลทวไป นกเรยน และนกศกษา จานวน
39 คน ผลการดาเนนงานบรรลตามเปาหมายทกาหนด วทยากรบรรยาย คอ อาจารยนรากร แกวขาว
(วท.ม) ภาควชาฟสกส มหาวทยาลยสงขลานครนทร) การประเมนโครงการโดยวธใชแบบประเมน พบวาอย
ในระดบดทกดาน ผลการประเมนดานกระบวนการ ขนตอนการใหบรการ 3.90 (ด) ดาน เจาหนาทผ
ใหบรการ / วทยากร / ผประสานงาน 4.23 (ด) ดานการอานวยความสะดวก 4.17 (ด) ดานคณภาพการ
ใหบรการ 4.15 (ด) ดานความพงพอใจ 4.30 (ด) รวมเฉลยทกดาน 4.16 (ด)
(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)
คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตรและเทคโนโลยอตสาหกรรม
![Page 4: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/4.jpg)
ข
สารบญ
หนา
บทสรปผบรหาร ก
สารบญ ข
สรปการดาเนนงานทมการบรณาการกบการเรยนการสอน ค
สวนท 1 1
1. บนทกขออนญาตดาเนนโครงการ 2
2.แบบเสนอโครงการบรการว ชาการแกช มชน ทอง ถน และส งคม
ปงบประมาณ พ.ศ. 2556
3
3. กาหนดการฝกอบรมเชงปฏบตการ 9
4. ชอ ทอย เวลามา เวลากลบ ลายเซนผเขาอบรม 10
5. หนงสอเชญวทยากร 14
สวนท 2 16
1. สรปกจกรรม / ภาพกจกรรม 17
สวนท 3 19
1. รปแบบการประเมน 20
2. แบบประเมนโครงการ 24
3. ผลการประเมนโครงการ 26
4. สรปผลสาเรจของโครงการ 27
สวนท 4 28
1. เอกสารเผยแพรขนเวบไซต 29
ภาคผนวก 30
คาสงแตงตงคณะกรรมการดาเนนโครงการ 31
รายละเอยดของรายวชา (มคอ.3) 78
หนงสออนมตเบกจาย 79
เอกสารประกอบการอบรม 76
![Page 5: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/5.jpg)
ค
สรปการดาเนนงานทมการบรณาการกบการเรยนการสอน
โครงการบรการวชาการเรอง อบรมเชงปฏบตการ “โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง” โดย นางสาว
บษบากร คงเรอง เมอวนท 24-25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/2505 โดยมวตถประสงค 1. เพอให
นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป มความรความเขาใจในวชาฟสกสไดอยางถกตอง 2. เพอฝกทกษะ
นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไปมการพฒนาองคความรทางดานวชาฟกสเพอนาไปประยกตใชใน
ชวตประจาวนไดอยางถกตองเหมาะสม 3. เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา ฟสกสสาหรบ
งานเทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2 4. เพอพฒนาเอกสารการอบรม
ไปสการปรบปรงเอกสารประกอบการสอนททนสมยใชในการเรยนการสอนในรายวชาฟสกสสาหรบงาน
เทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2
ในการอบรมครงนผเขาอบรมทเปนนกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป เมอไดรบการอบรมแลว
สามารถนาไปบรณาการเขากบการเรยนการสอนได นกศกษาทเขารวมอบรมไดนาความรไปใชเรยนในรายวชา
ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2
(นางสาวบษบากร คงเรอง)
ผรบผดชอบโครงการ
![Page 6: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/8.jpg)
3
แบบเสนอโครงการบรการวชาการแกชมชนทองถน และสงคม ปงบประมาณ พ.ศ.2556
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
แผนงาน บรการวชาการแกสงคม งาน/โครงการ บรการวชาการแกชมชน
โครงการทเสนอขอรบงบประมาณ
โครงการราชภฏวชาการ
โครงการพฒนา รร.ตชด. และเรยนรสชมชน
โครงการเผยแพรผลงานทางวชาการถายทอดเทคโนโลยสสาธารณชนเพอพฒนาทองถน
โครงการพฒนาองคกรพฒนาครและบคลากรทางการศกษา
โครงการพฒนาความรทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยบรณาการศาสตรสากลกบภมปญญา
ทองถน
โครงการวทยาศาสตรและเทคโนโลยสารสนเทศเพอสนบสนนการเรยนร
โครงการการสงเสรมและสบสานอนเนองมาจากพระราชดารเพอพฒนาทองถน
โครงการบรการวชาการสานความรวมกบชมชนทองถนและองคกรอนๆ
โครงการสงเสรมความรความเขาใจในคณคาศลปวฒนธรรมไทยและภมในวฒนธรรมของทองถน
และชาต
โครงการสงเสรมการจดการ การบารงรกษา และการใชประโยชนจากทรพยากรธรรมชาตและ
สงแวดลอมอยางสมดลและยงยน
โครงการถายทอดทางเทคโนโลยตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
โครงการพฒนาเสรมสรางภมปญญาทองถนและในเชงอนรกษ
โครงการสงเสรมการเรยนรและการวจยในสถานศกษา
โครงการสรางองคความรระหวางสถานศกษารวมกบชมชน (1 สถานศกษา 1 ชมชน 1 องค
ความร)
การสรางองคความรและงานสรางสรรคบนพนฐานภมปญญาทองถนตามแนวเศรษฐกจพอเพยง
โครงการรวมพลงเสรมสรางความสามคครกและผกพนตอชมชนทองถนบานเกด
โครงการบรณาการเขากบ
การเรยนการสอน
การวจย
บารงศลปวฒนธรรม
![Page 9: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/9.jpg)
4
ชอโครงการ การอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
หวหนาโครงการ นางสาวบษบากร คงเรอง
หนวยงาน คณะเทคโนโลยการเกษตร โทรศพท 056-717151
โทรสาร 056-717151 E-Mail : [email protected]
ผรวมโครงการ
คณาจารยสาขาวชาวศวกรรมการผลตและเทคโนโลยการผลต
1. ชอโครงการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
2. หลกการและเหตผล
สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.) ไดวเคราะหคะแนนสอบ O-NET นกเรยนชน
มธยมศกษาปท 6 ทวประเทศ ประจาปการศกษา 2553 พบวาคะแนนเฉลยในวชาหลก 8 วชา ของนกเรยน
ไทยยงคงทาคะแนนไดไมถงรอยละ 50 โดยผลการสอบโอเนตแตละวชามคะแนนเตม 100 คะแนน มคาเฉลย
ดงน ภาษาไทย 42.61 คณตศาสตร 14.99 สงคม 41.51 ภาษาองกฤษ 19.22 วทยาศาสตร 30.90 สขศกษา
และพลศกษา 62.86 การงานอาชพและเทคโนโลย 43.69 ซงจะเหนไดวาวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรนน
นกเรยนยงทาคะแนนสอบไดนอยมาก แสดงใหเหนวานกเรยนไทยมผลสมฤทธทางการเรยนทตาอย ถงแมวา
นกเรยนไทยบางสวนจะไปสอบแขงขนทางดานคณตศาสตรและวทยาศาสตรไดรบรางวลในระดบโลก แตยงม
นกเรยนไทยสวนมากทยงทาคะแนนสอบโอเนตไดนอยอย จากขอมลขางตนจะเหนไดวาชองวางระหวางคนเกง
วชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรมสงมาก นกเรยนนกศกษาในจงหวดเพชรบรณกเชนเดยวกน บางสวนม
ฐานะดอาจจะใชวธโดยเรยนพเศษเพม แตบางสวนฐานะทางบานไมดเลยหมดโอกาส
ดงนนสาขาวชาเทคโนโลยการผลต ซงทาการสอนดานเทคโนโลยและวศวกรรม จงตองการใหบรการ
วชาการดานความร วชาฟสกสวศวกรรม เพราะทางสาขาวชาไดเลงเหนถงความสาคญของวชาน เพราะเปน
วชาทนกเรยนนกศกษาทาขอสอบในรายวชานไมคอยได ทางสาขาวชาวศวกรรมการผลตและเทคโนโลยการ
ผลตจงไดจดโครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง ซงจะสามารถตอบโจทยไดทงนกเรยนนกศกษาของเราเองและ
บคคลภายนอกทสนใจตองการปรบพนฐานและเพมเตมความรทางดานวชาฟสกสไดเปนอยางด
![Page 10: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/10.jpg)
5
3. วตถประสงค
3.1 เพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษามความรทางดานวชาฟสกสเบองตน
3.2 เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในวชาฟสกสวศวกรรม และฟสกสสาหรบงานเทคโนโลย
อตสาหกรรม โดยการใหนกศกษาทเรยนมสวนรวมในการอบรม
4. ตวชวดความสาเรจของโครงการ
เปาหมาย/กจกรรมหลก
ดชนชวดความสาเรจโครงการ (KPI)
ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ
(Outcome)
ดานเวลา
(Time)
ดานคาใชจาย
(Cost)
เชงปรมาณ
1. จานวนนกศกษา และบคคลทวไปทเขา
รวมโครงการ จานวน 30 คน
2. จานวนนกศกษา ทเขารบการอบรมม
ความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยม
คะแนนสอบผานเกณฑการประเมน
3. จานวนบคคลทวไปทเขารบการอบรมม
ความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยม
ไมนอยกวารอยละ 80
ไมนอยกวารอยละ90
ไมนอยกวารอยละ 75
24 คน
แยกตามกลม
ผเขาอบรม
แยกตามกลม
ผเขาอบรม
เปาหมาย/กจกรรมหลก
ดชนชวดความสาเรจโครงการ (KPI)
ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ
(Outcome)
ดานเวลา
(Time)
ดานคาใชจาย
(Cost)
คะแนนสอบผานเกณฑการประเมน
4. จานวนของนกศกษาตอความพงพอใจ
ในการจดกจกรรมดาเนนโครงการ โดยผานเกณฑ
การประเมน
5. จานวนบคคลทวไปตอความพงพอใจใน
การจดกจกรรมดาเนนโครงการ โดยผานเกณฑการ
ประเมน
ไมนอยกวารอยละ 80
ไมนอยกวารอยละ 75
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
![Page 11: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/11.jpg)
6
6.จานวนการนาความรไปใชของนกศกษา
โดยผานเกณฑการประเมน
เชงคณภาพ
- นกศกษา และบคคลทวไปทเขารบการ
อบรมสามารถวเคราะหปญหา เขาใจและอธบาย
ความตองการทางอตสาหกรรม รวมทงประยกต
ความร ทกษะ ทเหมาะสมกบการแกปญหา
สามารถบรณาการความรทางดานเทคโนโลย
อตสาหกรรมทางดานอตสาหกรรมการผลต
ไมนอยกวารอยละ 65
ผผานการทดสอบ
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
ผลการ
สอบถาม
กลมเปาหมาย
หลงการอบรม
5. เปาหมาย
5.1 เชงปรมาณ
5.1.1 จานวนนกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป ทเขารวมโครงการ จานวน 30 คน
5.1.2 จานวนนกเรยน และนกศกษาทเขารบการอบรมมความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดย
มคะแนนสอบผานเกณฑการประเมน
5.1.3 จานวนบคคลทวไปทเขารบการอบรมมความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยมคะแนน
สอบผานเกณฑการประเมน
5.1.4 จานวนของนกเรยน และนกศกษาตอความพงพอใจในการจดกจกรรมดาเนนโครงการโดยผาน
เกณฑการประเมน
5.1.5 จานวนของบคคลทวไปตอความพงพอใจในการจดกจกรรมดาเนนโครงการโดยผานเกณฑการ
ประเมน
5.1.6 จานวนการนาความรไปใชของนกเรยน และนกศกษาโดยผานเกณฑการประเมน
5.1.7 จานวนการนาความรไปใชของบคคลทวไปโดยผานเกณฑการประเมน
5.2 เชงคณภาพ
![Page 12: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/12.jpg)
7
- นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไปทเขารบการอบรมมความรและทกษะสามารถวเคราะห สามารถ
แกปญหาโจทยทางฟสกส และสามารถประยกตความรและทกษะกบการแกไขปญหาตางๆตามสถานการณท
กาหนดไดอยางเหมาะสม
6. ผรบผดชอบโครงการ
อาจารยบษบากร คงเรอง
7. ระยะเวลาและสถานท
วนท 24-25 สงหาคม 2556 ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราช
ภฏเพชรบรณ
8. ขนตอนในการดาเนนงาน
แผนปฏบตการ/แผนการดาเนนงาน
ขนตอน/กจกรรม พ.ศ. 2554 พ.ศ. 2555
ต.ค. พ.ย. ธ.ค. ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย.
เสนอโครงการและขออนมต
จดทาโครงการ รวมทง
งบประมาณสนบสนน
ประชาสมพนธโครงการ
จดเตรยมเอกสาร อปกรณ
![Page 13: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/13.jpg)
8
ในการถายทอดความร และ
อปกรณฝกทกษะ
รบสมครผเขารวมฝกอบรม
จดฝกอบรม*
สรปและประเมนผลการ
ฝกอบรม
*การบรณาการเรยนการสอน หมายถง 1. กรณศกษาในเอกสารประกอบการเรยนการสอน 2. การนาขอนาผลลพธทไดมา
เขยนเปนรายงานการวจย 3. ขนตอน/กจกรรมนนสอดคลองกบเนอหาวชาใด
9. งบประมาณ 12,195 บาท (แจงรายละเอยด)
รายการ รายละเอยด จานวนเงน หมายเหต
งบดาเนนงาน
- คาตอบแทน
- คาใชสอย
- วทยากรในการดาเนนงาน (6 ชวโมง x 600
บาท x 2 วน)
- คาอาหารวาง เครองดม (30 คน x 25 บาท x 2
มอ x 2 วน)
- คาอาหารกลางวน (30 คน x 50 บาท x 2 วน)
7,200
3,000
3,000
ขอเบกเพยง12,195
รวม 13,200 12,195
10. การประเมนโครงการ
เปาหมาย/กจกรรมหลก
ดชนชวด (KPI)
ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ
(Outcome)
ดานเวลา
(Time)
ดานคาใชจาย
(Cost)
- อบรมฝกทกษะในการคานวณ
ทางดวนวชาฟสกสเบองตนใหกบ
นกศกษา และ บคคลทวไป
30 คน
ผเขาอบรมไมตากวา
80 % 2 วน 12,195
11. ผลประโยชนทคาดวาจะไดรบ
11.1 พฒนาองคความรทางดานวชาฟสกสวศวกรรมและฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม
11.2 เ พอเปนการเตรยมนกเรยนนกศกษาทตองการศกษาตอสายวศวกรรมและเทคโนโลย
วทยาศาสตร แพทย และอนๆทเกยวของ
![Page 14: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/14.jpg)
9
11.3 นกศกษาปจจบนไดรบการปรบพนฐานและเพมพนความรดานวชาฟสกสวศวกรรมและฟสกส
สาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม
11.4 อาจารยและผเขาอบรมใหไดแลกเปลยนความรและประสบการณซงกนและกน
............................................. ผเสนอและรบผดชอบโครงการ
(อาจารยบษบากร คงเรอง)
......................................................ผเหนชอบโครงการ
(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)
คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตร
......................................................ผกากบดแลโครงการ
(ผชวยศาสตราจารยศนสนย อตมอาง)
รองอธการบดฝายวจยและประกนคณภาพการศกษา
...........................................................ผอนมตโครงการ
(รองศาสตราจารย ดร. เปรอง จนดา)
อธการบด
![Page 15: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/15.jpg)
10
กาหนดการฝกอบรมเชงปฏบตการ โครงการบรการวชาการ ปงบประมาณ พ.ศ. ๒๕๕๖
เรองการอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
1วนท ๒๔-๒๕ กนยายน 1๒๕๕๖
ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
***************************
วนท ๒๔ กนยายน ๒๕๕๖
๐๘.๐๐ - ๐๙.๐๐ ลงทะเบยน
๐๙.๐๐ - ๐๑.๐๐ บรรยายเรอง การเคลอนทแบบตางๆ
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๐.๐๐ – ๑๒.๐๐ บรรยายเรอง งานและพลงงาน
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๒.๐๐ – ๑๓.๐๐ พกรบประทานอาหารกลางวน
๑๓.๐๐ – ๑๔.๓๐ บรรยายเรองกลศาสตรของไหล
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๔.๓๐ – ๑๖.๐๐ ความรอนและอณหพลศาสตร
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
วนท ๒๕ กนยายน ๒๕๕๖
๐๘.๐๐ - ๐๙.๐๐ ลงทะเบยน
๐๙.๐๐ - ๐๑.๐๐ บรรยายเรอง ไฟฟาสถตและไฟฟากระแสตรง
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๐.๐๐ – ๑๒.๐๐ บรรยายเรอง คลนแมเหลกไฟฟา
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๒.๐๐ – ๑๓.๐๐ พกรบประทานอาหารกลางวน
๑๓.๐๐ – ๑๖.๐๐ บรรยายเรองฟสกสควอนตม และฟสกสนวเคลยร
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
![Page 16: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/16.jpg)
11
(กาหนดการอาจเปลยนแปลงไดตามความเหมาะสม)
หมายเหต เวลา ๑๐.๓๐ – ๑๐.๔๕ น. และ ๑๔.๓๐ – ๑๔.๔๕ น. พกรบประทานอาหารวางและเครองดม
![Page 17: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/23.jpg)
17
สวนท 2
ภาพกจกรรมโครงการบรการวชาการ
“โครงการอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง”
วนท ๒๔-๒๕ กนยายน ๒๕๕๖
ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
![Page 24: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/24.jpg)
18
![Page 25: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/25.jpg)
19
![Page 26: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/26.jpg)
19
สวนท 3 การประเมนโครงการ
จากการดาเนนงานของโครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง ม
วตถประสงคเพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรและฝกทกษะดานฟสกสวศวกรรมเพมมากขน และ
บรณาการเขากบการเรยนการสอน ผเขารบการอบรมไดรบความรและเขาใจทกษะในการอบรมสามารถนาไปใช
ประโยชนได จงขอนาเสนอผลการดาเนนงานและการประเมนโครงการ ดงน
3.1 รปแบบการประเมนโครงการ
วธดาเนนการประเมนโครงการ
1. กลมเปาหมาย คอ บคคลทวไป นกเรยน นกศกษา
2. เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล คอ แบบประเมนผลจากการรายงานผลบรการวชาการ
โดยแบงเปน 3 ตอน คอ
2.1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม
2.2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
2.3 ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
ดานความพงพอใจตอโครงการ มลกษณะเปนมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ โดยเบงออกเปน 3
ดาน คอ
2.3.1 กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ
2.3.2 เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน
2.3.3 การอานวยความสะดวก
2.3.4 คณภาพการใหบรการ
2.3.5 ภาพรวมความพงพอใจ
3. การเกบรวบรวมขอมล คณะกรรมการดาเนนงานโครงการฯ ไดนาแบบประเมนไปใหผรบการ
อบรมตอบในชวโมงสดทายของการอบรมตามโครงการ ในวนท 24 และ 25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/5205
คณะเทคโนโลยการเกษตร
4. การแปรผล
4.51 – 5.00 หมายถง มความพงพอใจมากทสดหรอดมาก
3.51 – 4.50 หมายถง มความพงพอใจมากหรอด
2.51 – 3.50 หมายถง มความพงพอใจปานกลางหรอพอใช
![Page 27: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/27.jpg)
21
1.51 – 2.50 หมายถง มความพงพอใจนอยหรอตากวามาตรฐาน
1.00 – 1.50 หมายถง มความพงพอใจนอยทสดหรอตองปรบปรงแกไข
ผลการดาเนนงาน
1. มกลมเปาหมาย คอ บคคลทวไป นกเรยน นกศกษา จานวน 30 คน
2. ดาเนนการ ในวนท 24 และ 25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/5205 คณะเทคโนโลยการเกษตร
3. งบประมาณทใชจรง 13,200 บาท (หนงหมนสามพนสองรอยบาทถวน) งบประมาณทได 12,195
บาท จงขอเบกพยง 12,195 บาท (หนงหมนสองพนหนงรอยเกาสบหาบาทถวน) ตามงบประมาณทได
4. กลมเปาหมายมความรความเขาใจและสามารถนาความรทไดไปใชประโยชนได
5. ผลการประเมนโครงการฯ เปนดงน
ตอนท 1 ขอมลทวไป
ตารางท 1 ขอมลดานเพศ
เพศ จานวน รอยละ
ชาย
หญง
31
8
81.8
18.2
รวม 39 100
ตารางท 2 ขอมลดานอาย
วฒการศกษา จานวน รอยละ
ตากวา 15 ป
16-25 ป
26-35 ป
36-45 ป
46-55 ป
มากกวา 55 ป
0
39
0
0
0
0
0
100
0
0
0
0
รวม 39 100
ตารางท 3 ขอมลดานระดบการศกษา
วฒการศกษา จานวน รอยละ
![Page 28: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/28.jpg)
22
มธยมศกษาตอนตน
มธยมศกษาตอนปลาย,ปวช.
อนปรญญา,ปวส.
ปรญญาตร
ปรญญาโท
ปรญญาเอก
0
0
0
39
0
0
0
0
0
100
0
0
รวม 39 100
ตารางท 4 ขอมลดานอาชพ
สถานะ/อาชพ จานวน รอยละ
นกเรยน/นกศกษา
ขาราชการ
พนกงานของรฐ รฐวสาหกจ
ธรกจสวนตว
39
0
0
0
100
0
0
0
รวม 39 100
ตอนท 2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลส
เบองตน
2.1 ทานทราบขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง
ตารางท 6 ขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง
รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต
สอสงพมพ/ใบปลว/ปายโฆษณา ประชาสมพนธ 0
เพอน/บคคลทรจกแนะนา 39
หนงสอราชการผานหนวยงานตนสงกด 0
![Page 29: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/29.jpg)
23
วทย/โทรทศน 0
อนเตอรเนต 1
2.2 ทานไดรบประโยชนอะไรจากการเขารวมโครงการบรการวชาการ
ตารางท 7 ประโยชนจากการเขารวมโครงการบรการวชาการ
รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต
เพมพนความร/ประสบการณ 39
ชวยเพมผลผลต/เพมรายได/ลดรายจาย 1
มแนวทางสรางอาชพเสรม/อาชพใหม 5
แกไขปญหาสวนตว/ทองถน/ชมชน 1
2.3 ทานนาความรทไดไปขยายผลตอในดานใด
ตารางท 8 ความรทไดไปขยายผลตอในดานใด
รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต
ประยกตเปนองคความรใหม 39
เปนวทยากรถายทอดความร/เผยแพรตอ 0
ใหคาทปรกษา/ใหบรการ 5
2.4 ทานตองการรบบรการดานใดจากสาขาวชาฯ
-
![Page 30: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/30.jpg)
24
3.2 แบบประเมน
แบบสอบถามเพอประเมนความพงพอใจ
โครงการบรการวชาการ ป 2555
การฝกอบรมเชงปฏบตการ “โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง”
วนท 24-25 สงหาคม 2556 คณะเทคโนโลยการเกษตร
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
-------------------------------------------------------------
![Page 31: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/31.jpg)
25
คาชแจง แบบสอบถามนจดทาขนเพอสอบถามความพงพอใจของผรบการบรการวชาการ โปรดทาเครองหมาย √ ลงในชอง
ทตรงกบความเปนจรงของทานมากทสด
ตอนท 1 ขอมลทวไป
เพศ ชาย หญง
อาย ตากวา 15 ป 16 – 25 ป 26- 35 ป
36 – 45 ป 46 – 55 ป มากกวา 55 ป
ระดบการศกษา ประถมศกษา มธยมศกษาตอนตน
มธยมศกษาตอนปลาย,ปวช. อนปรญญา,ปวส.
ปรญญาตร ปรญญาโท
ปรญญาเอก อนๆ (ระบ)………
อาชพ นกเรยน/นกศกษา ขาราชการ
พนกงานของรฐ รฐวสาหกจ ธรกจสวนตว
ลกจาง เกษตรกร
อนๆ (ระบ)…………………………………….
ตอนท 2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลสเบองตน
1. ทานทราบขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง (ตอบไดมากกวา 1 ขอ)
สอสงพมพ/ใบปลว/ปายโฆษณา ประชาสมพนธ วทย/โทรทศน
เพอน/บคคลทรจกแนะนา อนเตอรเนท
หนงสอราชการผานหนวยงานตนสงกด อนๆ (ระบ)……………
2. ทานไดรบประโยชนอะไรจากการเขารวมโครงการบรการวชาการของสาขาวชาเทคโนโลยการผลต (ตอบไดมากกวา 1
ขอ)
เพมพนความร/ประสบการณ ชวยเพมผลผลต/เพมรายได/ลดรายจาย
มแนวทางสรางอาชพเสรม/อาชพใหม แกไขปญหาสวนตว/ทองถน/ชมชน
อนๆ (ระบ)…………………………..
3. ทานนาความรทไดไปขยายผลตอในดานใด
ประยกตเปนองคความรใหม เปนวทยากรถายทอดความร/เผยแพรตอ
ใหคาทปรกษา/ใหบรการ อนๆโปรดระบ…………………………..
4. ทานตองการรบบรการดานใดจากสาขาวชาเทคโนโลยการผลต
โปรดระบ………………………………………………………………………………
ตอนท 3 ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
ระดบ 5 = มากทสดหรอดมาก 4 = มากหรอด 3 = ปานกลางหรอพอใช 2= นอยหรอตากวามาตรฐาน 1 = นอยทสดหรอตองปรบปรง
![Page 32: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/32.jpg)
26
ประเดนวดความพอใจ ความพงพอใจ
5 4 3 2 1
1. กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ
1.1 การประชาสมพนธโครงการ ฯ
1.2 ความเหมาะสมของสถานท
1.3 ความเหมาะสมของระยะเวลา (จานวนชวโมง, จานวนวน)
1.4 ความเหมาะสมของชวงเวลา (8.00 – 16.00)
2. เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน
2.1 ความรอบรในเนอหาของวทยากร
2.2 ความสามารถในการถายทอดความร
2.3 การตอบคาถาม และใหคาแนะนาชดเจน
2.4 ความเหมาะสมของวทยากรในภาพรวม
3. การอานวยความสะดวก
3.1 เอกสาร
3.2 โสตทศนปกรณ
3.3 เจาหนาทสนบสนน
3.4 ความเหมาะสมของอาหาร เครองดมและสถานท
4. คณภาพการใหบรการ
4.1 ทานไดรบความร แนวคด ทกษะและประสบการณใหมๆ จากโครงการ
4.2 ทานสามารถนาสงทไดรบจากโครงการ/กจกรรมนไปใชในการเรยน/การปฏบตงาน
4.3 สงททานไดรบจากโครงการ/กจกรรมครงนตรงตามความคาดหวงของทานหรอไม
4.4 สดสวนระหวางการฝกอบรมภาคทฤษฎกบภาคปฏบตมความเหมาะสม
4.5 โครงการ/กจกรรมในหลกสตรเอออานวยตอการเรยนรและพฒนาความสามารถอนๆ
4.6 ประโยชนททานไดรบจากโครงการ/กจกรรม
5. ความพงพอใจ
5.1 ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ
ตอนท 4 ขอเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………….......…
![Page 33: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/33.jpg)
27
………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………
3.3 ผลการประเมนโครงการ
ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลสเบองตน
ระดบ
ประเดนวดความพอใจ ระดบความพงพอใจ
สรปผล คาเฉลย ( X ) S.D
1. กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ
1.1 การประชาสมพนธโครงการ ฯ 3.61 0.93
1.2 ความเหมาะสมของสถานท 4.06 0.83
1.3 ความเหมาะสมของระยะเวลา (จานวนชวโมง, จานวนวน) 3.91 0.88
1.4 ความเหมาะสมของชวงเวลา (8.00 – 16.00) 4.03 0.88
รวม 3.90 0.88
2. เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน
2.1 ความรอบรในเนอหาของวทยากร 4.27 0.72
2.2 ความสามารถในการถายทอดความร 4.03 0.88
2.3 การตอบคาถาม และใหคาแนะนาชดเจน 4.15 0.76
2.4 ความเหมาะสมของวทยากรในภาพรวม 4.47 0.62
รวม 4.23 0.75
3. การอานวยความสะดวก
3.1 เอกสาร 4.15 0.83
3.2 โสตทศนปกรณ 4.33 0.74
3.3 เจาหนาทสนบสนน 3.76 0.83
3.4 ความเหมาะสมของอาหาร เครองดมและสถานท 4.45 0.62
รวม 4.17 0.75
4. คณภาพการใหบรการ
4.1 ทานไดรบความร แนวคด ทกษะและประสบการณใหมๆ จากโครงการ 4.18 0.77
4.2 ทานสามารถนาสงทไดรบจากโครงการ/กจกรรมนไปใชในการเรยน/
การปฏบตงาน
4.52 0.62
4.3 สงททานไดรบจากโครงการ/กจกรรมครงนตรงตามความคาดหวงของ
ทานหรอไม
4.15 0.87
4.4 สดสวนระหวางการฝกอบรมภาคทฤษฎกบภาคปฏบตมความ
เหมาะสม
3.94 0.75
4.5 โครงการ/กจกรรมในหลกสตรเอออานวยตอการเรยนรและพฒนา
ความสามารถอนๆ
4.24 0.71
4.6 ประโยชนททานไดรบจากโครงการ/กจกรรม 4.15 0.71
![Page 34: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/34.jpg)
28
รวม 4.20 0.74
5. ความพงพอใจ
5.1 ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ 4.30 0.77
รวม 4.30 0.77
รวมเฉลย 4.16 0.78
จากการประเมนความพงพอใจของผเขารวมการอบรมในภาพรวมมคาเฉลย ( X )= 4.16 ซงมความพง
พอใจมากหรอด คา S.D=0.76 แสดงวาขอมลทงหมดมการกระจายของขอมลเปนไปในทศทางเดยวกน เมอ
วเคราะหเปนรายดาน พบวา ดานทมคาเฉลยสงสด คอ ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ ม
คาเฉลย ( X )= 4.30 S.D=0.77 รองลงมาคอดานคณภาพการใหบรการ การอานวยความสะดวก เจาหนาทผ
ใหบรการ /วทยากร/ผประสานงานและกระบวนการ ขนตอนการใหบรการตามลาดบ
ตอนท 4 ขอเสนอแนะ
ระยะเวลาการจดนานเกนไป
3.4 สรปผลสาเรจของโครงการ
1. วตถประสงค
บรรลตามวตถประสงคของโครงการทกประการ
ไมบรรลตามวตถประสงคของโครงการ เพราะ...............................................
2. เปาหมาย
บรรลตามแผนทกาหนดไว คดเปนรอยละ 100
ไมบรรลตามแผนทกาหนดไว สาเหต
....................................................................
![Page 35: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/35.jpg)
สวนท 4
เอกสารเผยแพรขนเวบไซต
![Page 36: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/36.jpg)
ภาคผนวก
![Page 37: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/38.jpg)
มคอ.3
1
รายละเอยดของรายวชา
ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป
1. รหสและชอรายวชา
ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2
2. จานวนหนวยกต
3(3-0-6)
3. หลกสตรและประเภทของรายวชา
หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต
4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน
อาจารยผรบผดชอบรายวชา
อาจารยบษบากร คงเรอง
อาจารยผสอน
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน
ภาคการศกษาท 2/2556
6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)
ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1
7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)
ไมม
8. สถานทเรยน
อาคารเทคโนโลยการผลต หอง 18/5205 มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด
วนท 25 ตลาคม 2556
![Page 39: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/39.jpg)
มคอ.3
2
หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค
1. จดมงหมายของรายวชา
1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป
2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได
3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร
4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงม
เจตคตทดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย
5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคน
ขอมลได
อยางถกตองและเหมาะสม
6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา
2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา
มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความร
ใหมเพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน
![Page 40: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/40.jpg)
มคอ.3
3
หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ
3.1 คาอธบายรายวชา
ฟสกสวศวกรรม 2 (Engineering Physics 2)
2คณสมบตของคลน การสะทอน การหกแห การแทรกสอด การเลยวเบน ทศนศาสตรทางเรขาคณต
ทศนอปกรณ กฎของคลอมปสนามไฟฟา กฎของเกาสศกดไฟฟา สารไดอเลกตรก ตวเกบประจ สนามแมเหลก
แรงลอเรนท กฎของบโอต-สวารท กฎของแอมแปร แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา สารแมเหลก วงจรกระแสสลบ
และอเลกทรอนกสเบองตน การแผรงสของวตถดา อทธพลแสงไฟฟา การกระเจงแสงแบบคอมปตน รงสเอกซ
อะตอมไฮโดรเจน ความทวภาค อะตอมหลายอเลกตรอน ทฤษฏแถบพลงงาน โครงสรางนวเคลยส
กมมนตภาพรงส ปฏกรยานวเคลยร
Study about properties of wave refection, refraction, interference, diffraction,
geometric optics. Visual equipment, rules of coulombs electric fields. Gauss’s law,
electric potential. Of the electric capacitors, magnetic field strength of the business
rules Lauren’s Haute – Swartz. Ampere’s Law of induction induced voltage of the
alternating current magnetic circuits. And electronics. Radiation of black object.
Influenced by electric light. And Compton scattering. X-ray and hydrogen atoms, the
electrons in the colon. Energy band theory. Structure of the nucleus. Radioactivity
Nuclear radiation.
3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา
![Page 41: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/41.jpg)
มคอ.3
4
บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน
ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง
45 ชวโมง
(3 ชวโมง x 15
สปดาห)
ไมม ไมม 75 ชวโมง
(5 ชวโมง x 15 สปดาห)
3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล
1 ชวโมง/ สปดาห
หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา
1. คณธรรม จรยธรรม
1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต
มความรบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย
2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรน
ในการเรยนร
3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใช
สตปญญาในการแกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม
4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และ
ดาเนนชวตตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง
6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการ
แตงกายทเหมาะสม
![Page 42: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/42.jpg)
มคอ.3
5
1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา
แตงกายตามระเบยบของมหาวทยาลย
2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของ
คณธรรม จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด
3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงใน
คณธรรมทตองการจะปลกฝง
1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม
1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง
ความเปนผนาและผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม
2. ความร
2.1 ผลการเรยนรดานความร
1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน
2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได
3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน
2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร
1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการ
ความรและประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน
2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง
2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร
1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา
2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน
3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย
3. ทกษะทางปญญา
3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอ
แกปญหาได
![Page 43: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/43.jpg)
มคอ.3
6
2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย
3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา
1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และ
ใครครวญดวยเหตผล
2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามา
ประยกตใชในชวตประจาวน
3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา
3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน
คดวเคราะห สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณ
ตวอยาง บทบาทสมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา
4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน
2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม
3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา
4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ
4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ
ทกษะความเปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ
2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมาย
งานรายกลม
4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยน
ประเมนผลตนเองและประเมนเพอน
5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
![Page 44: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/44.jpg)
มคอ.3
7
สารสนเทศ
1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปน
รายงาน
2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม
5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
สารสนเทศ
1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและได
ขอมลททนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ
2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย
5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใช
เทคโนโลย
1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน
![Page 45: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/45.jpg)
มคอ.3
8
หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล
1. แผนการสอน
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
1 - แจก course syllabus พรอม
อธบายเนอหารายวชา และทา
ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ
ปฏบตตางๆ และเกณฑการ
ประเมน
3 - บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
2 1. อธบายเนอหาเรอง ไฟฟาสถต
- แรงไฟฟา
- สนามไฟฟา
- ฟลกซ
- พลงงานของระบบประจไฟฟา
- ศกยไฟฟา
3 - บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
3-4 2. ไฟฟากระแสตรง
- กระแสไฟฟาในของแขง
- กระแสไฟฟาในตวนาทม
พนทหนาตดสมาเสมอ
- กาลงไฟฟา
- วงจรไฟฟากระแสตรง
- กฏของเคอรชอฟ
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
อ.บษบากร
![Page 46: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/46.jpg)
มคอ.3
9
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
5-6 3. แมเหลก-ไฟฟา
- แรงแมเหลกบนประจไฟฟาท
เคลอนท
- แรงบนตวนาทมกระแสไฟฟา
- สนามแมเหลกจากกระแสไฟฟา
- กฎของแอมแปร
- แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
7-8 4. ไฟฟากระแสสลบ
- เครองกาเนดกระแสสลบ
- วงจรไฟฟากระแสสลบ
- สมการทวไปของแรงเคลอนไฟฟา
และกระแสไฟฟา
- คายงผลของกระแส
- ความตางศกย
- วงจรไฟฟากระแสสลบซงม R L
และ C
- อภนาทในวงจรไฟฟา
- กาลงของไฟฟากระแสสลบ
6 - บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
9 สอบกลางภาค สอบ
10 5. สารแมเหลก
- สนามแมเหลกในเนอสาร
3 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
อ.บษบากร
![Page 47: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/47.jpg)
มคอ.3
10
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- โมเมนตขวคแมเหลก
- ความเปนแมเหลก
- สนามทาแมเหลก
- ชนดของความเปนแมเหลกของ
สาร
สมบตของสารแมเหลก
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
11-12 6. คลนแมเหลกไฟฟา
- กฎตางๆ ของแมเหลกไฟฟา
- สมการของแมกซเวลล
- การถอดสมการแมกซเวลลและ
คลนระนาบ
- สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา
- การสอสารดวยคลนแมเหลกไฟฟา
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
13-14 7. ฟสกสควอนตม
- ทฤษฏควอนตมของการแผรงส
จากวตถดา
- ปรากฏการโฟโตอเลกตรก
- สเปกตรมชนดเสน
- เลเซอร
- รงสเอกซ
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
อ.บษบากร
![Page 48: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/48.jpg)
มคอ.3
11
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- สสารและคลน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
15-16 8. ฟสกสนวเคลยร
- กมมนตภาพรงส
- แบบจาลองของนวเคลยส
- ปฏกรยานวเคลยร
- พลงงานนวเคลยร
- รงสคอสมก
- อนภาคมลฐาน
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
17 สอบปลายภาค สอบ
2. แผนการประเมนผลการเรยนร
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
1
ดานคณธรรม จรยธรรม
1.1, 1.3, 1.4, 1.5
1) ประเมนจากพฤตกรรมของ
ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา
สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยนอยาง
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 49: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/49.jpg)
มคอ.3
12
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
ผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากพฤตกรรมการ
การสอบทเปนไปอยางถกตอง
เหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวม
กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถง
ความมวนย ความพรอมเพรยง
ความเปนนาและผตามทด ความ
เอออาทรเพอน ความรกสามคค
และความเปนผมความกตญ
สภาพออนนอม
2
ดานความร
2.1, 2.2, 2.4, 2.5
1) ประเมนดวยการสอบยอย
สอบกลางภาคการศกษาและสอบ
ปลายภาคการศกษา
2) ประเมนจากการปฏบต
กจกรรมตางๆ ของรายวชาท
เรยนทงในชนเรยนและนอกชน
เรยน
3) ประเมนจากเอกสารรายงาน
ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ
ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล
- การทดสอบ
ยอย
- การสอบ
ปลายภาค
สปดาหท 16
รอยละ60
3 ดานทกษะทางปญญา
3.1, 3.3, 3.5, 3.6
1) ประเมนดวยการสงเกต
พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน
ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม
สบคน คดวเคราะห สงเคราะห
และประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนดวยการนาเสนอ
รายงานผลการวเคราะห
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 50: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/50.jpg)
มคอ.3
13
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
สงเคราะหและประเมนคาในกรณ
ตวอยาง บทบาทสมมต
บทความ บทรอยกรอง หรอบท
กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการ
วเคราะหและการแกปญหา
4 ดานทกษะความสมพนธ
ระหวางบคคล
4.3, 4.6
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม
ของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะ
ความสมพนธระหวางบคคลและ
ความรบผดชอบ สาหรบให
ผเรยนประเมนผลตนเองและ
ประเมนเพอน
ทกสปดาห รอยละ 10
5
ดานทกษะการวเคราะหเชง
ตวเลข การสอสาร และการ
ใชเทคโนโลย
5.1, 5.4, 5.5
1) ประเมนจากรายงานททา
เสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใช
เทคโนโลยในระหวางการนาเสนอ
รายงาน
ทกสปดาห รอยละ 10
หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน
1. ตาราและเอกสารหลก
![Page 51: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/51.jpg)
มคอ.3
14
1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 2 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
2. เอกสารและขอมลสาคญ
3. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 2 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
4. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
3. เอกสารและขอมลแนะนา
-
หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา
1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา
ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน
2. กลยทธการประเมนการสอน
ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหารหลกสตร
จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา
3. การปรบปรงการสอน
3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน
3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข
4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา
คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา
ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ
![Page 52: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/52.jpg)
มคอ.3
15
อาจารยบษบากร คงเรอง
![Page 53: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/53.jpg)
1
รายละเอยดของรายวชา
ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป
1. รหสและชอรายวชา
ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 (Engineering Physics 1)
2. จานวนหนวยกต
3(3-0-6)
3. หลกสตรและประเภทของรายวชา
หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต
4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน
อาจารยผรบผดชอบรายวชา
อาจารยบษบากร คงเรอง
อาจารยผสอน
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน
ภาคการศกษาท 1/56
6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)
ไมม
7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)
ไมม
8. สถานทเรยน
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ หอง18/5205
9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด
วนท 5 มถนายน 2556
![Page 54: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/54.jpg)
2
หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค
1. จดมงหมายของรายวชา
1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป
2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได
3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร
4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงมเจตคตท
ดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย
5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคนขอมลได
อยางถกตองและเหมาะสม
6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา
2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา
มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความรใหม
เพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน
![Page 55: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/55.jpg)
3
หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ
3.1 คาอธบายรายวชา
ฟสกสวศวกรรม 1 (Engineering Physics 1)
ศกษาเกยวกบเวกเตอร กลศาสตรการเคลอนท กฎการเคลอนทของนวตน การเคลอนทแบบเสนตรง การ
เคลอนทแบบวงกลม การเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนก การซอนกนของสองซมเปลฮารโมนก การออสซลเลตแบบ
แดมป การออสซลเลตดวยแรง การจาแนกเคลอน สมการคลนนง คลนกระแทกบตส ความเขมและระดบความเขม
เสยง ปรากฏการดอปเปลอร โมเมนตความเฉอย สมการแหงการหมน ทอรก โมเมนตมเชงมม การกลง การเคลอนท
แบบไจโรสโคป สมบตของสสาร การสงผานความรอน สมการกาซอดมคต กฎแหงอณหพลศาสตร กลจกรความรอน
และกลจกรทวน คณสมบตทางกายภาพของของไหล การพยง กฎของปาสคาล สมการแหงความตอเนอง สมการแบร
นร การวด ความดน การวดอตราการไหล
Study about vector mechanics of motion. Newton’s lows of motion. Straight line motion. A circular
motion. Simple motion of harmonic. The overlap of the two SIM Simple New Harmony. The New York City with
the force. Classification of waves. Standing wave equations, shock wave intensity and the level of B. House-
intensity sound. The only pop phenomenon, New York. Moment of inertia. The equation of rotational torque and
angular momentum of the rolling motion gyro scope. Properties of matter. Transmission of heat. Ideal gas equation.
Law of thermodynamics. Thermal and mechanical sewing machine counter. Physical properties of fluid to support
the rule of Pascal’s equation of continuity. Barry supports the technology equation. Measurement of pressure.
Measuring the flow rate.
3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา
บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน
ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง
45 ชวโมง ไมม ไมม 90 ชวโมง
3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล
1 ชวโมง/ สปดาห
![Page 56: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/56.jpg)
4
หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา
1. คณธรรม จรยธรรม
1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต มความ
รบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย
2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรนในการ
เรยนร
3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใชสตปญญาในการ
แกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม
4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และดาเนนชวต
ตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง
6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการแตงกายท
เหมาะสม
1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา แตงกาย
ตามระเบยบของมหาวทยาลย
2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของคณธรรม
จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด
3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงในคณธรรมท
ตองการจะปลกฝง
1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม
1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน การรวม
กจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง ความเปนผนา
และผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม
![Page 57: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/57.jpg)
5
2. ความร
2.1 ผลการเรยนรดานความร
1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน
2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได
3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน
2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร
1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการความรและ
ประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน
2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง
2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร
1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา
2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน
3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย
3. ทกษะทางปญญา
3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอแกปญหาได
2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย
3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา
1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และใครครวญดวย
เหตผล
2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามาประยกตใชใน
ชวตประจาวน
3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา
3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน คดวเคราะห
สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณตวอยาง บทบาท
สมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา
4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
![Page 58: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/58.jpg)
6
1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน
2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม
3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา
4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ
4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ ทกษะความ
เปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ
2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมายงานรายกลม
4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยนประเมนผล
ตนเองและประเมนเพอน
5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปนรายงาน
2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม
5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและไดขอมลท
ทนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ
2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย
5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน
![Page 59: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/59.jpg)
7
หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล
1. แผนการสอน
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
1 - แจก course syllabus พรอม
อธบายเนอหารายวชา และทา
ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ
ปฏบตตางๆ และเกณฑการ
ประเมน
3 - บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
2 1. อธบายเนอหาเรอง เวกเตอร 3 - บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
3-4 2. การเคลอนทแบบตางๆ
- การเคลอนทในหนงมต
- การเคลอนทในสองมต
- แรงและกฎการเคลอนทของนว
ตน
- การประยกตใชกฎของนวตน
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
อ.บษบากร
![Page 60: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/60.jpg)
8
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
เรยน
5-6 3. .โมเมนตมและพลงงาน
- คานวณงานของแรงใดๆ
- จาแนกแรงอนรกษและไม
อนรกษได
- ประยกตทฤษฎบทงาน-พลงงาน
- ประยกตการดลและหลกอนรกษ
โมเมนตม
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
7-8 4. งานและพลงงาน
- การเคลอนทของวตถแขงเกรง
- พลงงานจลยของการกลง
- สมการการเคลอนทแบบหมน
- การหาคาความเฉอยของวตถแขง
เกรง
- รศมไจเรชน
- หลกการอนรกษโมเมนตมเชงมม
- สมดลของวตถเกรง
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
9 สอบกลางภาค สอบ
10-11 5. การเคลอนทแบบออสซลเลต
- คานวณปรมาณตางๆของการ
รวมกนของการเคลอนทแบบ
แบบฮารโมนกสอยางงาย 2
ขบวนได
- การเคลอนทแบบออสซลเลต
แบบหนวง และ การออสซลเลต
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
อ.บษบากร
![Page 61: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/61.jpg)
9
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
แบบมแรงเสรมได
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
12-13 6. การเคลอนทแบบเคลอน
- การเคลอนทของคลนกลใน1 มต
- ฟงกชนคลนและสมการคลน
- การเคลอนทของคลนกล ใน
ของแขง ของเหลว และ กาซ
- การรวมกนของคลน คลนนง
และ การกาทอนของคลน
- ปรากฏการณ ดอปเปลอร
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
14-15 7. กลศาสตรของของไหล
- หาความดน ความตงผว ความ
หนด ของของไหล
- หาความถวงจาเพาะของวตถ
- สมการแบรนลลและประยกตใช
สมการแบรนลล
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
16 - ความรอนและอณหพลศาสตร 3 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
อ.บษบากร
![Page 62: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/62.jpg)
10
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
17 สอบปลายภาค สอบ
2. แผนการประเมนผลการเรยนร
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
1
ดานคณธรรม จรยธรรม
1.1, 1.3, 1.4, 1.5
1) ประเมนจากพฤตกรรมของ
ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา
สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยน
อยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากพฤตกรรมการ
การสอบทเปนไปอยางถกตอง
เหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวม
กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดง
ถงความมวนย ความพรอม
เพรยง ความเปนนาและผตามท
ด ความเอออาทรเพอน ความรก
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 63: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/63.jpg)
11
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
สามคคและความเปนผมความ
กตญ สภาพออนนอม
2
ดานความร
2.1, 2.2, 2.4, 2.5
1) ประเมนดวยการสอบยอย
สอบกลางภาคการศกษาและ
สอบปลายภาคการศกษา
2) ประเมนจากการปฏบต
กจกรรมตางๆ ของรายวชาท
เรยนทงในชนเรยนและนอกชน
เรยน
3) ประเมนจากเอกสารรายงาน
ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ
ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล
- การทดสอบ
ยอย
- การสอบ
ปลายภาค
สปดาหท 16
รอยละ60
3 ดานทกษะทางปญญา
3.1, 3.3, 3.5, 3.6
1) ประเมนดวยการสงเกต
พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน
ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม
สบคน คดวเคราะห สงเคราะห
และประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนดวยการนาเสนอ
รายงานผลการวเคราะห
สงเคราะหและประเมนคาใน
กรณตวอยาง บทบาทสมมต
บทความ บทรอยกรอง หรอบท
กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการ
วเคราะหและการแกปญหา
ทกสปดาห รอยละ 10
4 ดานทกษะความสมพนธ
ระหวางบคคล
4.3, 4.6
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม
ของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะ
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 64: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/64.jpg)
12
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
ความสมพนธระหวางบคคลและ
ความรบผดชอบ สาหรบให
ผเรยนประเมนผลตนเองและ
ประเมนเพอน
5
ดานทกษะการวเคราะหเชง
ตวเลข การสอสาร และการ
ใชเทคโนโลย
5.1, 5.4, 5.5
1) ประเมนจากรายงานททา
เสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใช
เทคโนโลยในระหวางการ
นาเสนอรายงาน
ทกสปดาห รอยละ 10
หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน
1. ตาราและเอกสารหลก
1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
![Page 65: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/65.jpg)
13
มหาวทยาลย
2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
2. เอกสารและขอมลสาคญ
3. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
4. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
3. เอกสารและขอมลแนะนา
เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชา PY101 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มศว บนระบบ
ATutor
หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา
![Page 66: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/66.jpg)
14
1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา
ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน
2. กลยทธการประเมนการสอน
ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหาร
หลกสตร จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา
3. การปรบปรงการสอน
3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน
3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข
4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา
คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา
ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ
อาจารยบษบากร คงเรอง
![Page 67: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/67.jpg)
มคอ.3
รายละเอยดของรายวชา
ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป
1. รหสและชอรายวชา
TENO201 ฟสกสสาหรบเทคโนโลยอตสาหกรรม (Physics for Industrial Technology)
2. จานวนหนวยกต
3(2-2-5)
3. หลกสตรและประเภทของรายวชา
หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต
4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน
อาจารยผรบผดชอบรายวชา
อาจารยบษบากร คงเรอง
อาจารยผสอน
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน
ภาคการศกษาท 1/56
6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)
ไมม
7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)
ไมม
8. สถานทเรยน
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด
วนท 5 มถนายน 2556
![Page 68: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/68.jpg)
มคอ.3
หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค
1. จดมงหมายของรายวชา
1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป
2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได
3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร
4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงมเจตคตท
ดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย
5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคนขอมลได
อยางถกตองและเหมาะสม
6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา
2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา
มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความรใหม
เพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน
หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ
3.1 คาอธบายรายวชา
ฟสกสสาหรบเทคโนโลยอตสาหกรรม (Physics for Industrial Technology)
ศกษาและปฏบตเกยวกบเวกเตอร การเคลอนท กฎของนวตน งาน กาลง พลงงาน โมเมนตมและการเคลอนท
ของระบบอนภาค วตถแขงเกรง คลน สมบตเชงกลของสาร อณหพลศาสตร ไฟฟาสถต แหลงกาเนดไฟฟา
กระแสตรง-กระแสสลบ แมเหลกไฟฟา ทสามารถประยกตใชในงานเทคโนโลยอตสาหกรรม
Study and practice on the vector of motion Newton’s laws of motion, momentum and energy for a particle
system. Rigid mechanical properties of materials, thermodynamics, waves, static electricity, and direct current
power source-AC. Electromagnet That can be applied in industrial technology.
![Page 69: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/69.jpg)
มคอ.3
3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา
บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน
ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง
45 ชวโมง ไมม ไมม 90 ชวโมง
3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล
1 ชวโมง/ สปดาห
หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา
1. คณธรรม จรยธรรม
1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต มความ
รบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย
2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรนในการ
เรยนร
3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใชสตปญญาในการ
แกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม
4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และดาเนนชวต
ตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง
6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการแตงกายท
เหมาะสม
1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา แตงกาย
ตามระเบยบของมหาวทยาลย
2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของคณธรรม
จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด
3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงในคณธรรมท
ตองการจะปลกฝง
1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม
![Page 70: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/70.jpg)
มคอ.3
1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน การรวม
กจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง ความเปนผนา
และผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม
2. ความร
2.1 ผลการเรยนรดานความร
1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน
2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได
3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน
2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร
1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการความรและ
ประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน
2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง
2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร
1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา
2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน
3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย
3. ทกษะทางปญญา
3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอแกปญหาได
2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย
3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา
1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และใครครวญดวย
เหตผล
2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามาประยกตใชใน
ชวตประจาวน
3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา
3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน คดวเคราะห
![Page 71: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/71.jpg)
มคอ.3
สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณตวอยาง บทบาท
สมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา
4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน
2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม
3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา
4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ
4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ ทกษะความ
เปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ
2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมายงานรายกลม
4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยนประเมนผล
ตนเองและประเมนเพอน
5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปนรายงาน
2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม
5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและไดขอมลท
ทนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ
2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย
5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน
![Page 72: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/72.jpg)
มคอ.3
หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล
1. แผนการสอน
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
1 - แจก course syllabus พรอม
อธบายเนอหารายวชา และทา
ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ
ปฏบตตางๆ และเกณฑการ
ประเมน
3 - บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
2 1. อธบายเนอหาเรอง เวกเตอร 3 - บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
3-4 2. การเคลอนทแบบตางๆ
- การเคลอนทในหนงมต
- การเคลอนทในสองมต
- แรงและกฎการเคลอนทของนว
ตน
- การประยกตใชกฎของนวตน
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
อ.บษบากร
![Page 73: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/73.jpg)
มคอ.3
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
เรยน
5-6 3. .โมเมนตมและพลงงาน
- คานวณงานของแรงใดๆ
- จาแนกแรงอนรกษและไม
อนรกษได
- ประยกตทฤษฎบทงาน-พลงงาน
- ประยกตการดลและหลกอนรกษ
โมเมนตม
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
7-8 4. งานและพลงงาน
- การเคลอนทของวตถแขงเกรง
- พลงงานจลยของการกลง
- สมการการเคลอนทแบบหมน
- การหาคาความเฉอยของวตถแขง
เกรง
- รศมไจเรชน
- หลกการอนรกษโมเมนตมเชงมม
- สมดลของวตถเกรง
6 - บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
9 สอบกลางภาค สอบ
10-11 5. การเคลอนทแบบออสซลเลต
- คานวณปรมาณตางๆของการ
รวมกนของการเคลอนทแบบ
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
อ.บษบากร
![Page 74: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/74.jpg)
มคอ.3
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
แบบฮารโมนกสอยางงาย 2
ขบวนได
- การเคลอนทแบบออสซลเลตแบบ
หนวง และ การออสซลเลตแบบ
มแรงเสรมได
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
12-13 6. การเคลอนทแบบเคลอน
- การเคลอนทของคลนกลใน1 มต
- ฟงกชนคลนและสมการคลน
- การเคลอนทของคลนกล ใน
ของแขง ของเหลว และ กาซ
- การรวมกนของคลน คลนนง และ
การกาทอนของคลน
- ปรากฏการณ ดอปเปลอร
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
14-15 7. กลศาสตรของของไหล
- หาความดน ความตงผว ความ
หนด ของของไหล
- หาความถวงจาเพาะของวตถ
- สมการแบรนลลและประยกตใช
สมการแบรนลล
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
อ.บษบากร
![Page 75: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/75.jpg)
มคอ.3
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
เรยน
16 - ความรอนและอณหพลศาสตร 3 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
17 สอบปลายภาค สอบ
2. แผนการประเมนผลการเรยนร
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
1
ดานคณธรรม จรยธรรม
1.1, 1.3, 1.4, 1.5
1) ประเมนจากพฤตกรรมของ
ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา
สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยน
อยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากพฤตกรรมการ
การสอบทเปนไปอยางถกตอง
เหมาะสม
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 76: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/76.jpg)
มคอ.3
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
3) ประเมนจากการเขารวม
กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดง
ถงความมวนย ความพรอม
เพรยง ความเปนนาและผตามท
ด ความเอออาทรเพอน ความรก
สามคคและความเปนผมความ
กตญ สภาพออนนอม
2
ดานความร
2.1, 2.2, 2.4, 2.5
1) ประเมนดวยการสอบยอย
สอบกลางภาคการศกษาและ
สอบปลายภาคการศกษา
2) ประเมนจากการปฏบต
กจกรรมตางๆ ของรายวชาท
เรยนทงในชนเรยนและนอกชน
เรยน
3) ประเมนจากเอกสารรายงาน
ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ
ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล
- การทดสอบ
ยอย
- การสอบ
ปลายภาค
สปดาหท 16
รอยละ60
3 ดานทกษะทางปญญา
3.1, 3.3, 3.5, 3.6
1) ประเมนดวยการสงเกต
พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน
ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม
สบคน คดวเคราะห สงเคราะห
และประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนดวยการนาเสนอ
รายงานผลการวเคราะห
สงเคราะหและประเมนคาใน
กรณตวอยาง บทบาทสมมต
บทความ บทรอยกรอง หรอบท
กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 77: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/77.jpg)
มคอ.3
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
3) ประเมนจากรายงานการ
วเคราะหและการแกปญหา
4 ดานทกษะความสมพนธ
ระหวางบคคล
4.3, 4.6
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม
ของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะ
ความสมพนธระหวางบคคลและ
ความรบผดชอบ สาหรบให
ผเรยนประเมนผลตนเองและ
ประเมนเพอน
ทกสปดาห รอยละ 10
5
ดานทกษะการวเคราะหเชง
ตวเลข การสอสาร และการ
ใชเทคโนโลย
5.1, 5.4, 5.5
1) ประเมนจากรายงานททา
เสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใช
เทคโนโลยในระหวางการ
นาเสนอรายงาน
ทกสปดาห รอยละ 10
![Page 78: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/78.jpg)
มคอ.3
หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน
1. ตาราและเอกสารหลก
1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
2. เอกสารและขอมลสาคญ
3. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
4. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
3. เอกสารและขอมลแนะนา
เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชา PY101 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มศว บนระบบ
ATutor
![Page 79: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/79.jpg)
มคอ.3
หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา
1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา
ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน
2. กลยทธการประเมนการสอน
ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหาร
หลกสตร จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา
3. การปรบปรงการสอน
3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน
3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข
4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา
คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา
ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ
อาจารยบษบากร คงเรอง
![Page 80: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/85.jpg)
กลศาสตรของของไหล
วตถประสงค
นกศกษาสามารถ
1. หาความดน ความตงผว ความหนด ของของไหล
2. หาความถวงจาเพาะของวตถ
3. เขาใจและประยกตใชสมการแบรนลล
![Page 86: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/86.jpg)
ของไหล : สสารทไหลไปมาได คอ ของเหลว และกาซ
กลศาสตรของของไหล แบงออกเปน
1.สถตศาสตรของของไหล
ศกษาสมบตของของไหลทอยนง เชน ความดน
2.พลศาสตรของของไหล
ศกษาการเคลอนทของของไหล
![Page 87: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/88.jpg)
คอ แรง ( F ) ทกระทาตอ 1 หนวยพนทตงฉาก ( A )
FPA
=
ความดน
หนวย N/m2 (Pa)
หนวยอนๆ :ปาสคาล(Pa), บาร(bar), ทอร(torr)
และบรรยากาศ (atm)
5 2 2
5
1 10 / , 1 1 /1 760 1.0133 10
bar N m Pa N matm torr Pa
= =
≅ ≅ ×
![Page 89: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/89.jpg)
การกระจายแรงเพอลดความดนทจดถกกระทา
พนทของรองเทาสกลดแรงกดจมใน
ผวหมะเนองจากนาหนกของผเลน
![Page 90: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/90.jpg)
ความดนทจด P เนองจากของเหลวทมความหนาแนน =
มความลก = h
ρ
h
hh
Amg
AFP ×==จาก
hAm
Vm
×==ρ
ghP ρ=ดงนน
และ
ความดนจากของเหลว
A
P
![Page 91: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/95.jpg)
ความดนสมบรณ (P) = ความดนเนองจากของเหลว
+ ความดนบรรยากาศ
aP gh Pρ= +
ความดนเกจ (Pg) = ความดนสมบรณ - ความดนบรรยากาศ
= ความดนเนองจากของเหลว 1 aP P=
2P P=h 2 1gP P P ghρ= − =
![Page 96: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/96.jpg)
แมนอมเตอรกบเครองวดความดนบรรยากาศแบบปรอท
![Page 97: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/98.jpg)
ตวอยางท 1 ตปลารปทรงสเหลยมกวาง 40 cm ยาว 90 cm บรรจ
นาสง 30 cm จงหาความดนเกจ ทผว
วธทา
4 2
(1000 9.81 0.3)
2.94 10 /gP gh
N m
ρ= = × ×
= ×
กาหนด ความหนาแนนของนา = 1000 kg/m3
หาความดนเกจทกนตปลา
จาก
หาความดนเกจทผวดานขาง
4 2
0.3(1000 9.81 )2
1.47 10 /
gP gh
N m
ρ= = × ×
= ×
90 cm 40 cm
30 cm
![Page 99: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/100.jpg)
ตวอยางท 2 จากรป เขอนกวาง w มระดบน าหนาเขอนสง H จงหา
แรงลพธทน ากระทากบเขอน
วธทา
dyH
h
y
w
ความดนเกจทความลก h
( )gP gh g H yρ ρ= = −
แรงทน ากระทากบผนงเขอนกวาง dy ยาว w
( )( )gdF P dA g H y wdyρ= = −
ดงนน แรงลพธทน ากระทากบเขอน
( )0
2
( )
12
HF dF g H y wdy
gwH
ρ
ρ
= = −
=
∫ ∫
![Page 101: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/101.jpg)
กฎของปาสคาล
“ ในของไหลชนดเดยวกนทมผวตดตอกน ณ จดทม
ความสงเทากน จะมความดนเทากนตลอด”
a A
f F
AF
afP ==
f)aA(F=
![Page 102: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/102.jpg)
![Page 103: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/103.jpg)
หลกของอารคมดส
เมอสวนหนงสวนใดหรอวตถทงกอนจมในของเหลว จะได
แรงลอยตว = นาหนกของของเหลวทวตถแทนท
L Lm Vρ=
WBF
B L L
L
F W m ggVρ
= ==
![Page 104: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/104.jpg)
![Page 105: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/105.jpg)
![Page 106: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/106.jpg)
ตวอยางท 3 วตถมวล 1 kg มความหนาแนน 2.7 x 103 kg/m3 แขวน
ดวยเชอกจมลงไปในถงน า จงหาความตงของเชอกทวตถอยในอากาศ
และในนา
วธทา T
mg
จากรป 01 9.8 9.8
FT mg N=
= = × =∑
4 33
1 3.7 102.7 10
mV mρ
−= = = ××
ปรมาตรวตถ
แรงลอยตว 3 410 3.7 10 9.8 3.63B LF Vg Nρ −= = × × × =T
mg
BF
จากรป 09.8 3.63 6.17B
FT mg F N=
= − = − =∑
![Page 107: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/107.jpg)
ตวอยางท 4 แพขนาด 4 x 4 m2 หนา 0.3 m ลอยอยในนา จงหา
ปรมาตรสวนทจม และ น าหนกของแพ
กาหนดความหนาแนนของแพ = 550 kg/m3
วธทา นาหนกของแพ 4550 (4 4 0.3) 9.8 2.6 10W Vg Nρ= = × × × × = ×
จากรป
4
3 4
4
3
0
2.6 1010 (4 4 ) 9.8 2.6 10
2.6 10 0.1710 4 4 9.8
B
L
FF W
V gh
h m
ρ
=
=
′ = ×
× × × × = ×
×= =
× × ×
∑
![Page 108: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/108.jpg)
![Page 109: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/109.jpg)
![Page 110: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/110.jpg)
![Page 111: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/111.jpg)
ความตงผว( ) γ
เปนอตราสวนของแรงตงฉากทกระทาตามผวของเหลวตอความยาว
จากรป เปนเครองมอวดความตงผว กรอบ
รปตวย มลวดยาว ในแนวนอนเกลยง
เลอนขน จมในของเหลว แรงดงขน ขณะท
ลวดอยลกจากผวของเหลว = F1 และขณะ
กาลงจะหลดจากผว = F2
2 1 2
2
F F F
F
γ
γ
= − =
=
∑∑
2F
1F
![Page 112: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/112.jpg)
![Page 113: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/113.jpg)
![Page 114: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/114.jpg)
![Page 115: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/115.jpg)
![Page 116: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/116.jpg)
ตวอยางท 5 ดงลวดรปวงกลมเบาเสนผานศนยกลาง 75 mm ขนจาก
ผวน ามนพอดดวยแรง 8.62 mN จงหาความตงผวของ
นามน
วธทา 37.5 10 0.236d mπ π −= = × × =
3
2
28.62 102 0.236
1.66 10 /
F
N m
γ
−
−
=
×=
×= ×
∑F
จากรป
![Page 117: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/117.jpg)
สภาพคะปลา
คอ การทของเหลวไตขนไปในหลอดรเลกๆได
แรงดง(F)เนองจากความตงผว
2 cosF rπ γ θ=
h
F F
θ
W
แรงดงลง(W)
2
W mg gVg r h
ρ
ρ π
= =
=
![Page 118: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/118.jpg)
เมอของเหลวขนไปสงสด = h เกดสมดล
แรงดงขน = แรงดงลง
22 cos2 cos
r g r h
hgr
π γ θ ρ πγ θρ
=
=
เมอ คอความตงผว ,
r คอรศมของหลอดคะปลา
และ คอมมระหวางผวของเหลวกบผนงหลอด
เรยกวา มมสมผส
γ
θ
![Page 119: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/119.jpg)
![Page 120: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/120.jpg)
![Page 121: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/121.jpg)
![Page 122: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/122.jpg)
ของเหลวบางชนดขนไปตามหลอดแกว และมระดบสงกวา
ระดบของเหลวในภาชนะ เพราะแรงดงดดระหวางโมเลกลของ
ของเหลวนอยกวาแรงดงดดตางโมเลกล (มมสมผสนอย)
สวนของเหลวทมระดบในหลอดแกวตากวาระดบของเหลว
ในภาชนะ เพราะแรงดงดดระหวางโมเลกลของของเหลวมากกวา
แรงดงดดตางโมเลกล (มมสมผสมาก)
![Page 123: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/123.jpg)
ความหนด
เปนความเสยดทานภายในของไหลเกดจากแรงระหวาง
โมเลกลของของไหลกบวตถ
ทรงกลมตนมวล m รศม r ความหนาแนน เคลอนท
ในของไหลทมความหนด ความหนาแนน วตถจะ
เคลอนทดวยอตราเรงกอนจะมความเรวคงท
η Lρρ
แรงพยง+แรงตานของเหลว=นาหนกของทรงกลม
![Page 124: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/124.jpg)
![Page 125: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/125.jpg)
W
FB
f K vη=
เมอวตถเคลอนทในของไหลดวยอตราเรว
คงท แรงตานของเหลวจะแปรผนตรงกบ
อตราเรว
คอสมประสทธทขนกบรปรางของวตถ (m)
คอ สมประสทธความหนดของของไหล (Ns/m2) ηK
สาหรบวตถรปทรงกลม 66
K rf r v
ππ η
==
f
![Page 126: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/126.jpg)
จะได 22 ( )
9Lr gv ρ ρ
η−
=
W
FB fB
F maW F f ma
=
− − =∑
เมอวตถเคลอนทดวยอตราเรวคงท
3 3
04 4( ) ( ) 6 03 3
B
L
W F f
r g r g r vρ π ρ π π η
− − =
− − =
![Page 127: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/127.jpg)
พลศาสตรของของไหล
ศกษาการเคลอนทของของไหล ซงเปนของไหลอดมคต
คอ ของไหลทอดตวไมได และไมมความหนด
หลอดการไหล
![Page 128: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/128.jpg)
![Page 129: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/130.jpg)
![Page 131: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/131.jpg)
ของไหลไหลเขาผานทอพนทหนาตด ดวยอตราเรว
และไหลออกผานพนทหนาตด ดวยอตราเรว 2A1A 1v
2v
2A2v
1A1v
เนองจาก ของไหลอดไมได
มวลไหลเขา = มวลไหลออก
1 1 2 2
1 1 2 2
A v dt A v dtA v A v
ρ ρ==
m VV As Avt
ρ== =
อตราการไหล Q Av= =คาคงท สมการแหงความตอเนอง
![Page 132: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/133.jpg)
ทฤษฎบทแบรนลล
ของไหลไหลจากระดบความสง h1ไปยงระดบ h2
2A2v
1A 1v
2h1h
1P
2P
1∆
2∆
งานเนองจากแรงดนในของไหล
1 1 1 2 2 2W P A P A= ∆ − ∆
![Page 134: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/134.jpg)
![Page 135: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/135.jpg)
จากทฤษฎงาน-พลงงาน
2 21 1 1 2 2 2 2 1 2 1
2 21 2 2 1 2 1
2 21 1 1 2 2 2
1 ( ) ( )21( ) ( ) ( )2
1 12 2
k PW E E
P A P A m v v mg h h
m P P mg h h m v v
P v gh P v gh
ρ
ρ ρ ρ ρ
= ∆ + ∆
∆ − ∆ = − + −
− − − = −
+ + = + +
21 1 1
1 constant2
P v ghρ ρ+ + = สมการแบรนลล
![Page 136: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/136.jpg)
ตวอยางท 6 จากรป น าในทอไหลดวยอตรา 8 m3/min เสนผาน
ศนยกลางทอดานหนา 15 cm ดานหลง 30 cm โดยทอดานหลงสงกวา
ดานหนา 60 cm ถาความดนนาในทอดานหนา 105 N/m2 จงหาความดน
นาในทอดานหลง
2A2v
1A 1v
2h1h
1P
2P
1∆
2∆
![Page 137: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/137.jpg)
วธทา จาก 1 1 2 2
2 21 2
8 (0.15) (0.3)60 4 4
Q A v A v
v vπ π= =
= =
1 27.5 / , 1.9 /v m s v m s= =จะได
2 21 1 1 2 2 2
1 12 2
P v gh P v ghρ ρ ρ ρ+ + = + +จากสมการแบรนลล
2 21 2 2 1 2 1
5 3 2 2 3
4 2
1 ( ) ( )2110 (10 )[(1.9) (7.5) ] (10 )(9.8)(0.6)2
7.9 10 /
P P v v g h h
N m
ρ ρ= + − + −
= + − +
= ×
![Page 138: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/138.jpg)
![Page 139: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/139.jpg)
การประยกตทฤษฎบทแบรนลล
ประโยชนจากสมการแบรนลล เชน ทฉดนาหอม สเปรย
หลกการฉดอากาศผานปลายทอทจมในของเหลวดวย
อตราเรว v ความดนทปลายทอนอยกวาความดนบรรยากาศ ทาให
ของเหลวถกดนขนมาตามทอ และถกอากาศจากทอพนพดให
กระจายเปนละออง
![Page 140: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/140.jpg)
![Page 141: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/141.jpg)
มาตรอตราการไหลแบบเวนจร
จาก 1 1 2 2
12 1
2
Q A v A vAv vA
= =
=
![Page 142: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/142.jpg)
![Page 143: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/143.jpg)
![Page 144: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/144.jpg)
2 21 1 1 2 2 2
2 211 1 2 1
2
1 21 2 2 2
1 2
1 12 2
1 1 ( )2 2
2( )( )
P v gh P v gh
AP v P vA
P Pv AA A
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
+ + = + +
+ = +
−=
−
จากสมการแบรนลล
ดงนน อตราการไหล
1 21 1 1 2 2 2
1 2
2( )( )
P PQ A v A AA Aρ−
= =−
![Page 145: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/145.jpg)
ตวอยางท 7 นามนไหลผานทอดานหนาเสนผานศนยกลาง 3 cm
ความดน 1.6 x 105 N/m2 สทอดานหลงเสนผานศนยกลาง 2 cm
ความดน 1.0 x 105 N/m2 จงหาอตราการไหลของนามน
กาหนด ความหนาแนนของนามน = 850 kg/m3
วธทา 1 21 2 2 2
1 2
2( )( )
P Pv AA Aρ−
=−
จากสมการเวนจร
52
12 2
2(1.6 1.0) 10(0.02) 5.9 /4 850[( (0.03) ) ( (0.02) )]
4 4
v m sππ π
− ×= =
−
ดงนน อตราการไหล
2 3 31 1 (0.03) (5.9) 4.2 10 /
4Q A v m sπ −= = = ×
![Page 146: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/146.jpg)
แรงยกปกเครองบน
ปกเครองบนดานบนจะโคงมากกวาดานลางเลกนอย ทาใหอากาศ
เหนอปกเครองบนมอตราเรวสงกวาดานลาง จงมความดนตากวา ทา
ใหเกดแรงยกปกเครองบนขน
สมสตวา ความสงและพนทของปกเครองบนทงสองดานเทากน
จากสมการแบรนลล 2 2
1 1 2 2
2 22 1 1 2
1 12 2
1( ) ( )2
P v P v
P P v v
ρ ρ
ρ
+ = +
− = −
แรงยกปกเครองบน 2 22 1 1 2
1( ) ( )2
F P P A A v vρ= − = −
![Page 147: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/147.jpg)
![Page 148: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/148.jpg)
ตวอยางท 8 เครองบนหนก 4000 N พนทปก 2.0 m2 บนดวย
อตราเรว 250 m/s จงหาผลตางความดนทปกและ
อตราเรวลมเหนอปก
กาหนด ความหนาแนนของอากาศ = 1.3 kg/m3
วธทา ผลตางความดนทปก
24000 2000 /2
F PAFP N mA
= ∆
∆ = = =
อตราเรวลมเหนอปก
( )
2 21 2
221 2
1 ( )2
2 2 4000 250 256.1 /2 1.3
F A v v
Fv v m sA
ρ
ρ
= −
×= + = + =
×
![Page 149: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/149.jpg)
![Page 150: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/150.jpg)
บทท 4 เรอง กระแสไฟฟาและอเลกทรอนกส
วตถประสงค
1. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายความสมพนธของพารามเตอร
ตางๆทางไฟฟาทงในระดบมหภาค และระดบจลภาคได
2. นกศกษาสามารถคานวณ คากระแสไฟฟา ความตางศกยไฟฟาและ
ความตานทานรวม ของวงจรไฟฟากระแสตรง และ วงจรไฟฟา
กระแสสลบได
3. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายพฤตกรรมของวงจรไฟฟา
กระแสตรง เชน วงจร RL , RC และ LC ได
4. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายพฤตกรรมของ R , L และ C ใน
วงจรไฟฟากระแสสลบได
![Page 151: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/151.jpg)
วงจรไฟฟากระแสตรง
กระแสไฟฟา คอ ปรมาณประจไฟฟาทเคลอนทผานพนทใดๆตอ
หนงหนวยเวลา โดยมทศเดยวกบทศการเคลอนทของประจบวก
avq dqI It dt
∆= ⇒ =∆
แทงโลหะพนทภาคตด A นาไฟฟาโดยประจอสระ n ตวตอปรมาตร
แตละตวมประจ e เคลอนทดวยความเรวลอยเลอน vd
( ) ( )d
d
q nA x e nAv t eqI nev At
∆ = ∆ = ∆
∆= =∆
รถ 200A ไฟฉาย 0.5-1A
วทย/โทรทศน 1mA
คอมพวเตอร nA pA
![Page 152: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/152.jpg)
ตามสากลนยมทศทางของ
กระแสคอเปนทศทางของ
ประจบวกเคลอนท
![Page 153: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/153.jpg)
ความตานทาน
![Page 154: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/154.jpg)
ตวอยาง ถากระแสไฟฟาทผานตวนาหนง เปน I = 2t2 – 3t + 7 แอมแปร โดย t เปนวนาท จงหาประจ ทเคลอนทผานตวนานไป จาก t = 2 วนาท – 3
วนาท วธทา จาก
∫=∴
=
dt)t(I)t(q
dt
dq)t(I
![Page 155: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/155.jpg)
32
2 32
33 2
2
( ) (2 3 7)
2 3 73 2
12.17
s sq t t t dt
t t t
C Ans
→ = − +
= − +
=
∫
ความหนาแนนกระแสไฟฟา
ˆ
d
n
IJ nevA
I J e dS
= =
= ⋅∫
เปนทศทตงฉากกบผว ds ท
กระแสไฟฟาพงผานเรยก normal vector
ne
![Page 156: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/156.jpg)
ตวอยาง ความหนาแนนกระแสไฟฟาทผานตวนา
ทรงกระบอกรศม R เปน โดย r เปนระยะจาก
เสนกลางของลวด จงหากระแสไฟฟาทไหลผานตวนาน
( )J k R r= −
0
2 3
0 03
ˆ ˆ ˆ( ) (2 )
2 ( ) 22 3
3
R
n z z
RR
I J e dS k R r e rdr e
r rk R r rdr k R
kR
π
π π
π
= ⋅ = − ⋅
= − = −
=
∫ ∫
∫
วธทา
R r
dr
z
I
![Page 157: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/157.jpg)
กฎของโอหม ในโลหะใดๆทอณหภมคงท ความตางศกยระหวางจด 2
จด แปรผนตามกระแสไฟฟาทไหลผานจดทงสองนน
= R = คงท I
V VI
VI
![Page 158: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/158.jpg)
![Page 159: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/159.jpg)
ในเทอมของสนามไฟฟา
,V R V IRI= ⇒ =
V E=
I JA=ในเทอมของความหนาแนนกระแส
จากกฎของโอหม V IRE JAR
==
VA
/J E AR∴ =
IE
![Page 160: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/160.jpg)
1EJ E EA
A
σρρ
= = =
/J E AR∴ =
เนองจาก RAρ
=
1( . )m −Ωเปนสภาพการนาไฟฟา σ
![Page 161: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/161.jpg)
ตาราง แสดงคาสภาพความตานทานไฟฟาของวตถตางๆ
![Page 162: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/162.jpg)
ความสมพนธระหวางอณหภม
และสภาพตานทานไฟฟาของ
โลหะ(a) สารกงตวนา(b)
สารกงตวนายวดยง (c)
![Page 163: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/163.jpg)
คณสมบตทเปลยนไปของตวนา
ยวดยงกบสนามแมเหลก ณ ท
อณหภมตามากๆ
![Page 164: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/164.jpg)
ความตานทานของโลหะ
e
E e
e
F eE m a
eEam
= − =
= −
( )
( )e
v t u at
eEv t tm
= +
= −
หาความเรวของอเลกตรอนทเวลาใดๆ เมอ
เมอ อยในสนามไฟฟา E
+ - +
- +
- +
- E
0u =
จาก
![Page 165: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/165.jpg)
ถา มเวลาเดนทางเฉลยกอนชนกบอะตอมหรออเลกตรอนอนเทากบ e
( )de
e Ev vmττ= = −
τ
2
( )de
e
e EJ nev nem
ne Em
τ
τ
= = −
= −
เนองจาก EJρ
= จะได 2em
neρ
τ=
![Page 166: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/166.jpg)
![Page 167: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/167.jpg)
ความเรวแบบสม
![Page 168: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/168.jpg)
ตวอยาง ลวดทองแดงพนทภาคตด มความหนาแนน 8.95 g/cm3 มกระแสผาน 10 A จงหา (ก) ความเรวลอยเลอน (ข)เวลาเฉลยกอนชน และ (ค) ระยะทางอสระ กาหนดให อตราเรวแบบสมของอเลกตรอน
สภาพตานทานของทองแดง เทากบ มวลของทองแดงเทากบ 63.5 g/mole
61.6 10 /m s= ×
6 21 10 m−×
วธทา หาความเรวลอยเลอน
81.7 10 m−× Ω⋅
,d dII nev A v
ne A= ⇒ =จาก
จานวนอะตอมตอปรมาตร ./
/Avogadro noatom V
V mole=
( )thv
![Page 169: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/169.jpg)
หาปรมาตรของ Cu 1 mole
23
3
22 3
28 3
6.02 10 /7.09 /
8.48 10 /8.48 10 /
molncm mol
cmm
×=
= ×
= ×หาความเรวลอยเลอนของ e
28 19 6
4
108.48 10 1.6 10 10
7.37 10 / .
dIv
ne Am s Ans
− −
−
= =× × × ×
= ×
33
63.5 / 7.09 /8.95 /
M MVV
g molV cm mog cm
ρρ
= ⇒ =
= =
หาจานวนอเลกตรอนอสระ
![Page 170: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/170.jpg)
ข. หาเวลาเฉลยกอนชน
2
31
28 19 2 8
14
9.11 108.48 10 (1.6 10 ) 1.7 102.5 10 sec
emne
Ans
τρ
−
− −
−
=
×=
× × × × ×
= ×
( )τ
ค. หาระยะทางอสระ 6 14
8
( ) 1.6 10 2.5 104.0 10
thvm Ans
τ −
−
= = × × ×
= ×
2em
neρ
τ=
![Page 171: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/171.jpg)
R r
R r
V VV Vε
ε= += −
AB iV Vε= Σ −Σ
วงจรไฟฟากระแสตรง
ε
R
RV
+
- +
- rV
r
I
A B
![Page 172: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/172.jpg)
![Page 173: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/173.jpg)
กฎของเครซฮอฟฟ
กฎขอท 1 ทจดรวมใดๆในวงจรไฟฟา ผลรวมทางพชคณตของกระแสไฟฟามคาเปนศนย หรอทจดรวมใดๆในวงจรไฟฟา กระแสไฟฟาเขามคาเทากบกระแสไฟฟาออก
I1
I3
I2
0 , i n o u tI I I= =∑
กฎขอท 1 น คอ กฎอนรกษประจไฟฟานนเอง
2 1 3I I I= +จากรป
![Page 174: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/174.jpg)
กฎขอท 2 ในวงจรปดใดๆ ผลรวมทางพชคณตของ
แรงเคลอนไฟฟาเทากบ ผลรวมทางพชคณตของ
ความตางศกยไฟฟา
Vε =∑ ∑กฎขอท 2 น คอ กฎอนรกษพลงงานนนเอง
![Page 175: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/175.jpg)
การหาความตางศกยระหวางจดสองจดใดๆ ในวงจรไฟฟา
ทาไดโดยเขยนสวนของวงจรนนเปนเสนตรง ดงรป
-
A
R
B
I
ε + RV
C
D
จากสวนของวงจร (AB) ถากระแสไหลขนเปน + ; กระแส
ไหลลงเปน - ; แรงเคลอนไฟฟาขนเปน + ; แรงเคลอน
ไฟฟาลงเปน - ความเขาใจตรงน ตรงนสาคญมาก!!!
AB A B R
R
V V V VVIR
ε
εε
= − = +
= −= −
∑ ∑-
![Page 176: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/176.jpg)
+
ตวอยาง 1 จากวงจร จงหา ABV
A B2 A 10Ω 10 Vε = 5Ω
วธทา เขยนวงจรใหม ดงรป A
B
↓A2
Ω10
10 Vε =
Ω5
แหลงจายกระแสตรง
+
-
-
10 (2 10) (2 5)40
AB RV V
V Ans
ε= Σ +Σ= + × + ×=
-
)52()10210 ×−+×−−
![Page 177: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/177.jpg)
ตวอยางท 2 จากวงจร จงหา 1 2 3, , & BCI I I V
2 ΩA
1 14 Vε =
2I
2 10 Vε =B
4 Ω
6 Ω
D
C
FE1I
3I
วธทา จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 1 ทจด B
1 3 2 ...................(1)I I I+ =
ในวงจรปด BEFCB จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2 2 36 2 10 ...................(2)I I+ =
ในวงจรปด ABCDA จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2
1 24 6 14 10 .................(3)I I+ = +
3I1I2I
![Page 178: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/178.jpg)
แทนคา I1 จาก (3) และ I3 จาก (2) ใน (1)
22 2
2
12 3 (5 3 )2
2
I I I
I A
−+ − =
=แทนคา I2 ใน (2)
1 3I A=แทนคา I2 ใน (3)
3 1I A= −
หา VBC จาก
10Vε =
B
C
2A
6Ω+
-
10 2(6)2
BC B C RV V V V
V
ε= − = +
= − +=
∑ ∑-
)62(10 ×−−−
![Page 179: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/179.jpg)
ตวอยางท 3 จากวงจร จงหา และประจใน C 1 2 3, ,I I I
วธทา จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 1 ทจด C
1 2 3 ...................(1)I I I+ =
ในวงจรปด BCFGB จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2 2 33 5 4 ...................(2)I I+ =
ในวงจรปด CDEFC จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2
1 25 3 8 ...................(3)I I− =
1 4Vε =
2 8Vε =
3 3 Vε =6 Fµ
A
1ε
B
3 Ω
D C
5 Ω
5 Ω
2ε 3ε
2I
FE
1I3I
G H
![Page 180: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/180.jpg)
แทนคา I1 จาก (3) และ I3 จาก (2) ใน (1)
2 22
2
8 3 (4 3 )5 5
0.364
I II
I A
+ −+ =
= −
แทนคา I2 ใน (2) 3 1.02I A=
แทนคา I2 ใน (3) 1 1.38I A=
หา ประจใน C
8 3 11(6 )(11 ) 66
CV Vq CV F V Cµ µ= + == = =
1 2CV ε ε= +
![Page 181: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/181.jpg)
ขดลวดเหนยวนาในวงจรไฟฟากระแสตรง
1. การเพมของกระแสไฟฟาในวงจร RL
เมอปดสวทชมาทA จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจากขดลวด
เพอตานการเปลยนแปลงของกระแสในวงจร ทาใหกระแสใน
วงจรจะไมเพมเปน ทนท Rε
••
•
A
B
S R
Lε
••
•
A
B
S R
Lε VL
![Page 182: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/182.jpg)
( )
( ) ( )
[ ] ( )
( )
0 0
00
,
,
1 1
1
1
L
I t
I t
R tL
RtL
V V IRdI dIL IR IR Ldt dt
dI dtIR L
Rd IR dtIR L
Rn IR tL
IR e
I t eR
ε ε
ε ε
ε
εε
ε
ε ε
ε
−
−
= ⇒ + =
− = ⇒ − =
=−
− = −−
− =−
− =
= −
∑ ∑
∫ ∫
จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ
![Page 183: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/183.jpg)
เมอเวลาเพมขนกระแสจะเพมขนจนมคามากทสดเทากบ I0
อตราการเพมของกระแสขนกบ
LLR
τ =
เรยกวาคาคงตวของเวลา (time constant)
( ) 00.632 0.632LI IRετ = =
oI
t
( )I t
)1()1( L
t
o
tLR
o eIeII τ−−
−=−=
LLR
τ =
1Lτ2Lτ
21 LL ττ <
![Page 184: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/184.jpg)
ตวอยางท 1 ในวงจร RL ม R = 20 ตอกบแรงเคลอนไฟฟา 20 V
ถาอตราการเพมของกระแสเรมตนเปน100 A/s จงหาอตราการเพมของ
กระแส เมอกระแสในวงจร = 0.5 A
Ω
วธทา จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ
เมอเรมตน I = 0 จะได
หา อตราการเพมของกระแสขณะท กระแสในวงจร = 0.5 A จาก
LV IRε + =
200, 0.2/ 100
dIL L Hdt dI dt
εε − = ⇒ = = =
( )20 0.2 0.5 20
20 10 50 / .0.2
dIL IRdtdIdtdI A s ansdt
ε − =
− =
−= =
![Page 185: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/185.jpg)
ตวอยางท 2 รเลยตวหนงมความตานทาน R = 240 และมความ
เหนยวนา 0.6 H เมอตอเขากบความตางศกย 48 V จงหา
ก. กระแส ไฟฟาทเวลาใดๆ
ข. อตราการเพมเรมตนของกระแส
ค. คาคงตวของเวลา
ง. กระแสไฟฟาท เวลา 1.25 ms
วธทา จาก
Ω
( )
2400.6
400
48( ) 1 1240
0.2 1
R ttL
t
I t e eR
e A
ε −−
−
= − = −
= −
• •S 240R = Ω
0.6L H=48Vε =
![Page 186: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/186.jpg)
ข. ทเวลา t = 0 , I = 0 จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ จะไดวา
480, 80 /0.6
dI dIL A sdt dt L
εε − = ⇒ = = =
ค. จาก
ง. หากระแสเมอเวลาผานไป 1.25 ms
0.6 2.5240L
L msR
τ = = =
( )( )3
400
400 1.25 10
( ) 0.2 1
0.2 1 0.0786
tI t e A
e A−
−
− ×
= −
= − =
![Page 187: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/187.jpg)
2. การลดลงของกระแสไฟฟาในวงจร RL
จากวงจรเมอสวทชอยท A นานๆ (กระแสไฟฟาในวงจร =I0)
แลวปดสวทชมาท B จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟจะได
[ ] ( )0
0
0
0
0
1
1
( )
I t
I
I t
I
R tL
dIL IRdt
RdI dtI L
RdI dtI L
RnI tL
I t I e−
− =
=−
=−
=−
=
∫ ∫
ไมม
แลวในวงจร
ε • •
•
AB
S R
Lε
![Page 188: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/188.jpg)
ตวอยางท 3 จากวงจรมความตานทาน R = 10 ความเหนยวนา
0.5 H เมอตอกบแรงเคลอนไฟฟา 20 V เมอปดสวทชไปท B จงหา
ก. สมการการลดลงของกระแสไฟฟา
ข. อตราการลดลงของกระแสเรมตน
ค. คาคงตวของเวลา
ง. กระแสไฟฟาท เวลา 0.05 s
Ω
วธทา ก.
ข.
ค.
10200.5
020( ) 210
R tt tLI t I e e e A−− −= = =
00
20, 40 /0.5
I RdI dIL I R A sdt dt L
− = =− = − =−
• •
•
AB
S R
Lε
( )20 0.05(0.05 ) 2 0.736I s e A−= = =
![Page 189: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/189.jpg)
ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสตรง
1. เมอตวเกบประจสะสมประจ
เมอปดสวทชมาท A แรงเคลอนแบตเตอร จะทาใหเกดกระแสใน
วงจร และมประจสะสมในตวเกบประจ C เกดความตางศกย
ทตวเกบประจ
εCV
••
•
A
B
S R
Cε
••
•
A
B
S R
Cε VC
![Page 190: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/190.jpg)
จากกฎของเครซฮอฟฟ
dtRC
1
qC
dq
dqRCdt)qC(
Rdt
dqRi
C
q
RiVC
=−ε
=−ε
==−ε
=+ε
![Page 191: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/191.jpg)
)e1(q
)e1(C)t(q
eCqC
RC
t
C
qCn
dtRC
1
qC
)qC(d
RC/t0
RC/t
RC/t
t
0
0q
−
−
−
=
=
−=
−ε=
ε=−ε
−=ε
−ε
∫−=∫−ε
−ε
)t(q
oq
t
![Page 192: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/192.jpg)
RC/t0
RC/t0
RC/t0
eI
eRC
1C0q
)e1(qdt
d
)t(qdt
d)t(i
−
−
−
=
−−=
−=
=
oI)t(i
t
![Page 193: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/193.jpg)
ตวอยาง 4 วงจรRC ดงรป เมอปดสวทซมาท A
จงหา ก. ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ ข. อตราการเพมของประจ ท t = 0
ค. คาคงทเวลา
10MΩ100V
••
•
A
B
1MΩ
9MΩ
S
5MΩ2 Fµ
ΩM10
![Page 194: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/194.jpg)
วธทา เมอปดสวทซไปท A
จาก Ω=++= M201019Rรวม
6 6
/
/
6 / 20 10 2 10
4 / 40
( ) (1 )(1 )
2 10 100 (1 )2 10 (1 )
t RCo
t RC
t
t
q t q eC e
ee C Ans
ε−
−
−
− − × × ×
− −
= −
= −
= × × −
= × −
![Page 195: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/195.jpg)
สมการของกระแส
/ /
/ 2 206
6 / 40
( )
10020 105 10
t RC t RCo
t
t
i t I e eR
e
e A Ans
ε− −
− ×
− −
= =Σ
=×
= ×
![Page 196: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/196.jpg)
ข.
AnsAsC
Rdtdq
RV
dtdq
t
tC
t
)(,/1051020
100
)(
6
6
0
00
−
−
=
==
×=×
=
=
−=
ε
ε
Anssec40RCC ==τ
ท t = 0 , q = 0
ค.
![Page 197: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/197.jpg)
2. เมอตวเกบประจคายประจ
เมอสวทชอยท A นานๆ จนกระแสในวงจรเปน 0 ประจในตวเกบ
ประจเปน ความตางศกยระหวางแผน แลวสบ
สวทชไปท B เปนวงจรปดของตวเกบประจกบความตานทาน ตว
เกบประจจะคายประจ จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ
0q Cε=CV ε=
0 0
1
1
C
q t
q
V I Rq dq RC dtdq dtq RC
dq dtq RC
=
− =
= −
= −∫ ∫
••
•
A
B
S R
Cε +q -q
![Page 198: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/198.jpg)
[ ]
( )
( ) ( )
0
0
0
0
0
0
1q t
q
q
q
tRC
tRC
tRC
dq dtq RC
tnqRC
q t q e
dq t qI t edt RC
I e
−
−
−
= −
=−
=
= =−
=−
∫ ∫
![Page 199: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/199.jpg)
ตวอยางท 5 วงจรดงรป เมอเปดสวทซขน จงหา
ก. ประจไฟฟาและ กระแสไฟฟาทเวลาตน ข. ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ
1 2 320 , 1 , 9 , 200V R R R C Fε µ= = Ω = = Ω =กาหนด
• •S
1R
C
ε
-q 2R
3R
+q
วธทา เมอสวทชปดอย กระแสไมผานR2 และ C
1 11 3
20 1( ) 210C RV V R V
R Rε ×
= = = =+
ประจไฟฟาทเวลาตน 6 2
0 (200 10 ) 2 4 10Cq CV C− −= = × × = ×
กระแสไฟฟาทเวลาตน
01 2
2 0.21 9
CVI AR R
= = =+ +
ยกสวททขนแลวกระแสไมผาน
R3
![Page 200: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/200.jpg)
ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ
62 2 500(1 9)200 10( ) 4 10 4 10t
tq t e e C−−
− − −+ ×= × = ×
6 500(1 9)200 10( ) 0.2 0.2t
tI t e e A−−
−+ ×= =
![Page 201: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/201.jpg)
การออสซลเลตทางไฟฟา
จากวงจรม R L C โดย C มประจอยเตม q0 เมอปดสวทชลงมาตวเกบ
ประจจะคายประจ ผาน R และ L จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ จะได
2
2
1 0
C LV V iRdi qL iRdt C
d i diL R idt dt C
+ =
− − =
+ + =
2
2
0
1 0
1sin ,
d iL idt C
i i tLC
ω ω
+ =
= =
ถา R=0 จะได S•
CL +q -q
•
S•
CL +q -q
• R
![Page 202: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/202.jpg)
( ) 00 0
0
sin
cos
t t
q t i dt i t dt
i t
ω
ωω
= =
= −
∫ ∫
พลงงานทงหมดในวงจร
22
20
20
1 12 21212
qU LiCqC
Li
= +
=
=
i(t) , q(t)
![Page 203: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/203.jpg)
• •A S
0q+ L0q−
ตวอยางท 5 จากวงจร เมอ
ปดสวทชลงมา จงหา (ก) สมการของกระแสและประจ (ข )
ความถของการออสซลเลต (ค) พลงงานทสะสมในวงจร
00.01 , 1 , 100L H C F q Cµ µ= = =
วธทา
( )
1/ 2
1/ 26
4
( )
0.01 (1 10 )
1 10 /
LC
rad s
ω −
−−
=
= × ×
= ×
4 60 0 10 100 10 1i q Aω −= = × × =
สมการของกระแส 41 sin10i t A=
สมการของประจ 4 410 cos10q t C−=−
พลงงานทสะสมในวงจร 2 4 2
306
1 (10 ) 5 102 2 10
qU JC
−−
−= = = ××
![Page 204: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/204.jpg)
( )v t
t
( )v t
t
( )v t
t
( )v t
t
วงจรไฟฟากระแสสลบ
R
( )v t
![Page 205: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/205.jpg)
( ) sin22
ov t V t
fT
ωπω π
=
= =
( )v t
tω
oV
T
tω
( )v t
![Page 206: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/206.jpg)
( ) sin( )22
ov t V t
fT
ω φπω π
φ
= +
= =
= มมเฟสเรมตน
T
![Page 207: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/207.jpg)
( ) sinov t V tω=
φ
( ) sin( )ov t V tω φ= +( )v t
tω
oV( )v t
![Page 208: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/208.jpg)
ความตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ จากกฎของเครซฮอฟฟขอ 2
( ) sin( )R ov v t V tω φ= = +
R
( ) ( )sinov t V tω φ= +
Rv
sin( )oRR
Vvi tR R
ω φ= = +
oVoI
oI
oV
,R Ri v กรณท 0φ =
![Page 209: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/209.jpg)
กาลงไฟฟา
2
sin( ) in( )sin ( )
R R R
o o
o o
p i vI t V s tI V t
ω φ ω φ
ω φ
== + × +
= +
2π π 3
2π
2πtω
oP
oV
oI
Rp,Rv ,Ri กรณท 0φ =
![Page 210: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/210.jpg)
2
0
1 sin 2 (2 )4 2 4
2
o o o o
o o
rms rms
I V I V
I V
P I V
π
θ θ ππ π
= − =
=
=
2 22
0 02
0
1 1 sin2 2
(1 cos 2 )2 2
o o
o o
P Pd I V d
I V d
π π
π
θ θ θπ π
θ θπ
= =
−=
∫ ∫
∫
![Page 211: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/211.jpg)
ตวอยางท 1 หลอดไฟฟา 100 W ตอกบวงจรไฟฟากระแสสลบ
220 V จงหา ก. กระแสยงผล ข. ความตานทาน ค.
กาลงไฟฟาสงสด
วธทา 100 0.45220rms
rms
PI AV
= = =
220 4840.45
rms
rms
VRI
= = = Ω
0 0 0 2 2(0.45)220 200rms rmsP I V I V W= = = =
![Page 212: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/212.jpg)
ขดลวดเหนยวนาในวงจรไฟฟากระแสสลบ
( ) 0
sin( ) 0
L
o
v t vdiV t Ldt
ω φ
+ =
+ − =
Lv
L
( ) ( )sinov t V tω φ= +
sin( )
cos( )
sin( )2
o
o
o
Vdi tdt L
Vi tL
i I t
ω φ
ω φω
πω φ
= +
= − +
= + −
กฎเครซฮอฟฟขอ 2
;oo L
L
VI X LX
ω= =
![Page 213: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/213.jpg)
sin
sin2
L o
L o
v V t
i I t
ωπω
=
= −
oV
oV
oI
oI
![Page 214: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/214.jpg)
( )2 2
0 0
sin sin2
sin cos sin 22
1 sin 2 ( ) 02 4
L L L o o
o oo o
o o
p i v I t V t
I VI V t t t
I VP Pd t d tπ π
πω ω
ω ω ω
θ ω ωπ π
= = − ×
= − = −
= = − =∫ ∫
2π π 3
2π 2π
tω
oP
oVoI
Lp,Lv ,Li
![Page 215: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/215.jpg)
พลงงานทสะสมในขดลวดเหนยวนา
( )
0 0
0 0
/ 2
0 0/ 2
2 20 00
sin(2 )2
sin(2 ) (2 )4
cos(2 )4
12 2
t
t
rms
W dW p dt
I V t dt
I V t d t
I V t
I V LI LI
π
π
ω π
ω π
ω
ω ωω
ωω
ω
=
=
= =
= −
=−
=
= = =
∫ ∫
∫
![Page 216: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/216.jpg)
ตวอยางท 2 ขดลวดความเหนยวนา 0.07 H ตอกบ
วงจรไฟฟากระแสสลบ 220 V ความถ 50 Hz จงหา ก.
ข. ค. ง. จ. ฉ. ช. LX
rmsI P 0P ( )i t ( )p t/ 2 ( )W tπ
π ω
วธทา 2 (50)(0.07) 22LX Lω π= = = Ωก.
ข.
0P =
220 1022
rmsrms
L
VI AX
= = =
ค. ง. 0 10(220) 2200rms rmsP I V W= = =
จ. 0( ) sin( ) 10 2 sin(314 )2 2
i t I t t Aπ πω= − = −
ฉ. ( ) sin 2 2200sin(628 )rms rmsp t I V t t Wω= − =−
ช. 2/ 2 ( ) 0.07(100) 7rmsW t LI Jπ
π ω = = =
![Page 217: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/217.jpg)
ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสสลบ กฎเครซฮอฟฟขอ
2 ( ) 0Cv t v+ =
( ) sin( )ov t V tω φ= +
Cv
C
sin( ) 0
sin( )
cos( )
o
o
C o
qV tCq CV t
dqi CV tdt
ω φ
ω φ
ω ω φ
+ − =
= +
= = +
1;o o CI C V XC
ωω
= =
sin2C oi I t πω φ = + +
( ) sin2oC V t πω ω φ = + +
![Page 218: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/218.jpg)
sin
sin2
C o
C o
v V t
i I t
ωπω
=
= +
oV
oV
oIoI
![Page 219: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/219.jpg)
( ) ( )
sin sin2
(2sin cos ) sin 22 2
0
C C C o o
o o o o
P i v I t V t
I V I Vt t t
P
πω ω
ω ω ω
= = + ×
= =
=
2π π 3
2π 2π
tω
oP
oVoI
Cp,Cv ,Ci
![Page 220: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/220.jpg)
( )
[ ]
/ 2
0
/ 2
0
2
2 2
sin 22
1 cos 22 2
212
o o
o o
o o rms rmsrms
rms o
I VW t dt
I V t
I V I V C V
CV CV
π
π
ω
ωω ω
ωω ω ω
=
= × −
= = =
= =
∫
พลงงานทสะสมใน C
( )sin 22
o oI VdW pdt t dtω= =
Irms=ωCVrms
I0=ωCV0
![Page 221: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/221.jpg)
ตวอยางท 3 ตวเกบประจ ตอกบวงจรไฟฟา
กระแสสลบ 250 V ความถ 50 Hz จงหา ก. ข.
ค. ง. จ. ฉ. ช. CX rmsI
P 0P ( )i t ( )p t W
วธทา ( ) 11 6( ) 2 (50)(127 10 ) 25CX Cω π−− −= = × = Ωก.
ข. 250 1025
rmsrms
C
VI AX
= = =
ค. ง. 0 10(250) 2500rms rmsP I V W= = =
จ. 0( ) sin( ) 10 2 sin(314 )2 2
i t I t t Aπ πω= + = +
ฉ. ( ) sin 2 2500sin(628 )rms rmsp t I V t t Wω= =
ช. 2 6 2127 10 (250) 894rmsW CV J−= = × =
127 Fµ
0P=
![Page 222: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/222.jpg)
วงจรอนกรม R,L และC กบไฟฟากระแสสลบ
ในการตอวงจรอยางอนกรม กระแสไฟฟาทผาน R , L
และ C มคาเดยวกน และมเฟสตรงกนหมด
( ) sinov t V tω=
sinR L C T oi i i i I tω= = = =
R L C
vL vR vC
![Page 223: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/223.jpg)
π
+ω=
ω=ωω=
ω==
ω=ω==
2tsinV
tcosVtcosIL
)tsinI(dt
dL
dt
diLv
tsinV
tsinRIRiv
L
Lo
oL
R
oR
![Page 224: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/224.jpg)
0
0
1
1 sin( )
1 ( cos )
cos
sin( )2
t
C C
t
o
o
C
C
qv i dtC C
I t dtC
I tC
V t
V t
ω
ωω
ωπω
= =
=
= −
= −
= −
∫
∫
![Page 225: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/225.jpg)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
sin cos cos
sin ( ) cossin( )
T R L C
oo o
o o L C
T T
v v v vII R t LI t tC
I R t I X X tv V t
ω ω ω ωω
ω ωω θ
= + +
= + −
= + −
= +
( )22
tan
T R L C
L C
V V V V
X XR
θ
= + −
−=
โดย
![Page 226: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/226.jpg)
( )
( )
( )
22 1
22
sin tan
sin sin
L CT R L C
TL C
T
T T T T T
X XV V V V tR
VZ R X XI
p i v I t V t
ω
ω ω θ
− − = + − +
= = + −
= = +
![Page 227: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/227.jpg)
VR
VT
VL
VC -VL
VC
θ IR
VL
VL- VC
IR
VC
θ
VR
VT
R L C TI I I I= = =
R L C TI I I I= = =
( )( ) ( )
22
tan
T R L C
L C L C
R
V V V V
V V X XV R
θ
= + −
− −= =
( )( ) ( )
22
tan
T R C L
C L C L
R
V V V V
V V X XV R
θ
= + −
− −= =
![Page 228: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/228.jpg)
θ=
∫ ωπ
=
θω+θω−θ=
θω+θω−=
θωω+θω=
θω+θωω=
π
cosVI
)t(Pd2
1P
sint2sincost2coscosVI
sint2sincos)t2cos1(2
VI
sintcostsincostsinVI
sintcoscostsintsinVIP
rmsrms
2
0
rmsrms
oo
2oo
ooT
![Page 229: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/229.jpg)
R L C
v(t)
vL vR vC
ตวอยางท4 จากวงจร
40 , 0.05 , 12.5R L H C Fµ= Ω = =( ) 100sin1000v t t V=
จงหา ของวงจร , ,Z I θ
วธทา
( )
3
11 3 6
10 (0.05) 50
( ) 10 (12.5 10 ) 80
L
C
X L
X C
ω
ω−− −
= = = Ω
= = × = Ω2 2 2 2
00
1
( ) (40) (30) 50100 250
30 3tan , tan ( )40 4
C L
C L
Z R X XVI AZ
X X I lead VR
θ θ −
= + − = + = Ω
= = =
−= = =
![Page 230: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/230.jpg)
วงจรขนานของ R,LและC กบไฟฟากระแสสลบ
ในการตออยางขนาน ศกยตกครอม ตองมคาเดยวกน และเฟสตรงกนหมด ใหกระแส ผาน R , L และ C ตามลาดบ CLR iและi,i
R
L
C
v(t
)
iL
iR
iC
iT
0 sinR L Cv v v V tω= = =
![Page 231: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/231.jpg)
dt
diLtsinVv
2tsinVCtcosVC
dt
dqi
C
qtsinVv
tsinR
VR/vi
oL
ooC
oC
oRR
=ω=
π
+ωω=ωω==
=ω=
ω==
![Page 232: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/232.jpg)
sin
( cos )
sin2
, ,
oL
oL
o
o oR C o L
Vdi t dtL
Vi tL
V tLV VI I C V IR L
ωω
ωω
πωω
ωω
=
= −
= −
= = =
![Page 233: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/233.jpg)
T
o
TTR
CL
2CL
2RT
I
VZ
IนาVI
IItan
)II(II
=
−=θ
−+=
IC
IC- IL
IR
IL
θ VR
VR
IT
IC
IL -IC
IL
θ
IR
![Page 234: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/234.jpg)
22
2
2
2
2
1
1 1 1
1 1 1 1
o
o o o
L C
L C
L C
VZV V VR X X
R X X
Z R X X
= + −
=
+ −
= + −
![Page 235: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/235.jpg)
( )
( )
0 0 0
2
0 2
sin cos cos
1 1 1 sin
T R L C
L C
L C
i i i iV V Vt t tR X X
V tR X X
ω ω ω
ω θ
= + +
= + − +
= + − +
![Page 236: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/236.jpg)
ตวอยางท5 จากวงจร
จากรป จงหา
( ) 100 sin 1000v t t V=
F5.12CH03.0L
60R40R 21
µ==Ω=Ω=
TTTT212121 P,,Z,I,,,Z,Z,I,I θθθ
R1 L
C
v(t
)
i2
i1
iT
R2
![Page 237: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/237.jpg)
วธทา 2 2 2 2
1 1
11 12 2
2 2 21
11
11 1
40 30 50100
40 30
100 250
30 3tan40 43tan4
L
L
L
Z R XVI
R X
A
XR
V leads I
θ
−
= + = + = Ω
= =+ +
= =
= = =
=
![Page 238: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/238.jpg)
ในวงจรเสนลาง อนกรม กบ C 2R
6
3
2 22 2
2 2
1 1(1000 12 .5 10 )
10 /12 .5 80
60 80100
C
C
XC
Z R X
ω −= =× ×
= = Ω
= +
= += Ω
![Page 239: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/239.jpg)
3
4tanVนาI
3
4
60
80
R
Xtan
A1100
100
Z
VI
100Z
122
2
C2
2
22
2
−=
===θ
===
Ω=
![Page 240: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/240.jpg)
2.2
5
31
5
42
cosIcosII 2211x
=
×+×=
θ+θ=Σ
I2
I1
2θ V1 =V2=100 V 1θ
2 2sinI θ
1 1cosI θ
1 1sinI θ
2 2cosI θ
![Page 241: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/241.jpg)
2 2 1 1
45
12 2 2
12 2 2
sin sin31 25
0.4
(2.2) ( 0.4)
2.24
y
T x y
I I I
I I I
A
θ θΣ = −
= × − ×
= −
= +
= + − =
![Page 242: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/242.jpg)
( )
TT1
1T
xyT
TTT
VตามI11
2tan
11
2tan
2.2
4.0tan
I/Itantan
7.4424.2/100
I/VZ
=
=θ
=
ΣΣ=θ
Ω==
=
−
−
![Page 243: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/243.jpg)
cos2.24 100 11
2 2 5 5110.2
T rms rms TP I V
watt Ans
θ=
= × ×
=
![Page 244: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/244.jpg)
1
แรงและการเคลอนท วตถประสงค
นกศกษาสามารถ 1. คานวณความเรว อตราเรว และความเรง ของวตถซงเคลอนทใน
1 มต พรอมทงหาความสมพนธและเขยนกราฟได 2. คานวณความเรว อตราเรว และความเรง ของวตถซงเคลอนท ใน 2 และ 3 มต 3. คานวณปรมาณตางๆของการเคลอนทสมพทธ 4. ประยกตกฎการเคลอนทของนวตน
![Page 245: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/245.jpg)
2
การเคลอนทใน 1 มต
r
x x
r P O
x คอ coordinate ของวตถ คอ เวกเตอรบอกตาแหนงของวตถ
![Page 246: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/246.jpg)
3
คอ ผลตางของ coordinate ของวตถ คอ การเปลยนแปลงของเวกเตอรบอก
ตาแหนง
x∆r∆
r r r∆ ′= −r P
r′
x x
P′
x∆O
x svt t
∆ ∆∆ ∆
= =
ความเรว
dx dsvdt dt
= =
ความเรวเฉลย ความเรวขณะใดๆ
![Page 247: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/247.jpg)
4
vat
∆∆
=
O P x P′
a
v v′
ds dvdtv a
vdv ads
= =
=
ความเรง
P x P′O
a
v v′
2
2
dv d sadt dt
= =
ความเรงเฉลย ความเรงขณะใดๆ
จาก
ดงนน
![Page 248: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/248.jpg)
5
รปแสดงการตกของขนนกและผลแอปเปลในหองสญญากาศสง 1.2 เมตร ลงมาดวยความเรง 9.8 เมตร/วนาท2 เดยวกน
![Page 249: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/249.jpg)
6
การเคลอนทดวยความเรงคงท
0 0v v a t= +0
00
v t
v
dv a dt=∫ ∫
0
0 00
( )s t
s
ds v a t dt= +∫ ∫ 20 0 0
12
s s v t a t= + +
0 0
0
v s
v s
vdv a ds=∫ ∫ ( )2 20 0 02v v a s s= + −
ความเรวเปนฟงกชนของเวลา
ตาแหนงเปนฟงกชนของเวลา
ความเรวเปนฟงกชนของ ตาแหนง
![Page 250: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/250.jpg)
7 ( ) ( )
2
2
2
0 0
3 2
03 2
3 2
0.9 0.6
(0.9 0.6 )
(0.9 0.6 )
(0.3 0.3 )
0.3 0.3
(3 ) 0.3 3 3 10.8
s t
t
dsv t tdt
ds t t dt
ds t t dt
s t t
s t t
s s m Ans
= = +
= +
= +
= +
= +
= + =
∫ ∫
จาก
Ex I รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว v(t) = 0.9 t2+0.6 t m/s ท t = 0,
s = 0 และ t มหนวยเปนวนาท จงหา ตาแหนงและความเรงของรถท t=
3
![Page 251: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/251.jpg)
8
หาความเรง จาก
2
2
2
(0.9 0.6 )
1.8 0.6 /(3 ) 1.8(3) 0.6
6.0 /
dvadtd t tdt
a t m sa s
m s Ans
=
= +
= += +
=
![Page 252: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/252.jpg)
9
Ex II วตถตกจากทสงลงไปในนา โดยมความเรวตน 60 m/s ถาแรงตานของนาทาใหเกดความหนวง เขยนไดเปน a = -0.4 v3 m/s2
จงหา ความเรวและตาแหนงของวตถทวนาทท 4 วธทา จาก 3
3
3
360 0
0.4
0.4
0.4
0.4
v t
dva vdt
dv v dtdv dt
vdv dt
v
= = −
= −
− =
− =∫ ∫
![Page 253: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/253.jpg)
10
[ ]2 060
2 2
2
1 1 10.4 2
1 1 10.8 (60)
1 10.83600
602880 1
vtt
v
tv
tv
vt
− = −
− =
= +
=+
60(4 ) 0.559 /2880(4) 1
v s m s= =+
ดงนน
![Page 254: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/254.jpg)
11
หาตาแหนง จาก dsvdt
ds vdt
=
=
0 0
602880 1
s t
ds dtt
=+∫ ∫
( )60 ( 2880 1 1)
2880 1/ 21 ( 2880 1 1)24
s t
s t
= + −
= + −
1(4 ) ( 2880(4) 1 1) 4.4324
s s m Ans= + − =
ดงนน
![Page 255: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/255.jpg)
12
Ex 3 ทรงกลมโลหะเคลอนทลงในสนามแมเหลก อยระหวางแผนโลหะ
A และ B โดยอยในของเหลว เรมจากโลหะอยทจดกลาง s = 10.0 cm
เคลอนทลงดวยความเรง a = 4 s m/s2 (s = m) จงหา ความเรวขณะ
ถงแผน B (s = 20.0 cm) และเวลาในการเคลอนท จาก
( )0 0.1
4v svdv ads
vdv s ds
=
=∫ ∫20 cm
s A
B 22 ( 0.01)v s= −
2(0.2 ) 2 (0.2) 0.01 0.346 /Bv m m s= − =ดงนน
2 2
0.10
1 22
vs
v s=
![Page 256: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/256.jpg)
13
หาเวลาในการเคลอนท จาก 2
2
2 0.012
0.01
ds vdt s dtds dt
s
= = −
=−
20.1 0
20.01
s tds dts
=−
∫ ∫s t2
00.12
n ( s 0.01 s) 2t
n ( s 0.01 s) 2.33 2t
− + =
− + + =
( ) 21t s 0.2m [ n( (0.2) 0.01 0.2) 2.33 ] 0.658 s2
= = − + + =
ดงนน
![Page 257: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/257.jpg)
14
2
2
0 03 2
(3 6 )
(3 6 )
3
s t
ds vdtt t dt
ds t t dt
s t t m
=
= −
= −
= −
∫ ∫x P O
Ex 4 อนภาคเคลอนทในแนวราบ มความเรวเขยนเปน v = (3t2 – 6t) m/s เรมตนวตถอยทจด 0 จงหา ระยะทาง ทวตถเคลอนทได ความเรว
และอตราเรวเฉลย เมอเวลาผานไป 3.5 วนาท วธทา จาก
23 6 00 , 2
v t tt s= − ==
วตถกลบทศเมอ v = 0 ;
ดงนน วตถกลบทศท t = 2 s
![Page 258: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/258.jpg)
15
3 2
3 2
3 2
3(2 ) (2) 3(2) 4
(3.5 ) (3.5) 3(3.5) 6.125
s t ts s m
s s m
= −
= − = −
= − =
ดงนน ระยะทางทวตถเคลอนทได 4 4 6.125 14.125 m= + + =
การกระจด (การเปลยนตาแหนง)ในเวลา 3. 5 s
= 6.125 m x
P O
6.125 1.75 /3.5
m s= =
ความเรวเฉลยในชวง t =0 ถง t = 3.5 s 14.125 4.04 /
3.5m s= =
อตราเรวเฉลย
![Page 259: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/259.jpg)
16
การเขยนกราฟของv-tจากกราฟของs-t
s
t 1t 2t 3t 4t 5t
1v
2v 3
v 4v
5v
0v
v
1t 2t 3t 4t 5tt
0v
1v
2v
3v
4v
5v
ความชนของกราฟระหวาง s กบ t dsvdt
= =
![Page 260: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/260.jpg)
17
การเขยนกราฟ a-t จากกราฟ v-t
1t 2t3t 4t
5tt
a 0
a1
a2
a
3a
4a
5a
ความชนของกราฟระหวาง v กบ t dvadt
= =
v
1t 2t 3t 4t 5tt
oa1a
2a 3a4a
5a
![Page 261: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/261.jpg)
18
การเขยนกราฟ v-t จากกราฟ a-t
∫∆ adt =v
การเปลยนแปลงความเรว = พนทใตกราฟ a-t
1t 2t 3t4t 5t
t
v
t 0v
1t 2t3t 4t
5t
a 0
a
![Page 262: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/262.jpg)
19
การเขยนกราฟ s-t จากกราฟ v-t
1t 2t 3t 4t 5tt
v
1t 2t 3t 4t 5t
s
t 0s
การกระจด = พนทใตกราฟของ v-t
∫∆ vdt=s
0v
![Page 263: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/263.jpg)
20
การเขยนกราฟ v-s จากกราฟ a-s
( )2 21
12 ov v ads− = ∫
( )1
2 21 2 ov ads v= +∫
a
s 0a
v
s 0v
![Page 264: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/264.jpg)
21
การเขยนกราฟ a-s จากกราฟ v-s
ความเรง=ความเรว x ความชนของกราฟ v-s
s
a
0 a 0
v
v
s
![Page 265: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/265.jpg)
22
( )2
2
0 10 ; 0.30.3 0.6 /
t s s t mds dv t t m sdt dt
≤ < =
= = =
s (m)
t(s)
s =6t-30 s=0.3t2 30
150
10 30
Ex I จกรยานแลนบนถนนตรง มกราฟระหวางตาแหนงกบเวลา เปน
ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง v กบ t และ a กบ t ในชวงเวลา 0 - 30 s
ในชวง
( )10 30 ; 6 30
6 30 6 /t s s t
ds dv t m sdt dt
< ≤ = −
= = − =
ในชวง
![Page 266: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/266.jpg)
23
t(s)
v (m/s) 6
30 10
กราฟระหวาง v กบ t
0.6 /v t m s=
![Page 267: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/267.jpg)
24
หากราฟระหวาง a กบ t
ในชวงเวลา ( ) 2
0 10 ; 0.6 /
0.6 0.6 /
t s v t m sdv da t m sdt dt
≤ < =
= = =
ในชวงเวลา ( ) 2
10 30 ; 6 /
6 0 /
t s v m sdv da m sdt dt
< ≤ =
∴ = = =
กราฟระหวาง a กบ t
t(s)
a (m/s2) 0.6
30 10
![Page 268: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/268.jpg)
25
Ex 2 รถยนตเรมเคลอนทจากหยดนงไปในเสนทางตรงในชวง 10 วนาทแรก มความเรง 10 m/s2 แลวตอมาเคลอนทดวยความหนวง -2 m/s2 จนหยด ในเวลา จงหาเวลา ระยะทรถเคลอนทได เขยนกราฟระหวาง v กบ t และ s – t
t(s)
a (m/s2) 10
10
t′
-2
t′ t′
![Page 269: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/269.jpg)
26
2
0 0
0 10 ; 10 /
10
10
v t
t s a m sdv adt
dv dt
v t
≤ < ==
=
=
∫ ∫
ในชวงเวลา
ในชวงเวลา
( )
( )
2
100 10
10 ; 2 /
2
100 2 102 120
v t
t t s a m sdv adt
dv dt
v tv t
′< ≤ = −=
= −
− = − −= − +
∫ ∫
![Page 270: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/270.jpg)
27
02 120 0
60
t t vt
t s Ans
′= ⇒ =′− + =
′ =
เมอ
t(s)
v (m/s) 100
60 10
v = -2t+120 v = 10t
กราฟระหวาง v กบ t
![Page 271: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/271.jpg)
28
0 0 02
0 10 ; 10 /
10
5 ; (10 ) 500 .
s t t
t s v t m sds vdt
ds vdt tdt
s t s s m
≤ ≤ ==
= =
= =∫ ∫ ∫
ในชวงเวลา
( )500 10
10 60 ; 2 120 /
2 120s t
t s v t m sds vdt
ds t dt
< ≤ = − +=
= − +∫ ∫
ในชวงเวลา
2
2500 120 ( 100 1200)
120 600s t t
s t t− = − + − − +
= − + −
ระยะทรถเคลอนทได ( )60 3000s t s m′ = =
![Page 272: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/272.jpg)
29
t(s)
s =-t2+120t-600
s=5t2
500
3000
10 60
s (m) กราฟระหวาง s กบ t
![Page 273: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/273.jpg)
30
Ex III กราฟระหวาง v กบ s ของรถจกรยานยนตดงรป จงเขยนกราฟ
a กบ s และจงหาเวลาทรถเคลอนทไปทตาแหนง s = 120 m
s(m)
v (m/s) 15
120 60
v=0.2s+3 m/s
v = 15 m/s
3
ในชวงตาแหนง
( ) ( )( )( )
2
0 60 ; 0.2 3 /
0.2 3 0.2 3
0.2 3 0.20.04 0.6 /
s m v s m sads vdv
dv da v s sds ds
sa s m s
≤ < = +=
= = + +
= += +
![Page 274: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/274.jpg)
31
ในชวงตาแหนง
( ) ( )2
60 120 ; 15 /
15 15
0 /
s m v m sads vdv
dv da vds dsm s
≤ < ==
= =
=
s(m)
a
(m/s2) 3
120 60
a=0.04s+0.6 0.6
กราฟระหวาง a กบ s
![Page 275: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/275.jpg)
32
( )
0 60 ; 0.2 3 /
0.2 3
s m v s m s
ds ds dsv dtdt v s
≤ < = +
= ⇒ = =+
หาเวลาทรถเคลอนทไปทตาแหนง s = 120 m ในชวง
( ) [ ]
0 0
0
60
(0.2 3)1 (0.2 3)
0.25 (0.2 3) 3
5 0.2(60) 3 3
8.05
t s
s
m
dsdts
t n s
t n s n
t n n
t s
=+
= + = + −
= + −
=
∫ ∫
ท s = 60 m
![Page 276: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/276.jpg)
33
( )
( )
8.05 60
60 120 ; 15 /
15
1518.05 60
15
4.0515120120 4.0515
12.0
t s
s m v m sds dsdtv
dsdt
t s
st
t m
t s Ans
≤ ≤ =
= =
=
− = −
= +
= +
=
∫ ∫
ในชวง
ท s = 120 m
![Page 277: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/277.jpg)
34
แรงและการเคลอนท 1. เวกเตอรบอกตาแหนง
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )x y zr t x t e y t e z t e= + +
1 2 2 1( ) ( ) ( )r t t r t r t∆ − = −
z
x y
1r(t )m
2r(t )
![Page 278: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/278.jpg)
35
2. ความเรว
0
( )( ) lim
( )
ˆ ˆ ˆ( )
ˆ ˆ ˆ
t
x y z
x x y y z z
r tv tt
dr tdt
d xe ye zedtv e v e v e
∆ →
∆=
∆
=
= + +
= + +
![Page 279: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/279.jpg)
36
3. ความเรง
0
( )( ) lim
ˆ ˆ ˆ( )
ˆ ˆ ˆ
t
x x y y z z
x x y y z z
v ta tt
dvdtd v e v e v edta e a e a e
∆ →
∆=
∆
=
= + +
= + +
![Page 280: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/280.jpg)
37
ตวอยาง ถา เมตร จงหา ก. ความเรวทเวลา t = 2 วนาท ข. ความเรวเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท ค. ความเรงท t = 2 วนาท ง. ความเรงเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท
2ˆ ˆ ˆ( ) 4 3 2x y zr t te t e te= − +
2
( )( )
ˆ ˆ ˆ(4 3 2 )
ˆ ˆ ˆ( ) 4 6 2 /ˆ ˆ ˆ(2 ) 4 12 2 /
x y z
x y z
x y z
dr tv tdt
d te t e tedt
v t e te e m sv s e e e m s
=
= − +
= − +
= − +
วธทา ก. จาก
![Page 281: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/281.jpg)
38
( )
2 11 2
2 12
2 2
1 1
( ) ( )( )
ˆ ˆ ˆ( ) (2 ) 2 4 3(2) 2(2)ˆ ˆ ˆ8 12 4
( ) (0) 0
ˆ ˆ ˆ8 12 4 0(0 2)
2 0ˆ ˆ ˆ4 6 2 /
x y z
x y z
x y z
x y z
r t r tv t tt t
r t r s e e e
e e e m
r t r
e e ev
e e e m s
−⟨ − ⟩ =
−
= = × − +
= − +
= =
− + −⟨ − ⟩ =
−= − +
ข. ความเรวเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท
![Page 282: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/282.jpg)
39
2
2
( )( )
ˆ ˆ ˆ(4 6 2 )
ˆ( ) 6 /
ˆ(2 ) 6 /
x y z
y
y
dv ta tdt
d e te edt
a t e m s
a s e m s
=
= − +
= −
= −
ค. ความเรงท t = 2 วนาท
![Page 283: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/283.jpg)
40
( ) ( )
2 2
1 1
2
ˆ ˆ ˆ( ) (2 ) 4 6(2) 2
ˆ ˆ ˆ4 12 2 /
ˆ ˆ ˆ( ) (0 ) 4 6(0) 2
ˆ ˆ4 2 /
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ4 12 2 4 2ˆ(0 2) 6 /
2 0
x y z
x y z
x y z
x z
x y z x zy
v t v s e e e
e e e m s
v t v s e e e
e e m s
e e e e ea e m s
= = − +
= − +
= = − +
= +
− + − +⟨ − ⟩ = = −
−
ง. ความเรงเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท
2 11 2
2 1
( ) ( )( ) v t v ta t tt t−
⟨ − ⟩ =−
![Page 284: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/284.jpg)
41
Ex มวลเคลอนทใน 3 มต มความเรงเขยนเปน จงหา ความเรวและเวกเตอรบอกตาแหนง ถา
2ˆ( ) 10 /za t e m s=
ˆ ˆ(0) 3 2 / ; (0) 0x yv e e m s r m= + =
( )( )
( )
( )ˆ10 z
dv ta tdt
dv adt
dv t adt
v t at ce t c
=
=
=
= += +
∫ ∫
ˆ ˆ(0) 3 2x yv c e e= = +
แทนคาท t = 0 จะได ดงนน ˆ ˆ ˆ( ) 3 2 10 /x y zv t e e te m s∴ = + +
![Page 285: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/285.jpg)
42
หาเวกเตอรบอกตาแหนง
( )2
( )
ˆ ˆ ˆ3 2 10
ˆ ˆ ˆ3 2 5x y z
x y z
drv tdt
dr vdt
dr vdt c
r e e te dt c
te te t e c
=
=
= +
= + + +
= + + +
∫ ∫∫
(อนทเกรตทงสองขาง)
(0) 0r c= =
แทนคาท t = 0 จะได ดงนน 2ˆ ˆ ˆ( ) 3 2 5x y zr t te te t e m∴ = + +
![Page 286: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/286.jpg)
43
การเคลอนทดวยความเรงคงท
1 2( ) constant ( )( ) (0)
0( ) (0)
a t a t tv t v
tv t v at
= = ⟨ − ⟩−
=−
= +
![Page 287: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/287.jpg)
44
2
( )
( ) (0)
( ) (0)
( ) (0)
1( ) (0)2
dr tvdt
dr t v atdt
dr t v dt atdt
dr t v dt atdt
r t v t at
=
= +
= +
= +
= +
∫ ∫ ∫
integrate
จาก
![Page 288: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/288.jpg)
45
Ex บอลลนเคลอนทจากสถานสงตามเสนทาง โดย x = 9t
m จงหาเวกเตอรบอกตาแหนง ความเรวและความเรง ทวนาทท 2
2
30xy =
2
2
2
ˆ ˆ( ) ( ) ( )
ˆ ˆ930(9 )ˆ ˆ( ) 930(9 2)ˆ ˆ(2 ) 9(2)
30ˆ ˆ18 10.8
x y
x y
x y
x y
x y
r t x t e y t e
xte e
tr t te e
r s e e
e e m
= +
= +
= +
×= +
= +
วธทา
![Page 289: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/289.jpg)
46
2
2
( )( )
27ˆ ˆ(9 )10
27ˆ ˆ( ) 95
ˆ ˆ(2 ) 9 10.8 /
( ) 27ˆ ˆ( ) 95
27 ˆ /5
x y
x y
x y
x
y
dr tv tdt
d te t edt
v t e te
v s e e m s
dv t da t e tedt dt
e m s
=
= +
= +
= +
= = +
=
ความเรว
ความเรง
![Page 290: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/290.jpg)
47
ˆ ˆ ˆ(0.75 ) 0.5sin1.5 0.5cos1.5 0.2(0.75)ˆ ˆ ˆ0.5 0.035 0.15
x y z
x y z
r s e e ee e e m
= + −
= + −
EX II รถยนตแลนจากศนยการคาชน 4 ลงมาตามทางเปนบนได
วน โดยเขยนเวกเตอรบอกตาแหนงของรถยนตเปน โดย t เปนวนาท มมใน
หนวยเรเดยน จงหาตาแหนง ความเรวและความเรง เมอ t = 0.75 s
ˆ ˆ ˆ( ) 0.5sin 2 0.5cos 2 0.2x y zr t te te te= + −
วธทา จาก ท t = 0.75 s
ˆ ˆ ˆ( ) 0.5sin 2 0.5cos 2 0.2x y zr t te te te= + −
![Page 291: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/291.jpg)
48
( )
( )( )
ˆ ˆ ˆ0.5sin 2 0.5cos 2 0.2
ˆ ˆ ˆ( ) cos 2 sin 2 0.2ˆ ˆ ˆ(0.75 ) cos1.5 sin1.5 0.2
ˆ ˆ ˆ0.071 0.2 /
x y z
x y z
x y z
x y z
dr tv tdt
d te te tedt
v t te te ev s e e e
e e e m s
=
= + −
= − −
= − −
= − −
ความเรว
![Page 292: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/292.jpg)
49
2
( )
ˆ ˆ2sin2 2cos2
ˆ ˆ(0.75 ) 2sin1.5 2cos1.5
ˆ ˆ2 0.14 /
x y
x y
x y
dva tdt
te te
a s e e
e e m s Ans
=
= − −
= − −
= − −
ความเรง
![Page 293: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/293.jpg)
50
การเคลอนทแบบโปรเจกไทล สมมต วตถเคลอนทในระนาบ xy มความเรงคงท ˆ( ) ya t ge= −
cossin
xo o
yo o
v vv v
θθ
==
( ) ˆ ˆ0 xo x yo yv v e v e= +
ov
θ x
y
![Page 294: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/294.jpg)
51
ov
θ x
y
cos
sin
x o
y o
v v
v v gt
θ
θ
=
= −
( ) (0)v t v at= +
ดงนน จาก
ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆcos ( sin )
xo x yo y
o x o y
v t v e v gt ev e v gt eθ θ
= + −
= + −
cos ; s inxo o yo ov v v vθ θ= =
![Page 295: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/295.jpg)
52
2
2
1( ) (0)2
1ˆ ˆ ˆ( ) ( )2xo x yo y y
r t v t at
v e v e t ge t
= +
= + + −
2
2
1ˆ ˆ( ) ( )2
1ˆ ˆcos ( sin )2
xo x yo y
o x o y
r t v te v t gt e
v te v t gt eθ θ
= + −
= + −
จาก
ดงนน
21cos ; s in2o ox v t y v t gtθ θ= = −
![Page 296: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/296.jpg)
53
1tan y
x
vv
α − =
ov
θ x
y v
xvyv
α
2 2x yv v v= +
ทศทางของความเรว
ขนาดของความเรว
![Page 297: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/297.jpg)
54
การเคลอนทดวยความเรงไมคงท
R
R O
v(t)
v(t )′
ds
วตถทเคลอนทดวยความเรงไมคงท ยอมมการเปลยนแปลงทงขนาด
และทศทาง เราสามารถแยกเปนความเรงในแนวขนานกบการเคลอนท
และตงฉากกบการเคลอนท
![Page 298: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/298.jpg)
55
NT
T N
vvvt t t
a a a
∆∆∆= +
∆ ∆ ∆
= +
2 1 ( ) ( )T Nv v v v v∆ = − = ∆ + ∆
θ∆v∆
2v
1vN( v)∆
T( v)∆
![Page 299: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/299.jpg)
56
ddt
⇒
ˆvv ve=
ˆT vdva edt
= ˆv
Ndea vdt
=
ˆ( )
ˆˆ
v
vv
T N
dv d vedt dt
d edv e vdt dt
a a a
=
= +
= +
![Page 300: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/300.jpg)
57
เมอรสมการเสนทางการเคลอนทของวตถ y = f(x)
ไดรศมความโคง ของเสนทางการเคลอนท ณ จดใดๆ 3
2 2
2 2
1 ( / )
/
dy dxR
d y dx
+ =
ˆT vdva edtdvdt
=
=
![Page 301: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/301.jpg)
58
ˆ ˆˆ 1
ˆ
v v
v
v
e ee
e
θ
θ
∆ ∆∆
∆ ∆
= =
∴ =
θ∆1ˆve
2ˆve
ˆve
ทามม กบ
ท คา เกอบทบกบ
ดงนน เกอบตงฉากกบ
θ∆1
ˆve2
ˆve
1ˆve
2ˆve0t∆ →
ˆveˆve∆
![Page 302: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/302.jpg)
59
2
2 2 2
ˆ
ˆ
ˆ
v
v
vN
T N
et t
dedt
de v va v v vdt R R
a a a
θ
ω
ω
∆∆=
∆ ∆
=
= = = =
= +
![Page 303: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/303.jpg)
60
ตวอยาง ยงปนใหญ ลกปนมความเรวตน 20 m/s ทามม กบแนวระดบ 530 จงหา ก. ความเรวของลกปน ข. ความเรงในแนวสมผส ค. ความเรงในแนวตงฉาก ง. รศมความโคง เมอเวลาผานไป = 2 วนาท
![Page 304: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/304.jpg)
61
วธทา ˆ ˆ( )
ˆ ˆcos53 ( sin 53 )3 4ˆ ˆ(2 ) 20 (20 10(2))5 5
ˆ ˆ12 4 /
x x y y
o x o y
x y
x y
v t v e v e
v e v gt e
v s e e
e e m s Ans
= +
= + −
= × + × −
= −
![Page 305: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/305.jpg)
62
ข. จาก 2 2 2
; 2 2 2
0 2
x y
yxx y
yy
y y
v v v
dvdvd dvv v vdt dt dt dt
dvv
dt
v dvdvdt v dt
= +
= +
= +
=
![Page 306: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/306.jpg)
63
2 2
2 2
2 2
2
2 2
( sin 53 )
( 10)( 4)(2 )(12) ( 4)
40 10 /4 (3) ( 1)
y yT
yo
x y
y x y
T
v dvdvadt v dt
v d v gtdtv v
gv v v
a s
m s
= =
= − +
= − +
− −=
+ −
= =+ −
![Page 307: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/307.jpg)
64
ค. หา
จาก
Na
( )
2 2 2
2 2 2
22
2
( ) 10
100 10 90
90 3 10 /
N T
N T
N
a a aa a a
g
a m s Ans
= +
= −
= − −
= − =
= =
![Page 308: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/308.jpg)
65
ง. หารศมความโคง
2
2
2 2(12) ( 4)
90
16.9
N
N
vaR
vRa
m Ans
=
=
+ −=
=
![Page 309: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/309.jpg)
66
การเคลอนทของสองมวลทผกกบเชอกเดยวกน
0
A CD B T
CDA B T
A B
A B
A B
s l s ldlds ds dl
dt dt dt dtds dsdt dt
v v
a a
+ + =
+ + =
+ =
=−
=−
![Page 310: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/310.jpg)
67
รอกผกมวลเคลอนท
22
2 0
2
2
B A
B A
B A
A B
A B
s h s lds dsdh dldt dt dt dt
ds dsdt dt
v v
a a
+ + =
+ + =
+ =
=−
=−
![Page 311: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/311.jpg)
68
รอกผกมวลเคลอนท
2( )2( )
2 0
2
2
B A
B A
B A
A B
A B
h s h s ld h s dsdh dl
dt dt dt dtds dsdt dt
v v
a a
− + + =−
+ + =
− + =
=
=
![Page 312: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/312.jpg)
69
กรอบอางองและปรมาณสมพทธ
ผสงเกต 0 ในกรอบ xyz อยนง ผสงเกต มความเรว เทยบกบ 0 0′ V
x
z
r m z′
y r′
x′
y′o 0′
![Page 313: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/313.jpg)
70
ถา ผสงเกต 0 และผสงเกต จะเหนวตถเดยวกนม
ความเรงเดยว เราเรยกกรอบอางองทไมมความเรงวา กรอบอนเนอร
เชย (inertial frame)
แตถา ไมคงท กรอบอางองทมความเรง เรยกวา noninertial frame หรอ accelerated frame
r r Rdr v v Vdtdv a a Adt
′= +
′= = +
′= = +
0A =
0′
จากรป
V
a a′≠
![Page 314: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/314.jpg)
71
ตวอยาง ฝนตกลงมาดวยความเรว 8 m/s ในแนวดงลมพดจากทศ
เหนอสทศใต ดวยความเรว 6 m/s ชายคนหนงเดนจากทศใตไปยงทศ
เหนอ ดวยอตรา 2 m/s จงหา ก. ความเรวของฝนเทยบกบโลก ข. ความเรวของฝนเทยบกบชายคนนน
วธทา ให เปนความเรวของฝนเทยบกบโลก เปนความเรวของฝนเทยบกบลม เปนความเรวของลมเทยบกบโลก
v
v′
V
ˆ ˆ8 6ˆ ˆ6 8 /
y x
x y
v v Ve e
e e m s
′= += − +
= −
![Page 315: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/315.jpg)
72
22
2 2
1
1
( 8) (6)10 /
tan
6tan8
37
v v V
m sVv
Ans
θ −
−
′= +
= − +
=
=′
=
=
![Page 316: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/316.jpg)
73
ข. ให เปนความเรวของคนเทยบกบ
พน เปนความเรวของฝนเทยบกบพน จาก
V
v
ˆ ˆ ˆ(6 8 ) ( 2 )ˆ ˆ8 8 /
x y x
x y
v v Ve e e
e e m s Ans
′ = −= − − −
= −
2 2
1
(8) ( 8) 8 2 /8tan8
45
v m s
Ans
α −
′ = + − =
=
=
![Page 317: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/317.jpg)
74
กฎการเคลอนทของนวตน • ขอ1. วตถจะคงสภาพนงหรอมความเรวคงท ถาไมม
แรงภายนอกมากระทา • ขอ 2. ความเรงของวตถจะเปนปฏภาคโดยตรงกบแรง
ลพธของแรงภายนอกทมากระทา และเปนปฏภาคผกผน
กบมวล • ขอ 3. ทก ๆ แรงกรยาจะมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากบ
ทศทางตรงขามกระทากบคนละวตถ
extF maΣ =
![Page 318: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/318.jpg)
75
ถาพจารณากฎขอ 1 และ 2 จะเหนวาซากน ซงนวตนไมนาจะ
แยกกฎทงสองออกจากกน แตเมอพจารณาโดยละเอยด กฎขอ 1 เปนการกาหนดกรอบอางอง ของผสงเกต ทใชกฎขอ 2 สวนกฎ
ขอ 3 ชวยในการเขยนแรงยอยกฎขอ 1 กาหนดวา กรอบอางอง
ทใชในกฎขอ 2 ตองเปนกรอบอางองเฉอย จะมความเรงไมได ดง
ตวอยาง
a 0≠v 0,a 0≠ =
v 0=
ก ข ค m
![Page 319: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/319.jpg)
76
ก ข และ ค เปนผสงเกตระบบคอ มวล m เมอนาปรมาณท
ผสงเกตทง 3 มาคานวณในกฎขอท 2 นาย ก มองเหน
มวล m อยนง
extF maΣ =
,
,
00
ext x x
ext x
F maF
Σ = =
∴Σ =
(0)N mg m N mg− = → =
0a =
จากกฎขอ 2
ในแนวระดบ
แนวดง
![Page 320: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/320.jpg)
77
นาย ข เปนผสงเกตเหนวตถเคลอนทดวยความเรว
คงทไปดานขวา
,
,
0(0) 0
(0)ext t
ext t
aF mF N mg m
N mg
== =
= − =
=
แนวราบ แนวดง
![Page 321: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/321.jpg)
78
นาย ค เปนผสงเกตเหนวตถเคลอนทดวยความเรงคงท ไปทางขวา
,
,
0( )
00
ext x
ext x
ext
aF m aFF
≠Σ =
Σ ≠
Σ =
แนวราบ
แต
ดงนน คาทวดโดยนาย ค ใชไมได
![Page 322: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/322.jpg)
79
วธทา นาย ก เปนผสงเกตยนอยบนพน นาย ก จะเหนลกตมเคลอนทไปในแนวราบดวยความเรง 2 m/s2
จาก พจารณาทลกตม
ตวอยาง รถคนหนงแลนดวยความเรง 2 m/s2 โดยม ลกตมผกตดกบเพดานรถ
extF maΣ =
θT mg
![Page 323: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/323.jpg)
80
1
ˆsincos 0
tan 0.2
ext
x x
F maT e ma
T mgAns
θθ
θ −
=
=− =
=
∑
แนวราบ แนวดง
θT mg
![Page 324: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/324.jpg)
81
ข. ถาใหคนขบรถเปนผสงเกต คนขบรถจะมองเหน ลกตม a = 0
0sin0Tจะเหนวา
0sinTในแนวราบ
amFจาก ext
≠θ≠
=θ
=Σ
แสดงวา คาทวดโดยผสงเกตทมความเรง นามาใชใน การคานวณไมได จะทาใหคาตอบผด
![Page 325: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/325.jpg)
82
กฎขอท 3 ของนวตน เกยวกบแรงกรยา-ปฏกรยา ซงจะเปนค ๆ กระทากบ
วตถตางกน เชน N กบ mg mg กบ –mg
หรอ แรงทมาดงรถ = แรงทรถดงมา ดวยแรงขนาด เทากน ทศทางตรงขามแรงลพธ = 0 แตทาไมรถเคลอน ทดวยความเรง ตอบ แรงทมาดงรถ ไมเกยวกบแรงทรถดงมา รถจะ เคลอนทถาแรงทมาดงรถมากกวาแรงเสยดทาน
RคกบN
![Page 326: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/326.jpg)
83
การใชกฎขอท 2 ในการคานวณ
กฎนใชกบกรอบอางองเฉอย โดยมขนตอนดงน • เลอกระบบ หรอวตถทเหมาะสม • เขยนแรงภายนอก • ตงแกนเพอความสะดวกในการคานวณ • แทนคาลงในสตร
extF maΣ =
![Page 327: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/327.jpg)
84
แรงภายนอกและแรงภายใน
การออกแรงกระทาตอมวล ทาใหมวลมการเปลยนแปลงการ
เคลอนท ดงนนการศกษาการเคลอนทของวตถจงตอง
พจารณาโดยละเอยดวา วตถถกแรงอะไรกระทาบาง และมตน
กาเนดจากทใด เมอเราเลอกระบบ ๆ จะเปนตวจาแนกประเภทของแรง
![Page 328: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/328.jpg)
85
แรงภายใน เปนแรงทระบบกระทากบระบบ หรอ กระทากบสงแวดลอม (Fint)
แรงภายนอก เปนแรงทสงแวดลอมกระทากบระบบ ระบบ หมายถง วตถทเราสนใจ เชน วตถ A วตถ B วตถ A + เชอก T1 + วตถ B หรอ เชอก T1 แลวแตเราจะ เลอกศกษาอะไร
A B T1 T
![Page 329: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/329.jpg)
86
ตวอยาง ถาเลอกมวล A เปนระบบ 1. แรงภายใน 1. แรงทมวล A กดพน 2. แรงทมวล A ดดโลก 3. แรงทมวล A ดงเชอก 4. แรงเสยดทานทผวลางของ Aดงพน
AN′)gm( A ′−
AT′Af ′
A
AN′)gm( A ′−
AT′Af ′
![Page 330: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/330.jpg)
87
2. แรงภายนอก 1. NA พนดนมวล A
2. mg โลกดงมวล A
3. T1 เชอก T1 ดงมวล A
4. แรงเสยดทานพนดง A
A
ANAm g
1TAf
Af
![Page 331: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/331.jpg)
88
ตวอยาง ชายคนหนงมวล 50 kg ยนอยในกระเชามวล10 kg ถาเขาดงตวเองขนไปดวยความเรง 2 m/s2 จงหาแรงตงเชอก
และแรงปฏกรยาทพนกระทากบเทา
![Page 332: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/332.jpg)
89
วธทา เลอกกระเชาเปนระบบ ในแนวดง T – R – 10g = 10(2) ….(1)
สมการมตวแปร 2 ตว
yy,ext amF =Σ
10g
T R
เลอกคน + กระเชาเปนระบบ ในแนวดง 2T – 60g = 60x2
T = 360 N
แทนคาใน (1) R = 240 N
Ans
![Page 333: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/333.jpg)
90
ตวอยาง มวล 2 และ 4 kg ผกกบเชอกเบาคลองกบรอก ทไมมมวล ไมมฝด ถามแรง P มาดงรอกขน จงหา ความเรงของมวลทงสองและแรงตงเชอก ถา P = 100 N
,
2 0( )2 ___ (1)
ext y yF maP T ma a
P T
Σ =
− = ==
4 kg 2 kg
P P
T T 100 50
2 2PT N Ans∴ = = =
วธทา เลอกรอกเปนระบบ
![Page 334: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/334.jpg)
91
เลอก 2 kg เปนระบบ จาก
2
2 250 20 2
15 /
extF maT g a
aa m s Ans
Σ =− =− =
=
2 kg
T a
2
4 450 40 4
2.5 /
T g aa
a m s Ans
− =− =
=
ทมวล 4 kg
4 kg
T a
![Page 335: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/335.jpg)
92
การเคลอนทในตวกลางทมความหนด ขณะทวตถ มวล m เคลอนทในของไหล แรงตาน หรอแรงเสยดทาน ทของไหลกระทากบวตถ มความสมพนธกบอตราเรว ของวตถ เชน ลกเหลกกลมเคลอนทในนามน
mg
f . Fb
![Page 336: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/336.jpg)
93
จะมแรงภายนอกกระทากบวตถ 3 แรง 1. mg 2 . Fb (แรงลอยตว) 3. f (แรงเสยดทาน)
ถาไมคดแรงลอยตว ( Fb )
จากกฎของนวตน mg – f = ma
ถา f = k v
mg – kv = ma
maFext =Σ
![Page 337: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/337.jpg)
94
เมอ v มากขน f กจะมากขนดวย จนทสด a จะ
ลดลง ๆ จนเปน 0 และ v = vT (ความเรวสดทาย) (0)T
T
mg kv mmgvk
− =
=
หาความเรวของวตถขณะเคลอนทในเนอของตวกลาง กอนคงท ( vT )
T
dvmg kv ma mdt
m dvv vk dt
− = =
− =
![Page 338: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/338.jpg)
95
0o
T
Tv t
Tv
m dvv vk dt
dv k dtv v m
dv k dtv v m
− =
= −−
= −−∫ ∫
( ) ( )
o
vT v
T
o Tktm
T o T
kn v v tm
v v kn tv v m
v t v v v e−
− = −
−= −
−
= + −
![Page 339: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/339.jpg)
96
หาระยะการเคลอนทของวตถ จาก ( ) dyv t
dt=
0
( ) ( )0
(1 )
[ (1 )]o
k tm
T o T
ok tm
T
y t t k tm
Ty t
v t v v v ev
dy v edt
dy v e dt
−
−
=−
=
= + −=
= −
= −∫ ∫
ให
![Page 340: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/340.jpg)
97
( ) 1
( ) 1
k tm
T
k tm
o T T
my t y v t ek
my t y v t v ek
−
−
− = − −
= + − −
![Page 341: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/341.jpg)
98
0 0
0
( ( ) ) ( )
( ( ) ) ( )
( ) ( )
( ) ( )(1 )
k tm
T o Tt t k t
mT o T
tk tm
o T o T
k tm
o T o T
v t v dt v v e dt
v t v dt v v e dt
my t y v t v v ekmy t y v t v v ek
−
−
−
−
− = −
− = −
− − = − −
= + + − −
∫ ∫
หาระยะตามแนวดง ทวตถเคลอนท จาก ( ) ( )
k tm
T o Tv t v v v e−
= + −
![Page 342: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/342.jpg)
1
บทท 10 ความรอนและอณหพลศาสตร
วตถประสงค
นกศกษาเขาใจและสามารถคานวณ
1. ทฤษฎจลนและคาพารามเตอรตางๆของกาซ
2. กฎและกระบวนการทางอณหพลศาสตร
3. การทางานของเครองยนตแบบตางๆ
![Page 343: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/343.jpg)
2
ความรอนและอณหพลศาสตร
1 อณหภมและกฎอณหพลศาสตรขอทศนย
2 การขยายตวจากการเปลยนแปลงของอณหภม
3 การถายเทความรอน
4 คณสมบตและกฎของกาซอดมคต
5 ทฤษฎจลนของกาซ
6 กฎอณหพลศาสตรขอทหนง
![Page 344: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/344.jpg)
3
เมอระบบ A อยในสภาวะสมดลทางความรอนกบระบบ B เราอาจ
กลาวไดวา ระบบ A และ B มอณหภมเทากน
อณหภม
A B
TA TB
A B
T T
![Page 345: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/345.jpg)
4
กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร
ถา ระบบ A และ B อยในสภาวะ
สมดลทางความรอนกบระบบ C
ระบบ A อยในสภาวะสมดลทาง
ความรอนกบ B
หมายเหต ระบบ C ในทนไดแก
เครองมอวดอณหภม
![Page 346: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/346.jpg)
5
การสงผานความรอน
1. การนาความรอน
2. การพาความรอน
3. การแผรงสความรอน
แบงออกเปน
![Page 347: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/347.jpg)
6
การแผรงสความรอน
วตถทมอณหภมเหนอศนยสมบรณจะพยายามคายพลงงาน หรอแผรงส
ออกจากผวในรปของคลนแมเหลกไฟฟา
ให R เปนอตราการแผรงส A เปนพนทผว T เปนอณหภมของวตถ
จะได 4QR ATt
= ∝
ให T1 เปนอณหภมของวตถ และ T2 เปนอณหภมของสงแวดลอม
จะได 4 41 2( )R A T Tσ= −
เมอ เปนคาคงตวของสเตฟาน-โบลตซมนน
= 5.67 x 10-8 J/sm2 K4, W/ m2 K4
σ
![Page 348: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/348.jpg)
7
ถา T1และ T2 มคาใกลเคยงกน
4 4 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )( )( )T T T T T T T T− = − + +
จะได 32 1 24 ( )R AT T Tσ= −
ถา อณหภมสงแวดลอม T2 มคาคงตวตลอดเวลา
1 2( )QR K T Tt
= = −
324K ATσ=
เมอ K เปนสมประสทธของการเยนตว
กฎการเยนตวของนวตน
![Page 349: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/349.jpg)
8
คาสภาพเปลงรงส (e) เปนอตราสวนของพลงงานทแผรงสตอ
พลงงานความรอนทงหมดของวตถ ซงมคาอยระหวาง 0 ถง 1
เชน วตถดามคา e = 1
จะได 4 41 2( )R e A T Tσ= −
![Page 350: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/350.jpg)
9
ตวอยางท 1 จงหาอตราการแผรงสของเตาไฟอณหภม 198oC ถา
อณหภมของสงแวดลอมเทากบ 29 oC กาหนด คาสภาพเปลงรงสของ
เตาเทากบ 0.9 และพนทของเตาเทากบ 3.5 m2
วธทา
จาก 4 41 2
8 4 4
( )(0.9)(5.67 10 )(3.5)[(471) (302) ]8790 14907300
R e A T T
W
σ−
= −
= × −= −=
![Page 351: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/351.jpg)
10
1. โมเลกลของกาซมเปนจานวนมากมาย และอยหางๆกนโดยไมมแรง
กระทาระหวางโมเลกล จะมเฉพาะชวงทมการชนเทานน
2. โมเลกลของกาซมรปรางเปนทรงกลมขนาดเลกมากเหมอนกนหมด
และถอวาไมมปรมาตร มพลงงานจลนเชงเสนเทานน
3. การชนกนของโมเลกลเปนแบบยดหยน (p & Ek conserve)
4. การเคลอนทของโมเลกลเปนไปตามกฎการเคลอนทของนวตน โดย
แตละโมเลกลมการเคลอนทแบบเปะปะ(random) และโอกาสท
โมเลกลจะเคลอนทในทศทางใดๆมคาเทากน แตอตราเรวมคา
ตางๆกน การกระจายของความเรวไมเปลยนตามเวลา ยกเวนชวงทม
การชน
สมบตของกาซอดมคต
![Page 352: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/352.jpg)
11
โดยท R คอ คาคงตวสากลของกาซ = k NA = 8.31 J/mol.K
จานวนโมเลกล N = (จานวนโมล n)×(เลขอาโวกาโดร NA) = nNA
k คอ คาคงทของโบลทซมาน= 1.38 ×10–23 J/K
กฎของกาซอดมคต
มาจากกฎของบอยลคอ ทอณหภมคงทปรมาตรของกาซแปรผกผน
กบความดน และกฎของชารล ทความดนคงทปรมาตรของกาซแปรผน
ตรงกบอณหภมเคลวน เมอรวมสมบตทงสองเขาดวยกน จะได
PV C NkT
= = ⇒ PV NkT nRT= =
![Page 353: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/353.jpg)
12
ตวอยาง กาซออกซเจน 1 m3 มวล 1.429 g ท 0 oC ความดน 760
มลลเมตรปรอท จงหามวลของกาซออกซเจน 1 m3 ท 150 oC ความ
ดน 570 มลลเมตรปรอท
วธทา จาก 1 1 1 1
2 2 2 25
15
1
(423)(1.013 10 )(570)(1)1.426(1.013 10 )(760)(1) (273)
320.0216
PV n TPV n T
n
n mol
=
×=
×
=
11 1 132 (32)(0.0216) 0.692
32mn m n g= ⇒ = = =จาก
![Page 354: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/354.jpg)
13
ทฤษฎจลนของกาซอดมคต
กลองลกบาศกทมความยาวของแตละดานเทากบ L บรรจกาซอดมคต
จานวน N โมเลกล แตละโมเลกลมมวลเทากบ m
L L
L
z
y
x m
v
ผนงดานขวา
AR ผนงดานซาย
AL
พจารณา โมเลกลหนงเคลอนทดวย
ความเรว v มความเรวยอย vx , vy , vz
ชนกบผนงดานขวาดวยความเรว vx
และสะทอนกลบดวยความเรว –vx
การเปลยนแปลงโมเมนตมของโมเลกลในแนวแกน x
( ) ( ) 2x x x xp mv mv mv∆ = − − = −
![Page 355: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/355.jpg)
14
L
L L
![Page 356: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/356.jpg)
15
การเปลยนแปลงโมเมนตมเกดขนในเวลา 2
x
Ltv
∆ =
จากกฎขอ 2 ของนวตน ขนาดของแรงลพธเฉลย 22
2 /x x x
xx
p mv mvFt L v L
∆= = =
∆
แตละโมเลกลอาจมความเรวตางกนได ดงนน จงมคาตางกน xv
ใหโมเลกลทมความเรว มจานวน N1 โมเลกล
โมเลกลทมความเรว มจานวน N2 โมเลกล
คากาลงสองเฉลยของ
1xv
2xv
xv2 2 2 2
2 1 1 2 2 3 3 ......x x x n xnx
N v N v N v N vvN
+ + + +=
![Page 357: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/357.jpg)
16
ดงนน แรงลพธทกระทากบผนงในแนวแกน x 2x
x
Nm vF
L=
ความดนทผนง 2 2
3x xx
Nm v Nm vFPA L V
= = =
2xPV Nm v=จะได
ทานองเดยวกน 2
2
y
z
PV Nm v
PV Nm v
=
=
![Page 358: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/358.jpg)
17
โอกาสทโมเลกลจะวงชนผนงทง 3 แกน มคาเทากน
2 2 2x y zv v v= =
2 2 2 2x y zv v v v= + +แต
จะได 2 21 2 1 23 3 2 3 kPV Nm v N m v N E= = ⋅ =
3 3 32 2 2k
PV NkTE kTN N
= = =
2 3kTvm
= 3rms
kTvm
=ดงนน อตราเรวรากทสอง
ของกาลงสองเฉลย
![Page 359: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/359.jpg)
18
![Page 360: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/360.jpg)
19
จะเหนวาพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแบงออกเปน 3 สวนเทาๆกน
เรยกวาการแบงเทากนของพลงงาน
การแบงเทากนของพลงงาน
2 2 2 2 2 2 2x y z x y zv v v v v v v= + + = + +
แตการเคลอนทของโมเลกลเปนไปเทากนทกทศทาง
2 2 2 213x y zv v v v= = =
2 2 2
2,
3 1 1 3(3 )2 2 2 21 12 2
k x x
k x x
E kT m v m v m v
E m v kT
= = = =
= =
12
kT=
![Page 361: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/361.jpg)
20
นอกจากนโมเลกลยงมการเคลอนทแบบออสซลเลต
จงมพลงงานจลนจากการสนในอกแนวหนงซงม
คาเฉลย และยงมพลงงานศกยซงมคาเฉลยเทา
พลงงานจลนเฉลย = พลงงานรวมของการสนซง
มคา =
พลงงานจลนเนองจากการหมนมเฉพาะรอบแกน x
และ z รอบ y แกน เปน 0 โมเลกลม พลงงานจลน
เนองจากการหมน =
12( )2
kT kT=
12 ( )2
kT kT=
5 72 2
kT kT kT+ =
3 52 2
kT kT kT+ =
ดงนนพลงงานทงหมดของกาซอะตอมค =
จากรป( b) เปนโมเลกลทประกอบดวย 2 อะตอมวางตวอยในแกน y
ดงนนพลงงานจลนรวมของโมเลกล =
12
kT12
kT
![Page 362: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/362.jpg)
21
![Page 363: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/363.jpg)
22
ตวอยาง จงหาพลงงานจลนและอตราเรวเฉลยของโมเลกลไนโตรเจนท
อณหภม 300 K กาหนดให มวลโมเลกลของไนโตรเจน = 28 g/mol
วธทา
23
3 23
3
3 1.38 10 300(28 10 ) /(6.02 10 )
520 /
rmskTvm
m s
−
−
=
× × ×=
× ×
=
จาก
23
21
3 3 (1.38 10 )(300)2 26.21 10
kE kT
J
−
−
= = ×
= ×
จาก
![Page 364: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/364.jpg)
23
สาหรบกาซจรง ทอณหภมลดตาใกลจดกลนตวโมเลกลมความหนาแนน
สงจงเกดแรงดงดดระหวางกน ทาใหความดนของกาซนอยกวาคาของกาซ
อดมคต แวนเดอวาลสเสนอวาแรงดงดดสทธเปนผลรวมของจานวนพนธะ
ของแรงระหวางโมเลกลซงแปรตามกาลงสองของความหนาแนน
ทาใหความดนจรงเปน , เปนความดนของกาซ
อดมคต a เปนคาคงตว นอกจากนปรมาตรทวางทลดลงสงผลใหโมเลกล
เคลอนทไดนอยลง ปรมาตรจงมคา คาคงตว b เปน
ปรมาตรของกาซ 1โมเลกล กฎของกาซมสมการเปน
สมการแวนเดอวาลส
2
020
( )( )aNP V Nb NkTV
+ − =
0V V Nb′ = −
2
0
( )NV
2
0
( )NP P aV
′= − P′
2( )( )aP V b kTV
+ − = 0VVN
=โดย หรอ
![Page 365: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/365.jpg)
24
จากกราฟ ทอณหภมสง
เสนกราฟตรงกบกาซอดมคต แตท
อณหภมตาเสนกราฟตกบมลงมามาก
ท นอยๆ นน จะมคามาก
จากสมการแวนเดอวาลส
คา P จงลดลงอยางมาก แตเมอ ลด
นอยลงไปอก คาของ จะเขา
สศนย ทาใหเทอมหนามคามากขน
สงผลให P มคาเพมขน
2kT aP
V b V= −
−
P V−
V2
aV
VV b−
![Page 366: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/366.jpg)
25
2 3
2
2 3 4
2( ) 0( )2 6( ) 0
( )
T
T
dP kT adV V b Vd P kT adV V b V
= − + =−
= − =−
แทนคา PC , VC ,TC ลงในสมการทงสองจะได
283 , ,27 27C C C
aP aV b T Pbk b
= = =
เมออณหภมสงขนนนกราฟจะบมนอยลง จนเมออณหภมเทากบ อณหภม
วกฤต (TC) กราฟจะราบแลวเชดขนทจดวกฤต ซง 2
2( ) ( ) 0T TdP d PdV dV
= =
จะได
![Page 367: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/367.jpg)
26
เราคดเสมอนวา มโมเลกลหนงมเสนผานศนยกลาง 2d ชนกบโมเลกล
อนทอยนงซงเปนจดดวยอตราเรวเฉลย ในเวลา t การชนเกดขนเมอ
โมเลกลมพนทภาคตด โมเลกลนจะเคลอนทกวาดเปนปรมาตร
รปทรงกระบอก ถาถอวาโมเลกลอนอยกบทจานวนครงทมา
ชนเทากบ ดงนนวถอสระเฉลยคอ
วถอสระเฉลย (Mean free path)
เปนระยะทางเฉลยทโมเลกลของกาซเคลอนทไดระหวางการชน
สมมตให โมเลกลหนงๆมเสนผานศนยกลาง d
เคลอนทดวยอตราเรว v ชนกบโมเลกลตวอน
2 21vt
d vtn n d nπ π= = n คอจานวนครงทชนตอปรมาตร
2dπ
v
2d vtnπ
2d vtπ
2d
vt
![Page 368: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/368.jpg)
27
![Page 369: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/369.jpg)
28
![Page 370: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/370.jpg)
29
ในการหาคา โดยถอวาโมเลกลอนอยนง เฉพาะโมเลกล
เดยวทเคลอนท แตในความเปนจรงแลวทกโมเลกลเคลอนท
เปะปะและการคานวณจะยงยากกวาน ทาใหการชนมมากขน
และวถอสระเฉลยจะลดลงเปน
2
12n dπ
=
การหาคา ของโมเลกลอากาศ จานวนโมเลกลของอากาศตอ
ปรมาตร รศมของโมเลกล 25 33 10 / m×
1010 m−
710 2 25
1 1.9 10 1902 (2 10 ) 3 10
m nmπ
−−
= = × =× ×
![Page 371: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/371.jpg)
30
![Page 372: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/372.jpg)
31
ตวอยาง กาซ N2 มวถอสระเฉลย 5.0 cm โมเลกลมเสนผานศนยกลาง 0.34 nm จงหาความดนสงสดทอณหภม 300 K
2
12n dπ
=วธทา จาก
นนคอ จานวนโมเลกลทมไดสงสด
19 32 10 2
1 1 3.9 10 /2 2 (3.4 10 ) (0.05)
n mdπ π −
= = = ××
19 23
2
3.9 10 (1.38 10 )(300)0.16 /
NkTPV NkT P nkTV
PN m
−
= → = =
∴ = × ×
=
จาก
![Page 373: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/373.jpg)
32
กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
กาซบรรจในกระบอกสบพรอมลกสบ ขณะสมดลกบสงแวดลอมม
ความดน P1 ปรมาตร V1 เมอไดรบความรอน Q เกดการขยายตวดน
ลกสบใหเคลอนทไปจากเดม ds แลวเขาสสมดลใหมมความดน P2
ปรมาตร V2
ระบบ ระบบ
ความรอน Q
ds
P1, V1 P2, V2
งานทกาซกระทา
2
1
V
V
dW F ds PAds PdV
W dW PdV
= ⋅ = =
= =∫ ∫
![Page 374: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/374.jpg)
33
![Page 375: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/375.jpg)
34
V2 V1
P1
P2
V
P
dV
A
B
งานทกาซกระทาขณะขยายตวหาจาก
พนทใตกราฟ P – V ซงขนอยกบสภาวะ
เรมตน – สดทาย และ เสนทางทกระบวน
การดาเนนไป
ถาใหความรอน Q แกระบบ แลวมการเปลยนจากสถานะหนงไปยง
อกสถานะหนง ผลตางของ Q และ W มคาคงทเสมอ ไมขนกบเสนทาง
ทกระบวนการนนดาเนนไป Q – W มคาเทากบการเปลยนแปลงพลง
งานภายในของระบบ (ซงเปนผลรวมของพลงงานทกรปแบบของระบบ)
![Page 376: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/376.jpg)
35
ให U0 และ U เปนพลงงานภายในของระบบทสถานะ 1 และ 2
oU U U Q W∆ = − = −
ถาระบบมการเปลยนแปลงนอยมาก
dU dQ dW= −
โดยท
Q มเครองหมายเปน + เมอระบบไดรบความรอน
W มเครองหมายเปน + เมอระบบทางาน
สมการนเรยกวา กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
![Page 377: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/377.jpg)
36
![Page 378: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/378.jpg)
37
![Page 379: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/379.jpg)
38
กระบวนการทางอณหพลศาสตร
1. กระบวนการความรอนคงท (adiabatic)
เมอ นน พลงงานภายในของระบบทเปลยนไป
เทากบงานทระบบทา
2. กระบวนการอณหภมคงท (isothermal)
3. กระบวนการปรมาตรคงท (isochoric)
4. กระบวนการความดนคงท (isobaric)
0=∆Q
oU U U W∆ = − = −
Q U W= ∆ +
dQdUdW == ,0
2 1( )W P V V= −
![Page 380: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/380.jpg)
39
ถาระบบเปนแบบวฏจกร คอ เมอสนสดกระบวนการแลวกลบ
มาสสถานะเรมตน การเปลยนแปลงพลงงานภายในเปนศนย
, 0Q W U= ∆ =
ถาระบบทางานโดยไมมการดดกลนความรอน
, 0U W Q∆ = − =
ถาระบบไมมการทางาน
, 0Q U W= ∆ =
![Page 381: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/381.jpg)
40
![Page 382: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/382.jpg)
41
ความจความรอนโมลาร คอ ปรมาณความรอนททาใหสาร 1 โมล
มอณหภมเพมขน 1 เคลวน
1 dQcn dT
=
1V
V
dQcn dT
=
ความจความรอน
หนวย J/mol. K
1p
p
dQcn dT
= 1) เมอความดนคงท
2) เมอปรมาตรคงท
![Page 383: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/383.jpg)
42
ความรอนจาเพาะคอ ปรมาณความรอนททาใหสาร 1 กโลกรม
มอณหภมเพมขน 1 เคลวน
1 dQCM dT
= หนวย J/kg. K
1V
V
dQCM dT
=
1p
p
dQCM dT
= 1) เมอความดนคงท
2) เมอปรมาตรคงท
อตราสวนของ Cp ตอ CV p p
V V
c Cc C
γ = =
![Page 384: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/384.jpg)
43
กระบวนการทางอณหพลศาสตรสาหรบกาซอดมคต
1. กระบวนการอณหภมคงท
2
1
2 1
1 2
ln lnV
V
V PnRTdVW PdV nRT nRTV V P
= = = =∫ ∫
พลงงานภายในของกาซขนอยกบอณหภม เมอ T คงท U คงท
จากกฎขอท 1 จะได Q W=
32
U nRT=กาซอะตอมเดยว 72
U nRT=กาซอะตอมค
งานทกาซกระทา
![Page 385: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/385.jpg)
44
2. กระบวนการปรมาตรคงท
0 0dV W PdV= ⇒ = =
ดงนน VdQ dU nc dT= =
จากทฤษฎจลน
3 32 2 VdU nRdT NkdT nc dT= = =
32Vc R=
กาซอะตอมเดยว
72Vc R=
กาซอะตอมค
ในทานองเดยวกน สาหรบ
กาซอดมคต
![Page 386: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/386.jpg)
45
3. กระบวนการความรอนคงท
จากกฎขอท 1 จะไดวา
, 0dU dW dQ= − =
V
V
NkTMC dT dVV
mC dVdTkT V
= −
= −
ถากระบวนการเปลยนจาก (P1, V1, T1) (P2, V2, T2) 2 2
1 1
T VV
T V
mC dT dVk T V
= −∫ ∫
![Page 387: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/387.jpg)
46
2 2
1 1
2 1
1 2
V
V
kmC
mC T Vn nk T V
T VT V
= −
=
จาก P VkC Cm
= + และ P
V
CC
γ =
จะได 1
2 1
1 2
T VT V
γ −
=
คาของ γ − 1 < 1 ในการอดกาซจะทาใหอณหภมสงขน ในการ
ขยายตวของกาซอณหภมจะลดลง เชนกาซ CO2 ทขยายตวอยาง
รวดเรวออกจากถงกาซ อาจกลายเปนนาแขงแหงได
![Page 388: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/388.jpg)
47
ตวอยาง จงแสดงวาสาหรบกาซอดมคตทมการเปลยนแปลงแบบ
กระบวนการความรอนคงท คงท PV γ =
วธทา จากกระบวนการความรอนคงท dU dW= −
จะไดวา 0VV
PdVnc dT PdV dTnc
−+ = ⇒ =
จากฎของกาซ PdV VdPPdV VdP nRdT dTnR+
+ = ⇒ =
จะได 0
V
PdV PdV VdP dP dVnc nR P V
γ− += ⇒ + =
ดงนน PV kγ =
![Page 389: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/389.jpg)
48
![Page 390: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/390.jpg)
49
ความรอนคงท
อณหภมคงท
P
V
กราฟ P – V ของกระบวนการอณหภมคงท
มความชนนอยกวาของกระบวน
การความรอนคงท
เชน เมอกาซ N2 ขยายตวจนความดนเหลอ
1/10 ของเดม ถาเปนกระบวนการอณหภม
( , ( 1))PV kγ γ= >
คงท V จะเพมเปน 10 เทา แตถาเปนกระบวนการความรอนคงท V
จะเพมเปน 101/γ = 5.18 เทา พรอมกบอณหภมลดลง
( )PV k=
กาซมเดมสถานะเปน P1, V1, T1 เปลยนไปสสถานะปลายมปรมาตร V2
ถาเปนการขยายตว งานทไดจากกระบวนการอณหภมคงทจะมคามากกวา
งานจากกระบวนการความรอนคงท แตถาเปนการอดกาซในกระบวนการ
ความรอนคงทกาซมอณหภมสงขนความดนมากขน งานทตองทาจงมคา
มากกวางานจากกระบวนการอณหภมคงท
![Page 391: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/391.jpg)
50
การหางานจากกระบวนการความรอนคงท
จากกฎขอท 1 จะไดวา 2
1
2 1( )T
V VT
W dW MC dT MC T T= = = −∫ ∫
2 2
1 1
1 12 1
2 2 1 1
1
1
V V
V V
dVW PdV kV
V Vk
PV PV
γ
γ γ
γ
γ
− −
= =
−=
−−
=−
∫ ∫
จากกระบวนการความรอนคงท 1 1 2 2PV PV kγ γ= =
ดงนนงาน
![Page 392: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/392.jpg)
51
4. กระบวนการความดนคงท
pdQ nc dT=
ดงนน pdU nc dT PdV= −
และการเปลยนแปลงภายในขนอยกบอณหภมเทานน ! จะไดวา
V pnc dT nc dT PdV= −
2
1
2 1( )V
V
W PdV P V V Nk T nR T= = − = ∆ = ∆∫Q U nR T∆ = ∆ + ∆โดยกฎขอท 1 จะไดวา
เนองจาก
VdQ dU nc dT= =
แต
แตจากกระบวนการปรมาตรคงท
![Page 393: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/393.jpg)
52
( )p Vn c c dT PdVnRdT
− =
=
ดงนน p Vc c R− =
สาหรบกาซอะตอมเดยว 3 5,2 2V pc R c R= =
สาหรบกาซอะตอมค 5 7,2 2V pc R c R= =
สาหรบกาซหลายอะตอม 3 , 4V pc R c R= =
![Page 394: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/394.jpg)
53
ขอควรระวง
!!! สาหรบกาซอดมคต พลงงานภายในทเปลยนไปในกระบวนการใดๆ มคา
dTncU v=∆
ไมวาปรมาตรคงตวหรอไมเพราะการเปลยนแปลงพลงงาน
ภายในของกาซอดมคตขนกบอณหภมเทานน ดงนน
ใชไดสาหรบกาซอดมคตสาหรบกระบวนการชนดหนงแลวมน
ตองใชไดสาหรบกาซอดมคตสาหรบกระบวนการทกชนดทม
dT เดยวกน
dTncU v=∆
![Page 395: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/395.jpg)
54
จากตาราง γ ของกาซอะตอมคจะมคาประมาณ 1.4 มาจากพลงงาน
เนองจากการเคลอนทแบบเลอนตาแหนงและหมนเทานน
![Page 396: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/396.jpg)
55
![Page 397: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/397.jpg)
56
สรปกระบวนการเปลยนแปลงของกาซอดมคต
ความรอนคงท
อณหภมคงท
ปรมาตรคงท
ความดนคงท
P
V
ความรอนคงท
อณหภมคงท
ปรมาตรคงท
ความดนคงท
P
T
ความรอนคงท
อณหภมคงท
ปรมาตรคงท
ความดนคงท
T
V
![Page 398: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/398.jpg)
57
ตารางแสดงรายละเอยดของกระบวนการในกาซอดมคต
ปรมาตร คงท ความดนคงท อณหภมคงท ความรอนคงท
dV=0 dP=0 dT=0 dQ=0
P/T = k V/T = k PV = k PVγ = k
dW = 0
W = 0
W = P(V2- V1) W = NkT ln(V2/V1)
=NkT ln(P1/P2)
W = ∆U
= MCV (T1- T2)
= (P2V2 - P1V1)/(1-γ)
dQ = MCVdT
Q = MCV(T2-T1)
dQ = MCPdT
Q = MCP(T2-T1)
dQ = dW
Q = W
dQ = 0
Q = 0
dU = MCVdT
∆U = MCV(T2-T1)
dU = MCPdT
∆U = MCP(T2-T1)
dU = 0
∆U = 0
dU = MCVdT = - dW
∆U = MCV(T2-T1) = -∆W
![Page 399: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/399.jpg)
58
กระบวนการผนกลบได
คอ กระบวนการทระบบสามารถกลบสสถานะเรมตนได
โดยไมมการเปลยนแปลงสทธของสงแวดลอม
จากรป a เมอนาตมน าหนกออกทละนอย กาซ
คอยๆขยายตวจนสมดลดงรป b และในทาง
กลบกน เมอนาตมน าหนกทเอาออกไปนนมา
เพมเขาทละนอย กาซจะถกอดตวจนกลบส
สภาวะสมดลเดมในรป a โดยสงแวดลอมไม
เปลยนแปลง
ระบบ ระบบ
P1, V1 P2, V2
(a) (b) 1
1
22
atm
atm
n mgP PA
n mgP PA
= +
= + “ไมสามารถสงเกตเหนการเปลยนแปลง
ของทงระบบและสงแวดลอม”
![Page 400: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/400.jpg)
59
![Page 401: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/401.jpg)
60
กระบวนการผนกลบไมได
คอ กระบวนการทระบบหรอสงแวดลอมอยางใดอยางหนง
เทานนทอาจกลบสสภาวะเรมตนได เกดขนเมอระบบเบยงไปจาก
สมดลมาก และเกดขนในอตราสง
ระบบ P1, V1
(a)
A
ระบบ P1, V1
(c)
B
ระบบ
P2, V2
(b)
ใชตมน าหนก 1 อนทมมวลเทา
กบนาหนกยอยรวมกนคอ ตม A
เมอยกตม A ออกไปทนท กาซ
จะขยายตวอยางรวดเรว ดนลกสบ
จนเขาสสภาวะสมดล ตามรป b
และใชตม B วางบนลกสบจงจะทาใหกาซหดตวกลบมาอยในสถานะ
เดม ดงรป c และ ทาใหสงแวดลอมมการเปลยนแปลง
![Page 402: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/402.jpg)
61
เอนโทรป
lnS k= Ω
เมอ คอ เอนโทรป ใชบอกความไมเปนระเบยบของระบบ
คอ คาคงทของโบลทซมาน= 1.38 ×10–23 J/K
คอ จานวนสถานะทเปนไปไดของระบบ
S
Ω
k
ในกระบวนการผนกลบได การเปลยนแปลงของเอนโทรป dS
สมพนธกบ ความรอนทระบบดดกลน dQ และอณหภมสมบรณ T
dQdST
=
![Page 403: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/403.jpg)
62
2
1
2
1
2
2 1 1
S
S
dQdST
dQS ST
=
− =
∫ ∫
∫
เมอระบบเปลยนสถานะจาก 1 ไป 2 โดยกระบวนการผนกลบได
การเปลยนแปลงของเอนโทรป ขนกบสถานะตนและปลาย ไมขนกบ
ชนดของกระบวนการ
กระบวนการความรอนคงท(อะเดยบาตก)
2 10 0dQ S S= ⇒ − =
ดงนน เอนโทรปของระบบมคาไมเปลยนแปลง เรยกวา
การแปลงแบบไอเซนโทรปก
![Page 404: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/404.jpg)
63
อธบายเพมเตม
สาหรบกระบวนการความรอนคงท (อะเดยบาตก)!!! ความไมเปนระเบยบมากขนซงเกดจากการทกาซมปรมาตรมากขนถก
หกลางไปพอดดวยการลดลงของความไมเปนระเบยบเนองจากอณหภม
และอตราเรวโมเลกลทลดลง
![Page 405: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/405.jpg)
64
A
B
T
S
Q
2
1Q TdS= ∫
ถาการเปลยนแปลงเปนวฏจกรดงรป
การเปลยนแปลงของเอนโทรปเปนศนย
เนองจากระบบกลบสสถานะเรมตน
0CS
Q TdS
∆ =
= ∫
CS∆ เปนการเปลยนแปลงของเอนโทรปเมอครบวฏจกร
Q เปนพนทภายในวฏจกร หรองานททาโดยระบบในวฏจกร
![Page 406: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/406.jpg)
65
![Page 407: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/407.jpg)
66
![Page 408: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/408.jpg)
67
ตวอยาง น าแขง 1 kg ทอณหภม 0oC ละลายกลายเปนนา จงหาคา
เอนโทรปทเพมขนของระบบ
วธทา อณหภมคงท = 0oC = 273 K
การเปลยนแปลงของเอนโทรป 2
2 1 1
dQ QS ST T
− = =∫
โดย Q เปนความรอนทใชในการละลายนาแขง
5(1000 )(344.8 / ) 3.448 10Q mL g J g J= = = ×
เอนโทรปของระบบเพมขน 5
2 13.448 10 1263 /
273QS S J KT
×− = = =
![Page 409: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/409.jpg)
68
กฎขอทสองของอณหพลศาสตร
ความรอนจะไหลจากทๆอณหภมสงกวาไปยงทๆ อณหภมตากวาไดเอง
แตไมอาจไหลกลบทางได เวนแตจะใหงานภายนอกแกระบบ
ในธรรมชาต กระบวนการของระบบโดดเดยวทอยในสภาพสมดล
เอนโทรปจะไมเปลยนแปลง ในทางกลบกนถาระบบนนยงไมเขาสสมดล
เอนโทรปจะเพมขน 0S∆ ≥
สาหรบ กระบวนการทผนกลบได 0S∆ =
0S∆ > และกระบวนการทผนกลบไมได
![Page 410: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/410.jpg)
69
เครองยนตความรอน (Heat Engine)
เปนอปกรณททาหนาทเปลยนพลงงานความรอนเปนพลงงานกลหรอ
Q2
Q1
พลงงานไฟฟา โดยม 3 กระบวนการ คอ
1. ดดความรอนจากแหลงความรอน
อณหภมสง
2. เครองยนตทางาน ดวย สารทางาน
(working substance)
3. คายความรอนสแหลงความรอน
อณหภมตา
![Page 411: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/411.jpg)
70
Q2
Q1
Q1 Q2
![Page 412: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/412.jpg)
71
Q1
Q2
Q1
![Page 413: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/413.jpg)
72
สวนเครองยนตไอนาสาหรบผลตไฟฟา ความรอนทเกดจากการเผาไหม
เชอเพลง ทาใหน า(สารทางาน) ทอยในหมอตม กลายเปนไอไปดนลกสบ
ใหขยายตวเกดการหมนของใบพดของกงหน แลวเกดการผลตกระแส
ไฟฟา ระบบระบายความรอนทาใหไอนากลนตวเปนหยดนา ไหลกลบ
ไปสหมอตม เปนครบวฏจกร
เชน เครองยนตทวไปมสารทางานเปนของผสมระหวางไอนามนกบ
อากาศ เมอสารทางานถกอดในกระบอกสบและไดรบความรอนจากการ
จดระเบดกจะขยายตวไปดนลกสบใหเคลอนทแลวเกดงานขนพรอมกบ
ระบายความรอนทเหลอออกไป และดงลกสบกลบเขาสกระบวนการ
เรมตน เปนครบวฏจกร
![Page 414: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/414.jpg)
73
เมอครบวฏจกรสารทางานกลบสสถานะเดม พลงงานภายในจง
ไมเปลยนแปลง ∆U = 0 จากกฎขอท 1
1 2Q W W Q Q∆ = ⇒ = −
ประสทธภาพเชงความรอนของเครองยนตเปนอตราสวนของงานสทธกบ
ความรอนทดดกลนในหนงวฏจกร (η)
1 2 2
1 1 1
1Q Q QWQ Q Q
η −= = = −
η= 1 (100%) เมอ Q2 = 0 แตจากกฎขอท 2 ไมสามารถมได ในทาง
ปฏบตเครองยนตเบนซนมคา 20%, เครองยนตดเซลมคา 35 – 40%
![Page 415: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/415.jpg)
74
เครองยนตคารโนต
เปนเครองยนตความรอนในอดมคตทมประสทธภาพสงทสดทเปนไปได
มการทางานทประกอบดวยกระบวนการอณหภมคงท 2 กระบวนการ
และกระบวนการความรอน
คงท 2 กระบวนการ
Q2
Q1
A
B
C
D
T1
T2
P
V
![Page 416: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/416.jpg)
75
1.กาซในกระบอกสบ ทสถานะ A ดดความรอน Q1 เขาสระบบและ
ขยายตวดวยกระบวนการอณภมคงท T1 ตามเสนทาง AB ไปสสถานะ B
2. กาซเกดการขยายตวอยางรวดเรวดวยกระบวนการความรอนคงทมา
อยในสถานะ C ตามเสนทาง BC
3. อณหภมของระบบลดลงอยางรวดเรวเปน T2 จากสถานะ C เกดการ
อดดวยกระบวนการอณภมคงท T2 สสถานะ D ตามเสนทาง CD พรอม
ทงคายความรอนออกมา Q2
4. จากสถานะ D กาซถกอดดวยกระบวนการความรอนคงท สสถานะ A
ซงเปนสถานะเรมตน เปนการครบวฏจกร
แผนภาพ P – V ของวฏจกรคารโนต
![Page 417: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/417.jpg)
76
ตามเสนทาง AB และ CD เปนกระบวนการอณหภมคงท ตาม
เสนทาง BC และ DA เปนกระบวนการความรอนคงท
T1 และ T2 เปนอณหภมของกระบวนการอณหภมคงท โดย T1
มากกวา T2
แผนภาพ T – S ของวฏจกรคารโนต
ตามเสนทาง AB ระบบดดความ
รอน Q1 ทอณหภม T1 เอนโทรปเพมขน
และตามเสนทาง CD ระบบคายความ
รอน Q2 ทอณหภม T2 เอนโทรปลดลง
ตามเสนทาง BC, DA เปนกระบวนการ
ความรอนคงท เอนโทรปมคาคงท แต
อณหภมเปลยน
A
D C
B T
T1
T2
S2 S1 S
![Page 418: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/418.jpg)
77
จาก 1 2
1 2
Q QT T
= บอกความสมพนธระหวาง ความรอนทดดกลน
ความรอนทคายออก และ อณหภม สาหรบทกสารทเปนไปตามวฏจกร
คารโนต ซงเปนวฏจกรทมการขยายตวและหดตวสลบตอเนองกนไป
1 2
1 2
, , 0AB CD BC DAQ QS S S ST T
−∆ = ∆ = ∆ = ∆ =
การเปลยนแปลงเอนโทรปตามเสนทางตางๆ
A
D C
B T
T1
T2
S2 S1
S
จะได 1 2
1 2
Q QT T
=1 2
1 2
0CQ QST T
∴∆ = = −
การเปลยนแปลงเอนโทรปทงวฏจกรเปนศนย
![Page 419: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/419.jpg)
78
ประสทธภาพของเครองยนตคารโนต คอ อตราสวนของงานทระบบ
กระทา ตอ ความรอนทระบบดดกลนทอณหภมสงสด
1 2 2 1 2
1 1 2 1 1
( )( ) 1( )
T T S S TWQ T S S T
η − −= = = −
−
1 2Q Q Q= −
ความรอนจานวนนเทากบงาน W ทกระทาโดยระบบ
W Q= =
( )( )1 2 2 1T T S S= − −
( )1 1 1 2 1ABQ T S T S S= ∆ = −
พนทสเหลยม ABCD
ความรอนสทธทระบบดดกลน
![Page 420: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/420.jpg)
79
ตวอยาง เครองยนตคารโนตทางานอยระหวางแหลงความรอนอณหภม
300 K และ 800 K จงหา
ก. ประสทธภาพของเครองยนต
วธทา จาก 2
1 1
3001 1 0.625 (62.5%)800
TWQ T
η = = − = − =
ข. ถาใหความรอนกบเครองยนต 3.6X106 J เครองยนตจะทางานเทาใด
จาก 6 61
1
0.625 3.6 10 2.25 10W W Q JQ
η η= ⇒ = = × × = ×วธทา
ค. เปนไปไดไหม ทจะพฒนาเครองยนตใหมประสทธภาพมากกวาน
ตอบ เปนไปไมได เพราะเครองยนตคารโนต มประสทธภาพสงสด
ง. ถาตองการใหเครองยนตคารโนตมประสทธภาพ 70% ตองใหแหลง
ความรอนทมอณหภมสงเทาใด 2
1300 1000
1 1 0.7TT K
η= = =
− −วธทา
![Page 421: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/421.jpg)
80
Q2
Q1
3
4
1
2
P
V V2 V1
จากแผนภาพ P – V ของเครองยนตเบนซน ทตาแหนง 1 อากาศผสมกบ
เชอเพลงในกระบอกสบความดนปกตปรมาตร V1 ถกอดดวยระบวนการ
ความรอนคงท ปรมาตรลดลงเปน V2 ทตาแหนง 2 จากนนหวเทยนจด
ระเบดใหความรอน(Q1)อยางรวดเรวดวยกระบวนการปรมาตรคงท ม
อณหภมและความดนเพมขนทตาแหนง 3
จากนน อากาศขยายตวดวยกระบวนการความ
รอนคงท จนมปรมาตร V1 ทตาแหนง 4 สดทาย
อากาศในกระบอกสบคายความรอน (Q2) ดวย
กระบวนการปรมาตรคงท กลบสสภาวะเดม (ท
ตาแหนง 1) เปนอนครบวฏจกร
เครองยนตเบนซน
![Page 422: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/422.jpg)
81
จาก 1 ไป 2 และ จาก 3ไป 4 เปนกระบวนการความรอนคงท
1 1 2 2 3 3 4 4 ...(1)PV PV PV PVγ γ γ γ= =และ
จาก 2 ไป 3 เปนกระบวนการปรมาตรคงท
1 3 2 3 3 2 2
12 3 1
2
5 5( ) ( )2 2
5 ...(2)2
Q nR T T PV PV
VV P PV
γ
= − = −
= −
![Page 423: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/423.jpg)
82
2 4 1 4 4 1 1
31 3 1
1
2 11 3 1
1 2
5 5( ) ( )2 2
52
5 ...(3)2
Q nR T T PV PV
VV P PV
V VV P PV V
γ
γ γ
= − = −
= −
= −
จาก 4 ไป 1 เปนกระบวนการปรมาตรคงท
ประสทธภาพ 1
2 1 2 2
1 1 2 1 1
1 1 1Q V V VWQ Q V V V
γ γ
η−
= = − = − = −
![Page 424: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/424.jpg)
83
Q2
Q1
![Page 425: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/425.jpg)
84
จากแผนภาพ P – V ของเครองยนตดเซล อากาศในกระบอกสบความดน
ปกตปรมาตร V1 ถกอดดวยกระบวนการความรอนคงท ปรมาตรลดลง
เปน V2 (V1/9) แลวน ามนถกฉดเขากระบอกสบเนองจากอณหภมสงมาก
เชอเพลงระเบดขนเองหลงลกสบดวยความดนคงทจนปรมาตรเปน V3
เมอเชอเพลงไหมหมดอากาศขยายตวดวย
กระบวนการความรอนคงท จนมปรมาตร V1
จากนนจะคายอากาศเสย พรอมกบดดอากาศ
ดกลบสสภาวะเรมตนใหม เปนอนครบ
วฏจกร
Q2
Q1 3
4
1
2
V2
P
V V3 V1
เครองยนตดเซล
![Page 426: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/426.jpg)
85
Q1
Q2
![Page 427: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/427.jpg)
86
จาก 1 ไป 2 เปนกระบวนการความรอนคงท
11 1 2 2 2 1
2
...(1)VPV PV P PV
γγ γ
= ⇒ =
จาก 2 ไป 3 เปนกระบวนการความดนคงท
1 3 2 3 3 2 2
11 3 2
2
7 7( ) ( )2 2
7 ( ) ...(2)2
Q nR T T PV PV
VP V VV
γ
= − = −
= −
จาก 3 ไป 4 เปนกระบวนการความรอนคงท
3 3 34 3 2 1
4 1 2
V V VP P P PV V V
γ γ γ
= = =
2 3 1 4,P P V V= =
![Page 428: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/428.jpg)
87
จาก 4 ไป 1 เปนกระบวนการปรมาตรคงท
2 4 1
1 4 1 1 4
31 1
2
5 ( )25 ( ) ;2
5 1 ...(4)2
Q nR T T
V P P V V
VV PV
γ
= −
= − =
= −
ประสทธภาพ 3
1 122
1 1 11 3 2
2
5 12
1 17 ( )2
VV PVQW
Q Q VP V VV
γ
γη
− = = − = −
−
![Page 429: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/429.jpg)
88
31
2
13 2
2
1
1
( )
VVV
V V VV
γ
γη
γ
− = −
−
จะได ประสทธภาพ
สาหรบอากาศ 75
γ =
3 2
1 1
3 2
1 1
1
V VV V
V VV V
γ γ
ηγ
−
= −
−
![Page 430: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/430.jpg)
89
เครองยนตไอนา
เรมตนน าอยในสภาวะความดนและอณหภมตา ทจด A ตอไปอดน าโดย
กระบวนการความรอนคงทจนถงจด B จากนนตมน า ดวยกระบวนการ
ความดนคงทจนเดอดกลายเปนไอตามเสนทาง CD และยงใหความรอน
แกไอนาตอไปตามเสนทาง DE ดวยความรอน Q1 ตอมาผานไอนาไปยง
กระบอกสบเพอใหไอนาขยายตวดนลกสบออกไปจนถงจด F ตาม
เสนทาง EF ดวยกระบวนการความรอนคงท ไอนาจะเยนตวและกลนตว
กลบเปนนาพรอมกบคายความรอน Q2 ดวยกระบวนการความดนคงท
ตามเสนทาง FA ครบวฏจกร
![Page 431: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/431.jpg)
90
A
B E C D
F
V
p p1
p2
Q1
Q2
W
![Page 432: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/432.jpg)
91
1 1( ) ( )p E B p E BmQ MC T T C P V Vk
= − = −
ตามเสนทาง BCDE, FA เปนกระบวนการความดนคงท
2 2 ( )p F AmQ C P V Vk
= −
ดงนน 2 2
1 11/ 1/
2 1 2 1 2
1
( )( )
( ) ( )( )
F A
E B
E B
E B
Q P V VQ P V V
P P P V P P VP V V
γ γ
−=
−
−=
−
1/
1
2
F A
E B
V V PV V P
γ
= =
ตามเสนทาง EF และ AB เปนกระบวนการความรอนคงท
![Page 433: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/433.jpg)
92
1 1/2 2
1 1
( )Q PQ P
γ−=
ดงนนประสทธภาพของเครองยนตไอนา
1 1/2 2
1 1
1 1 ( )Q PQ P
γη −= − = −
![Page 434: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/434.jpg)
93
เครองทาความเยน
เครองยนตความรอนดดความรอนจากแหลงทมอณหภมสงไป
ทางาน แลวถายเทความรอนทเหลอใหแหลงทมอณหภมตากวา
สวนเครองทาความเยนตองใหงานกบระบบเพอนาเอาความรอน
จากแหลงทมอณหภมตาไปถายเทใหกบแหลงทมอณหภมสงกวา
จากรป ระบบรบงานกล W เพอใชในการดด
ความรอน Q2 จากแหลงทมอณหภมตา T2 ไป
ถายเทความรอน Q1 ใหแหลงทมอณหภมสง T1
2 2 2
1 2 1 2
Q Q TcopW Q Q T T
= = =− −
สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน Q2
Q1
![Page 435: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/435.jpg)
94
IQ1 I
Q2
![Page 436: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/436.jpg)
95
Q2
Q1
![Page 437: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/437.jpg)
96
ตวอยาง เครองปรบอากาศคารโนต ปรบอณหภมหองเปน 25 oC ขณะ
อณหภมภายนอก 33 oC ก) ถาใหงานกบเครอง 400 J จงหาความรอน
ทเครองดดและถายใหกบภายนอก
วธทา จาก 1 2
1 2
1 2 ....(1)306 298
Q QT T
Q Q
=
=
1 2 400 ....(2)W Q Q= − =และ
จาก (1) และ (2) จะได 1 215300 , 14900Q J Q J= =
21
1 2
14900 37.25400
QcopQ Q
= = =−
สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน
เครองปรบอากาศคารโนต
![Page 438: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/438.jpg)
97
ข) ถาใชเครองปรบอากาศเบอร 5 กบหองน สามารถดดความรอนออก
จากหองในอตรา 3600 วตต โดยใชกาลงไฟฟา 5A, 220V จง
เปรยบเทยบสมรรถนะของเครองทาความเยนทงสอง
กาลงทใหกบเครอง (5)(220) 1100P IV W= = =
2 3600dQ Wdt
=
สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน
เครองปรบอากาศเบอร 5 22
1 2
3600 3.31100
QcopQ Q
= = =−
1
2
37.25 11.43.3
copcop
= =อตราสวนของสมรรถนะ
อตราการดดความรอนออกจากหอง
![Page 439: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/439.jpg)
98
ความจของตเยนหรอเครองปรบอากาศ เปนตวเลขแสดงความสามารถ
ในการถายเทความรอน มหนวยเปน ตนของการทาความเยน เปนอตรา
การระบายความรอนออกเทยบกบอตราการคายความรอนของนามวล
1 ตน หรอ 2000 ปอนด ท 0°C เมอน านนกลายเปนนาแขงทอณหภม
เดยวกนภายใน 1 วน
1 ตนของการทาความเยน (144 / )(2000 / )(288 / )12 /200 / min211 / min
Btu lb lb daykBtu day
kBtu hBtukJ
=====
ความรอนแฝงในการหลอมนาแขง 1 ปอนด (lb) มคา 144 Btu
![Page 440: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/440.jpg)
99
ตวอยาง จงหาความจของหองเยนเปนตนเพอจะแชปลาสดมวล 100 kg
จากอณหภม 30 ลงเปน 0 °C ภายใน 2 ชวโมง
กาหนด ปลามความรอนจาเพาะ 3.4 kJ/kg.K
วธทา ปรมาณความรอนทระบายออกจากปลาในการแชเยน
4
100(3.4)(30)1.02 10
Q MC TkJ
= ∆ =
= ×
อตราการระบายความรอนหรอแชเยน
4(1.02 10 ) 85 / min2 60
85 0.4211
kJ
ton
×= =
×
= =
![Page 441: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/441.jpg)
100
กฎขอทสามของอณหพลศาสตร
เอนโทรปของสารบรสทธใดๆทอยในสถานะสมดลทางอณหพลศาสตร
จะมคาเปนศนยทอณหภมศนยสมบรณ
กฎนเกยวกบขดจากดของพฤตกรรมของระบบ ขณะอณหภมเขาใกล
ศนยสมบรณ
2
2 1 1
dQS ST
− = ∫จาก
ผลตางเอนโทรปของระบบ เมอผานจากสถานะ1 ไปยง 2โดย
กระบวนการผนกลบได ถาระบบเปลยนจากสถานะเดมทอณหภมศนย
สมบรณไปสสถานะทอณหภม T
![Page 442: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/442.jpg)
101
( )0 0
T
T
nC TS S dT
T′
′− =′∫จะได
แตจากการทดลองพบวา ถาอณหภมของระบบเขาใกลศนยสมบรณแลว
คาความจความรอนโมลารของสารเขาใกลศนยดวย ทาให
( )0
0T nC T
dTT
′′ =
′∫
จะกลาวไดวา ระบบมอณหภมศนยสมบรณแลว คาเอนโทรปของ
ระบบมคาเปน ซงไมขนกบชนดของสาร และจะกาหนดใหมคา
เปนเทาใดกได
0S
![Page 443: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/443.jpg)
102
ปรากฏการณขนสง
เปนการเคลอนยายมวล พลงงาน หรอ โมเมนตมในปรมาณทเปน
จานวนมหภาค ไดแก การฟงของโมเลกล เปนการเคลอนยายมวล
หรอโมเลกลจากบรเวณทมความหนาแนนโมเลกลมากไปยงบรเวณท
มความหนาแนนโมเลกลนอย การนาความรอนเกดจากการสงผาน
พลงงานจากโมเลกลในบรเวณทมอณหภมสงไปยงโมเลกลในบรเวณ
ทมอณหภมตากวา และความหนด เกดจากการสงผานโมเมนตมจาก
บรเวณทของไหลเคลอนทเรวไปยงบรเวณทของไหลเคลอนทชากวา
เราทราบมาแลววาโมเลกลของกาซเคลอนทตลอดเวลาในทศทางไม
แนนอน เนองจากการชนกนแลวสะทอนไปมา เชนเดยวกบโมเลกล
ของของเหลว และอเลกตรอนของโลหะ
![Page 444: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/444.jpg)
103
การฟงหรอการแพร
เมอเปดขวดนาหอมทงผอยใกลและอยไกลตางกไดกลนนาหอม โดย
ไมตองอาศยลมชวยพดพาไป เนองจากโมเลกลของนาหอมทระเหย
ออกนอยทปากขวดมความหนาแนนมากกวาฟงกระจายไปในอากาศ
ทวบรเวณนน เกดขนตลอดเวลาจนกวาความหนาแนนของไอ
นาหอมจะเทากนตลอด จากรปอนภาคควนไฟเคลอนไปมาเพราะชนกบโมเลกลของ
อากาศตลอดเวลาทาใหอนภาคเคลอนทในทศทางทไมแนนอน
เรยกวา การเคลอนทแบบบราวน การฟงเกดจากอนภาคถกชน
ใหกระจายออกไปดวยลกษณะการเคลอนทแบบบราวน เปน
การเคลอนโมเลกลโดยไมตองมแรงภายภายนอก
![Page 445: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/445.jpg)
104
ให เปนความหนาแนนกระแสของอนภาค เปนอตราจานวนอนภาคท
เคลอนตอหนงหนวยพนทตงฉากซงเปนสดสวนโดยตรงกบการลดความ
หนาแนนของโมเลกลตอหนงหนวยความยาว
j
จากรป กาซบรเวณดานซายมความหนาแนนโมเลกลมากกวาบรเวณ
ดานขวา แตอณหภมเทากน จงมอตราเรวและพลงงานจลนเทากนเมอเอา
ผนงออกกระแสของการแพรสทธของโมเลกลไปทางขวา(จากความ
หนาแนนโมเลกลมากไปยงความหนาแนนโมเลกลนอย)
กฎของฟกค
z
ทศการแพร
x
y
ทศความหนาแนนโมเลกลลดลง
![Page 446: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/446.jpg)
105
ตวอยาง ไอนาแพรผานอากาศในหลอดแกวยาว 1 m พนทภาคตด
2x10-3 m3 จงหาอตราการระเหยของนา กาหนดให ทความดน 1 atm
อณหภม 20 oC สมประสทธการแพร = 2.19 x10-5 m2/s ความหนาแนน
ของไอนา = 1.73 x10-2 kg/m3
วธทา ให m เปนมวลของหนงโมเลกล
ทปลายซาย x = 0, 21.73 10
onm
−×=
ทปลายขวา x = L มจานวนของอนภาคตอปรมาตรนอยมาก 1 0n =
1( )oD n njL−
=จาก oDnj
L=
0 L
on 1nj
![Page 447: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/447.jpg)
106
25
7
1.73 10(2.19 10 )( )
(1)3.78 10
mj
m
−−
−
××
=
×=
จะได
อตราการระเหยของนา
73
10
3.78 10( )(2 10 )
7.56 10 /
M jAm mmkg s
−−
−
×= = ×
= ×
![Page 448: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/448.jpg)
107
การนาความรอน
ใหกาซในภาชนะทงสองมความหนาแนนโมเลกลเทากน มผนงคนอย กาซ
ดานขวามอณหภมสงกวากาซดานซาย โมเลกลของกาซดานขวาจงม
พลงงานจลนมากกวากาซดานซาย เมอเปดผนงคนออกทาใหเกดการสง
ผานพลงงานจลนสทธจากดานขวามาดานซายโดยไมมการสงผานมวล
เรยกวา การนาความรอน แตถาการสงผานความรอนเกดจากการเคลอนยาย
มวลเรยกวา การพาความรอน เชนเมอวางมอไวเหนอ
พวยกานารอนทกาลงเดอดเราจะรสกวารอน
เพราะไดรบพลงงานความรอนจากไอนารอนท
เคลอนทมาปะทะกบมอโดยตรง การนาความรอน
ในของเหลวกเปนเชนเดยวกน
![Page 449: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/449.jpg)
108
สวนในของแขงโมเลกลไมสามารถเคลอนทไดอยางอสระเพราะ
โมเลกลเรยงกนเปนระเบยบและมแรงยดเหนยวสง การนาความรอนจะ
เกดจากการสนของโมเลกลไปมารอบจดสมดล ซงทอณหภมสงความถ
ของการสนจะสงและมพลงงานจงสงดวย การนาความรอนเกดจากการ
ผานพลงงานในการสนจากโมเลกลทอยในบรเวณอณหภมสงไปยง
โมเลกลทอยในบรเวณทมอณหภมตากวา นอกจากนอเลกตรอนอสระ
ของโลหะซงสามารถเคลอนทไดเหมอนโมเลกลของกาซกสามารถทา
ใหเกดการนาความรอนไดโดยการสงผานพลงงานจลนเชนเดยวกบกาซ
![Page 450: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/450.jpg)
109
ให เปนอตราการไหลของความรอนผานเนอสารขนกบพนท
และเกรเดยนตของอณหภม
กฎของฟเรยร
จะได dQ dTSdt dx
∝Q TKSt x
∂ ∂= −
∂ ∂
Ej
Qt
∂∂
1E
Q Tj KS t x
∂ ∂= = −
∂ ∂
เปนความหนาแนนกระแสพลงงาน=พลงงานตอพนทตอเวลา
K เปนสภาพนาความรอน มหนวยเปน หรอ / . .J m s C° / .W m C°
![Page 451: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/451.jpg)
110
พจารณาการนาความรอนผานปรมาตร dV ยาว dx พนทภาคตด S
เปนความหนาแนนกระแสพลงงานเขาทผนงดานซายและออกทผนง
ดานขวา ตามลาดบ
อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV เปนผลตางของพลงงานเขาและออกตอเวลา
สมการการนาความรอน
,E Ej j′
( ) EE E E
jj j S dj S Sdx
x∂
′= − = − = −∂
x
y
z dx
Ej Ej′
อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV
dxtTCS
tTCSdx
∂∂
=∂∂
= ρρ ))((
xj
tTC E
∂∂
−=∂∂ρ
2
2
xT
CK
tT
∂∂
=∂∂
ρ
![Page 452: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/452.jpg)
111
อธบายเพมเตม
อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV=
โดย c เปนคาความรอนจาเพาะของสาร คอ พลงงานความรอนท
ทาใหสารมวล 1กโลกรม มอณหภมเพมขน 1 องศา หนวยของ c เปน 1 1Jkg K− −
ถาสารมวล 1 กโลกรม มอณหภมสงขน dT ในชวงเวลา dt ดงนนอตราการเพมพลงงานเทากบ
))((tTCSdxdV
tTC
∂∂
=∂∂ ρ
tTC
∂∂
![Page 453: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/453.jpg)
112
การนาความรอนทสถานะคงตว
x
T
0
To
T1 T
x L
L dx EjEj
แทงวตถยาว L พนทภาคตด S ปลายดานหนงอณหภม To ปลายดานอก
หนงอณหภม T1 การลดลงของอณหภมตอความยาว (เกรเดยนต ของ
อณหภม) มคาคงท
( 0, 0)EjTt x
∂∂= ⇒ =
∂ ∂
0Tt
∂=
∂อณหภมแตละตาแหนงของวตถมคาคงท
0Ejx
∂=
∂นนคอความหนาแนนพลงงานทตาแหนง
ตางๆเทากน หรอปรมาณความรอนทเขาท
ปลายซายเทากบปรมาณความรอนทออกท
ปลายขวา
หรอ มคาคงท Ej
![Page 454: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/454.jpg)
113
( )/
o
E
T x ET o
Eo
dQ dt dTj KS dxjdT dxK
jT T xK
= = −
= −
− = −
∫ ∫
จากรป ท x=L ,T = T1 1( )o
EK T Tj
L−
=2( / )W m
x
T
0
To
T1 T
x L
L dx EjEj
2/J m s
![Page 455: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/455.jpg)
114
ความหนด
ขณะทของไหลเคลอนทแตละโมเลกลของของไหลมการเคลอนทชน
กนไปมาในทศไมแนนอนตลอดเวลา สงผลตานการเคลอนทของของ
ไหลใหชาลง ทาใหเกดความหนดซงมสองแบบคอ การเคลอนทแบบบ
ราวนของโมเลกล และ การเคลอนทของของไหลซงเปนการเคลอนท
ของมวลของของไหล จากรปของไหลเคลอนทไปในแกนy ดวยอตราเรว
vy ตางๆ ผนงสมมต P ขนานกบทศการไหลโดย
อตราเรวของของไหลดานซายสงกวาดานขวา
ขณะทของไหลเคลอนทดวยอตราเรว vy โมเลกล
ของของไหลเคลอนทไปมาในทศไมแนนอน
y
x
P
![Page 456: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/456.jpg)
115
ดงนนโมเลกลของของไหลมโอกาสขามผนง Pไปมา โมเลกลทเคลอน
ไปดานขวาทาใหโมเมนตมในแกน y ดานขวาเพมขน แตโมเลกลท
เคลอนไปดานซายทาใหโมเมนตมในแกน y ดานซายลดลง เกดการ
สงผานโมเมนตมจากซายไปขวาในแกน x โดยกระแสอนภาคสทธท
เคลอนทผานผนงเปนศนย
ให jpเปนความหนาแนนกระแสโมเมนตม
(โมเมนตมในแกน y ทสงผานตอพนทตงฉาก
กบทศการเปลยนความเรวแบบพาในแนว x
ของของไหลตอเวลา เขยนไดเปน 2/ .kg m s
yp
vj
xη
∂= −
∂
เรยกวากฎของการไหลทมความหนด
vy
x
y
x
P
![Page 457: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/457.jpg)
116
สมการการเคลอนทของของไหลทมความหนด
พจารณาของไหลในปรมาตร dV มพนทภาคตด S มความ
ยาว dx และของไหลในปรมาตร dV เคลอนทในแกน y
ดวยความเรวแบบการพา vy และ เปนความหนาแนน
กระแสโมเมนตมทไหลเขาทผนงดานซายและออกทผนง
ดานขวาของปรมาตร dV ตามลาดบ
,p pj j′
อตราการเพมโมเมนตมในปรมาตร dV ( )
( ) ( )p p
p p p
p
j j S
j j S dj S
jSdx
x
′= −
′= − − = −
∂= −
∂
x
y
z dx
pj pj′S
vy
ทศของไหลเคลอนท
ทศการถายเท
โมเมนตม
![Page 458: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/458.jpg)
117
ให py เปนโมเมนตมแบบการพาของของไหลตอปรมาตรอตราการเพม
โมเมนตมตอปรมาตรตอเวลา ดงนนอตราการเพมโมเมนตม
แบบการพาของของไหลในปรมาตร
ypt
∂=
∂yp
dV Sdxt
∂=
∂
นนคอ ,p y y pj p p jSdx Sdx
x t t x∂ ∂ ∂ ∂
− = ⇒ = −∂ ∂ ∂ ∂
ypt
∂
∂ คอแรงทกระทาตอปรมาตร ดงนน จงเปนแรงหนดทกระทา ตอ
ของไหล นอกจากนยงมแรงภายนอกอน เชนแรงดงดดของโลก และ
ถามแรงภายนอกจะได
pjx
∂
∂
,y pp jf
t x∂ ∂
= − + ⇒∂ ∂
2
21y yv v
ft x
ηρ ρ
∂ ∂= +
∂ ∂
สมการการเคลอนทของของไหลทมความหนด
![Page 459: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/459.jpg)
118
ตวอยาง จงหาอตราการไหลของของเหลวผานทอทรงกระบอกรศม
a ยาว ผลตางความดนทปลายทงสอง p สมประสทธความหนด
ของของเหลว η
2 2
2 21 1,y y yv v v
f ft x x
ηρ ρ ρ
∂ ∂ ∂= + ⇒ = −
∂ ∂ ∂วธทา จาก
แรงภายนอกทมากระทาเกดจากผลตางความดนทปลายทงสอง 2
2 2p x pxF
xππ
= =
ถาคดเฉพาะทรงกระบอกกลวงรศม x หนา dx
( )2 2
dF d px p fdx dx
= = =
x
dx y
z
x
ทสถานะคงตว
ความเคนเฉอนตลอดรป
ทรงกระบอก
![Page 460: PCRUresearch.pcru.ac.th/service/pro_data/files11/56-032.pdf · รายงานสรุปผล. การดําเนินงานโครงการบริการวิชาการ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011908/5f6072a13f255e17fd473262/html5/thumbnails/460.jpg)
119
ดงนน 2
2 2yv p
x η∂
= −∂
อนตเกรตสองครง 21 24y
pv x C x Cη
= − + +
เงอนไขขอบเขต ท x = a, vy= 0 และท x = -a, vy= 0 แทนคาได C1= 0,
2
2 4paCη
=
จะไดสมการความเรวเปน 2 2( )4y
pv a xη
= −
ดงนนปรมาณของไหลทไหลผานทอเปน 2 2(2 ) ( )(2 )
4y ypdQ v dS v xdx a x xdxπ πη
= = = −
2 2 4 42 2
0 0
( )2 2 2 4 8
aap p a x x paQ dQ x a x dxπ π πη η η
= = − = − =
∫ ∫