แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 18 ชอหนวย การวดอตราการไหล จ านวน 3 ชวโมง
ชอเรอง/ชองาน การไหลผานรระบาย, มาตรวดแบบรระบาย หวขอเรองและงาน 10.3 การไหลผานรระบาย 10.4 มาตรวดแบบรระบาย สาระส าคญ 10.3 การไหลผานรระบาย คอ เปนเครองมอส าหรบวดอตราการไหลโดยอาศยการไหลตามแรงโนนถวงของโลก 10.4 มาตรวดแบบรระบาย คอ มาตรวดแบบนประกอบดวยแผนโลหะบาง ๆ เจาะรกลม กนขวางการไหล โดยจดศนยกลางรกลมทบจศนยกลางของทอ
สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ)
1. อธบายลกษณะการเกดวนาคอนแทรกตาเมอของไหลผานรระบาย ไดอยางถกตอง 2. ค านวณหาอตราการไหลผานมาตรวดแบบรระบาย ไดอยางถกตอง
เนอหาสาระ
10.3 การไหลผานรระบาย (Orifices) รระบาย (Orifices) เปนเครองมอส าหรบวดอตราการไหลโดยอาศยการไหลตามแรงโนนถวงของโลก ซงรระบายอาจเจาะบรเวณผนง หรอฐานของภาชนะทบรรจของเหลวกได
รปท 10.5 การไหลผานรระบาย จากรปท 10.5 พจารณาการไหลของของเหลวผานรระบาย โดยการประยกต สมการ พลงงานเพอหาความสมพทธระหวางความเรวและความสงของของเหลว (h) จะได
1 +
g
v
2
2
1 + Z1 =
2 + g
v
2
2
2 + Z2
เมอ P1 = P2 เพราะเปนความดนบรรยากาศ และเมอควบคมใหระดบน าในถงคงท ความเรวทผวน า คอ v1 จงถอวามคาเปนศนย (v1 = 0) และการสญเสยพลงงานจากจด 1 ถงจด 2 นอยมากตดทงไดนนคอ hL = 0 ดงนน v2 = )(2 21 ZZg
v2 = hg..2 ..........................(10.6)
ความเรว v2 ทค านวณไดจากสมการ 10.5 นนเปนความเรวทางทฤษฎ เนองจากไมคดการสญเสยจากจด 1 ถง 2 แตในทางปฏบตจะมการสญเสย ท าใหความเรวทแทจรง (va) นอยลงกวาความเรวทางทฤษฎ (vt) ซงอตราสวนระหวางความเรวทแทจรง (va) เรยกวา “สมประสทธความเรว (Velocity coefficient) ใชสญลกษณ Cv ’’
Cv = va / vt ...........................(10.7)
ดงนน ความเรวทแทจรง (V2a) จากสมการ 10.6 คอ
V2a = Cv hg..2 ........................(10.8)
เมอ V2a คอ ความเรวทแทจรงของของไหลทผานรระบาย (m/s) Cv คอ สมประสทธความเรว จากปรากฏการณตามธรรมชาต เมอของเหลวไหลออกมาจากรระบายสมผสกบบรรยากาศล าของเหลวทพงออมมาจะหดตวลงแลวจงขยายใหญขน ตรงต าแหนงทล าของเหลวหดตวมากทสด เรยกวา วนา คอนแทรกตา (Vena contracta) ดงแสดงในรปท 10.6
รปท 10. 6 การไหลผานรระบายแบบสนสนแหลม เมอ A0 คอ พนทรระบาย และ AVC คอ พนทหนาตดของล าของเหลวจคอคอด ซงจากรปจะพบวา AVC จะมคานอยกวา A0 และอตราสวนของ AVC ตอ A0 จะมคาคงท ส าหรบรระบายแตละร คาคงทนเรยกวา “ สมประสทธการหดตว ( Coefficient of contraction) ใชสญลกษณ CC “ โดยท CC = AVC / A0 .........................(10.9)
ดงนน อตราการไหลจรงผานรระบาย คอ Q a = V1a . CC . A0
หรอ Q a = CC . Cv . A0. .......................(10.10) โดยทว ๆ ไปจะรวมผลคณของ CC และ Cv เปนสมประสทธตวเดยว เรยกวา
สมประสทธ อตราการไหล (discharge coefficient : Cd) นนคอ Cd = CC . Cv ........................(10.11)
ดงนน Q a = Cd . A0 .......................(10.12) เมอ Q a คอ อตราการไหลจรงผานรระบาย m3 /s Cd คอ สมประสทธอตราการไหล A0 คอ พนทหนาตดรระบาย (m2) ตวอยางท 10.4 น าในถงใหญไหลผานรระบายทขนาดเสนผานศนยกลาง 25 mm วดความสงจากผวน าถงรระบายได 3 m ถาสมประสทธความเรวเทากบ 0.98 และสมประสทธการหดตวเทากบ 0.85 จงค านวรหาอตราการไลผานรระบาย
วธท า พนทหนาตดรระบาย A0 = 4
(0.025)2 = 4.909 10-4
จากโจทยสมประสทธความเรว Cv = 0.98 สมประสทธการหดตว CC = 0.85 หาสมประสทธอตราการไหล Cd = Cv . CC
Cd = 0.98 0.85 = 0.833
หาอตราการไหลผานรระบาย Qa = Cd . A0 hg..2 = 0.833 4.909 10-4 381.92 Qa = 3.14 10 m3/s ตอบ 10.4 มาตรวดแบบรระบาย (Orifice meter) มาตรวดแบบนประกอบดวยแผนโลหะบาง ๆ เจาะรกลม กนขวางการไหล โดยจดศนยกลางรกลมทบจศนยกลางของทอ ดงรปท 10.7 การค านวณหาอตราการไหลในทอ อาศยความแตกตางของของเหลวในมานอมเตอร (h) แลวใชสมการพลงงานระหวางจด 1 และจด 2 ซงเปนจดอยในแนวศนยกลางของทอ ดงน
รปท 10.7 มาตรวดแบบรระบาย โดยวธวดผลตางของระดบของไหล
1 +
g
v
2
2
1 + Z1 =
2 + g
v
2
2
2 + Z2
เนองจากทอวางอยในแนวระดบ นนคอ Z1 = Z2
ดงนน
21 = g
vv
2
2
1
2
2
จากสมการความตอเนอง v1 A1 = v2 A2 แตเนองจาก A2 < A0 หรอ A2 = Cc . A0 เมอ Cc คอ สมประสทธการหดตว
ดงนน v1 = 1
21
=
1
20
vCC
และ 21 =
2
1
01 CCg
v
2
2
2
พจารรามานอมเตอร ความดนทจด A = ความดนจด B PA = PB
P1 + 1 (a + h) = P2 + 1 + 2 h
21 = h.11
2
ดงนน g
v
2
2
2
2
1
01 CC = h.11
2
V2 = 2
1
0
1
2
1
.12
CC
hg
....................(ตามทฤษฎ)
แตในสภาพความเปนจรง จะมการสญเสยพลงงานในขณะทมการไหลผานมาตรวดแบบร
ระบาย ซงความเรวจรงจะมความเรวนอยกวาความเรวทางทฤษฎ คอ V2a = Cv . v2
ดงนน v2a = 2
1
0
1
2
1
.12
C
V
C
hgC
.………..(ตามความจรง)
และอตราการไหลของไหลผานรระบายตามความจรง
Q = 2
1
0
1
2
0
1
.12..
C
VC
C
hgCC
.......................(10.13)
แตเนองจาก Cd = Cc . Cv
Q = 2
1
0
1
20
1
.12..
C
d
C
hgC
.......................(10.14)
เนองจากสมการ 10.14 คาสมประสทธอตราการไหล (Cd) และสมประสทธการหดตว (Cc) เปนคาทหาไดยาก ดงนน จงรวมสมประสทธตาง ๆ เขาดวยกน จะหาอตราการไหลสะดวกขน คอ
Q = hgC .12.1
20
..........................(10.15)
โดยท C = 2
1
01
C
d
C
C คอสมประสทธมาตรวดแบบรระบาย
ในกรณทมาตรวดแบบรระบายตดตงมาตรวดความดนแทนมานอมเตอร อตราการไหลกสามารถไดจากสมการ
Q =
1
21
0 2
gC .......... ..............(10.16)
ตวอยางท 10.5 น ามนมความถวงจ าเพาะ 0.86 ไหลออกจากทอขนาดสนผานศนยกลาง 250 mm ผานรระบายขนาดเสนผานศนยกลาง 400 mm อานผลตางของระดบปรอทในมานมเตอรได 290 mm สมประสทธของความเรวเทากบ 0.98 และสมประสทธการหดตวเทากบ 0.63 จงค านวณหาอตราการไหลของน ามน
วธท า พนทหนาตดทอ A1 = 4
(0.025)2 = 0.0491 m2
พนทหนาตดรระบาย A0 = 4
(0.1)2 = 0.00785 m2
จากสมการ Q =
21
0 2gC ..........................(1)
เมอ C =
2
1
01
C
VC
C
CC
= 2
0491.0
00785.063.01
98.063.0
C = 0.6206 พจารณาความดนทจด A และ A P1 + (0.86 9.81 0.76) = (13.6 9.81 0.29 ) P1 = 32.278 kN/m2
1 =
)81.996.0(
276.32
. = 3.826 m
และจากรป P2 = 0 (ความดนบรรยากาศ) ดงนน
21 = 3.826 m
แทนคาในสมการหาคาอตราการไหล (1) Q = 0.6206 0.00785 826.381.92 Q = 0.0422 m3 /s ตอบ
สรปทายบท
การวดอตราการไหลทถกตองทสด คอ การวดปรมาตร และชงน าหนกของของไหล โดยการปลอยใหของไหลไหลเขาสภาชนะรองรบทรปรมาตรทแนนอนแลวจบเวลา ซงการวดอตราการไหลวธนจะสามารถหาไดโดยน าปรมาตรของไหลหารดวยเวลา แตวธการดงกลาวมขอจ ากด เนองจากหากของไหลมปรมาตรมากจะไมสะดวก หรอไมสามารถน าภาชนะมารองรบของไหลได การวดอตราการไหลวธการทนยมประกอบดวย มาตรแบบรระบาย ( orifice ) และมาตรเวนจร ซงมาตรวดแบบรระบายเปนเครองมอทใชวดอตราการไหลไดทงจากถงเกบน าและภายในทอโดยเมอของเหลวไหลผานมาตรวดแบบรระบาย ล าของเหลวจะหดตว ซงตรงทต าแหนงทล าของเหลวหดตวมากทสด เรยกวา วนา คอนแทรกตา ( vena contracta ) และมาตรวดเวนจรใชส าหรบวดอตราการไหลในทอ มลกษณะเปนทอทมคอคอด ( throat ) ตรงกลาง ซงคอคอดจะท าใหความเรวในการไหลผานของของไหลสงขน (ความดนลดลง) การวดอตราการไหลดวยมาตรวดแบบตาง ๆ จะมการสญเสยเนองจากความฝด ท าใหความเรวจรงมคาต ากวาความเรวทางทฤษฎเลกนอย ดงนนเมอตองการคาอตราการไหลทแทจรงจงตองน าสมประสทธอตราการไหลมาใชประกอบการค านวณดวย
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวอธบายเรองของการวดอตราการไหลแลวเปดโอกาสถามใหนกศกษาถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 9 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 10.4 และ 10.5 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป 1.ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน
งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 10.4 และ 10.5 เพอท าการทดสอบ สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 9 2. แผนใสหนวยท 9 ตวอยางท 10.4 และ 10.5
การวดผลและประเมนผล
1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
แบบฝกหดทายบท 1. รออรฟซขนาดเสนผานศนยกลาง 5 cm (ไมมาตรฐาน)ทอยปลายทอขนาดเสนผานศนยกลาง 7.5
cm ฉดน าออกสบรรยากาศในอตรา 16.98 ลตร/วนาท เมอความดนในทอเปน 68,950 Pa ความเรวของเจตทวดจากทอปโตทเทากบ 12 m/s จงหาคา Cv CC Cd และเฮดทสญเสยจากปากทางเขาถงคอคอดของเจต
2. นอซเซลวดอตราการไหลแบบ ISA มขนาดสนผานศนยกลาง 2 นว ตดตงอยในทอขนาดเสนผานศนยกลาง 3 นว น าในทอมอณหภม 72๐F ถามโนมเตอรทใชน าลมเปนตววดความดนอานคาได 2 นวแลว จงหาอตราการไหลของน าในทอ วธท า โจทยแบนจะตองแกโดยวธลองผดลองถก ในตอนแรงจะตองสมมตวา K ทมเหตมผลขนจะเหน วาในชวงทเสนกราฟ
3. จงหาอตรากรไหลโดยน าหนก เมอลมทมอณหภม 20๐C ความดนสมบรณ 700 kN/m2 ไหลผานเวนจรมเตอร ถาความดนสมบรณทคอคอดของเวนจรมเตอรเทากบ 400 kN/m2 และเสนผานศนยกลางททางเขาและทคอคอดเทากบ 25 และ 12.5 cm ตามล าดบ โดยสมมตวา C = 0.985 วธท า P2/P1 = 400/700 = 0.57 และ D2/D1 = 12.5/25 = 0.5 กจะไดคา Y ประมาณเทากบ 0.72 ดงนนจากสมการ (9.24) กจะไดอตราการไหลจรงเปน
4. น าในรองน าเปดทมพนทหนาตดเปนรปสเหลยมผนผาไหลดวยความเรว 1 m/s ในระดบความลก 0.3 m ถาหกไมมผลกระทบจากความเรวของน าทางดานตนน าของฝายแลวจงใชสมการ (9.13) ค านวณหาความสงของ (สน) ฝายรปสเหลยมผนผาทใชตดตงในรองน า เพอใชเพมระดบน าทางดานตนน าใหมระดบน าสงถง 1.2 m
ตองการวดปรมาตรการไหลของน า ( = 1,000 km/m3 = 1.0210-6 m2/s)ทไหลผานทอทมเสนผาน
ศนยกลาง 200 mm ทความเรวเฉลยของการไหล 2.0 m/s ถามาตรวดความดนสามารถวดความแตกตางของความดนไดอยางแมนย าในชวง P1 - P2 = 50,000 Pa จงเลอกวาจะใชมาตรขนาดใด (ก) ชองแผนบาง (thin – plate orifice) ทมการเจาะแบบ 2 (ข) ทอหวฉด (nozzle) ทมรศมยาว (long- radius) (ค) ทอเวนทร พรอมทงใหหาความสญเสยไมสามารถน ากลบคนมาได (nono- recoverable loss) ส าหรบแตละการออกแบบ
เฉลยแบบฝกหด 5. รออรฟซขนาดเสนผานศนยกลาง 5 cm (ไมมาตรฐาน)ทอยปลายทอขนาดเสนผานศนยกลาง 7.5
cm ฉดน าออกสบรรยากาศในอตรา 16.98 ลตร/วนาท เมอความดนในทอเปน 68,950 Pa ความเรวของเจตทวดจากทอปโตทเทากบ 12 m/s จงหาคา Cv CC Cd และเฮดทสญเสยจากปากทางเขาถงคอคอดของเจต วธท า
1P =
81.9000,1
950,68
= 7.03 m V1 =
1A
Q
= 22
3
10754
1098.16
= 5.84 m/s ใชสมการเบอรนลลระหวางหนาตด 1 และ 2 เพอหาความเรวของของไหลในจนตนาการ
1P +
g
V
2
2
1 + Z1 = g
VP
2
2
22
+Z2
เนองจาก P2 = 0 , Z1 , = Z2
g
V
g
VP
22
2
2
2
11
g
V
g 22
84.5 2
2
2
ดงนน (V2)ideal = 12.36 m/s
Cv = 36.12
12
iV
V
= 0.97
พนทหนาตดของเจต , A2 = 33
2
10415.112
1098.16
V
Q m2
Cc = 22
3
0
2
1054
10415.1
A
A = 0.72
Cd = Cc CA = 0.720.97 = 0.70 จากสมการ (9.15) จะหาเฮดทสญเสยไดเปน :
HL1-2 =
g
V
A
A
Cv 211
12
2
1
2
2
HL1-2 =
g2
12
5.7
511
97.0
1 24
2
= 0.37 m เพอเปนการตรวจสอบ ใหหาความเรวจรงโดยใชสมการพลงงานระหวาง 1 และ 2
g
VP
2
2
11
HL1-2 = g
V
2
2
2
7.03 + g
V
g 237.0
2
84.32
2
2
(V2)actual = 12 m/s จะเหนไดวาตรงกบความเรวของเจตทวดไดจากปโตทมเทอรพอด ตอบ
6. นอซเซลวดอตราการไหลแบบ ISA มขนาดสนผานศนยกลาง 2 นว ตดตงอยในทอขนาดเสนผานศนยกลาง 3 นว น าในทอมอณหภม 72๐F ถามโนมเตอรทใชน าลมเปนตววดความดนอานคาได 2 นวแลว จงหาอตราการไหลของน าในทอ วธท า โจทยแบนจะตองแกโดยวธลองผดลองถก ในตอนแรงจะตองสมมตวา K ทมเหตมผลขนจะเหน วาในชวงทเสนกราฟ D2/D1 = 2/3 = 0.67 เปนเสนตรงนมคา K = 1.06 ดงนนจากสมการ (9.19) กจะไดอตราการไหลเปน: Q = K A2
2
21
12 ZP
ZP
g
เมอ : A 2 = 144
2
4
2
= 0.0218 ft2
และ 12
2
Z
P
= 0.167 ft
ดงนน Q = 1.060.0218 167.02.322 = 0.0757 cfs
จากคา Q นจะได V1 = A
Q = 0492.0
0757.0 = 1.57 fps
ดงนน D1V1 = 31.54 = 4.62 จากรปท 9.26 ท D1V1 = 4.62 จะไดคา K = 1.04 Q = 0757.0
06.1
04.1 = 0.743 cfs
จะเหนไดวา Q ทไดนนมคาใกลเคยงกบคาเดมมาก ดงนนจงไมจ าเปนตองหา Q ใหมนนกคออตราการไหลของน าในทอมคาเทากบ 0.0743 cfs ตอบ
7. จงหาอตรากรไหลโดยน าหนก เมอลมทมอณหภม 20๐C ความดนสมบรณ 700 kN/m2 ไหลผาน
เวนจรมเตอร ถาความดนสมบรณทคอคอดของเวนจรมเตอรเทากบ 400 kN/m2 และเสนผานศนยกลางททางเขาและทคอคอดเทากบ 25 และ 12.5 cm ตามล าดบ โดยสมมตวา C = 0.985 วธท า P2/P1 = 400/700 = 0.57 และ D2/D1 = 12.5/25 = 0.5 กจะไดคา Y ประมาณเทากบ 0.72 ดงนนจากสมการ (9.24) กจะไดอตราการไหลจรงเปน:
G = C Y A2 412
211
/12
DD
PPg
G = 0.9850.72 4
1
2
5.01
40070081.92
4
125.0
หาคา 1 จาก pv = RT หรอ = pg/RT 1 =
20273/287
/81.9/70022
22
Ksm
smmkN
= 0.0815 kN/m3 แทนคา 1 ในสมการขางบน กจะไดคา : G = 425 N/s ตอบ4.
8. น าในรองน าเปดทมพนทหนาตดเปนรปสเหลยมผนผาไหลดวยความเรว 1 m/s ในระดบความลก 0.3 m ถาหกไมมผลกระทบจากความเรวของน าทางดานตนน าของฝายแลวจงใชสมการ (9.13) ค านวณหาความสงของ (สน) ฝายรปสเหลยมผนผาทใชตดตงในรองน า เพอใชเพมระดบน าทางดานตนน าใหมระดบน าสงถง 1.2 m วธท า ในกรณ L = ความยาวของสนฝาย = ความกวางของรองน า อตราการไหลในรองน า Q = AV = LyV = L (0.3) (1) m3/s แตอตราของน าทไหลผานฝาย Q = 1.84 LH3/2 อตราการไหในรองน า = อตราของน าทไหลผานฝาย L(0.3)(1) = 1.84 LH3-2 H = 0.298 m สนฝายจะตองสง P = 1.2-0.298 = 0.902 m ตอบ
9. ตองการวดปรมาตรการไหลของน า ( = 1,000 km/m3 = 1.0210-6 m2/s)ทไหลผานทอทมเสน
ผานศนยกลาง 200 mm ทความเรวเฉลยของการไหล 2.0 m/s ถามาตรวดความดนสามารถวดความแตกตางของความดนไดอยางแมนย าในชวง P1 - P2 = 50,000 Pa จงเลอกวาจะใชมาตรขนาดใด (ก) ชองแผนบาง (thin – plate orifice) ทมการเจาะแบบ 2 (ข) ทอหวฉด (nozzle) ทมรศมยาว (long- radius) (ค) ทอเวนทร พรอมทงใหหาความสญเสยไมสามารถน ากลบคนมาได (nono- recoverable loss) ส าหรบแตละการออกแบบ
วธท า สงทตองการหาคอ ของมเตอร ซงมตวแปรนอยในสมการ
4
2122
1
1
2
PPCV
Vd
ซงมเพยงคาประสทธอตราไหล (Cd) เทานนทไมทราบคา และเราทราบวาคานเปนฟงกชนของ และ Re เทานนซง Re นนเปนคาทค านวณหาไดจากสงทโจทยก าหนด ดงนนจงไดระบบสมการทปดและสามารถหาค าตอบได เพยงแตวาระบบสมการมความซอนเรน (implicit) จงมความจ าเปนทจะตองใชวธท าซ า (iteration) ในขนแรกอาจลองค านวณหาคาเลขเรโนลดของทอคอ
ReD = 6
1
0210.1
2.02.0
DV = 392,000
ส าหรบทงสามารถกรณ (ก ถง ค ) ใชสมการหลกเดยวกน ดงน
V1 = V2 = 2/1
2
1
1000
000,502
a
V
2/141
dCa
เมอแทนและทอนคาตวแปร จะใหความสมพนธระหวาง และ ออกมาดงน
2 =
2.0
ตงแปรทยงไมทราบคา คอ (หรอ Cd) โดย Cd = nf (ReD, ) เมอแทนคาฟงกชนเขาไปใน สมการ (2) สามารถท าซ าไปเพอหาคาใหกบ ได
สวน (ก) ส าหรบ thin – plate orifice ทมการเจาะ D = 2
1 D ใชสมการ
Cd = 2
3
14
475.05.2 0337.0
1
09.0Re71.91 FFf D
ล าดบของการท าซ า คอ
1 .5,Dd1 0.604, 1 0.624, 2 0.566,Cd2 0.606, 2 0.640, 3 = 0.559 เราท าใหคาทไดลเขาจนถงทศนยมต าแหนงทสาม ขนาดของเสนผานศนยกลางของ orifice ทแทจรง คอ D = D = 112 mm ตอบ สวน (ข) ส าหรบหวฉดทมรศมยาว ใชสมการ
Cd 0.9965 – 0.00653 1/2 2/1
6
Re
10
D
= 0.9965 - 0.00653 2/1
6
Re
10
D
ล าดบของการท าซ าคอ
1 0.5,Dd1 0.9891, 1 1.022, 2 0.442,Cd2 0.9896, 2 1.000, 3 = 0.445 เราท าใหคาทไดลเขาจนถงทศนยมต าแหนงทสาม ขนาดของเสนผานศนยกลางของหวฉดทแทจรง คอ D = D = 89 mm ตอบ สวน (ค) ส าหรบหวฉดเวนทรใชสมการ
Cd 0.9858 – 0.196 4.5
ล าดบของการท าซ าคอ
1 0.5,Dd1 0.977, 1 1.009, 2 0.445,Cd2 0.9807, 2 1.0004, 3 = 0.447 เราท าใหคาทไดลเขาจนถงทศนยมต าแหนงทสาม ขนาดของเสนผานศนยกลางของเวนทรทแทจรง คอ D = D = 89 mm ตอบ
บนทกหลงการสอน
ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................