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Abril12
Acuferoslibresenrgimenvariable
Unaexplicacinsimplificadadeloquesucedealbombearunacuferolibresereflejaenla
figura11:elbombeohavaciadoel
volumencomprendidoentrela
superficiefreticainicialyelcono
dedescensosactual;esevolumen
estaba
saturado
de
agua
y
despusdeuntiempodebombeo
susporossehanvaciado(parte
deellos:laporosidadeficaz).
Estadescripcinesvlidapara
explicarloobservadosihemos
alcanzado
elrgimen
permanente:Sehageneradoun
conodedescensosquetieneunaformacuyaecuacinconocemos.(VereltemaHidrulica
decaptaciones.Fundamentos,Apndice1).
Perosiobservamoslaevolucindelosdescensosdesdeelcomienzodelbombeo,su
evolucinesextraa(enlafigurasiguientesebombeaenP,semidenlosdescensosenA):
Figura 2.- La evolucin de los descensos en el punto A no parece lgica
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Antesdelbombeo:(Figura3)
Sobrelasuperficiefreticasiempre
existeunafranjacapilarquepuede
tenerunespesordeunospocos
milmetrosenarenasgruesashasta
msdeunmetroenlimosyarcillas
(Lohman,1972,citadoenKasenow,
2006,p.214).Enlosporosdelaparte
superiordeestafranjacapilar
conviven
agua
y
aire,
pero
en
su
parteinferior(queeslaquese
representaenlafigura)todoslos
porosestn llenosdeagua.Noobstante,esaaguaestporencimadelasuperficiefretica:
hasubidocontralafuerzadelagravedad,osea,queestaunapresininferioralapresin
atmosfrica.Efectivamente,enlafigura3observamosqueenlosdossondeoselaguaestal
niveldelasuperficiefretica,aunqueunoscentmetrosporencimalosporosestnsaturados
deagua.
Comienzaelbombeo:
1etapa. (Figura4)Alprincipio
(normalmenteunospocosminutos)
noobtenemosaguaporvaciadode
losporos,sinoporelmismo
mecanismoquelosacuferos
confinados:porlaelasticidaddel
fluido(ydelacufero).Lasuperficie
freticadesciende(desde1 hasta2),,
perosobreellalosporosquedan
llenosdeagua:eldescensodela
superficie
fretica
es
tan
rpido
que
lafranjacapilarnopuedeacompaarla.
SimedimoslosdescensosenelsondeodeobservacinAqueaparecealaderecha,
obtendremosunaevolucinigualalaobtenidaenunacuferoconfinado.
[E t d l fi l fl h
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detenido.Laexplicacinesqueelaguaquehabaquedadoretenidaporfuerzascapilaresy
yanopuedesostenersevacayendoporgravedadlentamenteyesaaguaeslaquealimentael
caudalbombeado.Estefenmenosedenominadrenajediferido(delayedyield),ypuede
durarhorasosemanas(Batu,1998,p.459).
3etapa.(Figura6)Cuandoel
drenajediferidosehaagotado,
comenzamosaextraerelagua
contenidaenlaporosidadeficaz
(comoveamosenelmodelo
simplificadodelafigura1).
Ahoralaevolucinesmuchoms
lentaqueenla1etapa,yaqueel
volumendeaguaproporcionado
porlaporosidadeficazesmucho
mayorqueelqueseobtienepor
elcoeficientedealmacenamiento
debidoaladescompresin.Estedescensolentopermitequelafranjacapilarvaya
descendiendoalamismavelocidadquelohacelasuperficiefretica:yanoquedaagua
colgadaporencimadelasuperficiefretica.
Ahorapodemosexplicarelextraocomportamientoobservadoenlafigura2.Supongamos
quedurantetodoelprocesohemosmedidolosnivelesenelpozodeobservacinA.El
graficoserasimilaraste:
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Comoveremosdespus,lostramosAAyBBsiguenunaecuacinsimilaraladeTheis
(queconocemosparaacuferosconfinados),perocondiferentesvaloresparaelcoeficienteS
queapareceendichaecuacin:
eneltramoAA,S=coeficientedealmacenamientopordescompresin
eneltramoBB,S=porosidadeficaz(queesrealmenteelcoeficientede
almacenamientocuandoextraemosaguaporvaciadodelosporos).
Expresinmatemtica
Encontrar
una
solucin
analtica
(una
frmula)
que
refleje
este
proceso
es
ms
complejo
que
enacuferosconfinados(Theis)ysemiconfinados(Hantush).Neuman(1972,enFreezey
Cherry,1979;Fetter,2001;SchwartzyZhang,2003)enuncilasiguienteecuacin,similarala
deconfinadosysemiconfinadosexceptoporlafuncinW():
),,(4
BA uuWT
Qs (1)
h
v
Kb
Kr2
2 ;
tTSruA
4
2 ;
tT
Sru y
B4
2
(2) ; (3) ; (4)
donde:
s=descensoaunadistanciartranscurridountiempot
Q=caudaldebombeo
T=transmisividaddelacufero
Kv=conductividadhidrulicavertical
Kv=conductividadhidrulicavertical
S=coeficientedealmacenamientoelstico,pordescompresin
Sy=porosidadeficaz(SpecificYield)
W=funcintabuladaenfuncinde1/uAyde1/uB
Laexpresin(1)eslaexpresinconjuntadedosecuacionessiguientes:
Paralaprimerafasedebombeo: ),(4
AuW
T
Qs (1b)
Paralatercerafasedebombeo: ),(4
BuWT
Qs (1c)
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Figura 8.- Grficos necesarios para la interpretacin de un bombeo de ensayo
EnelgrficoizquierdodentrodelavariableAvaincluidoelcoeficientedealmacena
mientoS,queindicaelagualiberadaporalmacenamientoelstico(verlaecuacin(3)).Enel
grfico
derecho
dentro
de
la
variable
B
va
incluida
la
porosidad
eficaz
(specific
yield,
o
coeficientedealmacenamientodelacuferolibre,quereflejaelvaciadodelosporos(verla
ecuacin(4)).
Habitualmenteestosdosgrficossepresentansuperpuestos,conelmismoejevertical,pero
conservandocadaunosusvaloresenelejedeabcisas.Paraellosesuponequelaporosidad
eficazes104vecesmayorqueelcoeficientedealmacenamientoelstico(Fetter, 2001,p.165),
esdecir:Sy=104 S.Portanto,podemossuperponerambosgrficosdeslizndolos
horizontalmentehastaqueelvalor100de1/A coincidaconelvalor0,01de 1/B(esdecir,
queunosea104veceselotro),obteniendoelgrficosiguiente,queescomosepresenta
generalmente:
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Bombeodeensayo:clculodelosparmetrosdelacufero
Anlogamentealosbombeosdeensayorealizadosenacuferosconfinadososemicon
finados,paramedirlosparmetroshidrulicosdelacuferolibredebemosbombearuncaudalconstanteenunpozoPymedirlosdescensosproducidosalolargodeltiempoen
otropozoA,situadoaunadistanciar(figura2).
Enuncasoreal,quizlosresultadosnoreflejenlastresfasesindicadasenlafigura7:puede
queladuracindelbombeonoseasuficienteynosealcancelatercerafase,oquelas
primerasfasesseantanbrevesquenoseaprecienbien.
Comoejemplosupongamosquehemosbombeado8litros/segundoyquehemosmedido
losdescensosa11metrosdelpuntodebombeo.Hemosrepresentadolosdatosenungrfico
logartmicoyhemosconseguidounacurvadescensostiemposimilaralafigura7.Elproceso
declculoseraelsiguiente:
Utilizaremoslosgrficosdelafigura8dibujadosalamismaescalaqueelpapellogartmico
enquehemosrepresentadolospuntos2.
Calcamoslospuntos
decampoenpapel
transparentey
buscamosla
superposicindela
primerapartedelos
datosdecamposobrelascurvasdelgrfico
W(uA,)=f(1/A):
Trasconseguirla
superposicin(eneste
ejemplo,sobrela
curva
=0,6),
hemos
marcadoenelpapel
transparenteun
punto,sobrelascoordenadas1y1delgrficopatrn(puedeelegirsecualquierotro).Ese
mismopuntosobreelgrficodecampotieneotrascoordenadas:descenso= 4,9metros;
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Enlafrmula(3)colocamoslosvaloresdeuAydetiempo(t).Esdecir,lasabcisasdelpunto
desuperposicinenelgrficopatrnyenelgrficodecampo[enelgrficohabamosledo
1/uyaqudebemosponersuinversou,enestecasosoniguales:1;1440esparaconvertir24
minutosadas]:
tT
SruA
4
2
;2,11)1440/2(4
111
2
S ; S= 5,1 104
Ahorabuscamosla
superposicindeltercer
tramo
de
la
curva
de
camposobrelascurvasdel
grficoW(uB,)=f(1/B):.
Enesteejemplo,tras
conseguirlasuperposicin
sobrelamismacurva
=0,6,
hemos
marcado
en
elpapeltransparenteel
punto,enestecasohemos
elegidolascoordenadas
W(uB,)=0,1y1/uB=0,1del
grficopatrn.Esemismo
puntosobreelgrficode
campotieneotrascoordenadas: descenso (s)=0,45metros; tiempo=24minutos.
Realizandoclculosanlogosalosanteriores[ecuaciones(1c)y(4)]:
),(4
BuWT
Qs ; 1,0
4
4,86845,0
T
; T=12,2m2/dia
tT
Sru
y
B
4
2
;2,12)1440/24(4
1110
2
yS ; Sy= 0.067 (~6,7%)
Losvaloresdetransmisividaddeberanseriguales:latransmisividaddeunacuferoesla
mismatantosisecomportacomoconfinadoocomolibre.(Exceptoqueenlaltimafasehabr
disminuidoelespesorsaturadodelacufero, conlaconsiguientedisminucindelaT).
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Condiciones
Estosclculossonfiablessilosdescensossonpequeosenrelacinconelespesorinicial
(Neuman,1974,enFetter,2001),yencasocontrarioesaconsejablecorregirlosdescensosmedidosenelcampomediantelarelacinsiguiente(Jacob,1944,enKrusemanyRidder,
1990):
s=s(s2/2b) (5)
b=espesordelacufero
s=descensoenacuferolibredeespesorb
s=descensoequivalenteassielespesorsaturadofueraconstante
(comoeselcasoenunacuferoconfinado)
Encualquiercaso,paraqueelclculorealizadoconlasecuaciones(1b)y(1c)seacorrecto,
ademsdecumplirselosrequisitoshabituales(acuferoinfinitoyhomogneo,dimetrode
lospozosinfinitesimal,...)debemossuponerqueelpozodebombeoyeldeobservacin
atraviesantodoelespesordelacuferoytienenlarejillaabiertaentodasulongitud.
Clculo
de
descensos
conociendo
las
caractersticas
del
acufero
Aunqueconozcamosendetalletodaslascaractersticashidrulicasdelacufero,noes
sencillocalculareldescensoproducidoaunadistanciar delpuntodebombeotranscurrido
untiempot,comoloeraenelcasodeacuferosconfinados.
Eltiempodelproblema(paraelquesequisieraefectuarelclculo)nopodemossaberen
qu
fase
se
encuentra,
si
est
o
no
actuando
el
drenaje
diferido.
El
clculo
se
complica
en
las
proximidadesdelpozoquebombea,alexistirunacomponenteverticaldelflujo,loque
implicadiferentespotencialesenunamismavertical,ysielpozodeobservacinest
ranuradoentodasulongitud,elnivelobservadoserlamediadetodoslosnivelesque
observaramosalolargodeesavertical.
Deunmodosimplificado,sepuedecalculareldescensoaplicandolafrmuladeTheisy
corrigiendo
el
resultado
obtenido
mediante
la
expresin
(5)
pero
en
este
caso
despejando
s.
Si
en(5)despejamossseobtiene:
bsbbs '22 (6)
Enestasimplificacin,eldescensocalculadomediantelaecuacindeTheisseras
(descenso si el espesor fuera constante) y debemos corregirlo aplicando la expresin (6)
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ValoresdelafuncinW(A, )(segnNeuman,1975,enKruseman,1990)
1/uA =
0.001 =
0.004 =0.01
=0.03
=0.06 = 0.1 = 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8 = 1.0 = 1.5 = 2.0 = 2.5 = 3.0 = 4.0 = 5.0 = 6.0 = 7.0
0.4 0.0248 0.0243 0.0241 0.0235 0.023 0.0224 0.0214 0.0199 0.0188 0.0179 0.017 0.015 0.0138 0.0125 0.0113 0.0093 0.0077 0.0064 0.0053
0.8 0.145 0.142 0.14 0.136 0.131 0.127 0.119 0.108 0.0988 0.0915 0.085 0.071 0.0603 0.0511 0.0435 0.0317 0.0234 0.0174 0.0131
1.4 0.358 0.352 0.345 0.331 0.318 0.304 0.279 0.244 0.217 0.194 0.175 0.136 0.107 0.0846 0.0678 0.0445 0.0302 0.021 0.0151
2.4 0.662 0.648 0.633 0.601 0.57 0.54 0.483 0.403 0.343 0.296 0.256 0.182 0.133 0.101 0.0767 0.0476 0.0313 0.0214 0.0152
4 1.02 0.992 0.963 0.905 0.849 0.792 0.688 0.542 0.438 0.36 0.3 0.199 0.14 0.103 0.0779 0.0478 0.02158 1.57 1.52 1.46 1.35 1.23 1.12 0.918 0.659 0.497 0.391 0.317 0.203 0.141
14 2.05 1.97 1.88 1.7 1.51 1.34 1.03 0.69 0.507 0.394
24 2.52 2.41 2.27 1.99 1.73 1.47 1.07 0.696
40 2.97 2.8 2.61 2.22 1.85 1.53 1.08
80 3.56 3.3 3 2.41 1.92 1.55
140 4.01 3.65 3.23 2.48 1.93
240 4.42 3.93 3.37 2.49 1.94
400 4.77 4.12 3.43 2.5800 5.16 4.26 3.45
1400 5.4 4.29 3.46
2400 5.54 4.3
4000 5.59
8000 5.62
14000 5.62 4.3 3.46 2.5 1.94 1.55 1.08 0.696 0.507 0.394 0.317 0.203 0.141 0.103 0.0779 0.0478 0.0313 0.0215 0.0152
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