Download - Agregados de Construcción
arena + piedraarena + piedra
aire + agua + aire + agua + aditivo + cementoaditivo + cemento
60% a 75%aditivo + cementoaditivo + cemento
25% a 40%
agregados
+
pasta (cemento + agua)
==
piedra artificialpiedra artificial
inertes
t
inertes
agregadosaportan (las fracciones más finas se activan hidraúlicamente, como las escorias de alto horno de las siderúrgicas, materiales de
i l á i i d íli tiorigen volcánico con presencia de sílice activo, etc.)
nocivos (con compuestos sulfurados, con partículas pulverulentas más finas, las pizarras que presentan descomposición p q p platente)
Escoria de alto horno ASTM C 989
• Grado 80: Baja actividad• Grado 80: Baja actividad • Grado 100: Moderada actividad• Grado 120: Alta actividad• Grado 120: Alta actividad
AgregadosAgregadosAgregadosAgregados
t i l i t• es un material inerte• ingresa como material de relleno• Único criterio: relleno económico
Es un material de construcción unido a un todo cohesivo por medioEs un material de construcción unido a un todo cohesivo por mediode la pasta de cemento sin ser completamente inerte donde suspropiedades físicas y químicas influyen en el comportamiento delconcreto
P i ll ó i• Proporcionar un relleno económico• Proveer una masa de partículas aptas para resistir
la acción de cargas• Reducir los cambios de volumen
Funciones de los agregadosFunciones de los agregados
•• Proporcionar un relleno económicoProporcionar un relleno económicoP d tí l t i ti lP d tí l t i ti l•• Proveer una masa de partículas aptas para resistir la Proveer una masa de partículas aptas para resistir la acción de cargasacción de cargas
•• Reducir los cambios de volumenReducir los cambios de volumen•• Reducir los cambios de volumenReducir los cambios de volumen
AgregadosAgregadosAgregadosAgregados
Un agregado cuyas propiedadesson óptimas en su totalidadson óptimas en su totalidadsiempre dará un buen concreto, locontrario no siempre es válido, porlo que se debe aplicar el criteriodel comportamiento en eldel comportamiento en elconcreto. Se ha observado queciertos agregados aparentementeinadecuados no causan ningúnproblema cuando se utilizan paraproblema cuando se utilizan parahacer concreto.
A.M. Neville
AgregadosAgregadosAgregadosAgregados
OrigenOrigen
Trituración mecánica
Procesos naturales
Trituracion mecánica
Procesos naturales
Trituración mecánica
Procesos naturales
fenómenos geológicos
i t
solidificarseconsolidarse
magmarocas ígneas
internos magma
acción de procesos de presión y
fenómenos geológicos externos
presión y temperatura
meteorizaciónrocas
metamórficas
rocas sedimentarias
Ci l G ló i d lCiclo Geológico de las rocas
Rocas IgneasRocas Igneas
Son rocas formadas por el enfriamiento y solidificación de materia rocosafundida, conocida como magmaLl d i i l d ll d i l tLlamadas rocas originales, por que de ella se derivan las otras rocas.La mayor parte de la corteza terrestre está formada por la estas rocas.
Velocidad de
Clasificación de las rocas ígneas según la velocidad de consolidación y localización
Denominación Velocidad de solidificación
Localización
Intrusivas, plutónicas Lenta Consolidadas a gran o abisales
Lentaprofundidad
Filoníanas o hipoabisales Media
Consolidadas a profundidad mediahipoabisales profundidad media
Extrusivas, efusivas o volcánicas Rápida
Consolidadas cerca o sobre la superficie (por volcánicas
erupción volcánica)
Rocas IgneasRocas Igneas
Están compuestas casi en su totalidad por minerales silicatos, también suelenclasificarse según su contenido de sílice, siendo las principales categorías sonácidas (granito) o básicas (basalto)ácidas (granito) o básicas, (basalto).
Sus principales usos en ingeniería civil son:g
- Para construir muros de contención.- Como piedra chancada para los agregados.
Para pisos ornamentales- Para pisos ornamentales.- Para construir diques o rompeolas.- Como agregado grueso.
Rocas IgneasRocas Igneas
Granito.Es una roca ígnea con formación y textura cristalina visibles, son muy
i t t l ió d l t t fé iresistentes a la acción de los agentes atmosféricos.
Rocas IgneasRocas Igneas
DioritaSe emplean como material de construcción, especialmente como agregados.
RiolitaGeneralmente los han usado como roca de enchapes y adoquinados, y en lafabricación de varios tipos de aislantes
GranodioritaEmpleo principal como agregados para la construcción.
SienitaSienitaSe emplea especialmente como roca ornamental.
Rocas IgneasRocas Igneas
GabrosSe emplea como componente de la piedra chancada, y enrocados.
Acceso directo a basalto2.lnk
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
Constituídas por fragmentos o granos que provienen de rocas ígneas,metamórficas u otras rocas sedimentarias, provocadas y depositadas por la accióndel agua y en menor medida del viento o del hielo glaciardel agua y, en menor medida, del viento o del hielo glaciar.
Por su proceso de formación se pueden originar de 2 maneras:- Por descomposición y desintegración de las rocas señaladas sufriendo un
ó ó óproceso de erosión, transporte, depositación y consolidación.- Por precipitación o depositación química (carbonatos).
Clasificación de rocas sedimentarias según el agente geológico externo
Agente Transporte Depósito
Clasificación de rocas sedimentarias según el agente geológico externo
Agua
Río .
Lago M
Depósitos aluviales de canto rodado, gravas, arcilla, limo, etc. Depósitos lacustres en estratos horizontales D ó it i d d d i tMar Depósitos marinos que dependen de vientos y mareas
Hielo GlaciarMezcla de toda clase de materiales y tamaños pos su sistema de formación.
Aire Viento Dunas o barjanes (arena) Limo
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
Clasificación de los depósitos de rocas sedimentarias
Depósito inconsolidado
Tamaño de las partículas (mm)
Depósito
Cantos 256 - 64 Conglomerado muy grueso
Gravas 64 - 5 Conglomerado
Arenas 5 - 0.074 Arenisca
Limos 0.074 - 0.002 Limolitos
A ill 0 002 A ill li l li ili ( ú ió )Arcillas < 0.002 Arcillolitas, lulitas o argilitas (según compactación)
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
Caolines.Proviene del chino kaolín, es un tipo de arcilla pura, blanda y blanca conplasticidad variable pero generalmente baja, que retiene su color blancodurante la cocción.
CalcitaCalcitaMineral compuesto principalmente por carbonato de calcio (CaCO3).Después del cuarzo, es el mineral más abundante de todos los mineralesde la tierra Es n elemento importante en la fabricación del cementode la tierra. Es un elemento importante en la fabricación del cemento.
BrechasEs una roca de grano grueso formada a partir de fragmentos mayores deEs una roca de grano grueso formada a partir de fragmentos mayores de2mm insertados en una malla de un material más fino. Por lo general noes recomendable para hacer muros de contención, pero sí para acabadosy revestimientos de edificiosy revestimientos de edificios
TravertinoSe utiliza como roca ornamental para la obtención del CaO etcSe utiliza como roca ornamental, para la obtención del CaO, etc.
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
AreniscaEspecialmente de granos finos, cuando tienen como cementante elperóxido de fierro, la roca es casi indestructible. La arenisca de cuarzomas o menos puro se emplea como materia prima para el vidrio.
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
LutitaSe utiliza como materia prima para la fabricación de ladrillos, cerámica,etc..
CalizaTienen diversas aplicaciones. Se utiliza en la fabricación del cemento, enla fabricación del CaO, en la siderúrgica como fúndete, como material deconstrucción en camino, etc.
Rocas SedimentariasRocas Sedimentarias
Rocas MetamórficasRocas Metamórficas
Provienen de las rocas ígneas y sedimentarias, las cuales experimentanmodificaciones en sólidos originadas por 3 factores:
G d i f l t t f d- Grandes presiones que sufren los estratos profundos- Temperaturas elevadas que hay en el interior- Emanaciones de los gases del magma
Según la incidencia de cada uno de estos factores se pueden tener 2 clases demetamorfismo:
- Metamorfismo de contacto.- debido a la intrusión del magma y alMetamorfismo de contacto. debido a la intrusión del magma y alcalor aportado por éste, la formación de la roca es originada portransformación iónica y porque se presenta una fluidez que permitemodificar sin fragmentar los cristales que se alargan y adelgazan.- Metamorfismo regional o dinámico.- generalmente ocupa grandesextensiones y se presenta a gran profundidad en condiciones de altaspresiones de confinamiento, combinadas con reacciones químicas queoriginan una reagrupación molecular para conformar una roca másoriginan una reagrupación molecular para conformar una roca másdensa en su estructura.
Rocas MetamórficasRocas Metamórficas
MármolEs una variedad cristalina y compacta de caliza metamórfica, que puede pulirseh t bt b ill l b t d l t ióhasta obtener un gran brillo y se emplea sobre todo en la construcción y comomaterial escultórico.
AgregadosAgregadosdefiniciones de acuerdo a las normas...
AgregadosAgregados
Agregado: eses unun conjuntoconjunto dede partículas,partículas, dede origenorigen naturalnatural oog g jj p ,p , ggartificial,artificial, queque puedenpueden serser tratadastratadas oo elaboradaselaboradasyy cuyascuyas dimensionesdimensiones estánestán comprendidascomprendidas entreentreloslos límiteslímites fijadosfijados porpor lala normanorma..
ACI 318ACI 318--05 05 ASTM CASTM C--3333 NTP 400.037NTP 400.037
GranulometríaGranulometría
El estudio de la granulometría de los agregados ha ocupado un importante lugardentro de las primeras investigaciones realizadas sobre el concretodentro de las primeras investigaciones realizadas sobre el concreto.
El proporcionamiento de los agregados fino y grueso para producir mezclas dela más alta compacidad y por ende más resistentes y económicas dio origenla más alta compacidad, y por ende más resistentes y económicas, dio origena la propuesta de numerosas curvas prototipos o ideas.
En el análisis de la compacidad se ha estimado que los agregados de similarEn el análisis de la compacidad se ha estimado que los agregados de similardimensión producen el mayor número de vacíos, mientras que de existir unadeterminada diferencia entre los tamaños, su acomodación se produce con lamás alta compacidad.
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Teoría de Weymouthteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidadteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidad
(1933)
d
d3
dd3 > d2
d1d1
d2d2
d2dd11 > d> d22
d1 d3d3
d
2
Ley de gradación ---->adecuada trabajabilidad con una máximad2con una máxima economía
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Teoría de Weymouthteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidadteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidad
(1933)
d
d3 d3 > d2
d1d1
d2d2
d2dd11 = d= d22
d1 d3d3
d
d2
d2
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Teoría de Weymouthteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidadteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidad
(1933)
dd3 d3 > d2
d1 d1
d2d2
dd11 < d< d22
d1d3d3
dd2
TAMICES ESTANDAR (ASTM C-136)TAMICES ESTANDAR (ASTM C-136)
DENOMINACION ABERTURA EN ABERTURA EN
DEL TAMIZ PULGADAS MILIMETROS
( )( )
3” 3 75
1 1/2” 1,5 37,5
3/4” 0,75 19
3/8” 0,375 9,5
No 4 0,187 4,75
No 8 0 0937 2 36No 8 0,0937 2,36
No 16 0,0469 1,18
No 30 0,0234 0,59El análisis granulométrico divide l f i d
, ,
No 50 0,0117 0,295
No 100 0,0059 0,1475
a la muestra en fracciones, de elementos del mismo tamaño, según la abertura de los tamices utilizados.
No 200 0,0029 0,0737utilizados.
EQUIPOS PARA ANALISIS GRANULOMETRICOS DE
EQUIPOS PARA ANALISIS GRANULOMETRICOS DEGRANULOMETRICOS DE
AGREGADOSGRANULOMETRICOS DE
AGREGADOS
GRANULOMETRIA (NORMA TECNICA PERUANA 400.012)
Este ensayo consiste en tamizar la muestra del agregado con la finalidad de conocer su
fi ió l ét iconfiguración granulométrica.
Ensayo granulométrico Agregado gruesoEnsayo granulométrico Agregado grueso
2”
Malla de 2”
1”200 huecos
1”
Malla N°200
AgregadosAgregadosClasificación
AgregadosAgregados
Por su tamaño:Agregados grueso
Nº4
3/8”
3/8”
Agregados fino
Nº100
Nº4
Nº200
N 100
Requisitos GranulométricosRequisitos Granulométricos
Tamiz Límites Standard Totales % acumulativo
pasante
Límites granulométricos para agregados fino
p
3/8” 100
# 4 95 a 100
# 8 80 a 100
# 16 50 a 85
# 30 25 a 60
# 50 10 a 30
# 100 2 a 10
Porcentajes que pasan en peso, para cada malla estandar
HUSO N° Tamaño nominal en pulgadas
4 " 3 1/2 " 3 " 2 1/2 " 2 " 1 1/2 " 1" 3/4 " 1/2 " 3/8 " N° 4 N° 8 N° 16
100 mm 90 mm 75 mm 63 mm 50 mm 37.5 mm 25 mm 19 mm 12.5 mm 9.5 mm 4.75 mm 2.36 mm 1.18 mm
1 3 1/2 " a 1 1/2 " 100 90-100 25-60 0-15 0-5
2 2 1/2 " a 1 1/2 " 100 90-100 35-70 0-15 0-5
3 2 " a 1" 100 90-100 35-70 0-15 0-5
357 2 " a N°4 100 90-100 35-70 Oct-30 0-5
4 1 1/2 " a 3/4 " 100 90-100 20-55 0-15 0-5
467 1 1/2 " a N°4 100 95-100 35-70 Oct-30 0-5
5 1 " a 1/2 " 100 90-100 20-55 0-10 0-5
56 1 " a 3/8 " 100 90-100 40-85 Oct-40 0-15 0-5
57 1 " a N°4 100 95-100 25-60 0-10 0-5
6 3/4 " a 3/8 " 100 90-100 20-55 0-15 0-5
67 3/4 " a N°4 100 90-100 20-55 0-10 0-5
7 1/2 " a N°4 100 90-100 40-70 0-15 0-5
8 3/8 " a N°8 100 85-100 Oct-30 0-10 0-5
La elección de una serie granulométrica debe efectuarse de acuerdo con el tamañogmáximo del agregado asegurando una adecuada trabajabilidad de manera que el concretopueda ser colocado sin exigir demasiado trabajo mecánico.
Agregados (husos)
Huso TM TMN Tpredominante Norma
57 1 1/2” 1” 3/4” ASTM C33
67 1” 3/4” 1/2” ASTM C33
89 1/2” 3/8” N°4 ASTM C3389 1/2 3/8 N 4 ASTM C33
100
80
90
60
70
e pa
sa
40
50
cum
ulad
o qu
e
20
30
40
% a
c
Huso granulométrico
0
10
20 Huso granulométrico
00.01 0.10 1.00 10.00 100.00
abertura (mm)
GRANULOMETRIA AGREGADO FINO GRANULOMETRIA AGREGADO GRUESO
Fecha: Cantera: Peso específico seco: 2.54 gr/cm3.
**datos a ingresar: peso retenido en cada malla
Tamiz abertura diámetro Peso retenido % retenido % acumulado %retenido / % acumulado % pasa cada malla N° mm cm en cada malla cada malla retenido diámetro que pasa máximo mínimo
ASTM C-33
Fecha: Cantera: Peso específico seco: 2.693 gr/cm3.
Huso: 67
**datos a ingresar: peso retenido en cada malla
Tamiz aberturadiámetroPeso retenido % retenido % acumulado %retenido / % acumulado % pasa cada malla N° mm cm en cada malla cada malla retenido diámetro que pasa máximo mínimo
** 3" 76.20 100.00 100.00 100.00 si cumple
HUSO 67ASTM C-33
q p3/8" 9.51 1.11 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 si cumpleNo 4 4.77 0.71 11.40 1.18 1.18 1.65 98.82 95.00 100.00 si cumpleNo 8 2.39 0.36 76.90 7.95 9.13 22.33 90.87 80.00 100.00 si cumpleN° 16 1.18 0.18 175.00 18.09 27.21 101.62 72.79 50.00 85.00 si cumpleN° 30 0.59 0.09 277.00 28.63 55.84 321.69 44.16 25.00 60.00 si cumpleN° 50 0.30 0.04 262.60 27.14 82.99 609.94 17.01 10.00 30.00 si cumple
N° 100 0.15 0.02 109.60 11.33 94.32 509.13 5.68 2.00 10.00 si cumpleN° 200 0 07 0 01 55 00 5 68 100 00 510 99 0 00
p2" 50.80 6.35 100.00 100.00 100.00 si cumple
** 1 1/2" 38.10 4.76 100.00 100.00 100.00 si cumple1" 25.40 3.18 100.00 100.00 100.00 si cumple
** 3/4" 19.05 2.22 39.90 0.72 0.72 0.32 99.28 90.00 100.00 si cumple1/2" 12.70 1.59 2253.13 40.78 41.50 25.68 58.50 50.00 75.00 si cumple
** 3/8" 9.53 1.11 2644.77 47.87 89.37 43.09 10.63 20.00 55.00 no cumple** No 4 4.77 0.71 266.70 4.83 94.20 6.76 5.80 10.00 si cumple** No 8 2.39 0.36 197.13 3.57 97.76 10.02 2.24 5.00 si cumple** N° 16 1 18 0 18 64 87 1 17 98 94 6 60 1 06 no cumpleN° 200 0.07 0.01 55.00 5.68 100.00 510.99 0.00
total : 967.5 gr. 2077.34
2.7072.3 <2.707< 3.2 Ok ! !
49.07cm2/gr
Módulo de fineza :
Superficie específica:
N 16 1.18 0.18 64.87 1.17 98.94 6.60 1.06 no cumple** N° 30 0.59 0.09 24.33 0.44 99.38 4.95 0.62 no cumple** N° 50 0.30 0.04 12.97 0.23 99.61 5.27 0.39 no cumple** N° 100 0.15 0.02 8.70 0.16 99.77 7.08 0.23 no cumple
N° 200 0.07 0.01 12.63 0.23 100.00 20.55** (mallas standard) total : 5525.13 gr. 130.32
6.7986.9 <6.7976< 7.5 No está dentro del límite ! !
Módulo de fineza :
80
90
100 1" corresponde a la malla más pequeña por la que pasa el 100%3/4" corresponde a la malla más pequeña que produce el 1er.retenido
2.9cm2/grSuperficie específica:
Tamaño máximo :amaño máximo nominal :
100
40
50
60
70
acum
ulad
o qu
e pa
sa
Límites ASTM C-33
Agreg.fino 60
70
80
90
ue p
asa
10
20
30
% a Agreg.fino
20
30
40
50%
acu
mul
ado
qu
00.01 0.10 1.00 10.00
abertura (mm) 0
10
0.01 0.10 1.00 10.00 100.00
abertura (mm)
Huso 4Huso 5
H 67Huso 67
AgregadosAgregadosdefiniciones de acuerdo a las normas...
AgregadosAgregados
AGREGADO FINO (ASTM C-33)
Deberá consistir de arena natural, arena manufacturada, o una combinación de ellas.Debe ser gradado entre los siguientes límites:Debe ser gradado entre los siguientes límites:
Malla (Especificación E 11) Porcentaje pasante9.5 mm (3/8") 1004.75 mm (No 4) 95 a 1002.36 mm (No 8) 80 a 1001.18 mm (No 16) 50 a 85600 μm (No 30) 25 a 60300 m (No 50) 5 a 30300 μm (No 50) 5 a 30150 μm (No 100) 0 a 10
El concreto con gradación de agregado fino cercano al porcentaje pasante de la malla 300g g g p j pμm (No 50) y 150 μm (No 100) a veces tiene dificultades con la trabajabilidad, bombeo oexcesivo sangrado.El módulo de fineza no debe ser menor de 2.3 ni mayor de 3.1.Para los envíos continuos de una fuente de agregado fino el módulo de fineza no variaráPara los envíos continuos de una fuente de agregado fino, el módulo de fineza no variaráen más de 0.20 del módulo de fineza base.
AgregadosAgregadosdefiniciones de acuerdo a las normas...
AgregadosAgregados
AGREGADO FINO (NTP 400.037)
Aquel proveniente de la desagregación natural o artificial, que pasa el tamiz normalizado9.5 mm (3/8") y que cumple con los límites establecidos en la presente norma.Arena: es el agregado fino proveniente de la desagregación natural de las rocas.El análisis granulométrico es el mismo que el de la norma ASTM C-33Notas:S á fSe permitirá el uso de agregados que no cumplan con las gradaciones especificadas,siempre y cuando existan estudios calificados a satisfaciión de las partes, que asegurenque el material producirá hormigón (concreto) de la calidad requerida.El hormigón (concreto) con agregado fino cercano a los mínimos porcentajes de las mallas300 m (No 50)y 150 m (No 100), pueden tener dificultades con la trabajabilidad,bombeado o excesiva exudación, lo que puede regularse con adiciones finas (filleres) oaditivos incorporadores de aire.El módulo de fineza recomendable es de 2.3 a 3.1.
AgregadosAgregadosdefiniciones de acuerdo a las normas...
AgregadosAgregados
AGREGADO GRUESO
ASTM C-33El agregado grueso debe consistir de grava, grava chancada, piedra chancada, escoria, oconcreto de cemento hidráulico chancado, o una combinación de ellos, conforme a losrequerimientos de la especificación.
NTP 400.037Es el agregado retenido en el tamiz normalizado 4.75 mm (No 4) proveniente de ladesagrergación natural o artificial de la roca, y que cumple con los límites establecidos enla normala norma.Grava: es el agregado grueso, proveniente de la desagregación natural de materialespétreos, encontrándosele corrientemente depositado en forma natural en canteras ylechos de río.Piedra triturada o chancada: se denomina así, al agrergado grueso obtenido portrituración artificial de rocas o gravas.
AgregadosAgregadosdefiniciones de acuerdo a las normas...
AgregadosAgregados
De acuerdo al ACI 318-05
El TMN del agregado grueso no debe ser superior a:g g g p
(a) 1/5 de la menor separación entre los lados del encofrado(b) 1/3 de la altura de la losa(c) 3/4 del espaciamiento mínimo entre barras o alambres o paquetes(c) 3/4 del espaciamiento mínimo entre barras o alambres o paquetes
de barras, cables individuales, paquetes de cables o ductos
EstasEstas limitacioneslimitaciones sese puedenpueden omitiromitir sisi aa juiciojuicio deldel IngenieroIngeniero constructor,constructor, lalatrabajabilidadtrabajabilidad yy loslos métodosmétodos dede compactacióncompactación sonson talestales queque elel concretoconcreto sesepuedepuede colocarcolocar sonson lala formaciónformación dede cangrejerascangrejeras oo vacíosvacíospuedepuede colocarcolocar sonson lala formaciónformación dede cangrejerascangrejeras oo vacíosvacíos..
AgregadosAgregadosClasificación
AgregadosAgregados
Por su origen:Agregados Naturales
Partículas que son el resultado de un proceso deobtención o transformación natural (p.e. intemperismo ola abrasión). También se consideran materiales)fragmentados por trituración mecánica y tamizado derocas.
Agregados Artificiales Partículas que provienen del resultado de un proceso detransformación industrial de un elemento natural, ocomo un subproducto de un proceso industrial (arcillascomo un subproducto de un proceso industrial (arcillasde alto horno).Normalmente se emplean para producir concretos debaja o alta densidad.
Canteras de Agregados en LimaCanteras de Agregados en Limag gg g
1) Cono Norte : Trapiche, Los Olivos 1) Cono Norte : Trapiche, Los Olivos -->>
Limpias, lejanas, poca producciónLimpias, lejanas, poca producción
2)Cono Sur : Lurín, Tocto 2)Cono Sur : Lurín, Tocto ---->>
Contaminadas, cloruros, sulfatos, finosContaminadas, cloruros, sulfatos, finos
3) Centro :La Molina,Manchay,Jicamarca, La 3) Centro :La Molina,Manchay,Jicamarca, La 3) Ce t o a o a, a c ay,J ca a ca, a3) Ce t o a o a, a c ay,J ca a ca, aGloria Gloria ----> Finos, gradación natural deficiente si > Finos, gradación natural deficiente si no se procesan.no se procesan.
AgregadosAgregadosClasificación
AgregadosAgregados
Por su peso:Agregados pesados
Naturales: la hematita, la magnetita, la limonita, labaritina, etc.Artificiales: trozos de hierro bolas de metalArtificiales: trozos de hierro, bolas de metal,virutas de acero, limaduras de hierro, etc.
Naturales: arenas y canto rodados de río o de
Agregados de peso normaly
cantera, piedra chancada, etc.Artificiales: escorias de alto horno, clinkertriturado, ladrillo partido, etc.
Agregados livianosNaturales: escoria volcánica y la piedra pomez, etc.Artificiales: clinker de altos hornos, las arcillas,g g , ,pizarras, la perlita, la vermiculita, etc.
AgregadosAgregadosClasificación
AgregadosAgregados
Por su perfil:redondeado
Especialmente partículas trabajadas por el agua o completamente perfiladas por desgaste o frotamiento
irregularGravas naturalmente irregulares o parcialmente perfiladas por desgaste y que tienen caras redondeadas (cantera de aluvión)
laminado
l
Espesor pequeño con relación a las otras 2 dimensiones
Agregados con ángulos bien definidos y está formados por la intersección de caras rugosasangular
semiangular o semiredondeado
intersección de caras rugosas.
Comprende aquellas partículas algunos de cuyosángulos están formados por la intersección de carasrugosas y otras que son redondeadas o tienden a serlog
elongadoComprende aquellas partículas, generalmente angulares, en las cuales la longitud es considerablemente mayor que las otras dos dimensiones.
Comprenden aquellas partículas que tienen la longitud
laminado y elongadoComprenden aquellas partículas que tienen la longitudconsiderablemente mayor que el ancho, y este considerablementemayor que el espesor.
AgregadosAgregadosClasificación
AgregadosAgregados
Por su textura superficial:vitrea
aquellas partículas de agregados en los cuales se presenta fracturaconchoidal, tales como el pedernal negro o la escoria vitrea.
suaveaquellas partículas de agregados en los cuales la textura ha sidosuavizada por la acción del agua, tales como la grava o el mármol.
aquellas partículas de agregados que muestran en la zona de fractura
granulargranos redondeados mas o menos uniformes, tales como las areniscas
aquellas provenientes de rocas fracturadas de grano fino y medio, las cualescontienen elementos cristalinos no fácilmente visibles tales como el basalto, laf l it l lirugosa
cristalina
felsita y la caliza.
aquellas partículas de agregado que presentan constituyentes cristalinosfácilmente visibles, tales como el granito, el gabro, el gneiss.
alveolaraquellas partículas de agregados que presentan poros y cavidadesvisibles, tales como el ladrillo, la piedra pómez y el clinker
AgregadosAgregadosClasificación
AgregadosAgregados
Por su formación petrográfica:Grupo Basalto
andesitas, basalto, diabasa, porfidita básica,Grupo Granito
Granito granodiorita cuarzo dirita gneissdolerita, epidiorita, lamprófico, cuarzo dolerita,espilita
Granito, granodiorita, cuarzo, dirita, gneiss, granulita, pegmatica, sienita.
Grupo PorfidoGrupo Hornfelsa
Aplita, dacita, felsita, riolita, granofiro, queratofiro, microgranito, porfido, cuarzo, porfidita, riolita,
traquita.
Grupo GabroGrupo pedernal
Incluye rocas de toda clase alteradas por contacto, con excepcion del marmol
Grupo Gabro
Diorita basica, gabro, serpentina, peridotita, gneiss basico, hornablenda.
Gr po Arenisca
Grupo pedernal
Pedernal y horsteno.
Grupo caliza
Dolomita, caliza, marmol.
Grupo Arenisca
Conglomerado, areniscas, arcosa, brecha, cacajo, tufa.
Grupo esquisto
Esquisto, paizarra, filita.
Grupo Cuarzita
Arenisca cuarzitica, cuarzita recristalina, ganister
55 47lity w/c = 0.50
Ømax= 20 mm• Forma y textura superficial del
agregado afectan la trabajabilidad 75
45
55
53aggregatesw
orka
bi
Ømax 20 mmagregado afectan la trabajabilidad del concreto.
• La forma puede ser “redondeada“,
rounded irregular angular
25 45 53
cement
w
“irregular“ y “angular“.• Si se tiene la misma trabajabilidad,
la relación agregado/cemento
Coarse Fine1 round irreg.
la relación agregado/cemento decrece de la forma “redondeada” a la “angular”.L f d l tí l l
65 55 522 irreg. irreg.3 angul. Irreg.
rkab
ility• La forma de la partícula en el
agregado fino afecta más la trabajabilidad que el agregado
1 2 3
35 45 48worgrueso.
2 3
AgregadosAgregados
Mód l d fi
AgregadosAgregados
Módulo de fineza.-Factor empírico que permite estimar que tan fino o grueso es un material.Se calcula sumando los porcentajes retenidos acumulados de los tamices de laserie estándar q e c mplen con la relación 1 2 desde el tami N°100 enserie estándar que cumplen con la relación 1:2 desde el tamiz N°100 enadelante, hasta el máximo tamaño que se encuentre, dividido por 100.
En términos generales un mismo valor de módulo de fineza puede representarEn términos generales, un mismo valor de módulo de fineza puede representarinfinitas curvas granulométricas.
Las mallas a considerar para el cálculo del módulo de fineza son : 3¨ 1 ½¨Las mallas a considerar para el cálculo del módulo de fineza son : 3 , 1 ½ ,3/4”, 3/8¨, No.4, No.8, No. 16, No.30, No.50 y No.100.
AgregadosAgregados
TM 2”
1.5”TMN
1”
3/4”
1/2”
En la práctica, lo que indica el TMN es el tamaño promedio de partículas más grandes que hay dentro de la masa del agregadohay dentro de la masa del agregado. El TM solo indica el tamaño de la partícula más grande que hay en la masa.
Granulometría globalGranulometría global
Las diferentes investigaciones
desarrolladas para
se basan en la capacidad deacomodamiento y compactacióndesarrolladas para
obtener una granulométrica de combinación ideal
de las partículas en un volumendado, para lograr una máximadensidadcombinación ideal.
CALCULO DEL MODULO DE FINEZA CALCULO DEL MODULO DE FINEZA GLOBALGLOBAL
MF(P+A) en Volumen Absoluto = %PV x MFP + % AV x MFA(P+A) V P V A
MF(P+A) en Peso = %P x MFP + % A x MFA
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Método de Fuller y Thompson(1907)
Llamado curva o parábola de Fuller-Thompson expresada con la
(1907)
Llamado curva o parábola de Fuller-Thompson, expresada con la siguiente fórmula:
P = 100 d / DP = 100 x d / D
Donde:Donde:P = porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d.D = tamaño máximo del agregado.
La tabla siguiente muestra los valores calculados con la fórmula anterior.
Gradaciones ideales Fuller-Thompson de agregados paraconcreto en porcentaje que pasa
TAMAÑO MAXIMOTAMAÑO MAXIMOTamiz 76.1 50.8 38.1 25.4 19 12.7 9.51 mm
mm Pulg 3" 2" 1 1/2" 1" 3/4" 1/2" 3/8" pulg.
76.10 3" 100.050.80 2" 81.7 100.038.10 1 1/2" 70.8 86.6 100.025.40 1" 57.8 70.7 81.6 100.019 00 ¾" 50 0 61 2 70 6 86 5 100 019.00 ¾ 50.0 61.2 70.6 86.5 100.012.70 ½" 40.9 50.0 57.7 70.7 81.8 100.09.510 3/8" 35.4 43.3 50.0 61.2 70.7 86.5 100.04.760 N°4 25.0 30.6 35.3 43.3 50.1 61.2 70.72.380 N°8 17.7 21.6 25.0 30.6 35.4 43.3 50.01.190 N°16 12.5 15.3 17.7 21.6 25.0 30.6 35.40.595 N°30 8.8 10.8 12.5 15.3 17.7 21.6 25.00 297 N°50 6 2 7 6 8 8 10 8 12 5 15 3 17 70.297 N 50 6.2 7.6 8.8 10.8 12.5 15.3 17.70.149 N°100 4.4 5.4 6.3 7.7 8.9 10.8 12.5
Porcentaje que pasa
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Teoría de Weymouthteoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidad
Weymouth pudo expresar esta ley de gradación mediante esta fórmula:
teoría acerca de la partícula de interferencia en los requerimientos de agua y trabajabilidad (1933)
Weymouth pudo expresar esta ley de gradación mediante esta fórmula:
P = 100 x d / DnP 100 x d / D
Donde:P = porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d.D = tamaño máximo del agregado.n = exponente que gobierna la distribución de las partículas y está en
función del agregado grueso (ver valores en tabla).Tamaño d 3 “ 1 1/2 “ 3/4 “ 3/8 “ N°4 a N°100
n 0.230 0.268 0.292 0.304 0.305
La tabla siguiente muestra los valores calculados con la fórmula anterior.
Gradaciones ideales Weymouth de agregados paraconcreto en porcentaje que pasa
TAMAÑO MAXIMOTAMAÑO MAXIMOTamiz 76.1 50.8 38.1 25.4 19 12.7 9.51 mm
Mm Pulg 3" 2" 1 1/2" 1" 3/4" 1/2" 3/8" pulg.
76.10 3" 100.050.80 2"38.10 1 1/2" 83.1 92.6 100.025.40 1"19 00 3/4" 66 7 75 0 81 6 91 9 100 019.00 3/4 66.7 75.0 81.6 91.9 100.012.70 1/2"9.510 3/8" 53.1 60.1 65.6 74.2 81.0 91.6 100.04.760 N°4 42.9 48.6 53.0 60.0 65.6 74.1 81.02.380 N°8 34.8 39.3 42.9 48.6 53.1 60.0 65.51.190 N°16 28.1 31.8 34.7 39.3 43.0 48.6 53.10.595 N°30 22.8 25.8 28.1 31.8 34.8 39.3 42.90 297 N°50 18 4 20 8 22 8 25 7 28 1 31 8 34 70.297 N°50 18.4 20.8 22.8 25.7 28.1 31.8 34.70.149 N°100 14.9 16.9 18.4 20.9 22.8 25.8 28.1
Porcentaje que pasa
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Teoría de A.H.M. Andreasen y J. Anderson
En 1929 estos investigadores demostraron en base a la siguientes fórmulas (de Fuller-Thompson y Weymouth):
P = 100 x i d / D = 100 x (d / D) 1/ j = 100 x (d / D) qj
Donde:P = porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d.D = tamaño máximo del agregado.q = exponente que gobierna la distribución de las partículas y está en
C d l t ñ d l d d i d l t id d í
función del agregado grueso.
Cuando los tamaños de los agregados descienden a cero, el contenido de vacíos presentes depende solamente del valor de “q" y es independiente del tamaño
máximo “D”.En el otro extremo cuando “q" se aproxima a infinito el agregado tiende a unEn el otro extremo, cuando q se aproxima a infinito, el agregado tiende a un
tamaño único, creciendo de esta forma el contenido de vacíos.
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Estudio experimental
Se determinaron experimentalmente las densidades de masasunitarias de agregado de composición granulométrica bien definidas.
Estudio experimental
g g p g
P = 100 x ( d / D) n
Para este estudio, las curvas corresponden a la ecuación:
Donde:P = porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d.D = tamaño máximo del agregado.
P 100 x ( d / D)
El valor del exponente “n” fue empleado sucesivamente para lossiguientes valores: 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0
Los resultados obtenidos con mezclas compuestas sólo por agregados(arena y piedra de canto rodado trituradas) se muestran en el gráficosiguiente:siguiente:
Curva de masas unitarias del agregado en función de n
2020
2060
1900
1940
1980
1820
1860
1900
1700
1740
1780
1620
1660
1700
1540
1580
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
valo r de nM.U.suelta M.U.compactada
Curva de peso unitario del concreto endurecido en función de nCurva de peso unitario del concreto endurecido en función de n
500
380
420
460
(kg/
cm2)
260
300
340
mpr
esió
n (
140
180
220
enci
a a
com
20
60
100
0 00 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 1 00
resi
st
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
valor de n
28 días 7 días 3 días
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Estudio experimental...Se planteó entonces la siguiente expresión como curva ideal de gradaciónde agregados, en función de eliminar las asperezas, mejorar lamanejabilidad y obtener más altas resistencias en una mezcla de
P = 100 x ( d / D) 0.45
j yconcreto.
Donde:P = porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d.D = tamaño máximo del agregado.g g
El n = 0.45, da un valor intermedio entre la máxima compacidad de los d l ( 0 4) l d l d t ( 0 5)agregados solos (n=0.4) y la de los agregados con cemento (n=0.5) con
métodos tradicionales de compactación.
La tabla siguiente muestra los valores calculados con la fórmula anteriorLa tabla siguiente muestra los valores calculados con la fórmula anterior.
Gradaciones ideales para agregados en porcentaje que pasaTAMAÑO MAXIMOTAMAÑO MAXIMO
Tamiz 76.1 50.8 38.1 25.4 19 12.7 9.51 mmmm pulg 3" 2" 1 1/2" 1" 3/4" 1/2" 3/8" pulg.
76.10 3" 100.050.80 2" 83.4 100.038.10 1 1/2" 73.2 87.9 100.025.40 1" 61.0 73.2 83.3 100.019.00 3/4" 53.6 64.2 73.1 87.8 100.09 00 3/ 53.6 64.2 73.1 87.8 100.012.70 1/2" 44.7 53.6 61.0 73.2 83.4 100.09.510 3/8" 39.2 47.0 53.6 64.3 73.2 87.8 100.04.760 N°4 28.7 34.5 39.2 47.1 53.6 64.3 73.22 380 N°8 21 0 25 2 28 7 34 5 39 3 47 1 53 62.380 N°8 21.0 25.2 28.7 34.5 39.3 47.1 53.61.190 N°16 15.4 18.5 21.0 25.2 28.7 34.5 39.20.595 N°30 11.3 13.5 15.4 18.5 21.0 25.2 28.70.297 N°50 8.2 9.9 11.3 13.5 15.4 18.5 21.00.149 N°100 6.0 7.2 8.3 9.9 11.3 13.5 15.4
Porcentaje que pasa
Granulometría globalGranulometría globalGranulometría globalGranulometría global
Teoría de Bolomey
Fórmula dada por Bolomey en 1947:
P = f + (100 – fi) x (d / D) 1/2P f (100 fi) x (d / D) Donde:P = porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d.D = tamaño máximo del agregadoD = tamaño máximo del agregadof = constante empírica que indica el grado de trabajabilidad de una mezcla de concreto para una consistencia y una forma determinada de las partículaspartículas.
V a lo re s d e f se g ú n la fó rm u la d e B o lo m e yC o n s is ten c ia d e l c on c re to e n e s ta d o p lá s tico
F o rm a d e la s p a rtíc u la sd e l a g reg a d o
S e c a N o rm a l H ú m e d a
R e d o n d a 6 – 8 1 0 1 2
C ú b ic a 8 - 1 0 1 2 - 1 4 1 4 - 1 6
GRANULOMETRIA DE LOS AGREGADOS FINO GRUESO
peso % retenido % que peso % retenido % quegr. acumul. pasa gr. acumul. pasa
50 80 2" 0 00 0 00 0 00 100 00 0 00 0 00 0 00 100 0050.80 2" 0.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 0.00 100.0038.10 1 1/2" 0.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 0.00 100.0025.40 1" 0.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 0.00 100.0019.05 3/4" 0.00 0.00 0.00 100.00 2453.90 23.47 23.47 76.5312.70 1/2" 0.00 0.00 0.00 100.00 5842.60 55.89 79.36 20.649 525 3/8" 0 00 0 00 0 00 100 00 1269 00 12 14 91 50 8 509.525 3/8 0.00 0.00 0.00 100.00 1269.00 12.14 91.50 8.504.750 No 4 25.30 4.99 4.99 95.01 879.90 8.42 99.92 0.082.360 No 8 71.40 14.08 19.07 80.93 0.00 0.00 99.92 0.081.180 No 16 65.60 12.94 32.01 67.99 0.00 0.00 100.00 0.000.590 No 30 82.50 16.27 48.28 51.72 0.00 0.00 100.00 0.000.295 No 50 134.90 26.61 74.89 25.11 0.00 0.00 100.00 0.000.148 No 100 79.60 15.70 90.59 9.41 0.00 0.00 100.00 0.000.074 No 200 0.00 0.00 90.59 9.41 0.00 0.00 100.00 0.00
fondo 47.70 9.41 100.00 0.00 8.50 0.08 100.08 -0.08total: 507.00 10453.90m: 2.70 7.15
PORCENTAJES DE AGREGADO COMBINADO (en peso)ingresar sólo del agr. FINO %:
% peso agregado fino (rf) ? 49 %% peso agregado grueso (rg) ? 51 % m 4.966p g g g ( g)
AGREGADO GLOBAL : 49 ARENA + 51 PIEDRA PESOS (gr) % RETENIDO % PESO ACI-304.2R-91ARENAPIEDRA ARENA PIEDRA GLOBAL PASA C.B. C.B.
49% 51% PARCIAL ACUM ULADO %MIN %MAX2" 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 CUMPLE
1 1/2" 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 CUMPLE1" 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 CUMPLE
3/4" 0.00 11.97 11.97 11.97 88.03 79.80 88.40 CUMPLE1/2" 0.00 28.50 28.50 40.47 59.53 63.60 74.80 NO CUMPLE3/8" 0.00 6.19 6.19 46.67 53.33 55.40 69.80 NO CUMPLENo 4 2.45 4.29 6.74 53.40 46.60 40.10 58.70 CUMPLENo 8 6.90 0.00 6.90 60.30 39.70 28.10 46.30 CUMPLENo 16 6.34 0.00 6.34 66.64 33.36 18.20 35.10 CUMPLENo 30 7.97 0.00 7.97 74.62 25.38 12.40 25.60 CUMPLENo 50 13.04 0.00 13.04 87.66 12.34 7.00 14.90 CUMPLENo 100 7.69 0.00 7.69 95.35 4.65 3.30 8.30 CUMPLENo 200 0.00 0.00 0.00 95.35 4.65 0.00 0.00 NO CUMPLEfondo 4.61 0.04 4.65 100.00 0.00 0.00 CUMPLE
90 00
100.00
70.00
80.00
90.00A
SA(%
)
40 00
50.00
60.00
AJE
QUE
PA LIMITES PARA
C.BOMBEABLE
20.00
30.00
40.00
PORC
ENT
GRANULOMETRIA GLOBAL
0.00
10.00
0 01 0 10 1 00 10 00 100 00
GLOBAL
0.01 0.10 1.00 10.00 100.00
DIAMETRO DE PARTICULAS (mm)
Aplicando la fórmula dada por Bolomey, l d f 10para un valor de f = 10
P = f + (100 – fi) x (d / D) 1/2
100
70
80
90A
(%)
50
60
70
JE Q
UE P
ASA
BOLOMEY
T.M.: (D) 25.4
d (mm) % Pasa50.80 10038 10 100
30
40
PORC
ENTA
J
GRANULOMETRIA
38.10 10025.40 100.019.05 87.912.70 73.69.53 65.14 75 48 9
0
10
20 GRANULOMETRIA GLOBAL
4.75 48.92.36 37.41.18 29.40.59 23.70.30 19.70 15 16 9
0.01 0.10 1.00 10.00 100.00
DIAMETRO DE PARTICULAS (mm)
0.15 16.90.07 0.0
0.0
T.M. : 25.4 mmDonde: 1 Pulg
d: Abertura del Tamiz d (mm) % PasaP: Porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d 76 1 100 00
CURVA FULLER THOMPSONFórmula de Fuller Thompson
P=100 (d/D)1/2
80
90
100
P: Porcentaje de material que pasa por el tamiz de abertura d 76.1 100.00D: Tamaño Máximo del agregado 62.5 100.00
50.80 100.0038.10 100.0025.40 100.00
TAMAÑO MAXIMO 19.05 86.4912.70 70.719 3 61 1920
30
40
50
60
70
1"
9.53 61.194.75 43.292.36 30.611.18 21.640.59 15.310.30 10.810.15 7.66
0
10
20
0.01
0.10
1.00
10.0
0
100.
00
Granulometria Limite
NTP 400.037CURVA NTP 400.037
100
mm Pulg %MIN %MAX76.1 3" 100.00 100.0062.5 2 1/2" 100.00 100.0050.8 2" 100.00 100.0038.1 1 1/2" 100.00 100.0025 4 1" 100 00 100 00
LIMITESTAMIZ
50
60
70
80
90
25.4 1" 100.00 100.0019.05 3/4" 95.00 100.0012.7 1/2" 70.00 88.00
9.525 3/8" 55.40 75.004.75 No 4 35.00 55.002.36 No 8 28.10 50.001 18 No 16 18 20 40 000
10
20
30
40
1.18 No 16 18.20 40.000.59 No 30 10.00 35.00
0.295 No 50 6.00 20.000.1475 No 100 0.00 8.00
0
0.01
0.10
1.00
10.0
0
100.
00
Granulometria Limite Superior Limite Inferior
NOTASNOTAS
a) 3% para concretos sujetos a abrasión y 5% para los demás. Si se tratade arena proveniente de chancado y el material <#200 no es arcilla, loslí it d bi 5% 7%
a) 3% para concretos sujetos a abrasión y 5% para los demás. Si se tratade arena proveniente de chancado y el material <#200 no es arcilla, loslí it d bi 5% 7%límites pueden subirse a 5% y 7%.límites pueden subirse a 5% y 7%.
b) 0.5% cuando la apariencia del concreto es importante y 1% para el resto.b) 0.5% cuando la apariencia del concreto es importante y 1% para el resto.) p p y p) p p y pc) 2% y 3% para concreto arquitectónico en clima severo y moderado, 3%
para losas y pavimentos expuestos a humedecimiento, 5% enestructuras interiores y 10% en zapatas y columnas interiores.
c) 2% y 3% para concreto arquitectónico en clima severo y moderado, 3%para losas y pavimentos expuestos a humedecimiento, 5% enestructuras interiores y 10% en zapatas y columnas interiores.
d) 0.5 % en concreto al exterior, 1% en el resto.d) 0.5 % en concreto al exterior, 1% en el resto.
e) 3% en concreto arquitectónico, 5% en concreto a la intemperie, 8 % en elresto.
e) 3% en concreto arquitectónico, 5% en concreto a la intemperie, 8 % en elresto.
f) 3% y 5% para concreto estructural en clima severo y moderado, 7% enconcreto a la intemperie, 10% en el resto.
g) Este límite puede incrementarse a 1.5% si el material <#200 no es arcilla
f) 3% y 5% para concreto estructural en clima severo y moderado, 7% enconcreto a la intemperie, 10% en el resto.
g) Este límite puede incrementarse a 1.5% si el material <#200 no es arcillag) po si el agregado fino tiene un %<#200 inferior al límite permisible, encuyo caso el límite se calculará usando la fórmula L=1+[(P)/(100-P)](T-A),donde L es el nuevo límite, P
g) po si el agregado fino tiene un %<#200 inferior al límite permisible, encuyo caso el límite se calculará usando la fórmula L=1+[(P)/(100-P)](T-A),donde L es el nuevo límite, P