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Cinemática - 4
Alexandre Diehl
Departamento de Física – UFPel
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FGA 2
Cinemática
Movimento não uniforme: vetor velocidade variável
Quando a velocidade instantânea varia no tempo, dizemos que o movimento é acelerado.
A aceleração é produzida por uma força resultante não nula.
A cinemática não procura descrever que forças são estas.
A aceleração é medida pela taxa de variação da velocidade instantânea no tempo.
A aceleração pode ser constante (movimento uniformemente variado).
A aceleração pode ser variável (movimento não uniforme).
Se a aceleração for nula, teremos o caso particular do movimento uniforme (não acelerado).
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FGA 3
Cinemática
Movimento não uniforme: vetor velocidade variável
A aceleração é um vetor.
Vetor aceleração média num intervalo de
tempo
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FGA 4
Cinemática
Movimento não uniforme: vetor velocidade variável
A aceleração é um vetor.
Aceleração instantânea em t0
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FGA 5
Cinemática
Movimento não uniforme: vetor velocidade variável
O que significa a aceleração num dado instante de tempo?
P
Q
T
T'
A derivada de v(t) em t = t0, ou
seja, a aceleração instantânea no ponto P, representa o coeficiente angular (inclinação) da reta tangente TT' que passa pelo ponto P.
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FGA 6
Cinemática
Movimento não uniforme: vetor velocidade variável
O que significa a aceleração num dado instante de tempo?
Quanto maior a inclinação da reta tangente (maior a derivada) ao ponto, maior a aceleração instantânea naquele ponto.
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FGA 7
Cinemática
Movimento não uniforme: vetor velocidade variável
Young & Freedman, Física I: Mecânica. 12a ed.
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FGA 8
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Neste tipo de movimento a aceleração (vetor) é constante no tempo.
A velocidade (vetor) varia em quantidades iguais para intervalos de tempos iguais.
Young & Freedman, Física I: Mecânica. 12a ed.
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FGA 9
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Neste tipo de movimento a aceleração (vetor) é constante no tempo.
A velocidade (vetor) varia em quantidades iguais para intervalos de tempos iguais.
A área sob o gráfico é igual à variação da velocidade (em módulo) no intervalo de tempo considerado.
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FGA 10
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Neste tipo de movimento a aceleração (vetor) é constante no tempo.
A velocidade (vetor) varia em quantidades iguais para intervalos de tempos iguais.
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FGA 11
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Neste tipo de movimento a aceleração (vetor) é constante no tempo.
A velocidade (vetor) varia em quantidades iguais para intervalos de tempos iguais.
A área sob o gráfico é igual ao deslocamento (em módulo) no intervalo de tempo considerado.
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FGA 12
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Neste tipo de movimento a aceleração (vetor) é constante no tempo.
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FGA 13
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Velocidade inicial igual a zero Neste tipo de movimento a
aceleração (vetor) é constante no tempo.
O deslocamento (vetor) varia em quantidades diferentes para intervalos de tempos iguais.
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FGA 14
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Velocidade inicial diferente de zero
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FGA 15
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Equações do movimento uniformemente acelerado (uma dimensão)
Equação de Torricelli (1643)
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FGA 16
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
No momento em que a luz de um semáforo torna-se verde, um automóvel começa a se mover com aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, viajando com uma velocidade constante de 72 km/h, está a 85 m atrás do automóvel.
(a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo.(b) A que distância do seu ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão:(c) Qual será a velocidade do automóvel nesse instante?(d) Após esta ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão?(e) Qual será a velocidade do automóvel no momento da segunda ultrapassagem?(f) Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que este seja capaz de, pelo menos, alcançar o automóvel?
Exemplo 1: Alguma edição do Halliday.
Ver aplicativo em java modelo1.jar no Moodle AVA/UFPel
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FGA 17
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Exemplo 1: Alguma edição do Halliday. Carro:
Caminhão:
Parte de d = -85 m.
Velocidade constante v = 20 m/s.
Parte da origem em x = 0.
Velocidade inicial igual a zero.
Aceleração contante a = 2 m/s2.
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FGA 18
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Exemplo 1: Alguma edição do Halliday. Carro:
Parte da origem em x = 0.
Velocidade inicial igual a zero.
Aceleração contante a = 2 m/s2.
Caminhão:
Parte de d = -85 m.
Velocidade constante v = 20 m/s.
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FGA 19
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.
(a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?
(b) Com que velocidade o pacote atinge o solo?
(c) Esboce os gráficos da posição e velocidade do pacote em função do tempo.
Exemplo 2: Alguma edição do Halliday.
Ver aplicativo em java modelo2.jar no Moodle AVA/UFPel
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FGA 20
Cinemática
Movimento uniformemente acelerado
Um foguete é lançado verticalmente para cima, e sobe com uma aceleração constante de 20 m/s2 durante o primeiro minuto do lançamento, quando o seu combustível acaba.
(a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete?
(b) Qual é o tempo total decorrido desde o lançamento do foguete até o seu retorno ao solo?
(c) Esboce os gráfico da posição, velocidade e aceleração do foguete em função do tempo.
Exemplo 3: Alguma edição do Halliday.
Ver aplicativo em java modelo3.jar no Moodle AVA/UFPel