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LISTA 2 EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR 2º SEM ENGENHARIA – PROFa. FABIANE
1) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 2) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 3) Escalonar, resolver e classificar o sistema: � SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES IGUAL AO NÚMERO DE INCÓGNITAS 4) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 5) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 6) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 7) Discutir, segundo o parâmetro a e b o sistema: 8) Discutir em função de m e resolver o sistema pela regra de Cramer:
=++
−=+−
=−+
832
523
72
zyx
zyx
zyx
=+−
=+−
=++
1043
522
43
zyx
zyx
zyx
=−
=−
1536
52
yx
yx
=+
=+
5
2
yx
ymx
=+
=+
myx
yx
2
523
=+
=+
myx
yx
32
132
=−+
=−
=++
bzyx
ayx
zyx
32
2
33
=+
=+
24
12
ymx
yx
� SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES DIFERENTE DO NÚMERO DE INCÓGNITAS 9) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 10) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 11) Discutir, segundo o parâmetro a o sistema: � SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO 12) Classificar quanto ao número de soluções, os sistemas homogêneos: a) b) 13) Discutir, segundo m, o sistema homogêneo:
=++
=++
mzyx
zyx
242
32
=++
=++
54
1
zyx
zmyx
=+
=+
=+
ayx
yx
yx
43
432
1
=+
=+
04
032
yx
yx
=+
=+
064
032
yx
yx
=+
=+
022
0
yx
ymx
GABARITO: 1) S = {(0, 3, -1)} → SPD 2) A terceira equação fica 0 = 1 → SI 3) S = → SPI
4) m ≠ 1 → SPD m = 1 → SI
5) D ≠ 0 → para qualquer valor de m → SPD
6) m ≠ 1 → SI m = 1 → SPI
7) a ≠ -2 → SPD a = -2 e b = 3 → SPI
a = -2 e b ≠ 3 → SI
8) m ≠ 2 → SPD e S = {(0, 1/2)}
m = 2 → SPI e S = {(1-2y, y), ∀y ∈ R }
9) m ≠ 6 → SI m = 6 → SPI
10) m ≠ 4 → SPI m = 4 → SI
11) a ≠ 5 → SI a = 5 → SPD
12) a) D = 5 ≠ 0 → SPD b) D = 0 → SPI
13) m ≠ 1 → SPD m = 1 → SPI
∈
+ Ryyy ,,
2
1
2
5