Download - Aliran Lapisan Batas Baru B-1
ALIRAN LAPISAN BATAS YANG DI DASAR
1.LAPISAN BATAS DAN ALIRAN DI ATASNYA
1.1. PENDAHULUAN
Berkenaan dengan pemodelan transport sedimen, bagian terpenting dari aliran adalah
lapisan batas yang di dasar yang mana arus utama berpengaruh di dasar. Pada bab ini
akan menguraikan jenis aliran lapisan batas yang terjadi di lingkungan pantai. Untuk
penyederhanaan , topografi di dasar di anggap ada dan dianggap stasioner. Efek dari
aliran lapisan batas pasir dasar menjadi aktif dan menghasilkan perubahan peta
topografi.
Lapisan batas di dasar secara tidak langsung menggambarkan lapisan di bagian yang
mana aliran secara signifikan dipengaruhi oleh dasar. Ada berbagai cara menyatakan
ketebalan lapisan secara kuantitatif. Secara garis besar ketebalan lapisan batas
dinyatakan oleh persamaan.
(1)
Di mana Vt adalah viskositas eddy dan T adalah perioda aliran. Untuk viskositas eddy,
pada lapisan batas aliran pasang surut untuk perioda 12 jam akan menjadi kira-kira
enam puluh enam kali lebih tebal dibandingkan dengan sepuluh gerak gelombang ke
dua, dan pada saat pasang surut ketebalan lapisan batas sama dengan kedalaman air
lapisan batas gelombang yang biasanya hanya suatu gesekan kecil dari kedalaman itu.
Lihat gambar 1.
Kemampuan komponen aliran untuk mengangkut sedimen sebagian besar adalah suatu
fungsi dari shear stress yang mempengaruhinya di dasar. Oleh karena itu, karena lapisan
batas rata-rata shear stressnya lebih besar untuk kecepatan arus bebas, gelombang akan
cendrung untuk mendominasi pasang surut yang berhubungan dengan formasi
entrainment dan bedform sedimen.
Gambar 1. Lapisan batas pasang surut adalah jauh lebih tebal dibanding lapisan batas gelombang. Maka, sekalipun jika kecepatan pasang surut Utide adalah jauh lebih besar dari kecepatan amplitudo U(z) yang disebabkan oleh gelombang dekat permukaan, gelombang akan mendominasi keadaan didasar.
1.2. Aliran – aliran Alami
Secara alami aliran di luar lapisan batas itu adalah suatu fungsi lengkap terhadap
waktu yang berhubungan dengan komponen harmoniknya, sebagai contoh, rata-rata
jangka panjang, komponen pasang surut dan spektrum dari gelombang yang disebabkan
oleh angin. Seperti yang berikut, kita biasanya akan mempertimbangkan pasang surut
dan bahkan arus balik yang tegak lurus dan arus sejajar pantai sebagai seakan-akan
aliran tunak, dan mengabaikan efek rotasi bumi. Gelombang secara umum akan di
nyatakan sebagai gelombang monokromatik dengan tingginya H dan frekwensi
radiannya .
Kecepatan gelombang yang disebabkan pada lapisan batas yang di dasar akan
dinyatakan sebagai fungsi gelombang harmonik sederhana terhadap waktu.
(2)
1
Dimana A adalah partikel air semi-excursion. Kecepatan gelombang yang di sebabkan
hanya oleh perubahan secara perlahan elevasi z dekat dasar, lihat gambar 2, dan untuk
kebanyakan variasi transport sedimen dalam arah horizontal x dan y dapat diabaikan
Gambar 2. Gerakan air di bawah gelombang progresif pada fluida encer. Dalam konteks aliran gelombang lapisan batas quasi-constant kecepatan dekat dasar sering
dikenal sebagai kecepatan arus .
Jonsson ( 1966) menyimpulkan dari analisis dimensional bahwa struktur dari lapisan
batas yang berosilasi sebagian besar tergantung pada bilangan Reynolds dan
pada kekasaran dasar relatif r/A. Imformasi dari data yang tersedia untuk aliran yang
berosilasi (oscillatory) di atas pasir lepas adalah: > 105 sesuai dengan kondisi
batas, sebagai contoh: (A,T) = (0.3m, 5s) dan r/A > 0.08.
2
1.3. Model Aliran Di Laboratorium
Dalam kaitan dengan berbagai kesulitan yang banyak dihadapi dalam eksperimen
hidrodinamik laut dan transport sedimen yang dibawa ke dalam laboratorium dengan
tiga macam fasilitas yang berbeda. Terutama meliputi jenis saluran (flumes) gelombang
dan basin gelombang dimana aspek gerak gelombang prototype di luar lapisan batas
dapat dimodelkan sesuai dengan hukum model froude’s. Oleh karena itu, tipe yang
berbeda yang telah diusulkan oleh Ludndgren dan Soerensen ( 1956), dan kemudian
diaplikasikan dalam banyak studi-studi, yakni terowongan air (tunnel water) yang
berosilasi. Ini adalah suatu pipa-U besar yang sangat esensial di mana aliran diatur oleh
suatu piston di dalam salah satu kaki yang vertikal, lihat gambar 3. Bagian Test yang
horisontal . seperti terowongan panjangnya dapat beberapa meter sehingga dapat
diperoleh lebih dari 106. Gerakan orbital dalam test ini adalah arah x dan tidak
mempunyai gerak orbital arah vertikal, tetapi perbedaan ini sering tidak mendapat
perhatian.
Gambar 3. Suatu terowongan air yang berosilasi dapat digunakan untuk pemodelan banyak
karakteristik lapisan batas gelombang, tetapi kecepatan vertikal dari gerak
3
gelombang dan variasi horizontal hanyalah kecepatan vertikal suatu gerak
gelombang dan variasi yang horisontal dari arus bebas yang tidak dimodelkan.
Dalam hubungannya dipertimbangkan biaya dari saluran dan terowongan gelombang
lebih sederhana dan lebih murah dari fasilitas telah diperkenalkan oleh Bagnold ( 1946)
dan kemudian diaplikasikan dengan memodifikasinya dengan yang lainnya, lihat
gambar . 4.
Gambar 4. Bidang yang berosilasi dapat digunakan untuk pemodelan lapisan batas yang berosilasi
dan pemodelan transpot sedimen. Bagaimanapun, distorsi dari gaya inersia/tekanan
pada partikel sedimen menjadi persoalan.
Aliran yang berosilasi didasar adalah, untuk semua tujuan praktis, serupa untuk
diefekt(defect) kecepatan pada suatu terowongan (tunnel), tetapi merupakan dua tipe
yang berbeda dalam beberapa hal sejauh yang terkait dengan eksperimen transport
sedimen.
(3)
4
Alasannya adalah gaya penghambat dari gradien tekanan fluida pada partikel pasir
yang diam berlebihan pada bagian dasar yang berosilasi. Suatu butir pada posisi diam di
dalam acuan mengikuti tatakan (tray) dengan kecepatan akan mengalami gaya
inersia yang besar.
(4)
Di mana adalah densitas fluida, s adalah densitas sedimen yang spesifik, V adalah
volume partikel dan CM adalah penjumlahan koefisien massa.
(5)
dengan nilai CM = 0.5 dan s = 26 adalah dua faktor yang berbeda. Pertentangan dapat
terjadi untuk penomena transport sedimen dimana gaya tekanan Fp adalah perbandinagn
yang signifikan dengan gaya tarik fluida.
1.4. Persamaan Gerak
Bagian berikut mendiskusikan dengan singkat latar belakang dan kondisi-kondisi
kemampuan aplikasi dari persamaan gerak yang disederhanakan untuk arus lapisan
batas yang didasar. Seperti biasanya titik awal untuk analisa gerakan fluida adalah
persamaan Navier Stokes, lihat e g Le Mehaute ( 1976), p 61. Dalam hubungannya
dengan lapisan batas di dasar untuk gelombang yang tidak searah maka kita hanya akan
meninjau persamaan untuk komponen horizontal pada aliran bidang x-z.
(6)
Di mana u dan w adalah kecepatan pada arah x dan z, adalah densitas fluida, p adalah
tekanan, dan v adalah viskositas kinematik dari fluida. Aliran di lapisan batas sering
5
dianggap esensial arah horizontal (w=0). Persaman gerak kemudian dapat
disederhanakan menjadi:
(7)
di mana adalah viscositas shear stress )
Persamaan ini bagaimanapun, selalu sulit untuk dipecahkan karena persamaan ini
adalah persamaan non linier. Kebutuhan yang pertama untuk memperoleh ketidak
seragaman yang horisontal adalah dengan kecepatan air yang bebas adalah seragam.
Kondisi ini terpenuhi secara tepat pada bidang yang berosilasi dan di dalam terowongan
air yang berosilasi. Bagaimanapun, di bawah gelombang riil variasi dari puncak
gelombang ke lembah gelombang menghasilkan suatu percepatan konvektiv yang besar.
(8)
di mana L adalah panjang gelomabng, karena di peroleh dari .
Kreteria kedua ketidak seragaman horizontal pada lapisan batas adalah diperkenalkanya
non-unifirmities oleh kekasaran elemen individu yang harus terbatas untuk suatu lapisan
yang mana sangat cair di banding dengan lapisan batas itu sendiri, lihat gambar 5.
Karena skala gangguan diketahui oleh elemen kekasaran individu adalah kekasaran di
dasar r, ini dinyatakan oleh yang mana bersesusian dengan A/r>>1, karena
adalah suatu peningkatan fungsi dari A/r. Perbandingan ketebalan lapisan batas ke
ukuran kekasaran diberikan kira-kira oleh:
(9)
6
Sesuai dengan untuk A/r=6.9 dan =10r untuk A/r=184. Oleh Sleath’s (1987)
didefinisikan untuk puncak lapisan batas adalah dimana kecepatan defect
amplitudo menjadi kurang 5% dari .
Gambar 5. Kejadian ketika kecepatan arus bebas yang seragam secara horizontal, kemungkinan aliran di dekat dasar seluruhnya tidak seragam untuk ketebalan lapisan dalam yang sama dengan ketebalan lapisan batas.
Kreteria untuk keseragaman horizontal yang diperoleh, bagian non liniernya dapat
diabaikan, dan persamaan menjadi:
(10)
Persamaan gerak aliran seragam secara horizontal dapat di sederhanakan dengan
mengasumsikan distribusi tekanan hidrostatik di lapisan batas. Percepatan vertikal
diabaikan dengan membandingkannya dengan percepatan gravitasi. Sehingga kita dapat
menggunkan shear stress di lapisan batas yang diabaikan menjadi:
(11)
maka persamaan (10) dapat di tulis menjadi
7
(12)
1.5. Persamaan Reynolds Yang Dikombinasikan Dengan Persamaan Aliran Arus
Gelombang
Pada bagian ini kita akan memperoleh persamaan ekivalen untuk persamaan Reynold
klasik yang dikombinasikan dengan persamaan aliran arus gelombang. Dimana, untuk
aliran yang komponen periodic dan juga dikenal untuk kedaan stedy, lairannya
turbulen. Aliarn dalam arah-x persamaannya dapat ditulis:
(13)
Untuk aliran dua dimensi pada bidang xz, dapat ditulis dalam bentuk:
(14)
Diman total stress waktu rata-rata diberikan oleh:
(15)
Tujuan utama persamaan Reynolds ini adalah untuk identifikasi stress (atau transfer
momentum) kontribusi dari perbedaan komponen-komponen aliran. Komponen shear
stress dari komponen kecepatan acak, secara umum direfresentasikan sebagai
stress Reynolds. Sekarang kita akn menggunakan penulisan persamaan untuk gerak arus
gelombang yang terkombinasi, dimana arah kecepatan komponennya periodik, steady
dan juga acak.
8
(16)
Komponen periodik pasang surut, yang mana fase rata-ratanya adalah minus beberapa
perioda gelombang (N) dalam rata-rata waktu.
(17)
Dengan mengidentifikasi dan , ketika
. Persamaan (16) disubtitusikan ke persamaan Navier Stokes, maka
didapat:
(18)
(19)
Kemudian persamaan diatas dimodifikasi menggunakan persamaan kontinuitas, didapat:
(20)
9
Dengan untuk tiga bagian pertama pada persamaaan (19) dan
penggabungannya dapat ditulis menjadi: , sehingga persamaan waktu
rata-rata menjadi:
(21)
Dengan penggabungan semua bagian representasi flux momentum dalam arah vertikal
adalah (analog dengan persamaan (15))
(22)
Penulisan ini dihubungkan untuk arus yang tegak lurus, untuk gerak gelombang secara
sederhana:
(23)
sebab
Jika aliran adalah seragam secara horizontal , maka bagian kedua pada sebelah
kanan persamaan (22) dan (23) hilang. Untuk memperoleh persamaan ekivalen untuk
persamaan (21) untuk komponen aliran periodik, kita ambil fase rata-rata (dengan rata-
rata nol sesuai dengan persamaan (17)) pada persamaaan (18), dan menggunakan
persamaaan kontinuitas seperti diats, maka diperoleh persamaaan hasil:
10
(24)
Kita tertarik terutama sekali pada bagian refresentasi flux vertikal dari momentum
horizontal, sehingga kita peroleh:
(25)
2. SIFAT DARI LAPISAN BATAS YANG BEROSILASI
2.1. Pendahuluan
Gelombang lapisan batas adalah secara intuisi didefinisikan sebagai lapisan tertutup di
dasar, dimana gelombang yang disebabkan oleh gerak air nampak jelas diakibatkan oeh
adanya batas. Walaupun gerak air dibangkitkan oleh gelombang alami yang bukan
gelombang harmonik sederhana, tapi dalam pelajaran studi ini dianggap gelombang
harmonik sederhana, lapisan batas yang berosilasi, yang mana penuliasn untuk
sebagai asumsi untuk gelombang alami di lapisan batas. Shear stress
dasar pada gelombang harmonik sederhana, aliran laminar adalah gelombang harmonik
sederhana dan ditunjukkan oleh , tetapi pada aliran turbulen variasinya dengan
waktu lebih lengkap. Derivasi dari kelakuan gelombang harmonik sederhana bertambah
dengan ratio antara kekasaran dasar r dan semi-ekskursi A. Untuk r/A kecil variasi dari
adalah selalu smooth dan seperti gelombang harmonik sederhana. Ini adalah untuk
pengukuran oleh Jonnsen dan Carlsen (1976) test I dimana r/A hanya 0.008, lihat
gambar 6.
11
Gambar 6. Variasi waktu shear stress di dasar untuk aliran turbulen, yang elemen kekasaran relatif kecil r/A = 0.008. Setelah Jonsson dan Carlsen (1976)
Lafquist (1986) nilainya terukur dari di bawah kondisi . Gambar 7 menunjukkan
beberapa hasilnya dan kita melihat perbedaan kelakuannya secara lengkap dari
gelombang harmonik sederhana dan juga dari yang mana
diasumsikan dalam beberapa ‘teori’. Khususan lain yang akan terjadi dari lapisan batas
yang berosilasi adalah ’overshoot (melampaui)’ dekat dasar. Itu adalah elevasi, dimana
kecepatan amplitudo U melebihi , lihat gambar 8.
12
Gambar 7. Variasi shear stress dibangkitkan secara penuh oleh gundukan pasir Untuk eksperimen
ini A berada pada 0.24 m dan panjang ombaknya pada 0.32 m, berubah sebagai
sin .
Gambar 8. Perputaran osilasi kecepatan lokal amplitudo U(z) nilai arus bebas maka diefekt
(defect) kecepatan sudah biasa untuk gelombang yang diperkecil, yang mana
penyebarannya dimulai dari dasar.
2.2 Distribusi Shear Stress
Total shear stress dalam aliran seragam horizontal adalah pengukuran kuantitas
sejauh mana kebenaran dari persamaan (12). Integrasi persamaan ini dan dengan
menggunakan , diperoleh:
13
(26)
yang mana shear stress pada level z sama dengan densitas fluida saat percepatan total
diatas z.
Sleath (1987) mendiskusikan shear stress dan terkait dengan kuantitas secara detail
untuk aliran turbulensi yang berosilasi. Total shear stress dihitung dari persamaan (26),
untuk eksperimennya, kira-kira 10 faktor lebih besar dari pada periodik, stress
turbulensi Reynolds didefinisikan dengan
dimana u’ dan w’ kecepatan fluktuasi turbulensi horizontal dan vertikal.
Untuk data amplitudo shear stress dari Sleath (1987), dan dari beberapa penulis
terdahulu, menunjukkan bahwa itu cenderung menurun secara ekponensial dengan
peningkatan jarak dari dasar. Skala peluruhan vertikal kira-kira setebal lapisan batas ,
yakni
Besaran dari shear stress dasar adalah proporsional terhadap dan terhadap
fungsi yang rumit dari bilangan Reynolds dan kekasaran relatif r/A yang mana
akan dipertimbangkan dalam sub bab 2.5.
2.3 Stuktur Turbulen pada Aliran Yang Berosilasi
Ketika mendiskusikan intensitas turbulen pada aliran yang berosilasi itu adalah penting
untuk membedakan antara waktu rata-rata
Dua komponen u’rms dan v’rms adalah besaran yang sama, nilai maksimum terjadi pada
dasar kira-kira sama dengan kecepatan gesekan , fw adalah faktor
gesekan didefinisikan dalam persamaan (40). Sleath (1991) menyatakan bahwa
peluruhan turbulen dengan jarak dari dasar pada lapisan batas yang kasar yang
14
berosilasi yang kasar sama terhadap peluruhan dari grid turbulensi. Ia menyarankan
rumus
(27)
yang mana adalah persetujuan yang baik dengan data, kecuali diatas lapisan yang
disebutkan dari intensitas turbulensi konstan diatas dasar. Ketebalan dan pentingnya
dari lapisan intensitas konstan ini umumnya kecil. Sebuah contoh dari distribusi
intensitas turbulen, lapisan batas yang berosilasi ditunjukkan pada gambar 1.5.7. Pada
basis datanya, Sleath memperoleh ekspresi
(28)
untuk kecepatan konveksi turbulensi vertikal, dimana ketebalan lapisan batas 0.05
didekati dari persamaan (9).
2.4. Aliran Laminar Yang Berosilasi diatas Dasar Yang Rata.
Meskipun pasir alami didasar adalah tidak pernah persis sempurna dan aliran alami
cenderung menjadi turbulensi, itu adalah layak ketika mempelajari kasus yang rata
(smooth), aliran laminer secara detil karena banyak ciri-ciri yang muncul dalam aliran-
aliran yang alami dan karena itu struktur memberikan petunjuk terhadap metode-metode
efisien dari analisis aliran yang alami. Dasar analisis pada persamaan gerak linier (12)
yang mana rata-rata aliran diasumsikan horizontal dan searah pada arah x. Dalam
menyederhanakan perlakuan matematika mempresentasikan kecepatan aliran bebas
oleh eksponensial kompleks
(29)
Bagian real merepresentasikan kecepatan phisik, lihat gambar 9.
Untuk aliran laminer shear stress adalah proporsional terhadap gradien kecepatan lokal
dan viskositas fluida
(30)
Dengan begitu persamaan gerak (12) dapat ditulis
15
(31)
Disini memperkenalkan kecepatan non-dimensi akibat fungsi D(z,t) didefinisikan
dengan
(32)
dalam suku-suku dari mana persamaan gerak itu yang mengambil bentuk dari
persamaan difusi
(33)
Gambar 9: Kecepatan Kompleks mempunyai modulus konstan A dan bergerak seputar lingkaran dengan kecepatan sudut . Bagian real A cos t yang mana merepresentasikan kecepatan phisik yang berosilasi antara A dan - A
Ini mudah dipecahkan dengan pemisahan variable dan mengasumsikan bahwa
kecepatan diakibatkan fungsi mempunyai bentuk
(34)
dimana Dn(z) harus memenuhi
16
(35)
Ini mempunyai solusi dari bentuk
(36)
Kecepatan yang diakibatkan harus diabaikan untuk z , An harus nol untuk semua n,
dan kondisi syarat batas di dasar dimana kecepatan itu sendiri diabaikan
(37)
Memberikan B1 = 1 dan Bn = 0 untuk . Karena itu solusi yang lengkap adalah
(38)
(39)
Kecepatan kompleks yang diakibat fungsi D1(z) memberikan kecepatan fasa yang
berbeda sebagai besaran beda pada elevasi yang berbeda, lihat gambar 10.
17
Gambar 10: Variasi kecepatan dengan elevasi pada harmonik sederhana, osilator, aliran laminar diatas dasar yang halus/rata.a: Yang diakibatkan fungsi D1(z) yang bergerak sepanjang spiral logaritmik mulai di 1 dan mendekati 0 sebagai z yang meningkat. Bilangan-bilangan pada kurva
berhubungan dengan elevasi .
b: Variasi tanggapan dari 1 - D1(z) yang mana adalah rasio komplek diantara u(z,t) dan u~(t). lihat persamaan (38).c: Dalam kasus yang sederhana dari aliran laminer ditas dasar yang halus/rata
dimana u(z,t) adalah harmonik sederhana dapat
membangun u(z,t) secara geometri dengan lingkaran dari gambar 8 dan diatas spiral (b). Kecepatan pada dasar diikuti u~ dengan 45.d: variasi amplitudo kecepatan dengan elevasi. Nilai
maksimum (kira-kira 1,07 A) terjadi untuk .
18
2.5 Faktor Gesekan Gelombang
Air dalam aliran dan dibawah interaksi gelombang dengan sedimen dasar terutama
melalui shear stress dasar (0,t). Karena itu determinasi dari (0,t) adalah langkap yang
penting sekali dalam perhitungan semua pengangkutan sedimen. Karena itu, usaha yang
sungguh-sungguh telah meletakkan studi (0,t) dengan gelombang. Both Jonsson (1966)
dan Kajiura (1968) mengembangkan semi empirik dan rumus teori yang didasarkan
pada model aliran mula-mula mereka.
Jonsson mendefinisikan faktor gesekan gelombang fw dalam hubungan (0,t) maksimum
dengan
(40)
Definisi ini mungkin diaplikasikan untuk aliran alami dimana (0,t) tidak perlu
harmonik sederhana. Kajiura, pada sisi lain, dipertimbangkan hanya mode yang
fundamental (sinusiodal) dari aliran dan dituliskan shear stress dasar dalam bentuk
(41)
Ia menghitung untuk pergeseran fasa diantara shear stress dasar dan kecepatan
aliran bebas dengan memperbolehkan C1 menjadi kompleks .
Kampuis (1975) mempresentasikan pengukuran dari secara menyeluruh pada dasar
pasir (glued-down sand) yang mana diringkaskan pada gambar 11.
Jonsson (1966) ditunjukkan dari analisis dimensi bahwa faktor gesekan gelombang
dapat diharapkan tergantung pada bilangan Reynolds dan pada kekasaran dasar
relatif r/A
(42)
Rumus yang sederhana adalah cukup untuk dikembangkan secara sepenuhnya, daerah
turbulensi kasar dimana adalah terhingga, dan untuk kondisi yang halus
(r/A 0).
19
Gambar 11: Ukuran nilai fw dari aliran osilator diatas dasar dari campuran butir pasir, Kamphuis, 1975. Kekasaran Nikuradse untuk dasar pasir diambil menjadi 2d90.
Dalam gambar 11 tanda silang terhadap eksperimen dengan suatu dasar yang halus/rata.
Itu dapat dilihat bahwa bilangan reynolds kira-kira 3.105 faktor gelombang dasar adalah
baik digambarkan dengan
yang mana adalah hasil teoritik untuk aliran laminer yang halus/rata. Batas 3.10 5 <
< 6.105 adalah zona transisi dimana fw menurun. Itu diikuti dengan
dikembangkan secara penuh, daerah turbulensi yang halus/rata dimana fw menurun lagi,
meskipun pada tingkat yang lambat daripada dalam daerah laminer. Justesen (1988)
menyarankan
(43)
untuk faktor gesekan gelombang yang dikembangkan secara penuh, daerah turbulensi
yang halus/rata.
2.6 Dissipasi Energi Gelombang yang berkaitan dengan Gesekan Dasar.
20
Tingkat waktu rata-rata dissipasi energi berkaitan dengan gesekan dasar diberikan oleh:
(44)
dan Jonsson (1966) mendefinisikan faktor energi dissipasi fe dengan
(45)
Dengan demikian fe Jonsson menghubungkan dengan C1 Kajiura, didefinisikan pada
persamaan (41), dengan
(46)
Bagnold (1946), Cartens, dkk (1969) dan Lofquist (1986) semua digunakan definisi dan
istilah yang berbeda. Faktor energi dissipasi mereka dihubungkan dengan fe
(47)
Pengukuran eksperimen yang tersebar dari satu atau yang lain diatas dasar pasir alami
adalah terlalu besar bahwa secara praktis fw dan fe dapat diasumsikan sama. Ini
digambarkan oleh data pada gambar 11 yang mana menunjukkan fw diplot bertentangan
dengan fe.
21
Gambar 12 .Nilai faktor gesekan fw diplot bertentangan faktor dissipasi energi fe dari pengukuran oleh Lofquist (1986) diatas dasar pasir yang bergelombang.
Nilai Range fe yang diukur adalah sangat besar. Pengukuran laboratorium oleh Bagnold (1946), Carstens, dkk (1969), Kemp dan Simoms (1981), Sleath (1985), Lofquist (1986) dan Simons, dkk (1988), Nilai range dari 0,03 sampai 40 sedangkan pengukuran oleh Bretschneider (1954), dan Iwagaki dan Kakinuma (1967), Nilai range dari 0,02 sampai 2,46.Itu seharusnya dicatat bahwa mekanisme dissipasi energi yang lain dari gesekan mungkin mucul dalam aliran yang alami. Dissipasi yang kental (viscous) pada dasar lumpur dan kerugian yang berkaitan dengan penyaringan melalui dasar pasir.
2.7. Ketebalan Lapisan Batas Untuk Aliran Yang Berosilasi
Arti yang kualitatif dari istilah lapisan batas adalah secara langsung , pendapat
menggenai definisi kualitatif yang paling sesuai terdiri dari bermacam-macam. Sleath
22
(1987) dengan tidak sengaja mendefinisikan puncak lapisan batas sebagai posisi dimana
amplitudo kecepatan turun untuk fraksi kecil tertentu . Dia memiih
atau , dimana
adalah panjang Stokes.
Jonsson (1966) menggunakan jenis definisi yang berbeda. Dia mendefinisikan untuk
puncak lapisan batas ketika elevasi minimum u(z,t) sama ketika maksimum.
Lapisan batas Jonsson adalah sangat tipis i e, definisinya untuk aliran
laminar yang smoot atau kira-kira setengah . Kajiura (1987) dengan ketebalan
perpindahan didefinisikan sebagai:
(48)
Ini adalah suatu lapisan batas yang tipis karena untuk aliran laminar yang smoot sesuai
untuk dan karenanya .
Bagaimanapun, ketebalan perpindahan mempunyai keuntungan yang berhubungan
secara sederhana untuk parameter lapisan batas yang penting, yakni, faktor gesekan
gelombang. Hubungannya berasal dari fakta bahwa definisi diatas untuk adalah sama
untuk integrasi persamaan momentum (26) yang didefinisikan sebagai persaman faktor
gesekan (44), kombinasi dari kedua persamaaan ini menghasilkan
(49)
23
Rumusan ini adalah tepat untuk aliran yang harmonik sederhana dengan bentuk
persamaan (39). Bagaimanapun, itu menyatakan perkiraan
suatu perkiraan secara umum. Ini adalah penting sebab keduanya adalah data aliran
lapisan batas yang berosilasi di atas dasar pasir alami, Carstens et al ( 1969) dan
Lofquist ( 1986) hanya menyatakan fw ( atau fe) tapi distrubusi kecepatanya tidak
mendetail. Oleh karena itu, ( atau skala vertikal lain untuk lapisan batas) tidak dapat
ditentukan secara langsung dari data, hanya melalui persamaan (49).
Batas yang praktis untuk mengukur struktur lapisan batas dengan teknologi terkini
berada di sekitar level dimana kecepatan adalah 1% dari amplitudo kecepatan arus
bebas. Level ini, berhubungan dengan ukuran ketebalan lapisan batas sebagai
berikut.
( 50)
Definisi dan hubungan ini juga digambarkan dalam gambar 13. skala panjang lapisan
batas yang lain yang diperoleh dari hubungan faktor gesek itu adalah.
( 51)
yangmana, untuk aliran yang bentuknya , dihubungkan untuk
ketebalan perpindahan oleh , dan ketika fw secara umum untuk orde 0.2
atau kurang kita dapat melihat bahwa adalah cukup besar dibanding untuk nilai .
24
Gambar.13. Perbandingan definisi ketebalan lapisan batas yang berbeda untuk kasus yang smoot, aliran laminar dengan . Skala panjang aliran laminar disebut “panjang Stokes”.
2.8. Viskositas Eddy Dalam Aliran Yang Berosilasi
Konsep viskositas eddy, yang telah diperkenalkan oleh Boussinesq lebih dari satu abad
yang lalu, adalah suatu alat bermanfaat untuk memperoleh model aliran sederhana.
Bagaimanapun, seperti akan kita lihat di bagian berikut, beberapa viskositas eddy yang
sifatnya tidak biasa menggambarkan aliran lapisan batas yang berosilasi. Persamaan
gerak yang disederhanakan untuk aliran yang seragam secara horizontal mengandung
dua variabel yang tidak di ketahui yakni u dan t.
Itu hanya dapat dipecahkan ketika hubungan antara dua yang tidak diketahui ini atau
diasumsikan mempunyai bentuk tertentu. Kita mengetahui hubungan untuk aliran
laminar dimana diberikan oleh rumusan newton (31) tetapi untuk aliran turbulen itu
tidak dapat dipahami dengan baik. Banyak rencana telah diusulkan untuk sekitar
25
masalah ini dan yang paling sederhana melibatkan konsep viskositas eddy, yang
pertama diperkenalkan oleh Boussinesq. Hal ini digambarkan oleh analogi dengan
rumusan newton untuk stress geser aliran laminar, yaitu.
(52)
Yang mana untuk keadaan tunak, aliran turbulen yang seragam sesuai untuk:
(53)
bagian stress Reynolds dan untuk semua aliran turbulen yang tunak bagian
pertamanya dominan viskositas molekuler kecuali di sub lapisan laminar. Untuk suatu
keseragaman, aliran yang berosilasi dengan aliran sama dengan nol ,
ekspresi analog untuk viskositas eddy yang tepat (dengan mengikuti persamaan (25)).
(54)
Dimana arti operator seperti yang terdefinisi oleh persamaan (17). Catatan kita
bahwa oleh definisi ini Vt bukan kuantitas turbulen. Hal itu dominan mengandung,
kontribusi deterministik yang mana sudah ditemukan oleh Sleath (1987) untuk
menjadi magnitut lebih besar dari . Persamaan (54) dalah definisi paling
berguna untuk Vt sebab tidak mungkin kita menulis persamaan gerak (12) dalam bentuk
Linear
(55)
26
dan itu adalah pendefinisian yang sudah digunakan dalam semua viskositas eddy yang
ada di samping model-moel aliran lapisan batas yang berosilasi. Kecuali untuk aliran
laminar, dan untuk satu kelas partikular aliran turbulen, yang akan didiskusikan dalam
bagian ini, viskositas eddy untuk lapiasan batas yang berosilasi adalah fungsi jarak dari
dasar dan itu dapat secara umum tidak consider konsatan diatas pertambahan waktu
untuk z tertentu. Alasannya karena stress geser dan gradien kecepatan tidak nol pada
fase yang sama, lihat gambar 14.
Gambar.14. Ketergantungan waktu untuk stress geser dan gradient kecepatan, rata-rata kedua fase, dari Jonsson &Carlsen (1976) test 1, elevasi ombak : 4.5 cm.
Sleath (1987) telah mempelajari komponen stress turbulen dan juga total diberikan oleh
persamaan (54). Dia memperoleh komponen stress turbulen dikontribusikannya hanya
sepuluh persen dari total dan itu ditunjukkan variasinya sangat berbeda dengan fase,
lihat gambar 15.
Untuk rata-rata waktu vt dari total viskositas eddy dia peroleh bahwa secara umum
positip dan cendrung untuk meningkatkannya dengan jark dari dasar. Bagaimanapun,
27
magnitude umum secara signifikan lebih kecil dari ekivalen aliran tunak. Itu adalah
syarat dari kecepatan gesekan tara-rata di peroleh:
(56)
Dimana K adalah analog untukkonstanta Karman’s untuk aliran yang tunak,
api kelihatan jadi lebih kecil oleh factor 3 ke 4. Hasil yang sudah diperoleh untuk
kekasaran relatip .
Gambar. 15. Stress Reynold dibandingkan untuk total stress geser dihitung dari persamaan (26). Setelah Sleath (1987), Test 4.
2.9. Viskositas Eddy Untuk Aliran Sinusoida
Agar memperoleh aliran yang dapat diatur, gambaran analitik untuk aliran lapisan batas
yang berosilasi, secara umum dapat dianggap tepat hanya dengan mempertimbangkan
komponen harmonic fundamental u1(z,t) kecepatan horizontal dan komponen stress
geser yang sesuai . Syarat harmonic pertama u1(z,t) dan kita definisikan
viskositas eddy v1 dari:
28
(57)
yang mana, dengan penulisan gradien kecepatan dan stress geser dalam bentuk
kompleks.
(58)
dan
(59)
diperoleh:
(60)
Dari v1 dan dari Arg (v1) hampir koheren dan didefinisikan untuk refresentasi 2
eksperimen. Itu dapat dicatat bahwa inisial untuk magnitut v1 tepat untuk
(61)
dengan untuk aliran tunak.
Batas konstanta v1 untuk keadaan yang didiskusikan oleh Sleath (1991) dimana
intensitas kehilangan aliran turbulen sebagai z-1 sesuai dengan persamaan (27), ketika
panjang campuran (v1/w’rms) sebesar 0.1z. ini berperan penting untuk
(62)
dengan suatu konstanta, nilai real struktur aliran (u1(z,t)) adalah analog untuk aliran
laminar yang smoot dengan perbedaan hanya viskositas laminar v di ubah menjadi
29
konstanta v1. Agar interprestasi struktur lapisan batas yang berosilasi dengan konstanta
nilai riel v1, hubungan kita pada kerangka matematik diperoleh dari aliran laminar yang
smoot. Fungsi kecepatan didefinisikan oleh:
(63)
(64)
bagian riel dan imajiner dari logaritmik kompleks ln(D1) = ln(D1) + iArg D1, identik
dengan:
(65)
(66)
3. MODEL LAPISAN BATAS YANG BEROSILASI
3.1. Pendahuluan
Model yang biasa untuk lapisan batas yang berosilasi di bagi dalam dua katagori fisik
yang besar, yakni model seragam secara horizontal dimana u = u(z,t) dan model-model
yang diambil dari variabilitas horizontal u(x,z,t) antara puncak dan lembah elemen
kekasaran dasar.
Model keseragaman secara horizontal sangat sederhana. Bagaimanapun mereka dapat,
hanya valid secara literal pada elevasi yang sangat jelas pada puncak elemen kekasaran,
yitu untuk z>>r. Karenanya tidak kurang dari mereka sangat relevan sebagai
gambaran aliran rata-rata horizontal. Estimasi ratio dapat diperoleh dari
persamaan (9).
3.2. Model Yang Seakan-akan Tunak Untuk Lapisan Batas Yang Berosilasi
30
Model seragam secara horizontal untuk aliran turbulen yang berosilasi selanjutnya dapat
lagi ke dalam tiga katagori. Katagori pertama model yang seakan-akan tunak yang
mengasumsikan bahwa distribusi kecepatan seluruh ketebalan lapisan batas selama
waktu logaritmik yang mana kemungkinan konstan atau bergantung waktu. Model
klasik Jonsson (1966) yang seakan-akan tunak dalam pengertian diatas.
Pengasumsian variabilitas dari distribusi kecepatan logaritmik pada semua fase dari
aliran yang bergantung pada kekasaran relative r/A.
Beberapa data distribusi kecepatan yang memberikan pengaruh pada Jonsson dan
Carlsen (1976). Kekasaran relatipnya 0.008 dan 0.035, data ini menunjukkan bahwa
pengasumsian bentuk konstan dari distribusi kecepatan sangat tidak realistis. Data dasar
yang lebih smoot ditunjukkan oleh Jensen (1989), lihat gambar 16.
31
Gambar.16. Profil kecepatan lebih dimensional untuk aliran turbulen yang berosilasi dengan smoot pada perbedaan fase dari kecepatan arus bebas
. Setelah Jensen (1989).
3.3. Model Distribusi Kecepatan Untuk Lapisan Batas Yang Berosilasi
Katagori kedua model seragam secara horizontal mencari bentuk emperik untuk
distribusi kecepatan u(z,t) lebih atau kurang analoginya dengan keadan smoot, aliran
laminar yang berosilasi. Kesamaan fisik antara aliran turbulen (kasar atau smoot) dan
smoot. Solusi laminar mencolok secara partikular ketika data diplot dengan cara yang
tepat sesuai tujuan. Karenanya kita ambil struktur matematik untuk solusi laminar yang
smoot.
(67)
Dari ekspresi ini kita catat bahwa dan Arg D1 adalah kuantitas yang identik dan
proporsional keduannya untuk jarak dari dasar.
32
(68)
(69)
Skala vertikal untuk distribusi kecepatan adalah yang mana disebut panjang
stress. Hubungan matematiknya ditunjukkan oleh Nielsen (1985) untuk studi kuantitas
dan Arg D1 (subscribt 1 menghasilkan untuk komponen fundamental harmonik)
dan kecepatan yang diukur dan untuk memplotnya sebagai fungsi elevasi z. Secara jelas
2 kuantitas dan Arg D1 adalah sama tapi hampir seluruhnya lapisan batas.
Karenanya itu kelihatan tepat untuk deskripsi atau gambaran aplikasi dari persamaan
(49) dengan:
D1 = exp [-(1+I)F(z)] (70)
Dimana F(z) adalah nilai riel fungsi dari z. Bagaimanapun, F(z) adalah fungsi linier
yang tidak diperlukan seperti dalam aliran laminar yang smoot. Jika satu pengecualiaan
garis lurus dalam gambar 17 sebagai aproksimasi yang tepat, kita ekspresikan dari:
denagan
(71)
Dimana dua parameter z1 dan p adalah diperoleh seperti yang ditunjukan pada gambar
dibawah ini.
33
Gambar. 17. Analog antara aliran smoot, laminar dan kasar, turbulen menjadi kelihatan berosilasi ketika bagian reil dan imajiner dari ln D1, di plot bersama z lagi, data dari Jonson & Carlsen (1976) Test 2, (A,T,r) = (1.79m, 7.2s, 63mm)
Untuk nilai-nilai kekasaran yang sangat rendah Arg D1 adalah lebih kecil dari
turun 40%, tapi dua kuantitas seluruhnya berlaku sama dalam lapisan batas. Ini adalah
analog antara u1(z,t) dari lembah aliran turbulen (r/A > 0.06) dan solusi laminar yang
smoot untuk bagian aliran pertama diperoleh p = 1 dan karenanya
(72)
dan seperti disebut dalam bagian 2.9. struktur aliran ini tercatat viskositas eddynya
konstan vt = 0.5 z12 . Mengikuti analisa dimensional Jonnson (1966) menjadi mungkin
34
untuk penggambaran dua parameter z1 dan p sebagai fungsi dari relatip kekasaran dasar
dan bilangan Reynold.
(73)
(74)
Neilsen (1985) menemukan bahwa z1 dapat diprediksi oleh
(75)
untuk range yang lengkap 0.01 < r/A < 0.5 dimana persamaan (71) dapat diaplikasikan,
rumusan ini dapat juga digunakan untuk mempredeksi magnitude dari kecepatan untuk
aliran turbulen yang hampir smoot dimana dan Arg D1 adalah identik tidak lebih
panjang untuk bagian aliran yang kita miliki.
(76)
Untuk aliran turbulen yang berosilasi smoot, indikasi data Jonsson (1989) adalah
(77)
parameter z1 adalh perbaikan “nilai laminar”, panjang Stokes untuk aliran yang
berosilasi smoot, terjadi ketika aliran menjadi turbulen secara lengkap.
3.4. Model Viskositas Eddy di Dasar Pada Lapisan Batas Yang Berosilasi
35
Katagori ketiga dari model seragam secara horizontal mengandung model viskositas
eddy di dasar yang mana dasarnya sudah cukup jauh, dalam bentuk persamaan
gerak. (10):
(78)
dan, dengan pengecualian dari model Trowbridge dan Madsen (1984) semua yang ada
dari model viskositas eddy untuk lapisan batas yang berosilasi dengan mengasumsikan
bahwa viskositas eddy adalah fungsi dari z bukan dari t. Kajiura (1968)
menggembangkan model sangat spesifik sehingga sangat sedikit data aliran yang
berosilasi yang ada dan secara konsekwen sangat percaya pada imformasi eksperimen
dari aliran yang tunak. Dia menyarankan tiga lapisan distribusi viskositas eddy yang
ditunjukkan oleh gambar 18. Meskipun, hasil distribusi kecepatan kelihatan sedikit
layak dengan tidak realistis distribusi viskositas eddy ini. Hal ini adalah sangat mudah
diperoleh secara alami dari persamaan (78) dengan kondisi batas u(r/30,t) = 0 dan
.
36
Gmbar 18. Distribusi viskositas eddy diaplikasikan oleh Kajiura (1968). Lapisan yang tumpang tindih (overlop), yang mana analog untuk bagian logaritmik lapisan batas yang tunak, penggecualiannya hanya untuk dasar yang hampir smoot. Disarankan oleh Kajiura untuk menghilangkan r/A > 1/30. Kecepatan gesekan didefinisikan ,
dan ketebalan dari lapisan dinding adalah
Pada bagian lain untuk menjadi model lapisan batas yang berosilasi harus dapat
mempredeksi megnitut dan fase dari kecepatan harmonik sederhana u1(z,t). Untuk
alasan agar dibenarkan asumsi bahwa Vt adalah nilai reil dan independen terhadap
waktu untuk dasar yang kasar, r/A > 0.06, dimana vt adalah independen terhadap z dan
diberikan oleh:
(79)
3.5. Model Turbulen Orde Tertinggi Untuk Lapisan Batas Yang Berosilasi
Model turbulen tertutup sudah dicoba untuk pemodelan pada lapisan batas yang
berosilasi. Bakker & Doorn (19780 diaplikasikan sebagai konsep percampuran panjang
Prantl’s dalam model numerik yang mana sudah dikembangkan oleh Van Doorn (1983).
Bagaimanapun, seperti beberapa model yang diasumsikan pada bagian 3.4. Model ini
mengabaikan beberapa karkteristik pokok dari lapisan batas yang berosilasi, setidaknya
lebih baik dari keadaan dasar yang kasar. Sehingga identitas antara Arg D1 dan
yang mana sangat jelas ditunjukkan oleh data ini, tidak diprediksi oleh model numerik.
37
4. GELOMBANG YANG DIBANGKITKAN OLEH ARUS
4.1. Pendahuluan
Gerak gelombang sering seperti berosilasi. Bagaimanapun pengukuran medan
kecepatan dibawah gelombang riel menunjukkan eksistensi komponen kecepatan waktu
rata-rata hampir di setiap tempat. Magnitud dari komponen aliran tunak adalah secara
umum lebih kecil dari komponen-komponen yang berosilasi. Bagaimanapun, efeknya
adalah komulatif, kontribusinya untuk transport sediment menjadi signifikan.
4.2. Pergerakan Eularian dalam Gelombang Stokes
Dalam menyelidiki suatu kecepatan, bayangkan posisi harus berada diatas rata-rata
lapisan air dari sebuah gelombang sinus. Penyelidikan ini hanya akan membuat bagian
perioda gelombang menjadi basah (wet) tapi untuk semua kecepatan rata-rata Eularian
pada titik ini akan menjadi nol dan diarahka dalam arah gelombang Progresif. Dengan
cara yang sama penyelidikan disetiap tempat antara MWL dan lembah gelombang juga
akan menghasilkan positip kecepatan rata-rata. Sekarang kehadiran pantai atau diakhir
gelombang menghalangi transport air dalam arah menuju pntai. Transport nol
diperlukan untuk memperoleh penyederhanaan dari superposisi yang seragam, negatip,
kecepatan tunak dalam medan kecepatan gelombang sinus.
(80)
Kesergaman pergerakan kecepatan menuju laut secara umum di sebut sebagi “Stokes
drifs”.
38
Gambar 19. Eularian (kiri) dan Lagrarian (kanan) menghasilkan kecepatn aliran dari pergerakan superposisi yang seragam pada gelombang sinus dalam memperoleh aliran air nol. Kecepatan ini adalah semata-mata dasar pertimbangan secara continyu. Ini adalah gaya yang diperlukan untuk menaikkan pola aliran dalam fluida yang tidak dipertimbangkan.
4.3. Pergerakan Lagrangian dalam Gelombang Stokes
Dengan cara yang sama untuk kecepatan eularian yang digambarkan diatas, gelombang
sinus yang dihasilkan juga akan positip, kecepatan rata-rata Lagrangian pada semua
level. Kecepatan Lagrangian secara kualitataif adalah dua properti dari medan
kecepatan gelombang sinus. Pertama-tama, partikel fluida dalam gelombang sinus akan
pindah dengan kecepatan maju lebih besar pada puncak orbitnya dari pada kecepatan
balik pada bagian dasar. Kedua, partikel berpindah dengan mengikuti gerak maju
gelombang dan mengikuti lagi gerak baliknya, dan oleh karena itu perpindahannya akan
lebih memakan waktu maju (forward) dari pada balik (backward). Kecepatan
Lagrangian di orbitnya sering sebagai kecepatan transport massa dan distribusinya
diatas kedalaman diberikan oleh;
(81)
39
Aliran nol dapat diperoleh dari superposisi yang tepat, kecepatan seragam, ini berperan
penting untuk
(82)
Lihat gambar 19.
4.4. Pergerakan Lapisan Batas
Seuatu penjelasan untuk pergerakan kedepan dari lapisn batas telah diberikan oleh
Longuet-Higgins (1953, 1956). Hal ini terjadi disebabkan karena kecepatan horizontal
dan vertikal dalam gerak gelombang dengan lapisan batas didasar yang viskos tidak
tepat 900 fasanya, seperti mereka gerak gelombangnya akan secara perfek invicid. Ini
membangkitkan pendekatan waktu rata-rata bagian stress dari yang mana
anolognya biasa disebut stress reynold . Bagian stress ini berubah dari nol pada
dasar (dimana ), menuju nilai asimtot.
(83)
Dimana k adalah bilangan gelombang dan adalah panjang stokes . Lihat
gambar. 20, untuk konstanta viskositas eddy dan juga distribusi aliran laminar dari
diberikan oleh
40
Gambar 20. Distribusi dari pada gelombang lapisan batas dengan knstanta viskositas
eddy. Dengan membandingkan persamaan (83) dengan untuk puncak
stress geser dasar aliran yang berosilasi, kita lihat bahwa nilai asimtot
dalah jumlah untuk .
(84)
dimana . Distribusi iniditunjukan pad gambar 20. ‘Seperi Reynold’
distribusi persamaan gerak (21) untuk dua dimensi dengan kondisi aliran seragam
dapat ditulis
(85)
kemudian di integrasikan satu kali didapat
(86)
atau
(87)
41
selanjutnya dapt diintegrasikan mengambil untuk memperoleh
(89)
Untuk Longuet-Higgins (1956) solusi yang disarankan
(90)
yang mana pengasumsian didasari dari dan .
Penulisan distribusi kecepatan (90) untuk aliran laminar atau untuk aliran turbulen
dengan konstanta viskositas eddy, tapi Loongguet-Higgins ditunjukkan bahwa
kecepatan asimtot diatas untuk apisan batas adalah sama untuk distribusi dari viskositas
eddy sepanjang waktu independen vt= vt(z). hal ini menjaga bagaimana solusi (90)
untuk pergerakan kecepatan pada kondisi
Jika itu diganti, distribusi kecepatan pengganti sesuai dengan, lihat gambar 21.
42
Gambar 21. Stress geser di dasar pada keseimbangan yang mana jumlah stress angin pada permukaan, gradien stress radiasi dan gaya tekan untuk rata-rata slope permukaan.
4.5 Aliran Bawah
Aliran lapisan batas daerah pantai ditunjukkan oleh solusi (90) biasanya tidak diamati
pada zona gelombang pecah. Dalam zona gelombang pecah, gambar cenderung
didominasi yang mana disebut aliran bawah, kecepatan rata-rata yang menuju laut
diantara dasar dan level palung gelombang, lihat gambar 22.
Aliran bawah adalah arus yang disebabkan gravitasi yang dihubungkan ke susunan
fenomena gelombang diilustrasikan dengan jelas oleh Eksperimen Longuet-Higgins
(1983). Itu terjadi karena gradient stress radiasi dSxx/dx tidak seragam diatas kedalaman
dibawah gelombang pecah sedangkan gradien tekanan sebaliknya
dari susunan gelombang secara seragam, oleh karena itu dominan dekat dasar.
43
Gamabar 22. Aliran bawah di zona permukaan disebabkan oleh gradien stress radiasi yang terkonsentrasi dekat permukaan, sedangkan untuk membentuk slope dua gradien tekanan yang bersebrangan adalah seragam secara esensial diatas kedalaman.
Secara kuantitatif, Aliran bawah digambarkan dengan persamaan waktu rata-rata dari
gerak (21) yang mana untuk kasus 2 dimensi sehingga dapat dituliskan:
(91)
Jika kita memperkenalkan viskositas eddy
dan mengasumsikan tekanan rata-rata hidrostatik , ini dapat dituliskan
sebagai
(92)
yang mana dapat diintegrasi sekali untuk memberikan
(93)
dimana kondisi syarat batas telah digunakan.
Shear strees boleh termasuk stress angin sebagai Kontribusi stress radiasi
dan susunan kontribusi . Lihat gambar 21.
44
Untuk mendapatkan distribusi aliran bawah, persamaan (93) diintegrasikan sekali lagi
dengan menggunakan kondisi syarat batas non-slip .
(94)
dari ekspresi ini untuk model alran bawah, satu harus mempertimbangkan sistem yang
komplit dari turbulensi dari pemecah gelombang (untuk mendapatkan viskositas eddy
vct), susunan gelombang , dan proses transformasi gelombang dan meluruh menyilang
zona gelombang pecah.
5 Interaksi gelombang dan arus di lapisan batas
5.1 Pendahuluan
Kondisi hidrolik yang mana alasan masalah-masalah dari pengendapan atau erosi di
pantai hampir selalu bercampur dalam pengertian bahwa medan kecepatan adalah
keduanya komponen tunak dan komponen periodik yang mana mempunyai
besaran-besaran relatif yang sangat berbeda dan arah yang berbeda.
Dalam konteks ini, terutama tertarik pada transport sedimen yang mana hasil dari aliran
yang dikombinasi dan sebab itu harus memusatkan pada struktur aliran dekat dasar
dimana kebanyakan dari transport sedimen terjadi. Perubahan pada tinggi dan arah
gelombang yang mana terjadi ketika gelombang berjalan melalui medan arus variabel
adalah betul-betul dipertimbangkan diluar cakupan teks ini.
45
Gambar 23 Profil arus (+), amplitudo kecepatan pada aliran yang berosilasi (x), dan kedua dan () dari kombinasi dua aliran. Pengukuran pada saluran air yang berosilasi oleh van Doom (1982).
Contoh profil kecepatan dari hubungan arus, gelombang dan aliran arus-gelombang
ditunjukkan pada gambar 23. Data ini menunjukkan bahwa saat struktur dari aliran yang
berosilasi tidak berubah dengan penambahan arus, penambahan profil arus dari
perubahan gelombang. Dalam interasi ini, efek gelombang adalah untuk menahan
gradien arus dan membalik kekuatan arus sebelah dalam lapisan batas gelombang,
sebuah efek yang mana pada umumnya dihubungkan untuk ditingkatkan campuran yang
disebabkan gelombang dekat dasar. Profil arus pada aliran yang dikombinasikan
umumnya secara konsep yang split memjadi 3 bagian yang mana lebih jelas pada
gambar 24 daripada 23.
46
Gambar 24 Pengukuran komponen tunak dan amplitudo U1 dari komponen utama yang berosilasi dari aliran yang dikombinasikan (mengikuti arus) pada saluran gelombang. Data dari van Doom (1981) test V20 RA+RB.
Kebanyakan transport sedimen umumnya terjadi pada 2 lapisan yang rendah yakni,
lapisan yang didominasi oleh gelombang dan lapisan logaritmik.
5.2. Ringkasan dari Konsep Lapisan Batas yang Tunak
Sub bab ini memberikan ringkasan singkat konsep aliran tunak, yang mana akan
digunakan pada deskripsi interaksi lapisan batas arus-gelombang.
Aliran tunak atau quasi-steady melibatkan proses sedimentasi pantai yang digerakkan
oleh salah satu gravitasi, melalui kemiringan permukaan atau gradien densitas, dan oleh
stress angin diatas permukaan, atau oleh fluks momentum gelombang.
Persamaan gerak horizontal
(95)
yang mana menjadi
(96)
untuk aliran tunak.
Jika tekanan dapat diasumsikan hidrostatik, dengan begitu bahwa gradien tekanan
adalah konstan diatas kedalaman dan diberikan oleh
47
(97)
kemudian, berikutnya dari persamaan (96), bahwa gradien stress geser juga konstan
diatas kedalaman, dan mempunyai: Pada aliran tunak dengan distribusi tekanan
hidrostatik, distribusi stress geser harus linear. Lihat gambar 25.
(98)
stress geser dasar didefinisikan kecepatan turbulensi yang lebih khusus di dasar
(99)
yang mana disebut kecepatan gesekan.
Gambar 25: Pada aliran tunak dengan distribusi tekanan hidrostatik, Stress geser didistribusikan secara linear. Stress geser didefinisikan kecepatan turbulensi yang lebih khusus di dasar: .
itu sungguh baik dibentuk secara eksperimen bahwa profil kecepatan dalam keadaan
tunak, seragam, lapisan batas turbulensi dapat diuraikan oleh
48
(100)
dimana disebut konstanta von Karman’s dan mempunyai nilai kira-kira 0,4 lihat
gambar 26.
Gambar 26 Sifat geometris dari distribusi kecepatan yang logaritmik.
Hukum kecepatan logaritmik yang juga disebut “law of the wall” adalah pendekatan
yang tidak baik terhadap distribusi kecepatan dekat permukaan air, lihat untuk contoh
gambar 24, tetapi itu menyediakan suatu model yang dapat dikerjakan dan baik dimana
kebanyakan dari transport sedimen, pada aliran tunak, terjadi.
49
5.3 Konsep viskositas eddy untuk aliran yang dikombinasikan
Cara yang paling sederhana melukiskan hubungan antara bidang kecepatan dan stress
geser dalam fluida yang bergolak adalah dengan penggunaan konsep viskositas eddy.
Untuk keadaan tunak, aliran yang bergolak ini dituliskan
dimana suku dihilangkan jika aliran adalah seragam secara horizontal, karena itu
dari kontinuitas.
Untuk konsep aliran yang berosilasi sedikit tak berarti untuk didiskusikan pada sub bab
2.8. Bagaimanapun, suatu ekspresi yang sama dapat diperoleh untuk turbulen, aliran
yang berosilasi .
Dimana arti didefinisikan dalam hubungan dengan persamaan (17).
Didasarkan pada ekspresi (22) dan (25), untuk keadaan tunak dan komponen periodik
berturut-turut dari pemindahan momentum total, diperoleh viskositas eddy berikut:
(101)
dan
(102)
dimana adalah viskositas eddy dirasakan oleh komponen aliran tunak dan
adalah satu yang dirasakan oleh komponen periodik .
Nilai-nilai yang diplot diperoleh dari
50
(103)
dengan ditentukan dari bagian logaritmik dari distribusi .
Gambar 27: Besaran-besaran dari viskositas eddy (o) dan (+), didasarkan pada persamaan (101) dan (102), boleh jadi sangat berbeda. Data dari saluran air, van Doom (1982) Tes M20,
. .
5.4 intensitas turbulensi dalam aliran arus-gelombang yang dikombinasikan
Mayoritas dari model yang ada untuk interaksi lapisan batas arus-gelombang didasarkan
pada filosofi bahwa interaksi dan perubahan yang diamati terhadap profil arus,
51
khususnya dalam kaitan dengan perubahan-perubahan yang disebabkan gelombang
pada intensitas turbulensi dibandingkan daripada terhadap suku .
Seperti pengukuran intensitas turbulensi dari beberapa nilai yang diukur dari
ditunjukkan pada gambar 28.
Gambar 28: fluktuasi kecepatan vertikal akar rata-rata kuadrat pada 5 kasus; arus 0,1 m/s () dan 0,2 m/s (o) arus rata-rata kedalaman, arus yang disebabkan gerakan gelombang (A, T) = (0,10 m, 2,0 s) (x), dan
52
gelombang yang dipadukan dari arus (≤) dan (o). Data dari saluran air yang berosilasi, van Doom (1982).
Untuk semua kasus dengan gelombang, puncak pada puncak elemen kekerasan
(z = 2 mm) dengan nilai maksimum yang kasar sama dengan . Sleath (1991)
menyarankan bahwa intensitas turbulensi aliran yang dikombinasikan dapat
diperkirakan sederhana dengan nilai yang berhubungan dengan kasus yang murni:
.
Untuk kasus arus yang murni, intensitas turbulensi hampir bebas dari z dan menurut
perbandingan terhadap kekuatan arus, .
5.5 Pengaruh arus pada lapisan batas gelombang
Sub bab ini berhadapan dengan efek yang mungkin dari arus yang dipadukan pada
struktur lapisan batas gelombang. Secara kebetulan, pertanyaan adalah sebagai berikut.
Asumsi bahwa gerakan gelombang diatas lapisan batas tidak berubah dan diberikan
dengan
(104)
Bagaimana nantinya struktur lapisan batas gelombang kemudian berubah jika aliran
arus tunak dipadukan ?
Kebanyakan dari model teori yang ada, contoh: Grant & Madsen (1979), Christoffersen
& Jonsson (1985) dan Myrhaug & Slaattelid (1989), menyarankan bahwa penambahan
akan meningkat intensitas turbulensi dan viskositas eddy bisa diterapkan terhadap
gerak gelombang. Karena itu ketebalan lapisan batas gelombang seharusnya meningkat
sebagai . Bagaimanapun, bukti eksperimen menunjukkan bahwa efek lebih
lemah sedikit banyaknya daripada prediksi model. Untuk contoh, data pada gambar 29
menunjukkan tidak berubah terhadap struktur lapisan batas gelombang.
Ini mungkin penting dengan mempertimbangkan ekspresi (102) untuk
53
dan mengingatkan bahwa Sleath (1987) ditemukan, untuk aliran berosilasi yang murni,
bahwa suku secara total diatas bayangan suku turbulensi . Jika
konstribusi terhadap umumnya tidak berarti itu memungkinkan bahwa
pergolakan yang disebabkan arus akan mempunyai banyak dampak pada pada aliran
arus-gelombang yang dikombinasikan.
Gambar 29: Nilai-Nilai yang diukur dari kecepatan tanpa dimensi yang disebabkan D1(z) untuk test V00RA, VI0RA, dan V20RA dari van Doom (1981). Bahkan untuk arus yang dipadukan sekuat tidak ada bukti perubahan terhadap gelombang struktur lapisan batas.
5.6 pengurangan energi yang disebakan oleh perpaduan gelombang dan arus
54
Beberapa pengarang (Kemp & Simons 1983, Asano dan kawan-kawan 1986 dan
Simons dan kawan-kawan 1988) telah diamati bahwa perjalanan gelombang sepanjang
saluran air gelombang akan hilang tingginya dengan cepat jika gelombang itu berjalan
pada arus menentang dan lebih lambat jika berjalan pada arus berikutnya. Itu telah
menyarankan bahwa ini berkaitan dengan perubahan-perubahan besar dari struktur
lapisan batas gelombang dan menghasilkan perubahan pada tingkat dissipasi energi.
Pengukuran oleh Sleath (1990) yang menunjukkan perubahan yang sangat kecil dari
faktor gesekan gelombang berkaitan dengan arus yang dipadukan dari kekuatan
menengah .
Dengan menerapkan definisi untuk disipasi energi dan stress geser disarankan oleh
Christoffersen & Jonsson (1985) dan dengan asumsi bahwa gelombang-gelombang dan
arus mempunyai interpretasi neraca energi masing-masing dari data redaman tinggi
gelombang datang kedalam garis dengan bukti yang dimunculkan dalam sub bab
sebelumnya. Itu adalah, data yang menunjukkan bahwa pengaruh dari arus pada struktur
lapisan batas gelombang dan karena itu pada tingkat dissipasi energi gelombang
adalah lemah. Ketika eksperimen dengan kekasaran relatif yang sangat besar (r/A > 10)
ditiadakan, data segera tersedia tidak menunjukkan perubahan-perubahan yang berarti
terhadap tingkat dissipasi energi gelombang efektif atau terhadap struktur lapisan batas
gelombang untuk kekuatan arus relatif naik sekitar 10. Lihat gambar 30.
55
Gambar 30: faktor dissipasi energi gelombang yang diperoleh dari peluruhan tinggi gelombang yang diukur oleh Simons dan kawan-kawan (1988). Simbol *, o, ≠, yang bersesuaian terus menerus terhadap kekuatan arus relatif berikut: 0 ; 1,3 – 2,1 ; 4,1 – 9,8 ; 5,5 – 10,5. Kurva yang sesuai terhadap rumus Swart’s, persamaan
.
5.7 Pengaruh gelombang pada profil arus
Dalam hubungan terhadap model aspek terpenting proses pantai dari interaksi lapisan
batas arus-gelombang adalah perubahan distribusi kecepatan berkaitan dengan super
posisi gelombang.
Peristiwa itu dapat diatur oleh salah satu dari dua pertanyaan berikut.
56
a. Asumsi bahwa rata-rata stress geser dasar dan karena itu tetap tidak berubah,
apakah perubahan terhadap profil arus berkaitan dengan superposisi gelombang?
Lihat gambar 31 sebelah kiri.
b. Apakah perubahan-perubahan terhadap profil arus ketika gelombang
ditambahkan sedemikian sehingga kecepatan arus acuan tetap tidak
berubah? Lihat gambar 31 kanan.
Gambar 31: dua cara masalah yang dipertimbangkan dari perubahan-perubahan yang disebabkan gelombang terhadap profil arus. (Gambar Kiri) kecepatan gesekan dipertimbangkan dan diperbaiki. (Gambar Kanan) Kecepatan pada level zr tertentu dipertimbangkan dan diperbaiki.
Pendekatan pertama yang mana diambil oleh Lundgren (1972) adalah kebanyakan
masuk akal sebab itu menuntun ke arah model yang membangun secara logika, ketika
pendekatan yang lalu menuntun ke arah pikiran yang iteratif seperti yang diterapkan
model Grant & Madsen ( 1979).
57
Gagasan Lundgren’s dimana diambil menjadi diketahui dan diperbaiki, untuk contoh
ditentukan oleh kemiringan rata-rata permukaan yang diperbaiki
kemudian, perubahan-perubahan yang disebabkan oleh gelombang terhadap yang
diuraikan pada gambar 32.
Profil arus yang tak terganggu diberikan oleh
(105)
dimana seperti biasanya.
Gambar 32: Perubahan-perubahan yang disebabkan gelombang mungkin lebih sederhana diuraikan sebagai berikut. Tutup terhadap gradien arus dasar (z < l) akan berkaitan dengan campuran yang disebabkan gelombang. Selanjutnya dari dasar, turbulensi yang disebabkan gelombang adalah lemah dan profil arus adalah logaritmik, tetapi
58
itu menginterupsi nol akan jadi pada za sebagai pengganti dari z0
yang berhubungan dengan peningkatan kekerasan yang nyata.
5.8 Model empirik untuk profil arus yang dihadirkan dari gelombang.
Beberapa model dari aliran-aliran lapisan batas arus-gelombang yang dikombinasikan
telah dimunculkan diatas dua setengah decade yang lalu. Bagaimanapun, sebab data
terperinci hanya sekarang mulai untuk menjadi tersedia, kebanyakan model telah
didasarkan pada adaptasi konsep aliran tunak yang teoritis seperti “ The law of the
wall “ dan model pencampuran panjang Prandtl's untuk pindahan momentum pada
lapisan batas tunak. Dengan tanpa pengecualian dari punya Bijker (1967) dan Fredsoe
(1984) semua model terdahulu memakai konsep viskositas eddy, dan itu nampak cukup
layak untuk menerapkan pendekatan yang sederhana ini pada ketetapan saat ini.
Beberapa distribusi viskositas eddy yang diasumsikan sebelumnya ditunjukkan secara
kuantitatif pada gambar 33.
Gambar 33 Beberapa distribusi viskositas eddy yang diasumsikan oleh pengarang terdahulu aliran arus-gelombang yang dikombinasikan (ditunjukkan secara kuantitatif). G&M: Grant & Madsen (1979), C&J: Christoffersen & Jonsson (1985), M&S: Myrhaug & Slaattelid (1989),
59
Sleath (1991). Pada semua studi ini, itu diasumsikan bahwa gelombang yang dikenai sama viskositas eddy sebagai arus.
5.9 Model interaksi arus-gelombang dengan pertimbangan eksplisit dari
Untuk mendapat penjelasan untuk ini harus memberikan pertimbangan eksplisit
terhadap suku pada persamaan gerak (21) yang dirata-ratakan oleh waktu sebagai
pengganti dari yang tersembunyi dibawah label kolektif stress geser total.
Untuk 2 dimensi, kasus seragam persamaan (21) dapat dituliskan
Yang mana boleh jadi ditulis kembali dalam suku dari viskositas eddy yang
didefinisikan oleh:
(106)
dan diintegrasi sekali menghasilkan
(107)
untuk gradien tekanan rata-rata hidrostatik berkaitan dengan kemiringan permukaan
rata-rata , dimana stress geser rata-rata dasar sama dengan , persamaan
(107) dapat ditulis kembali sebagai
(108)
yang mana, untuk lapisan batas bawah yang tipis dimana z << D, dapat didekati oleh
(109)
dimana kecepatan gesekan didefinisikan oleh
60
Distribusi arus kemudian diperoleh dengan integrasi dan menggunakan kondisi batas
non-slip
(110)
dengan u positif pada arah perpaduan gelombang, suku sepertinya menjadi selalu
negative. Efek pada distribusi arus (dengan ketetapan ) kemudian untuk
mengurangi besaran untuk mengikuti arus dan meningkatkan itu untuk arus yang
berlawanan.
Situasi yang didemonstrasikan secara kualitatif oleh contoh dalam gambar 34 dimana
distribusi arus telah dihitung dari persamaan (110) dengan distribusi viskositas eddy
(111)
dan dengan yang didasarkan pada viskositas eddy konstan .
61
Gambar 34: Distribusi arus untuk arus murni dan untuk arus yang diikuti gelombang, arus berlawanan gelombang dan arus yang dipadukan gelombang secara tegak lurus menurut persamaan (110) dengan distribusi viskositas eddy (111). kekuatan aliran relatif
adalah, untuk kedua yang berikut dan gelombang yang berlawanan, sama
dengan 0,5. keterangan x: arus murni, *: gelombang yang diikuti, +: gelombang yang tegak lurus atau saluran, segiempat panjang: gelombang yang berlawanan.
62