Download - aljabar2
SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA
Nama : Sri Winarni,S.Pd
Asal Sekolah : SMP Negeri 3 Lumajang
No Absen : 96
No Hp : 082 141 845 207
Materi : 7. Grafik Fungsi dan operasi fungsi
Indikator
Soal :
1. Misalkan f(x) didefinisikan sebagai bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari x5
dan g(x) didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari x5
. Berapakah
nilai dari g(18) + f(102)Pembahasan :
g(18) + f(102) = 185
+ 1025
= 120
5= 24
2. Sebuah fungsi f dari bilangan bulat ke bilangan bulat didefinisikan sebagai beikut :
f(n) {n+3 , jika ganjil
(n2) , jika genapmisalkan k bilangan ganjil dan f(f(f(k))) = 27 berapakah jumlah dijit dari k
Pembahasan : Karena k ganjil f(k) = k + 3 sehingga f(f(f(k))) = f(f(k+3)diketahui k ganjil. Karena bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil merupakan
bilangan genap maka diperoleh k + 3 genap sehingga f(f(k+3) = f(k+32 )
selanjutnya untuk ganjil maka diperoleh :
f(k+32 )=
k+32
+ 3 = 27 maka k = 45
sedangkan jika genap maka diperoleh
(0,5)
(0,3)
(5,0) (25,0)
f(k+32 ) =
k+322
= k+3
4 = 27 maka k = 105 ( tiga digit, tidak mungkin )
jadi k yang mungkin adalah 45 sehingga jumlah digitnya 4 + 5 = 9
3. Misalkan himpunan A =(x,y)3x + 5y 15 , x + y2≤ 25 ,x 0, x , y bilangan bulat Tentukan semua pasangan (x,zx) A dengan syarat z merupakan bilangan bulat bukan nol.
Pembahasan :
Tampak bahwa ordinatnya paling besar bernilai 5 dan lebih -5Pasangan koordinat yang ordinatnya merupakan kelipatan bulat dari absisnya antara lain adalah (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),(5,5) dan (1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,-4),(1,-5),(2,-2),(2,-4),(3,-3),(4,-4) Dari semua ini yang memenuhi A adalah (1,3),(1,4), (2,2),(2,4),(3,3),(4,4)