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IV Seminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades
Novembro / 2012
Análise da implementação de algoritmo
genético na função de Griewank com
parametrização variável
Anderson Rodrigo Barretto Teodoro
Denilson Paulo Souza dos Santos
Antonio F. Bertachini de Almeida Prado
Engenharia da Computação
Otimização
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Novembro/2012
INTRODUÇÃO
•Introdução
•Algoritmo Genético
•Definição
•Operadores Genéticos
•Aplicações
•Metodologias
•Algoritmo genético desenvolvido
•Aplicação dos operadores genéticos
•Função de Griewank
•Resultados
•Considerações Finais
Sumário
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3IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades
Novembro/2012
INTRODUÇÃO
•Implementar algoritmo genético utilizando a função teste
de Griewank.
•Analisar a implementação do algoritmo genético com
parametrização variável dos operadores genéticos ao
longo da busca.
Objetivo
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Novembro/2012
Introdução
EvoluçãoA viagem do Beagle (1831-1836)
Figura 1 – A viagem do Beagle. Figura 2 – Pássaros de mesma espécie com
diferentes características.
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Algoritmo Genético
DefiniçõesEvolução
Populações têm potencial
para crescimento rápido.
Os recursos naturais
do meio são escassos.
Luta pela sobrevivência.
Indivíduos apresentam
variação em estrutura e
comportamento.
Os indivíduos melhores
adaptados ao meio geram
mais descendentes.
Algumas características
são herdadas.
As populações evoluem ao longo do tempo por
meio da seleção natural.
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Novembro/2012
Algoritmo Genético
Definição
o Algoritmos Genéticos são algoritmos de busca otimização global, baseados
na biologia evolutiva e nos mecanismos de seleção natural.
o Aplica uma estratégia de busca pela melhor solução para o problema
proposto.
Figura 3 – Demonstração de um indivíduo com duas variáveis
alocadas em seu cromossomo.
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Novembro/2012
Algoritmo Genético
DefiniçãoInspiração-Analogias
Meio (Habitat) Função Objetivo
Indivíduo Solução Candidata
Genótipo
(Cromossomo)
Gene
Alelo
População Conjunto de Soluções Candidatas
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Algoritmo Genético
Função Objetivo
Indivíduo
Fenótipo
Adaptabilidade
Exemplo:
DefiniçãoInspiração-Analogias
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Novembro/2012
0º - Inicializa População de Indivíduos
Enquanto não terminar faça
1º - Avalie a População
2º - Selecione Pais
3º - Recombinação e mutação
4º - Avalia População
5º - Selecione sobreviventes (nova população)
Fim enquanto
Algoritmo Genético
Pseudocódigo - SGA
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Algoritmo Genético
Seleção dos Pais
N
k k
i
i
xf
xfp
1)(
)(Probabilidade de seleção é
proporcional a aptidão
Prob. de seleçãox f (x)
A1 = 1 1 0 0 1 25 625 54,5%
A2 = 0 1 1 1 1 15 225 19,6%
A3 = 0 1 1 1 0 14 196 17,1%
A4 = 0 1 0 1 0 10 100 8,7%
cromossomos
Pop.
inicial
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Novembro/2012
Algoritmo Genético
Seleção dos Pais
54,5%
A1
8,7%
A4
17,1%
A3
19,6%
A2
N
k k
i
i
xf
xfp
1)(
)(
Probabilidade de seleção é
proporcional a aptidão
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Figura 4 – Demonstração de uma operação de crossing-over entre
dois indivíduos.
Algoritmo Genético
Operadores GenéticosCrossing-Over
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Algoritmo Genético
Operadores GenéticosMutação
Figura 5 – Demonstração de uma operação de mutação em um indivíduo
Indivíduo
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Novembro/2012
Algoritmo Genético
“Quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu
meio ambiente, maior será sua chance de
sobreviver e gerar descendentes”.
Darwin, A Origem das Espécies
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Algoritmo Genético
Aplicações
Projeto de Veículos
AeronáuticaTelecomunicações
Saúde
EletrônicaAgricultura
Espacial Economia
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Metodologia
Algoritmo Genético Desenvolvido
Figura 6 – Esquema do Algoritmo Genético Desenvolvido.
• Geração aleatória de uma população de possíveis soluções.Gera população de indivíduos
• Avalia a aptidão as soluções através da função objetivo.Avalia população
• Define índice de adaptabilidade de cada indivíduo em relação á população.
Define aptidão e seleciona indivíduos
• Recombina as características dos indivíduos selecionados, gerando um novo indivíduo.
Recombinação
• Altera as características do indivíduo gerado, gerando variedade na população.
Mutação
• extermina parte da população, substitundo por novos indivíduos gerados aleatoriamente.
Epidemia
• A nova geração (filhos) substitui a anterior (pais).Nova população
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Figura 7 – Demonstração dos picos dos mínimos e máximos locais da
função de Griewank em três dimensões.
Metodologia
Função de Griewank
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100 Indivíduos
Figura 8 – Aplicação dos Operadores Genéticos.
Metodologia
Aplicação dos Operadores Genéticos
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Metodologia
Operadores Genéticos
Cruzamento
Mutação
Figura 9 – Aplicação dos Operadores Genéticos.
0-50% do total de gerações:
Prob. CrossOver = 75%
Prob. Mutação = 10%
Prob. Epidemia = 0.5%
50-65% do total de gerações:
Prob. CrossOver = 65%
Prob. Mutação = 15%
Prob. Epidemia = 0.7%
65-80% do total de gerações:
Prob. CrossOver = 60%
Prob. Mutação = 20%
Prob. Epidemia = 0.6%
80-100% do total de gerações:
Prob. CrossOver = 75%
Prob. Mutação = 10%
Prob. Epidemia = 0.5%
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Novembro/2012
Resultados
Figura 10 – Relação da fitness média dos indivíduos em cada geração
para o caso constante.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 505
10
15
20
25
30
35
Generations
Popula
tion A
vera
ge
Fitness Average of the Population for Generation
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Novembro/2012
Resultados
Figura 11 – Relação da fitness média dos indivíduos em cada geração
para o caso variável.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
5
10
15
20
25
30
Generations
Popula
tion A
vera
ge
Fitness Average of the Population by Generation
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Novembro/2012
Considerações Finais
Conclusão
•Na Maioria das vezes converge para um bom resultado
•Sua performance nem sempre é ótima
•A Parametrização variável pode ter desempenho melhor em alguns
problemas.
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23IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades
Novembro/2012
Considerações Finais
Referências Bibliográficas
o D. Whitley, K. Mathias, S. Rana, J. Dzubera. Evaluating Evolutionary
Algorithms, Artificial Intelligence Volume 85, pp. 245-2761, 1996.
o Eiben, A.E., Hinterding, R. e Michalewicz, Z. Parameter Control in
Evolutionary Algorithms, IEEE Transactions in Evolutionary
Computation, Vol. 3, No. 2, July 1999.
o Linden, R. Algoritmos Genéticos: Uma importante ferramenta da
Inteligência computacional, 2ª Edição. Brasport, Rio de Janeiro, 2008.
o Santos, D. P.S, Prado, A.F.B.A., and Colasurdo, G. Four-Impulsive
Rendezvous Maneuvers for Spacecrafts in Circular Orbits Using Genetic
Algorithms, Mathematical Problems in Engineering, vol. 2012, Article ID
493507, 16 pages, 2012. doi:10.1155/2012/493507
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Agradecimentos
Orientadores:
Dr. Denílson Paulo Souza dos Santos
Dr. Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado
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Dúvidas?