ANALISI F.E.M. DI SOVRASTRUTTURE STRADALI
RINFORZATE: UN’APPLICAZIONE SULLA S.S. N° 131
O. Luconi, M. Coni, F. Annunziata
Dipartimento di Ingegneria del Territorio Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Cagliari
ANALISI F.E.M. DI SOVRASTRUTTURE STRADALI
RINFORZATE: UN’APPLICAZIONE SULLA S.S. N° 131
O. Luconi, M. Coni, F. Annunziata
Dipartimento di Ingegneria del Territorio
Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Cagliari
Lista dei simboli σ, S SFORZI σx, Sx Sforzi in direzione x σy, Sy Sforzi in direzione y σz, Sz Sforzi in direzione z σxrinf, σyrinf, σzrinf Sforzi nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. εpl, EPPL Deformazioni plastiche εplx, EPPLX Deformazioni plastiche in direzione x εply, EPPLY Deformazioni plastiche in direzione y εplz, EPPLZ Deformazioni plastiche in direzione z εplxrinf, εplyrinf, εplzrinf Deformazioni plastiche nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. εel, EPEL Deformazioni elastiche εelx, EPELX Deformazioni elastiche in direzione x εely, EPELY Deformazioni elastiche in direzione y εelz, EPELZ Deformazioni elastiche in direzione z εelxrinf, εelyrinf, εelzrinf Deformazioni elastiche nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. εto, EPTO Deformazioni totali εtox, EPTOX Deformazioni totali in direzione x εtoy, EPTOY Deformazioni totali in direzione y εtoz, EPTOZ Deformazioni totali in direzione z εtoxrinf, εtoyrinf, εtozrinf Deformazioni totali nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. u Spostamenti ux Spostamenti in direzione x uy Spostamenti in direzione y uz Spostamenti in direzione z uxrinf, uyrinf, uzrinf Spostamenti nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z.
INDICE
1. Introduzione
2. Obiettivi
3. Analisi sperimentale
4. L’intervento sulla pavimentazione ammalorata
5. La simulazione agli elementi finiti
5.1. Analisi statiche
5.2. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica assial-simmetrica
5.2.1 Confronto tra sovrastruttura armata e tradizionale
5.2.2 Sforzi
5.2.3 Deformazioni plastiche
5.2.4 Spostamenti
5.3 Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica tridimensionale
5.3.1 Sforzi
5.3.2 Deformazioni plastiche
5.3.3 Spostamenti
5.4 Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale
5.4.1 Sforzi
5.4.2 Deformazioni plastiche
6. Analisi Dinamica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale
6.1 Analisi modale
6.2 Frequenze proprie di vibrazione
6.3 Analisi armonica
7. Confronto tra le tre analisi statiche
8. Conclusioni
8.1 Vita utile
8.2 Vita utile e spessori
1. Introduzione
Nel campo dell’ingegneria stradale, la possibilità di utilizzare nuovi materiali e nuove
metodologie di produzione viene generalmente verificata attraverso il loro impiego in opere di
nuova costruzione o per interventi di rinforzo. Solo in alcuni casi si è proceduto ad una
verifica in laboratorio e un’analisi di tipo teorico. Questo modo di procedere scaturisce dagli
elevati costi delle sperimentazioni rispetto al costo di esecuzione dell’opera. La ricerca di un
miglioramento della tecnologia spinge, perciò, le aziende committenti ad accettare volentieri
le innovazioni, lasciando poi al tempo il giudizio su di esse. Questo modo di agire si ritrova
per esempio nell’impiego di materiali geotessili (tessuto non tessuto), nella stabilizzazione a
calce o a cemento, oppure in nuovi tipi di materiali fibrorinforzati. Il problema si riconduce
così alla determinazione di come e in che misura il nuovo procedimento costruttivo apporta
dei benefici alla struttura.
Un caso di rilevante interesse, riguarda l’utilizzo di reti metalliche, finalizzate all’incremento
delle capacità portanti e della durabilità delle sovrastrutture. Queste spesso vengono utilizzate
in sede di manutenzione straordinaria delle pavimentazioni, in quanto consentono, in tempi
ridotti, l’apertura della strada al traffico, rispetto ai procedimenti tradizionali. Nel caso di
nuove infrastrutture stradali, il costo della messa in opera del rinforzo diviene invece
eccessivo rispetto, per esempio, ad un aumento degli spessori degli strati. Un metro quadro di
rete complessivamente ha un prezzo circa equivalente a 12,3 cm di base in conglomerato
bituminoso, oppure a 28 cm di fondazione in misto cementato o ancora a 78 cm di fondazione
in misto granulare stabilizzato. Se ne deduce che il rinforzo metallico diviene vantaggioso
solo in particolari situazioni di ammaloramento della pavimentazione, mentre risulta sempre
sconveniente nella realizzazione di nuove sovrastrutture. Nell’ipotesi di comportamento
ottimale della rete, il suo utilizzo può far ridurre i costi nel caso in cui si debba ricostruire la
fondazione. Infatti ponendo la rete tra lo strato di base e quello di fondazione si fanno
assorbire le sollecitazioni al rinforzo, evitando così di realizzare una fondazione ex novo.
2. Obiettivi
Finora poche sono le applicazioni di sovrastrutture rinforzate da reti elettrosaldate o da reti di
particolare resistenza e geometria. Il problema, come già accennato, riguarda la valutazione
del beneficio che questi rinforzi apportano al pacchetto stradale in termini di incremento di
rigidezza flessionale della sovrastruttura, di miglioramento della durata a fatica, di riduzione
delle deformazioni plastiche, o in termini più generali, di aumento della vita strutturale e
funzionale dei manti. E’ alquanto difficile in letteratura ritrovare i risultati ottenuti con
l’impiego di queste nuove tecnologie, data la loro recente applicazione.
La presente memoria si propone di chiarire il comportamento di tale rinforzo e di indicare in
quali circostanze è economicamente vantaggioso il suo utilizzo.
Si è reso necessario, a tal proposito, l’utilizzo di un programma di calcolo ad elementi finiti
(FEM), che al contrario dei modelli tradizionali, è in grado di rappresentare coerentemente il
comportamento degli strati di una pavimentazione stradale e la presenza all’interno di essa di
una rete metallica.
Come è noto i criteri tradizionali di dimensionamento e verifica delle sovrastrutture stradali
possono dividersi in 3 gruppi: “Metodi empirici”, “Metodi semiempirici” e “Metodi degli
strati”.
Alla prima categoria appartengono quei metodi che sulla base di numerose esperienze
sperimentali ricavano in termini statistici le relazioni tra le capacità portanti della
sovrastruttura e l’entità del traffico che essa è atta a sopportare.
Alla seconda categoria appartengono i criteri che fondamentalmente tengono conto soltanto
della diffusione dei carichi verticali e della portanza del sottofondo. Alla categoria dei metodi
degli strati appartengono criteri più sofisticati che tengono conto oltre che della portanza del
sottofondo, anche dell’eterogeneità dei vari strati della pavimentazione. Questi criteri
presentano comunque ipotesi di calcolo talvolta eccessivamente semplificative. Infatti anche i
modelli più complessi che studiano la pavimentazione come lastra stratificata su suolo
elastico, presuppongono che il comportamento dei vari strati sia di tipo elastico lineare ed
inoltre che i materiali siano isoresistenti per tensioni di trazione e compressione. Poiché i
conglomerati bituminosi non si prestano ad essere modellati come elastico-lineari, così come
il materiale incoerente dello strato di fondazione, seppur assimilabile ad un mezzo elastico per
sforzi di compressione, non è in grado di assorbire sforzi di trazione, è necessario ricorrere
proprio al F.E.M. che consente di tener conto dell’anisotropia, della non linearità dei
materiali, nonché, come già detto, dell’introduzione di elementi di rinforzo.
Nella prima della memoria vengono illustrati gli obiettivi e i criteri per il dimensionamento
del rinforzo in una applicazione reale. Nella seconda è stata sviluppata una simulazione
F.E.M. del medesimo intervento realizzato.
3. Analisi sperimentale
Lo studio sperimentale delle pavimentazioni rinforzate si rende necessario per verificare il
reale comportamento di tali strutture sottoposte all’applicazione ciclica dei carichi veicolari.
E’ stato pertanto individuato un tratto stradale sollecitato da traffico elevato in entrambe le
direzioni, che consentisse di avere a breve termine, dei risultati sperimentali che tenessero
conto dell’effetto della rete. Tale effetto viene determinato dal confronto delle deformazioni e
dei cedimenti subiti da due sovrastrutture uguali di cui una rinforzata. Si è scelto come luogo
della sperimentazione l’intersezione, particolarmente carica, ricadente nell’area metropolitana
di Cagliari del tronco terminale della S.S.n°131, in corrispondenza della strada provinciale per
il comune di Sestu (fig.n°1). In tale intersezione la presenza del semaforo obbliga i veicoli ad
arrestarsi per un certo tempo con la conseguenza di un rapido deterioramento della
pavimentazione, come può dedursi dalla frequenza con cui vi si eseguono gli interventi di
manutenzione ordinaria e straordinaria. Ciò dipende, per i conglomerati bituminosi, dalla
capacità di resistere meglio a sollecitazioni dinamiche rispetto ai carichi applicati
staticamente, come si osserva dal più alto valore del modulo dinamico rispetto a quello
statico. Si è preliminarmente cercato di capire i motivi per cui il tratto stradale in esame fosse
soggetto ad elevate deformazioni, così che il successivo deterioramento delle sovrastrutture di
nuova posa, potesse consentire di eliminare alcune delle possibile cause. Si sono a tal fine
eseguiti il rilievo degli spessori tramite carotaggio, l’analisi della fondazione e del sottofondo,
della portanza, dei materiali costituenti con particolare riguardo agli strati bitumati. Per
quanto riguarda il carotaggio, sono stati prelevati 5 provini cilindrici, 10 cm di diametro per
circa 18 cm di altezza, ripetendo talora il prelievo quando i risultati non erano congruenti.
Nella (fig.n°2). seguente viene illustrato il sito con l’ubicazione delle indagini. Le posizioni
dei carotaggi sono state scelte in corrispondenza delle massime deformazioni della
pavimentazione. Queste sono in corrispondenza della posizione degli assi anteriori e posteriori
dei veicoli più pesanti quando questi si trovavano proprio sulla linea di arresto. Ciò è dovuto
alla continua presenza di veicoli che stazionano in prossimità della linea d’arresto e al fatto
che, durante la notte, questi risultano essere con elevata probabilità veicoli pesanti. Durante le
ore notturne, la percentuale di camion, rispetto al flusso veicolare totale, risulta infatti
notevolmente superiore rispetto alle ore diurne con conseguente maggiore probabilità che uno
di essi occupi la posizione di testa. Tutte le carote hanno messo in evidenza la presenza dei
seguenti strati: 10÷12 cm di base in misto bitumato;4 cm di binder in conglomerato
bituminoso aperto; 3 cm di usura in conglomerato bituminoso chiuso; 30 cm di fondazione in
misto granulare. Al di sotto degli strati bitumati si è riscontrata la presenza di materiale sciolto
di grossa pezzatura. Per valutare la portanza della sovrastruttura si sono eseguite una serie di
prove tramite una piastra di carico circolare di diametro 30 cm. Le prove, in numero di otto,
sono state eseguite negli stessi 4 punti dei carotaggi. In ogni sito si sono eseguite due misure:
una al di sopra della fondazione e una sul sottofondo. Questo è risultato sempre costituito da
sabbia. Le tabelle mostrano i risultati.
Pozzetto P. 1-2 P. 3 P. 4 P. 5
Fond. Sottof. Fond. Sottof. Fond. Sottof. Fond. Sottof.
Quota -0,27 -0,48 -0,27 -0,40 -0,25 -0,42 -0,30 -,050
Modulo Md Kg/cm2 539 811 211 517 2571 612 353 608
Indice di plasticità N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P.
Classificazione A 1-a A 2-4 A 1-a A 2-4 A 1-a A 2-4 A 1-a A 2-4
Pozzetto P. 1-2 P. 3 P. 4 P. 5
Peso di volume (g/cm3 ) 2,44 2,39 2,41 2,42
Vuoti residui % 1,30 3,50 3,60 3,10
Legante % 6,3 6,13 5,33 5,58
Filler % 8,35 5,21 8,87 8,51
Stabilità Marshall 1212 1134 1195 1061
Scorrimento mm 3,50 3,35 3,10 2,85
Rigidezza Kg/mm 346 339 385 372
Nelle carote si osservano strati bitumati caratterizzati da un modesto indice dei vuoti, tipico di
c.b. molto compatto, probabilmente dovuto agli elevati carichi di esercizio a cui è sottoposta
la sovrastruttura e alla elevata percentuale di filler e bitume. La concentrazione di parti fini e
di legante è quella tipica riscontrabile in strati bitumati riciclati. Lo scorrimento, seppur
minore del valore massimo accettabile, è comunque elevato. Per quanto riguarda la rigidezza
Marshall, questa ha invece assunto valori nella norma.
Si osserva che il refluimento del bitume si manifesta nella parte più esterna (destra) della
corsia di marcia normale. Si suppone che i veicoli pesanti, frenando e in attesa del verde,
determinano un scorrimento che nella parte più a sinistra della corsia, viene eliminato dal
passaggio continuo di altri veicoli, che spianano le ormaie e il bitume rifluito, mentre alla
estrema destra questo si accumula determinando fenomeni plastici osservati.
Dalle analisi svolte si deduce che, le deformazioni presenti nella strada prima dell’intervento,
sono attribuibili ai soli misti bitumati i quali non sono stati in grado di resistere ai carichi dei
veicoli pesanti. Le probabili cause possono essere individuate nello stazionamento dei veicoli
pesanti, nell’elevata temperatura dei conglomerati nel periodo estivo e nelle sollecitazioni
tangenziali dovute all’arresto e alla partenza dei veicoli. I tre fenomeni spesso si verificano
contestualmente amplificando il loro effetto deleterio. Lo stazionamento o l’arresto di un
veicolo pesante durante i mesi estivi, quando la temperatura dei c.b. raggiunge i 45÷60 °C,
esalta così i fenomeni plastico-viscosi e conseguentemente gli scorrimenti. Come è noto le
caratteristiche reologiche della miscela dipendono principalmente dalla temperatura e dalla %
di bitume e dal punto di rammollimento di questo.
E’ da osservare però come i valori riguardanti gli scorrimenti e la % di legante bituminoso,
rientrino nella norma e ciò determina l’assenza delle ormaie lontano dall’intersezione. E’
quindi lecito affermare, che in prossimità della linea di arresto delle intersezioni, per non
ricadere in problemi di regolarità della superficie stradale, è necessario individuare con
precisione la composizione dei misti bitumati, soprattutto se è presente una elevata % di
veicoli pesanti, così come accade nel tratto in esame.
Non è invece possibile imputare il danno agli stati granulari, in quanto la fondazione è
costituita da tout-venant di medio/grande pezzatura (gruppo A1-a), mentre il sottofondo da
sabbia (gruppo A2-4). Questi strati, ben compattati, difficilmente avrebbero potuto
determinare problemi manifestati dalla pavimentazione. Ciò esclude la possibilità che
eventuali cedimenti plastici successivi all’intervento, possano essere attribuiti agli strati più
profondi.
4. L’intervento sulla pavimentazione ammalorata
Il dimensionamento della sovrastruttura e conseguentemente lo spessore degli strati bitumati
da scarificare, si è svolto in base alla conoscenza dei flussi veicolari che impegnano la strada e
delle caratteristiche di portanza della fondazione e del sottofondo. Il flusso veicolare medio
nell’ora di punta è stato ottenuto tramite una serie di rilievi effettuati nei giorni feriali
Le prime due tabelle illustrano i flussi veicolari medi delle diverse categorie di veicoli che,
durante le ore della mattinata, escono ed entrano dall’area metropolitana di Cagliari, mentre
nelle successive sono distinti i veicoli pesanti da quelli leggeri. Infine nelle ultime due è
presente la % di veicoli pesanti nel flusso direzionale.
Uscita moto auto furgoni autoc.+3t autoc.+rim tratt.+semir bus V. eccez V. agric. somma
7-8 2 937 136 36 14 22 11 1 0 1159
8-9 3 889 84 45 4 27 5 2 1 1060
9-10 3 753 83 54 10 33 3 0 0 939
10-11 4 724 80 53 19 40 4 1 0 925
11-12 5 719 86 65 15 45 4 1 0 940
1213 7 788 57 58 10 36 11 1 0 968
13-14 4 844 61 48 5 18 9 0 1 990
somma 28 5654 587 359 77 221 47 6 2 6981
Entrata moto auto furgoni autoc.+3t autoc.+rim tratt.+semir bus V. eccez V. agric. somma
7-8 1 1549 248 75 17 29 30 3 0 1952
8-9 2 1110 106 25 36 30 12 1 1 1323
9-10 2 1080 163 89 12 29 11 1 0 1387
10-11 6 814 79 51 5 18 6 1 0 980
11-12 3 749 63 49 6 25 2 1 0 898
1213 6 708 113 50 9 28 4 1 0 919
13-14 3 964 148 36 10 22 7 1 0 1191
somma 23 6974 920 375 95 181 72 9 1 8650
Uscita Auto Veicoli pesanti somma Entrata Auto Veicoli pesanti somma
7-8 1075 84 1159 7-8 1798 154 1952
8-9 976 84 1060 8-9 1218 105 1323
9-10 839 100 939 9-10 1245 142 1387
10-11 808 117 925 10-11 899 81 980
11-12 810 130 940 11-12 815 83 898
1213 852 116 968 1213 827 92 919
13-14 909 81 990 13-14 1115 76 1191
somma 6269 712 6981 somma 7917 733 8650
Uscita Totale veicoli Veicoli pesanti % Entrata Totale veicoli Veicoli pesanti %
somma 6981 712 10.2% somma 8650 733 8.5%
Dai rilievi di traffico, dalla conoscenza della capacità portante del sottofondo e ipotizzando un
valore medio di portanza della fondazione, si è ricavato lo spessore degli strati bitumati da
eliminare e quello da rimettere in opera. Inoltre si è determinata la posizione ideale della rete
all’interno del pacchetto stradale.
La rete utilizzata è stata fornita gratuitamente dalla ditta produttrice è prende il nome
commerciale di “road-mesh”. E’ costituita da fili di acciaio zincato a doppia torsione, con
maglia esagonale di lati 8x10 cm, in cui sono introdotte delle coppie di barrette distanti 13 cm,
disposte trasversalmente alla direzione di stesa della rete. Questa coincide con la direzione
longitudinale della strada. Il “road-mesh” è fornito in rotoli. Si è deciso di asportare 12 cm di
conglomerato bituminoso, di inserire la rete “road-mesh” e quindi ricoprire il tutto con 8 cm
di base, 4 di collegamento e 3 di usura.
Complessivamente sono stati lasciati circa 3÷5 cm di conglomerato bituminoso tra la rete e la
fondazione, che sono stati utilizzati per consentire la chiodatura del rinforzo garantendone
così l’immobilità durante la stesa dello strato di base.
Al fine di verificare il comportamento nel tempo dell’intervento si è deciso di rinforzare le
corsie dell’accesso nord, in entrata, mentre per l’accesso sud, in uscita, si è realizzata una
pavimentazione tradizionale, nella sola corsia di marcia normale. La messa in opera della rete
metallica è stata realizzata durante le ore notturne, ed è iniziata con la fresatura della corsia di
marcia normale dell’accesso nord. La macchina ha eseguito la fresatura una corsia per volta,
scaricando il materiale ottenuto su un dumper per portarlo in cantiere di riciclaggio.
L’operazione è stata eseguita per circa 77 m nelle due corsie dell’accesso nord, mentre in
quello Sud soltanto per la corsia di marcia normale e per una lunghezza di circa 50 m.
Successivamente alla scarifica le due corsie sono state pulite tramite opportuna macchina
aspirante. Su queste è stata poi posta la rete. Il “road-mesh”, fornito in rotoli da 32x3,90 m, è
stato srotolato sulla sovrastruttura facendolo ruotare su un asse mantenuto da una benna (foto
9) fino a circa 3m dal semaforo, per un complessivo ricoprimento di circa 63 m della
semicarreggiata (2 rotoli). Per ogni corsia si sono utilizzati due rotoli sovrapposti
trasversalmente, per circa 50 cm, in modo tale da realizzare la continuità della rete e
contemporaneamente mantenere l’efficienza della stessa nel punto di giunzione. Ad ogni stesa
di rotolo è seguito il passaggio di un rullo dinamico per consentire una perfetta messa in opera
del rinforzo, che altrimenti avrebbe conservato la curvatura residua dello stato di rotolo. La
distensione totale del “road-mesh” si è resa necessaria per evitare difetti nella stesa del
conglomerato bituminoso (presenza di sacche d’aria) e una più facile chiodatura. Infine, si è
proceduto al bloccaggio della rete tramite pistole spara chiodi. I due rotoli della corsia più
interna sono stati sovrapposti longitudinalmente, per tutta la loro estensione, per circa 40 cm
su quelli della corsia di marcia normale.
Si deve osservare che le sovrapposizioni possono condurre a effetti negativi sulla
pavimentazione in quanto costituiscono comunque delle discontinuità della rete, ovvero zone
in cui è troppo elevato il quantitativo di ferro con la conseguente possibilità di scollamenti tra
gli strati. La chiodatura è stata infittita in prossimità dell’inizio e della fine della rete, mentre
nella parte centrale, si è realizzata una chiodatura ogni 5 maglie. Terminato il bloccaggio, si è
spruzzato, tramite opportuna macchina, dell’emulsione bituminosa per ottenere un incollaggio
tra lo strato bitumato vecchio e il nuovo strato di base. Infine si è proceduto alla stesa degli
strati bitumati.
Per quanto riguarda la corsia ricostruita dell’accesso Sud il procedimento seguito è stato il
medesimo, senza però le fasi di messa in opera del “road-mesh”, ossia il passaggio del rullo e
la chiodatura. La stesa della rete, seppure di facilissimo procedimento, richiede comunque un
tempo rilevante di messa in opera, nel caso in esame l’intervento è iniziato alle 01:45 ed è
terminato alle 03:30, per una durata complessiva di 1h e 45’per 2 corsie di 63 m ciascuna. Il
posizionamento della rete risulta però molto più rapido di una eventuale ristrutturazione dello
strato di fondazione.
Per assicurare l’uniformità della stesa si è eseguito in corso d’opera un campionamento
prelevando, per ogni camion, di circa 2 litri di materiale.
La messa in opera può determinare una differente densità a causa del numero di passaggi del
rullo sul bitume, numero che dipende anche dalla temperatura di stesa. Se si utilizza lo stesso
rullo sono necessari più passaggi per il conglomerato che ha una temperatura di stesa più
bassa rispetto a quello con temperatura più alta.
Un altro aspetto da considerare è il seguente: se la fondazione e il sottofondo sono in grado di
resistere abbastanza bene alle sollecitazioni provocate dal traffico, e se le deformazioni sono
dovute principalmente a scorrimenti degli strati bitumati, si pone il quesito su quale sia il
ruolo della rete e come questo possa determinare dei vantaggi per la sovrastruttura rinforzata
rispetto a quella tradizionale. Solo nel momento in cui lo strato di base incomincerà a cedere
per il passaggio ripetuto dei veicoli, il “road-mesh” eserciterà attivamente il suo compito
strutturale e quindi si potranno osservare differenze nel comportamento delle due
sovrastrutture. Sarà però necessario attendere parecchi anni. Per conseguire a tempi brevi dei
risultati chiari, si sarebbe dovuto realizzare una sovrastruttura poco resistente su cui agivano
dei carichi elevati, ma ciò sarebbe andato contro le logiche di economicità.
Solo il tempo potrà confutare i dubbi espressi sulla efficacia di introdurre elementi metallici
all’interno delle pavimentazioni stradali.
5. La simulazione agli elementi finiti
La simulazione agli elementi finiti è stata realizzata sia per capire il funzionamento della rete
all’interno della sovrastruttura, sia per ottenere dei risultati in tempi brevi. Inoltre è stato
possibile stimare la convenienza economica nell’impiego di una sovrastruttura rinforzata in
alternativa ad una tradizionale. A tal fine si sono eseguite diverse simulazioni tramite il
programma di calcolo ad elementi finiti ANSYS. Sono state realizzate le seguenti
simulazioni:
1. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica assial-simmetrica
2. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica tridimensionale
3. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale
4. Analisi dinamica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale
Si è volontariamente trascurato il comportamento viscoso del bitume, perché la rete non
determina alcun contributo sull’abbattimento delle deformazioni prodotte dalla viscosità. In
questo modo è anche più agevole la lettura degli effetti prodotti dal “road-mesh” sulle
deformazioni plastiche. Per ogni simulazione si sono fatte delle ipotesi semplificative sul
comportamento e nella rappresentazione geometrica della rete. La pavimentazione è stata
scelta di tipo flessibile. E’ proprio per tale tipologia che si ottiene il massimo vantaggio
nell’utilizzo della rete. La rete metallica è stata introdotta nei modelli di calcolo tra lo strato di
base e quello di fondazione. Inoltre, si è ipotizzata per tutti i casi la perfetta aderenza tra rete
metallica e strato di base e tra rete metallica e strato di fondazione. Rimangono molti dubbi
sulla validità di tale ipotesi, in quanto proprio per le caratteristiche plastiche dei materiali
bitumati e per la minore compattezza della fondazione si possono supporre degli scorrimenti
tra la rete e i due strati.
5.1. Analisi statiche
Le analisi di tipo statico condotte si basano sull’ipotesi di comportamento elasto-plastico dei
vari strati, rappresentabile tramite il modello DRUCKER-PRAGER. Per l’acciaio si è invece
considerato solo la parte elastica del diagramma sforzi-deformazioni dati i bassi valori di
sforzo a cui era sollecitato. L’andamento sforzi deformazioni di un corpo caratterizzato da un
comportamento tipo Drucker-Prager è mostrato nella fig.n°3. Il materiale non modifica le sue
capacità durante il procedere della sollecitazione, cioè non è soggetto ad incrudimento. Per i
segni degli sforzi e delle deformazioni, si fa riferimento alle usuali convenzioni della scienza
delle costruzioni dove gli sforzi di trazione e le deformazioni di allungamento vengono
considerati positivi. Si deve sottolineare che, poiché le sollecitazioni nei primi elementi degli
strati superficiali sono estremamente sensibili alle modalità di applicazione del carico e alla
rigidezza del materiale utilizzato per trasmetterlo, risulta meno attendibile l’andamento in
superficie delle grandezze prese in esame.
5.2. Analisi statica elasto-plastica assial-simmetrica
Le caratteristiche della sovrastruttura modellizzata sono la seguenti: Strato Spessore Mod. elastico E µxy Densità Angolo d’attrito interno Coesione
Usura 3 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa
Collegamento 4 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa
Base 15 cm 1,6*109 Pa 0,45 1500 Kg/m3 45° 3,5*105 Pa
Fondazione 40 cm 0,25*109 Pa 0,35 1500 Kg/m3 47° 0,1*105 Pa
Sottofondo 160 cm 0,1*109 Pa 0,30 1500 Kg/m3 26° 0,5*105 Pa
Per rappresentare il rinforzo è stata introdotta un’ulteriore ipotesi sul comportamento della
rete metallica. Ai fini della simulazione si è tenuto conto di una pellicola avente caratteristiche
di resistenza a trazione equivalenti a quelle del “road-mesh”. Ciò può essere considerato
accettabile se si pensa che la rete ha bassa rigidità flessionale e lavora principalmente a
trazione, inoltre la maglia è abbastanza piccola (8*10 cm) da poter pensare che sotto la ruota
vi sia sempre un elemento della rete. Lo spessore della pellicola è stato ottenuto ipotizzando
come parte resistente soltanto le barrette trasversali. Per caratterizzare il rinforzo il codice di
calcolo utilizzato richiede l’introduzione dello spessore della membrana. Per quanto detto in
precedenza questo è ottenibile, nota la quantità di acciaio a metro quadro delle barrette,
ipotizzandola uniformemente distribuita sulla superficie. La sovrastruttura armata risulta
dunque così composta:
Strato Spessore Mod. elastico E µxy Densità Angolo d’attrito interno Coesione
Usura 3 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500
Kg/m3
43° 5*105 Pa
Collegamento 4 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 43° 5*105 Pa
Kg/m3
Base 15 cm 1,6*109 Pa 0,45 1500
Kg/m3
45° 3,5*105 Pa
Rinforzo 0,14 mm 2,0*1011 Pa 0,2 7850
Kg/m3
--------- ---------
Fondazione 40 cm 0,25*109 Pa 0,35 1500
Kg/m3
47° 0,1*105 Pa
Sottofondo 160 cm 0,1*109 Pa 0,30 1500
Kg/m3
26° 0,5*105 Pa
L’area di impronta, cioè la superficie su cui grava il carico, considerata circolare, è
caratterizzata da un diametro di 20 cm e dalla pressione costante di 8 bar; il complessivo
carico e quindi di 2,5 t. L’introduzione dei carichi nel modello è avvenuta considerando una
piastra di forma circolare di diametro di 20 cm, con asse di simmetria coincidente con quello
del modello, alla quale è stata assegnata una elevata rigidezza, in modo tale che il carico di
2,5 t che gravava su di essa realizzasse sulla sovrastruttura la pressione desiderata.
L’elemento che rappresenta meglio il materiale e la geometria della pavimentazione è un
elemento tipo PLANE. Poiché la rete metallica è stata ipotizzata come una pellicola, con
spessore notevolmente più piccolo degli altri strati della sovrastruttura, si è usato anche per
essa l’elemento Plane senza però introdurre la caratterizzazione del Drucker-Prager,
limitandosi quindi per l’acciaio alla rappresentazione del campo elastico. Inoltre si è
ipotizzato che le sollecitazioni e le deformazioni indotte dal carico potessero essere trascurate
a distanza di 2 m dall’asse di simmetria. La geometria del modello è rappresentata nella
fig.n°4. In corrispondenza della rete metallica e della zona in cui è presente il carico, si è
infittita la griglia in modo da ottenere dei risultati più attendibili.
Come è noto il metodo agli elementi finiti tende alla ricerca di soluzioni esatte in
corrispondenza dei nodi degli elementi. Gli errori o meglio le approssimazioni che si
realizzano con tale metodo divengono via meno significative all’aumentare del numero dei
nodi e al diminuire della loro distanza.
5.2.1 Sforzi
Nella tabella seguente vengono sintetizzati i risultati in termini di sforzi massimi di
compressione (negativi) e di trazione (positivi), e di riduzione percentuale ottenibile con la
pavimentazione rinforzata. Sollecitazioni
Valori minimi (compressione)
Pavimentazione tradizionale
sollecitazione σx σy
nodo 2004 2003
valore [Pa] -646440 -896630
Pavimentazione rinforzata
sollecitazione σx σy
nodo 1413 2003
valore [Pa] -1.19E+06 -8.95E+05
Riduzione in percentuale -84.81% 0.15%
Valori massimi (trazione)
Pavimentazione tradizionale
sollecitazione σx σy
nodo 1501 1904
valore [Pa] 254860 79800
Pavimentazione rinforzata
sollecitazione σx σy
nodo 1501 1401* 1904
valore [Pa] 190890 1.01E+07* 75985
Riduzione in percentuale 25.1% -3870.42%* 4.78%
Gli strati granulari sono in grado di resistere a sforzi di trazione di limitata intensità (qualche
kg/cm2). E’ quindi opportuno porre maggior attenzione agli sforzi positivi di trazione. Nella
fig.n°5 è possibile osservare il comportamento sotto il carico della sovrastruttura armata,
simile a quello ottenuto con la pavimentazione tradizionale. Si osserva come gli sforzi di
compressione e di trazione si verificano in corrispondenza degli stessi strati e con lo stesso
andamento. Gli sforzi di trazione massimi si determinano nella zona di passaggio tra lo stato
di base a quello di fondazione. La posizione della rete, che per non risultare inutile deve
lavorare a trazione, risulta quindi ottimale.
Si deve osservare che, nella pavimentazione armata, lo sforzo massimo di trazione in
direzione x si manifesta sulla rete metallica e quindi tali dati non possono essere messi in
confronto con quelli della strada tradizionale. Infatti gli sforzi normali massimi di trazione
diretti secondo l’asse x sono aumentati di circa 40 volte e si instaurano in prossimità della
superficie di separazione tra la fondazione e la base (nodo 1501 => σx = 254860 Pa nella
sovrast. tradiz. contro il nodo 1401 => σx=1.01E+07 Pa nella sovrast. armata). Questo fatto
indica come il “road-mesh” realizzi un effetto catalizzatore degli sforzi assumendo uno stato
di sollecitazione superiore. Se l’ipotesi di perfetto accoppiamento degli spostamenti non fosse
verificata la rete assumerebbe uno stato di sforzo inferiore. Diventa perciò più corretto riferirsi
esclusivamente ai dati riguardanti gli sforzi lungo l’asse di simmetria, trascurando i nodi 1201,
1301, 1401 che risultano troppo elevati per essere assorbiti dagli strati della pavimentazione.
Nei diagrammi successivi e in quelli già visti per gli sforzi in direzione x e y si sono dunque
trascurati i valori ricadenti nei nodi elencati precedentemente.
Lungo l’asse di simmetria, si verifica che la rete riduce gli sforzi di trazione di circa il 25 %
con abbassamento degli stessi da circa 254860 Pa a 190890 Pa ed è soggetta a sforzi
veramente modesti per un materiale come l’acciaio (1019000 Pa). E’ quindi lecito pensare che
riducendo la quantità d’acciaio utilizzata si ottenga comunque un buon comportamento della
sovrastruttura. Gli sforzi in direzione y, come prevedibile, risultano sempre di compressione
ed assumono valore massimo in corrispondenza dello strato di usura.
Dai grafici si deduce che il rinforzo metallico riduce gli sforzi lungo la direzione x ma
aumenta quelli lungo l’asse di simmetria. Sulla superficie della pavimentazione si passa da
circa -314980 Pa a -24480 Pa, mentre tra gli strati di base e binder da -166720 Pa a -179750
Pa.
I maggiori sforzi di compressione presenti nella sovrastruttura armata, sono facilmente
attribuibili al contenimento da parte del rinforzo allo sviluppo delle isobare all’interno della
pavimentazione. La rete infatti agisce come un telo che impedisce agli sforzi di espandersi
liberamente in profondità e lateralmente. Tale fenomeno può o meno considerarsi positivo a
seconda della situazione in cui ci si ritrova. Per esempio una strada con fondazione e
sottofondo di basse capacità portanti e basse caratteristiche geomeccaniche, (coesione e
angolo d’attrito interno), ha un vantaggio dalla presenza della rete in quanto determinando la
concentrazione degli sforzi sugli strati bitumati ne determina una maggiore resistenza alla
rottura per sollecitazione di taglio, si ha cioè lo stesso comportamento dei materiali geotessili
quando vengono utilizzati per aumentare la resistenza a taglio del sottofondo o del rilevato in
terreni argillosi. Potrebbe diventare negativo nei casi di una sovrastruttura efficiente
sottoposta a elevati carichi veicolari. Infatti la rete potrebbe determinare una più elevata
sollecitazione degli strati superiori e quindi più frequenti interventi di manutenzione degli
strati superficiali
Tale comportamento è evidente nell’analisi spaziale. Si osserva infatti come la presenza della
rete ridistribuisca più uniformemente gli sforzi all’interno degli strati granulari evitando così
la concentrazione degli sforzi di compressione che portano alla rottura per taglio dei terreni.
5.2.2 Deformazioni plastiche
Queste rappresentano i parametri di maggiore interesse, perché consentono di esprimere
efficientemente il comportamento del “road-mesh”. Come prima accennato il compito
principale del rinforzo metallico è quello di abbattere le deformazioni plastiche per evitare che
la pavimentazione si deteriori superficialmente, determinando ormaie e fenomeni quali la rete
di pollaio, e internamente limitando il degrado della fondazione e dello strato di base.
Le deformazioni plastiche proprio per la loro natura irreversibile sono, al contrario di quelle
elastiche, in grado di esprimere meglio l’aumento della vita utile prodotto dal rinforzo
stradale. Nella tabella successiva si riportano i valori massimi degli allungamenti (positivi) e
delle contrazioni (negativi) ottenuti. Deformazioni plastiche
Valori minimi (compressione)
Pavimentazione tradizionale
deformazione εxpl εypl
nodo 1 1201
valore 0.00000E+00 -0.000090016
Pavimentazione rinforzata
deformazione εxpl εypl
nodo 1 1201
valore 0.00000E+00 -4.44E-05
Riduzione in % ---------- 50.69%
Valori massimi (trazione)
Pavimentazione tradizionale
deformazione εxpl εypl
nodo 1201 1
valore 0.42003E-04 0.00000E+00
Pavimentazione rinforzata
deformazione εxpl εypl
nodo 1201 1
valore 0.20889E-04 0.00000E+00
Riduzione in percentuale 50.27% ---------
Come ovvio le deformazioni dirette come l’asse di simmetria risultano di sola compressione.
Quest’ultime si riducono di circa il 50.69% per il confinamento degli sforzi da parte del
rinforzo, che determina un minore schiacciamento degli strati granulari. Risulta però più
interessante l’abbattimento delle deformazioni plastiche di trazione lungo l’asse x che
risultano diminuite di circa il 50.27%. Si passa nel nodo 1201 da 0.000042 della
pavimentazione tradizionale a 0.00002089 nella sovrastruttura rinforzata. Il calo delle
deformazioni plastiche dirette come x, è indubbiamente molto elevato e scaturisce dall’ipotesi
di perfetta aderenza. Si deve però porre l’accento sul fatto che il nodo considerato è uno di
quelli che sono stati trascurati nella rappresentazione grafica degli sforzi, perché sottoposto a
sollecitazioni troppo elevate a causa delle modalità di applicazione del carico. Inoltre le
deformazioni massime ricadono all’interno della fondazione proprio nel nodo 1201. Esso oltre
ad essere più vicino alla zona di sforzi massimi di trazione non è a contatto con lo strato di
base.
Le deformazioni massime non si manifestano nei nodi dell’interfaccia tra lo strato di base e
fondazione. L’ipotesi di perfetta aderenza costringe questi a seguire la deformazione dello
strato superiore. Tale strato bitumato è soggetto a sollecitazioni simili a quelli presenti nella
fondazione ma, possedendo un valore del modulo elastico maggiore, risulta soggetta a
deformazioni inferiori.
Nelle figg. n° 6, 7, 8, 9 si riporta l’andamento nella sovrastruttura delle deformazioni plastiche
in direzione x e y. Si osserva una sensibile riduzione delle deformazioni di allungamento
lungo l’asse x, da 0,00001982 a 0,0000144, con una riduzione percentuale del 27,3%. Nel
prosieguo della memoria si cercherà di esplicitare il legame tra le deformazioni e la durata a
fatica della pavimentazione e, quindi, dell’incremento della vita utile.
Un aspetto che dev’essere comunque posto subito in evidenza riguarda il diverso
comportamento della sovrastruttura modellata come assial-simmetrica o spaziale. Nell’analisi
spaziale della pavimentazione le deformazioni di trazione risultano infatti diminuire di solo il
16,7%. Questo fà pensare che a seconda del modo in cui si rappresenta il “road-mesh” si
ottengano differenti risultati.
5.2.3 Spostamenti Spostamenti: valori massimi
Pavimentazione tradizionale
spostamenti ux uy
nodo 1306 1902
valore [m] 0.15227E-04 -0.15454E-03
Pavimentazione rinforzata
spostamenti ux uy
nodo 813 1902
valore [m] 0.14550E-04 -0.14977E-03
Riduzione in percentuale 4.45% 3.09%
Naturalmente gli spostamenti dei punti dell’asse di simmetria risultano nulli in direzione x,
mentre risultano ridotti al massimo del 3,09% lungo la direzione assiale. Essi risultano
comunque molto limitati e con valore massimo di 154 µm. Le figg. n° 10, 11 rappresentano
gli spostamenti in direzione y.
5.3. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica tridimensionale
Per l’analisi spaziale delle due sovrastrutture è stato preso in considerazione un tratto di strada
tipo VI di lunghezza 3,7 m. Le dimensioni della carreggiata risultano dunque di 8 m di cui 3
per ogni corsia e 1 per ogni banchina. Al fine di ridurre il tempo di elaborazione, l’analisi è
stata ulteriormente ristretta ad un tratto di strada largo 5 m, in modo tale da realizzare una
sovrastruttura simmetrica nelle direzioni z e x. La fig. n° 12 illustra la geometria del modello.
Il carico da 12 t è stato applicato su un asse lungo 2,5 m, con ruote gemellate larghe 20 cm e
distanti tra loro 10 cm, come illustrato nella figura successiva. L’impronta di carico si è
ipotizzata quadrata (20x20) per ciascuna ruota. Tale superficie tiene conto delle caratteristiche
generali delle impronte dei veicoli commerciali. Attualmente si dimensiona e si verifica un
pacchetto stradale proprio in funzione del numero di cicli di carico di assi standard da 12
tonnellate, su ruote gemellate, che deve essere sopportato dalla pavimentazione nell’arco della
sua vita utile. La modellazione delle ruote è stata ottenuta tramite l’elemento Solid 45 [2] al
quale sono state associate le caratteristiche tipiche dei materiali costituenti la mescola. E’ stato
introdotto un modulo elastico tipico del pneumatico. La modellazione delle ruote non ha
grande importanza ai fini dell’analisi strutturale, infatti il pneumatico consente semplicemente
di attribuire alla pavimentazione i carichi agenti sull’asse. La pavimentazione presenta i
seguenti strati: Strato Spessore Mod. elastico E µxy Densità Angolo d’attrito interno Coesione
Usura 3 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa
Collegamento 4 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa
Base 15 cm 1,6*109 Pa 0,45 1500 Kg/m3 45° 3,5*105 Pa
Fondazione 40 cm 0,25*109 Pa 0,35 1500 Kg/m3 47° 0,1*105 Pa
Sottofondo 150 cm 0,1*109 Pa 0,30 1500 Kg/m3 26° 0,5*105 Pa
Il rinforzo è stato introdotto nel programma di calcolo considerando l’acciaio presente su tutta
la rete. Per la sua modellazione si è considerato il quantitativo di acciaio mediamente presente
in un metro quadro di rete e lo si è poi suddividendolo in funzione della distanza degli
elementi beam introdotti nel modello. In prossimità delle ruote è stata infittita la maglia, con
conseguente aumento degli elementi che rappresentano la rete. La pavimentazione armata
risulta quindi uguale alla tradizionale ma con la presenza al suo interno, tra lo strato di
fondazione e base, di elementi beam che rappresentano la rete metallica. La nomenclatura
adottata per i nodi è illustrata nella fig. n° 13.
5.3.1 Sforzi
Sollecitazioni
Valori minimi (compressione)
Pavimentazione tradizionale
sollecitazione σx σy σz
nodo 91 91 91
valore [Pa] -6.33E+05 -5.31E+05 -5.41E+05
Pavimentazione rinforzata
sollecitazione σx σy σz
nodo 91 97 97
valore [Pa] -6.21E+05 -5.35E+05 -5.31E+05
.
Riduzione in percentuale 1.95% -0.66% 1.965
Valori massimi (trazione)
Pavimentazione tradizionale
sollecitazione σx σy σz
nodo 777 63 761
valore 1.08E+05 1.42E+05 1.16E+05
Pavimentazione rinforzata
sollecitazione σx σy σz
nodo 111 63 778
valore 97580 1.48E+05 96465
Riduzione in percentuale 10.01% -4.34% 16.80%
Come nell’analisi assial-simmetrica, valori positivi corrispondono a trazioni ed allungamenti,
mentre quelli negativi a compressioni e deformazioni di accorciamento. Dalla tabella
precedente deriva che il comportamento delle due sovrastrutture è simile a quello dell’analisi
assial-simmetrica. Nel caso in esame però, gli effetti della rete metallica si sono notevolmente
abbassati. Gli sforzi di compressione sono caratterizzati dal fatto che risultano maggiori nella
direzione x, (trasversale) rispetto a quelli in direzione verticale, lungo la quale grava il carico
di 12 tonnellate. Infatti si ha una σx = -6,33E+05 Pa e una σy = -5,35E+05 Pa. Da rilevare è
che gli sforzi di compressione in direzione y aumentano con la presenza del rinforzo. Ciò è
legato a quanto già detto sul comportamento a membrana riconducibile al “road-mesh”.
L’aumento degli sforzi di compressione verticali risulta però molto più modesto e circa pari a
0,66% contro il 3% nel caso assial-simmetrico. Le figg. n° 14, 15 rappresentano gli sforzi σy
nelle due pavimentazioni. Poiché gli sforzi di compressione sono meglio sopportati rispetto a
quelli di trazione, la presenza della rete è un elemento a favore della vita utile della
sovrastruttura, in quanto la rete riduce gli sforzi lungo la direzione x e z. L’aumento degli
sforzi di trazione in direzione y non determina un peggioramento del funzionamento della
pavimentazione poiché sono localizzati nello strato di usura (nodo 63) che, tra gli strati
costituenti la sovrastruttura, possiede il miglior comportamento a trazione. Gli sforzi massimi
in direzione x e z, si manifestano all’interfaccia degli strati di base e fondazione. Per gli
sforzi σz il nodo più sollecitato è il 761. Per le sollecitazioni di trazione dirette come z la
riduzione percentuale è di circa il 16,80%. Le σx invece sono massime nel nodo 777 per la
sovrastruttura non rinforzata e nel nodo 111 della pavimentazione armata. Si riscontra dunque
una differenza tra la zona di massima sollecitazione per trazione lungo la direzione x. Il nodo
777 appartiene alla superficie di separazione tra lo strato di base e fondazione mentre il 111
alla superficie esterna di usura. La riduzione percentuale è di circa 10%. Se si prende in
considerazione il nodo 777 della pavimentazione armata, si osserva una σx = 90224 Pa con
una riduzione pari al 16,45%. Le figg. n° 16, 17, 18, 19 riportano l’andamento delle σx, σy e
σz in corrispondenza della verticale passante per il nodo 91.
Le considerazioni che possono essere svolte sulla base dei diagrammi proposti con quelle già
espresse nell’analisi assial-simmetrica e ad esse si rimanda.
5.3.2 Deformazioni plastiche
Deformazioni plastiche
Valori minimi (compressione)
Pavimentazione tradizionale
deformazione εplx εply εplz
nodo 1 930 982
valore 0.00E+00 -7.14E-05 -1.33E-07
.
Pavimentazione rinforzata
deformazione εplx εply εplz
nodo 1 947 1
valore 0.00E+00 -5.95E-05 0.00E+00
Riduzione in percentuale --------- 16.75% 100%
Valori massimi (trazione)
Pavimentazione tradizionale
deformazione εplx εply εplz
nodo 947 1 930
valore 3.23E-05 0.00E+00 3.91E-05
Pavimentazione rinforzata
deformazione εplx εply εplz
nodo 947 1 948
valore 2.69E-05 0.00E+00 3.26E-05
Riduzione in percentuale 16.60% --------- 16.77%
Dalla tabella si deduce che la presenza del “road-mesh” limita la propagazione delle
deformazioni verso gli strati più profondi. Quelle massime di accorciamento, lungo la
verticale, vengono infatti ridotte del 16,75%. Come nell’analisi assial-simmetrica i valori
massimi si manifestano in corrispondenza dei nodi della fondazione più vicini alla base ma
non a contatto con essa. Ciò è riconducibile alla ipotesi di perfetta aderenza dalla quale segue
che, i nodi dell’interfaccia seguono le deformazioni della base. Dalle deformazioni di
accorciamento verticale degli elementi al di sotto del nodo 91 (nodo superficiale tra le ruote
gemellate) si osserva una diminuzione percentuale del 17,22% che si realizza all’interno dello
strato di fondazione. Si passa infatti da 7,14E-05 a 5,91E-05. Le deformazioni di
compressione in direzione trasversale e longitudinale, sono praticamente assenti dato che la
deformazione massima risulta oltre 500 volte più piccola della massima in direzione y e
quindi trascurabile. Al di sotto del nodo 91, le deformazioni di allungamento si manifestano
esclusivamente nelle direzioni x e z. In entrambi i casi la riduzione percentuale risulta essere
superiore del 16,5% sia per la direzione trasversale (16,6%) sia per quella per la longitudinale
(16,77%). Anche in questo caso le εplx e le εplz si manifestano nella fondazione. Nel caso
assial-simmetrico le deformazioni plastiche si riducono del 27,3%.
5.3.3 Spostamenti
Spostamenti
Valori massimi
Pavimentazione tradizionale
spostamenti ux uy uz
nodo 1108 261 1151
valore [m] -3.35E-05 -2.96E-04 3.62E-05
Pavimentazione rinforzata
spostamenti ux uy uz
nodo 1120 267 1151
valore [m] -3.28E-05 -2.87E-04 3.51E-05
Riduzione in percentuale 2.01% 2.93% 2.88%
Dalla tabella si deduce che la rete metallica non riduce significativamente gli spostamenti.
Una diminuzione del 2,93% rappresenta un beneficio assai limitato.
Lo spostamento risulta pari a 0,296 mm, circa il doppio di quello riscontrato nella analisi
assial-simmetrica (0,154 mm).
In questo caso però il valore massimo si riscontra non nella superficie esterna della
pavimentazione ma a contatto tra lo strato di usura e collegamento.
Gli spostamenti verticali sono riportati nelle figg. n° 20, 21.
5.4. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale
L’analisi bidimensionale è stata introdotta per mettere a confronto pavimentazioni aventi
diversi spessori dello strato di base con altre caratterizzate da uno strato di base di 15 cm e
quantità diverse di acciaio. Questa ulteriore simulazione si è resa necessaria per semplificare il
modello e ridurre i tempi di elaborazione rispetto all’analisi tridimensionale. Il modello
bidimensionale messo a punto è mostrato nella fig. n° 22.
Sviluppare un modello bidimensionale significa che la profondità è indefinita, sia come
geometria del modello sia in termini di carichi applicati.
Ragionando su una profondità arbitraria di valore unitario, l’applicazione di una pressione
sulla faccia di un elemento determina l’applicazione di un carico complessivo pari a prodotto
della pressione per la larghezza dell’elemento finito per la profondità di 1.00 m. Nella realtà il
carico agisce su una superficie circa quadrata di 20 x 20 cm. E’ stata quindi introdotta una
pressione equivalente che fornisse un carico di 10 tonn.
Si è quindi presa in considerazione solo l’area di acciaio della sezione retta delle barrette
presenti in un metro lineare di rete e il momento di inerzia delle stesse rispetto alla sola
direzione z.
Le pavimentazioni considerate sono le seguenti: Nome Pav. Usura Binder Base Fondazione Sottofondo Diametro barrette
Pav.14 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0
Pav.15 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0
Pav.16 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0
Pav.17 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0
Pav.20 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0
Pav15ri2 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 2 mm
Pav15ri3 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 3 mm
Pav15ri3,4 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 3,4 mm
Pav15ri4 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 4 mm
Pav15ri5 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 5 mm
Pav15ri8 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 8 mm
Si riscontra che il comportamento delle sovrastrutture è praticamente equivalente a quello
osservato nelle precedenti analisi statiche, e ad esse si rimanda.
Nell’analisi di seguito condotta si è posta maggiore attenzione sui nodi al di sotto del 38 (asse
di sollecitazione), laddove si verifica la massima deformazione plastica di allungamento in
direzione x.
5.4.1 Sforzi
La tabella mostra l’aumento e la diminuzione percentuale delle σx di trazione che, le diverse
pavimentazioni, producono rispetto a quella priva di rete e avente 15 cm di spessore di base.
Pavimentazione Sforzo σx di traz. prodotto Sforzo σx di riferimento Diminuzione %
Pav.14 128280 Pa 121770 Pa -5 %
Pav.15 121770 Pa 121770 Pa 0 %
Pav.16 116030 Pa 121770 Pa 5 %
Pav.17 110500 Pa 121770 Pa 9 %
Pav.20 96406 Pa 121770 Pa 21 %
Pav15ri2 111170 Pa 121770 Pa 9 %
Pav15ri3 100180 Pa 121770 Pa 18 %
Pav15ri3,4 95218 Pa 121770 Pa 22 %
Pav15ri4 87547 Pa 121770 Pa 28 %
Pav15ri5 74929 Pa 121770 Pa 38 %
Pav15ri8 63510 Pa 121770 Pa 48 %
Sulla base di tale tabella è stato costruito il grafico successivo, che mostra come diminuisce lo
sforzo di trazione σx all’aumentare dello spessore dello strato di base e all’aumentare del
quantitativo di acciaio presente nella rete (figg. n° 22, 23).
Da tale grafico si riscontra che la Pav15ri3 corrisponde ad una pavimentazione con 19,2 cm di
strato di base.
5.4.2 Deformazioni plastiche
La tabella seguente riassume come al variare dello spessore dello strato di base, e dell’acciaio
presente nella rete, cambiano le deformazioni plastiche in direzione x.
Pavimentazione Deform. εx di traz. prodotto Deform. εx di riferimento Diminuzione %
Pav.14 61.7E-6 57.5E-6 -7.27 %
Pav.15 57.5E-6 57.5E-6 0.00 %
Pav.16 53.8E-6 57.5E-6 6.34 %
Pav.17 50.2E-6 57.5E-6 12.70 %
Pav.20 40.7E-6 57.5E-6 29.29 %
Pav15ri2 51.8E-6 57.5E-6 9.88 %
Pav15ri3 45.9E-6 57.5E-6 20.13 %
Pav15ri3,4 43.2E-6 57.5E-6 24.84 %
Pav15ri4 39.0E-6 57.5E-6 32.25 %
Pav15ri5 31.9E-6 57.5E-6 44.48 %
Pav15ri8 14.2E-6 57.5E-6 75.30 %
Anche da questa tabella è stato ottenuto un grafico nel quale si riscontra che la Pav15ri3
corrisponde, in termini di deformazioni plastiche, ad una pavimentazione di 18,4 cm di base
in misto bitumato.
6. Analisi Dinamica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale
Le analisi condotte sono sostanzialmente di 2 tipi: analisi modale e analisi armonica.
Nell’analisi modale il modello di deformazione del sistema vibrante (sia esso strutturale che
una cavità acustica), in genere molto complesso, viene risolto in un set di forme di modi
semplificate. Le strutture reali necessitano per essere descritte di un numero infinito di gradi
di libertà (GDL) e di forme modali, cosa che rende impossibile la soluzione generale del
problema. Per questo ci si limita ad un numero limitato di GDL, e con il ricorso alla
sovrapponibilità degli effetti in campo lineare, il sistema viene idealizzato come la somma di
un certo numero di semplici sistemi ad un singolo grado di libertà (SGDL).
La descrizione completa delle caratteristiche dinamiche si ha quando si conoscono i
parametri modali associati a ciascun SGDL: frequenza, smorzamento modale, forma del
modo. L'analisi modale è dunque il processo di determinazione dei parametri modali di un
sistema, nella gamma di frequenze di interesse.
Dal punto di vista analitico nell’analisi condotta si sono fatte alcune ipotesi semplificative. La
prima è che si è trascurato l’effetto dello smorzamento sul valore delle pulsazioni proprie; ciò
non determina nel nostro caso errori apprezzabili giacché i materiali con cui il mezzo è
realizzato non possiedono grandi capacità di smorzamento interno. Per un sistema ad un grado
di libertà detta ###n la pulsazione del sistema non smorzato, quella del sistema smorzato
sarà ω ω ξd n= −1 2 , se si indica con ### lo smorzamento relativo (si noti che esso
assume valori di 0.1 -0.15 nei materiali altamente smorzanti e quindi il fattore 1 2− ξ
assume valori che sono al massimo dell’ordine di 0.96 - 0.97)
Altra ipotesi fatta e che non siano presenti carichi di alcun tipo, ossia il sistema sia in regime
di vibrazioni libere.
L’analisi armonica consiste nello studio della risposta della struttura ad una data eccitazione
periodica di ampiezza e frequenza nota. Per essa viene fatta l’ipotesi semplificativa che le
eccitazioni varino nel tempo in modo sinusoidale. L’output di tale analisi è rappresentato
dagli spostamenti della struttura, o dalle velocità e dalle accelerazioni in funzione della
frequenza. Da queste è inoltre possibile ricavare la cedevolezza, la mobilità o l’inertanza da
porre a confronto con le risultanze sperimentali.
L’ipotesi fatta in sede di analisi modale circa la possibilità di trascurare lo smorzamento per il
calcolo delle frequenze proprie non è più accettabile quando si esegue l’analisi armonica.
Infatti l’entità della risposta in termini di ampiezza è dominata, come più sopra accennato,
dalle caratteristiche di smorzamento del sistema. Tanto maggiore sarà il valore assunto da ###
tanto più basso sarà il valore del picco di risposta alla frequenza centrale di risonanza, e tanto
più larga sarà la larghezza di banda.
Valutazione attraverso la funzione di risposta in frequenza delle caratteristiche di smorzamento di un sistema Occorre precisare che l’analisi armonica, ponendo l’ampiezza delle forze pari all’unità, darà
direttamente la funzione di trasferimento voluta ossia il valore del parametro cercato che
moltiplicato per l’intensità della forza consente di determinare la risposta della struttura a
quella sollecitazione. Se anziché una forza armonica siamo in presenza di forze che hanno
uno spettro noto possiamo usare questo per ripetere l’analisi tante volte per ogni valore dello
spettro, riuscendo così a conoscere la risposta spettrale in ciascun punto del modello. Il
risultato dell’analisi armonica può essere paragonato con la misura sperimentale della
Funzione Risposta in Frequenza (FRF), data dal rapporto tra la risposta del sistema e la forza
ad esso applicata. Tale procedura rimuove lo spettro della forza applicata dai dati, e descrive
la risposta intrinseca. Una misura di FRF eseguita su un qualsiasi sistema mostrerà la sua
risposta come una serie di picchi. I singoli picchi sono spesso molto acuti, con frequenza
centrale ben definibile. Ciò indica che queste non sono altro che risonanze, ciascuna delle
quali tipica della risposta del sistema ad un solo grado di libertà (SGDL). Se i picchi più ampi
delle FRF vengono analizzati con una maggiore risoluzione in frequenza, si troveranno spesso
due o più risonanze molto ravvicinate. Ciò dimostra che la struttura si comporta come se fosse
composta da un insieme di sotto strutture SGDL.
Il comportamento dinamico della struttura è stato analizzato in 2 domini differenti: dominio
spaziale e della frequenza. Se prendiamo ad esempio la risposta di una trave leggermente
smorzata, quando questa viene colpita produce una risposta acustica contenente un numero
limitato di toni puri. La risposta vibrazionale associata ha esattamente lo stesso modello, e la
trave immagazzina l'energia dell'impatto per dissiparla poi vibrando a delle frequenze discrete
particolari, che sono le uniche attraverso le quali la struttura può vibrare. Nel dominio fisico,
la deformazione geometrica complessa può essere rappresentata da un insieme di modelli
indipendenti di deformazioni più semplici o forme dei modi. Nel dominio della frequenza,
l'analisi del segnale nel tempo fornisce uno spettro contenente una serie di picchi di risposta a
singolo grado di libertà.
6.1 Analisi modale
Nelle indagini si sono considerate pavimentazioni con differenti spessori dello strato di base,
oltre al modello della sovrastruttura rinforzata realizzata nell’intervento. Le pavimentazioni si
distinguono secondo la seguente tabella: Nome sovrast. Usura Binder Base Fondazione Sottofondo
Pav13 3 cm 4 cm 13 cm 40 cm 100 cm
Pav15 3 cm 4 cm 15 cm 40 cm 100 cm
Pav15ri3,4 3 cm 4 cm 15 cm + rete da 3,4 cm 40 cm 100 cm
Pav15ri5 3 cm 4 cm 15 cm + rete da 5 cm 40 cm 100 cm
Pav17 3 cm 4 cm 17 cm 40 cm 100 cm
La modellazione del rinforzo, così come nell’analisi statica bidimensionale, è stata ottenuta
tramite l’introduzione di elementi tipo Beam aventi la stessa area e momento di inerzia
presente nelle barrette trasversali comprese in un metro lineare di strada.
6.2 Frequenze proprie di vibrazione
La tabella mostra le prime 25 frequenze di risonanza ottenute con la simulazione FEM. Freq. Pav13 Pav15 Pav15ri3,4 Pav15ri5 Pav17 Freq. Pav13 Pav15 Pav15ri3,4 Pav15ri5 Pav17
Freq. 1 25,99 26,21 26,496 26.805 26,39 Freq. 13 88,55 89,07 90,177 91.374 89,572
Freq. 2 33,91 33,74 33,791 33.84 33,57 Freq. 14 93,11 94,52 94,841 95.144 95,894
Freq. 3 40,68 40,63 40,664 40.696 40,60 Freq. 15 99,62 99,59 99,647 99.697 99,59
Freq. 4 43,53 43,05 43,04 43.02 42,59 Freq. 16 105,9 106,3 107,11 107.93 106,64
Freq. 5 44,90 44,60 44,701 44.803 44,32 Freq. 17 108,1 109,5 109,87 110.13 110,91
Freq. 6 50,89 51,15 51,223 51.293 51,44 Freq. 18 113,6 113,7 113,95 114.14 113,88
Freq. 7 57,34 57,3 57,393 57.476 57,26 Freq. 19 115,9 116,0 116,49 116.94 116,08
Freq. 8 63,64 64,29 64,444 64.592 64,98 Freq. 20 121,7 122,8 123,02 123.17 123,05
Freq. 9 66,31 66,23 66,722 67.285 66,15 Freq. 21 123,1 123,1 123,4 123.69 123,78
Freq. 10 71,38 71,31 71,314 71.309 71,25 Freq. 22 126,8 127,1 127,6 128.05 127,56
Freq. 11 77,98 79,04 79,301 79.544 80,14 Freq. 23 130,4 130,3 130,54 130.74 130,29
Freq. 12 85,42 85,35 85,352 85.344 85,30 Freq. 24 133,1 133,7 133,84 133.9 134,28
Freq. 13 88,55 89,07 90,177 91.374 89,57 Freq. 25 138,5 138,6 138,71 138.84 137,98
E’ noto infatti che per una qualsiasi struttura continua le frequenze proprie di vibrazione sono
infinite. Nel nostro caso si è convenuto analizzare tali risonanze all’interno di un campo
abbastanza piccolo, compreso tra 0÷120 Hz. Questo risulta tipico della sollecitazione indotta
sulle sovrastrutture da parte dei veicoli transitanti. Analizzando la tabella si osserva come ogni
modo proprio di vibrare si manifesta, nelle diverse sovrastrutture, per valori di frequenza
molto vicini. Si nota che la pavimentazione con il rinforzo non possiede frequenze di
risonanza molto diverse da quelle della sovrastruttura Pav15, così come non esistono per esse
differenze nella forma modale. Nella figg. 27, 28, 29, 30 sono mostrati i primi quattro modi di
vibrazione della pavimentazione.
6.3. Analisi armonica
L’analisi armonica consente di ottenere gli della pavimentazione quando è sottoposta ad una
forza sinusoidale di ampiezza costante unitaria.
Dall’analisi spettrale, si è riscontrato che la sollecitazione prodotta dai veicoli sulle
pavimentazioni stradali risulta composta da uno spettro di impulsi di diversa frequenza.
Questo tipo di sollecitazione, che si ripete sulla pavimentazione più volte sullo stesso punto e
per lo stesso pneumatico, si ripresenta molto simile durante il passaggio degli altri veicoli.
Si è riscontrato che gli impulsi più importanti risiedono in un piccolo intervallo di frequenze,
circa da 0 a 120 Hz, campo di valori preso in considerazione nel presente studio.
Si è osservato inoltre che all’aumentare della velocità dei veicoli aumentano le ampiezze a
frequenza maggiore e contemporaneamente si riducono quelle a minore frequenza
Da quanto detto deriva che i veicoli pesanti, che solitamente viaggiano a velocità producono
sollecitazioni con maggiore ampiezza alle basse frequenze, 15÷50 Hz, mentre le autovetture
sollecitano la pavimentazione con forze di frequenza più elevata ma di ampiezza inferiore.
Ciò si ricollega alla capacità di una pavimentazione di resistere alla applicazione di forze
impulsive prodotte dai veicoli alle diverse velocità.
Nelle autostrade, dove si verificano velocità sostenute, sarebbe opportuno utilizzare delle
pavimentazioni che rispondono efficientemente alle alte frequenze di sollecitazione, mentre in
una strada tortuose di montagna è preferibile ricorrere a una pavimentazione che risponde
meglio alle sollecitazioni prodotte dai veicoli alle basse velocità.
Ciò, allo stato attuale delle conoscenze, è privo di conseguenze dirette sul dimensionamento
delle pavimentazioni stradali, poiché il fenomeno è complesso ed altre numerose variabili
condizionano il tipo di spettro prodotto dal veicolo sulla sovrastruttura. Tra queste vi sono le
scolpiture dei pneumatici, la superficie di rotolamento (liscia, scabra), il tipo di
ammortizzatori, lo stato di manutenzione, etc.
L’analisi di frequenza ha quindi il solo compito di verificare se il rinforzo metallico consente
di migliorare la risposta della pavimentazione per alcune o tutte le frequenze di sollecitazione,
e verificare se, ad esempio, aumentando di qualche centimetro lo strato di base si ottenga lo
stesso effetto prodotto dall’introduzione del road-mesh.
Le figg. 31, 32, 33, 34 illustrano il comportamento delle diverse pavimentazioni sottoposte a
forze di intensità unitaria, applicate in corrispondenza delle ruote di un veicolo che marcia in
asse della corsia.
In tutti i diagrammi, si riscontra che i nodi a contatto con gli strati bitumati hanno il medesimo
spostamento. Solo il punto al di sotto dello strato di fondazione è soggetto ha spostamenti
leggermente differenti dai precedenti.
Dal diagramma relativo alla pavimentazione Pav13 lo spostamento dei nodi 439 e 409 in
corrispondenza dei 44 Hz risulta inferiore di circa il 5,5% rispetto a quelli dei nodi a contatto
col bitume. Per la frequenza di 108 Hz si osserva invece un aumento dello spostamento dei
nodi 439 e 409 rispetto agli altri presi in esame. In questo caso l’incremento è quasi del 12%.
Ciò si verifica anche per le altre pavimentazioni, dove però si osserva che i picchi di risonanza
si spostano notevolmente al variare dello spessore dello strato di base. Ad esempio il picco
presente a 108 Hz nella Pav13 si abbassa quasi fino ad arrivare a zero nella Pav15 e in misura
ancora maggiore nella Pav17. Al contrario la presenza o meno del rinforzo metallico non
comporta alcuna variazione nella posizione dei picchi della pavimentazione da 15 cm di strato
di base. La Pavri15 e la Pav15 hanno un comportamento praticamente coincidente.
Si riscontra come, per i nodi vicini, la frequenza di 40 Hz sia tale da realizzare uno
spostamento elevato per tutte le pavimentazioni. Le frequenze di 44, 82, 92, 96, e 108 Hz
risultano generalmente tipiche di una singola pavimentazione. Si noti inoltre come lo
spostamento dei nodi vicini e lontani alla frequenza di 96 Hz della Pav17 risulti notevolmente
più ampio di tutti gli spostamenti riscontrati per le altre pavimentazioni.
A questo punto si potrebbe pensare che sulle strade con alte velocità di percorrenza, le forze
impulsive applicate dai veicoli sulla pavimentazione hanno maggiore intensità alle alte
frequenze, sia addirittura preferibile utilizzare per esempio la pavimentazione da 15 cm di
strato di base rispetto a quella da 17 cm. Questo aspetto deve essere meglio indagato. Infatti se
così fosse si avrebbe l’assurdo che dal punto di vista della durata a fatica sarebbe preferibile
una sovrastruttura più sottile ad una più spessa.
E’ attualmente difficile ipotizzare che in futuro si possano dimensionare le pavimentazioni
stradali in base al loro reale comportamento dinamico.
Due considerazioni sono però lecite. La prima riguarda la rete metallica risulta del tutto
ininfluente, la seconda che all’aumento o alla diminuzione di qualche centimetro di strato di
base consegue un comportamento molto differente. Non si può concludere quindi che, dal
punto di vista dinamico, sia migliore una pavimentazione con 10 cm di strato di base rispetto
ad una con 17 cm.
7. Confronto tra le tre analisi statiche
Dai risultati delle tre analisi si deduce l’importanza del tipo di modellizzazione utilizzata per
il “road-mesh”. Nell’analisi assial-simmetrica così come nella bidimensionale, il rinforzo è
stato modellato come un materiale continuo, mentre in quella spaziale come una rete a maglie
rettangolari in cui le giunzioni degli elementi d’acciaio rappresentano punti di discontinuità.
Poiché, nell’analisi assial-simmetrica e nella bidimensionale, il comportamento, dal punto di
vista qualitativo e quantitativo, delle pavimentazioni risulta praticamente equivalente,
verranno posti a confronto soltanto i risultati ottenuti tramite l’analisi tridimensionale e quella
assial-simmetrica. Considerazioni simili possono essere ripetute per il modello 2D.
Nell’analisi assial-simmetrica il rinforzo è stato considerato, come una membrana sottile di
acciaio mentre in quella spaziale come una rete a maglie rettangolari. La membrana determina
certamente un comportamento migliore di quello che si realizza con la modellizzazione a
griglia rettangolare.
Certamente il comportamento simulato tramite è più vicino alla realtà e di conseguenza più
attendibili i risultati che da esso derivano.
Si riassume qui di seguito il comportamento delle pavimentazioni armata e tradizionale nelle
tre analisi:
Analisi assial-simmetrica
sigm x sigma y sigmaz epplx epply epplz epelx epely epelz eptox eptoy eptoz uy
Tradizionale 255E+3 -315E+3 X 20E-6 -41E-6 X 99E-6 -188E-6 X 99E-6 -188E-6 X -154E-6
Rinforzata 191E+3 -324E+3 X 14E-6 -29E-6 X 80E-6 -153E-6 X 80E-6 -166E-6 X -149E-6
Riduz. in % 25.1 -3.02 X 27.36 27.77 X 19.16 18.69 X 19.16 12.15 X 3.07
Analisi bidimensionale
sigm x sigma y sigmaz epplx epply epplz epelx epely epelz eptox eptoy eptoz uy
Tradizionale 122E+3 -81E+3 0 58E-6 -108E-6 51E-6 126E-6 -158E-6 12E-6 183E-6 -267E-6 63E-6 -424E-6
Rinforzata 95E+3 -80E+3 0 43E-6 -81E-6 38E-6 109E-6 -150E-6 19E-6 152E-6 -231E-6 57E-6 -411E-6
Riduz. in % 21.81 0.29 0 24.84 25.07 25.34 13.26 5.14 -62.4 16.89 13.25 9.18 2.89
Analisi spaziale
sigma x sigma y sigmaz epplx epply epplz epelx epely epelz eptox eptoy eptoz uy
Tradizionale 108E+3 -531E+3 112E+3 32E-6 -71E-6 39E-6 85E-6 -1E-3 91E-6 106E-6 -1E-3 114E-6 -296E-6
Rinforzata 90E+3 -535E+3 92E+3 27E-6 -59E-6 32E-6 80E-6 -1E-3 84E-6 93E-6 -1E-3 97E-6 -287E-6
Riduz. in % 16.94 -0.75 18.21 16.72 17.23 17.39 5.87 -1.17 7.94 12.26 -1.17 14.65 3.04
Si vede chiaramente come, nel modello assial-simmetrico il rinforzo determina, sui parametri
che influenzano negativamente la pavimentazione, ossia le σx di trazione e le deformazioni
plastiche di trazione, una riduzione che è circa del 10% maggiore del caso spaziale.
I risultati differenti delle due pavimentazioni possono in parte ricondursi ad altri due aspetti
non legati al tipo di analisi che sono:
• carichi sollecitanti differenti
• rappresentazione del rinforzo nella analisi spaziale
Si ricorda che nell’analisi assial-simmetrica e in quella spaziale sono stati utilizzati
rispettivamente i carichi di 8 e 12 tonnellate. Tali sollecitazioni sono state applicate su aree di
impronta diverse, infatti nel primo modello si è considerata una sola area di impronta di forma
circolare mentre nel secondo modello quattro aree di impronta di forma quadrata (due per ogni
coppia di ruote gemellate). Queste differenze di carico non determinano un comportamento
qualitativo differente delle due pavimentazioni nelle due analisi, ma amplificano o smorzano
le deformazioni e le sollecitazioni interne al pacchetto stradale esaltando o no le εpl. La griglia
utilizzata nell’analisi spaziale risulta a maglie più grandi rispetto a quelle reali del “road-
mesh”, soprattutto in quelle più distanti dal punto di applicazione del carico. Questo può
portare ad un comportamento del rinforzo che si allontana da quello reale, determinando dei
giudizi inferiori sulla rete rispetto ad una modellazione del rinforzo perfetta, ossia realizzata
tenendo conto della reale dimensione delle maglie del “road-mesh”. Si deduce da queste
considerazioni che il comportamento della pavimentazione armata è intermedio tra quello
osservato nell’analisi assial-simmetrica e nell’analisi spaziale, ma certamente più vicino a
quest’ultima. Un altro aspetto che differenzia le due analisi riguarda il quantitativo di acciaio
introdotto a rappresentare il “road-mesh”. Nel primo modello infatti si è tenuto conto delle
sole barrette trasversali mentre nel secondo è stato necessario riferirsi per ottenere dei risultati
accettabili a tutto l’acciaio presente nella rete. Non si riscontrano però delle differenze
qualitative nel comportamento del “road-mesh”. Se nel caso assial-simmetrico si fosse
considerato tutto l’acciaio presente nel rinforzo, i risultati che avremmo ottenuto sarebbero
stati semplicemente di una maggiore diminuzione delle deformazioni plastiche e
presumibilmente di un abbassamento generale degli sforzi di trazione sulla base e sulla
fondazione. Da quanto detto, né consegue che la scelta del tipo analisi sia di fondamentale
importanza riguardo la giusta determinazione del comportamento del rinforzo. Un’analisi
assial-simmetrica si può infatti accettare solo nel caso in cui si volesse studiare il
comportamento di un materiale continuo come può essere un telo geotessile ma non una rete
metallica per la quale è più indicato un’analisi spaziale.
8. Conclusioni
Dalle analisi svolte si deduce come la zona di massima sollecitazione e deformazione di
trazione si instaura in corrispondenza della zona di separazione dello strato di base e di
fondazione. In tale posizione si ha il passaggio da un materiale bitumato ad uno granulare con
la conseguente perdita di capacità di resistere a tali sollecitazioni e deformazioni. Queste
ultime sono massime nella zona della fondazione prossima alla superficie inferiore dello
strato di base. La disposizione della rete metallica risulta quindi ottimale, perché in grado di
assorbire maggiori sforzi di trazione. La simulazione restituisce dei dati conformi a quanto
succede nella realtà, dove lo strato che arriva prima a collasso risulta quello di base e
successivamente quello di fondazione. Il comportamento del “road-mesh” migliora
all’aumentare del carico e al diminuire delle capacità resistive della pavimentazione.
Sollecitando la sovrastruttura con un carico più elevato o diminuendo gli spessori o il modulo
elastico degli strati componenti la pavimentazione, si attribuisce al rinforzo il compito di
assorbire una sollecitazione più elevata, provocando così una maggiore diminuzione
percentuale delle deformazioni e delle tensioni agenti sugli strati tradizionali della
pavimentazione. Nella analisi spaziale, la presenza del “road-mesh” provoca una diminuzione
degli sforzi di trazione di circa il 17,5% (media approssimata della diminuzione degli sforzi di
trazione in direzione x e z) con sollecitazioni intorno al 100000 Pa. La diminuzione delle
deformazioni di allungamento risulta invece pari a circa 17%, 7%, 13% rispettivamente per
quelle plastiche, elastiche e totali. Tali benefici si riscontrano solo in corrispondenza degli
sforzi e deformazioni massime. In corrispondenza delle altre zone infatti la rete non determina
grandi miglioramenti ed in alcuni casi addirittura peggiora la situazione. I risultati ottenuti si
fondano sul presupposto che la rete metallica non si muova rispetto agli strati che la
contengono. Se questa ipotesi è verificata è lecito esprimere le seguenti considerazioni:
1. la compressione verticale esercitata dal pneumatico e dagli strati superiori tendono ad
impedire il movimento orizzontale relativo della rete
2. il passaggio rapido del pneumatico di un veicolo in corsa, determinerebbe uno repentino
spostamento relativo, prima a sinistra e poi a destra, con l’applicazione dinamica della
forza, e quindi la messa in conto del modulo dinamico degli strati bitumati, che risulta
superiore a quello statico e quindi una riduzione, se non assenza, delle deformazioni
plastiche.
Tali aspetti mettono in evidenza come l’ipotesi di perfetta aderenza non sia poi così lontana
dalla realtà. Restano dubbi, soprattutto a causa delle caratteristiche plastiche del bitume.
Non si hanno grandi vantaggi nel considerare la presenza dell’acciaio in direzione trasversale
e nel rinforzo. Questo in linea di principio dovrebbero fornire un miglioramento alla rigidezza
di deformazione di allargamento della rete. A tale proposito è indispensabile che tali barrette
siano inamovibili all’interno della rete e che la stessa venga realmente dilatata trasversalmente
dai carichi applicati. In effetti, le barrette non sono fissate rigidamente all’interno del rinforzo
ma possono muoversi trasversalmente scorrendo quindi rispetto al “road-mesh”. Inoltre, per la
chiusura degli strati superiori, il rinforzo difficilmente si dilata e quindi risulta
presumibilmente inutile introdurre tali barrette. La possibilità che queste si muovano, durante
l’applicazione del carico, è più plausibile di una dilatazione delle maglie, che risultano meglio
contenute dagli strati, che concedono una maggiore superficie al loro bloccaggio, rispetto a
quella offerta dagli elementi trasversali. In poche parole risulta più probabile uno scorrimento
delle barrette rispetto ad una dilatazione delle maglie.
Se si tiene conto che la messa in opera del “road-mesh” richiede il passaggio del rullo per
stendere la rete e la fase di chiodatura, diviene lecito pensare se sia più conveniente utilizzare
delle reti elettrosaldate zincate. Il problema in questo caso riguarderebbe il trasporto della rete
elettrosaldata che non potrebbe avvenire in rotoli ma dovrebbe essere realizzato tramite griglie
tali da essere contenute in un autocarro. Si presenta però il problema di ricostituire la
continuità del rinforzo con una sovrapposizione parziale ma frequente delle griglie con
conseguente aumento dei costi dovuto al non ottimale sfruttamento dell’acciaio. E’ pero
consigliabile far riferimento, nel caso di utilizzo di rinforzi stradali, anche alle reti
elettrosaldate non escludendole a priori rispetto al “road-mesh”. La zincatura risulta un
elemento indispensabile perché il rinforzo viene in contatto con materiali corrosivi come
l’acqua di risalita capillare dal sottofondo, sostanze provenienti dalla superficie, quali oli o
sale antigelo, etc. La rete elettrosaldata dovrebbe quindi conservare questa prerogativa del
“road-mesh”. La soluzione ottimale, di rinforzo metallico, potrebbe essere una rete
elettrosaldata a maglie quadrate di circa 4÷5 cm di lato che possa essere piegata a libro tale da
poter essere trasportata in un dumper e dispiegata. La soluzione risulterebbe di più facile
messa in opera e avrebbe un più plausibile comportamento a membrana di quello relativo al
“road-mesh”. La messa in opera infatti sarebbe priva della chiodatura.
Durante l’analisi all’elaboratore, si è considerato il solo caso di applicazione di carichi
verticali, trascurando l’effetto indotto dall’applicazione di forze orizzontali dovute per
esempio alla frenatura, alle accelerazioni dei veicoli o alla presenza in curva di azioni
centrifughe. Tali situazioni determinano sulla pavimentazione degli sforzi tangenziali che
vengono assorbiti principalmente dagli strati superficiali di usura e binder. Si pone allora il
problema di verificare il comportamento delle due pavimentazioni studiate alla applicazione
di tali azioni, e analizzare la risposta di quella rinforzata quando si fa variare la posizione del
“road-mesh”. Si potrebbe pensare che in prossimità di intersezioni, di curve, di uscite o di
ingressi nella strada la posizione più conveniente della rete sia subito sotto lo strato di usura.
Se infatti si tiene conto degli effetti ammortizzanti che il rinforzo determina sulle
sollecitazioni e sulle deformazioni, in corrispondenza di carichi verticali nella zona di
passaggio dallo strato di base a quello di fondazione, potremmo pensare che disponendo lo
stesso, tra lo strato di usura e di collegamento, si potrebbe realizzare un abbassamento
notevole degli sforzi tangenziali. In questo modo si potrebbero ridurre quegli ammaloramenti
causati o da fatica o da bassa stabilità degli strati di usura e binder. E’ bene però ricordare
come la presenza della rete provochi un effetto di bloccaggio nella propagazione delle isobare
al disotto di esso causando una più elevata sollecitazione di compressione degli strati
superiori. Si pone allora il problema di verificare se pur diminuendo gli sforzi di scorrimento
all’interfaccia dei due strati superiori, non provochi comunque un peggioramento a causa
dell’amplificazione degli sforzi di compressione verticale. Inoltre la rete causa una
discontinuità tra gli strati della pavimentazione che potrebbe portare, se disposta tra quelli più
alti, allo scollamento dello strato di usura. Ciò è connesso alla quantità di acciaio che deve
essere presente nella rete. Questa dovrebbe essere quello minimo che consente di ottenere i
risultati voluti di contenimento degli sforzi e deformazioni e contemporaneamente un minore
utilizzo di acciaio al fine contenere il costo di costruzione e, nel caso di posizionamento tra
l’usura e il binder, limitati rischi di scollamento dello strato superiore. In base a queste
considerazioni, diviene proponibile l’utilizzo di materiali bitumati di migliori caratteristiche
geomeccaniche rispetto agli attuali. Con questi nuovi materiali è possibile migliorare la vita
utile della pavimentazione, eliminando tutte quelle fasi di messa in opera del “road-mesh”,
realizzando una più rapida apertura al traffico della strada in rifacimento. I costi di tali
materiali sono però ancora elevati. Inoltre, per rinforzare una pavimentazione esistono
attualmente altri metodi tradizionali ben collaudati quali per esempio la stabilizzazione a calce
e cemento del sottofondo e del rilevato, della fondazione, l’utilizzo di geotessili per impedire
la rottura a taglio dei rilevati o per rinforzare gli strati bitumati, etc.
8.1. Vita utile
La vita utile strutturale di una pavimentazione stradale attualmente si misura determinano il n°
di cicli di carico di un asse a ruote gemellate da 12 tonnellate che è in grado di essere
sopportato dalla pavimentazione prima che pervenga al collasso statico. Tale numero dipende
da numerosi fattori quali il tipo di pavimentazione (flessibile, semirigida, rigida), lo spessore
degli strati, i materiali utilizzati, la messa in opera, le condizioni climatiche, ecc.
Queste importanti variabili influenzano la propagazione, negli strati sottostanti, delle
sollecitazioni presenti in superficie, con conseguente variazione delle deformazioni prodotte.
Un esempio tipico è il cambiamento delle proprietà meccaniche degli strati bitumati al variare
della temperatura.
Attualmente esistono numerose procedure che, in base a dei parametri misurabili
sperimentalmente, consentono di dedurre la durata della vita utile di una sovrastruttura
stradale. Alcuni si basano sullo spessore e sul modulo elastico degli strati, altri determinano le
deformazioni prodotte su dei provini all’applicazione ciclica di carichi, altre si basano sulla
portanza degli strati di sottofondo e fondazione, etc.
La conoscenza delle deformazioni, prodotte da un carico verticale statico, ottenute dall’analisi
all’elaboratore consente di avere una idea del miglioramento della vita utile della
pavimentazione dovuta alla presenza del “road-mesh”. A tale scopo si fa riferimento agli studi
del William, Landel, Ferry nonché del Verstraeten oltre che a quelli relativi ai dati
sperimentali di numerose analisi delle deformazioni di strade realmente realizzate.
La fig.n°35 si riferisce alle deformazioni orizzontali presenti sullo strato di base. Esso è in
forma logaritmica e riporta tre rette che si distinguono per la temperatura del bitume in
superficie. In ascisse è riportato il n° di cicli di carico sopportabile dalla pavimentazione
mentre in ordinate sono presenti le deformazioni.
Vengono svolte alcune considerazioni di tipo comparativo sul comportamento a fatica del
“road-mesh”. Se si entra nel diagramma con i valori delle deformazioni elastiche, totali e
plastiche, relativi all’analisi spaziale, si determinano i risultati riportati nella seguente tabella. Deformazioni elastiche
Temperatura 45 °C Temperatura 30 °C Temperatura 18 °C
epelx n° cicli epelz n°cicli epelx n° cicli epelz n°cicli epelx n° cicli epelz n° cicli
Tradizionale 85E-6 10370 91E-6 7076 85E-6 91* 91E-6 63* 85E-6 2* 91E-6 1*
Rinforzata 80E-6 14982 84E-6 11753 80E-6 128* 84E-6 102* 80E-6 2* 84E-6 2*
Aum. in % 5.86 44.48 7.98 66.09 5.86 41.74* 7.98 61.77* 5.86 41.46* 7.98 61.32*
Rapporto 1.06 1.44 1.09 1.66 1.06 1.42* 1.09 1.62* 1.06 1.41* 1.09 1.61*
Deformazioni plastiche
Temperatura 45 °C Temperatura 30 °C Temperatura 18 °C
eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli
Tradizionale 20E-6 64E+6 23E-6 31E+6 20E-6 35E+4 23E-6 17E+4 20E-6 6E+3 23E-6 3E+3
Rinforzata 13E-6 1.1E+
9*
14E-6 67E+7
*
13E-6 5E+6 14E-6 3E+6 13E-6 94E+3 14E-6 59E+3
Aum. in % 37.39 1637.6
*
39.79 2104* 37.39 1398 39.79 1777 37.39 1375 39.79 1745
Rapporto 1.6 17.38* 1.66 22.04* 1.6 14.98 1.66 18.77 1.6 14.75 1.66 18.45
Deformazioni totali
Temperatura 45 °C Temperatura 30 °C Temperatura 18 °C
eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli
Tradizionale 10E-5 2738 11E-5 1757 10E-5 26* 11E-5 17* 106E-6 0* 11E-5 0*
Rinforzata 93E-6 6081 97E-6 4616 93E-6 55* 97E-6 42* 93E-6 1* 97E-6 1*
Aum. in % 12.26 122.07 14.65 162.7 12.26 113* 14.65 149.8* 12.26 112.1* 14.65 148.5*
Rapporto 1.14 2.22 1.17 2.63 1.14 2.13* 1.17 2.50* 1.14 2.12* 1.17 2.49*
I valori con asterisco non sono accettabili perché esterni al campo di applicazione delle
relazioni suddette.
E’ senza dubbio apprezzabile l’effetto prodotto dal “road-mesh” nel miglioramento della vita
utile. Se si confrontano il n° di cicli di carico sopportabili dalle due pavimentazioni nel caso di
deformazioni elastiche si determina un miglioramento del 44% della vita utile rispetto al solo
6% di diminuzione delle deformazioni elastiche massime. Migliore risulta l’analisi che tiene
conto delle deformazioni totali e plastiche che portano ad un miglioramento di oltre il doppio
della vita utile.
In questo caso infatti il rapporto minimo tra il n° di cicli della struttura rinforzata e
tradizionale risulta pari a 2.22 e si realizza considerando le deformazioni totali in direzione x
e la temperatura di 45 °C. Tale risultato risulta indubbiamente appariscente perché
determinerebbe un miglioramento della durata di una pavimentazione talmente elevato che
l’utilizzo del rinforzo potrebbe divenire conveniente anche nelle opere di nuova realizzazione.
E’ importante però sottolineare che anche se l’ipotesi di perfetta aderenza non è verificata si
potrebbe almeno supporre una riduzione del 3% delle deformazioni totali in direzione x che,
per una temperatura di 45°C, realizza un miglioramento della vita utile di circa il 20%.
Si avrebbero infatti i risultati in tabella: Temperatura 45 °C
eptox n° cicli
Tradizionale 1.06E-04 2738
Rinforzata 1.03E-04 3297
Riduz. o Aum. in % 3.00 20.41
Rapporto 1.03 1.20
Se si considera il valore medio delle deformazioni elastiche degli strati bitumati in direzione x
e z si ottiene, come è possibile vedere nella tabella successiva, che il miglioramento della vita
utile risulta almeno del 50%. Deformazioni elastiche medie dello strato di base
Temperatura 45 °C Temperatura 30 °C Temperatura 18 °C
epelx n° cicli epelz n°cicli epelx n° cicli epelz n° cicli epelx n° cicli epelz n° cicli
Tradizionale 5.88E-5 99902 6.10E-5 79794 5.88E-5 775 6.10E-5 626 5.88E-5 14 6.1E-5 12
Rinforzata 5.47E-5 154523 5.45E-5 158580 5.47E-5 1172 5.45E-5 1201 5.47E-5 22 5.4E-5 22
Rid. o Aum. % 6.90 54.68 10.65 98.74 6.90 51.21 10.65 91.76 6.90 50.9 10.65 91.04
Rapporto 1.07 1.55 1.12 1.99 1.07 1.51 1.12 1.92 1.07 1.5 1.12 1.91
Questo significa che se la pavimentazione tradizionale era in grado di sopportare 10000 cicli
di carico quella armata riesce a tollerarne 15000 e in termini di anni si passerebbe, da 10 anni
a circa 14,5 anni.
8.2. Vita utile e spessori
Dati i moduli elastici dei materiali costituenti una pavimentazione flessibile, è interessante
individuare il legame esistente tra gli spessori degli strati e la vita utile dalla sovrastruttura.
In questo modo si può legare la presenza del rinforzo ad un aumento di spessore della base o
della fondazione e quindi analizzare l’economicità dell’impiego del “road-mesh”.
Esistono modi diversi per porre in relazione lo spessore degli strati al miglioramento della vita
utile della pavimentazioni, tra questi il metodo di Ivanov risulta il più noto ed utilizzato.
L’approccio proposto da Ivanov lega la vita utile della sovrastruttura alla freccia elastica della
pavimentazione quando questa viene caricata tramite una piastra circolare non rigida di dato
diametro e pressione. Ivanov determina il modulo equivalente della sovrastruttura attraverso
un metodo iterattivo che consente di considerare gli ultimi due strati della pavimentazione, di
cui il più profondo rappresentato da un semispazio indefinito, come un unico strato indefinito
di modulo equivalente ai due. Si arriva infine al modulo equivalente dell’intera sovrastruttura
che deve essere superiore al modulo di progetto Ep fissato sulla base dei carichi di traffico.
Il metodo può essere sintetizzato nelle seguenti relazioni:
nEE
= 1
0
2 5, EE
narc g
sa
ne'
tan,
=− −
0
3 511
21
12π
γ f
paE
pdE
= =2
.
Dalla analisi spaziale, confrontando i risultati relativi alle pavimentazioni tradizionale ed
armata, lo spostamento verticale massimo, a causa della presenza del “road-mesh”, si riduce
di circa il 3%. Si è cercato dunque di sapere di quanto aumentare lo spessore dello strato di
base o di fondazione affinché si abbia, per la pavimentazione tradizionale, la stessa
diminuzione percentuale della freccia massima. Nelle tabelle successiva si riportano i risultati
dell’analisi: Sottof. Fondaz. S+F Base S+F+Ba
Pav. E mod. 1020.4 2551 2002 16326 3997
iniziale spessore ∞ 40 ∞ 15 ∞
Sottof. Fondaz. S+F Base S+F+Ba
Pav. con E mod. 1020.4 2551 2002 16326 3997
Base modif. spessore ∞ 40 ∞ 16 ∞
Sottof. Fondaz. S+F Base S+F+Ba
Pav. con E mod. 1020.4 2551 2110 16326 4143.7
Fond.modif. spessore ∞ 46 ∞ 15 ∞
Binder S+F+Ba+Bi Usura Pav. Equiv. freccia
Pav. 27551 4743.86 27551 5326.56 0.04491
iniziale 4 ∞ 3 ∞
Binder S+F+Ba+Bi Usura Pav. Equiv. freccia
Pav. con 27551 4916.78 27551 5508.12 0.04343
Base modif. 4 ∞ 3 ∞
Binder S+F+Ba+Bi Usura Pav. Equiv. freccia
Pav. con 27551 4901.94 27551 5492.55 0.04355
Fond.modif. 4 ∞ 3 ∞
E’ evidente che per ridurre del 3% la freccia massima risulta sufficiente aumentare di 1
centimetro la base o di 6 centimetri la fondazione. Quindi, teoricamente il “road-mesh” risulta
sconveniente dal punto di vista economico rispetto ad un aumento degli spessori. Infatti un
metro quadro di rete ha un prezzo circa equivalente a: 12,3 cm di base in conglomerato
bituminoso; 28 cm di fondazione in misto cementato o 78 cm di fondazione in misto granulare
stabilizzato.
E’ lecito ritenere che il rinforzo pur determinando una piccola riduzione della freccia
massima, la quale è dovuta alle deformazioni verticali, e riducendo di oltre il 5% le
deformazioni elastiche, risulta molto più efficiente, dal punto di vista della durata della
pavimentazione, di 1 cm di base o 6 cm di fondazione.
Si deve inoltre osservare che le condizioni al contorno dell’analisi spaziale differiscono da
quelle considerate dal modello di Ivanov.
Le differenze principali risultano riguardano la diversa area di impronta e i differenti
materiali.
Le aree di impronta non corrispondono in quanto, nel modello dello studioso russo si
considera una piastra circolare mentre nell’analisi spaziale si sono considerate le aree di
impronta di una coppia di ruote gemellate. I materiali considerati nel modello di Ivanov
risultano perfettamente elastici mentre in quello spaziale elasto-plastici.
Per verificare i risultati ottenuti considerando il modello di Ivanov, si è deciso di comparare la
presenza del “road-mesh” con l’aumento dello spessore degli strati. A tal fine è stato utilizzato
uno studio, condotto da L.Caroti, F.Lancieri e M.Tempestilli, sul calcolo delle deformazioni
in pavimentazioni tradizionali.
In questo modo risulta sufficiente, partendo dalle deformazioni della pavimentazione
tradizionale e conoscendo la loro diminuzione, determinare il modulo di progetto di una
sovrastruttura simile, con spessori maggiori, soggetta alle stesse deformazioni di quella
armata. Le equazioni fondamentali risultano:
ε rpE
= −234020101 1332
6. ε r
pE= −148480
101 08076
.
dove εr è la deformazione orizzontale massima alla base degli strati bituminosi ed Ep è
espresso in MPa.
La prima equazione è stata ottenuta adottando uno schema di carico corrispondente all’asse da
120kN su due ruote singole aventi pressione di gonfiaggio pari a p=700kPa, i valori massimi
delle deformazioni sono stati calcolati alla base degli strati bitumati e in corrispondenza
dell’asse baricentrico della superficie di impronta supposta circolare di raggio R=16,5 cm
corrispondente al carico di 60kN.
Per la seconda equazione, sono stati presi in considerazione i valori massimi delle
deformazioni conseguenti all’azione di due ruote gemellate, ciascuna soggetta a un carico di
30kN e pressione di gonfiaggio di 700kPa (e quindi R=11,7 cm), con inter-ruota d=3,5 cm.
Le deformazioni a cui fanno riferimento le equazioni viste risultano quelle elastiche dato che
il modello di Ivanov considera i materiali isoresistenti perfettamente elastici, isotropi ed
omogenei. Noto il modulo di progetto della pavimentazione tradizionale, si ricava dalla
seconda formula le deformazioni massime. Queste successivamente vengono ridotte dalla
stessa percentuale che si osserva nella pavimentazione armata. Dalla seconda espressione,
esplicitando Ep, si determina il modulo di progetto della pavimentazione tradizionale
equivalente, dal punto di vista delle deformazioni, a quella armata, determinando poi lo
spessore dello strato di base o di fondazione maggiorato.
Deformazioni elastiche x
rapp. deformaz. epsilonr Ep Base Fondazione
1.06 11.619E-4 5622 16.7 52
Deformazioni elastiche z
rapp. deformaz. epsilonr Ep Base Fondazione
1.09 1.575E-4 5769 17.5 59
Deformazioni totali x
rapp. deformaz. epsilonr Ep Base Fondazione
1.14 1.506E-4 6013 18.8 73
Deformazioni totali z
rapp. deformaz. epsilonr Ep Base Fondazione
1.17 1.467E-4 6159 19.6 83
Dalla precedente tabella, il rinforzo metallico potrebbe essere sostituito dall’aggiunta di 4,6
cm di strato di base o di 43 cm di fondazione.
Si deve però osservare che, l’effetto prodotto dal “road-mesh” su una pavimentazione
completamente elastica, risulta intermedio a quello che si osserva considerando le
deformazioni elastiche e totali. Questo perché il rinforzo agisce in misura superiore sulle εpl
rispetto alle εel, determinando una riduzione percentuale delle εtot maggiore di quella che si
otterrebbe per le εel nel caso in cui la pavimentazione fosse completamente elastica.
Il “road-mesh” risulta, quindi, equivalente ad uno strato di base aggiuntivo che si può stimare
compreso tra 2,5 e 4,6 cm di base o 12 e 43 cm di fondazione.
Da notare che l’effetto di 1 cm di fondazione sulle deformazioni degli strati bitumati risulta
nettamente inferiore a quello dato da 1 cm di strato di base. Ciò risulta sempre più evidente
all’aumentare della percentuale di riduzione delle deformazioni che si vuole ottenere.
Inizialmente infatti il rapporto è 12/1,7 = 7 per divenire pari a 43/4,6 = 9,3 .
Allo scopo di verificare tali risultati, è stata sviluppata l’analisi statica bidimensionale. Nelle
figg.n°36, 37, 38 si pone a confronto l’aumento di spessore di una rete elettrosaldata di maglia
6,5x6,5 cm con l’incremento dello spessore dello strato di base.
L’analisi 2D. restituisce risultati molto vicini a quelli che si ottengono sia col metodo di
Ivanov, che tiene conto della freccia massima sia a quelli determinati col procedimento
proposto da Caroti, Lancieri e Tempestini.
Se si fà riferimento al diagramma relativo alle σx,, presente nell’analisi bidimensionale, si
osserva che una pavimentazione avente 15 cm dello strato di base e una rete metallica al suo
interno di maglia 6,5x6,5 cm e diametro 3 mm, determina degli sforzi, all’interfaccia dello
strato di fondazione e di base, pari a quelli prodotti da una sovrastruttura con 19,3 cm di base.
Allo stesso modo devono essere letti gli altri diagrammi riportati. I grafici che seguono si
riferiscono alle deformazioni elastiche e totali in direzione x e alle frecce massime.
In essi si osserva che la diminuzione delle grandezze prese in considerazione è lineare rispetto
all’incremento degli spessori ed in generale con l’aumento dello spessore della rete.
Inoltre, tali “rette” divergono all’aumentare della base o dell’acciaio introdotto, mentre
convergono per gli spostamenti. Ciò significa che se si volesse mantenere le deformazioni al
di sotto di un certo valore, potrebbe divenire accettabile introdurre un rinforzo metallico
piuttosto che aumentare notevolmente lo spessore dello strato di base. Al contrario non è
giustificata l’introduzione del rinforzo per contenere le frecce verticali della pavimentazione
sotto carico.
Con riferimento agli attuali costi di produzione di una qualsiasi rete metallica, risulta fuori
dubbio la non economicità del rinforzo in opere di nuova costruzione. Per quanto riguarda il
“road-mesh”, dai diagrammi esso risulta equivalente a circa 7 cm aggiuntivi di strato di base.
Inoltre i risultati ottenuti nelle analisi statiche assial-simmetrica e bidimensionale, possono
essere considerati validi anche per quelle pavimentazioni nelle quali è presente un rinforzo
geotessile. In entrambi i modelli è infatti presente la continuità del rinforzo e l’ipotesi di
perfetta aderenza. Inoltre, le caratteristiche dell’acciaio risultano comunque superiori a quelle
di un geotessile. Da quanto detto è plausibile che se si fosse modellato un i risultati sarebbero
meno soddisfacenti.
In conclusione il rinforzo non è conveniente ogni qual volta sia possibile dimensionare a
priori gli strati bitumati, modificare le quote in sede di progetto, o in genere essere liberi da
vincoli geometrici. Il loro impiego potrebbe invece risultare economico nel caso si dovesse
intervenire su gli strati bitumati e di fondazione mantenendo però le vecchie quote della
strada. In quest’ultimo caso, anche se rimangono dubbi, si potrebbe pensare di utilizzare un
rinforzo metallico per conservare la fondazione originaria e conservare al contempo le vecchie
quote.