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Analisis estructural de vigas con cargas movilesM.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
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Ejercicio 1. Viga isostática, Simplemente apoyada con carga puntual movil
Ld
P
A B
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Paso 1. Revision de la estaticidad
Ld
P
A B
RAy
RAx
RBy
G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC
G.E. = 3(1) + 3 – 3(2) – 0 G.E. = 3 + 3 – 6 – 0 G.E. = 0
Datos:Miembros: 1Reacciones: 3Juntas: 2Ecuaciones: 0
Isostática
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Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)
Ld
P
A B
RAy
RAx
RBy
ΣFx = 0 (+) Rax = 0 (ecua. 1)
ΣFy = 0 (+) Ray + Rby – (P) =0Ray + Rcy = P (ecua. 2)
ΣMA = 0 (+) (d)(p) – (Rby)(L) = 0Rby = dP/L
Por tanto de ecua. 2Ray = P(1 – d/L)
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Paso 3. Equilibrio Interno
Ld
P
A B
V(x)
N(x)
M(x)
x
ΣN(x) = 0 (+) N(x) = 0 (ecua. 1)
ΣV(x) = 0 (+)
(ecua. 2)
ΣM(x) = 0 (+)
(ecua. 3)𝑃 (1− 𝑑𝐿 )
𝑑𝑃𝐿
−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )+𝑉 (𝑥 )=0
𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )
−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥+𝑀 (𝑥 )=0
𝑀 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥
Valido para
0 < x < d
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Paso 3. Equilibrio Interno
Ld
P
A B
V(x)
N(x)
M(x)
x
ΣN(x) = 0 (+) N(x) = 0 (ecua. 1)
ΣV(x) = 0 (+)
(ecua. 2)
𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑑𝑃𝐿
−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )+𝑃+𝑉 (𝑥 )=0
𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )−𝑃=𝑃 [(1− 𝑑𝐿 )−1]
Valido para
d < x < L
𝑉 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿
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−𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥+𝑃 (𝑥−𝑑 )+𝑀 (𝑥 )=0
𝑃 [−𝑥+𝑑𝐿 𝑥+𝑥−𝑑 ]+𝑀 (𝑥 )=0
ΣM(x) = 0 (+)
(ecua. 3) 𝑀 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿 (𝑥−𝐿 )
Ld
P
A B
V(x)
N(x)
M(x)
x
𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑑𝑃𝐿
Valido para
d < x < L
𝑃 [𝑑( 𝑥𝐿 −1)]+𝑀 (𝑥 )=0
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Diagrama de Momentos
Ld
P
A B
RAy
RAx
RBy
𝑀 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑥 𝑀 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿 (𝑥−𝐿 )
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Diagrama de Momentos 𝑀 (𝑑 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑑 𝑀 (𝑑 )=− 𝑃𝑑𝐿 (𝑑− 𝐿 )
𝑀 (𝑑 )=𝑃 𝑑− 𝑃 𝑑2
𝐿 𝑀 (𝑑 )=− 𝑃 𝑑2
𝐿 +Pd
𝑑 (𝑀 (𝑑 ))𝑑𝑑 =𝑝− 2𝑝𝑑𝐿
𝑝− 2𝑝𝑑𝐿 =0
𝑑=𝐿2
𝑑 (𝑀 (𝑑 ))𝑑𝑑 =𝑝− 2𝑝𝑑𝐿
𝑝− 2𝑝𝑑𝐿 =0
𝑑=𝐿2
Cuando una carga móvil, actúa sobre una viga, simplemente apoyada en sus extremos, el máximo de los momentos flexionantes, se presentara cuando, esta se presente en el centro de la viga.
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Diagrama de Cortante
Ld
P
A B
RAy
RAx
RBy𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )
𝑉 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿
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𝑉 (𝑥 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 )𝑉 (𝑥 )=− 𝑃𝑑𝐿
𝑉 (𝑑 )=𝑃 (1− 𝑑𝐿 ) 𝑉 (𝑑 )=− 𝑃𝑑𝐿
𝑑 (𝑉 (𝑑 ))𝑑𝑑 =− 𝑃
𝐿
𝑉 (𝑑 )=𝑃 − 𝑃 𝑑𝐿
− 𝑃𝐿=0
𝑑 (𝑉 (𝑑 ))𝑑𝑑 =− 𝑃𝐿
− 𝑃𝐿=0La fuerza cortante máxima en una viga simplemente apoyada en sus extremos, se presentara cuando la carga móvil actué sobre los apoyos.
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