Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 11
ANALISIS STRUKTURMETODE MATRIKS
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 22
Analisis Struktur Metode Matriks :
Analisis mekanika struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser,
normal), perpidahan/deformasi, dimana perhitungan penyelesaiannya
menggunakan metode matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan
dengan bantuan komputer.
Pemodelan Struktur :Guna memudahkan dalam analisis maka struktur yang ditinjau dapat disederhana kan menjadi model diskrit.Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/ batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node.
Balok/beam
Rangka/truss Portal/frame
Grid/balok silang
S, N, Mlentur
N
S, N, Mlentur
S, N, Mlentur, Mtorsi
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 33
Penentuan letak titik simpul/node :a. Terjadi perubahan sifat bahan/material.b. Terjadi perubahan geometri struktur.c. Tempat bekerjanya gaya terpusat atau perubahan pembebanan.
P
12
3
4
5
1 2
3
4
Jenis perpindahan/deformasi :1. Normal2. Geser3. Momen lentur4. Momen puntir
Perpindahan/deformasi struktur :1. Translasi (δδδδ).2. Rotasi (θθθθ).
x
y
z
δxθx
δy
θy
δzθz
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 44
Hukum analisis :a. Keseimbangan
b. Kompatibilitas
c. Hubungan gaya dan perpindahan
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 55
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 66
Ketidaktentuan statis (SID) :
disusundapat yangan keseimbangpersamaan banyaknya
diketahui tidak yang gayakomponen banyaknya
statiktuan ketidakten
=
=
=
−=
eq
uk
equk
N
N
SID
NNSID
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 77
Ketidaktentuan kinematik (KID) :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 88
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 99
REVIEW ALJABAR MATRIKS
Matriks = suatu array persegi panjang yang di dalamnya terdiri atas komponen-komponen bilangan pembentuknya.
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
L
MOMM
L
L
21
22221
11211
kolom banyaknya
baris banyaknya
=
=
n
m
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1010
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1111
Operasi matriks :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1212
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1313
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1414
Pengertian Fleksibilitas & Kekakuan :
Hubungan antara ACTION dan DISPLACEMENT punya peranan yang sangat penting dalam analisis struktur (metode Fleksibilitas dan Kekakuan)
A, E, L X
F
X
F
K
Displacement equation :
FAD =F = flexibilty (displacement yang
dihasilkan oleh satu satuan action
Action equation :
SDA =
S = stiffness (action yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuandisplacement)
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1515
ANALISIS STRUKTURMETODE MATRIKS
KEKAKUAN LANGSUNG
Sistem koordinat lokal dan global
[ ] [ ]globallokal KK ke asi transformX
Y
Z
x
y
z
α[T]
Matriks transformasi untuk portal bidang Matriks transformasi untuk rangka bidang
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1616
[ ][ ] nperpindaha matriks d
(global)struktur kekakuan matriks K
(beban) gaya matriks ][
]][[][
=
=
=
=
F
dKF [K] = kekakuan, aksi yang diperlukan untuk menghasilkan ‘unit displacement’.
Dasar membentuk matriks kekakuan [K] :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1717
x
y
z
1 42
5
36
7 108
11
912
Identifikasi perpindahan/displacement pada titik simpul/node :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1818
[ ]
−
−
−
−
−−−
−
−
−
−
−−−
−
−
=
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
GI
L
GIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EA
L
EAL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
GI
L
GIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EA
L
EA
K elemen
4000
60
2000
60
04
06
0002
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
2000
60
4000
60
02
06
0004
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
22
22
2323
2323
22
22
2323
2323
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 1919
Matriks kekakuan elemen frame/portal bidang (koordinat lokal) :
Matriks kekakuan elemen truss/rangka bidang (koordinat lokal) :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2020
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2121
LANGKAH ANALISIS :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2222
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2323
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2424
CONTOH ANALISIS STRUKTUR FRAME/PORTAL BIDANG :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2525
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2626
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2727
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2828
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 2929
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3030
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3131
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3232
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3333
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3434
Penyusunan matriks kekakuan struktur (global)
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3535
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3636
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3737
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3838
CONTOH ANALISIS STRUKTUR RANGKA BIDANG :
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 3939
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4040
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4141
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4242
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4343
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4444
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4545
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4646
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4747
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4848
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 4949
TUGAS :
450
1 m 1 m 3 m
2 m
A
B
2 ton
2 ton
1 t/m
E=2,1x106 ton/m2
30 cm
20 cm4 t
5 t3 t
4 t0,5 t/m
1,5 m 1,5 m 2,5 m 2,5 m
Achmad Basuki, ST., MT.Achmad Basuki, ST., MT. 5050
TERIMA KASIHSELAMAT BELAJAR
Email : [email protected] : http://achmadbasuki.wordpress.com