Download - Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz
![Page 1: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/1.jpg)
Analiz YöntemleriDüğüm Analiz
![Page 2: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/2.jpg)
Problem 2.26
• i1 ve i2 akımlarını düğüm analizi ile çözün.
+
V
-
![Page 3: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/3.jpg)
Problem 2.26
• Eşdeğer direnç
bulunursa:
kR
kR
kkR
eq
eq
eq
4.2
12
51
4
1
6
11
+
V
-
![Page 4: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/4.jpg)
Problem 2.26
• Eşdeğer direnç
yardımı ile:
– V gerilimini hesaplarsak.
VV
kmAV
RIV eq
48
)4.2()20(
+
V
-
![Page 5: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/5.jpg)
Problem 2.26
– i1 akımı kolayca hesaplanabilir.
mAk
V
R
Vi 8
6
48
11
+
V
-
![Page 6: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/6.jpg)
Problem 2.26
– Benzer şekilde i2 akımı da hesaplanabilir.
mAk
V
R
Vi 12
4
48
22
+
V
-
![Page 7: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/7.jpg)
Problem 2.26
• Akım bölücü devre
yaklaşımı ile:
• i1 akımı.
mAikk
kmAi
RR
RIi s
846
420
1
1
21
21
+
V
-
![Page 8: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/8.jpg)
Problem 2.26
• Yine aynı bakışla:
• i2 akımı.
mAikk
kmAi
RR
RIi s
1246
620
2
2
21
12
+
V
-
![Page 9: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/9.jpg)
Problem 2.30
• i ve v değerlerini hesaplayınız.
![Page 10: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/10.jpg)
Problem 2.30
• Req = 12 Ω
Ai
Ai
6612
129
![Page 11: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/11.jpg)
Problem 2.30
Ai
Ai
3612
69
2
2
Vv
Av
iv
12
43
42
![Page 12: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/12.jpg)
Düğüm Analizi
• Düğüm analizinde, düğüm gerilimlerinin bulunmasına çalışılır.
• Düğüm analizinde KAK kullanılarak farklı düğümlerin gerilim değerleri bulunur.
![Page 13: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/13.jpg)
Düğüm Analizinin Genel Yapısı1. a. Bir düğüm referans düğüm olarak seçilir (yani NÖTR).
b. Her bir düğüme düğüm gerilim isimleri atanır; mesela v1, v2, ve diğerleri.
2. a. Referans olmayan düğümler için KAK uygulanır. Bu kollardan akan akım değerleri cinsinden bir denklem oluşturur.
b. Herhangi bir koldan akan akım değeri ilgili elemanın tanım bağıntısından (eleman akım-gerilim ilişkisinden) yararlanılarak gerilim cinsinden ifade edilir. Eğer eleman direnç ise bu bağıntı Ohm Kanunu ile verilir. Bu da düğüm gerilimleri cinsinden bir denklem oluşturur.
3. Elde edilen denklemler ile bilinmeyen düğüm gerilimleri çözülür.
![Page 14: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/14.jpg)
Düğüm Analizi:
• V düğüm gerilimini düğüm analizi ile bulunuz.
I2 I3
I1
+
V
-
![Page 15: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/15.jpg)
Düğüm Analizi:
• Düğüm gerilimi isim ataması
I2 I3
I1
+
V
-
V (atanan gerilim adı)
NÖTR - (referans gerilim)
![Page 16: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/16.jpg)
I1
Düğüm Analizi:
• KAK uygulanır
I2 I3+
V
-
V
Current In Current Out
1 2 3
0.020 2 3
I I I
I I
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
![Page 17: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/17.jpg)
I1
Düğüm Analizi:
• I2 ve I3 akımlarını V düğüm gerilimi cinsinden yazar ve
• Ohm kanunu ile düzenlersek:
I2 I3+
V
-
V
26000
34000
VI
VI
![Page 18: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/18.jpg)
I1
Düğüm Analizi: I2 I3+
V
-
V
Current In Current Out
1 2 3
0.020 2 3
0.0206000 4000
I I I
I I
V V
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
![Page 19: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/19.jpg)
I1
Düğüm Analizi:
• Denklemi çözersek
I2 I3+
V
-
V
0.0206000 4000
0.020 1000 6 46000 4000
480 4 6
480 10
48
V V
V V
V V
V
V V
![Page 20: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/20.jpg)
1a. Öncelikle referans düğüm seçilir.*
TOPRAK NOKTASI REFERANS DÜĞÜM OLARAK SEÇİLİR.
![Page 21: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/21.jpg)
1b. Düğümlere gerilim ataması yapılır.
![Page 22: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/22.jpg)
1b. Atanan gerilimler düzenlenir.
![Page 23: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/23.jpg)
2. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır.
![Page 24: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/24.jpg)
2a. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır.
• V1 de KAK ile:I1 = I2 + i1 + i2
• V2 de KAK ile:I2 + i2 = i3
![Page 25: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/25.jpg)
2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
• Bir dirençte akım yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru hareket eder.
• Ohm kanunu ile ifade edilen budur
• Mesela
olurR
vvi 212
![Page 26: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/26.jpg)
2b. Ohm kanunu kullanılarak her bir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
1
11
0
R
vi
2
212 R
vvi
3
23
0
R
vi
![Page 27: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/27.jpg)
2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
6
011
v
i
421
2
vvi
2
023
v
i
![Page 28: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/28.jpg)
46510 211 vvvAA
)(3260120 211 vvv
211 33260120 vvv
21 3560 vv
• 1. düğüm eşitliği:
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
![Page 29: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/29.jpg)
• 2. düğüm denklemi:
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
245 221 vvv
221 220 vvv
221 220 vvv
21 320 vv
![Page 30: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/30.jpg)
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
21 3560 vv
2211 3352060 vvvv
21 0480 vv Vv 201
)320( 21 vv
![Page 31: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/31.jpg)
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
VVv 333.133
402
2340 v232020 v
21 320 vv
![Page 32: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/32.jpg)
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
• Veya MATRİSLER ile çözüm yapacak olursak:
Şeklinde yazılabilir.
20
60
31
35
2
1
v
v
21 3560 vv )320( 21 vv
![Page 33: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/33.jpg)
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
20
60
31
351
2
1
v
v
3333.13
20
2
1
v
v
![Page 34: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/34.jpg)
Dikkat edilecek noktalar:
• Düğüm Analizi yapabilmek için her düğüme KAK uygulanarak bir denklem elde etmek gerekir.
• Ancak bağımlı/bağımsız gerilim kaynaklarının bağlı oldukları düğümlere KAK uygulama mümkün olamayacaktır. Çünkü …
• Yani KAK kullanılarak bilinmeyen sayısından daha az sayıda denklem yazabiliriz.
• Bu durumda ne yapmak gerekir ?
![Page 35: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/35.jpg)
Düğüm Analizi:
• V1 V2 gerilimlerini düğüm analizi ile çözünüz.
![Page 36: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/36.jpg)
Düğüm Analizi:
• KAK ile başlıyoruz:
Current In Current Out
0 1 2 3I I I
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
![Page 37: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/37.jpg)
Düğüm Analizi:
• Ohm kanunu ve gerilim kaynağının tanım bağıntısı ile
V122V
12
1V2I
6
1V3I
6
2V1V1I
![Page 38: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/38.jpg)
Düğüm Analizi:
• Son denklemleri KAK ile birleştirirsek:
Current In Current Out
0 1 2 3
120
6 12 6
I I I
V V V
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
![Page 39: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/39.jpg)
Düğüm Analizi:
• V gerilimini çözersek:
120
6 12 612
0 126 12 6
0 2 24 2
0 5 24
24 5
4.8
V V V
V V V
V V V
V
V
V V
![Page 40: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/40.jpg)
Örnek Soru 3.1:KAK uygulanarak 1. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?
a)
b)
c)
d)
463
122 2111 vvvv
463
122 1211 vvvv
46
0
3
122 2111 vvvv
46
0
3
122 1211 vvvv
![Page 41: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/41.jpg)
Örnek Soru 3.2:KAK uygulanarak 2. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?
a)
b)
c)
d)
6842212 vvvv
6842221 vvvv
68
12
42221 vvvv
68
12
42212 vvvv
![Page 42: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/42.jpg)
Örnek ProblemAşağıdaki devrede düğüm gerilimlerini elde ediniz.
![Page 43: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/43.jpg)
261 121 vvvA
121 3)(16 vvv
614 21 vv
• 1. düğümün eşitliği:
Örnek Problem
![Page 44: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/44.jpg)
0476212
vvv
01686)(7 212 vvv
168137 21 vv
• 2. düğüm denklemi:
Örnek Problem
![Page 45: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/45.jpg)
168137 21 vv
Örnek Problem
• Sistem eşitlikleri:
• Matrisi:
614 21 vv
168
6
137
14
2
1
v
v
14
2
2
1
v
vBuradan cevap v1 = -2 V ve v2 = -14 V
![Page 46: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/46.jpg)
Problem Aşağıdaki devredeki düğüm gerilimlerini bulunuz.
![Page 47: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/47.jpg)
Problem
02510
6 2111
vvvv
0)(5260 2111 vvvv
6058 21 vv
• 1. düğüm denklemi:
![Page 48: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/48.jpg)
Problem
4236 212 vvv
212 )(236 vvv
3632 21 vv
• 2. düğüm denklemi:
![Page 49: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/49.jpg)
Problem
• Sistem eşitlikleri:
• Matrisi:
3632 21 vv
6058 21 vv
36
60
32
58
2
1
v
v
12
0
2
1
v
vBuradan cözüm v1 = 0 V and v2 = 12 V
![Page 50: Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062222/568159a2550346895dc6f515/html5/thumbnails/50.jpg)