Download - Analiza doprinosa lopatica
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Analiza doprinosa lopaticeHelikopteri
Zlatko Petrovic
March 27, 2013
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 1/9
Lopaticna teorija
Omogucuje uvid u raspored brzina po azimutu i radijusu.
Omogucuje uvid u raspodelu sila i momenata.
Omogucuje konstruisanje lopatice (vitoperenje, raspodelutetive lopatice, postavni ugao).
Omogucuje procenu ukupnih performansi rotora.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 2/9
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 3/9
Komponenta relativne brzine oko lopatice van ravni diska rotora:
UP = Vc + vi
i u ravni diska rotora:UT = y
Rezultantna brzina:
U =U2P + U
2T
Ugao relativnog strujanja u odnosu na ravan diska:
= arctanUPUT UP
UT
Neka oznacava postavni ugao lopatice u odnosu na ravan diska.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 4/9
Napadni ugao aeroprofila na rastojanju y od ose obrtanja lopatice:
= = UPUT
Elementarna sila uzgona i otpora odsecka lopatice:
dL =1
2%U2cC` dy
dD =1
2%U2cCd dy
C` i Cd oznacavaju koeficijente uzgona i otpora aeroprofila, c jelokalna tetiva lopatice, Nb oznacava broj lopatica u rotoru.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 5/9
Elementarna vucna sila i elementarna kociona sila lopatice:
dFz = dL cos dD sindFx = dL sin+ dD cos
Elementarna vucna sila, moment obrtanja i snaga obrtanja:
dT = NbdFz
dQ = NbdFxy
dP = NbdFxy
Sila, moment i snaga ne zavise od ugla azimuta lopatice. Kada sedFz i dFx zamene preko sila aeroprofila dobijaju se izrazi nasledecem slajdu.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 6/9
dT = Nb(dL cos dD sin)dQ = Nb(dL sin+ dD cos)y
dP = Nb(dL sin+ dD cos)y
Prethodni sistem jednacina se moze uprostiti pod sledecimpretpostavkama:
UP
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 7/9
Bezdimenzioni oblik se dobija deljenjem duzina sa R, a brzina saR:
r =y
R,
U
R=
y
R=
y
R= r
tako da su bezdimenzioni koeficijenti:
dCT =dT
%A(R)2, dCQ =
dQ
%A(R)2R, dCP =
dP
%A(R)3
Relativna brzina prostrujavanja kroz ravan diska rotora:
=Vc + vi
R=
Vc + viy
(y
R
)=
UPU
y
R= r
kako je dT = NbdL i dL =12%U
2T cC` dy to se za dCT dobija izraz
na sledecem slajdu
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 8/9
dCT =dT
%A(R)2=
NbdL
%A(R)2
=Nb(
12%U
2T cC` dy)
%piR2(R)2
=1
2
(Nbc
piR
)C`
( yR
)2d(yr
)=
1
2
(Nbc
piR
)C` r
2dr
ranije smo uveli definiciju fakotra ispune :
=Nbc
piR=
Povrsina lopatica
Povrsina diska rotora
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Uvod 9/9
dCT =1
2C`r
2dr
Slicno vazi i za koeficijente CQ = CP :
dCQ = dCP =dQ
%A(R)2R=
Nb(dL + dD)y
%(piR2)(R)2R
=1
2
Nbc
piR(C` + Cd)r
3 dr
=1
2(C` + Cd)r
3 dr
dCP =1
2(C` + Cd)r
3 dr
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aerodinamicki koeficijenti rotora 1/1Integracijom izraza sa prethodnog slajda:
CT =1
2
10
C`r2 dr
CP =1
2
10
(C` + Cd)r3 dr =
1
2
10
(C`r2 + cd r
3)dr
Za izracunavanje ovih integrala neophodno je znati (r), C`(r) iCd(r), pri cemu su:
C` = C`(,M,Re)
Cd = Cd(,M,Re)
takode je = (Vc , , vi ) i vi = vi (r)!Uz dodatne pretpostavke moguce je analiticki naci ove integrale!
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 1/7
Uzgon aeroprofila na preseku y :
C` = C`( o) = C`( o )
Za idealno strujanje i tanke aeroprofile C` 2pi
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 2/7
Gradijent C` zavisi od Mahovog i Rejnoldsovog broja. Usvojicemosrednju vrednost za ovaj gradijent da je konstantan duz razmaha.Ugao nultog uzgona o se moze dodati uz , tako da je:
CT =1
2
10
C`r2 dr =
1
2C`
10
( )r2 dr
Ako se umesto napise /r :
CT =1
2 C`
10
(r2 r) dr
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 3/7
Nevitoperena lopatica
U ovom slucaju je (r) = o = const., pa je:
CT =1
2 C`
10
(or2 r) dr
=1
2 C`
[or
3
3 r
2
2
]10
=1
2 C`
(o3
2
)=
1
2 C`
(o3 1
2
CT2
)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 4/7
Iz poslednjeg izraza se moze naci koliki ugao zakretanja lopatice jeneophodan da se ostvari koeficijent vucne sile CT :
o =6CTC`
+3
2
CT2
Prvi clan odgovara potrebnom uglu za ostvarivanje koeficijenta CTdok je drugi clan korekcija usled indukovane brzine u ravni rotora.Sledeci slajd uporeduje eksperiment sa rezulatima proracuna prekoovih formula.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 5/7
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 6/7
Linearno vitoperenje
Ako je lopatica vitoperena po zakonu:
(r) = o + rtw
tada je koeficijent vucne sile:
CT =1
2 C`
10
[(o + rtw )r2 r ] dr
=1
2 C`
[or
3
3+tw r
4
4 r
2
2
]10
=1
2 C`
(o3
+tw4
2
)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Aproksimacija vucne sile 7/7
Ako se referentni ugao zakretanja umesto u korenu lopatice uzmena mestu 3R/4 (75) tada je:
CT =1
2C`
10
{[75 + (r 0.75)tw ]r2 r
}dr
=1
2C`
10
(75r2 + tw r
3 0.75tw r2 r) dr
=1
2C`
(753
+tw4 tw
4
2
)=
1
2C`
(753
2
)Poslednji izraz ima isti oblik kao i izraz za nevitorperenu lopaticu!
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Koeficijenti momenta i snage 1/2
dCP = dCQ =1
2(C` + Cd)r
3 dr , = r
dCP =1
2C`r
3 dr +1
2Cd r
3 dr
=1
2C`r
2 dr +1
2Cd r
3 dr
= dCPi + dCPo
= dCT + dCPo
Ako se za Cd usvoji srednja vrednost Cdo tada je:
CP =
r=1r=0
dCT +
10
1
2Cdo r
3 dr
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Koeficijenti momenta i snage 2/2
Nakon integracije:
CP = CT +1
8Cdo
Na osnovu Frudove teorije =CT/2 tako da je:
CP =C
3/2T
2+
1
8Cdo
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Gubitci na vrhu lopatice 1/5
Prandtl uveo pojam efektivnog radijusa Re < R:
Re = B R, B = 0.95 0.98
U integralima iz prethodnih odeljaka gornju granicu 1 trebazameniti sa B!
CT =1
2
B0
C`r2 dr =
1
2
B0
C`(r2 r) dr
za = o = const. i =CT/2:
CT =1
2C`B
2
(oB
3
2
)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Gubitci na vrhu lopatice 2/5
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Gubitci na vrhu lopatice 3/5Za rotor sa vitoperenjem u obliku = tip/r :
CT =1
2C`
B0
(tip )r dr = 12C`
[(tip ) r
2
2
]B0
odnosno:
CT =C`
4B2(tip )
Gubitak nosivosti rotora je 6%do10%. Ovaj gubitak povecavapotrebnu indukovanu brzinu za ostvarivanje nosivosti:
vh =
T
2%Ae=
T
2%AB2=
1
B
T
2%A
Za nevitoperenu lopaticu:
CT =1
2C`
(o3
2B
)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Gubitci na vrhu lopatice 4/5za idealno vitoperenje:
CT =C`
4
(tip
B
)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Gubitci na vrhu lopatice 5/5Indukovana snaga
CPi =
r=1r=0
dCT =1
2
10
C`r2 dr
Kombinovani koeficijent snage:
CP =1
2C`
(o3
2B
)+
1
8Cdo
korektivni faktor 1.25:
=1
B+ + o
obuhvata gubitke na kraju lopatice, gubitke usled neravnomernostistrujanja i ostale gubitke. Za B = 0.97, = 1.25 i Cdo = 0.011prikazano prethodnim slajdom.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Hibridna teorija segmenta lopatice 1/4
Osnov teorije:
Teorija segmenta lopatice
Frudova teorija kvazi 1D strujanja
Promenljiva indukovana brzina po razmahu lopatice
Primenjuje se na elementarni prsten diska rotora.
dA = 2piy dy
dm = %dA(Vc + vi ) = 2pi%(Vc + vi )y dy
dT = 2%(Vc + vi )vi dA = 4pi%(Vc + vi )viy dy
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Hibridna teorija segmenta lopatice 2/4
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Hibridna teorija segmenta lopatice 3/4
dCT =dT
%(piR2)(R)2=
2%(Vc + vi )vi dA
%piR2(r)2
=2%(Vc + vi )vi (2piy dy)
%piR2(r)2
= 4Vc + vi
R
( viR
)( viR
)( yR
)d( yR
)ili
dCT = 4i r dr = 4( c)r drindukovana snaga:
dCPi = dCT = 42i r dr = 4
2( c)r dr
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Hibridna teorija segmenta lopatice 4/4
Lebdenje odgovara uslovu c = 0:
dCT = 42r dr , dCPi = 4
3r dr
Koeficijenti se dobijaju integracijom:
CT =
10
dCT = 4
10
2r dr
CPi = 4
10
3r dr
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Radijalna raspodela indukovane brzine 1/2Pretpostavka:
(r) = tiprn, n 0
Koeficijent vucne sile:
CT = 4
10
2r dr = 42tip
10
r2n+1dr =42tip
2n + 2=
22tipn + 1
Odavde se dobija:
tip =n + 1 =
CT2
Koeficijent indukovane snage:
CPi = 4
10
3r dr = 43tip
10
r3n+1 dr =43tip
3n + 2
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Radijalna raspodela indukovane brzine 2/2Kada se tip zameni preko CT :
CPi =2(n + 1)3/2C
3/2T
(3n + 2)
2, = 2(n + 1)
3/2
3n + 2
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Brzina prostrujavanja 1/3
Sada cemo odrediti raspodelu brzine prostrujavanja direktno
Koristeci lopaticnu teoriju i Frudovu teoriju
Lopaticna teorija daje sledecu zavisnost za koeficijent vucnesile:
dCT =1
2C`r
2 dr =C`
2(r2 r) dr
Frudova teorija daje:
dCT = 4( c)r dr
Izjednacujuci ova dva izraza:
C`2
(r2 r) = 4( c)r
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Brzina prostrujavanja 2/3
dobijamo:C`
8r C`
8 = 2 c
ili
2 +
(C`
8 c
) C`
8r = 0
Ova jednacina ima dva resenja, a samo ovo dole ima smisla:
(r , c) =
(C`
16 c
2
)2+C`
8r
(C`
16 c
2
)U slucaju lebdenja (c = 0):
(r) = i (r) =C`
16
(1 +
32
C`r 1
)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Brzina prostrujavanja 3/3
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Idealno vitoperenje 1/3Ako se usvoji:
r = tip = const.
dobija se uniformna indukovana brzina po disku rotora(i (r) = const.).
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Idealno vitoperenje 2/3
Koeficijent vucne sile za idealno vitoperenje je:
CT =C`
2
10
(tip )r dr = C`2
(tip2
2
)
Indukovana brzina = const. za idealno vitoperenje tako da je = r = tip = const. pa se prethodna jednacina moze napisati uobliku:
C`4
(tip tip) = C`4
tip
iz jednacine za raspodelu indukovane brzine:
(r) =C`
16
(1 +
32tipC`
1)
= const. =
CT2
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Idealno vitoperenje 3/3Potrebni ugao lopatice na kraju za idealno vitoperenje da bi seostvario vucni koeficijent CT :
tip =4CTC`
+ =4CTC`
+
CT2
Uniformna indukovana brzina generise linearnu raspodelu vucne sileduz razmaha lopatice:
dCT =C`
2(tip )r dr
prehodni izraz zavisi samo od r . Drugi nacin za pisanje istejednacine je:
dCT =C`
2tipr dr =
2C`(R)r dr
Ukupna vucna sila rotora je onda:
CT =
4C`(R) =
4C`(R)
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Numericko resavanje 1/2U opstem slucaju indukovana brzina se odreduje numericki.Lopatica se izdeli na male segmente duzine r , pa se indukovanabrzina odreduje iz:
(rn) =C`
16
(1 +
32
C`(rn)rn 1
), n = 1, 2, . . . ,N
gde su rn i (rn) radijus i postavni ugao u centru elementa n.Doprinos vucnoj sili elementa:
CTn =C`
2[(rn)r
2n (rn)rn]rn
Ukupni koeficijent vucne sile:
CT =n=Nn=1
CTn
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Numericko resavanje 2/2Koeficijent snage:
CP CQ =Nn=1
nCTn
Postavni ugao se odreduje iterativno:
(j+1)o =
(j)o +
6(CTreq C (j)T )C`
+3
2
4
(CTreq
C
(j)T
)startnu vrednost (0) odredujemo iz zavisnosti za linearnu rasodeluvitoperenja:
CT =1
2C`
(o3
+tw4 1
2
CT2
)odakle je:
(0)o =
6CTreq
C` 3
4tw +
3
2
CTreq
2
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Raspodela opterecenja po lopatici 1/6
Raspodela opterecenja lopatice po razmahu i raspodela indukovanebrzine se mogu odrediti primenom ove teorije. Tipicne raspodele suprikazane na sledeca dva dijagrama.
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Raspodela opterecenja po lopatici 2/6
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Raspodela opterecenja po lopatici 3/6
Vitoperenje ujednacuje indukovanu brzinu
Preveliko vitoperenje mnogo rasterecuje vrh tako da raspodela postaje ponovo neravnomerna
Granicna vrednost vitoperenja je 20.Odgovaraju lokalni koeficijent uzgona aeroprofila:
C`(rn) = C`
(o(rn) (rn)
rn
)Za lopaticu sa c = const. i idealnim vitoperenjem = tip/rkoeficijent uzgona aeroprofila se moze odrediti analiticki.Koeficijent vuce segmenta:
dCT =C`
2
(
2
)r2 dr =
C`2
(tipr
r
)r2 dr
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Raspodela opterecenja po lopatici 4/6Za idealno vitoperenje = const. tako da je lokalni napadni ugao:
(r) =tip
r=tipr
Ovime se potvrduje da je opterecenje lopatice trougaono:
dCTdr
=C`
2tipr
Opterecenje diska za idealno vitoperenje i c = const.:
CT =C`
4tip =
C`4
(tip )
Kako elementarna teorija daje =CT/2 to je:
tip =4CTC`
+
CT2
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Raspodela opterecenja po lopatici 5/6Lokalni napadni ugao lopatice je:
(r) =tipr
=4CTC`
1r
a odgovarajuci lokalni koeficijent uzgona je:
C`(r) = C` =4CT 1r
-
Uvod Koeficijenti Vucna M & P Gubitci Hibridna Raspodela Prostrujavanje Idealno Numericko lopatica
Raspodela opterecenja po lopatici 6/6
Slika: Lokalni napadni ugao treba da odgovara najboljem odnosu C`/Cd .
UvodAerodinamicki koeficijenti rotoraAproksimacija vucne sileKoeficijenti momenta i snageGubitci na vrhu lopaticeHibridna teorija segmenta lopaticeRadijalna raspodela indukovane brzineBrzina prostrujavanjaIdealno vitoperenjeNumericko reavanjeRaspodela opterecenja po lopatici